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Die Veröffentlichung einer deutschen üebersetzung • des Werkes „de revohäiombns orbium caele^tium^^ ist der wohlwollenden Theilnahme zu verdanken, welche die Bestrebungen des unterzeichneten Vereins bei Ge- legenheit der vierten Säcular-Peier der Geburt von Coppernicus gefunden haben. Sbihe Majestät Kaiser Wilhelm gestattete huldvollst, die Subvention, welche Allerhöchstderselbe für die Säcular- Ausgabe des bez. Werkes be- willigt hatte, auch für eine deutsche üebersetzung verwenden zu dürfen. Sodann erklärte sich der Landtag der Provinz Preussen geneigt, unser unternehmen zu fördern, um dieses neue Ehren -Denkmal des grössten Sohnes unserer Provinz erstehen zu lassen. Indem wir nunmehr das unsterbliche Werk des Begründers unserer modernen Weltanschauung dem deutschen Volke darbieten, kommen wir gern unserer Dankes -Pflicht nach. Vor Allem haben wir Seiker Majestät, Kaiser Wilhelm, unsern ehrfurchtsvollen Dank öffentlich abzustatten. Als Seinb Majestät Allerhöchst Ihre Zustimmung dem Gnindgedanken ange- deihen Hessen, welcher den Verein bei der Herausgabe einer deutschen üebersetzung leitete, wurden wir ermuthigt zur Ausführung eines Unter- nehmens zu schreiten, gegen welches manche Bedenken erhoben waren. Gleicherweise stärkte uns die Subvention des Provinzial- Landtags; der Verein freut sich, indem er dem hohen Landtage seinen Dank ausspricht, öffentlich bekunden zu dürfen, wie die Vertreter unserer Provinz sich jeder- zeit gern bereit finden lassen, geistige Interessen zu fördern. l VI Die Uebersetzung, das Werk langjährigen Fleisses, dankt der Verein einem seiner Ehren -Mitglieder, dem Oberlehrer an der Realschule 1. Ord- nung zu Halberstadt, Dr« E, L. Menzzer; von einem andern Ehren -Mit- gliede, dem Professor honor. an der Universität Heidelberg, Dr. M. Cantor, ist die Durchsicht des Manuscripts fibernoromen worden. Die Ueberwachung des Druckes erfolgte durch Oberlehrer Curtze hierselbst, den Herausgeber der Säcular- Ausgabe des Werkes „da revohitionibus orbium caelettium.** < Thorn, 19. Pebraar 1879. Der Coppernicus-Verein für Wissenschaft und Kunst. Vorrede. Ein Vater hinterliess seinem Sohne einen Weinberg. Auf dem Todtenbette yertraute er ihm mit absterbender Stimme an, in dem Weinberge liege ein Schatz verborgen, „'grabe, wenn Du ihn finden willst..." Da starb er. Und der Sohn grub und grub. Er arbeitete den ganzen Weinberg um. Einen Schatz fand er nicht, nur der reiche Ertrag des folgenden Herbstes lohnte seine Muhe. Wer kennt nicht diese Parabel, wen entzuckte nicht die sinnig einfache Fassung des Gedankens, dass der Besitz, welchen die Vor- zeit ihren Nachkommen überträgt, nur dann von wahrem, unvergäng- lichen Werthe ist, wenn er stets zu neuer Arbeit Gelegenheit gebend weiter und weiter Früchte trägt, während ein unfruchtbares Gut den Erben oft nur Quelle des Leidens geworden ist Die Güter des Geistes sind in diesen Worten gleichfalls ge- meint. Eine Entdeckung zeigt ihren wahren Werth grade dadurch, dass sie fortwirkend stets neue Arbeit, neues Mühen, neues Erwerben möglich macht. Der grösste Entdecker ist uns der, welchem die zahlreichsten Nachkommen gefolgt sind, die alle dort ihre Hacke an- setzten, wo der letzt Vorhergehende sie ermattet niederlegte, und die jedesmal neue Früchte ihrer Thätigkeit freudig erndten duifben. Ein solcher Entdecker war Nicolaus Koppkrniok. Den Lesern dieses Werkes, Männern der strengen Wissenschaft, die meist selbst Anspruch auf die Ehre erheben dürfen Nachkommen des Thorner Astronomen in dem hier angedeuteten Sinne zu sein, brauchen wir am wenigsten die Wahrheit unseres Ausspruches zu erweisen. Ist uns doch das Gefühl nie deutlicher gewesen als grade jetzt, wo wir dem ehrenvollen Auftrage des Coppemicus- Vereins för Wissenschaft und Kunst folgeleistend diese kurze Vorrede nieder- rt vni zuschreiben im Begriffe sind, dass wir es übernommen haben Dinge zu sagen, welche wir von unsern Lesern uns sagen zu lassen weit eher in der Lage wären. Man erwarte darum von uns keine Aus- einandersetzung des Zustand es der Sternkunde, wie er vor, wie er nach Coppemicus sich zeigte. Wir mahnen nur an die Nothwendig- keit dieser Veränderung eingedenk zu sein. Wir fordern unsere Leser auf sich selbst die Frage zu beantworten, ob ohne Coppemicus ein Kepler, ein Galilei, ein Newton, ein Laplace, ein Gauss möglich gewesen wären? Eine mussige Frage! mag mancher Laie ausrufen, der „schon von der Schule her" weiss, dass das coppernicanische Weltsystem der ganzen neueren Astronomie zu Grunde liegt. Keine massige Frage! erwidern wir, die wir aus eigener und fremder Erfahrung die Ueberzeugung gewonnen haben, dass jenes Wissen ein blosses Nach- schwatzen zu sein pflegt, während nur die wenigsten Fachmänner das unsterbliche Werk jemals selbst gelesen haben, welches als grund- legend bezeichnet wird. Wir wollen damit keineswegs einen Vorwurf erheben, der in seiner Allgemeinheit zu Viele träfe, und darum gegen Keinen ganz gerecht wäre Die wissenschaftliche Thätigkeit unserer heutigen Beob- achter und Berechner der Erscheinungen am gestirnten Himmel ist eine viel in Anspruch genommene. Aus historischem Interesse, aus einer gewissen Verehrung gegen die Vorzeit sich der MQhe unter- ziehen zu sollen das in lateinischer Sprache geschriebene Werk von den Kreisbewegungen kennen zu lernen, das ist eine Anforderung, die nur an die Wenigsten zu stellen sein durfte. Gilt es bei dem Lesen jenes Werkes doch nicht bloss derjenigen lateinischen Vokabeln sich zu erinnern, welche man einst auf den Gymnasien erlernte. Handelt es sich doch vielfach um lateinische heute vergessene Ausdrucke, über welche die Wörterbücher kaum jemals genügende Auskunft geben. Um so dankenswerther war es, dass Herr Oberlehrer Dr. Menz- zer in Halberstadt der Mühe sich unterzog, die, wie wir nach un- seren vorhergehenden Bemerkungen wohl nicht mehr zu sagen brau- chen, keineswegs leichte Uebertragung der „Revolutionen" in die deut- sche Sprache zu vollziehen. Wir waren in der Lage den deutschen Text mit dem Originale zu vergleichen. Ein lieber ehemaliger Zu- hörer von uns, Herr Fr. Heinz e, gegenwärtig Lehrer der Mathema- IX tik an dem Lyceum zu Mannheim, hatte die grosse Güte uns die ganze Uebersetzung vorzulesen, während wir mit dem Urtexte in der Hand folgten. Wir erinnern uns kaum Stellen begegnet zu sein, Ober deren Meinung die deutsche Ausgabe nicht so deutliche Aus- kunft gäbe als es überhaupt möglich ist Wir wünschen mit dieser Erklärung freilich keineswegs die Verantwortung für jedes einzelne Wort zu übernehmen. Herr Menzzer bedarf unserer Rücken- deckung nicht, und überdies kann es wohl als ein Ding der Unmög- lichkeit gelten, dass in einem Werke von dem Umfange der Revo- lutionen nicht Mancherlei vorkonmaen sollte, worüber zwei Leser ver- schiedene Ansichten sich bilden, selbst wenn beide in der Sprache des Werkes, zu denken, ja sogar zu reden gewohnt wären. Das Studium des Buches, von welchem an die neuere Stern- kunde datirt, ist durch Herrn Menzzer s Uebersetzung wesenüich er- leichtert, erleichtert auch durch die Anmerkungen, welche in er- wünschter Weise beigegeben sind. Müssen wir noch «^ auf die Frage antworten, ob das so erleichterte Studium sich wirklich lohne? ob die Zeit nicht verloren sei, darauf verwandt Dinge zu lesen, welehe rich- tiger, genauer, vollständiger erst von späteren Schriftstellern, als Cop- pemicus war, zur Erledigung gebracht werden konnten? Wohl wissen wir, dass vergessliche Undankbarkeit eine vielver- breitete Untugend ist, der nicht bloss unsere Zeitgenossen unterworfen sind. Das Scherbengericht hat stets die grossen Männer um so siche- rer verurtheilt, je niedriger die standen, die das Gericht bilden durf- ten. Das Wort hat nicht aufgehört wahr zu sein, es gebe so wenig Leute, die es nicht als eine kränkende Mahnung betrachten, wenn man ihnen einmal begegne, nachdem man in der Lage war, ihnen einen Dienst zu erweisen. Aber dass in den Kreisen der Wissen- schaft ähnliche Gefühle auch nur unbewusst vorhanden sein sollten, ist uns nicht fassbar. Wer da wünscht, dass die eigenen Leistungen mit Anerkennung genannt bleiben, wird auch der Vergangenheit die Anerkennung nicht vorenthalten sie wenigstens kennen zu lernen, wenn es ohne grosse Weitläufigkeiten geschehen kann. Auch befürchte kein Fachgelehrter, er werde aus der Durchlesung des Werkes unseres Coppcmicus keinen unmittelbaren Nutzen ziehen. Die philosophische Tiefe dieses Schriftstellers verbunden mit meisterhafter Klarheit, die geschickte Anwendung einfachster mathematischer Hilfsmittel bleibt für alle Zeiten lehrreich, und Niemand wird ohne Vergnügen in sei- a ner Darstellung die liebenswürdigste Bescheidenheit sowie die mildeste, den Gegner stets hochstellende Polemik hervortreten sehen. Coppernicus selbst hatte dabei das volle Gefühl von der Be- deutung des Werkes, an dessen Vorbereitung er ganze 30 Jahre ge- arbeitet hat Den meisten unserer Leser ist gewiss ein kleiner Auf- satz zu Gesicht gekommen, Her in einer Handschrift vom Ende des sechzehnten Jahrhunderts in der Wiener Bibliothek sich erhalten hat, und den Herr Max. Curtze vor wenigen Monaten in dem Hefte I der Mittheilungen - des Coppernicus -Vereins für Wissenschaft und Kunst zu Thorn zum Drucke beförderte. Diese Selbstanzeige, wie der Herausgeber mit Recht das eigenartige Schriftstück nennt, lässt keinen Zweifel darüber, dass Coppernicus wusste, was er später der Oeflfentlichkeit übergab. Er sah klar über das Wesentliche wie über das Unwesentliche seiner Leistung, und es verdient vielleicht hervor- gehoben zn werden, dass er zu Letzterem beispielsweise die ganze eigentliche mathematische Beweisführung gerechnet zu haben scheint Coppernicus hat jene Selbstanzeige mit höchstem Grade der Wahrscheinlichkeit schon vor 1533 verfasst. Aus ihr dürften seine Ansichten zur Kenntniss wenigstens einiger hervorragender Persönlich- keiten gelangt sein lange bevor von einem Drucke des ganzen Wer- kes die Rede war. Leider wissen wir nicht, wen Coppernicus durch das Vertrauen auszeichnete, mit welchem er seinen grossen Gedanken hier an den Tag legte. Der Niederschrift des Aufsatzes, dem durch- sickernden Bekanntwerden seines Inhaltes folgte das Andrängen der Freunde zur Herausgabe der Revolutionen, folgte 1543 diese Heraus- gabe selbst Mit der Widmung an einen Papst erschienen, von ei- nem anderen Papste verboten „bis es verbessert worden sei", be- wundert und geschmäht, vielleicht beides, jedenfalls letzteres mehr als gelesen, ist das grosse Werk auch bezüglich dieser äusserlich wech- selnden Schicksale merkwürdig wie kaum ein anderes von ähnlich strengem Inhalte. Heute erscheint es zum ersten Male in einer deut- schen Uebersetzung. Der Coppernicus -Verein, entstanden aus der Vereinigung jener Männer, die in Thorn zusammengetreten waren dem grössten Sohne ihrer Heimath ein Denkmal zu setzen, hat die Zwecke seiner Gründer weiter verfolgend bei der vierten Wiederkehr der säcularen Geburts- feier seines Namengebers eine Prachtausgabe des Originals veranstaltet. XI Er hat auch das Erscheinen dieser Uebersetzung wesentlich gefördert, und die Prowe nnd Curtze, Mäüner deren Namen man überall be- gegnet, wo es um das Andenken des Coppemicus sich handelt, haben es an wirksamer Unterstützung nicht fehlen lassen. So möge denn diese Uebersetzung das zu Wege bringen, was mit ihr beabsichtigt wurde: eine immer weitere Verbreitung der Kenntniss von der ganzen Bedeutsamkeit des Verfassers. Heidelberg, Weihnachten 1878. Moritz Cantor lieber die Orthographie des Namens Coppernicus. Im ersten Hefte der „Mittheilungen des Ooppernicus-Vereins zu Thorn'' habe ich andeutungsweise die Gründe dargelegt'), welche mich bestimmten, von der bisher flblichen Orthographie des Namens Coppernicus mit einem P abzugehen und der mit zwei P den Vorzug zu geben. Nach- dem der Coppernicus -Verein diese Gründe acceptirt und sich selbst der näm- lichen Orthographie sowohl für seinen Namen als für alle von ihm -ausge- henden Veröffentlichungen zu bedienen beschlossen hatte, trat an ihn die Nothwendigkeit heran in eingehender Weise seinen Beschluss zu begründen bei Gelegenheit der vorliegenden Uebersetzung , welche das eigenthümliche Schauspiel zeigt, dass Titelblatt und Vorrede eine andere Orthogi'aphie für den Autor des Werkes benutzen als Text und Anmerkungen. Der Unterzeich- nete hat sich - als Veranlasser des genannten Beschlusses — dem Auftrage gern unterzogen, an dieser Stelle die Gründe ausführlich zu erörtern, welche den Verein bei Annahme dieser Namensform leiteten. Das Thema bietet eigenthümliche Schwierigkeiten dar. Noch nicht war, wie jetzt, die Orthographie der Namen eine feste; selbst ein und derselbe Mensch schrieb bei verschiedenen Gelegenheiten seinen Namen verschieden — ich erinnere nur an die dreifache Form , in welcher Autographe Melanch- thons sich finden: Melanchthon, Melanthon, Melathon — und häufig ist es mehr Sache der Convenienz als der Gewissheit, weshalb man den Namen eines Mannes jener Zeit in einer bestimmten Form schreibt und nicht andei^. Bei Coppernicus ist die Sache jedoch nicht so. Ich werde zu zeigen versuchen, dass diejenigen Eoppemigk's, aus denen unser Astronom entsprosste, dass er selbst und alle Urkunden, die ihn und seine specielle Familie betreffen , mit sehr wenigen Ausnahmen seinen Namen mit dem Doppel-p geschrieben haben. Mag auch die sonstige Form des Na- mens variiren, in dem Doppel-p sind alle einig. ') Mittheihingen des Coppernicus Vereins für Wissenschaft und Kunst zu Thom. I. Heft: Inedita (/oppernicana. Aus den Handschriften zu Berlin, Frauenburg, Üpsala und Wien her- auBgegoben von M. Cnrtze. Leipzig, 1878. C. A. Koch*» Verlagsbuchhandlung (J. Sengbusch). 3. Bltt, 74 S. 1. Tafel. — Seite 33 Anmerkung. XIII Unsere Untersuchung zerfällt daher, wie aus dem obigen ersichtlich, in drei Theile. Wir haben uns nach der Familie Eoppemigk umzusehen, dann 2. zu untersuchen, wie schrieb sich Coppernicus selbst, endlich welcher Na- mensformen bedienten sich seine Freunde und die Urkunden, die ihn erwähnen. 1. Urkunden, in welchen der Name Eoppernigk in irgend welcher Form vorkommt/ sind vor der Geburt des Astronomen nicht gerade selten; nicht alle jedoch beziehen sich auf Vorfahren desselben. Das Geschlecht des Thor- ner Eoppemigk's stammt in seinen ersten Gliedern, welche sich schon 1400 in Thom nachweisen lassen, aus dem Dorfe Eoppemick (jetzt Eöpprich) bei Frankenstein in der Grafschaft Glatz; die spätem Glieder desselben, speciell der Vater des Astronomen , sind aus Erakau nach Thom eingewan- dert. Die Wahrscheinlichkeit ist nicht abzuläugnen, dass diese Eoppemigk's mit den zuerst in Thom eingewanderten (um 1400) verwandt, und also in Erakau ebenfalls aus Frankenstein eingewandert sind. Diejenigen Copimik's, welche aus dem Dorfe Eopemik bei Neisse stammen, kommen mit Doppel-p geschrieben überhaupt nicht vor. Auf sie beziehen sich die Urkunden, welche Stenzel, Urkunden von Breslau zu den Jahren 1272, 1291, 1296 anmerkt. Die älteste Urkunde mit der Form Eoppiraik findet sich bei Theiner, Monum. Pol. I. 369 zum Jahre 1336. In den Ejakauer Acten finden sieh nur Formen mit Doppel-p: 1367 Eoppemic, 1376 niczco Copperaik, 1395 Niclos Eoppiraig lapidum fractor, 1396 derselbe Niclos Eoppimig^). In Thoraer Acten haben wir 1400 einen Eoppemick und 1422 eine Margritte Eoppir- nickynne und einen Petir Eoppimick von Frankenstein ; dann folgt ein Lau- rentius Eoppimik, endlich 1462 aus Erakau einwandemd Niclos Eoppemick, der Vater des Astronomen. Dieser als Rathsherr findet sich von da an bis zu seinem Tode sehr häufig in den Thorner Acten. Ich kann hier jedoch mich kurz fassen und auf die grundlegende Arbeit L. Prowers verweisen: Die Thorner Familien Eoppernigk und Watzelrode. Es ist danach kein Zweifel, dass in Thorner und Erakauer Acten fast ohne jede Ausnahme der Name der Familie mit Doppel-p geschrieben wird. 2. Gehen wir jetzt auf den Astronomen selbst über. Hier werden wir alle autographen Unterschriften desselben besprechen müssen^ denn nur so können wir darfiber Gewissheit erhalten, wie er sich in der überwiegenden Mehrheit der Fälle selbst geschrieben hat. Eigenhändige Unterschriften des Coppernicus besitzen wir noch 29. Von einer Anzahl, welche 1854 bei der Herausgabe der Warschauer Edition des Coppernicus noch vorhanden waren, fehlt jetzt alle Nachricht und sie sind in obiger Zahl nicht einbegriffen. Dass nämlich in der Warschauer Ausgabe beabsichtigt war eine Orthographie für den Namen Coppernicus durchzuführen, ist klar, da auch drei Briefe, deren Originale mir vorgelegen haben, und welche alle drei das DoppeUp in der Un- terschrift besitzen, doch in dieser Ausgabe mit einem p gedmckt sind. Nur ein im Anhange nachträglich aus Prowe's Mittheilungen aufgenommener *) Diese Notizen sind einem Briefe des Professors Karlinski an Prof. L. Prowe vom 3. 1. 79. entnommen. Die letzte hatte schon Prowe in dem unten erwähnten Programme benutzt. XIY Brief enthält auch in der Warschauer Ausgabe das Doppel-p. Diejenigen Briefe daher, welche wir nur ans der genannten Ausgabe kennen, mnssten als bekannte Autographe gestrichen werden, da ans dem eben genannten Grunde nicht feststeht, ob die Schreibung mit einem p dem Originale ange- hört oder der gleichmässig durchgeführten Schreibung der Ausgabe. Die eigenhändigen Unterschriften des Coppernicus habe ich, mit allei- niger Ausnahme der im Reichsarchiv zu Stockholm befindlichen Namenszeich- nung unter einem Briefe an Dantiscus, sämmtlich durch Ocnlarinspection verificirt. Ich stelle hier die 29 Namensunterschriften zusammen^). 1) 1512. 5. April „Nicolaus Coppernic" wählt Fabian von Losai- nen zum Bischof von Ermland und unterzeichnet die Articuli iurati. 2) 1512. 26. December. „Nicolaus Ooppernick" (Unterschrift unter einer Urkunde den Petrikauer Vertrag betreffend). 3) 1512. 28. December. „Nicolaus Coppernick" dgl. 4) 1516. 10 und 11. December. Locatio mansorum per me. ,JIic. Cop- pernic.*' 5) 1517. Locatio mansorum... per me „Nicolaum Coppernic" etc. 6) 1518. Locatio mansorum per me „Nicolaum Coppernic etc. 7) 1518. 15. März. Ego „Nicolaus Ooppernig" etc.i ^ins- 8) 1518. 27. März. Ego „Nicolaus Ooppernig" etcj verschrei- 9) 1518. 19. Mai. Ego „Nicolaus Ooppernig" etc. I bungen. 10) 1518. 22. October. „N. Coppernic'" schreibt aus Mehlsack an das Domcapitel. 11) 1519. Locatio Mansorum per me „nie. Coppernic' 12) 1519. 6 Febr. Ego „Nicolaus Coppernig'' etc. Zinsverschreibung. 13) 1519. 12. März. Ego igitur „Nicolaus Coppernic" etc. Zinsver- schreibung. 14) 1623. 13. April „Nicolaus Coppernic" unterschreibt die articuli iurati des Bischofs Maur. Ferber. 15) 1524. 29. Febr. „Nie. Coppernic" schreibt an M. Ferber. 16) 1528. (?) 8. April. „N. C(oppernic)" schreibt an Felix Reich*). 17) 1537. 9. August. „Nicolaus Copernicus" schreibt an Joh. Dan- tiscus. 18) 1537. 20. September. „Nicolaus Coppernic" wählt Johannes Dantiscus zum Bischof von Ermland und unterschreibt die articuli iurati. 19) 1538. 25. April. „Nicolaus Copernicus" schreibt an Dantiscus. 20) 1539. 3. März. „Nicolaus Copernicus" schreibt an Dantiscus. 21) 1539. 28. September. „Nicolaus Copernicus" schreibt an Dan- tiscus. ^) Es ist hierau die Zusammenstellung in den Regesta Copernioana bei Hipler Spicilegium Copernicanum benutzt worden. ^) Das in Klammer Stehende ist hier von Coppernicus eigener Hand hiuzugefügt, wäh- rend der Brief selbst Abschrift ist. Vergl. Prowe, Monumenta Copemicana. S. 152. XV 22) 1541. 15. Juni. „Nicolaus Copernicus" schreibt an Herzog Al- brecht von Preussen. 23) 1541. 21. Juni. „Nicolaus Copernicus" schreibt an Herzog Albrecht. 24) 1541. 22. Juni. „Nicolaus Copernicus" schreibt an Dantiscus. 25) Namenseinzeichnung in den ihm gehörigen Euklid von 1482 in der Universitätsbibliothek zu Upsala: „N. COPPERNICVS". 26) Namenseinzeichnung in die Tabule astronomice Alfonsi regis: „Nicolaus Coppernicus." 27) Einzeichnung in das Ae^xov xaxa rlxoixsKov des Crestonus: „BißA.iov NütoXcfoü T8 K^Tcepvtxoü (sie!)" 28) Einzeichnung in die Practica Valesci de Tharanta: „Nicolaj Copphernicj." 29) Einzeichnung in den Jovianus Pontanus: „Nie. Coppernik." Hierzu kommt noch, dass 1. in der von ihm selbst 1509 bei Halier in Erakau besorgten lateinischen Uebersetzung der Briefe des Theophylaktus Simocatta die Ueberschrift des an seinen Oheim Lucas Watzelrode gerich- teten Widmungsschreibens lautet: „Ad reverendissimum d°™ Lucam episcopum warmiensem Nicolai coppernici epistola." Auch hier hat er selbst also seinen Namen mit Doppel-p drucken lassen ^). 2. — Hat der Brief vom 3. Juni 1524 an den Domherrn Wapowski zu Krakau wahrscheinlich auch die Form Coppernicus oder Copphernicus. Die wiener Handschrift hat die zweite Form, die in Strassburg verbrannte, von welcher eine Abschrift in Paris, eine zweite in Krakau existirt, die selbst aber im Jahre 1531 abgeschrieben war, wie es scheint aus dem Originale, hatte die erste Namensform. Ich entnehme diese Nachrichten aus dem schon oben an- gezogenen Briefe des Prof. Karlinski in Krakau. Betrachtet man die obigen Unterschriften näher, so sieht man augen- blicklich, dass, wie schon Prof. Hipler hervorgehoben hat *), alle officiellen Unterschriften, d. h. solche, bei denen er amtlich seinen Namen zu unter- zeichnen hatte, das Doppel-P haben (Vergl. No. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 18). Nehmen wir zu den 29 im Original vorhandenen Unter- schriften noch die im Briefe an Bischof Lucas und die im Briefe an Wa- powski hinzu, so haben wir 31 Unterschriften, von denen 23 mit Doppel-p, 8 mit einem p geschrieben sind. Das macht abgerundet in Procenten 7475% mit Doppel-p, 25*/©% mit einem p. Es ist somit an der Thatsache nicht zu zweifeln, Jass Cop- pernicus selbst sich in überwiegender Majorität (fast im Verhält- niss von 3:1) des Doppel-p in seinen Namensunterschriften be- *) Auch hier liest die Warschauer Ausgabe „Copernici." Eine weitere Bestätigung dessen, dass au» der Fonn, in welcher in jener Ausgabe der Name des Coppernicus gedruckt st, nicht auf die Originalform geschlossen werden darf. •) Spicilegium Copernicanum S. 294. Anm, XYI dient hat; dass diese Form bei officiellen Anlässen aber die allein von ihm gebrauchte Form ist. 3. Diesem Ergebnisse entsprechen auch die Namensforinen, welche von den Freunden des grossen Mannes, welche ferner in nicht eigenhändig unterzeich- neten Schriftstücken, bei denen er aber als Zeuge aufgeführt ist, oder als Bittsteller, Antragsteller etc. auftritt, gebraucht sind. Die älteste solcher Notizen, welche Coppemicus selbst betriflFt, ist die Einzeichnung desselben in das Album der deutschen Nation zu Bologna von 1496: ,,Nicolaus Eopperlingk de Thorn''; dann folgt die Einzeichnung in das Verzeichniss der Inhaber der Numerarcanonicate zu Fraui^nburg : „Nicolaus Coppernik." Ich kann natürlich hier nicht in derselben Weise alle diese Namensformen aufführen, sondern bemerke nur, dass nach den Regesten Hiplers ') während der Lebenszeit des Coppemicus das Doppel-p 69 mal, das einfache p dagegen 9 mal vorkommt. Erst nach dem Tode des Coppemicus schleicht sich, veranlasst durch die nicht von Coppemicus selbst, sondern von Rheticus besorgte Ausgabe der Revolutionen, ns^ch-und nach die Schreibung des Namens mit einem p ein. Wie Coppemicus selbst sich dracken Hess, wissen wir aus der Uebersetzung des Theophylaktus Simokatta. Alle Urkunden über Coppemicus, seine sämratlichen Briefe, die von ihm be- sessenen Bücher u. s. w. sind ei*st in der zweiten Hälfte dieses Jahrhunderts wieder aufgefunden. Erst seit jener Zeit war es also möglich wirklich eine Entscheidung über die richtige Namensform des Coppemicus zu treffen. Wie dieselbe ausfallen musste, wenn jemand die Sache emstlich in Angriff nahm, ist nicht zweifelhaft. Welche Gründe Rheticus veranlassten den Namens seines Lehrers zu verstümmeln, wissen wir nicht. Vielleicht, hielt er das Doppel-p in lateini- schen Woltern für nicht gerechtfertigt, dachte also nicht an Worte, wie lippus, cippus, mappa, lippitudo u. s. w. Fassen wir die Resultate unserer Untersuchung zusammen, so können wir die Behauptung aussprechen: Sowohl die Familie, aus der Coppemicus entsprang, wie Coppemicus selbst, werden von Urkunden und in eigenhändi- gen Unterschriften fast ausnahmslos mit Doppel-p geschrie- ben. Es ist daher die Form Coppernicas für den Namen des Astronomen, die Form Eoppernigk für die Familie dessel- ben die einzig berechtigte. Thom, April 1879. IL Gurtze. ') Spicilegium Copernicanum S. 26G — 292. Siehe auch meine Ergänzungen dazu : Inedita Coppernicana. S. 69 — 70. •-OEX»>- Inhalts-Verzeichniss. Seite Vorwort V Vorrede, des Professor Cantor VII Ueber die Ortographie des Namens Coppemicus Xu An den Leser über die Hypothesen dieses Werkes 1 Nicolaus Schonberg, Cardinal von Capua, an Nicolaus Coppemicus . . . 3 Vorrede von Nicolaus Coppemicus zu den Büchern der Kreisbewegungen *), an den Heilig- sten Herrn Papst Paul HI 4 Einleitung 9 Capitel 1. Bass die Welt kugelförmig sei 11 Capitel 2. Bass die Erde gleichfalls kugelförmig sei 11 Capitel 3 Wie das Land mit dem Wasser eine Kugel ausmacht . . . .12 Capitel 4. Bass die Bewegung der Himmelskörper gleichmässig, kreisförmig, unim- terbrochen, oder aus kreisförmigen zusammengesetzt sei . . . .13 Capitel 5. Ob der Erde eine kreisförmige Bewegung zukomme? und über ihren Ort 15 Capitel' 6. üeber die Unermesslichkeit des Himmels im Verhältnisse zu der Grösse der Erde 16 Capitel 7. Waram die Alten geglaubt haben, die Erde ruhe in der Mitte der Welt, gleichsam als Mittelpunkt? 18 Capitel 8. Widerlegimg der angeführten Gründe und ihre Unzulänglichkeit . . 19 Capitel 9. Ob der Erde mehrere Btiwegungen beigelegt werden können? und vom Mittelpunkte der Welt 23 Capitel 10. üeber die Ordnung der Himmelskreise 23 Capitel 11. Beweis von der dreifachen Bewegung der Erde 28 Capitel 12. Ueber die graden Linien, welche Sehnen im Kreise sind ... 32 Verzeichniss der Sehnen im Kreise 38 Capitel 13. üeber die Seiten und Winkel der ebenen, gradlinigen Breiecke . 43 Capitel 14. Ueber die sphärischen Breiecke 46 » Einleitung. 57 Capitel 1. Ueber die Kjreise und ihre Namen 58 Capitel 2. Ueber die Schiefe der Ekliptik, den Abstand der Wendekreise und wie sie gemessen werden 59 Capitel 3. Ueber die Bogen und Winkel der sich schneidenden Kreise des Aequa- tors, der Ekliptik und des Meridians; worin die Beclination und Reotas- cension besteht, und über ihre Berechnung 60 Verzeichniss der Beclinationen der Grade der Ektiptik .... 64 Verzeichniss der Bectascensionen . . 65 Verzeichniss der Meridianwinkel 66 b XVJJLl Seite Capitel 4. W ie man von jedem Sterne ausscriialb der Ekliptik, wenn nur seine Länge und Breite bekannt sind, die Rectnscension und Beclination findet, und mit welchem Grade der Ekliptik derselbe in gleichem Meridian steht . 67 Capitel 5. Von den Schnitten des Horizonts ........ 68 Capitel 6. Welche Unterschiede zwischen den mittägigen Schatten existiren . . 68 Capitel 7. Wie der längste Tag, die Breite des Aufganges und die Schiefe der Kugel von einander abgeleitet werden, und über die übrigen Verschiedenheiten der Tage 70 Verzeichniss des Unterschiedes der Ascensionen bei der schiefen Kugel 74 Capitel 8. Ueber die Stunden und Theile des Tages und der Nacht ... 79 Capitel 9. Ueber die schräge Aufsteigimg der Grade der Ekliptik, wie sie sich für jeden beliebigen aufgehenden, oder den Meridian passirenden Grad ergiebt 79 Capitel 10. Ueber den Neigimgswinkel der Ekliptik gegen den Horizont ... 80 Verzeichniss der Aufsteigungen der Zeichen bei der Umdrehimg der gra- den Kugel 83 Tafel der Aufsteigungen an der schiefen Kugel 84 Tafel der Winkel, welche die Ekliptik mit dem Horizonte bildet . . 86 Capitel 11, Ueber den Gebrauch dieser Tafeln 87 Capitel 12. Ueber die Winkel und Bogen derjenigen Kreise, welche durch die Pole des Horizontes nach der Ekliptik gezogen sind . . . , . 87 ('apitel 13. Ueber den Auf- und Untergang der Gestirne 88 Capitel 14. Ueber die Ortsbestimmimg der Sterne, und das Verzeichniss der Fixsterne 90 IDrittes BoaoJb.- Capitel 1. Ueber das Vorrücken der Aequinoctien und Solstil ien . . . .131 Capitel 2. Geschichte der Beobachtungen, welche beweisen, dass das Vorrücken der Nachtgleichen und Sonnenwenden ungleichförmig sei 133 Capitel 3. Hypothesen, aus denen die Veränderung der Nachlgleichen, imd der Schiefe der Ekliptik abgeleitet wird 135 CapiteP 4. Wie die wechselseitige Bewegung der Libration aus Kreisbewegimgen besteht 138 Capitel 5. Beweis für die Ungleichmässigkeit des Vorriickens der Nachtgleichen, und der Schiefe 139 Capitel 6. Ueber die gleichförmigen Bewegfungen des Vorrückens der Nachtgleicheri und der Schiefe der Ekliptik . 141 Tafeln über die gleichmässige Bewegung und der Anomalie der Präcession der Nachtgleichen . . . .^ 145 Capitel 7. Welcher der gr^sste Unterschied zwischen der gleichmässigen und der er- scheinenden Präcession der Nachtgleichen sei 149 Capitel 8. Ueber die einzelnen Unterschiede dieser Bewegimgea, nebst Erklärung ihres Verzeichnisses 150 Tafel der Prosthaphäresen des Aequatora und der Schiefe der Ekliptik . 152 Capitel 9. Ueber die Prüfimg und Verbesserung dessen, was über das Vorrücken der Nachtgleichen entwickelt ist . . 153 Capitel 10. Welcher der grÖsste Unterschied zwischen den Neigungswinkeln des Ae- quators imd der Ekliptik sei 154 Capitel 11. Ueber die Feststellung der Orte für die gleichmässigen Bewegimgen der Nachtgleichen und der Anomalie 155 Capitel 12. Ueber die Berechnung der Präcession der Frühlingsnachtgleiche und der Schiefe 157 XIX Seite Capital 13. lieber die Grösse und Yersohiedenlieit des Sonnenjahres . . »159 Capitel 14. Ueber die gleichmässigen , mittleren Bewegungen bei dem Kreisläufe des Mittelpunktes der Erde 162 Tafel der einfachen, gleichmässigen Bewegung der Sonne . . .164 Tafel der zusammengesetzten, gleickmässigen Bewegung der Sonne . .166 Tafel der gleichmässigen Bewegimg der Anomalie der Sonne . . .168 Capitel 15. Yoruntersuchimgen zur Entwickelung der Ungleichmässigkeit in der er- scheinenden Beweg^nng der Sonne 170 Capitel 16. Üeber die erscheinende Ungleichmässigkeit der Sonne . . . .174 Capitel 17. Darstellung der ersten, jährlichen Ungleichmässigkeit der Sonne, nebst ihren besonderen Unterschieden 177 Capitel 18. Prüfung der gleichmässigen Bewegung an der Länge der Zeit .177 Capitel 19 Ueber die Oerter oder Ausgangspunkte, welche der gleichmässigen Bewe- gung der Sonne zum Grunde zu legen sind 179 Capitel 20. Ueber die zweite und doppelte Ungleichheit der Sonne, welche wegen der Veränderung der Absiden eintritt 180 Capitel 21. Wie gross die zweite Ungleichheit der Ungleichmässigkeit der Sonne sei 183 Capitel 22. Wie die gleichmässige Bewegung der Sonnen- Apogeums zugleich mit der ungleichmässigen gefunden wird 184 Capitel 23. Von der Verbesserung der Anomalie der Sonne und von ihren Oertem 185 Capitel 24. Tafel der Unterschiede der gleichmässigen und der erscheinenden Bewegung 185 Tafel der Prosthaphäresen der Sonne • . • . . .187 Capitel 25. Ueber die Berechnung der erscheinenden Bewegung der Sonne . .188 Capitel 26. Ueber das Nychthemeron, d. h. über die Ungleichmässigkeit des natürli- chen Tages 189 Einleitung. 193 Capitel 1. Die Hypothesen der Mondkreise nach der Ansicht der Alten . . .193 Capitel 2. Ueber die Schwäche dieser Annahmen 195 Capitel 3. Eine andere Ansicht von der Bewegung des Mondes . . . .197 Capitel 4. Ueber die Kreisläufe des Mondes, und dessen besondere Bewegungen . 199 Tafel der Bewegung des Mondes 201 Tafel der Bewegung der Anomalie des Mondes 203 Tafel der Bewegung der Breite des Mondes 205 Capitel 5 Entwickelimg der ersten Ungleichmässigkeit des Mondes, welche beim Neu- . und Vollmonde stattfindet 207 Capitel 6. Bestätigung dessen, was über die gleichmässigen Bewegungen der Länge und Anomalie des Mondes gesagt worden ist 213 Capitel 7. Ueber die Oerter der Länge imd der Anomalie des Mondes . . .213 Capitel 8. Ueber die zweite Ungleichmässigkeit des Mondes, und welches Verhältniss der erste Epicykel zum zweiten hat 214 Capitel 9. Ueber eine andere Ungleichmässigkeit, mit welcher der Mond von der grössten Abside ungleichmässig sich zu bewegen scheint. . .215 Capitel 10. Wie die erscheinende Bewegung des Mondes aus den gegebenen gleich- massigen abgeleitet wird 216 Capitel 11. Ableitung des Verzeichnisses der Prosthaphäresen oder der Mondglei- chungen 218 Tafel dßr Prosthf^häresen des Mondes oder der Mondgleichungen . . 220 Capitel 12. Ueber die Berechnung des Mondlaufes 222 Seite Capitel 13. Wie die Bewegung der Mondbreite untersucht und abgeleitet wird . . 223 Capitel 14. lieber die Oerter der Anomalie der Breite des Mondes .... 224 Capitel 15. Constmction des parallactischen . Instrumentes 226 Capitel 16. Wie man die Parallaxe des Mondes erhält 228 Capitel 17. Die Entfernung des Mondes von der Erde, und Nachweis darüber, in wel- chem Verhältnisse dieselbe zu dem Erdradius steht .... 229 Capitel 18. lieber den Durchmesser des Mondes und des Erdsehattens an der Stelle des Durchganges des Mondes 231 Capitel 19. Wie man die Entfernungen der Sonne und des Mondes von der Erde, die Durchmesser derselben und des Schattens an der Stelle des Durchganges des Mondes und die Axe des Schattens zugleich ableitet . . . 232 Capitel 20. üeber die Grösse der drei Weltkörper Sonne, Mond und Erde, nebst ihrer Vergleichung mit einander . . . . . . . • 234 Capitel 21. lieber den scheinbaren Durchmesser und die Parallaxe der Sonne . • 234 Capitel 22. lieber die ungleich erscheinenden Diuchmesserimd die Parallaxe des Mondes 235 Capitel 23. Wie man den unterschied des Erdschattens berechnet .... 236 Capitel 24. Ableitung des Verzeichnisses von den einzelnen Parallaxen der Sonne und des Mondes im Verticalkreise 237 Tafel der Sonnen- und Mond-Parallaxen 240 Tafel der Halbmesser der Sonne, des Mondes und des Schattens . . 241 Capitel 25. üeber die Berechnung der Sonnen- und Mond-Parallaxen . • • 242 Capitel 26. Wie die Parallaxen der Länge und Breite unterschieden werden . . 243 Capitel 27. Bestätigimg dessen, was über die Parallaxe des Mondes entwickelt ist . 245 Capitel 28. lieber die mittlere Coiyunction und Opposition der Sonne imd des Mondes 246 Tafel der Conjimction und Opposition der Sonne und des Mondes . . 247 Capitel 29. Untersuchung über die wahren Conjunctionen und Oppositionen der Sonne und des Mondes 248 Capitel 30. Wie man die Conjunctionen oder Oppositionen der Sonne und des Mondes welche von Finsternissen begleitet sind, von den anderen imterscheidet . 249 Capitel 31. Wie gross eine Sonnen- oder Mondfinstemiss wird 250 Capitel 32. Zur Vorausbestimraung der Dauer einer Finstemiss 251 Fiiziftes S-uob.. Einleitung 254 Capitel 1. üeber die Kreisbewegungen der Planeten, und ihre nuttleren Bewegungen 254 Tafel der parallactischen Bewegung des Sauim 258 Tafel der parallactischen Bewegung des Jupiter 260 Tafel der parallactischen Bewegung des Mars 262 Tafel der parallactischen Bewegung der Venus 264 Tafel der parallactischen Bewegung des Merkut 266 Capitel 2. Darstellung der gleichmässigen und der scheinbaren Bewegung der Plane- ten nach der Ansicht der Alten 268 Capitel 3. Allgemeine Darstellung der durch die Bewegung der Erde in die Erschei- nung tretenden üngleichmässigkeit 269 Capitel 4 Auf welche Weise die eigenen Bewegungen der Planeten ungleichmässig erscheinen 271 Capitel 5. Darlegung der Bewegung des Saturn • . 273 (*apitel 6. üeber drei neuerlich beobachtete Oppositionen des Saturn . . . 277 Capitel 7. Üeber die Prüfung der Satums-Bewegung ...... 281 Capitel 8 üeber die Feststellung der Oerter des Saturn ...••• 282 XXI Seite Capitel 9, üeber die Parallaxen des Satiim, welche von der Jahresbabn der Erde herrühren, und wie gross seine Entfernung ist . . . . . . 282 Capitel 10. Darlegungen der Bewegung des Jupiter 284 Capitel 11. üeber drei andere, neuerlich beobachtete Oppositionen des Jupiter. . 28ß Capitel 12. Bestätigung der gleichmässigen Bewegung des Jupiter .... 290 Capitel 13. Feststellung der Oerter für die Bewegung des Jupiter . . 290 Capitel 14. lieber die Ermittlung der Parallaxen Jupiters, und seiner Entfernung im Vergleiche zu dem Radius der Erdbahn 291 Capitel 15. Üeber den Planeten Mars 293 Capitel 16. üeber drei andere, neuerlich beobachtete Oppositionen des Planeten Mars 295, Capitel 17. Bestätigung der Bewegung des Mars 2Q8 Capitel 18. Feststellung der Oerter des Mars ........ 298 Capitel 19. Wie viel die Marsbahn in solchen Thellen beträgt, von denen die Erd- bahn einen darstellt 299 Capitel 20. üeber den Planeten Venus 300 Capitel 21. In welchem Verhältnisse die Durchmesser der Erd- und Venusbahn zu einander stehen 302 Capitel 22. üeber die doppelte Bewegung der Venus 303 Capitel 23 üeber die Pi-üfung der Bewegung der Venus 304 Capitel 24. üeber die Oerter der Anomalie der Venus 307 Capitel 25. üeber den Merkur 308 Capitel 26. üeber den Ort der grössten und kleinsten Abside des Merkur . .310 Capitel 27, Wie gross die Excentricität des Merkur ist, und welches Verhältniss der Bahnen herrscht 311 Capitel 28. Weshalb die Abweichungen des Merkur in den Gegenden der Sechsecks- seiten gi'össer erscheinen, als diejenigen, welche im Perigeum eintreten . 313 Capitel 29. Prüfung der mittleren Bewegung des Merkur 315 Capitel 30. üeber neuere Beobachtungen der Bewegung des Merkur .... 317 Capitel 31, üeber die Feststellung der Oerter des Merkur 322 Capitel 32. üeber eine andere Ableitungsmethode des Hin- und Hergehens 322 Capitel 33. üeber die Tafeln der Prosthaphäresen der fünf Planeten . . . 324 Tafel der Prosthaphäresen des Saturn . 325 Tafel der Prosthaphäresen des Jupiter 326 Tafel der Prosthaphäresen des Mars 327 Tafel der Prosthaphäresen der Venus . 328 Tafel der Prosthaphäresen des Merkur 329 Capitel 34. Wie die Längen der Oerter der fünf Planeten berechnen werden . . 330 Capitel 35. üeber die Stillstände imd die rückläufigen Bewegungen der fünf Planeten 331 Capitel 36. Wie man die Zeiten, Oerter und Bogen der rückläufigen Bewegungen be stimmt 334 Einleitung. 337 Capitel 1. Allgemeine Auseinandersetzung über die Bewegung der fünf Planeten in Bezug auf die Breite 337 Capitel 2. Annahmen von Kreisen, in denen die Planeten in Bezug auf die Breite sich bewegen ' 339 ^ Capitel 3. Wie gross die Neigungswinkel der Bahnen des Saturn, Jupiter und Mars sind 343 Capitel 4. üeber einiges Andere in Bezug auf die Berechmmg der 'Breiten dieser drei Planeten im Allgemeinen 345 xxn Seite Capitel 5. üeber die Breiten der Veaus und des Merkur 347 Capitel 6. Ueber die zweite Breiten- Abweichung der YenuB und des Merkur, gemäss der Schiefe ihrer Bahnen, im Apogeum und Perigeum .... 349 Capitel 7. Wie gross die Winkel der Obliquationen der beiden Planeten, Yenua und Merkur, sind 351 Capitel 8. Ueber die dritte Art der Breite bei Venus und Merkur, welche man De- viation nennt 354 Tafel der Breiten des Saturn, Jupiter und Mars 358 Tafel der Breiten der Yenus und des Merkur. 360 Capitel 9. Ueber die Berechnung der Breiten der fünf Planeten • • • • 362 ÄüHerknigen (besonders paginirt). • Berichtignig. Seite 269 Zeile 4 von unten ist nach ^ApoUonius von Perga" einzufügen ^. Seite 272 Zeile 13 von unten ist nach „was zu beweisen war* zu setzen ^ anstatt ^'). An den Leser Über die Hypothesen dieses Werkes^. Ich zweifle nicht, dass manche Gelehrte über den schon allgemein ver- breiteten Ruf von der Nenheit der Hypothesen dieses Werkes, welches die Erde als beweglich, die Sonne dagegen als in der Mitte des Universums un- beweglich hinstellt, sehr aufgebracht und der Meinung sein mögen, dass die freien und schon vor Zeiten richtig begründeten Wissenschaften nicht hätten gestört werden sollen. Wenn sie aber die Sache genau erwägen wollten, würden sie finden, dass der Verfasser dieses Werkes nichts unternommen hat, was getadelt zu werden verdiente. Denn es ist des Astronomen eigentlicher Beruf, die Geschichte der Himmelsbewegungen nach gewissenhaften und scharfen Beobachtungen zusammenzutragen, und hierauf die Ursachen der- selben, oder Hypothesen darüber, wenn er die wahren Ursachen nicht finden kann, zu ersinnen und zusammen zu stellen, aus deren Grundlagen eben jene Bewegungen nach den Lehrsätzen der Geometrie, wie für die Zukunft, so auch für die Vergangenheit richtig berechnet werden können. In beiden Beziehungen hat aber dieser Meister Ausgezeichnetes geleistet. Es ist näm- ^ lieh nicht erforderlich, dass diese Hypothesen wahr, ja nicht einmal, dass sie wahrscheinlich sind, sondern es reicht schon allein hin, wenn sie eine mit den Beobachtungen fibereinstimmende Rechnung ergeben; es müsste denn Jemand in der Geometrie und Optik so unwissend sein, dass er den Epi- cyclus der Venus für wahrscheinlich und ihn für die Ursache davon hielte, dass sie um vierzig Grade und darüber zuweilen der Sonne vorausgeht; zu- weilen ihr nachfolgt. Denn wer sieht nicht, wie bei dieser Annahme noth- wendig folgen würde, dass der Durchmesser dieses Planeten in der Erd- nähe mehr als viermal, der Körper selbst aber mehr als sechszehnmal so gross erscheinen müsste, als in der Erdfeme, und dem widerspricht doch die Erfahrung jeden Zeitalters. Es giebt auch noch andere, /licht geringere Widersprüche in dieser Lehre, welche wir hier nicht zu erörtern brauchen. m 1 Denn es ist hinlänglich bekannt, dass diese Lehre die Ursachen der schein- bar ungleichmässigen Bewegungen einfach gar nicht kennt; und wenn sie welche in der Vorstellung erdenkt, wie sie denn sicherlich sehr viele er- denkt: so erdenkt sie dieselben keineswegs zu dem Zwecke, um irgend Je- manden zu überreden, dass es so sei, sondern nur dazu, damit sie die Rech- nung richtig begründen. Da aber für eine und dieselbe Bewegung sich zu- weilen verschiedene Hypothesen darbieten, wie bei der Bewegung der Sonne die Excentricität und der Epicyclus, so wird der Astronom diejenige am liebsten annehmen, welche dem Verständnisse am Leichtesten ist. Der Phi- losoph wird vielleicht mehr Wahrscheinlichkeit verlangen. Keiner von Bei- den wird jedoch etwas Gewisses erreichen, oder lehren, wenn es ihm nicht durch göttliche Eingebung enthüllt worden ist. Gestatten wir daher auch diesen Hypothesen, unter den, durch Nichts wahrscheinlicheren, alten be- kannt zu werden, zumal da sie zugleich bewnndrungswüi*dig und leicht sind, und einen ungeheuren Schatz der gelehrtesten Beobachtungen mit sieb bringen. Möge Niemand in Betreff der Hypothesen etwas Gewisses von der Astronomie erwarten, da sie Nichts dergleichen leisten kann, damit er nicht, wenn er das zu anderen Zwecken Erdachte für Wahrheit nimmt, thörichter aus dieser Lehre hervorgehe, als er gekommen ist. Lebe wohl. — / Nicolaus Schonberg, Cardinal von Oapna, an Nicolaus Copernicua Als vor einigen Jahren aus Aller Munde mir über Deine Tüchtigkeit berichtet wurde, begann ich Dich im höheren Masse geistig lieb zu gewin- nen, und auch unsem Zeitgenossen, unter denen Du Dich mit so grossem Ruhme bedeckst, Glück zu wünschen. Denn ich hatte erfahren, dass Du nicht nur die Theorieen der alten Mathematiker ausgezeichnet kennst: son- dern dass "Du auch eine neue Weltanschauung begründet hast, nach welcher Du lehrst, dass sich die Erde bewege, dass die Sonne den untersten und demnach den mittelsten Ort der Welt einnehme, dass der achte Himmel un- bewegt und ewig fest bleibe, und dass der Mond, zugleich mit den von seiner Bahn eingeschlossenen Elementen, zwischen dem Himmel des Mars und dem der Venus gelegen, im jährlichen Laufe um die Sonne sich bew^e. Und über diese ganze Anschauungsweise der Astronomie sollst Du Oom- mentare geschrieben, und die berechneten Bewegungen der Planeten in Tafeln zusammengestellt haben, zur grössten Bewunderung Aller. Deshalb, gelehrter Mann, bitte ich Dich, wenn ich Dir nicht lästig falle, inständigst, dass Du diese Deine Entdeckung der gelehrten Welt mittheilst, und Deine Nachtarbeiten über den Bau der Welt, zugleich mit den Tafeln, und wenn Du sonst noch etwas hast, was sich auf denselben Gegenstand bezieht, so- bald als möglich mir zuschickst. Ich habe aber Dietrich von Rheden^*) be- auftragt, dass Alles auf meine Kosten dort abgeschrieben und mir über- bracht werde. Wenn Du mir in dieser Angelegenheit willfahren wirst, so sollst Du sehen, dass Du es mit einem Manne zu thun hast, dem Dein Name am Herzen liegt, und der so grosser Tüchtigkeit gerecht zu werden wünscht. Lebe wohl. — Rom den 1. November 1536. Vorrede von Nicolans Copernicus zn den Bita der IreislieffepgeD an den Heiligsten Herrn, Papst Paul III. Heiligster Vater, ich kann mir zur Genüge denken, dass gewisse Leute, sobald sie erfahren, dass ich in diesen meinen Büchern, die ich über die Kreisbewegungen der Weltkörper geschrieben habe, der Erdkugel gewisse Bewegungen beilege, sogleich erklären möchten, ich sei mit solcher Mei- nung zu verwerfen. Mir gefällt nämlich das Meinige nicht so sehr, dass ich nicht wohl erwägen sollte, was Andere darüber urtheilen werden. Und ob- gleich ich weiss, dass die Einsicht des Philosophen dem Urtheile der Menge entzogen ist, weil sein Bestreben darin besteht, die Wahrheit in allen Din- gen, so weit dies der menschlichen Vernunft von Gott erlaubt ist, zu er- forschen: so halte ich doch dafür, dass man Meinungen, die von der Rich- tigkeit ganz entfernt sind, vermeiden müsse. Als ich daher mit mir selbst überlegte, für was für eine misstönende Ohren weide diejenigen, welche die Meinung von der Unbeweglichkeit der Erde durch das ürtheil vieler Jahr- hunderte für bestätigt annehmen, — es halten werden, wenn ich dagegen behaupte, die Erde bewege sich: so schwankte ich lange bei mir, ob ich meine Commentare, die ich zum Beweise ihrer Bewegung geschrieben habe, herausgeben sollte, oder ob es besser wäre, dem Beispiele der Pythagoräer und einiger Anderen zu folgen, welche die Geheimnisse der Philosophie nur ihren Verwandten und Freunden, nicht schriftlich, sondern mündlich zu über- liefern pflegten, wie dies der Brief des Lysis an Hipparch'*®) beweist. Sie scheinen mir dies nämlich nicht, wie Einige glauben, wegen der Deutlich- keit der mitzutheilenden Lehren gethan zn haben, sondern, damit die schön- sten, und durch grosses Studium bedeutender Männer erforschten Dinge, nicht von Denjenigen verachtet würden, die es entweder verdriesst, anderen als einträglichen Wissenschaften viele Mühe zu widmen, oder die, wenn sie durch die Ermahnungen und das Beispiel Anderer zu dem freien Studium der Philosophie getrieben werden, dennoch wegen der Beschränktheit ihres Geistes sich so unter den Philosophen ausnehmen, wie die Drohnen unter ddü Bienen. Als ich also dies mit mir reiflich fiberlegte: so bewog n^icli die Yerachtnng, welche ich wegen der Nenheit nnd scheinbaren Widersinnig- keit meiner Meinung zu fOrditen hatte, fast, dass ich das fertige Werk ganz bei Seite legte. Aber meine Freunde brachten mich, der ich lange zauderte und sogar mich widersetzte, davon wieder ab ; unter ihnen yorzfiglich der in jeder Art des Wissens berflhmte Cardinal von Capua, Nicolans Schonberg; nächst ihm mein sehr geliebter Tidemann Oiese, Bischof von Culm, der sich mit glei- chem Eifer der Kirche und allen guten Wissenschaften widmet. Dieser nun hat mich oft ermahnt, und durch zuweilen hinzugefügte Vorwurfe angetrie- ben, dass ich mein Buch herausgeben sollte, welches bei mir nicht neun Jahre nur, sondern bereits in das vierte Jahmeunt hinein verborgen gelegen hatte. Dasselbe verlangten von mir nicht wenige andere ausgezeichnete und sehr gelehrte Männer, indem sie mich ermahnten, dass ich nicht länger wegen der gehegten Besorgniss verweigern sollte, ii:ein Werk dem allgemeinen Nutzen der Mathematiker zu weihen. Sie sagten, dass, je widersinniger jetzt meine Lehre von der Bewegung den Meisten erschiene, sie desto mehr Bewunderung und Dank ernten werde, wenn Jene durch die Herausgabe meiner Commentare den Nebel des Widersinnigen durch die klarsten Be- weise beseitigt sehen wfirden. Durch solche Ermahnungen also, und durch diese Hoffnung bewogen, gab ich endlich meinen Freunden nach, dass sie die Herausgabe des Werkes, die sie so lange von mir gewünscht hatten, bewirken könnten. Aber Deine Heiligkeit wuxl vielleicht nicht sowohl darftber verwundert sein, dass ich es gewagt habe, diese meine Nachtarbeiten zu Tage zu för- dern, nachdem ich mir bei der Ausarbeitung derselben so viele Mühe ge- geben habe, dass ich ohne Scheu meine Gedanken über die Bewegung der Erde den Wissenschaften anvertrauen kann; — sondern erwartet vielmehr, von mir zu hören, wie es mir in den Sinn gekommen ist, zu wagen, gegen die angenommene Meinung der Mathematiker, ja beinahe gegen den gemei- nen Menschenverstand, mir irgend eine Bewegung der Erde vorzustellen. ^ Deshalb will ich Deiner Heiligkeit nicht verhehlen, dass mich zum Nach- denken über eine andere Art, die Bewegungen der Weltkörper zu berech- nen, nichts Anderes bewogen hat, als weil ich sah, dass die Mathematiker selbst bei ihren Untersuchungen hierüber mit sich nicht einig sind. Denn erstens sind sie über die Bewegung der Sonne und des Mondes so ungewiss, dass sie die ewige Grösse des vollen Jahres nicht abzuleiten und zu be- obachten vermögen. Zweitens wenden sie bei Feststellung der Bewegungen, sowohl jener, sds auch der übrigen fünf Wandelsterne, weder dieselben Gmnd- und Folgesätze, noch dieselben Beweise für die erscheinenden Um- kreisungen und Bewegungen an. Die Einen bedienen sich nämlich nur der eoncentrischen, die Andern der excentrischen und epicyclischen Kreise, durch welche sie jedoch das Erstrebte nicht völlig erreichen. Denn Diejenigen, welche sich zu den eoncentrischen Kreisen bekennen, obgleich sie beweiset^ dass einige ungleichmässige Bewegungen aus ihnen zusammengesetzt wer- den können, haben dennoch daraus nichts Gewisses festzustellen vermocht, was unzweifelhaft den Ei*scheinungen entspräche. Diejenigen aber, welche die excentrischen Kreise ersannen, obgleich sie durch dieselben die erschei- nenden Bewegungen zum grossen Theile mit zutreffenden Zahlen gelöst zu haben scheinen, haben dennoch sehr Vieles herbeigebracht, was den ersten Orundsätzen über die Gleichmässigkeit der Bewegung zu widersprechen scheint. Auch konnten sie die Hauptsache, nämlich die Gestalt der Welt und die sichere Symmetrie ihrer Theile weder finden, noch aus jenen be- rechnen. Es ging ihnen so., als wenn Jemand von verschiedenen Orten her Hände, Püsse, Kopf und andere Glieder, zwar sehr schön, aber nicht im Verhältnisse zu einem einzigen Körper gezeichnet, nähme und, ohne dass sie sich irgend entsprächen, vielmehr ein Monstrum, als einen Menschen daraus zusammensetzte. Daher zeigt es sich, dass sie in dem Gange des Beweises, den man Methode nennt, entweder etwas Noth wendiges übergan- gen, oder etwas Fremdartiges und zur Sache nicht Gehörendes hinzugesetzt haben; was ihnen gewiss nicht widerfahren wäre, wenn sie sichere Princi- pien befolgt hätten. Wenn aber ihre angewandten Hypothesen nicht trüge- risch wären, so hätte sich Alles, was daraus folgt, unzweifelhaft bewährt. Es mag das, was ich hier sage, dunkel sein, es wird aber seines Ortes klar werden. Als ich nun diese Unsicherheit der mathematischen üeberlieferungen über die zu berechnenden Kreisbewegungen der Sphären lange mit mir über- legt hatte, begann es, mir widerlich zu werden, dass die Philosophen, welche in Bezug auf die geringfügigsten Umstände jener Kreisbewegung so sorg- fältig forschten, keinen sichern Grund für die Bewegungen der Weltmaschine hätten, die doch unsertwegen von dem besten und gesetzmässigsten aller Meister gebaut ist. Daher gab ich mir die Mühe, die Bücher aller Philo- sophen, deren ich habhaft werden konnte, von Neuem zu lesen, um nachzu- suchen, ob nicht irgend Einer einmal der Ansicht gewesen wäre, dass an- dere Bewegungen der Weltkörper existirten, als Diejenigen annehmen, welche in den Schulen die mathematischen Wissenschaften gelehrt haben. Da fand ich denn zuerst bei Cicero^), dass Nicetus geglaubt habe, die Erde bewege sich. Nachher fand ich auch bei Plutarch*), dass einige Andere ebenfalls dieser Meinung gewesen seien; seine Worte setze ich, um sie Jedem vor- zulegen, hierher: „Andere aber glauben, die Erde bewege sich: so sagt „Philolaus, der Pythagoräer, sie bewege sich um das Feuer in schiefem „Kreise, ähnlich wie die Sonne und der Mond; Heraklid von Pontus und „Ekphantus, der Pythagoräer, lassen die Erde sich zwar nicht fortschreitend, aber doch nach Art eines Rades, eingegrenzt zwischen Niedergang und Aufgang um ihren eigenen Mittelpunkt bewegen.^' Hiervon also Veranlassung nehmend, fing auch ich an, über die Be- weglichkeit der Erde nachzudenken, und obgleich die Ansicht widersinnig schien, so that ich's doch, weil ich wusste, dass schon Anderen vor mir die 1^ 91 Freiheit vergönnt gewesen war, beliebige Kreisbewegungen zur Ableitung der Ersdieinungen der Gestirne anzunehmen. Ich war der Meinung, dass es auch mir wohl erlaubt wäre, zu versuchen, ob unter Voraussetzung irgend einer Bewegung der Erde, zuverlässigere Ableitungen für die Kreisbewegung der Himmelsbahnen gefunden werden könnten, als bisher. Und so habe ich denn, unter Annahme der Bewegungen, welche ich im nachstehenden Werke der Erde zuschreibe, und durch viele und lange fortgesetzte Beobachtungen endlich gefunden, dass, wenn die Bewegungen der übrigen Wandelsterne auf den Kreislauf der Erde übertragen, und dieser dem Kreislaufe jedes Gestirnes zu Grunde gelegt wird, — nicht nur die Erscheinungen jener daraus folgen, sondern auch die Gesetze und Grössen^ der Gestirne und alle ihre Bahnen und der Himmel selbst so zusammen- hängen, dass in keinem seiner Theile, ohne Verwirrung der übrigen Theile und des ganzen ünivei-sums, irgend etwas verändert werden könnte. Dem angemessen habe ich auch im Verlaufe des Werkes die Ordnung befolgt: dass ich im ersten Buche alle Stellungen der Bahnen beschiieb, mit Ein- schluss der Bewegungen, die ich der Erde beilege; so dass dieses Buch gleichsam die allgemeine Verfassung des Universums enthält. In den übri- gen Büchern aber trage ich hierauf die Bewegungen der übrigen Gestirne und aller Bahnen, mit Einschluss der Bewegung der Erde vor, damit daraus erkannt werden kann, in wie fern die Bewegungen und Erscheinungen der übrigen Gestirne und Bahnen beibehalten werden können, wenn sie auf die Bewegungen der Erde bezogen werden. Ich zweifle nicht, dass geistreiche und gelehrte Mathematiker mir beipflichten werden, wenn sie, was die Phi- losopie vor Allem verlangt, nicht oberflächlich, sondern gründlich erkennen und erwägen wollen, was zum Erweise dieser Gegenstände in dem vorlie- genden. Werke von mir herbeigebracht ist. Damit aber gleicher Weise Ge- lehrte und Ungelehrte sehen, dass ich durchaus Niemandes Urtheil scheue, so wollte ich diese meine Nachtarbeiten lieber Deiner Heiligkeit, als irgend einem Andern widmen, weil Du auch in diesem sehr entlegenen Winkel der Erde, in welchem ich wirke, an Würde des Ranges und an Liebe zu allen Wissenschaften und zur Mathematik für den Erhabensten gehalten wirst; so dass Du durch Dein Ansehn und Urtheil die Bisse der Verleumder leicht unterdrücken kannst, obgleich das Sprichwort sagt, es gebe kein Mittel ge- gen den Biss der Verleumder. Wenn aber vielleicht Schwätzer kommen, die, obgleich in allen mathe- matischen Wissenschaften unwissend, dennoch sich ein Urtheil darüber an- massen und es wagen sollten, wegen einer Stelle der Schrift, die sie zu Gunsten ihrer Hypothese übel verdreht haben, dieses mein Werk zu tadeln oder anzugreifen: aus denen mache ich mir nichts, und zwar so sehr nichts, dass ich sogar ihr Urtheil als ein dummdreistes verachte. Den^ es ist nicht unbekannt, dass Lactantius, übrigens ein berühmter Schriftsteller aber ein schwacher Mathematiker, sehr kindisch über die Form der Erde spricht, indem er Diejenigen verspottet, die gesagt haben, die Erde habe die Ge- 9 stalt einer Kugel^). Es darf daher die Strebsamen nicht wundem, wenn dergleichen Leute auch uns verspotten. Mathematische Dinge werden Ar Mathematiker ge&^chrieben, die, wenn mich meine Meinung nicht täuscht, ein- sehen werden, dass diese unsre Arbeiten auch an dem kirchlichen Staate mit bauen, dessen höchste Stelle Deine Heiligkeit jetzt einnimmt. Denn als vor nicht gar langer Zeit unter Leo X im lateranischen Concile die Frage wegen der Verbesserung des Kirchenkalenders erörtert wurde, blieb dieselbe nur deshalb unerledigt, weil die Grösse des Jahrs und des Monats, und die Bewegungen der Sonne und des M(»ndes für noch nicht hinreichend bestimmt erachtet wurden. Angeregt durch den berühmten Herrn Paulus, Bischof von Fossombronn. der damals jener Angelegenheit vorstand, legt-e ich mich seit jener Zeit darauf, diese Gegenstände genauer zu beobachten. Was ich nun in dieser Sache geleistet habe, das stelle ich dem Urtheile vorzüglich Deiner Heiligkeit und aller andern gelehrten Mathematiker anheim; und damit ich Deiner Heiligkeit nicht scheine, über den Nutzen des Werkes mehr vorausgeschickt zu haben, als ich leisten könnte: so gehe ich jetzt zu dem Werke selbst über. \ Nicolans Copernicus' Kreisbewegungen. *) Unter den vielen verschiedenen Studien der Wissenschaften und Kfinste, durch welche sich der Menschengeist entwickelt, halte ich diejenigen vor- züglich für werth, ergriffen und mit dem höchsten Eifer betrieben zu wer- den, welche sich mit den schönsten und wissenswürdigsten Gegenständen be- schäftigen. Diese sind nun diejenigen, welche von den himmlischen Kreis- bewegungen der Welt, dem Laufe der Gestirne, den Grössen und Entfer- nungen, dem Auf- und Untergänge und den Ursachen der übrigen Himmels- erscheinungen handeln, und endlich die gesammte Form entwickeln. Was aber ist schöner, als der Himmel, welcher ja alles Schöne enthält? Die la- teinischen Namen selbst, — caelum der Himmel und mundus die Welt, — deuten dies schon an, dieser durch die Bezeichnung der Reinheit und des Schmuckes, jener durch die Bedeutung des kunstreich Gestalteten. Wegen seiner sichtlichen, übergrossen Herrlichkeit nannten ihn die meisten Philo- sophen: Gk)tt. D^wegen, wenn die Würde der Wissenschaften nach dem Gegenstande abgeschätzt werden soll, den sie behandeln, wird diejenige bei Weitem die Höchste sein, welche Einige Astronomie, Andere Astrologie, viele der Alten aber die Vollendung der Mathematik nennen. In der That wird die dem ft'eien Manne würdigste, als das Haupt der freien Künste, fast von allen Zweigen der Mathematik getragen. Arithmetik, Geometrie, Optik, Geodäsiei, Mechanik und wenn es sonst noch Andere giebt, alle be- ziehen sich auf jene. Wenn es aber die Aufgabe aller Wissenschaften ist, den Menschengeist der Sünde zu entziehen und auf das Bessere zu lenken, so kann sie dies, neben einer unglaublichen Beseligung des Geistes, im Uebermasse bewirken. Denn wer würde nicht beim Erforschen dessen, was er in der besten Ordnung gegründet, von der göttlichen Voi^sehung gelenkt erkennt, durch fleissige Betrachtung desselben und durch eine gewisse Ver- trautheit damit, zu dem Besten angeregt, und den Urheber des AlFs be- wundem, worin alles Glück und alles Gute besteht? Vergebens würde jener göttliche Sänger von sich sagen, dass er sich an der Schöpfung Gottes er- fireue, und bei den Werken seiner Hände jauchzen möchte, wenn wir nicht durch diese Mittel, gleichsam wie auf einem Gefährt, zn der Anschauung des höchsten Gottes geführt würden. Welchen Nutzen und welche Zierde 2 ■/ 10 sie dem Staate, — um die unzähligen Yortheile des Privatmannes zu über- gehen, — verleiht, hat Plato sehr gut nachgewiesen, der sie im siebenten Buche der Gesetze hauptsächlich deswegen für erstrebenswerth erachtet, weil die durch sie nach dem Massstabe der Tage in Monate und Jahre ein- getheilte Zeit den Staat in Bezug auf die Feste und Opfer lebendig und wachsam macht; und er sagt, dass, wenn Jemand behauptete, dass für Einen, der irgend welche der höchsten Wissenschaften erfassen will, diese nicht nöthig sei, dieser sehr thöricht denken würde. Er ist der Ansicht, es sei weit gefehlt, dass Jemand als gross aufgestellt und bezeichnet werden könnte, der weder von der Sonne, noch von dem Monde, noch von den übrigen Ge- stirnen die nothwendige Eenntniss besitze. Diese mehr göttliche als mensch- liche Wissenschaft, welche die höchsten Dinge erforscht, entbehrt aber auch nicht der Schwierigkeiten, zumal wir sehen, dass die Meisten, welche es unternommen haben, sich damit zu beschäftigen, über ihre Grundlagen und Annahmen, welche die Griechen Hypothesen nennen, uneinig gewesen sind und daher sich nicht auf dieselben Berechnungen gestützt haben. Femer weil der Lauf der Fixsterne und die Kreisbewegung der Planeten nur erst mit der Zeit und nach vielen vorangegangenen Beobachtungen, aus welchen sie, so zu sagen, von Hand zu Hand der Nachwelt überliefert wurden, durch zuverlässige Zahlen bestimmt und zu einer vollkommenen Wissenschaft ge- staltet werden können. Denn obgleich Gl. Ptolemäus von Alexandrien, wel- cher an bewunderungswürdiger Geschicklichkeit und Umsicht die üebrigen weit überragt^ mit Hülfe der Beobachtungen von vierhundert und mehr Jah- i^n diese Wissenschaft fast zur höchsten Vollendung gebracht hat, so dass es bereits den Anschein hatte, als gäbe es nichts, was er nicht berührt hätte: so sehen wir doch, dass das Meiste mit dem nicht übereinstimmt, was aus seiner Ueberlieferung folgen sollte, weil noch einige andere Be- wegungen aufgefunden sind, welche ihm noch unbekannt waren. Deshalb sagt auch Plutarch da, wo er vom Sonnenjahre handelt: „bis jetzt übersteigt die Bewegung der Gestirne die Einsicht der Mathematiker.'^ Um nämlich bei dem Beispiele von dem Jahre stehen zu bleiben, so halte ich es für be- kannt, wie verschieden die Meinungen darüber immer gewesen sind, und zwar bis zu dem Grade, dass Viele daran verzweifelten, eine zuverlässige Berechnung desselben finden zu können. Damit es aber nicht so scheine, als wollte ich meine Schwachheit unter dem Verwände dieser Schwierigkeit verbergen, so werde ich mit Hülfe Gottes, ohne den wir nichts vermögen, an den andern Planeten dieses weitläufiger zu prüfen versuchen, indem wir desto mehr Hülfsmittel besitzen, unsere Theorie zu unterstützen, um einen je grösseren Zeitraum die Gründer dieser Wissenschaft uns vorangegangen sind, mit deren Beobachtungen wir das vergleichen können, was auch wir von Neuem beobachtet haben. Uebrigens gestehe ich, dass ich Vieles an- ders, als meine Vorgänger darstellen werde, wenngleich auf Grund ihrer eigenen Dienste, da sie ja den ersten Zugang zu der Untersuchung dieser Gegenstände eröfihet haben. 11 Gapitel l^ Dass die Welt kngelfSrmlg seL^) Zuerst müssen wir bemerken, dass die Welt kugelförmig ist, theils weil diese Form, als die vollendete, keiner Fuge bedürftige Ganzheit, die ToUkommenste von allen ist, tbeils weil sie die geräumigste Form bildet, welche am meisten dazu geeignet ist, Alles zu enthalten und zu bewahren; oder auch weil alle in sich abgeschlossene Theile der Welt, ich meine die Sonne, den Mond und die Planeten, in dieser Form erscheinen; oder weil Alles dahin strebt, sich in dieser Form zu begrenzen, was an den Tropfen des Wassers und an den Übrigen flüssigen Körpern zur Erscheinung kommt, wenn sie sich aus sich selbst zu begrenzen streben. So dass Niemand be- zweifeln wird, dass diese Form den himmlischen Körpern zukommt. Gapitel 2. Dass die Erde gleichfUls kngelfSiiBig sei.O Dass die Erde gleichfalls kugelförmig sei, ist deshalb ausser Zweifel, weil sie sich von allen Seiten auf ihren Mittelpunkt stützt. Obgleich ein toUkommener Kreis bei der grossen Erhebung der Berge und der Vertie- fung der Thäler nicht sogleich wahrgenommen wird, so beeinträchtigt dies doch die allgemeine Rundung der Erde keineswegs. Dies wird auf folgende Weise klar. Für Diejenigen, welche irgend woher nach Norden gehen, er- hebt sich der Nordpol der täjflichen Kreisbewegung allmälig, während der andere um ebensoviel sinkt. Die meisten Sterne in der Gegend des grossen BSren scheinen nicht unterzugehen, und im Sflden Einige nicht mehr auf- zngehn. So sieht Italien den Oanopus nicht, der den Aegyptem sichtbar ist. Und Italien sieht den äussersten Stern des Flusses, welchen unsre Gre- gend einer kaltem Zone nicht kennt. Dagegen erheben sich für Diejenigen, welche nach Süden reisen, jene, während diejenigen untergehen, welche für uns hoch stehen. Nun haben auch die Neigungen der Pole selbst zu den durchmessenen Räumen der Erde immer dasselbe Verhältniss, was bei keiner andern, als bei der Kugelgestalt, zutrifft. Daher ist offenbar, dass auch die Erde zwischen den Polen eingeschlossen und deswegen kugelförmig ist. Neh- men wir noch hinzu, dass die Bewohner des Ostens die am Abend, und die nach Westen Wohnenden die am Morgen eintretenden Sonnen- und Mond- Finsternisse nicht wahrnehmen, die dazwischen Wohnenden abeV jene später» diese dagegen früher sehen. Dass auch das Wasser derselben Form unter- worfen ist, wird auf den Schiffen wahrgenommen, indem das Land, was man vom Schiffe aus nicht sehen- kann, von der Spitze des Mastbaums erspäht wird, und umgekehrt, wenn eine Leuchte an der Spitze des Mastbaums angebracht wird: so scheint dieselbe, wenn das Schiff sich vom Lande ent- fernt, den am Gestade Zurückbleibenden allmälig hinabzusteigen, bis sie zu- letzt, gleichsam untergehend, verschwindet. Es ist klar, dass auch das 12 Wasser seiner flüssigen Natnr nach, ebenso wie die Erde, immer nach nn- ten strebt, nnd sich vom Ufer ab nicht höher erhebt, als dies seine Con- vexität zulässt. Daher ragt das Land überall um so viel aus dem Ocean hervor, als das Land zufällig höher ist. Capitel 3. Wie das Land mit dem Wasser eine Enge! ausmacht« Indem der das Land umgebende Ocean seine Gewässer nach allen Sei- ten verbreitet, füllt er die eingesenkten Vertiefungen desselben aus. Daher war es nöthig, dass es weniger Wasser gäbe, ^Is Land, damit das Wasser nicht den ganzen Erdkreis verschlänge, indem Beide vermöge ihrer Schwere nach einem nnd demselben Mittelpunkte streben ; sondern dass es einige Erd- theile und so viele nach allen Seiten freiliegende Inseln, den lebendigen Wesen zum Heile, übrig lasse. Denn selbst das Festland und der Erdkreis, was sind sie Anders, als eine Insel, grösser, als die übrigen? Und man darf nicht auf gewisse Peripatetiker hören, welche behauptet haben, das ge- sammte Wasser sei zehnmal so viel, als das ganze Land, weil nämlich bei der Verwandlung der Elemente aus einem Theile Erde zehn Theile Wasser in flüssigem Zustande entständen; und welche, unter Annahme dieser Vor- aussetzung, sagen, das Land rage deswegen hervor, weil es wegen ßeiner Höhlungen in Hinsicht der Schwere nicht nach allen Seiten im Gleich- gewichte stehe, und der Mittelpunkt der Schwere daher ein anderer sei, als der Mittelpunkt des ümfanges. Sie täuschten sich aber aus ünkenntniss der Geometrie, indem sie nicht wussten, dass das Wasser nicht einmal sieben- mal so viel betragen darf, wenn noch irgend ein Theil des Landes trocken r gelegt werden sol], ohne dass das ganze Land den Mittelpunkt der Schwere räumt und dem Wasser überlässt, als ob dieses schwerer wäre, als jenes. Es stehen nämlich die Engeln zu emander im cubischen Verhältnisse ihrer Durchmesser: wenn daher, bei sieben Theilen Wasser, der achte Theil Land wäre, so könnte der Durchmesser des letzteren nicht grösser sein, als der Halbmesser der Wasserkugel; um so weniger ist es möglich, dass das Was- ser gar zehnmal so viel sein sollte.^) Dass auch kein Unterschied zwischen dem Mittelpunkte der Schwere der Erde und dem Mittelpunkte ihres üm- fanges besteht, kann daraus erkannt werden, dass die aus dem Ocean her- vorgetretene Erhebung des Landes nicht zu einer zusammenhängenden Beule angeschwollen ist; sonst würde sie das Wasser des Meeres aufs Aeussei*ste von sich ausschliessen, und durchaus nicht gestatten, dass Binnenmeere und grosse Busen sie unterbrächen. Femer würde die Tiefe des Grundes von der Meeresküste an immer grösser werden, und deshalb würde Denen, welche grössere Seefahrten ausführten, weder eine Insel, noch eine Klippe, noch irgend etwas Landartiges aufstossen. Nun ist aber bekannt, dass zwischen dem ägyptischen Meere und dem arabischen Meerbusen fast in der Mitte der Ländermasse kaum fünfzehn Stadien breites Land hervorragt; dagegen dehnt 13 Ptolemäos in seiner Eosmogri^hie das bewohnte Land bis zum mittleren Längenkreise^) aas, wobei noch fiberdies das unbekannte Land ausser Acht gelassen ist, wo die Neueren Cathagya*^) und sehr ausgedehnte Gegenden bia zu sechzig Längengraden hinzugefügt haben; so dass die Erde schon in einer grösseren Länge bewohnt ist, als das Uebrige des Oceans ausmacht. Das wird noch klarer werden, wenn diejenigen Inseln hinzugenoromen wer- den, welche in unsrer Zeit unter den Herrschern Spaniens und Portugals entdeckt sind, und vorzttglich Amerika, welches nach seinem Entdecker, einem Schiffskapitän, benannt ist, und welches man, bei seiner noch nicht feststehenden Grösse für ein zweites Festland hält, ausser den vielen früher unbekannten Inseln; so dass wir uns nicht wundem dürfen, dass es Anti- poden oder Antichthonen giebt. Denn nach geometrischer Berechnung muss man Amerika seiner Lage nach dem Indien des Ganges diametral entgegen- gesetzt annehmen. Nach allem Diesen hiJte ich es endlich für ausgemacht, dass das Land zugleich mit dem Wasser sich auf einem einzigen Mittel- punkt bezieht, dass es keinen andern Mittelpunkt des Umfanges des Landes giebt, dass die zenissenen Theile des Landes, obgleich Letzteres schwerer* ist, mit Wasser ausgefüllt sind, und dass also das Wasser im Vergleich zu dem Lande gering ist, wenngleich an der Oberfläche vielleicht mehr Wasser erscheint. Dass das Land mit dem es umfliessenden Wasser eine solche Gestalt habe, wie der Schatten der Erde zeigt, ist durchaus noth wendig, dieser aber verfinstert den Mond in Theilen eines vollkommenen Kreises. Die Erde ist daher weder eben, wie Empedokles uud Anaximenes gemeint haben, noch paukenförmig, wie Leucipp, noch beckenförraig, wie Heraklid, noch auf eine andere Weise ausgehöhlt, wie Demokrit, noch walzenförmig, wie Anaximander, noch am untern Ende mit abnehmender Dicke nach der. Tiefe hin unbegrenzt, wie Xenophanes: — sondern von vollkommener Run- dung, wie die Philosophen dafür halten. Gapitel 4. Dass die Bewegung der Himmelskörper gleichmftssig^ kreisförmig^ nniinterbroehen^ oder aus kreisförmigen zusammengesetzt sei. Hiemach bemerken wir, dass die Bewegung der Himmelskörper kreis- förmig ist. Die Beweglichkeit einer Engel besteht nämlich darin, sich im E[reise zu bewegen, indem sie durch diese Thätigkeit ihre Form, als die- jenige des einfachsten Körpers, ausdrückt, an welchem weder ein Anfang noch ein Ende zu finden, noch eines von dem andern zu unterscheiden ist, während sie durch dieselben Zwischenpunkte in ihre ursprüngliche Lage ge- langt. Wegen der Vielheit der Kreise giebt es aber mehrere Bewegungen. IMe bekannteste von Allen ist die tägliche Kreisbewegung, welche die Grie- chen Nychthemeron nennen, d. h. der Zeitraum von Tag und Nacht. Durch diese, meint man>*), bewege sich die ganze Welt, mit Ausnahme der Erde, wn Osten nach Westen. Sie wird als gemeinschaftliches Maass für alle 14 Bewegungen erkannt, da die Zeit selbst hanptsächlieh nach der Anzahl der Tage gemessen wird. Femer sehen wir andere, gleichsam rückläufige Kreis- bewegungen, d. h. von Westen nach Osten, vor sich geben: nämlich die- jenige der Sonne, des Mondes und der fBnf Planeten. So misst uns die Sonne das Jidir, der Mond die Monate, als die gewöhnlichsten Zeitabschnitte, 2u; so vollendet jeder der andern fünf Planeten seinen Umlauf. — Sie unter- scheiden sich jedoch in mehrfacher Weise: erstens darin, dass sie sich nicht um dieselben Pole, um welche jene erste Bewegung vor sich geht, drehen, indem sie in der schiefen Lage des Thierkreises fortschreiten; zweitens da- rin, dass sie in ihrem eigenen Umlaufe sich nicht gleichmässig zu bewegen scheinen, denn Sonne und Mond werden bald in langsamerem, bald in schnel- lerem Laufe begriffen angetroffen; die übrigen fünf Planeten sehen wir aber auch zuweilen zurückgehen und bei dem Uebergange stillstehen, und, wäh- rend die Sonne immer in ihrem directen Wege fortrückt, irren jene auf ver- schiedene Weisen ab, indem sie bald nach Süden, bald nach Norden schweifen, weshalb sie eben Planeten heissen. Hierzu kommt noch, dass sie zuweilen der Erde näher kommen, wo sie perigeisch, dann wieder sich mehr von ihr entfernen, wo sie apogeisch genannt werden. Nichtsdestoweniger mnss zu- gegeben werden, dass die Bewegungen kreisförmig, oder aus mehreren Krei- sen zusammengesetzt sind, wodurch derartige Ungleichheiten sich nach einem zuverlässigen Gesetze und einer feststehenden Periode richten, was nicht ge- schehen könnte, wenn sie nicht kreisförmig wären Denn der Kreis kann allein das Vergangene zurückführen, wie denn die Sonne, so zu sagen, uns durch ihre aus Kreisen zusammengesetzte Bewegung die Ungleichheit der Tage und Nächte und die ^ier Jahreszeiten zurückführt, woran mehrere Be- wegungen erkannt werden, weil es nicht geschehen kann, dass die einfachen Himmelskörper sich in einem einzigen Kreise ungleichmässig bewegen ; denn dies mtlsste geschehen, entweder wegen einer Unbeständigkeit in der Natur des Bewegenden, — möchte sie nun durch eine ihm äusserliche Ursache, oder durch sein inneres Wesen herbeigefühH sein — , oder wegen einer Un- gleichheit des bewegten Körpers. Da aber der Verstand sich gegen Beides sträubt, und es unwürdig ist, so etwas bei Demjenigen anzunehmen, welches nach der besten Ordnung eingerichtet ist: so mnss man zugeben, dass die gleichmässigen Bewegungen uns ungleichmässig erscheinen, entweder wegen der Verschiedenheit der Pole jener Kreise, oder weil die Erde nicht im Mittelpunkte der Kreise sich befindet, in welchen sich jene bewegen; und dass sie uns, die wir die Bewegungen der Grestime von der Erde aus be- obachten, wegen der ungleichen Entfernungen, in grösserer Nähe grösser vorkommen, als wenn sie in grösserem Abstände von uns vor sich gehen, — wie das in der Optik nachgewiesen wird — . Auf diese Weise erscheinen uns die Bewegungen, welche in gleichen Zeiten durch gleiche Bogen ver- laufen, wegen der verschiedenen Entfernungen, ungleich. Deshalb halte ich es vor allen Dingen für nothwendig, dass wir sorgfältig untersuchen, welche Ettdlung die Erde zum Himmel hat, damit wir, während wir das Eriiabenste 16^ erf<»^heii wollen, nicht das Nächste ausser Acht lassen, nnd irrthUmlkh das, was der Erde zukommt, den Himmelskörpern zuschreiben. Gapitel 5. Ob der Erde efne kreisfBrmige Bewegung snkominel und Aber Ihren Ort Da schon nachgewiesen ist, dass die Erde die Oestalt einer Kugel hat^ so halte ich daf&r, dass untersucht werden muss, ob aus ihrer Form auch eine Bewegung folgt, und welchen Ort sie im Weltall einnimmt? — Ohne Dieses ist keine sichere Bei*echimng der am Himmel vor sich gehenden Er- scheinungen zu finden. Der grösste Theil der Schriftsteller stimmt freilich darin flberein, dass die Erde in der Mitte der Welt ruhe, so dass sie es für unbegreiflich und sogar für lächerlich halten, das Gegentheil zu meinen. Wenn man jedoch die Sache sorgfältiger erwägt, so wird man einsehen, dass diese Frage noch nicht erledigt, und deshalb keinesweges gering zu achten ist. Jede Ortsveränderung, welche wahrgenommen wird, rührt nämlich von einer Bewegung entweder des beobachteten Gegenstandes, oder des Beobach- ters, oder von, natürlich verschiedenen, Bewegungen Beider her; denn wenn der beobachtete Gegenstand und der Beobachter sich in gleiclier Weise nnd in gleicher Richtung bewegen: so wird keine Bewegung walirgenommen. Nun ist es aber die Erde, von wo aus der Umlauf des Himmels beobachtet, und wo derselbe unsem Augen vorgeführt wird. Wenn daher der Erde ir- gend eine Bewegung zukäme, so würde diese au Allem, was sich ausser- halb jener befindet, zur Erscheinung kommen, aber in entgegengesetzter Richtung, gleichsam als ob Alles an der Erde vorüber zöge ; und dieser Art ist denn vorzüglich die tägliche Kreisbewegung. Denn diese scheint die ganze Welt zu ergreifen nnd zwar AUes, was ausserhalb der Erde ist, mit alleiniger Ausnahme der Erde selbst. Wenn man aber zugäbe, dass dem Himmel nichts von dieser Bewegung eigen sei, sondera dass die Erde sich von Westen nach Osten drehe, und wenn man dies ernstlich in Bezug auf den erscheinenden Auf- und Untergang der Sonne, des Mondes und der Sterne erwöge: so wüi*de man finden, dass es sich so verhält. Da der Him- mel, der Alles enthält nnd birgt, der gemeinschaftliche Ort aller Dinge ist, 80 lässt sich nicht sogleich verstehen, warum nicht eher dem Enthaltenen als dem Enthaltenden, dem Gesetzten, als dem Setzenden, eine Bewegung zugeschrieben wird. Dieser Meinung waren wirklich die Pythagoräer He- raklid und Ekphantus^) und der Syracusaner Nicetas bei Cicero'), indem sie die Erde in der Mitte der Welt sich di*ehen Hessen. Sie waren nämlich der Ansicht, dass die Gestirne durch das Dazwischentreten der Erde unter- und dnrch das Zurückweichen derselben aufgingen. Ans dieser Annahme folgt der andere, nicht geringere Zweifel über den Ort der Erde, obgleich fast von Allen angenommen und geglaubt worden ist, dass die Erde iy^ }fit^ der Welt einnehme. Wenn daher Jemand behauptete, dass die E^^ sjc^ 16 nicht in dem Mittelpunkte der Welt befinde, dass aber der Abdtand zwischen Beiden zwar nicht gross genug sei, um an der Fixstemsphäre gemessen werden zu können, wohl aber an den Bahnen der Sonne nnd der Planeten merklich und erkennbar würde; nnd wenn er femer der Ansicht wäre, dass die Bewegangen der Letzteren ans diesem Grunde unregelmässig erschienen, gleichsam als wenn dieselben in Bezug auf einen andern Mittelpunkt, als denjenigen der Erde, geregelt wären: — so könnte ein Solcher vielleicht den wahren Grund der ungleichmässig erscheinenden Bewegung angegeben haben. Denn da die Planeten der Erde bald näher bald entfernter erschei- nen, so verräth dies noth wendig, dass der Mittelpunkt der Erde nicht der Mittelpunkt jener Kreisbahnen ist ; weshalb auch nicht feststeht, ob die Erde ihre Entfernung von Jenen verkleinert oder vergrössert, oder Jene ihre Ent- fernung von der Erde. Es würde also nicht zum Verwundern sein, wenn Jemand ausser jener täglichen Umwälzung, der Erde noch eine andere Be- wegung zuschriebe. Dass aber die Erde sich drehe, mit mehreren Bewe- gungen sich im Räume fortbewege und zu den Planeten gehöre, soll nun der Pythagoräer Philolau&^), ein nicht gewöhnlicher lilathematiker, geglaubt haben, weshalb Plato nicht zögerte, nach Italien zu reisen, um ihn aufzn- • suchen, wie Diejenigen erzählen, welche Plato's Leben beschrieben haben. Viele glaubten dagegen, es könne durch mathematische Berechnung erwiesen werden, dass sich die Erde in der Mitte der Welt befinde, und, da sie gegen die ungeheure Grösse des Himmels als Punkt gelten könne, den Ort des Mittelpunktes einnähme, und aus diesem Grunde unbeweglich sei ; weil, wenn sich das Universum bewegte, der Mittelpunkt unbewegt bliebe, und dasjenige, was dem Mittelpunkte am nächsten wäre, sich am langsamsten bewegt«. « Gapitel 6. Ueber die Unermesslichkeit des Himmels im TerhUtnisse zn der Grösse der Erde.>^) Dass die so grosse Masse der Erde, im Verhältnisse zu der Grösse des Himmels, nicht in Betracht kommt, kann daraus erkannt werden, dass die begrenzenden Kreise, — das bedeuten nämlich die Horizontes der Grie- chen, — die ganze Himmelskngel halbiren; was nicht geschehen könnte, wenn die Grösse der Erde, oder ihr Abstand vom Mittelpunkte der Welt, im Vergleich mit dem Himmel merklich wäre. Der eine Engel halbirende Kreis geht nämlich durch den Mittelpunkt der Kugel, und ist der grOsste von den umschriebenen Kreisen. Es sei a b e d ein begrenzender Kreis, die Erde >/ ab^, von welcher aus wir ihn sehen, sei e: so ist eben dies e der Mittelpunkt des Horizontes, durch welchen alles Erscheinende von dem Nichtersdieinen- rV^ "W^^ den geschieden wird. Erblickt man nun durch ein, in e aufgesteUtes Diopter, oder Horoskop, oder durch 17 eine Wasserwage, den Aufgang des Anfanges des Krebses im Punkte c: so sieht man in demselben Augenblicke den Anfang des Steinbocks in a unter- gehen. Da die Punkte a, e und c in einer durch das Diopter gehenden graden Linie liegen : so ist klar, dass letztere der Durchmesser der Ekliptik ist; und da sechs Zeichen den Halbkreis bestimmen, so ist auch e der Mit- telpunkt des Horizontes. Wenn bei einer andern Umwälzung der Anfang des Steinbocks in 6 aufgeht, so wird der Untergang des Krebses in d ge- sehen werden, und bed wird eine grade Linie, und zwar der Durchmesser der Ekliptik sein. Es hat sich aber schon gezeigt, dass aec der Durch- messer desselben Kreises ist, folglich ist klar, dass der Mittelpunkt des Kreises in dem gemeinschaftlichen Durchschnittspunkte liegt. So halbirt also immer der Horizont die Ekliptik, welche ein grösster Kreis der Kugel ist. Da nun ein Kreis auf einer Kugel, wenn er durch den Mittelpunkt eines grösst^n Kreises geht, selbst ein grösster Kreis ist, so gehört der Horizont zu den grössten Kreisen, und sein Mittelpunkt ist zugleich der- jenige der Ekliptik. Weil aber die Linie durch die Oberfläche der Erde nothwendig eine andere ist, als diejenige durch ihren Mittelpunkt, beide aber wegen der Unermesslichkeit im Verhältnisse zur Erde gewissermassen Pa- rallelen ähnlich sind, welche, wegen des zu kleinen Abstandes an der Grenze, eine einzige Linie zu sein scheinen, — da der Zwischenrauip , den sie ein- schliessen, im Verhältnisse zu ihrer Länge, in der Weise, wie dies in der Optik gezeigt wird, nicht wahniehmbar ist : — so scheint dies ohne Zweifel hinreichend zu beweisen, dass der Himmel im Vergleiche mit der Erde un- ermesslich sei, und den Anschein einer unendlichen Grösse gewinnt, und dass die Erde zum Himmel, nach der Sinnenschätzung, wie ein Punkt zu einem Körper, und ein endlich Grosses zu einem unendlich Grossen sich verhält. »') Weiter ist aber auch nichts bewiesen, und es folgt namentlich nicht daraus, dass die Erde in der Mitte der Welt ruhen müsse. Vielmehr müsste es uns recht befremden, wenn die so unermesslich ausgedehnte Welt sich leichler in 24 Stunden im Räume bewegte, als ein sehr kleiner Theil derselben, wel- cher xiie Erde ist. Denn, dass man behauptet, der Mittelpunkt sei unbeweg- lich, und das dem Mittelpunkte Benachbarte bewege sich langsamer, beweist nicht, dass die Erde im Mittelpunkte der Welt ruhe; es ist nämlich nichts Anderes, als wenn man sagte, der Himmel bewege sich, aber die Pole ru- hen, und das den Polen Benachbarte bewege sich sehr langsam; wie denn der Polarstern sich viel langsamer, als der Adler oder der Sirius zu bewe- gen scheint, weil ersterer, als dem Pole nahe stehend, einen kleineren Kreis beschreibt, indem alle einer Kugel angehören, deren Bewegung, nach ihrer Axe hin abnehmend, eine unter sich gleiche Bewegung aller ihrer Theile nicht zulässt, während die Bewegung des Ganzen sie alle in gleichen Zeiten, aber durch ungleiche Räume hindurch herumführt. Hierauf beruht also der Grund des Beweises, dass die Erde, indem sie einen Theil der Himmels- kugel ausmacht und dei-selben Art und Bewegung theilhaftig ist, als dem Mittelpunkte benachbart sich wenig bewege. Da sie nun ein existirender 3 18 Körper und nicht selbst der Mittelpunkt ist: so würde sie sich selbst in der- selben Zeit in den Himmelskreisen ähnlichen, wenn auch kleineren Kreisen bewegen. Wie falsch dies sei, ist klarer als das Licht, denn es müsste an einem und demselben Orte (der Erde) immer Mittag, an einem andern im- mer Mittemacht sein, so dass weder ein täglicher Aufgang, noch ein Unter- gang eintreten könnte, weil die Bewegung des Ganzen und des Theiles eine einzige untrennbare wäre. Es besteht aber ein sehr verschiedenes Verhält- niss in Bezug auf das Ganze und dessen Theile, und dies löst die Schwie- rigkeit der Sache. Diejenigen nämlich, welche einen kleineren Kreis be- schreiben, bewegen sich schneller, als diejenigen, welche einen grösseren Ki^eis durchlaufen. So vollendet der oberste der Planeten, der Saturn, seine Kreis- bahn in dreissig Jahren, und der Mond, der ohne Zweifel der Erde am nächsten ist, in einem Monate, endlich wird man einräumen, dass die Erde in dem Zeiträume von einem Tage und einer Nacht sich um sich selbst drehe. Es kehrt also derselbe Zweifel über die tägliche Kreisbewegung hier wieder. Aber es handelt sich auch noch um den Ort der Erde, der aus dem Obigen noch nicht ganz gewiss folgt. Denn jener Beweis enthält nichts weiter, als dass die Grösse des Himmels im Verhältnisse zur Erde unendlich ist, aber bis wie weit sich diese Unermesslichkeit erstrecke, steht keines Weges fest. Ebenso wie sehr kleine und unt heilbare Körperchen, so- genannte Atome, wenn sie zwei- oder einigemal genommen werden, wegen ihrer Unmerklichkeit, nicht sofort einen wahrnehmbaren Körper* zusammen- setzen; dennoch aber so oft multiplicirt werden können, dass sie endlich ausreichen, um zu einer wahrnehmbaren Grösse anzuwachsen: so verhält es sich auch mit dem Orte der Erde, — obgleich derselbe nicht in dem Mittel- punkte der Welt liegt, so ist dennoch diese Entfernung, namentlich im Ver- gleiche mit der Fixsteiiisphäre, noch nicht messbar. <^) Capitel 7, Warnm die Alten geglaubt haben ^ die Erde ruhe in der Mitte der Welt^ gleichsam als Mittelpunkt? <») Deshalb haben die alten Philosophen aus einigen anderen Gründen zu beweisen versucht, dass die Erde in der Mitte der Welt stehe. Als haupt- sächlichste Ursache aber führen sie die Schwere und Leichtigkeit an. Das Element der Erde ist nämlich am schwersten, und alles Wägbare bewegt sich, seinem Streben gemäss, nach der innersten Mitte derselben hin. Da nun die Erde, nach welcher die schweren Gegenstände von allen Seiten her rechtwinklig auf die Oberfläche, vermöge ihrer eigenen Natur sich hinbe- wegen, kugelförmig ist: so würden sie, wenn sie nicht eben auf der Ober- fläche zurückgehalten würden, in ihrem Mittelpunkte zusammentreffen; weil in der That eine grade Linie, welche gegen die Tangentialebene im Be- rührungspunkte senkrecht gerichtet ist, zum Mittelpunkte führt. Für die- 19 jenigfen Körper aber, welche sich nach der Mitte hin bewegen, scheint zu folgen, dass sie in der Mitte rohen würden. Um so mehr wird also die ganze Erde in der Mitte ruhen, und, was sie auch alles fQr fallende Körper in sich aufnimmt, durch ihr Gewicht unbeweglich bleiben. Ebenso stutzen sie sich auch bei ihren Beweisen auf den Grund der Bewegung und deren Natur. Aristoteles'«) sagt nämlich, dass die Bewegung eines einfachen Kör- pers einfach sei; von den einfachen Bewegungen sei aber die eine gradlinig, die andere kreisförmig; von der gradlinigen aber die eine aufwärts, die an- dere abwärts. Deshalb sei jede einfache Bewegung entweder nach der Mitte hin, nämlich abwärts, oder von der Mitte foit, nämlich aufwärts, oder um die Mitte herum, und diese wäre eben die kreisförmige. Nur der Erde und dem Wasser, welche für schwer gelten, kommt es zu, sich abwärts zu be- wegen, d. h. nach der Mitte hin zu streben; der Luft aber und dem Feuer, welche mit Leichtigkeit begabt sind, aufwärts und von der Mitte fort sich zu bewegen. Es scheint klar, dass diesen vier Elementen die gradlinige Be- wegung zugestanden werden muss; in Bezug auf die himmlischen Körper aber, dass sie sich um die Mitte im Kreise drehen. So Aristoteles. Wenn daher, sagt der Alexandriner Ptolemäus ''), die Erde sich drehete, wenigstens in täglicher Umdrehung: so müsste das Gegentheil von dem Obengesagten eintreten, es müsste nämlich die Bewegung, welche in vier und zwanzig Stunden den ganzen Umfang der Erde durchliefe, die heftigste und ihre Ge- schwindigkeit unübertreffbar sein. Was aber in jähe Drehung versetzt wird, scheint zu einer Zusammenhäufung durchaus nicht geeignet zu sein, viel- mehr zerstreut zu werden, wenn nicht die zusammenhängenden Theile mit einiger Festigkeit zusammengehalten würden. Und schon lange, sagt er, würde die lose Erde über den Himmel selbst, — was sehr lächerlich ist, — hinausgelangt, und um so weniger wtlrden die lebenden Wesen und sonstigen losgelösten Massen irgendwie unerschüttert geblieben sein. Aber auch die gradlinig fallenden Körper würden nicht in der Senkrechten an den ihnen bestimmten Ort gelangen, da derselbe inzwischen mit so grosser G^chwin- digkeit darunter weggezogen wäre. Auch würden wir die Wolken und was sonst in der Luft schwebte, immer nach Westen hin sich bewegen sehen. Capitel 8. Widerlegung der angeführten Gründe und ihre Unzolängliclikeit. Aus diesen und ähnlichen Gründen behauptet man, dass die Erde in der Mitte det Welt ruhe, und dass es sich unzweifelhaft so verhalte. Aber wenn Einer glaubt, dass die Erde sich drehe, so wird er gewiss auch der Meinung sein, dass diese Bewegung eine natürliche und keine gewaltsame sei. Was aber der Natur gemäss ist, das bringt Wirkungen hervor, welche dem entgegengesetzt sind, was durch Gewalt geschieht. Dinge, auf welche Gewalt oder ein äusserer Anstoss ausgeübt wird, müssen zerstört werden. I --* - 20 und können nicht lange bestehen; was aber von Natur geschieht, verhält sich richtig und bleibt in seinem besten Zusammenhange. Ohne Grund also fürchtet Ptolemäus'*), dass die Erde und alle die in Umdrehung versetzten irdischen Gegenstände durch die Thätigkeit der Natur zerfahren würden, da diese Letztere eine ganz andere ist, als die der Kunst; oder als das, was vom menschlichen Geiste hervorgebracht werden könnte. Warum aber fürch- tet er nicht Dasselbe, und zwar in noch viel höherem Masse von der Welt, deren Bewegung um so viel geschwinder sein müsste, um wie viel der Him- mel grösser ist, als die Erde? Oder ist der Himmel deswegen unermesslich geworden, weil er durch die unaussprechliche Gewalt der Bewegung von der Mitte entfernt worden ist; während er sonst, wenn er stillstände, zu- sammenfallen würde? Gewiss würde, wenn dieser Grund stattfände, auch die Grösse des Himmels in's Unendliche gehen. Denn je mehr er durch den äusseren Anstoss der Bewegung in die Höhe getrieben würde, um so ge- schwinder würde die Bewegung werden, wegen des immer wachsenden Krei- ses, den er in dem Zeiträume von 24 Stunden durchlaufen müsste; und um- gekehrt, wenn die Bewegung wüchse, so wüchse auch die Unermesslichkeit des Himmels. So würde die Geschwindigkeit die Grösse und die Grösse die Geschwindigkeit in's Unendliche steigern. Nach jenem physischen Grund- satze: dass das Unendliche weder durchlaufen werden,^') noch sich aus ir- gend einem Grunde bewegen kann,»'*) müsste jedoch der Himmel nothwendig stillstehen. Aber man»^; sagt, dass ausserhalb des Himmels kein Körper, kein Ort, kein leerer Raum, und überhaupt gar nichts existire, und deshalb • nichts da sei, über welches der Himmel hinausgehen könnt«; dann ist es doch recht wunderbar, dass etwas von nichts umschlossen werden kann. Wenn jedoch der Himmel unendlich, und nur an der inneren Höhlung be- grenzt wäre, so bestätigt sich vielleicht um so mehr, dass ausserhalb des Himmels nichts ist. weil jedes Ding, welche Grösse es auch haben mag, innerhalb desselben ist, dann aber wird der Himmel unbeweglich bleiben. Das Vorzüglichste nämlich, worauf man sich beim Beweise von der Endlich- keit der Welt stützt, ist die Bewegung. Ob nun die Welt endlich oder un- endlich sei, wollen wir dem Streite dei'* Physiologen überlassen, sicher bleibt uns dies, dass die Erde, zwischen Polen eingeschlossen; von einer kugel- förmigen Oberfläche begrenzt ist. Warum wollen wir also noch Anstand nehmen, ihr eine von Natur ihr zukommende, ihrer Form entsprechende Be- weglichkeit zuzugestehen, eher als anzunehmen, äass die ganze Welt, deren Grenze nicht gekannt wird, und nicht gekannt werden kann, sich bewege? und warum wollen wir nicht bekennen, dass der Schein einer täglichen Um- drehung dem Himmel, die Wirklichkeit derselben aber der Erde angehöre? und dass es sich daher hiermit so verhalte, wie wenn VirgiFs Aeneas^) sagt: „Wir laufen aus dem Hafen aus, und Länder und Städte weichen zu- rück." Weil, wenn ein Schiff ruhig dahinfährt, Alles, was ausserhalb des- selben ist, von den Schiffern so gesehen wird, als ob es nach dem Vorbilde der Bewegung des Schiffes sich bewege, und die Schiffer umgekehrt der 21 MeinuDg sind, dass sie mit Allem, was sie bei sich haben, ruhen: so kann es sich ohne Zweifel mit der Bewegung der Erde ebenso verhalten, und scheinen, als ob die ganze Welt sich drehe. Was sollen wir nun über die Wolken und das übrige irgend wie in der Luft Schwebende, oder Pallende oder in die Höhe Steigende sagen? als, dass nicht nur die Erde sich mit dem ihr verbundenen, wässrigen Elemente so bewege, sondern auch ein nicht geringer Theil der Luft, und was sonst noch auf dieselbe Weise mit der Erde verknüpft ist; — sei es nun, dass die zunächst liegende Luft, mit er- diger und wässriger Materie vermischt, derselben Natur, wie die Erde, folgt, sei es, dass der Luft die Bewegung mitgetheilt worden ist, indem sie mit- telst der Berührung mit der Erde, und vermöge des Widerstandes durch die fortwährende Umdrehung derselben theilhaftig wird. Man behauptet aber wiederum zu gleicher Verwunderung, dass die höchste Gegend der Luft der himmlischen Bewegung folge, was jene plötzlich erscheinenden Gestirne, welche von den Griechen Cometen oder Bartsteme genannt werden, ver- rathen sollen, für deren Entstehung man eben jene Gegend anweist, und welche gleich den anderen Gestirnen ebenfalls auf- und untergehen. Wir können sagen, dass jener Theil der Luft, wegen seiner grossen Entfernung von der Erde, von der irdischen Bewegung frei geblieben sei. Daher wird die Luft, welche der Erde am nächsten liegt, ruhig erscheinen, und ebenso die in ihr schwebenden G^enstände, wenn sie nicht vom Winde oder von irgend einer andern, äusseren Kraft, wie es der Zufall mit sich bringt, hin und her getrieben werden; denn was ist der Wind in der Luft Anderes, als die Pluth im Meere? Wir müssen zugeben, dass die Bewegung der fallen- den und steigenden Gegenstände in Beziehung zu dem Weltall eine gedop- pelte, und stets aus gradlinigen und kreisförmigen Bewegungen zusammen- gesetzt sei. Da dasjenige, was durch sein Gewicht nach unten strebt, vor- züglich erdig ist, so leidet es keinen Zweifel, dass diese Theile derselben Natur folgen, wie ihr Ganzes ; und aus keinem andern Grunde geschieht es. dass diegenigen Gegenstände, welche dem Feuer angehören, mit Gewalt in die Höhe gerissen werden. Das irdische Feuer wird nämlich hauptsächlich durch erdige Materie ernährt, und man sagt, die Flamme sei nichts Anderes, als brennender Rauch. Die Eigenschaft des Feuers besteht aber darin, das auszudehnen, was es ergriffen hat; und es führt dies mit solcher Gewalt aus, dass es auf keine Weise und durch keine Maschine daran gehindert werden kann, die Schranken zu durchbrechen, und sein Werk zu vollführen- Die ausdehnende Bewegung ist aber vom Mittelpunkte nach der Peripherie hin gerichtet; wenn daher etwas aus erdigen Theilen Bestehendes angezün- det wird, so bewegt es sich von der Mitte nach oben. Daher kommt, wie man behauptet hat, dem einfachen Körper eine einfache Bewegung zu, und dies erweist sich vorzüglich an der Kreisbewegung, so lange der einfache Körper an seinem natürlichen Orte und in seiner Einheit verharrt. An diesem Oi*te ist nämlich die Bewegung keine andere, als die kreisförmige, welche ganz in sich bleibt, als ob der Körper ruhete. Die gradlinige Be- 22 wegung ergreift aber diejenigen Körper, welche von ihrem natürlichen Orte weggegangen oder gestossen, oder auf irgend eine Weise ausserhalb desselben gerathen sind. Nichts widerstrebt der Ordnung und der Form der ganzen Welt sosehr, als das Ausserhalb -seines -Ortes -sein. Die gradlinige Bewegung tritt also nur ein, wenn die Dinge sich nicht richtig verhalten, und nicht voll- kommen ihrer Natur gemäss sind, indem sie sich von ihrem Ganzen trennen und seine Einheit verlassen. Ausserdem fuhren diejenigen Körper, welche aufwärts oder abwärts, abgesehen von der Kreisbewegung, getrieben wer- den, keine einfache, gleichförmige und gleichmässige Bewegung aus; denn sie können sich nicht nach ihrer Leichtigkeit oder nach dem Drucke ihres Gewichtes richten; und wenn sie beim Fallen anfänglich eine langsamere Bewegung haben, so vermehren sie ihre Geschwindigkeit im Fallen; wäh- rend wir dagegen das in die Höhe getriebene irdische Feuer, — und wir kennen kein anderes, — sogleich träge werden sehen, gleichsam als ob sich dadurch die Ursache der Kraft der erdigen Materie zeigte. Die kreisförmige Bewegung verläuft dagegen immer gleichmässig, weil sie eine nicht nach- lassende Ursache hat. Jene aber nehmen in der fortschreitenden Bewegung ab, in welcher sie, wenn sie ihren Ort erreicht haben, aufhören, schwer oder leicht zu sein, und deshalb hört ihre Bewegung auf. Wenn also die Kreisbewegung dem Weltall zukäme, den Theilen aber auch die gradlinige: so könnten wir sagen, die Kreisbewegung bestehe mit der gradlinigen, wie das Thier mit der Krankheit. Dass nämlich Aristoteles'^) die einfache Be- wegung in drei Arten, von der Mitte fort, nach der Mitte hin und um die Mitte herum eingetheilt hat, scheint bloss eine Verstandesthätigkeit zu sein, wie wir ja auch die Linie, den Punkt und die Oberfläche unterscheiden, während doch das Eine nicht ohne das Andere, und Keines von ihnen ohne den Körper bestehen kann. Es kommt nun noch hinzu, dass der Zustand der Unbeweglichkeit für edler und göttlicher gehalten wird, als der der Ver- änderung und Unbeständigkeit, welcher letztere deshalb eher der Erde, als der Welt zukommt; und ich füge noch hinzu, dass es widersinnig erscheint, dem Enthaltenden und Setzenden eine Bewegung zuzuschreiben, und nicht vielmehr dem Enthaltenen und G^etzten, welches die Erde ist. Da endlich die Planeten offenbar der Erde bald näher bald femer zu stehen kommen, so wird auch dann die Bewegung eines und desselben Körpers, welche um die Mitte, die der Mittelpunkt der Erde sein soll, stattfindet, auch von der Mitte fort und nach ihr hin gerichtet sein. Man muss also die Bewegung um die Mitte herum allgemeiner fassen, und es genügt, wenn jede einzelne Bewegung ihre eigene Mitte hat. Man sieht also, dass aus allem Diesen die Bewegung der Erde wahrscheinlicher ist, als ihre Buhe, zumal in Be- zug auf die tägliche Umdrehung, welche der Einle am eigenthfimlichsten ist. 23 Capitel 9. Ob der Erde mehrere Bewegungen beigelegt werden können? nnd Yom Mittelpunkte der Welt. Da also der Beweglichkeit der Erde nichts im Wege steht: so, glaube ich, muss nun untersucht werden, ob ihr auch mehrere Bewegungen zu- kommen, so dass sie für einen der Planeten gehalten werden könnte. Dass sie nämlich nicht der Mittelpunkt aller Kreisbewegungen ist, beweisen die scheinbar ungleichmässigen Bewegungen der Planeten, und ihre veränder- lichen Abstände von der Erde, welche aus concentrischen Kreisen, mit der Erde im Mittelpunkte, nicht erklärt werden kOnnen. Da also mehrere Mit- telpunkte existiren, so wird Niemand ohne Grund im Zweifel sein, ob der Mittelpunkt der Welt derjenige der irdischen Schwere, oder ein anderer sei. Ich bin wenigstens der Ansicht, dass die Schwere nichts Anderes ist, als ein von der göttlichen Vorsehung des Weltenmeisters den Theilen einge- pflanztes, natürliches Streben, veimöge dessen sie dadurch, dass sie sich zur Form einer Kngel zusammenschliessen, ihre Einheit und Ganzheit bil- den.^') Und es ist anzunehmen, dass diese Neigung auch der Sonne, dem Monde und den übrigen Planeten innewohnt, und sie darch deren Wirkung in der Rundung, in welcher sie erecheinen, verharren; während sie nichts- destoweniger in vielfacher Weise ihre Kreisläufe vollenden. Wenn also auch die Erde andere Bewegungen, als diejenige um ihren Mittelpunkt besitzt, so werden dieselben solche sein müssen, die nach aussen hin an Vielem in ent- sprechender Weise zur Erscheinung kommen, nnd unter diesen erkennen wir den jährlichen Umlauf. Da, wenn man die Unbeweglichkeit der Sonne zu- gegeben hat, und den jährlichen Umlauf von der Sonne auf die Erde über- trägt, der Auf- und Untergang der Zeichen und Fixsterne, wodurch sie Morgen- und Abendsterne werden, sich in derselben Weise ergiebt: so wird es den Anschein gewinnen, dass auch die Stillstände und das !^ück- und Vorwärtsgehen der Planeten nicht Bewegungen dieser, sondern der Erde sind, welche diese den Erscheinungen jener leiht. Endlich wird man sich überzeugen, dass die Sonne selbst die Mitte der Welt einnimmt. Und dies Alles lehrt uns das Gesetz der Beihenfolge, in welcher jene auf einander folgen, und die Harmonie der Welt, wenn wir selbst nur jiie Sache, wie man sagt, mit beiden Augen ansehen. Capitel 10. Ueber die Ordnung der Himmelskreise. Dass die Fixstemsphäre das Höchste von allem Sichtbaren ist, sehe ich Niemanden. bezweifeln. Die Reihenfolge der Planeten wollten die alten Philosophen nach ihren Umlaufszeiten bestimmen, indem sie als Grund da- für anführten, dass, wenn mehrere Körper mit gleicher Geschwindigkeit sich bewegen, diejenigen langsamer fortzurücken scheinen, welche weiter ent- 24 fernt sind, wie dies von Euklid in der Optik") bewiesen wird. Deshalb glauben sie, dass der Mond, weil er, als der Erde am nächsten stehend, sich in dem kleinsten Kreise bewegt, seinen Umlauf auch in der kürzesten Zeit vollendet; der Saturn aber, als der höchste, die grösste Bahn in der läng- sten Zeit durchläuft, unter diesem steht der Jupiter, darauf folgt der Mars. Ueber Venus aber und Merkur finden sich verschiedene Meinungen, weil sie nicht, wie jene, sich durch alle Grade von der Sonne entfernen. Deshalb stellen Einige dieselben aber die Sonne, wie Timäus bei Plato, Andere un- ter dieselbe, wie Ptolemäus^') und ein guter Theil der Neueren**). Alpe- tragius**) setzt die Venus über die Sonne, und den Merkur unter dieselbe. Da nun Diejenigen, welche dem Plato folgen, meinen, dass alle Planeten als sonst dunkle Körper, durch das von der Sonne empfangene Licht leuch- ten: so müssten jene, wenn sie sich unter der Sonne befänden, wegen ihres eben nicht grossen Abstandes von derselben, halb oder wenigstens nicht völlig rund gesehen werden; denn sie würden das empfangene Licht ge- wöhnlich seitlich, d. h. nach der Sonne hin, zeigen, wie wir dies beim zu- und abnehmenden Monde sehen. Auch sagen sie, die Sonne mfisste durch ihr Dazwischentreten zuweilen vei-finstert werden, und das Licht derselben nach Massgabe ihrer Grösse einen Verlust erleiden; da dies nun niemals be- merkt wird, so sind sie der Meinung, dass sie niemals unter der Sonne zu stehen kommen. Dagegen vertheidigen Diejenigen, welche Venus und Mer- kui* unter die Sonne stellen, ihre Ansicht durch die Grösse des Raumes, den sie zwischen Sonne und Mond finden. Denn sie haben eimittelt, dass der grösste Abstand des Mondes von der Erde, also vier und sechzig und ein Sechstel solcher Theile, von denen einer vom Mittelpunkte der Erde bis zur Oberfläche reicht, — in der kleinsten Entfernung der Sonne fast achtzehn- mal enthalten sei, und diese 1160 solcher Theile betrage, zwischen ihr und dem Monde also 1096. Damit nun ein so weiter Raum nicht leer bleibe, finden sie» aus den Unterschieden der Abstände, aus denen sie die Grösse ihrer Bahnen berechnen, dass dieselben Grössen nahezu ausreichen, dass auf die grösste Entfernung des Mondes, die kleinste Merkurs, und auf dessen grösste Entfernung, die kleinste der Venus folge, welche dann endlich in ihrer grössten Entfernung die Sonne in ihrer kleinsten Entfernung gleichsam berührt. Sie glauben nämlich, dass die Merkursbahn 177 der obenbezeich- neten Theile umfasse, und dass der übrige Raum von dem Durchmesser der Venusbahn mit 910 Theilen nahezu ausgefüllt werde. Sie geben daher auch nicht zu, dass sich an den Planeten irgend eine Dunkelheit, ähnlich der- jenigen des Mondes, finde, sondern behaupten, dass sie entweder mit eigenem Lichte, oder mit ihrem ganzen Körper in Sonnenlicht getaucht, leuchten; und die Sonne deshalb nicht verfinstern, weil es höchst selten vorkomme, dass sie sich vor die Scheibe der Sonne stellen, indem sie 4aieistentheils in der Breite abweichen; ausserdem weil sie im Vergleich zur Sonne kleine EOrper sind, da die Venus, die noch grösser ist, als Merkur, kaum den hundertsten Theil der Sonne bedecken kann, wie Albategnius, der Araten- 26 ser^) behauptet, der den Durchmesser der Sonne für zehnmal grösser halt. Deshalb ist es nicht leicht, dass ein so kleiner Fleck in dem vorherrschen- den Lichte gesehen werde, — obgleich Averroes*^) in der Ptolemäischen Paraphrase, sich erinnert etwas Schwärzliches gesehen zu hab^i*«), als er die Coiyunction der Sonne und Merkur's berechnet hatte; — und so ent- scheidet man sich dafür, dass diese beiden Planeten sich unterhalb des Son- nenzirkels bewegen. Aber wie ungewiss und unsicher dieser Schluss sei, erhellt daraus,* dass, während nach Ptolemäus die kleinste Entfernung des Mondes 38, nach richtiger Schätzung aber mehr als 49 Erdradien beträgt^), — wie unten klar werden wird, — wir doch nicht wissen, dass in einem so grossen Baume etwas Anderes enthalten sei, als Luft und, wenn man will, dasjenige, was man das feurige Element nennt. Ferner daraus, dass der Durchmesser der Venusbahn, nach dessen Grösse sie von der Sonne nach beiden Seiten um mehr oder weniger als 45 Grade abweicht, sechsmal so gross sein muss, als die Linie, welche vom Mittelpunkte der Erde nach dem untersten Punkte der Venusbahn gezogen werden kann, wie seines Ortes bewiesen werden wird. Was soll also in diesem ganzen Räume ent- halten sein, der um so grösser ist, als er Erde, Luft, Aether, Mond und Merkur und was ausserdem noch der ungeheure Epicyclus der Venus aus- macht, wenn er um die ruhende Erde kreist, umfasst? — Wie wenig fiber- zeugend die Begründung des Ptotemäus ist, nach welcher die Sonne die Mitte zwischen den überallhin und den nicht so von ihr abweichenden Pla- neten einnehmen soll, geht daraus hervor, dass der Mond, indem er selbst überallhin abweicht, ihre Unwahrheit verräth. -— Was wollen aber Die- jenigen, welche unter die Sonne die Venus und dann den Merkur setzen, oder dieselben nach einer andern' Reihenfolge anordnen, für eine Ursache dafür anführen, dass diese nicht ebenso selbständige und von der Sonne un- abhängige Bahnen durchlaufen, wie die übrigen Planeten, wenn das Ver- hältniss ihrer Geschwindigkeit und Langsamkeit ihre Reihenfolge nicht falsch darstellt? Also es würde entweder die Erde nicht in dem Mittelpunkte, auf welchen die Reihenfolge der Gestirne und Bahnen bezogen werden, stehen dürfen; oder es gäbe mindestens gar keinen Grund für ihre Reihenfolge, noch wäre es ersichtlich, warum dem Saturn mehr, als dem Jupiter oder irgend einem andern, die höchste Stelle gebührte. Deshalb scheint mir durchaus nicht unbeachtenswerth, was Martianus Capeila, welcher eine En- cyclopädie^) geschrieben hat, und einige andere Lateiner sehr wohl wussten. Er glaubt nämlich' '), dass Venus und Merkur die Sonne als ihren Mittel- punkt umkreisen, und deswegen von ihr nicht weiter weggehen können, als es die Kreise ihrer Bahnen erlauben, weil sie die Erde nicht wie die andern umkreisen, sondern wechselnd - wiederkehrende Abstände haben. Was will dies Anderes bedeuten, als dass dieselben um die Sonne, als um den Mittel- punkt ihrer Bahnen, kreisen? So würde denn in der That die Bahn Mer- kur's von derjenigen der Venus, welche mehr als doppelt so gross ist, um- schlossen, und fände in der Ausdehnung dieser die ihr genügende Stelle. 4 26 Nimmt man hiervon Gelegenheit, und bezieht Satorn, Jupiter und Mars auf denselben Mittelpunkt, während man die grosse Ausdehnung ihrer Bahnen in's Auge fasst, welche mit Jenen auch die darin liegende Erde enthält und umschliesst: so wird man die Erklärung der regelmässigen Ordnung ihrer Bewegungen nicht verfehlen. Denn es steht fest, dass jene der Erde immer dann am nächsten sind, wenn sie des Abends aufgehen, d. h. wenn sie in Opposition mit der Sonne treten, wo die Erde zwischen ihnen und der Sonne steht; dass sie aber von der Erde am entferntesten sind, wenn'äie des Abends untergehen, d, h. wenn sie von der Sonne verdeckt werden, indem wir zwi- schen ihnen und der Erde die Sonne haben, was hinreichend beweist, dass ihr Mittelpunkt vielmehr der Sonne zugehöre, und derselbe sei, auf welchen auch Venus und Merkur ihre Bahnen beziehen. Da aber alle diese sich auf einen Mittelpunkt beziehen: so ist noth wendig, dass der kreis- oder kugel- förmige Raum, welcher zwischen dem convexen Kreise der Venus und dem concaven des Mars übrig bleibt, und mit jenen an beiden Oberflächen con- centrisch ist, unterbrochen wird, und die Erde mit dem sie begleitenden Monde, und Allem, was unter dem Monde sich befindet, aufnimmt. Denn wir können den Mond, der unstreitig der Erde am nächsten steht, in keiner Weise von ihr trennen, zumal da wir in jenem Räume für ihn eine über- flüssig ausreichende Stelle flnden. Daher scheuen wir uns nicht, zu behaup- ten, dass das Ganze, was der Mond einschliesst, mit dem Mittelpunkte der Erde, zwischen den Planeten jenen grossen Kreis in jährlicher Bewegung um die Sonne durchläuft, und sich um den Weltmittelpunkt bewegt, in wel- chem auch die Sonne unbeweglich ruht; und dass 9.11e Dasjenige, was von einer Bewegung der Sonne erscheint, vielmehr in der Bewegung der Erde seine Wahrheit findet; — dass aber der Umfang der Welt so gross ist, dass jene Entfernung der Erde von der Sonne, während sie im Verhältnisse zu der Grösse der Bahnen der anderen Planeten eine merkliche Ausdehnung hat, gegen die Pixsteinsphäre gehalten, verschwindet; was ich für leichter begreiflich halte, als w enn der Geist in eine fast endlose Menge von Kreisen zersplittert wird, was Diejenigen zu thun gezwungen gewesen sind, welche die Erde in der Mitte der Welt festgehalten haben. Man muss vielmehr der Weisheit der Natur nachgehen, welche, indem sie sich sehr gehütet hat, irgend etwas Ueberflüssiges oder Unnützes hervorzubringen, vielmehr oft einen und denselben Gegenstand mit vielen Wirkungen begabte. Wenn alle Dieses schwierig, fast unbegreiflich und gegen die Meinung Vieler sein sollte, so werden wir es, so Gott wiU, klaier als die Sonne machen, wenigstens Denen, die in der Mathematik nicht unwissend sind. Das erste Gesetz bleibt also unangefochten, und es wird Niemand ein zutreffenderes herbeibringen, dass nämlich die Grösse der Bahnen durch die Dauer der Umlaufszeit ge- messen wird. Die Reihe der Sphären ordnet sich aber, von dem Höchsten anfangend, in folgender Weise. Die erste und höchste von allen Sphären ist diejenige der Fixsterne, sich selbst und Alles enthaltend, und daher unbeweglich, als. der Ort des 27 Universnins, anf welchen äie Bewegung nnd Stellung aller übrigen Gestirne bezogen wird. Während nämlich Einige meinen, dass auch diese sich eini- germassen verändern, so werden wir bei der Ableitung der irdischen Be- wegung eine andere Ursache für diese Erscheinung darlegen. Es folgt der erste Planet, Saturn, welcher in 30 Jahren seipen Umlauf vollendet; hierauf Jupiter mit einem zwölfjährigen Umlaufe; dann Mars, welcher in 2 Jahren seine Bahn durchläuft. Die vierte Stelle in der Reihe nimmt der jährliche Kreislauf ein, in welchem die Erde mit der Mondbahn, als Epicyclus, ent- halten ist. In fünfter Stelle kreist Venus in neun Monaten. Die sechste ■y. rt^tr a^'^^^^'^»'*. Stelle nimmt Merkur ein, der in einem Zeiträume von achtzig Tagen seinen Umlauf vollendet. In der Mitte aber von Allen steht die Sonne. Denn wer möchte in diesem schönsten Tempel diese Leuchte an einen andern oder bessern Ort setzen, als von wo aus sie das Ganze zugleich erleuchten kann? Wenn anders nicht unpassend Einige sie die Leuchte der Welt, An- dere die Seele, noch Andere den Regierer nennen. Trimegistus^ nennt sie den sichtbaren Gott, Electra^^ des Sophocles den Alles Sehenden. So lenkt in. der That die Sonne, auf dem königlichen Throne sitzend, die sie um- 28 kreisende Familie der Gestirne. Auch wird die Erde nicht des Dienstes des Mondes beraubt, sondern, wie Aristoteles de animalibus^*) sagt, der Mond hat zur Erde die grösste Verwandtschaft. Indessen empfängt die Erde von der Sonne und wird schwanger mit jährlicher Greburt. Wir finden also in dieser Anordnung eine bewunderungswürdige Harmonie der Welt, und einen zuverlässigen, harmonischen Zusammenhang der Bewegung und Grösse der Bahnen, wie er anderweitig nicht gefunden werden kann. Denn hier kann der eingehende Beobachter bemerken, warum, das Vor- und Zurück- gehen beim Jupiter grösser erscheint, als beim Saturn, und kleiner, als beim Mars, und wiederum bei der Venus grösser, als beim Merkur; und warum ein solcher Rückgang beim Saturn häufiger erscheint, als beim Jupiter; sel- tener beim Mars, und bei der Venus, als beim Merkur. Ausserdem warum Saturn, Jupiter und Mars, wenn sie des Abends aufgehen, der Erde näher sind, als bei ihrem Verschwinden und Wieder -sichtbar- werden. Vorzüglich aber scheint Mars, wenn er des Nachts am Himmel steht, an Grösse dem Jupiter gleich zu sein, indem er sich nur durch die röthliche Farbe* unter- scheidet; bald darauf wird er unter den Sternen zweiter Grösse gefunden, erkannt durch sorgfältige Beobachtung am Sextanten. Und dieses Alles er- giebt sich aus derselben Ursache, welche in der Bewegung der Erde liegt. Dass aber an den Fixsternen nichts von derselben zur Erscheinung kommt, beweist ihre ' unermessliche Entfernung, welche selbst die Bahn der jähr- lichen Bewegung oder deren Abbild für unsere Augen verschwinden lässt, weil alles Sichtbare eine gewisse Entfernung als Grenze hat, über welche hinaus es nicht gesehen werden kann, wie das in der Optik bewiesen wird. Dass nämlich zwischen dem höchsten Planeten, dem Saturn, und der Fix- stemsphäre noch sehr Vieles liegt, beweist der funkelnde Glanz der Letz- teren, dmxh welche Eigenschaft sie sich von den Planeten am meisten unter- scheiden; wie denn zwischen Bewegtem und Unbewegtem der grösste Unter- schied bestehen muss. So gross ist in der That diese göttliche, beste und grösste Werkstatt. Capitel 11. Beweis von der dreifachen Bewegung der Erde. Da also so viele und so gewichtige den Planeten entnommene Zeugnisse für die Beweglichkeit der Erde sprechen: so wollen wir nun eben diese Be- wegung im Allgemeinen darlegen, insofern durch dieselbe, gleich wie an einer Hypothese, die Erscheinungen nachgewiesen werden. Man muss dieselbe über- haupt als eine dreifache annehmen: die erste, von der wir gesagt haben, dass sie von den Griechen Nychthemerinon genannt wird, ist der eigentliche Kreislauf von Tag und Nacht, der um die Erdaxe von Westen nach Osten ebenso vor sich geht, wie man bisher geglaubt hat, dass die Welt sich im entgegengesetzten Sinne bewege, und welcher Kreislauf den Nacht gleichen- kreis (Aequator) beschreibt, den Einige den Taggleichenkreis nennen^ indem 29 sie die Bezeichnung der Griechen nachahmen, bei denen er Isemerinos heisst. Die zweite ist die jährliche Bewegung des Mittelpunktes mit dem sich auf denselben Beziehenden, welche, wie gesagt, den Thierkreis um die Sonne ebenfalls von Westen nach Osten, d. h. rechtläuflg, zwischen Venus und Mars durchläuft. Hierdurch geschieht es, dass, wie wir sagten, die Sonne selbst in ähnlicher Bewegung den Thierkreis zu durchlaufen scheint, wie wenn z. B. der Mittelpunkt der Erde durch Steinbock, Wassermann u. s. w. geht, die Sonne durch Krebs, Löwe u. s. w. zu gehen scheint. — Man muss sich vorstellen, dass der Aequator und die Axe der Erde gegen die Ebene des Kreises, welcher durch die Mitte der Zeichen geht,**) eine veränderliche Neigung haben. Weil, wenn sie in unveränderlicher Neigung verharrten, und nur der Bewegung des Mittelpunktes einfach folgten, keine Ungleich- heit der Tage und Nächte erscheinen würde, sondern immer entweder Sol- stitium, oder der kürzeste Tag, oder Nachtgleiche, entweder Sommer, oder Winter, oder was sonst für eine und dieselbe sich gleiche Jahreszeit statt- finden müsste. Es folgt also die dritte Bewegung der Declination'^), eben- falls im jährlichen Kreislaufe, aber rückläufig, d. h. entgegengesetzt der Be- wegung des Mittelpunktes. Und so kommt es durch beide, einander fast gleiche und entgegengesetzte Bewegungen, dass die Axe der Erde, und also auch der Aequator, als der grösste Parallelkreis, fast nach derselben Him- melsgegend gerichtet bleiben, gleich als ob sie unbeweglich wären, während die Sonne, wegen der Bewegung, mit welcher der Mittelpunkt der Erde fort- rückt, durch die Schiefe des Thierkreises sich zu bewegen scheint; nicht anders, als ob eben dieser Mittelpunkt der Erde der Mittelpunkt der Welt wäre, wofern man sich nur erinnert, dass die Entfernung der Sonne von der Erde an der Fixsternsphäre unser Wahrnehmungsvermögen bereits über- schritten hat. Da dies nun so beschaffen ist, dass es leichter mit den Augen aufgefasst, als gesagt werden kann: so beschreiben wir einen Kreis abcdy welcher den jährlichen Umlauf des Mittelpunktes der Erde in der Ebene des Thierkreises vorstellt, und sei e die um dessen Mittelpunkt herum befind- liche Sonne. Diesen Kreis theile ich in vier gleiche Theile durch die Durch- messer aec und bed. Den Punkt a nehme der Anfang des Krebses, b der der Wage, c der des Steinbocks und d der des Widders ein. Nehmen wir nun den Mittelpunkt der Erde zuerst in a an, und beschreiben um denselben den Erdäquator fyln^ aber nicht in derselben Ebene, nur dass der Durch- messer gai den gemeinschaftlichen Durchschnitt der Kreise, nämlich des Aequators und des Thierkreises darstellt. Nachdem wir den Durchmesser fah rechtwinklig gegen gai gezogen haben, sei f der Punkt der grössten Declination nach Süden, h dagegen der nach Norden. Stellt man sich dies so richtig vor: so sehen die Erdbewohner die um den Mittelpunkt e herum befindliche Sonne im Steinbock ihre Winterwende machen, welche durch die nach der Sonne hin gewendete, grösste, nördliche Declination A bewirkt wird; weil die tägliche Umdrehung, wegen der schrägen Lage des Aequa- tors, d^m von dem Neigungswinkel eah umfassten Abstände gemäss, an der iv \i ( y \^ . f / Linie at den parallelen südlichen Wendekreis einschneidet.") Nnn rücke der Mittelpunkt der Erde rechtläuflg, and um eben so viel der Punkt der grössten Declination /"rückläufig fort, bis beide in b Kreisquadranten zu- rückgelegt haben: dann bleibt während dem der Winkel eat, wegen der Grleichmässigkeit der Kreisbewegungen, immer gleich oeö, und der Durch- messer (nh mit fbht und gai mit gbi, und der Äeqnator mit dem Äequa- tor parallel. Und zwar erscheinen sie wegen der schon oft angegebenen Ursache, bei der Unermesslichkeit des Himmels, als dieselben. Daher er- scheint vom Anfange b der Wage ans, t im Widder, and fällt der gemein- sdiaftltche Durchschnitt der Kreise in die eine Linie ghiCf an welcher die tägliche Umdrehung keine Declination znlässt. sondern alle Declination liegt nach den Seiten hin- Deshalb wird die Sonne im Frühlingspnnkte gesehen wprHpn Der Mittelpunkt der Erde möge unter den angenommenen Bedin- •tfahren, sich zu bewegen; wenn nun in c der Halbkreis znrück- so wird die Sonne in den Krebs einzutreten scheinen. Aber da iche Abweichung des Aequators, der Sonne zugewendet ist: so es, dass die Sonne n&rdlich erscheint, indem sie den nördlichen is, nach Massgabe des Keignngswinkels ec/* dnrchl^oft. Wenn f itten Quadranten sich wieder abwendet: so ftlllt der gemeinschaft- hschnitt gi von Neuem in die Linie ed; weshalb die Sonne, in der eben, das Herbstäqninoctinm erreicht zu haben scheint. Und in- 31 dem hf bei demselben Fortrücken sich allmälig nach der Sonne bin wendet, so bewirkt dies, dass dasselbe wiederkehrt, von dem wir Anfangs ausge- gangen sind. — In anderer Weise. — Es sei ebeoso aec der Durchmesser Norden f Süden in der Zeichenebene und der gemeiuschaftliche Durchschnitt derselben mit dem senkrecht gegen diese Ebene construirten Kreise abc. In der erstereu Ebene möge in a und c, d. h. beziehlich in Krebs und Steinbock, der Me- ridian der Erde durch dgfi^ und die Axe der Erde durch df bezeichnet werden. Der nördliche Pol sei d, der südliche /i und der Durchmesser des Aequators sei gi. Wenn nun /"sich der Sonne, welche in e stehen mag, zuwendet, und die Neigung des Aequators um den Winkel iae nördlich ist: so beschreibt die Bewegung um die Axe, in dem Abstände /i, den mit dem Aequator parallelen, von der Sonne beschienenen, südlichen Wendekreis des Steinbocks mit dem Durchmesser kl. Oder um richtiger zu sprechen. Jene Bewegung um die Axe beschreibt in der Richtung ae eine Kegeloberfläche, die ihren Gipfel im Mittelpunkte der Erde, ihre Basis aber parallel mit dem Aequator liegen hat. In dem entgegengesetzten Zeichen c trifft Alles in gleicher Weise, nur umgekehrt, zu. Es ist also klar, wie die beiden, ein- ander entgegengesetzten Bewegungen, nämlich die des Mittelpunktes und der Declination, die Axe der Erde zwingen, in derselben Neigung und in ganz ähnlicher Stellung zu verharren, und dass dies Alles so erscheint, als wären es Bewegungen der Sonne. Wir sagten aber, dass die jährlichen Umläufe des Mittelpunktes und der Declination fast gleich wären, weil, wenn dies genau der Fall wäre, die Aequinoctial- und Solstitialpunkte und die ganze Schiefe des Thierkreises gegen die Fixsternsphäre sich durchaus nicht ändern dürften. Da aber jene Differenz gering ist: so wird sie nur mit zunehmen- der Zeit merklich: von Ptolemäus nämlich bis auf uns sind jene Aequinoc- tial- und Solstitialpunkte ungefähr um 21 Grade zurückgerückt. Deshalb haben Einige geglaubt, dass die Fixstemsphäre sich ebenfalls bewege, so dass sie aus diesem Grunde eine neunte höhere Sphäre annahmen; und da diese noch nicht hinreicht, fügen jetzt die Neueren noch eine zehnte hinzu, und dennoch haben sie das Ziel noch nicht erreicht, welches wir durch die Bewegung der Erde zu eireichen hoffen, indem wir uns derselben bei der Entwicklung des Nachfolgenden als Prinzip und Voraussetzung bedienen.^) 32 Capitel 12. Ueber die graden Linien, welche Seimen im Kreise sind.^^) Weil die Entwicklungen, deren wir uns fast in dem ganzen Werke bedienen, mit graden Linien und Bogen, init ebenen und sphärischen Drei- ecken sich beschäftigen, und man, obgleich darüber schon Vieles in Euklid's Elementen vorliegt, dennoch nicht Dasjenige besitzt, warum es sich hier hauptsächlich handelt: wie man nämlich aus den Winkeln die Seiten, und aus den Seiten die Winkel finden kann; indem der Winkel nicht die Sehne, und nicht diese, sondern der Bogen den Winkel misst; und deswegen eine Methode erfunden ist, durch welche man die Sehne eines beliebigen Bogeiis erkennen, und aus der Sehne mit Hülfe des Winkels den entsprechenden Bogen, und umgekehrt aus dem Bogen die Sehne, welche einem Winkel zu- gehört, erhalten kann: — so wird es nicht befremden, wenn wir von diesen Linien handeln. Auch über die Seiten und Winkel, sowohl der ebenen, als auch der sphärischen Dreiecke, werden wir das, was Ptolemäus zerstreut und beispielsweise mitgetheilt hat, an dieser Stelle ein für alle Mal soweit untersuchen, als später Dasjenige, was wir besprechen müssen, dadurch kla- rer wird. Wir theilen den Kreis nach der allgemeinen Sitte der Mathema- tiker in 360 Theile. Den Durchmesser nehmen die Alten als aus 1 20 Theilen bestehend an. um aber bei der Multiplication und Division mit diesen Li- nien, die wie meistens in der Lähge, so auch in der Potenz incommensora- bel sind, die Verwicklung sehr kleiner Zahlen zu vermeiden, führten die Späteren von der Zeit an, wo die indischen Zahlzeichen in Gebrauch kamen, entweder einen zwölfmal oder zwanzigmal hundert tausendtheiligen, oder einen andern rationalen Durchmesser ein. Eine solche Zahlenangabe aber über- trifft jede andere, sowohl die griechische als auch die lateinische, durch ihre besondere Brauchbarkeit, und fügt sich am besten jeder Art von Rechnung. Auch wir haben deswegen 200000 Theile des Durchmessers für hinreichend gehalten, um einen merklichen Irrthum ausschliessen zu können. Was sich nämlich nicht wie eine Zahl zu einer Zahl verhält, davon genügt es, einen Näherungswerth zu erlangen. Wir wollen nun nachstehende sechs Lehr- sätze und eine Aufgabe erörtern, indem wir meistentheils dem Ptolemäus folgen. Wenn der Durchmesser eines Kreises gegeben ist, so sind auch die Seiten des Dreiecks, Vierecks, Sechsecks, Fünfecks und Zehnecks, welche derselbe Kreis umschreibt, gegeben. Der Radius, als die Hälfte des Durch- messers, ist nämlich gleich der Seite des Sechsecks. Das Quadrat der Drei- ecksseite ist aber das Dreifache, und dasjenige der Quadratsseite das Dop- pelte von dem Quadrate der Sechsecksseite, wie das bei Euklid in den Ele- menten bewiesen ist.*<>) Die Seite des Sechsecks wird also in der Länge 100000 Theile, die des Vierecks 141422 Theile, die des Dreiecks 173205 " 33 Theile enthalten. Es sei aber die Sechsecksseite a6, welche nach der ersten Aufgabe des zweiten, oder nach der zehnten des sechsten Buches von Eu- klid*') im mittleren und äusseren Verhältnisse « c c s j im Punkte c geschnitten werde ,*2) und der ' ^^ grössere Abschnitt sei bc An diesen tragen wir bd =: bc an. Dann wird auch die ganze Linie ab d im mittleren und äusseren Verhältnisse geschnit- ten, und der kleinere, angetragene Abschnitt die Seite des dem Kreise, zu welchem die Sechsecksseite ab gehört, inbeschriebenen Zehnecks sein,*^) was aus dem fünften und neunten Satze des 13ten Buches Euklids erhellt. Die Linie bd selbst erhält man aber auf folgende Weise: man halbirt ab in e, so ist aus dem dritten Satze desselben Buches von Euklid bekannt, dass das Quadrat von ebd das Fünffache von dem Qradrate von eb ist.**) Aber eb hat in seiner Länge 50000 Theile, woraus sich das fünffache Quadrat, und eben jene Linie ebd von der Länge von 111803 Theilen ergiebt. Wenn von diesen die 60000 Theile der Linie eb abgezogen werden, so bleibt bd mit 61803 Theilen, als die gesuchte Seite des Zehnecks. Die Seite des Fünf- ecks, deren Quadrat gleith ist der Summe der Quadrate der Sechsecks- und der Zehnecksseite**), enthält 117557 Theile. Wenn also der Durchmesser eines Kreises gegeben ist: so sind auch die Seiten des Dreiecks, Vierecks, Fünfecks, Sechsecks und Zehnecks, welche demselben Kreise einbeschrieben werden können, gegeben, was zu beweisen wai*. Zusatz. Daraus erhellt, dass wenn die Sehne irgend eines Bogens bekannt ist auch diejenige Sehne gegeben ist, welche dem, jenen zum Halbkreise er- gänzenden Bogen zugehört. Denn der Winkel im Halbkreise ist ein Rechter. In rechtwinkligen Dreiecken ist aber das Quadrat der dem rechten Winkel gegenüberliegenden Seite, das ist des Durchmessers, gleich den Quadraten, welche über den den rechten Winkel einschliessenden Seiten construirt wor- den sind. Weil also die Seite des Zehnecks, welche die Sehne eines Bo- gens von 36 Graden ist, bewiesenerraassen 61803 Theile enthält, von denen 200000 auf den Durchmesser gehen: so ist auch die Sehne des jenen zum Halbkreise ergänzenden Bogens von 144 Graden mit 190211 solcher Theile gegeben. Und aus der Fünfecksseite, welche mit 117557 Theilen des Durch- messers 72 Grade spannt, ergiebt sich die Sehne des jenen zum Halbkreise ergänzenden Bogens von 108 Graden mit 161803 Theilen. Wenn ein Viereck einem Kreise einbeschrieben ist: so ist das Recht- eck aus den Diagonalen gleich den beiden Rechtecken aus je zweien ein- ander gegenüberliegenden Seiten. Es sei nämlich abcd das dem Kreise ein- beschriebene Viereck: so behaupte ich, dass das Rechteck aus den Diago- nalen ac und bd gleich ist denjenigen aus ab und cd und ans ad und bc. Denn machen wir den Winkel abe gleich ebd: so wird der ganze Winkel 6 abd gleich dem ganzen ebc, indem ebd zu jedem der Beiden liinziiaddirt ist, Anch sind die Winkel aeb und bda einander gleich, als Winkel in dem- selben Kreisabschnitte, nnd es werden die beiden deswegen ähnlichen Dreiecke bee nnd bda propor- tiontrte Seiten haben, also bc : bd = ee '. ad und ' bc . ad =^ bd ■ ec. Aber auch die Dreiecke abe und cbd sind ähnlich, weil die Winkel abe und cbd gleichgemacht, und bac und bdc als Winkel über Bogen gleich sind. Deshalb wird wieder ab '. bd = tte : cd und = ae . bd. Es ist aber schon nachgewiesen, dass bc . ad ^^ bd . ec lammen also ist bd.ac ^ad.bc + ab . cd, was bewiesen zu haben liaft ist. dritter Xjelorsa-tz jnn daraus ergiebt sich: wenn im Halbkreise die Sehnen ungleicher l^egeben sind, ist auch die Sehne des Bogens gegeben, um welchen der grössere den kleineren übertrifft. In dem Halb- kreise abcd von dem Durchmesser ad mögen die Sehnen der ungleichen Bogen ab und ac gegeben sein. Wollen wir nnn die Sehne bc finden, so er- ^^ geben sich aus dem Obengesagten die Sehnen der n Halbkreise ergänzenden Bogen bd und cd, mit denen das Viereck )kreise abcd zusammentrifft. Die Diagonalen de.sselben ae und bd sich zugleich mit den drei Seilen ab, ad und cd. und in demselben schon bewiesen, ac .bd = ab . cd + ad . bc. Wenn nun ab . cd von abgezogen wird, so bleibt ad . bc. Dividiren wir dann mit ad. so ■s möglich ist, so erhalten wir die gesuchte Sehne bc in Zahlen. Da ;h dem Früheren z. B. die Seiten 'des Fünfecks und Sechsecks ge- ind, 80 ergiebt sich auf diese Weise, dass die Sehne von 12 Graden, che jene verschieden sind, 20905 Tlieile des Durchmessers betr^t.'^» "Vierter XieliTsatz. "enn die Sehne irgend eines Bogens gegeben ist. so ist auch die les halben Bogens gegeben. Beschreiben wir einen Kreis abe, dessen Durchmesser ac sei; wenn nun bc der mit seiner Sehne gegebene Bogen ist, so möge die Linie ef vom Mittelpunkte e aus, bc rechtwinklig schneiden, dieselbe wird also, nach dtm dritten Satze des drit- kten Buches von Euklid, die Linie be in f, nnd ver- längert den Bogen in d halbiren. Wir ziehen noch die Selinen 'ab und bd. Weil nun die Dreiecke abe und efc rechtwinklig sind, nnd ausserdem den Win- 35 kel ec/" gemeinschaftlich haben, so sind sie ähnlich; wie daher c/ die Hälfte von bfc ist, so ist ef die Hälfte von ab. Aber ab ist als die Sehne des, jenen zum Halbkreise ergänzenden , Bogens gegeben , also ist auch ef ge- geben, so wie der Rest df von dem jbalben Durchmesser; dieser werde als deg vollendet und dann bg gezogen. In dem Dreiecke bdg bildet nun bf das Loth von dem rechten Winkel b aus auf die Basis. Das Rechteck gd . df ist also gleich dem Quadrate von bd ; es ergiebt sich also die Länge von bd, welche die Sehne zur Hälfte des Bogens bdc ist. Und da schon die Sehne von 12 Graden gegeben ist, so ergiebt sich auch die von 6 Graden zu 10467 Theilen*^, die von 3 Graden zu 5235, die von anderthalb Graden zu 2618 und die von dreiviertel Graden zu 1309 Theilen. Wenn wiederum die Sehnen zweier Bogen gegeben sind, so ist auch die Sehne des ganzen, aus jenen zusammengesetzten, Bogens gegeben. Seien die in dem Kreise gegebenen Sehnen ab und 6c, so behaupte ich, dass auch die Sehne des ganzen Bogens abc gegeben sei. Denn nachdem wir die Durchmesser afd und bfe construh't haben, ziehen wir noch die graden Li- nien bd und ce, welche sich aus dem Früheren ergeben, weil ab und bc gegeben sind, und de gleich ab ist. Durch die Linie cd wird das Vier- eck bcde geschlossen, dessen Diagonalen bd und ce nebst den dreien Seiten 6c, de und be gegeben sind. Die noch Uebrige cd wird durch den zwei- ten Lehrsatz gefunden, und daraus ca als die Sehne der Ergänzung zum Halbkreise, oder des ganzen Bogens fl6c, welche gesucht wurde. Da bis- her die Sehnen von drei, anderthalb und dreiviertel Graden gefunden sind, so könnte man femer für die Zwischenräume durch sehr genaue Rechnung ein Verzeichniss zu Stande bringen. Demnach ist man wegen der Sehnen jener Theile nicht mit Unrecht im Zweifel, ob man nach Graden aufsteigen und einen zum andern hinzufügen soll, oder nach halben Graden, oder nach einer andern Regel, weil die feinen Berechnungen, durch welche sie abge- leitet werden könnten, uns im Stiche lassen. Nichts jedoch hindert, dieses auf einem andern Wege, frei von jedem wahrnehmbaren oder der erhaltenen Zahl im geringsten widersprechenden Fehler, zu erlangen, und dieses hat auch Ptolemäus in Betreff der Sehnen eines und eines halben Grades ge- sucht, wodurch er uns zuerst angeregt hat.*®) Das Verhältniss eines grösseren zu einem kleineren Bogen ist grösser, als das der entprechenden Sehnen, ab und 6c seien zwei ungleiche, zusam- menhängende Bogen in einem Kreise, 6c aber der grössere, so behaupte ich, dass be: ab ein grösseres Verhältniss sei, als das der Seimen be: ab, welche den Winkel b bilden, welcher darch die Linie bd halbirt wird Wir zie- hen ac, welche bd in e schneidet. Ebenso ziehen ' wir ad und cd, welche gleich sind, weil sie Sehnen I gleicher Bogen sind. Da nun in dem Dreiecke abc ' die Linie ac, welche den Winkel halbirt, in e schnei- det, so verhalten sich die Abschnitte der Basis ec: ae wie 6c; ab, und weil bc grösser als ab, so ist auch ee grösser als ae. Nun möge (//"senkrecht gegen m werden, diese halbirt «c in f. welcher Punkt in dem grösseren e ee liegen mnss. Und da in jedem Dreiecke dem grösseren Win- dle grössere Seite gegenüberliegt, so ist im Dreiecke de/" die Seile r als df, nnd »d grösser als de. weswegen der nm den Mittelpunkt 1 Kadius de beschriebene Bogen nd schneidet und df übei-schreitet. de ad in A, nnd werde bis zur Graden dfi verlängert. Da nun der i grösser als das Dreieck ed^ aber das Dreieck dea grösser als r deh ist, 80 hat Dreieck def zu Dieieck dea ein kleinei-es Ver- ils Sector dei zq Sector deh Und da die Sectoren den Bogen oder iwinkeln, die Dreiecke von denselben Scheitel|junkten aber ihren 'portional sind, so ist das Verhältniss der Winkel edf zu ade giös- asjenige der Basen ef zn ae. Folglich ist auch das Verhältniss irten Winkels fda zu ade grösser, als nf zu ae. Und auf dieselbe Winkel cda zu iide gi'össer, als ac zu ae, oder durch Subtraction ie zu eda grösser, als ce zu ea Es verbalten sich aber dieWin- u eda wie die Bogen c6 zu ab, die Basis ce zu ae dagegen wie in cb zu ab. Folglich iüt das Vei'liältniss der Bogen cb zu ab Is dasjenige der Sehnen bc zu ab, was zu beweisen wai'. Aufgabe. 1 aber der Bogen immer grösser ist, als seine Sehne, indem die • kürzeste Weg zwischen zweien Punkten ist; diese Ungleichheit Uebergange von den grösseren zu den kleineren Abschnitten des ur Gleichheit convergirt, so dass endlich bei der Berührung mit ;e die grade mit der krummen Linie gleichzeitig verschwindet: so ist nothwendig, dass sie sich vorher durch eine merk- liche Differenz von einander unterscheiden. Es sei nämlich z. B. ab ein Bogen von drei Graden, und ae ein solcher von anderthalb Graden, so ist be- wiesen, dass die Sehne o6 5235 Thetle enthält, wenn der Durchmesser deren 200000 zählt, und ae gleich 2618 solcher Theile ist. Und während das Verhält- niss der Bogen ab zu ae gleich 2 zu 1 ist, ist da- gegen die Sehne ab weniger als das doppelte von a? öc, indem sie nur tun 2617 Theile grösser ist, als jene. Wenn wir aber den Bogen ab zu anderthalb und ac zu dreiviertel Graden annehmen: so haben wir die Sehne ab gleich 2618 und ac gleich 1309 Theilen, und ob- gleich die Sehne ac grösser als Va ab sein mnss, so scheint sie doch von der Hälfte sich nicht zu unterscheiden, sondern das Verhältniss der Bogen erscheint schon als dasselbe, wie dasjenige der Sehnen. Da wir also dsJiin gelangt zu sein scheinen, wo der Unterschied der graden und krummen Li- nie der Merklichkeit sich entzieht, gleichsam als ob beide nur eine Linie wären, so zweifeln wir nicht, dass sich die Sehnen, — für dreiviertel Grade gleich 1309, — in gleichem Verhältnisse einem Grade und den übrigen Theilen anschliessen, so dass, wenn wir den drei Theilen ein Viertel hin- zufögen, wir einen Grad gleich 1746, einen halben Grad gleich 872 V2 Thei- len, und einen drittel Grad gleich 682 Theilen setzen. Ich halte es aber für hinreichend, wenn wir nur die halben Sehnen der doppelten Bogen in das Verzeichniss aufnehmen, durch welche Abkürzung wir Dasjenige im Quadranten zusammenfassen, was für den Halbkreis ausgeführt werden müsste. Und dies zwar um so eher, als im Gebrauche häufiger die halben, als die ganzen Sehnen in der Entwicklung und Rechnung vorkommen. Wir haben eiber ein um Sechstel -Grade fortschreitendes und drei Abtheilungen enthaltendes Verzeichniss angefertigt. In der ersten Abtheilung stehen die Grade oder Bogentheile und ihre Sechstel, die zweite Abtheilung enthält die Zahlen der halben Sehnen der doppelten Bogen, die dritte Abtheilung giebt die Differenzen dieser Zahlen, welche zwischen den einzelnen Graden liegen, und aus welchen man Dasjenige proportional berechnen kann, was den ein- zelnen Theilchen der Grade entspricht. Die Tafel ist nun folgende. 38 VEBZEIOmnSS der sehnen DI KREISE. Bo| Grad ;eii Min. Halbe Sehne des doppelten , Bogens DifF. Bogen Grad Min. Halbe Sehne de« doppelten Bogens Diff. Bogen Grad Min. Halbe Sehne des doppelten Bogens Diff. 10 20 30 291 582 873 291 291 290 6 6 6 10 20 30 10742 11031 11320 289 289 289 12 12 12 10 20 30 21076 21360 21644 284 284 284 1 40 50 1163 1454 1745 291 291 291 6 6 7 40 50 11609 11898 12187 289 289 289 12 12 13 40 50 21928 22212 22495 284 283 283 10 20 30 2036 2327 2617 291 290 291 7 7 7 10 20 30 12476^ 12764 13053 288 289 288 13 13 13 10 20 30 22778 23062 23344 284 282 283 2 40 50 2908 3199 3490 29i 291 291 7 7 8 40 50 13341 13629 13917 288 288 288 13 13 14 40 50 23627 23910 24192 283 282 282 2 2 2 10 20 30 3781 4071 4362 290 291 291 8 8 8 10 20 30 14205 14493 14781 288 288 288 14 14 14 10 20 30 24474 24756 25038 282 282 281 2 2 3 40 50 4653 4943 5234 290 291 290 8 8 9 40 50 15069 15356 16643 287 287 288 14 14 15 40 50 25319 25601 25882 282 281 281 3 3 3 10 20 30 5524 5814 6105 290 291 290 9 9 9 10 20 30 15931 16218 16505 287 287 287 15 15 15 10 20 30 26163 26443 26724 280 281 280 3 3 4 40 50 6395 6685 6975 290 290 290 9 9 10 40 50 16792 17078 17365 286 287 286 15 15 16 40 50 27004 27284 27564 280 280 279 4 4 4 10 20 30 7265 7555 7845 290 290 290 10 10 UO 10 20 30 17651 17937 18223 286 286 286 16 16 16 10 20 30 27843 28122 28401 279 279 279 4 4 5 40 50 8135 8425 8715 290 290 290 10 10 11 40 50 18509 18795 19081 286 286 285 16 16 17 40 50 28680 28959 29237 279 278 278 5 5 O 10 20 30 9005 9296 9585 290 290 280 11 11 11 10 20 30 19366 19652 19937 286 285 285 17 17 17 10 20 30 29515 29793 30071 278 278 277 5 6 6 40 50 9874 10164 10453 290 289 289 11 11 12 40 50 20222 20507 20791 285 284 285 17 17 18 40 50 30348 30625 30902 277 277 276 I. 39 VERZEICHNISS DER SEHNEN IM KBEISE. Bogen Grad Mtn. 18 10 18 20 18 30 18 40 18 50 19 19 10 19 20 19 30 19 40 19 50 20 20 10 20 20 20 30 20 40 20 50 21 21 10 21 20 21 30 21 40 21 50 22 22 10 22 20 22 30 22 40 22 50 23 23 lÖ 23 20 23 30 23 40 23 60 24 Halbe Sehne des doppelten Bogena 31178 31454 31730 32006 32282 32557 32832 33106 33381 33655 33929 34202 34475 34748 35021 35293 35565 35837 36108 36379 36650 36920 37190 37460 37730 37999 38268 38537 38805 39073 39341 39608 39875 40141 40408 40674 276 2*76 276 276 275 275 274 275 274 274 273 273 273 273 272 272 272 271 271 271 270 270 270 270 269 269 269 268 268 268 267 267 266 267 266 265 24 24 24 24 24 26 25 25 26 25 25 26 26 26 26 26 26 27 27 27 27 27 27 28 28 28 28 28 28 29 29 29 29 29 29 30 Halbe Sehne des doppelten Bogens Dlff. Bogen Grad Min. Halbe Sehne des doppelten Bogens Diff, 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 10 20 30 40 60 10 20 30 40 50 10 20 30 40 60 10 20 30 40 50 40939 41204 41469 41734 41998 42262 42525 42788 43051 43313 43576 43837 44098 44359 44620 44880 45140 45399 46658 45917 46175 46433 46690 46947 47204 47460 47716 47971 48226 48481 48735 48989 49242 49495 49748 60000 265 30 265 30 265 30 264 30 264 30 263 31 263 31 263 31 262 31 262 31 262 31 261 32 261 32 261 32 260 32 260 32 269 32 259 33 259 33 258 33 258 33 257 33 257 33 267 34 256 34 266 34 255 34 266 34 256 34 254 36 264 35 263 35 263 ^5 253 36 252 36 262 36 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 10 20 30 40 60 10 20 30 40 50 50252 50503 50754 51004 61254 51604 61763 52002 52260 52498 52745 52992 63238 53484 53730 53975 54220 64464 54708 54951 66194 65436 55678 55919 56160 56400 66641 56880 57119 57358 57596 57833 58070 58307 68543 58779 251 251 250 250 250 249 249 :248 248 247 247 246 246 246 245 245 244 244 243 243 242 242 241 241 240 241 239 239 239 238 237 237 237 236 236 236 40 TEBZEICHNISS DEB SEHNEN IM KREISE. nnff«i W.lt.- Sehne elten [em, Diff. Bo Grad Sen Min. Halbe Sehne Dlff. Bo Gr«l Ben Min. Halbe Sehne dee doppelten Bogen» DIf. !48 182 234 234 234 42 42 42 10 20 30 67129 67344 67659 216 215 214 48 48 43 10 20 30 74508 74702 74896 194 194 194 116 149 .81 238 232 232 42 42 48 40 50 67773 67987 68200 214 213 212 48 43 49 40 50 75088 76280 75471 192 191 190 H3 145 176 232 231 231 48 43 48 10 20 30 68412 68624 68835 212 211 211 49 49 49 10 20 30 75661 76851 76040 190 189 189 .07 137 166 230 229 229 43 48 44 40 50 69046 69256 69460 210 210 209 49 49 50 40 50 76299 76417 76604 188 187 187 '95 124 !61 229 227 228 44 44 44 10 20 30 69676 69883 70091 208 208 207 50 50 50 10 20 80 76791 76977 77162 186 185 185 179 106 132 227 226 226 44 44 45 40 50 70298 70505 70711 207 206 205 50 50 51 40 50 77347 77681 77715 184 134 182 58 183 108 225 225 224 45 45 45 10 20 30 70916 71121 71325 205 204 204 51 51 61 10 20 80 77897 78079 78261 182 182 181 132 166 !79 224 223 222 45 45 46 40 50 71529 71732 71934 203 202 202 51 51 52 40 50 78442 78622 78801 180 179 179 101 '23 145 222 222 221 46 46 46 10 20 80 72136 72337 72637 201 200 200 52 52 52 10 20 80 78980 79168 79385 178 177 177 .66 186 106 220 220 219 46 46 47 40 50 72737 72936 73185 199 199 198 52 62 58 40 60 79512 79688 79864 176 176 174 126 tu 162 219 218 218 47 47 47 10 20 30 78833 73531 78728 198 197 196 68 63 58 10 20 80 80038 80212 80386 174 174 172 180 197 IIS 217 216 216 47 47 48 40 60 73924 74119 74814 195 195 194 63 58 54 40 50 80658 80730 80902 172 172 170 I 41 VERZEICHNLSS DER SEHNEN IM KREISE. Bogen Grad Min. 54 10 54 20 54 30 54 40 54 50 55 55 10 55 20 55 30 55 40 55 50 56 56 10 56 20 56 30 56 57 57 57 57 57 57 58 58 58 58 58 58 59 59 59 59 59 59 60 Halbe Sehne des doppelten Bogens 50 10 20 30 40. 50 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 Diff. 81072 81242 81411 81580 81748 81915 82082 82248 82413 82577 82741 82904 83066 83228 83389 83549 83708 83867 84025 84182 84339 84495 84650 84805 84959 85112 85264 85415 85566 85717 85866 86015 86163 86310 86457 86602 Bogen Grad Min. Halbe Sehne des doppelten Bogens 170 60 10 169 60 20 169 60 30 168 60 40 167 60 50 167 61 166 61 10 165 61 20 164. 61 30 164 61 40 163 61 50 162 62 162 62 10 161 6? 20 160 62 30 159 62 40 159 62 50 158 63 157 63 10 157 63 20 156 63 30 155 63 40 155 63 50 154 64 153 64 10 152 64 20 151 64 30 151 64 40 151 64 50 149 65 149 65 10 148 65 20 147 65 30 147 65 40 145 65 50 145 66 86747 86892 87036 87178 87320 87462 87603 87743 87882 88020 88158 88295 88431 88566 88701 88835 88968 89101 89232 89363 89493 89622 89751 89879 90006 90133 Ü0258 90383 90507 90631 90753 90875 90996 91116 91235 91354 DiE 145 144 142 142 141 •140 139 138 138 137 136 135 135 134 133 133 131 131 130 129 129 128 127 127 125 125 124 124 122 122 121 120 119 119 118 Bogen Grad Min. 66 66 66 66 66 67 67 67 67 67 67 68 68 68 68 68 68 69 69 69 69 69 69 70 70 70 70 70 70 71 71 71 71 71 71 72 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 Halbe Sehne des doppelten Bogens 91472 91590 91706 91822 91936 92050 92164 92276 92388 92499 92609 92718 92827 92935 93042 93148 93253 93358 93462 93565 93667 93769 93Ö70 93969 94068 94167 94264 94361 94457 94552 94646 94739 94832 94924 95015 95105 Di£ 118 116 116 114 114 114 112 112 111 110 109 109 108 107 106 105 105 104 103 102 102 101 99 99 99 97 .97 96 95 94 93 93 92 91 90 90 Bo VERZEICHNIHS DER SEHNEN IM KfiEISE „ Halbe Uchne Bojen Ifallie .Sebne Bogen Halbe Sebne des doppellen Bogens Diff. den doppelten DIff. ] den doppellen DIE Gr«d Min. ürad Mio. Bojen. Grad Min. Bogena 72 10 96195 89 78 10 97875 59 84 10 99482 29 72 20 95284 88 78 20 . 97934 68 84 20 996U 28 72 , 30 95372 87 78 .30 97992 58 84 30 99539 28 72 40 95469 86 78 40 980.50 57 84 40 99567 27 72 50 95545 85 78 .50 98107 .56 84 50 99594 26 78 95630 85 79 98163 .55 86 99620 24 73 1 10 95715 84 79 10 9S218 54 85 10 99644 24 73 1 20 96799 83 79 20 98272 63 .86 20 99668 24 73 ; 30 95882 82 79 30 98.326 .53 85 30 99692 22 73 1 40 95964 81 79 40 9837S .52 86 40 99714 22 73 50 96045 81 79 .50 9S430 51 85 50 99736 20 74 1 96126 80 80 98481 .50 86 99756 20 74 10 96206 79 80 10 98631 49 86 10 99776 19 74 20 96285 78 80 20 98580 39 86 20 99795 18 74 ! 30 96363 77 80 30 9R629 47 80 .30 99813 17 74 ■ 40 96440 77 80 40 98676 47 86 40 99830 17 74 60 96617 75 80 .50 118723 46 86 60 99847 16 75 96592 75 81 98769 46 87 9U863 15 75 10 96667 76 81 10 9.8814 44 87 10 99878 14 76 20 96742 73 81 20 98858 44 87 20 99892 13 75 30 96816 72 81 30 98902 42 87 30 99906 12 75 40 96887 72 81 40 98944 42 87 40 99917 11 76 50 96959 71 81 50 98986 41 87 .50 99928 11 76 97030 69 82 99027 40 88 99939 10 76 10 97099 70 82 10 99067 39 88 10 99949 9 76 20 97169 68 82 20 99106 38 88 20 99958 8 76 30 97237 67 82 30 99144 38 88 30 99966 7 76 40 97304 07 82 40 99182 37 88 40 99973 6 76 50 97371 66 82 50 99219 36 88 60 99979 6 77 97437 65 83 ■ U9256 36 89 99985 4 77 10 97502 64 83 10 99290 34 89 10 99986 4 77 20 97566 64 83 20 99324 33 89 20 99993 3 77 30 97630 62 83 30 993,57 32 89 30 99996 2 77 40 97692 62 83 40 99389 32 89 40 99998 1 77 50 . 97764 61 33 60 99421 31 89 50 99999 1 78 97815 60 84 99462 30 90 100000 43 Capitel 13-. üeber die Seiten und Winkel der ebenen gradlinigen I>reiecke. 1. Wenn die Winkel eines Dreiecks gegeben sind: so ergeben sich die Seiten. Sei nämlich das Dreieck abc^ um welches nach der fünften Auf- gabe des 4ten Buches von Euklid, ein Kreis be- schrieben wird. Es werden also auch die Bogen aA, 6ü, ca so gegeben sein, dass 360 Theile« zweien Rechten gleich sind.*®) Wenn aber die Bogen be- kannt sind, so ergeben sich auch die Seiten des in- beschriebenen Dreiecks, als die Sehnen, aus dem gegebenen Verzeichnisse in Theilen. von denen 200000 auf den Durchmesser kommen.^) 2. Wenn aber irgend ein Winkel nebst zweien Seiten des Dreiecks ge- geben ist: so ergiebt sich auch die dritte Seite nebst den übrigen Winkeln. Entweder sind nämlich die gegebenen Seiten einander gleich oder ungleich. Der gegebene Winkel ist aber entweder ein rechter oder ein spitzer oder ein stumpfer; und die gegebenen Seiten schliessen entweder den gegebenen Winkel ein oder nicht. Seien also erstlich in dem Dreiecke abc die beiden gegebenen Seiten ab und ac gleich und schliessen sie den gegebenen Winkel a ein. Dann sind die übrigen Winkel aö der Basis 6c, weil sie gleich sind, als die Hälfte der Differenz von zweien Rechten und a, auch gegeben. Und wenn ein Winkel an der Basis ur- sprünglich gegeben ist: so ergiebt sich sogleich der ihm gleiche, und ans diesen der Rest von zweien Rechten. Aber die Seiten eines Dreiecks von gegebenen Winkeln sind be- kannt, es ist also die Basis bc bekannt, und zwar nach dem Verzeichnisse in Theilen, von denen ab oder ac als Radien 100000, oder der Durchmesser 200000 Theile betragen. 3. Wenn der Winkel bac als rechter nebst seinen einschliessenden Seiten gegeben ist, so ergiebt sich dasselbe. Weil es bekannt ist, dass die Qua- drate von ab und ac gleich sind dem von der Ba- sis bc: so ergiebt sich also bc seiner Länge nach, und umgekehrt die Seiten selbst nach ihrem Ver- hältnisse. Der Kreisabschnitt aber, welcher das rechtwinklige Dreieck enthält, ist ein Halbkreis, dessen Durchmesser die Basis bc ist. Wird daher bc in 200000 Theile ge- 44 theilt: 80 ergeben sich oA nna ae als die Sehnen der. beiden andern Winkel b und c, welche mm die Einrichtung des Verzeichnisses in Theilen. von denen 180 gleich zweien Rechten sind, nachweist. Dasselbe wird sich er- geben, wenn be nebst einer der den rechten Winkel einschliessenden Seiten gegeben ist, was mir hinreichend klar zn sein scheint. 4. rin der spitze Winkel abc nebst den ihn einschliessenden Seiten ab 1 ist: 80 fiUle man von a aus ein Perpendikel auf be, oder, .wenn es nöthig ist, auf deren Verlängerung, je nachdem es innerhalb oder ausserhalb des Drei- ecks fällt, dieses sei ad. Durch dasselbe werden zwei rechtwinklige Dreiecke abd nnd ade unter- ' ' schieden; nnd weil in abd die Winkel gegeben dich d als Bechter und b nach der Voraussetzung: so ergeben sich d als Sehnen der Winkel a und b in llheilen, von denen oA als iser des Kreises 200000 enthält, nach dem Verzeichnisse. Und auf Weise, wie ab, ad nnd bd der Länge nach gegeben sind, ergiebt cd, als die Differenz von be und bd. Folglich ergiebt sich, ans uiten Seiten ad und cd des rechtwinkligen Dreiecks ade, aach die Seite ac und der Winkel acd nach der obigen Entwickelung. 5. \A anders wird es sich gestalten, wenn der Winkel b ein stumpfer 1 das Loth ad von a auf die Verlängerung von be ein Dreieck abd von bekannten Winkeln bildet. Denn der Anssenwinkel t^d ist durch abc, nnd d als Rech- ter bekannt; es ergeben sich also bd und ad in Theilen, von denen ab 200000 enthält. Und weil ba nnd be zn einander ein gegebenes Verhältniss haben: so ergiebt sich auch be in denselben Thei- len wie bd, und folglich aach die ganze Linie ' ' ebd. Da nun auch in dem rechtwinkligen Drei- zwei Seiten ad nnd cd gegeben sind: so ergiebt sich aach die sc und der Winkel bat nebst dem andern acb, was verlangt war. IQ eine von den gegebenen Seiten ae und ab dem gegebenen Win- enflberliegt: so ergiebt sich aus dem Verzeichnisse ac in Theilen, 1 der Durchmesser des iaa Dreieck abc umschreibenden Kreises ithält; and da das Verhältniss von ab zu ae gegeben ist: so er- ab in denselben Theilen, folglich ans dem Verzeichnisse der Win- ebst dem andern bac, aas welchem wiederum bc als Sehne sich nd hierdurch sind sie nach jedem beliebigen Maassstabe gegeben. .45 7. Wenn alle Seiten eines Dreiecks gegeben sind: so ergeben sich die Winkel. Von dem gleichseitigen Dreiecke ist es zu bekannt, als dass es hervorgehoben zu werden brauchte, dass seine einzelnen Winkel den dritten Theil von zweien Rechten betragen. In dem gleichschenkligen Dreiecke ist es auch klar; denn die gleichen Seiten verhalten sich zur dritten, wie die Hälfte des Durchmessers zu der Sehne des Bogens, woraus der von den gleichen Seiten eingeschlossene Winkel sich aus dem Verzeichnisse in Thei- len ergiebt, von denen 360 um den Mittelpunkt herum vier Rechten gleich sind. Demnl£chst ergeben sich die übrigen Winkel an der Basis, als die Hälften des Restes von zweien Rechten. Es ist also nun noch übrig, das- selbe von den ungleichseitigen Dreiecken zu beweisen, die wir wieder in rechtwinklige zerlegen. Es sei also abc ein ungleichseitiges Dreieck von gegebenen Seiten, und auf die längste Seite z. B. 6c, ein Loth ad gefällt. Der 13te Satz des zwei- ten Buches von Euklid sagt uns aber, dass das Quadrat der Seite ab, welche einem spitzen Win- kel gegenüberliegt, um das doppelte Rechteck von ' bc und cd kleiner sei, als die Summe der Quadrate der beiden andern Seiten. Der Winkel c muss aber ein spitzer sein, sonst wäre ab gegen die Voraus- setzung die längste Seite, was aus dem 17ten Satze des ersten Buches von Euklid und den beiden folgenden Sätzen ersehen werden kann. Es ergeben sich also bd und dc^ und von den rechtwinkligen Dreiecken abd und ade sind die Seiten und Winkel bekannt, wie das schon öfters wiederholt ist, wodurch denn auch die gesuchten Winkel des Dreiecks abc sich ergeben. Öder. Dasselbe wird aus dem vorletzten Satze des dritten Buches von Euklid, vielleicht für uns bequemer, sich ableiten lassen. Wenn wir mit der kürzeren Seite bc als Radius, um den /'f Mittelpunkt c, einen Kreis beschreiben: so schneidet derselbe entweder die beiden an- dern Seiten oder bloss eine von ihnen. Zu- nächst schneide der Kreis beide: ab m e^ ^ ac in d. Wir verlängern ade nach f um den Durchmesser dcf zu vervollständigen. Nach dieser Construction ist aus jenem Satze von Euklid^') klar, dass das Rechteck von fad^^) gleich sei dem Rechtecke von bae^ indem jedes von Beiden gleich ist dem Qua. drate der Tangente von a aus an den Kreis. Die ganze Linie ö^ist aber gegeben, weil alle ihre Stücke gegeben sind; denn cfxmä cd sind gleich bc als Radien eines Kreises, und ad ist die Differenz von ca und ed. Deshalb ist auch das Rechteck von bae gegeben und folglich auch ae seiner Länge nach'^j, und der Rest be, die Sehne des Bogens he. Wenn wir ee ziehen: bo haben wir ein gleich- sclienkliges Dreieck bce von gegebenen Seiten. Daraus ergiebt sich der Winkel ebc und dadureli werden auch in dem Dreiecke abc die Öbrigen AViukel c und a nach dem Früheren gefunden. Schneidet aber der Kreis, ab nicht, wie in der andern BHgur, wo ab auf den convexen Bogen trifft: so ist be nichtsdestoweniger gegeben, nnd in dem gleichschenkligen Drei- >ce ist der Winkel cbe, wie auch der Änssenwinkel abc bekannt, und eselbe Weise, wie vorhin, ergeben sich sofort die flbrigen Winkel. ies mag für die gradlinigen Dreiecke hinreichen, worauf ein grosser der Geodäsie beruht. Wir wenden uns nun ?u den sphärischen Drei- Capitel 14. Ueber die sphftrischen Dreiecke. Tir nehmen hier dasjenige conveie Dreieck, welches auf einer Kugel- che von dreien Bogen grösster Kreise eingeschlossen wird; die Diffe- ind (Grösse der Winkel aber auf dem Bogen des grössten Kreises, :r von dem Schnittpunkte als von einem Pole aus beschrieben wird, eichen Bogen die Quadranten der den Winkel bildenden Kreise ein- sen. Denn wie der so eingeschlossene Bogen zur ganzen Peripherie: hält sich der Winkel am Schnittpunkte zu vier Rechten, welche, wie isagt haben, 360 gleiche Theile enthalten. Lus dreien Bogen grösster Kreise einer Kugel, von denen zwei be- zusammengenommen grösser sind, als der dritte, kann offenbar ein iches Dreieck zusammengesetzt werden. Denn was hier von den Bo- ihauptet wird, beweist der 23ste Satz des elften Buches des Euklid n Winkeln**), da das Verbältniss der Winkel nnd der Bogen dasselbe d grösste Kreise solche sind, welche durch den Mittelpunkt der Kugel so ist klar, dass jene drei Kreissectoren, von denen jeiie Bogen sind, ttelpnnkte der Kugel eine Ecke bilden. Es ist also sicher, was be- t ist. eder Bogen eines Dreiecks muss kleiner sein, als ein Halbkreis, äin Halbkreis bildet am Mittelpunkte keinen Winkel, sondern projicirt s grade Linie. Aber die beiden übrigen Winkel, zu denen die Bogen Q, können am Mittelpunkte keine Ecke einschliessen, also auch kein iches Dreieck. Und dies ist, wie ich glaube, die Ursache gewesen, Ptolemäus bei der Untersuchang dieser Art von Dreiecken besonders Figur des Kngelsectors beweist, dass Bogen, die grösser als Halb- angenommen werden, nicht existiren. 47 3. In sphärischen Dreiecken, die einen rechten Winkel enthalten, verhält sich die Sehne der doppelten Seite, welche dem rechten Winkel gegenüber- liegt, zur Sehne des Doppelten einer von den beiden den rechten Winkel Einschliessenden , wie der Durchmesser der Kugel, zu der Sehne des dop- pelten Winkels, welcher von der übrigen und der ersten Seite auf dem grössten Kreise der Kugel eingeschlossen ist. Denn es sei abc ein sphäri- sches Dreieck, dessen Winkel c ein rechter sei; und ich behaupte, die Sehne des doppelten ab verhält sich zu der Sehne des doppelten 6c, wie der Durchmesser der Kugel zu der Sehne, welche' im grössten Kreise .dem Doppelten des Winkels bac angehört. Man nehme a als Pol, beschreibe^ den Bogen des grössten Kreises de und vollende die Quadranten der Kreise abd und ace und aus dem Mittelpunkte der Kugel f ziehe man den ge- meinschaftlichen Schnitt fa der Kreise abd und ace 9 derjenige aber der Kreise ace und de sei /V, und fd der von abd und de. Ausserdem noch /c von den Kreisen ac und bc. Darauf werden bg rechtwinklig ^egen fa, bi gegen /c, und dk ge- gen fe gezogen und t/i verbunden. Weil nun zwei Kreise, wenn sie gegen- seitig durch ihre Pole gehen, sich rechtwinklig schneiden: so wird der Win- kel aed ein rechter sein; acb ist aber ein Rechter nach der Voraussetzung, und folglich steht jede von den beiden Ebenen edf und bcf senkrecht auf aef.. Deswegen, wenn auf der gemeinschaftlichen Schnittlinie fke in der Grundebene (afe) ein Loth errichtet wird, so schliesst dasselbe mit kd einen rechten Winkel ein, nach der Definition der rechtwinkligen Ebenen. Des- halb steht auch kd nach dem 4ten Satze des elften Buches Euklid's auf aef senkrecht. Aus demselben Grunde steht auch bi senkrecht auf derselben Ebene, und deshalb sind dk und bi einander parallel nach dem sechsten Satze desselben Buches. Aber auch gb ist parallel fd^ weil fgb und gfd rechte Winkel sind; und folglich ist nach dem zehnten Satze des elften Buches Euklid's der Winkel fdk gleich gbl Da aber Winkel fkd ein rech- ter ist, so ist es auch gib nach der Definition des Perpendikels. Nun sind die Seiten ähnlicher Dreiecke proportional und also dfzn bg wie dk zu bi. Aber bi ist die Hälfte der Sehnen des doppelten Bogens 6c, weil 6t auf der aus dem Mittelpunkte f gezogenen Linie senkrecht steht, und aus demselben Grunde ist bg die Hälfte der Sehne der doppelten Seite 6a, und dk die Hälfte der Sehne des doppelten Bogens de oder des doppelten Winkels a, und df die Hälfte des Durchmessers der Kugel. Also ist offenbar, dass die Sehne der doppelten Seite ab zur Sehne der doppelten 6c sich verhält, wie der Durchmesser zu der Sehne des doppelten Winkels a oder des doppelten Bogens de} was bewiesen zu haben vortheilhaft sein wird. 4. Wenn in einem reclitwinkligen Dreiecke noch ein Winltel und irgend leite gegeben sind: so ergiebt sich auch der dritte Winkel und die andern Seiten. Denn es sei a der rechte Winkel im Dreieck abc, and ausserdem irgend einer der beiden andern Win- ke] z. B. b gegeben. Wegen der gegebenen Seite machen wir einen dreifachen Unterschied. Denn ent- weder liegt sie den beiden gegebenen Winkeln an, wie ab; oder nur dem Rechten, wie ac; oder sie liegt dem Rechten gegenüber, wie bc. Es sei also zuerst ab die gegebene Seite, und es werde ans dem Pole c der Bogen eiues grössten Kreises de be- schrieben, und nachdem die Quadranten cad und cbe et sind. Werden ab und de verlängert, bis sie sich in / schneiden, ■d also wieder in f der Pol des Kreises cad sein, weil die Winkel and d rechte sind. Weil nnn, wenn an einer Kugel grösste Kreise igenseitig rechtwinklig scliueid.n. sie sich halbiren und gegenseitig ihre Pole gehen: so sind sowohl abf als auch def Quadranten von i; und da ab gegeben ist: so ist auch der Rest des Quadranten bf n, und der Winkel ebf ist als Scheitelwinkel dem gegebenen abc Nach dem vorhergehenden Beweise aber verhält sich die Sehne der en bf zur Sehne der doppelten ef, wie der Durchmesser der Kugel Sehne des doppellen Winkels ebf. Drei dieser Grössen sind aber 3; der Durchmesser der Kugel, die Sehne des doppelten Bogens bf \ doppelten Winkels ebf, oder die Hälften davon. Es ergiebt sich ich dem 15ten Satze des sechsten Buches Euklids, anch die Hälfte me des doppelten Bot;ens cf und aus dem „Verzeichnisse" der Bogen it, und daraus der Best des Quadranten de, oder der gesuchte Win- Auf dieselbe Weise verhalten sich wieder die Sehneu der doppelten ib wie ebc. zu cb Die Sehnen von de, ab und vom Kreisquadranten d aber schon gegeben, es ergiebt sich also auch die vierte Sehne des m cb, und die gesuchte Seite cb selbst. Da sich nun die Sehnen pelten cb zu ca verhalten wie bf : vf, — weil jedes von beiden Ver- en gleich dem des Durchmessers der Kugel zur Sehne des doppelten i cba ist, und Verhältnisse, die einem und demselben gleich sind, iter sich gleich sind; — und da schon die drei bf, efnni cb gegeben I ergiebt sich die vierte ca und daraus die dritte Seite ca des Drei- c. Es werde nun die Seite ac als gegeben angenommen, and es :efunden werden die Seiten ab und bc und der Winkel c: so wird m die Sehne des doppelten Bogens ca zu der Sehne des doppelten elbe Verhältniss haben, wie die Sehne des doppelten Winkels abc irchmesser, wodurch die Seite cb sich ergiebt, und ans den Qua- der Kreise die Beste ad nnd be. Ebenso verhält sich die Sehne pelten abf, d. h. der Durchmesser, zu der Sehne des doppelten bf^ 49 wie die Sehne des doppelten ad zu der Sehne des doppelten be. Es ergiebt sich also der Bogen bf, und als Rest die Seite ab. Auf ähnliche Weise, wie im Vorhergehenden, ergiebt sich aus den Sehnen der doppelten bc, ab und ße, die Sehne des doppelten de. oder der Winkel c. Wenn femer bc als bekannt angenommen würde: so würde sich wieder wie vorhin ac^ ad und be ergeben, wodurch mittelst der Sehnen und des Durchmessers, wie oft gesagt ist, der Bogen 6/* sich ergiebt und als Rest die Seite ab; und aus dem bekannten 5c ♦ ab und cbe ergiebt sich sogleich nach dem vorher- gehenden Lehrsatze der Bogen ed, d. h. der Winkel c, welchen wir suchten. Und so ist wiederum in dem Dreiecke abc, wenn die Winkel a und fr, von denen a ein Rechter ist, und irgend eine der drei Seiten gegeben sind, der dritte Winkel mit den übrigen beiden Seiten gegeben, was zu beweisen war. 5. Bei einem Dreiecke von gegebenen Winkeln, von denen irgend einer ein Rechter ist, ergeben sich die Seiten. Behalten wir noch die vorher- gehende Figur bei, in welcher wegen des gegebenen Winkels c, der Bogen de und, als Rest des Kreisquadranten, ef sich ergeben. Weil nun bef ein rechter Winkel ist, indem be von dem Pole des Kreises def herkommt, und weil der Winkel ebf Scheitelwinkel eines gegebenen ist: so sind die Winkel und Seiten des Dreiecks bef, welches den rechten Winkel e, den gegebenen Winkel b upd die gegebene Seite e/" enthält, nach dem vorhergehenden Lehr- satze bekannt; es ergiebt sich also bf und als Rest des Quadranten ab; und durch das Vorhergehende ist bewiesen, dass in dem Dreiecke abc ebenfalls die übrigen Seiten ac und bc sich ergeben. 6. Wenn auf derselben Kugel zwei Dreiecke einen rechten, und ausser- dem noch einen gleichen Winkel und eine gleiche Seite haben, mag nun Letztere dem gleichen Winkel an- oder gegenüberliegen: so sind auch die andern Seiten und der dritte Winkel beziehlich gleich Es sei abc eine Halbkugel, auf welcher zwei Dreiecke abd und cef angenommen werden, deren Winkel a und c rechte, und ausserdem Winkel adb gleich cef und eine Seite gleich ist, und zwar zuerst eine solche, welche dem gleichen Winkel anliegt, also ad gleich ce. Ich behaupte, dass auch die Seite ab gleich cfj bd gleich ef und Winkel abd gleich cfe sei. Denn, nachdem b und f zu Polen genommen sind, beschreibe man die Quadranten grösster Kreise ghi imd ikl und vol- lende adi und cei, welche sich im Pole der Halb- kugel schneiden müssen, der in i liegen mag, weil die Winkel bei a und c rechte sind, und weil ^At 7 und cei durch die Pole desselben Kreises abc beschrieben sind. Da nun ftd tmd ce als gleiche Seiten angenommeii sind: so werden anch die Reste di und ie gleiche Bogen sein, and die Winkel idh und iek sind gleich, denn sie sind Scheitelwinkel der als gleich angenommenen Winkel; und die Win- kel bei k und k sind rechte; und da diejenigen Verhältnisse, welche einem Dritten deich sind, such unter sich gleich sind: so verhält sich die Sehne id zur Sehne des Doppelten Ai, wie die Sehne des Doppelten es Doppelten ik; da jedes von diesen beiden Verhältnissen m 3ten Satze gleich ist dem Verbältnisse des Durchmessers ier Sehne des doppelten Winkels idh, oder zu der gleichen )elten Winkels iek. Und da die Sehne des doppelten Bogens er Sehne des Doppelten ie: so sind auch nach dem 14ten ;en Buches der Elemente von Euklid die Sehnen der doppel- »leich; und da in gleichen Kreisen gleiche grade Linien gleiche iden, und die Theile in dem halben Verhältnisse wie die Viel- so sind die einfachen Bogen ih und ik einander gleich, und ieste der Quadranten gh nnd kl, wodurch sich die Winkel b he ergeben. Weshalb auch zwischen der Sehne des doppelten me des doppelten bd, oder zwischen der Sehne des doppelten ine des doppelten &d, dasselbe Verhältniss besteht, als zwi- le des doppelten ec nnd der Sehne des doppelten ef. Denn >n Verhältnissen ist gleich demjenigen der Sehne des doppel- s diesem gleichen doppelten kl, zur Sehne des doppelten bd/i ;hmesser, nach dem nmgekehrten 3ten Lehrsatze, und ad ist glich ist nach dem Uten Satze des fünften Buches der Ele- :lid Ad gleich ef aus Gleichheit der Sehnen der doppelten ieselbe Weise werden wir aus der Gleichheit von bd und ef der übrigen Seiten und Winkel beweisen. Und wiederum, /als die gleichen Seiten angenommen werden, so folgen sie Itheit in Bezug auf ihr Verhältniss. ih der eine Winkel kein rechter, und nur die den beiden In anliegende Seite einander gleich wäre: so liesse sich schon len. Wie z, B, wenn in den beiden Dreiecken abd und cef die beiden Winkel b und d den beiden Winkeln e nnd f beziehlich und die Seite ftd, welche den gleichen Winkeln anliegt, der Seite ef gleich wäre: so behaupte ich wiederum, dass die Drei- ecke selbst congruent sind. Denn nachdem wie- der b nnd f als Pole angenommen sind, beschreibe man die Bogen grösster Kreise gh und kl. Die Verlängerungen von ad nnd gh mögen sich in n schneiden und die von ec und Ik in tn. Da nun die beiden Dreiecke hdn nnd kmt die gleichen 51 Winkel hdn und kern enthalten, welche als Scheitelwinkel von als gleich angenommenen gleich sind, und weil diejenigen bei h und k rechte sind, we- gen des Schneidens am Pole : so sind auch die Seiten dh und ek gleich.- Die Dreiecke haben also gleiche Winkel und gleiche Seiten nach dem vorigen Beweise. Und wiederum weil gh und kl gleiche Bogen sind, wegen der als gleich vorausgesetzten Winkel b und f: so ist der ganze Bogen ghn gleich dem ganzen mkl nach dem Grundsätze der Addition von Gleichen. Es giebt also auch hier zwei Dreiecke agn und mcl, welche eine Seite gn gleich einer Seite ml und einen Winkel ang gleich cml und die rechten g und / enthalten. Deswegen sind also auch diese Dreiecke congruent. Wenn nun Gleiches von Gleichem abgezogen wird; so bleibt ad gleich ce, ah gleich efj und Winkel bad gleich dem Winkel ecf. Was zu beweisen war. 8. Aber auch wenn zwei Dreiecke zwei Paar gleiche Seiten und ein Paar gleiche Winkel enthalten, mögen Letzteren die gleichen Seiten einschliessen, oder mag derselbe an der Basis liegen : so ist auch die Basis der Basis und die übrigen Winkel den übrigen Winkeln gleich. Mag in der vorhergehen- den Figur die Seite ab gleich der Seite cf, und ad gleich ce, und erstens der von den gleichen Seiten eingeschlossene Winkel a gleich dem Winkel c sein. Ich behaupte, dass auch die Basis bd der Basis ef, und der Winkel 6 dem Winkel f, und bda dem cef gleich sei. Denn wir haben zwei Drei- ecke agn und clm, deren Winkel g und / rechte, und gan gleich mc/, als Reste von Gleichen bad und ecf. Diese Dreiecke sind also, da auch ga gleich Ic ist, congruent. Deshalb lassen die Gleichen ^d und ce auch gleiche Reste dn und me. Es ist aber schon bewiesen, dass der Winkel dnh gleich dem Winkel emk sei und dass die Winkel bei h und A: rechte sind, also sind auch die Dreiecke dhii und emk congruent, woraus sich als Reste bd gleich ef, und gh gleich A/ ergeben; und hieraus folgt, dass die Winkel b und /*, und also auch die Reste adb und fec einander gleich sind. Wenn aber anstatt der Seiten ad und ec, die den gleichen Winkeln gegenüberliegenden Basen bd und e^als gleich angenommen werden: so lässt es sich für die anliegenden auf dieselbe Weise beweisen, weil wir wegen der gleichen Aussenwinkel gan und mcl^ und der rechten g und / und wegen der gleichen Seiten ag und cl wiederum wie früher zwei Dreiecke agn und mcl von be- ziehlich gleichen Seiten und Winkeln haben. Auf ähnliche Weise sind auch die Theil- Dreiecke dnh und mek congruent, weil A und k rechte, dnh und hme gleiche Winkel und dh und ek als Reste von Quadranten gleiche Sei- ten sind, woraus dasselbe folgt, was wir behauptet haben. 9. Im gleichschenkligen sphärischen Dreiecke sind die Winkel an der Basis unter sich gleich. Es sei abc ein Dreieck, dessen beide Seiten ab und ac gleich sind, so behaupte ich, dass die Winkel an der Basis abc und acb gleich sind. Durcli den Scheitel a werde ein gröss- ter Kreis ad gezogen, welcher die Basis rechtwinklig schneidet, also durch die Pole derselben geht. Da nun in den Dreiecken abd und ade die Seite ba gleich der Seite ac, und ad beiden gemeinschaftlich ist, und die Winkel bei d rechte sind: so ist nach dem vorigen Beweise klar, dass die Winkel abc und acb gleich war. Zusatz, raus folgt, dass der Bogen, welcher von dem Scheitel eines gleich- en Dreiecks ans die Basis rechtwinklig trifft, zugleich die Basis TOD den gleichen Seiten eingesclilussenen Winkel halbirt. und um- was aus dem eben gegebenen Beweise sich ergiebt. 10. md welche zwei Dreiecke auf derselben Kugel, haben, wenn ihre ziehlich einander gleich sind, auch einzeln beziehlich gleiche Win- m weil drei Abschnitte grösster Kreise auf beiden Seiten Pyrami- :n, welche ihre Gipfel im Mittelpunkte der Kugel haben, deren hen aber ebene Dreiecke sind, die von den Sehnen der Bogen der en Dreiecke eingeschlossen werden, so sind auch diese Pyramiden ähnlich und gleich, nach :1er Definition gleicher und ähnlicher kör- Figuren. Der Grund der Aelinlicbkeit liegt darin, dass sie Winkel , die anf welche Weise sie auch genommen werden mögen, ein- siehlich gleich sind; folglich enthahen auch die Dreiecke selbst ein- äiehlich gleiche Winkel, Zumal Diejenigen, welche die Aehnlich- Figuren allgemeiner definiren, dieselbe darin finden wollen, dass endwie übereinstimmend geneigte Ebenen und in denselben ein- gehe Winkel enthalten. Hieraus sclieint mir zu ei'hellen, dass sphä- reiecke, welche beziehlich gleiche Seiten haben, ähnlich sind, wie m. 11. ;es Dreieck, von welchem zwei Seiten nebst irgend einem Winkel sind, wird dadurch zu einem von gegebenen Winkeln und Seiten. Denn wenn die gegebenen Seiten gleich wären: so würden die Winkel an der Basis gleich sein, und nachdem 'ein Bogen vom Scheitel gegen die Basis rechtwinklig gezogen ist, ergiebt sich leicht das Ge- suchte nach dem Zusätze des neunten Satzes. Wenn aber die gegebenen Seiten ungleich wären, wie In /■dem Dreiecke abc, dessen Winkel a gegeben sei, nebst zweien Seiten, welche den gegebenen Winkel entweder einschliessen oder nicht einschliessen, so 57 mögen zuerst die gegebenen Seiten ab und ac denselben einschliessen, und nachdem c zum Pole genommen ist, werde ein Bogen einös grössten Kreises de/* beschrieben, die Quadranten cad und cbe vollendet, und die Verlänge- rung von ab möge den Bogen de im Punkte f schneiden. So wird auch in dem Dreiecke adf die Seite ad als Rest des Quadranten durch ac gegeben. Auch wird der Winkel bad durch cab zu ^eien Rechten ergänzt, denn es herrscht dieselbe Beziehung und Grösse der Winkel, welche durch das Schnei- den grader Linien und der Ebenen gebildet werden, und d ist ein rechter Winkel. Folglich ist nach dem vierten Satze dieses Capitels adf ein Drei- eck von gegebenen Winkeln und Seiten. Und wiederum ist der Winkel / des Dreiecks 6e/* gefunden , und e als rechter wegen des Polschnitts, auch die Seite bf um welche die ganze abf die ab übertrifft. Es wird also nach demselben Lehrsatze auch bef ein Dreieck von gegebenen Winkeln und Seiten sein. Hieraus ergiebt sich durch be auch die gesuchte Seite bc als Rest des Quadranten, und durch ef auch de als Rest des Ganzen def, dies ist der Winkel c, und durch den Winkel ebf auch der gesuchte Scheitel- winkel abc. Wenn anstatt ab, die dem gegebenen Winkel gegenüberlie- gende cb als gegeben angenommen würde: so ergiebt sich dasselbe. Denn es ergeben sich als Reste der Quadranten ad und be, und nach derselben Beweismethode zwei Dreiecke adf und bef von gegebenen Winkeln und Seiten, wie vorhin; wodurch abc ein Dreieck von gegebenen Seiten und Winkeln wird, was verlangt wurde. 12. Aber auch wenn irgend welche zwei Winkel nebst irgend einer Seite gegeben sind, ergiebt sich dasselbe. Denn wenn die Constiuction der vori- gen Figur bleibt: so mögen die beiden Winkel acb und btic nebst der, bei- den Winkeln anliegenden, Seite ac des Dreiecks abc gegeben sein. Wenn nun einer der beiden Winkel ein rechter wäre: so könnten alle übrigen Stücke nach dem obigen 4ten Satze durch Rechnung gefunden werden. Hiervon wollen wir aber den Fall unterscheiden, wo die Winkel keine rechte sind. Es ist nun ad der Rest des Quadranten cad, und bad der Rest, wenn bac von zweien Rechten abgezogen wird, und d ist ein Rechter. Folglich ergeben sich nach dem 4ten Satze dieses Capitels, die Winkel nebst den Seiten des Dreiecks afd. Durch den gegebenen Winkel c ergiebt sich der Bogen de und der Rest ef^ bef ist ein Rechter und f ist beiden Dreiecken gemeinschaftlich. Ebenso ergeben sich nach dem 4ten Satze dieses Capitels be und bf wodurch sich die beiden andern gesuchten Seiten ab und bc her- ausstellen. Wenn ferner einer der beiden gegebenen Winkel der gegebenen Seite gegenüberliegt, z. B. wenn der Winkel abc statt acb gegeben wäre, während die übrigen Stücke dieselben bleiben: so stellt sich durch dieselbe Beweismethode das ganze adf als ein Dreieck von gegebenen Winkeln und Seiten heraus, und ebenso das Theil-Dreieck bef weil im vorigen Satze be- wiesen ist, dass aus dem, beiden gemeinsamen, Winkel /*, aus dem Winkel älwinkel eines gegebenen ist, nnd aus dem rechten e, Iben sieh ergeben. Hieraus folgt denn endlich das- et haben. Denn Alles dies steht immer in wechsel- Snsammenhangfl, wie es der Form der Kngel zukommt. ■ 13. ich bei einem Dreiecke, dessen sämmtliche Seiten ge- Pinkel. Mögen in dem Dreiecke abc alle Seiten ge- > ich, dasB auch alle Winkel gefunden werden können. das Dreieck selbst gleiche Seiten, oder nicht, id ac gleich: so ist offen- 'ten der Sehnen der doppel- Diese mdgen be nnd ce e e schneiden, weil ihr Äb- der Kngel auf dem gemein- ■ der Kreise gleich ist. was ' Snitiun des dritten Buches Umkehrung ergiebt. Aber sition desselben Buches ist r Ebene abd ein rechter, 'X Ebene acd. Daher ist der Winkel bee nach der :en Buches von Euklid der Neigungswinkel dieser nf diese Weise finden. Denn da die Sehne bc eine en wir ein gradliniges Dreieck bec von gegebenen ■D gegeben sind, nnd folglich auch von gegebenen Iten den gesuchten Winkel bec. d. h. den sphärischeD ach dem Früheren. Wenn aber das Dreieck ungleich- weiten Figur: so ist klar. da£s die halben Sehnen ch nicht treffen. Weil wenn der Bogen ac grösser Sehne des doppelten ac, einer, hoher föllt, je nach- m. nach dem 15ten Satze Euklid, näher oder ent- e treffen. Dann aber wird fg gezogen, welche den itt der Kreisansschnitte in it g verbunden. Nun ist ikel efg ein rechter ist, nd da cf die halbe Sehne ) ist efc anch ein rechter eignngswinkel der Kreise 10 dadurch auch finden. Denn es ist i^ zu fg wie L.ehnlichkeit der Dreiecke t^g und deb. Es ergiebt n Maasatheilen als in welchen fc gegeben ist. Aber 55 in demselben Verhältnisse steht auch dg za db, es ergiebt sich also auch dg in denselben Maasstheilen, in welchen de gegeben ist* nämlich in 100000. Auch ist der Winkel gdc durch den Bogen cb gegeben. Es ergiebt sich also nach dem 3ten Satze der ebenen Dreiecke die Seite gc in denselben Maass- theilen, in welchen die übrigen Seiten des Dreieck^ gfc gegeben sind, folg- lich haben wir nach dem letzten Satze der ebenen Dreiecke den Winkel gfc, das ist der gesuchte sphärische bac, und dann erhalten wir die übrigen nach dem Uten Satze der sphärischen Dreiecke. 14. Wenn ein gegebener Kreisbogen irgend wo geschnitten wird, so dass jeder von beiden Abschnitten kleiner ist, als ein Halbkreis, und das Yerhältniss der halben Sehne des doppelten einen Abschnittes zur halben Sehne des doppelten andern gegeben ist: so ergeben sich auch die Bogen der Abschnitte selbst. Denn es sei der Bogen abc^ dessen Mittelpunkt d, gegeben, und er werde in irgend einem Punkte b geschnitten und zwar so, dass die Abschnitte kleiner sind, als der Halbkreis; das Längen- Ver- hältniss der halben Sehne des doppelten ab zur halben Sehne des doppelten bc sei auf irgend eine Weise gegeben: so behaupte ich, dass auch die Bogen ab und bc sich ergeben. Denn man ziehe die Grade ac, welche den Durchmesser im Punkte e schneidet; von den Endpunkten a und c aber fäUe man Perpendikel auf den Durchmesser, näm- lich afund cg: so müssen dies die Hälften der Sehnen von den doppelten ab und bc sein. Die Winkel der rechtwinkligen Dreiecke aef und ceg am Scheitel e sind gleich, und deshalb sind die Dreiecke selbst gleichwinklig und ähnlich, und ihre, gleichen Winkeln gegenüberliegenden, Seiten sind pro- portional, z. B. af zu cg wie ae zu ec. In welchen Zahlen also af oder cg gegeben sind, in denen haben wir auch ae und ec, aus diesen ergiebt sich auch die ganze aec in denselben Zahlen. Aber die Sehne des Bogens abc ergiebt sich in Maasstheilen, in welchenr der Radius deb, die Hälfte ak von ac, und der Rest ek sich ergeben. Man ziehe da und dk, welche ebenfalls in denselben Maasstheilen sich ergeben, in welchen db, als die halbe Sehne des Abschnittes, welcher vom Halbkreise übrig bleibt, wenn man abc davon abzieht, und welcher von dem Winkel dak umfasst wird, und folglich er- giebt sich der Winkel adk, welcher die Hälfte des Bogens abc umfasst. Aber auch in dem Dreiecke edk, das zwei gegebene Seiten und den rechten Winkel ckd enthält, ergiebt sich edk^ und hieraus der ganze Winkel eda^ welcher den Bogen ab umfasst, wodurch auch der Rest cb sich herausstellt, was nachzuweisen erzielt wurde. 16. iecke, dessen sämmtliehe Winkel, auch wenn kein rech- ben sind, ergeben sich auch alle Seiten. Es sei abc ein mmtliche Winkel g;egeben sind, deren keiner ein rechter dass sich auch sämmtliehe Seiten desselben ergeben, einen der Winkel z. B. durch a und durch die Pole des Bogens bc construire man einen Bogen ad. welcher also den Bogen bc rechtwinklig schneidet; and ad selbst fällt innerhalb des Dreiecks, wenn nicht der eine der Winkel an der Basis, b oder c. ein stumpfer und der andere ein öpjtzer ist; ist aber dies der Fall: so ist der Kreis durch eben diesen stumpfen Winkel nach der Ba- sis zu ziehen. Nachdem nun die Quadranten baff cag, dae vollendet und b und c als Pole genommen sind, construire man die Bogen ef und eg. Die Winkel f und g sind also rechte. In den rechtwinkeligen Dreiecken wird sich also die halbe Sehne des doppelten ae zur oppelten ef verhalten, wie der halbe Durchmesser der lehne des doppelten Winkels eaf. Ebenso verhält sich in 'inkel g enthaltenden Dreiecke aeg die halbe Sehne des ilben Sehne des doppelten eg, wie der halbe Durchmesser ben Sehne des doppelten Winkels eag. Und aus glei- ält sich die halbe Sehne des doppelten ef zur halben eg, wie die halbe Sehne des doppelten Winkels caf es doppelten Winkels eag. Und weil die Bogen fe und sie sind nämlich die Reste, um welche sich die Winkel unterscheiden - ■, so haben wir hierdurch das Verhält- uiid eag, d. h. bad nnd cad, welche zu jenen Scheitel- :egebene. Der ganze Winkel bac ist nämlich gegeben, also nach dem vorigen Salze die Winkel bad und cad. mittelst des 5ten Satzes die Seiten ab, bd, ac, cd nnd äufig über die Dreiecke genug sein, insofern es für un- ist. Wenn dies hätte weitläufiger abgehandelt werden eines besondem Bandes bedurft haben. Ende des ersten Buches. Nicolans Copemicus' Kreisbewegungen« Da wir in dem vorigen Buche im Ganzen drei Bewegungen der Erde nachgewiesen haben, durch die wir versprachen, alle Erscheinungen der Ge- stime zu erklären: so wollen wir dadurch, dass wir sie der Reihe nach, einzeln, stückweise prüfen und untersuchen, dies nach Kräften thun. Wir beginnen aber mit der allerbekanntesten Kreisbewegung der Tages- und Nacht-Zeit, von welcher wir gesagt haben, dass sie von den Griechen Nych- themeron genannt werde, und die wir der Erdkugel am meisten und unmit- telbar eigen angenommen haben, weil aus ihr Monate, Jahres- und andere vielnamige Zeiten, gleichwie die Zahl aus der Einheit, entstehen. Also über die Ungleichheit der Tage und Nächte, über Aufgang und Untergang der Sonne, der Theile des Thierkreises und der Sternbilder, und über dergleichen aus dieser Kreisbewegung sich Ergebendes, werdej) wir etwas Weniges sagen; zumal da Viele hierüber reichlich genug g^chrieben haben, und dies doch mit dem Unsrigen auf Eins hinausläuft. Es kommt ja nichts darauf an, wenn wir, dasjenige, was Jene durch die ruhende Erde und die sich drehende Welt erklären, aus dem entgegengesetzten Gesichtspunkte be- trachtend, zu demselben Ziele gelangen; weil es sich bei den Dingen, die wechselseitig sind, so verhält, dass das einander Entgegengesetzte überein- stimmt* Dennoch werden wir nichts von dem, was nöthig ist, übergehen. Aber Niemand darf sich wundem, wenn wir noch den Aufgang und Unter- gang der Sonne und der Sterne, und diesem Aehnliches einfach so benennen, sondern er wird wohl wissen, dass wir nur in der gewohnten Weise spre- chen, die von Allen beibehalten werden kann, wenn sie nur im Sinne be- halten, dass Uns, die mit der Erd' wir kreisen, Sonn' und Mond vorüberziehn, Sterne wechselnd wiederkehren Oder scheidend sinken hin. 8 Capitel 1. '^nber die Kreise nnd ihre Namen. is (Aeqaator) hat man den grijssten aller, nm die Pole wegimg beschriebenen, Parallel-Kreise der Erdkugel Ikliptik) aber den durch die Mitt« der Zeichen be- welchem der Mittelpunkt der Erde selbst in jährlicher ireitet.. Weil aber der Zodiakus gegen den Aeqninoc- nach Maassgabe der Neigung der Erdaxe gegen ihn: öge der täglichen Kreisbewegung der Erde auf beiden irende Kreise, gleichsam als äusserste Grenzen seiner Tropen (Wendekreise) nennt. Die Sonne scheint näm- Wenden (tpoua?), d, h. Umkehrungen zu machen, nnd und eine sommerliche. Daher pflegte man auch den- [lieh liegt den Sonnenstillstands- (solstitialis) Wende- lichen den Wendekreis des kürzesten Tages (brnmalis) der übersichtlichen Beschreibung der Kreisbewegungen auseinandergesetzt ist. Hierauf folgt der sogenannte teiner finientem (den Begrenzenden) nennen-, indem er )nnkt auf der Oberfläche der Erde nnd seinen Pol in begrenzt er den für uns sichtbaren Theil der AVeit eher uns verborgen ist, und an welchem Alles das auf- nntergeht. Weil aber die Erde mit der UnermessHch- it zu vergleichen iwt. da sogar nicht einmal der Raum, nd Mond liegt, nach unserer Annahme, mit der Grösse en werden kann: so scheint der Horizont den Himmel ■ durch den Mittelpunkt der Welt ginge, wie wir das esen haben. Insofern aber der Horizont schief gegen steht, berührt auch er zwei Parallelkreise, und zwar 'S sichtbaren, und einen südlichen immer unsichtbaren; md die Griechen den Arctischen, diesen den Antarcti- ise werden nach Maassgabe der Schiefe des Horizonts >les des Aequinoclialkreises, grösser oder kleiner. Es ian, welcher sowohl durch die Pole des Horizonts, als eqninoctialkreises geht, und deshalb senkrecht auf bei- Venn die Sonne diesen Kreis erreicht, so bestimmt sie [itlernacht. Da aber diese beiden Kreise, nämlich der ridian, ihren Mittelpunkt in der Oberfläche der Erde : immer der Bewegung der Erde und unserm Auge, lämlich überall für den Mittelpunkt der Sphäre alles Ferner übertragen auch alle auf der Erde angenomme- prechenden Kreisbilder auf den Himmel, wie das in ;i den Dimensionen der Erde deutlicher nachgewiesen en auch diese Kreise ihre eigenen Namen, wie denn 59 auch andere von unendlich vielen Arten und Namen bezeichnet werden könnten. Capitel 2, Ueber die Schiefe der Ekliptik , den Abstand der Wendekreise^ nnd wie sie gemessen werden. Da nun die Ekliptik zwischen den Wendekreis und Aequator als ein schräger Kreis auftritt, so halte ich es jetzt für nothwendig, dass wir den Abstand der Wendekreise und dann die Grösse deg Neigungswinkels zwi- schen Aequator und Ekliptik untersuchen. Dies nmss aber noth wendig durch die Sinne und durch Anwendung von Instrumenten bewirkt werden, bei wel- chen Letzteren das für die Hauptsache gehalten wird, dass ein Viereck aus Holz, oder besser aus einer andern, festeren Materie, aus Stein oder Me- tall bereitet wird, damit nicht etwa das bei Veränderung der Luft unbe- ständige Holz den Beobachter täuschen könne. Die eine Oberfläche dessel- ben wird auf das Genaueste geebnet, und hat eine Breite von womöglich drei bis vier Ellen, damit sie für die anzubringende Eintheilung hinreicht. Nachdem nun in einer der Ecken der Mittelpunkt angenommen ist, wird ein Kreisquadrant so gross als möglich beschrieben, dieser in 90 gleiche Grade, und jeder derselben wieder in 60 Minuten, so genau als möglich, getheilt. Hierauf wird ein sehr gut gedrehter cylindrischer Stift im Mittelpunkte senkrecht gegen jene Oberfläche so errichtet, dass er ungefähr einen Finger breit oder weniger hervorragt. Nachdem dies Instrument so eingerichtet ist, bestimmt man die Mittagslinie auf einem in horizontaler Ebene gelegten Estrich, der so genau als möglich mittelst einer Wasserwage oder Libelle abgewogen ist, damit er nach keiner Seite abschüssig sei. Nachdem man nämlich auf diesem Estriche einen Kreis beschrieben hat, wird in dem Mit- telpunkte desselben ein Stift errichtet, und bei zuweilen des Vormittages angestellten Beobachtungen angemerkt, wo die äusserste Spitze des Schattens die Peripherie des Kreises triiFt. Ebenso machen wir es Nachmittags und halbiren den zwischen beiden Marken liegenden Kreisbogen. Auf diese Weise wird uns die vom Mittelplinkte durch den Halbiruugspunkt gezogene grade Linie den Südpunkt und Nordpunkt unfehlbar angeben. Auf dieser Basis wird die Ebene des Instruments errichtet und senkrecht befestigt, und zwar so, dass, nachdem der Mittelpunkt nach Süden gewendet ist, die von diesem Mittelpunkte herabgehende grade Linie die Mittagslinie genau unter rechten Winkeln trifft. Auf diese Weise erreicht man es, dass iiß Ober- fläche des Instrumentes den Meridiankreis enthält. Nun müssen an dem Tage des Solstitiums und am kürzesten Tage die Schatten, welche jener Stift oder Oylinder des Mittags im Sonnenschein vom Mittelpunkte aus wirft, beobachtet werden, und nachdem irgend ein Gegen- stand an der nach unten liegenden Peripherie des Quadranten angebracht ist, wodurch der Ort des Schattens genauer markirt werden kann, notiren 60 wir so genau als möglich die Mitte des Schattens in Graden und Minuten. Wenn wir dies gethan haben, so zeigt uns der Bogen, welcher zwischen dem solstitialen und brumalen Schatten sich markirt findet, den Abstand der Wendekreise und die ganze Schiefe der Ekliptik an, und wenn wir hiervon die Hälfte nehmen: so haben wir den Abstand des Wendekreises vom Ae- quator; und die Grösse des Neigungswinkels des Aequators gegen denjenigen Kreis, der durch die Mitte der Zeichen geht, ist dadurch bekannt. Ptole- mäus nimmt dieses Intervall, was zwischen den genannten nördlichen und südlichen Grenzen liegt, zu 47° 42' 40", *') so wie er dasselbe schon vor- her von Hipparch und fJratosthenes beobachtet findet, nämlich als "/93 des ganzen Kreises*«); und hiervon die halbe Differenz, also 23^ 51' 20", ^^ er^ gab den Abstand der Wendekreise vom Aequator und den Neigungswinkel gegen die Ekliptik. Daher glaubte Ptolemäus, dass dies sich unveränder- lich erhielte und immer bliebe. Aber es zeigt, sich, dass diese Abstände von jener Zeit bis auf uns fortwährend abgenommen haben. Denn es ist von uns und einigen andern unserer Zeitgenossen der Abstand der Wende- kreise nicht grösser als 46° 58' gefunden, und der Neigungswinkel 23^ 28 V5'; so dass hinlänglich klar ist, dass die Schiefe der Ekliptik veränderlich sei, worüber ein Weiteres unten, wo wir auch zeigen werden, dass dieselbe, nach hinlänglich wahrscheinlicher Vermuthung, niemals grösser gewesen sei als 230 52' und niemals kleiner sein werde als 23^ 28'. Capitel 3. lieber die Bogen nnd Winkel der sich schneidenden Kreise des Aeqna- tors^ der Ekliptik nnd des Meridians; worin die Declination nnd Bectascension besteht^ nnd über ihre Berechnung. Wie wir vom Horizonte gesagt haben, dass an ihm die Theile der Welt auf- und untergehen: so sagen wir jetzt, dass der Meridiankreis den Himmel halbirt, da er in einem Zeiträume von 24 Stunden sowohl die Eklip- tik als auch den Aequator durchläuft und die Bogen derselben vom Früh- lings- oder Herbstpunkte an einschneidet, und wiederum wird der von jenen eingeschlossene Bogen eingeschnitten. Da alle diese Kreise grösste Kreise sind: so bilden sie ein rechtwinkliges sphärisches Dreieck; denn der rechte Winkel rührt daher, dass der Meridian, nach dessen Definition, durch die Pole des Aequators geht. Man nennt aber den so eingeschlossenen Bogen des Meridians, oder irgend eines durch die Pole gehenden Kreises: die De- clination dieses Theiles der Ekliptik; denjenigen Bogen aber, welcher auf dem Aequator dem mit ihm zugleich von demselben Punkte ausgehenden, ihn begleitenden Bogen der Ekliptik entspricht: Rectascension. Alles dies lässt sich leicht an einem sphärischen Dreiecke nachweisen. Es sei näm- lich abcd ein zugleich durch die Pole des Aequators und der Ekliptik ge- hender Kreis, welchen die Meisten den Colur der Solstitien nennen; aec die 61 Hälfte der Ekliptik; bed die Hälfte des Aequa- tors; der Frühlingspunkt im Punkte e; das Som- mer-Solstitium in a; das Winter-Solstitium in c; f der Pol der täglichen Kreisbewegung; und auf der Ekliptik werde der Bogen eg von z. B. 30 Graden genommen, und an ihm vorbei der Elreis- quadrant fgh gelegt. Dann ist offenbar, dass im Dreiecke egh die Seite eg gleich 30^ und der Winkel geh gegeben sind, — da letzterer wegen der Declination ab wenigstens 23° 28', wovon 360® vier Rechte ausmachen, — und der Winkel ghe ein Rechter ist. Folg- lich ist, nach dem 4ten Satze der sphärischen Dreiecke, das Dreieck ehg von gegebenen Winkeln und Seiten. Es ist nämlich bewiesen, dass die Sehne des doppelten eg zur Sehne des doppelten gh sich verhält, wie die Sehne des doppelten age^ oder der Durchmesser der Kugel zur Sehne des doppelten ab, und ihre Hälften ebenso. Weil nun die Hälfte der Sehne des doppelten age gleich 100000, und die Hälfte der Sehne des doppelten ab gleich 39822, und die Hälfte der Sehne des doppelten eg gleich 60000, und weil, wenn vier Zahlen proportional sind, das Produkt der innem Glieder gleich ist dem Produkte der äusseren: so haben wir die Hälfte der Sehne des doppelten Bogens ^A gleich 19911; und daraus nach dem Verzeichnisse den Bogen gh selbst gleich 11° 29', als die dem Abschnitte eg entsprechende Declination. Hiemach sind auch in dem Dreiecke afg die Seiten gegeben: fg gleich 78° 31' und ag = 60° als Rest des Quadranten, und der Winkel fag ist ein Rech- ter, es sind also eben so die Sehnen der doppelten fg, ag, fgh und bh oder ihre Hälften proportional. Da aber von diesen dreie gegeben sind, so er- giebt sich auch die vierte bh = 62° 6' als Rectascension vom Solstitial- punkte, oder he gleich 27° 54' vom Frühlingsäquinoctium. Ebenso erhalten wir aus den gegebenen Seiten und den Kreisquadranten: fg gleich 78° 31', af gleich 66° 32', Winkel agf sehr nahe gleich 69° 23,5', und den diesem gleichen Scheitelwinkel hge. Nach dieöfem Schema werden wir auch in der Folge verfahren. Dies aber darf nicht vergessen werden, dass der Meridian die Ekliptik in den Punkten, in welchen Letztere die Wendekreise berührt, unter rechten Winkeln schneidet. Denn dann geht er. wie gesagt, durch ihre Pole. An den Aequinoctialpunkten aber macht er einen Winkel, der um so kleiner als ein rechter ist, je mehr die Ekliptik gegen den Ae- quator geneigt ist, wie denn der Winkel bei der kleinsten Schiefe 66° 32' beträgt. Auch ist zu bemerken, dass bei gleichen Bogen der Ekliptik, welche von dem Schnittpunkte mit dem Aequator, oder dem Berührungs- punkte mit den Wendekreisen angenommen werden: -die Winkel und Seiten der Dreiecke sich als gleich ergeben. Wenn wir z. B. den Bogen des Aequators abc und die Ekliptik dbe beschreiben, so dass sie sich im Ae- quinoctialpunkte b schneiden, und gleiche Bogen ß und bg nehmen, und durch die Pole der täglichen Bewegung zwei Kreisquadranten kfl und hgm 62 legen: so entstehen zwei Dreiecke flb mid bmg, in denen die Seiten bf und bg, die Winkel am Scheitel 6, und die rechten Winkel bei / und m gleich sind. Folglich sind die Dreiecke nach dem 6ten Satze der sphärischen Dreiecke von gleichen Seiten und Winkeln. Also fl und mg gleiche Declinationen, Ib und bm gleiche Rectascensionen und der dritte Winkel f ist gleich dem dritten Winkel g. — Wenn die Bogen von den Berährungspunkten der Wendekreise aus als gleich genommen sind; so ergiebt sich Alles auf die- selbe Weise, wie wenn ab und bc zu beiden Seiten des Nachtgleichen- punktes b als gleich genommen wären; ziehen wir nämlich von dem Pole d des Aequators die Quadranten da und db : so entstehen die beiden Dreiecke abd und dbc, in welchen die Grund- linien ab und bc gleich, die Seite bd beiden gemein- schaftlich und die Winkel bei 6 rechte sind. Nach dem 8ten Satze der sphärischen Dreiecke ergeben sich die Dreiecke selbst als von gleichen Seiten und Winkeln, woraus erhellt, dass die Winkel, die ein und derselbe Quadrant an der Ekliptik bildet, einander, und die bezeichneten Bogen den Resten der Quadranten des ganzen Kreises entsprechen. Nun wollen wir einen Entwurf in Verzeichnissform vorlegen. In die erste Rubrik werden die Grade der Ekliptik gesetzt, in die folgende die jenen Graden entsprechen, den Declinationen, in die dritte die Minuten, um welche sie diejenigen be- sonderen Declinationen, die bei der grössten Schiefe der Ekliptik entstehen, übertreffen, und welche höchstens 24 Minuten betragen können. Ebenso wollen wir es in der Tabelle der Rectascensionen und Winkel halten. Denn es ist nothwendig, dass, nach Maassgabe der' Aenderung der Schiefe der Ekliptik, Alles geändert wird, was davon abhängt, also auch die Rectas- cension, bei welcher eben diese Differenz gering befunden wird, indem sie nämlich nicht den lOten Theil eines Grades Übertrifft, und dieser von dem Zeiträume einer Stunde nur den ISOsten Theil beträgt. Die Alten nennen nämlich die Theile des Aequators, welche den Theilen der Ekliptik ent- sprechen, und von denen auf jeden Ereis, wie wir oft gesagt haben, 360 gehen: Zeiten; zu ihrer Unterscheidung aber haben die Meisten die Theile der Ekliptik: Grade, die des Aequators aber: Zeiten genannt, was auch wir beibehalten wollen. Obgleich also diese Differenz so klein ist, dass sie mit Recht vernachlässigt werden könnte: so haben wir es uns doch nicht verdriessen lassen auch diese hinzuzufügen. Aus diesen Differenzen gehen dann auch für jede andere Schiefe der Ekliptik die Rectascensionen hervor wenn nach Maassgabe des Fortschreitens von der kleinsten zur grössten Schiefe der Ekliptik entsprechende Theile den einzelnen zugesetzt werden. Wie z. B., wenn ich bei der Schiefe von 23*^ 34' wissen will, welche Decli- nation dem 30sten Grade der Ekliptik, vom Nachtgleichenpunkte an ge- 63 rechnet, zukomme: so finde ich im Verzeichnisse 11^ 29' und unter def Differenz: 11', welche bei der grössten Schiefe, die wie gesagt 23® 52' be- trägt, ganz hinznaddirt wird. Aber hier wird gesetzt: 23^ 34' ist nm 6' grösser als die kleinste Schiefe, dies ist der 4te Theil von den 24', um welche die grösste Schiefe grösser ist, als die kleinste. In demselben Yer- hältnisse ist ungefähr 3 «zu 11, und wenn ich nun 3 zu 11<^ 29' hinzuaddire: so habe ich 11^ 32'; und so viel beträgt die Declination des 30sten Grades der Ekliptik vom Nachtgleichenpunkte an gerechnet. Ebenso muss man bei den Winkeln und den Bectascensionen verfahren, nur muss man bei diesen immer da abziehen, wo man bei jenen addiren muss, damit Alles genau mit der Zeit fortschreite. 64 ^EBZEICUNISS DEB DECLINATIONEN DER GRADE DER E] T rTiTPTI Tf. Eklip- Declination Diffe- Elilip- Af 1 Declination Diffe- Eklip- A •« Declination Diffe- tlk renz tik renz tlk lenK Grade Grade Minu- ten Minu- ten Grade Grade Minu- ten Minu- ten txrade Grade Minu- ten Minu- ten 1 24 31 11 50 11 61 20 23 20 2 48 1 32 12 11 12 62 20 35 21 3 1 12 ' 1 33 12 32 12 63 20 47 21 4 1 36 2 34 12 52 13 64 20 58 21 5 2 2 35 13 12 13 65 21 9 21 . 6 2 23 2 36 13 32 14 66 21 20 22 7 2 47 3 37 13 52 14 67 21 30 22 8 3 11 3 38 14 12 14 68 21 • 40 22 9 3 35 4 39 14 31 14 69 21 49 22 10 3 58 4 40 14 1 50 14 70 21 68 22 11 4 22 4 41 15 9 15 71 22 7 22 12 4 45 4 42 15 27 15 72 22 15 23 13 5 9 5 43 15 46 16 73 22 23 23 14 5 32 5 44 16 4 16 74 22 30 23 15 5 55 5 45 16 22 16 75 22 37 23 16 6 19 6 46 16 39 17 76 22 44 23 17 6 41 6 47 16 66 17 77 22 50 23 18 7 4 7 48 17 13 17 78 22 55 23 19 7 27 7 49 17 30 18 79 23 1 24 20 7 49 8 50 17 46 18 80 23 5 24 21 8 12 8 51 18 1 18 81 23 10 24 22 8 34 8 52 18 17 18 82 23 13 24 23 8 57 9 53 18 32 19 83 23 17 24 24 9 19 9 54 18 47 19 84 23 20 24 25 9 41 9 65 19 2 19 85 23 22 24 26 10 3 10 56 19 16 20 86 23 24 24 27 10 25 10 57 19 30 20 87 23 26 24 28 10 46 10 58 19 44 20 88 23 27 24 29 11 8 10 59 19 57 20 89 23 28 24 30 11 29 11 60 20 10 20 90 23 28 24 65 TEBZEICHNISS DER BECTASCENSIONEN. EkUp- tik Grade 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Zeiten Grade 1 2 3 4 o 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 27 Minu- ten 55 60 45 40 35 30 25 20 15 11 6 57 52 48 43 39 34 31 27 23 19 15 10 9 6 3 57 54 Diffe- renz Minu- ten 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 Eldip- tik Grade 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Zeiten Grade 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 Minu- ten 54 51 50" 46 45 43 41 40 38 37 36 35 34 33 32 31 32 32 32 33 34 35 36 37 38 41 43 45 46 48 Diffe- renz 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 Zeiten Grade 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 58 59 60 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 90 Minu- ten 51 54 57 3 6 9 13 17 21 25 29 33 38 43 47 52 57 2 7 12 17 22 27 33 38 43 48 54 Diffe- renz Minu- ten 4 /4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 VERZEICHNIsa DER MERIDIANWTNKEL. Eklip- tik Winkel DWe- Eklip- tik Winkel Dlire- renz Eklip- tik Winkel Dlffe- Grade Grade Minu- ten Mlnu- ten Grade Grade Minu- ten Minu- ten Grade Grade Minu- ten Minu- ten 1 66 32 24 31 69 36 21 61 78 7 12 2 6« 33 24 32 69 48 21 62 78 29 12 3 66 34 24 38 • 70 20 63 78 61 11 4 66 35 24 34 70 13 20 64 79 14 11 5 66 37 24 36 70 20 20 66 79 36 11 6 66 39 24 36 70 39 20 66 79 59 10 7 66 42 24 37 70 53 20 67 80 22 10 8 66 44 24 38 71 7 19 68 80 45 10 9 66 47 24 39 71 22 19 69 81 9 9 10 66 51 24 40 71 36 19 70 81 33 9 11 66 53 24 41 71 52 19 71 81 68 8 12 66 69 24 42 72 8 18 72 82 22 8 13 67 4 23 48 72 24 18 73 82 46 7 14 67 10 23 44 72 39 18 74 83 11 7 15 67 16 23 46 72 65 17 76 83 35 6 16 67 21 23 46 73 11 17 76 84 6 17 67 27 23 47 73 28 17 77 84 25 6 18 67 34 , 23 48 73 47 17 78 84 50 ,6 19 67 41 23 49 74 6 16 79 85 15 5 20 67 49 23 60 74 24 16 80 86 40 4 21 67 56 23 51 74 42 16 81 86 5 4 22 68 4 22 62 75 1 15 82 86 30 3 23 68 13 22 63 75 21 15 83 86 65 3 24 68 22 22 64 75 40 16 84 87 19 3 26 68 32 22 65 76 1 14 85 87 53 2 26 68 41 22 66 76 21 14 86 88 17 2 27 68 61 22 57 76 42 14 87 88 41 1 28 69 2 21 68 77 3 13 88 89 6 1 13 21 69 77 24 13 89 89 33 24 21 60 77 46 13 90 90 67 Capitel 4. Wie man Yon jedem Sterne ausserhalb der Ekliptik^ wenn nur seine Länge und Breite bekannt sind^ die Bectascension nnd DecUnation findet, nnd mit weleliem Grade der Eldlptik derselbe in gleichem Meridiane steht. Dieses ist nun über die Ekliptik, den Aequator und den Meridian und über ihr gegenseitiges Schneiden entwickelt. Aber bei der täglichen £[reis- bewegung mnss man nicht blos wissen, was in der Ekliptik selbst erscheint- indem dadurch nicht nur die Ursache der Sonnenerscheinung erklärt wird, sondern auch ebenso die Declination und Rectascension derjenigen Fix- und Wandelsterne, welche ausserhalb der Ekliptik liegen, von denen jedoch Länge und Breite gegeben sind, ableiten. Man beschreibe also dorch die Pole des Aequators und der Ekliptik einen Ereis abcd^ der halbe Aequator sei aec, und sein Pol /; die halbe Ekliptik bed, und ihr Pol g^ ihr Schnittpunkt mit dem Aequator sei e. Vom Pol g lege man durch den Stern den Bogen ghkl, und der Ort des Ster- nes sei im Punkte hy durch diesen construire man Yom Pole der täglichen Kreisbewegung einen Kreis- quadranten fhtnn. Dann ist offenbar , dass der Stern, der in h steht, zugleich mit den Punkten fii und n in den Meridian tritt, der Bogen hmn selbst ist die Declination des Sternes und en seine Rectascension, welche wir suchen. Weil nun in dem Dreiecke kel, die Seite ke und der Winkel kel gegeben, und der Winkel ekl ein rechter ist: so ergeben sich auch aus dem 4ten Satze der sphärischen Dreiecke die Seiten kl und /e, nebst dem diitten Winkel kle, also ist der ganze Bogen hkl gegeben. Und weil in dem Dreiecke hin zwei Winkel, hin und der rechte /nA, nebst der Seite kl gegeben sind: so ergeben sich ebenfalls aus dem 4ten Satze der sphärischen Dreiecke, die andere Seite An, als die Declination des Sternes, und In und der Rest ne, als die Rectascension vom Aequinoctium an gerechnet. Oder auf andere Weise. Wenn man aus» dem Vorhergehenden den Bogen der Ekliptik ke als Rectascension des Bogens le annimmt:- so ergiebt sich der Bogen le umgekehrt aus dem Verzeichnisse der Rectascensionen, und Ik, als die dem le entsprechende Declination, und der Winkel kle aus dem Ver- zeichnisse der Meridianwinkel, und aus diesen kann das Debrige, wie schon bewiesen, erkannt werden. Hierauf ergeben sich aus der Rectascension en die Grade der Ekliptik em, mit welchen der Stern als mit dem Punkte m in gleichem Meridiane steht. Capitel 6. Ton den Selinltten des Horizonte. Der Horizont ist bei der graden Kngel ein anderer als bei der schie- fen. Horizont der graden Kagel heisst nätulicli derjenige, gegen welchen der Äei^aator senkrecht steht, oder welcher dnrch die Pole des Äeqnators Horizont der schiefen Eagel nennen wir denjenigen, gegen welchen [uator geneigt ist. Am graden Horizonte geht also Alles anf nnd ;nd Tage nnd Nächte sind gleich; denn dieser Horizont halbirt alle mit der täglichen Bewegung beschriebenen Kreise, indem er durch ie geht; nnd es trifft hier Alles das zu, was wir schon Aber den 1 entwickelt haben. Wir rechnen aber hier den Tag vom Aufgange ne bis zu ihrem Untergänge, nicht wie im gemeinen Leben von der iit bis zur Dunkelheit, d. h. von der Morgendämmerung bis zam Sünden ; hierüber werden wir jedoch beim Auf- und Untergange der lilder noch mehreres sagen. Wo dagegen die Erdaxe senkrecht ge- Horizont steht, geht Nichts anf oder unter, sondern Alles bleibt, I es sich im Kreise bewegt, immer sichtbar, oder unsichtbar, ausser ;en, was eine andere Bewegung heranffübrt, wie z. B. die Jährliche ng um die Sonne, woraus folgt, dass dort der Tag ein halbes Jahr 1 ununterbrochen danert, und dass die Übrige Zeit Nacht ist; und nt zu weiter nichts als zum Unterscheiden von Winter und Sommer, rt der Aequator mit dem Horizonte znaammenfällt. Aber bei der Engel geht Einiges auf and unter, Einiges bleibt immer sichtbar sichtbar, während Tage nnd Nächte ungleich werden. Wo ein schie- izont ezistirt, berührt er zwei Parallelkreise, nach Maassgabe seiner r, von denen deijenige, welcher dem sichtbaren Pole zu liegt, das Sichtbare, und der andere, welcher dem unsichtbaren Pole zu liegt, ler Unsichtbare begren^ Der in die ganze Breite zwischen diese I fallende Horizont theilt alle dazwischen fallende Parallelkreise in te Bogen, ausser den Aequator, weil dieser der gri}sste Parallelkreis I grösste Kreise sich gegenseitig halbiren. Der schiefe Horizont it in der oberen Halbkngel von den nach den sichtbarem Pole zu sn Farallelkreisen griissere Bogen ab, als von denen, welche nach llichen und ansichtbaren Pole zu liegen, nnd nmgekehrt in der un~ «n Halbkugel; und da die Sonne in diesen Bogen bei der täglichen ng erscheint, so bewirkt dies die Ungleichheit der Tage und Nächte. Capitel 6. ehe Unterschiede zwischen den mittägigen Schatten exlatlren. i giebt ancb Unterschiede zwischen den mittägigen Schatten, wonach Periskier, Andere Amphiskier, noch Andere Heteroskier genannt Die Periskier können wir Bingsnmschattende nennen, indem sie 69 rings um sich her Boimenschatten werfen, mid es sind diejenigen, deren Ze* nith oder Horizont-Pol weniger oder nicht mehr vom Elrdpole absteht, als ein Wendekreis vom Aequator. Dort sind nämlich die Parallelkreise, welche der Horizont ber&hrt, und welche die Grenzen des immer Sichtbaren oder Unsichtbaren bilden, grosser oder ebenso gross als die Wendekreise; nnd da deshalb im Sommer die Sonne in den immer sichtbaren Parallelkreisen er- scheint: so wirft sie zu dieser Zeit die Schatten der Gnomonen nach allen Seiten. Wo aber der Horizont die Wendekreise berührt, da werden diese selbst die Grenzen des immer Sichtbaren und des immer Unsichtbaren. Des- halb scheint die Sonne im Solstitinm um Mittemacht die Erde zu streifen, in welchem Augenblicke die ganze Ekliptik mit dem Horizonte zusammen- fällt, und gleich darauf gehen sechs Himmelszeichen zugleich auf, und eben so viel an der entgegengesetzten Seite zugleich unter, und der Pol der Ekliptik fällt mit dem Pol des Horizontes zusammen. — Die Amphiskier, welche den mittägigen Schatten nach beiden Seiten werfen, wohnen zwischen den beiden Wendekreisen, welchen Baum die Alten die mittlere Zone nen- ntn, und weil die Ekliptik in jener ganzen Gegend zweimal im Jahre recht- winklig gegen den Horizont steht, wie dies im zweiten Lehrsatz der Phä- nomene des Euklid bewiesen wird: so nehmen dort die Schatten der Gno- monen zweimal ab, und während die Sonne von der einen Seite zur andern fibergeht, werfen die Gnomonen bald nach Sfiden bald nach Norden Schat- ten, — Wir Anderen, die wir zwischen diesen und jenen wohnen, sind He- teroskier, weil wir nur nach der einen Seite, nämlich nach Norden mittägi- gen Schatten werfen. Die alten Mathematiker aber pfleglen den Erdkreis in sieben Elimate zu t heilen, nämlich durch die einzelnen Parallelkreise durch Meroö, durch Syäne, durch Alexandrien, durch Rhodus, durch den Hellespont, mitten durch den Pontus, durch die Mündung des Borysthenes, durch Byzanz u. s. w.'^) nach dem Unterschiede der längsten Tage, auch nach der Länge der Schatten, welche man zur Zeit der Aequinoctien und der beiden Sonnenwenden an den Gnomonen beobachtete, und nach der Pol- höhe oder der Breite jedes Abschnittes. Da sich diese zum Theil mit der Zeit verähdert haben : so sind sie nicht mehr dieselben, wie ehemals, wegen der schon erwähnten veränderlichen Schiefe der Ekliptik, welche die Alten nicht kannten; oder, um richtiger zu sprechen, wegen der sich ändernden Neigung des Aequators gegen die Ekliptik, wovon Jene abhängt. Aber die Polhöhen oder die Breiten der Oerter, und die Aequinoctial- Schatten stim- men mit denen ttberein, welche sich von Alters her aufgezeichnet finden, was deswegen so sein musste, weil der Aequator dem Pole der Erde folgt. Aus diesem Grunde werden auch jene Abschnitte durch irgend welche Be- stimmungen der Schatten und Tage nicht hinreichend genau bezeichnet und begrenzt, sondern richtiger durch ihre Abstände vom Aequator, welche im- mer bleiben. Jene Aenderung der Wendekreise aber, obgleich sehr gering, bewirkt in den südlichen Gegenden eine geringe Yersdiiedenheit der Tage und Schatten, wird aber den nach Norden Beisenden bemeriLbar. Es ist Jt. 70 daher auch offenbar, was die Erscheinimg der Schatten der Gnomonen be- gleitet, dass nämlich bei jeder gegebenen Höhe der Sonne, eine gewisse Länge des Schattens wahrgenommen wird, und umgekehrt. Wenn z. B. ab ein Gnomon wäre, welcher den Schatten bc würfe: so wäre, da der Stift . selbst senkrecht auf der Horizontal-Ebene steht, abc immer ein rechter Winkel, nach der Definition der auf Ebenen senkrechten Linien. Wenn man daher a mit c verbindet: so hat man ein rechtwinkliges Dreieck abc^ und wenn die Höhe der Sonne gegeben ist: so hat man auch den Winkel acb. Und nach dem ersten 'Satze der ebenen Dreiecke ist das Yerhältniss des Onomonen ab zu seinem Schatten bc und somit bc selbst der Länge nach gegeben. Und umge- kehrt, wenn ab und bc gegeben sind: so ergiebt sich nach dem dritten Satze der ebenen Dreiecke auch der Winkel acb und die Höhe der Sonne, welche zu dieser Zeit jenen Schatten wirft. Auf diese Weise notirten die Alten bei der Beschreibung jener Abschnitte der Erdkugel, für jeden von ihnen die Längen der mittägigen Schatten, sowohl für die Aequinoctien, als auch für beide 'Sonnenwenden. # Capitel 7* Wie der längste Tag^ die Breite des Aufganges^ und die Schiefe der Engel von einander abgeleitet werden^ und Aber die übrigen Yerschiedenheiten der Tage. Ebenso wollen wir auch zu jeder beliebigen Schiefe der Kugel oder Neigung des Horizonts den längsten und kürzesten Tag, nebst der Breite des Aufganges, und die übrige Verschiedenheit der Tage zugleich ableiten. Die Breite des Aufganges ist nämlich der Bogen des Horizonts, welcher zwischen dem Aufgange am längsten Tage und demjenigen am kürzesten Tage liegt, oder ihr beiderseitiger Abstand von dem Aufgange zur Zeit der Nachtgleichen. Es sei also abcd der Meridian, und in der östlichen Halb- kugel der Halbkreis des Horizontes bed, der des Aequators aec, dessen nördlicher Pol f. Wenn nun der Aufgang der Sonne bei der Sommerson- nenwende im Punkte g angenommen wird: so be- schreibe man den Bogen fgh eines grössten Krei- ses. Weil nun die Bewegung der Erdkugel um den Pol f des Aequators vor sich geht: so müssen nothwendig die Punkte g und h in dem Meridiane abcd zugleich ankommen, da ihre Parallelkreise um dieselben Pole beschrieben sind, und alle durch diese Pole gelegten grössten Kreise ähnliche Bogen auf jenen abschneiden. Deshalb misst die- 71 selbe Zeit, welche voift Aufgange des Pnnktes g bis zn seiner Calmination verstreicht, auch den Bogen aeh nnd den noch übrigen Theil ch des unter dem Horizonte gelegenen Halbkreises, von Mittemacht bis zum Aufgange. Aber aee ist ein Halbkreis und ae und ec sind Ereisquadranten , weil sie durch den Fol des Kreises abcd gehen; folglich ist eh die halbe Diffei^nz des grossten und des nacht gleichen Tages, und eg ist die Breite zwischen dem Aufgangspunkte zur Zeit der Nachtgleichen und demjenigen zur Zeit des Solstitiums. Da nun im Dreiecke ehg der Winkel geh der Schiefe der Kugel in Folge des Bogens a6, ghe als rechter, und die Seite hg als Ab- stand des Sommer- Wendekreises vom Aequator bekannt ist: so ergeben sich auch die übrigen Seiten nach dem vierten Satze der sphärischen Dreiecke, nämlich eh als die halbe Differenz des nachtgleichen und des längsten Tages, und ye als die Breite des Aufgangspunktes. Wenn also mit der Seite gh auch die Seite eh, als die Differenz des längsten und des nachtgleichen Tages, oder eg gegeben ist: so ergiebt sich auch der Winkel der Schiefe der Kugel bei e; und daraus die Höhe fd des Pols über dem Horizonte. Wenn aber auch nicht der Solstitialpunkt, sondern irgend ein anderer Funkt g in der Ekliptik genommen würde : so ergiebt sich nichtsdestoweniger jeder von den beiden Bogen eg und eh, weil aus dem obigen Verzeichnisse der Declinationen der Bogen der Declination gh bekannt ist, welcher eben die- sem Theile der Ekliptik entspricht; und auf dieselbe Art der Ent Wickelung werden auch die übrigen Stücke bekannt. Woraus denn auch folgt, dass Theile der Ekliptik, welche gleich weit vom Solstitialpunkte abstehen, die- selben Bogen des Horizonts vom Aequinoctial- Aufgangspunkte an bis zu eben diesen Theilen begrenzen, und einander gleiche Längen von Tagen und Nächten verursachen, weil derselbe Parallelkreis beide Theile der Ekliptik enthält, indem die Declination derselben gleich ist und naich derselben Seite hin liegt. Nimmt man aber auf jeder Seite vom Aequatorial- Schnitte glei- che Bogen: so werden wieder die Breiten des Aufganges gleich, aber nach verschiedenen Seiten, und die Längen wechselweise bei dem einen der Tage bei dem andern der Nächte gleich , weil die Funkte auf jeder von beiden Seiten gleiche Farallelkreisbogen beschreiben, insofern sie vom Aequatorial- Schnitte gleich weit abstehen und daher gleiche Declinationen vom Aequa- tor haben. Beschreibt man nämlich in derselben Figur die Farallelkreis- bogen gm und An, welche den Horizont bed in den Funkten g und k schneiden, und construirt vom Südpole / den Quadranten, eines grossten Kreises Iko: so sind, weil die Declination hg gleich ist der Declination ok, in den beiden Drei- ecken dfg und blk zwei Seiten des einen zweien Seiten des andern gleich, nämlich fg=^lk und die Folhöhe fd ^ Ib, und die Winkel bei 6 und d sind Rechte. Folglich ist die dritte Seite dg gleich der dritten bk^ und deren Complemente ye 72 den. gleich ek, als gleiche Breiten der Aufgänge. Deshalb, da hier die beiden Seiten eg und gh den beiden ek und ok und die Scheitelwinkel bei e ein- ander gleich sind, so sind auch die dritten Seiten eh gleich eo, und wegen dieser Gleichheit der Seiten, zu denen Gleiches hinzugefugt wird, ist der ganze Bogen oec gleich dem ganzen aeh. Da aber die durch die Pole ge- henden grössten E[reise von Parallelkreisen ähnliche Bogen abschneiden: so sind die Bogen gm und kn einander ähnlich und gleich. Was zu beweisen war. Aber Alles dieses kann auch auf eine andere Weise bewiesen wer- Beschreibt man wieder den Meridian ab cd: so sei dessen Mittelpunkt e, der Durchmesser des Aequators und der ge- meinschaftliche Schnitt beider Kreise aee, der Durchmesser des Horizontes und die Mittagslinie bed, die Axe der Kugel lern, der sichtbare Pol /, der unsichtbare m. Der angenommene Abstand der Sommer-Sonnenwende, oder irgend eine andere Declination sei af, zu welcher der Durchmesser fg des Parallelkreises in dem gemeinschaftlichen Schnitte mit dem Meridiane gezogen werde; dieser schneide die Axe in k und die Mittagslinie in n. Weil nun Parallelen, nach der Definition des Posidonius, solche Linien sind, welche sich weder einander nähern noch von einander entfernen, sondern auf senkrechten Linien zwischen sich fiberall gleiche Stficke abschneiden: so ist die grade Linie ke gleich der halben Sehne des doppelten Bogens af. Ebenso ist kn gleich der Hälfte der Sehne des Bogens desjenigen Parallel- kreises, dessen Biidius fk ist, und um welchen Bogen sich der nachtgleicbe Tag von dem andern unterscheidet. Und zwar dies deswegen, weil alle Halbkreise, zu denen jene gemeinschaftlichen Schnitte gehören, d. h. deren Durchmesser sie sind, wie bed vom schiefen Horizonte, lern vom graden Horizonte, aec vom Aequator und fkg vom Parallelkreise, senkrecht gegen die Ebene des Kreises abcd stehen. Und die Schnitte, welche sie unter sich machen, sind nach der 19ten Proposition des elften Buches von Euklids Elementen auf derselben Ebene in den Punkten e, k und n senkrecht und nach der sechsten desselben Buches parallel, und k ist der Mittelpunkt des Parallelkreises, e der Mittelpunkt der Kugel. Deshalb ist auch en die Hälfte der Sehne des doppelten Bogens des Horizontes, um welchen der Aufgang des Parallelkreises sich von dem Aufgange des Aequators unterscheidet. Wenn daher die Declination af mit dem Complemente fl ies Quadranten gegeben ist: so. ergeben sich die Hälften der Sehnen iei doppelten af, näm- lich ke, und des doppelten /*/, nämlich fk, in Theilen, von denen ae 100000 enthält. In dem rechtwinkligen Dreiecke ekn aber ergiebt sich der Winkel ken aus der Polhöhe dl, und das Complement kne ist gleich aeb, weil bei der schiefen Kugel die Parallelkreise gegen den Horizont gleiche Neigung haben, deshalb ergeben sich auch die Seiten ek und en in denselben Theilen, von denen der Radius der Kugel 100000 mthält, kn in solchen, wovcm der 73 Radius /R des Parallelkreises 1 00000 enthält. Auch ergiebt sich kn als Hälfte der Sehne der ganzen Differenz des nachtgleichen Tages und des Parallels in Theilen, von denen der Parallelkreis 360 enthält. Hieraus ist klar, dass das Verhältniss fk zu kn aus zweien Verhältnissen bestehe, näm- lich aus demjenigen der Sehne des doppelten fl zu der Sehne des doppelten af, d. h. fk zu ke, und aus demjenigen der Sehne des doppelten ab zur Sehne des doppelten dl, d. h. ek zu An; zwischen fk und kn ist also ek die mittlere Proportionale. Ebenso setzen auch das Verhältniss von be zu en die Verhältnisse be zu ek und ke zu en zusammen. So glaube ich, dass nicht blos die Ungleichheit der Tage und Nächte, sondern auch des Mondes und der Sterne, deren Declination gegeben ist, und die Abschnitte der von ihnen vermöge der täglichen Bewegung beschriebenen Parallelkreise, welche über dem Horizonte liegen, von denen unterschieden werden, welche unter demselben sich befinden, woraus der Aufgang und Untergang dereelben leicht erkannt werden kann. 10 i * VeiMiclmiM den Unterachied es der ABceasionen bei der ecliiefea Kogel, - 1 31 32 83 34 86 86 Pol- iiöiie fnd MiQ. G«d Min. Gr»l Min. Grad Min. Grad Min. Grad Min. T 87 39 40 42 44 1 12 1 15 1 18 1 21 1 24 1 27 1 48 1 53 1 57 2 2 6 2 11 2 24 2 30 2 86 2 42 2 48 2 55 3 1 3 8 3 15 3 28 3 81 8 89 3 37 3 46 8 55 4 4 4 13 4 28 4 14 4 24 4 34 4 45 4 66 6 7 4 61 6 2 5 14 6 26 5 89 6 62 5 28 6 41 5 54 6 8 6 22 6 36 6 6 6 20 6 35 6 60 7 6 7 22 6 42 6 59 7 15 7 32 7 49 8 7 7 20 7 38 7 66 8 15 8 84 8 53 7 68 8 18 8 37 8 53 9 18 9 39 8 37 8 68 9 19 9 41 10 8 10 26 9 16 9 38 10 1 10 25 10 49 11 14 9 65 10 19 10 44 11 9 11 26 12 2 10 35 11 1 11 27 11 64 12 22 12 60 11 16 11 43 12 11 12 40 18 9 18 39 !J 56 12 26 12 65 18 26 13 67 14 29 12 38 18 9 13 40 14 13 14 46 15 20 13 20 13 68 14 26 15 15 86 16 12 U 3 14 37 16 13 15 49 16 27 17 6 14 47 15 23 16 16 •38 17 17 17 68 16 si 16 9 16 48 17 29 18 10 18 62 16 16 16 56 17 38 18 20 19 3 19 48 '! 2 17 46 18 28 19 12 19 53 20 45 17 50 18 34 19 19 20 6 20 64 21 44 18 88 19 24 20 12 21 1 21 61 22 48 19 27 20 16 21 6 21 57 22 60 28 46 20 18 21 9 22 1 22 66 23 61 24 48 21 10 22 3 22 68 23 65 24 53 25 63 22 3 22 59 28 56 24 6« 25 67 27 22 67 23 54 24 19 25 59 27 3 28 9 23 55 24 56 25 59 27 4 28 10 29 21 24 53 25 57 27 3 28 10 29 21 30 36 26 63 27 28 9 29 21 30 36 31 52 75 Yerzeichnisfl des Unterschiedes der Ascensionen bei der schiefen Kugel. De- 37 38 39 40 41 42 Pol- höhe Giinar tion Orad Min Grad Min. Orad Min Grad Min. 1 Grad Min. Grad Min, 54 1 45 47 49 60 52 •» 2 1 31 1 34 1 37 1 41 1 44 1 48 3 2 16 2 21 2 26 2 31 2 37 2 42 4 3 1 3 8 3 15 3 22 3 29 3 37 5 3 47 3 55 4 4 4 13 4 22 4 31 6 4 33 4 43 4 53 5 4 5 15 6 26 7 5 19 5 30 5 42 5 55 6 8 6 21 8 6 5 6 18 6 32 6 46 7 1 7 16 9 6 51 7 6 7 22 7 38 7 55 8 12 10 7 38 7 55 8 13 8 30 8 49 9 8 11 8 25 8 44 9 3 9 23 9 44 10 6 12 9 13 9 34 9 55 10 16 10 39 11 2 13 10 1 10 24 10 46 11 10 11 35 12 14 10 50 11 14 11 39 12 5 12 31 12 58 15 11 39 12 5 12 32 13 13 28 13 68 16 12 29 12 57 13 26 13 55 14 26 14 58 17 13 19 13 49 14 20 14 52 15 25 15 59 18 14 10 14 42 15 15 15 ■ 49 16 24 17 1 19 15 2 15 36 16 11 16 48 17 26 18 4 20 15 55 16 31 17 8 17 47 18 27 19 8 21 16 49 17 27 18 7 18 47 19 30 20 13 22 17 44 18 24 19 6 19 49 20 34 21 20 23 18 39 19 22 20 6 20 52 21 39 22 28 24 19 36 20 21 21 8 21 56 22 46 23 88 25 20 34 21 21 22 11 ! 23 2 23 55 24 50 26 21 34 22 24 23 16 24 10 25 5 26 3 27 22 35 23 28 24 22 25 19 26 17 27 18 28 23 37 24 33 25 30 26 30 27 31 28 36 29 24 41 25 40 26 40 27 43 28 48 29 57 30 25 47 26 49 .27 52 28 59 30 7 31 19 31 26 55 28 29 7 30 17 31 29 32 46 32 28 5 29 13 30 54 31 31 32 54 34 14 33 29 18 30 29 31 44 33 1 34 22 36 47 34 30 32 31 48 33 6 34 27 35 54 37 24 35 31 51 33. 10 34 33 35 59 37 30 39 5 36 33 12 34 35 36 2 37 34 39 10 40 51 D.- 43 44 45 46 47 48 PoL- hnbe clfiut- tlon 0.^ Min. Grad HlQ. Gnä Mto. Grad Mta. Grad Min. Grad Mio. 1 66 58 1 1 ] 2 1 4 1 7 2 l 52 1 66 2 2 ! 4 2 9 2 13 3 2 48 2 54 3 3 7 3 13 8 20 4 3 44 3 62 4 1 4 9 4 18 4 27 6 4 41 4 61 6 1 5 12 6 23 6 36 6 6 37 6 60 6 2 6 15 6 28 6 42 7 6 34 6 49 7 3 7 18 7 34 7 50 8 7 82 7 48 8 ; 6 8 22 8 40 8 69 9 8 SO 8 48 9 ! 7 9 26 9 47 10 8 10 9 28 9 48 10 1 9 10 31 10 64 11 18 11 10 1 27 10 49 11 1 13 11 1 37 12 2 12 28 12 11 1 26 11 61 12 16 12 43 13 11 18 39 13 12 26 12 53 13 21 13 ' 60 14 20 14 51 14 13 27 13 ' 56 14 26 14 68 16 30 16 6 16 U 28 16 16 32 16 7 16 42 17 19 16 15 31 16 5 16 ' 40 17 16 17 64 18 34 17 16 34 17 10 17 48 18 27 19 8 19 61 18 17 j 38 18 17 18- 58 19 40 20 28 21 9 19 18 '■ 44 19 25 20 9 20 63 21 40 22 29 20 19 60 20 35 21 21 22 8 22 . 58 28 61 21 20 69 21 46 22 34 23 26 24 18 26 14 22 22 8 22 58 23 50 24 44 25 40 26 40 23 23 19 24 12 25 7 26 5 27 5 28 8 24 24 32 25 28 26 26 27 27 28 31 29 38 26 26 47 26 46 27 48 28 52 30 81 12 26 27 1 3 28 6 29 11 30 20 31 32 32 48 27 28 22 29 29 30 38 31 61 33 7 34 28 28 29 44 80 54 32 7 83 25 34 1 46 36 12 29 31 8 32 22 83 40 35 2 36 : 28 38 30 32 36 33 63 35 16 36 48 38 : 16 39 53 31 34 6 35 28 36 66 38 29 40 , 7 41 62 32 36 38 37 7 38 40 40 19 42 ! 4 43 67 83 37 16 38 50 40 80 42 16 44 8 46 1 9 8 68 40 39 42 25 44 18 46 ! 20 48 31 46 42 33 44 27 46 23 48 36 51 8 2 39 U 83 1 46 36 48 «7 51 1 " 53 47 77 Yerzeichnisss des Unterschiedes der Ascensionen bei der schiefen Kugel. De- elina- tion 49 50 61 52 53 64 Pol- hiäe Gnä Min. Grad Min. Grad Min. Grad Min Grad Min. Grad Min. 1 1 9 1 12 1 14 1 17 1 20 1 23 2 2 18 2 23 2 28 2 34 2 39 2 45 3 3 27 3 35 3 43 3 51 3 69 4 8 4 4 37 4 47 4 57 5 8 5 19 6 31 5 5 47 5 50 6 12 6 26 6 40 6 65 6 6 57 7 12 7 27 7 44 8 1 8 19 7 8 7 8 25 8 43 9 2 9 23 9 44 8 9 18 9 38 10 10 22 10 45 11 9 9 10 30 10 53 11 17 11 42 12 8 12 35 10 11 42 12 8 12 35 13 3 13 32 14 3 11 12 55 13 24 13 53 14 24 14 57 15 31 12 14 9 14 40 15 13 15 47 16 23 17 13 15 24 15 58 16 34 17 11 17 50 18 32 14 16 40 17 17 17 56 18 37 19 19 20 4 15 17 57 18 39 19 19 20 4 20 50 21 38 16 19 16 19 59 20 44 21 32 1 22 22 23 J5 -17 20 36 21 22 22 11 23 2 23 56 24 53 18 21 57 .22 47 23 39 24 34 26 33 26 34 19 23 20 24 14 25 10 26 9 27 11 28 17 20 24 45 25 42 26 43 27 46 28 63 30 4 21 26 12 27 14 28 18 29 26 30 37 31 54 22 27 42 28 47 29 56 31 8 32 25 33 47 23 29 14 30 23 31 37 32 54 34 17 35 45 24 31 4 32 3 33 21 34 44 36 13 37 4^ 25 32 26 33 46 35 10 36 39 38 14 39 59 26 34 8 35 32 37 2 38 38 40 20 42 10 27 35 53 37 23 39 40 42 42. 33 44 32 28 37 43 39 19 41 2 42 53 44 ;)3 47 2 29 39 37 41 21 43 12 45 12 47 21. 49 44 30 41 37 43 29 45 29 47 39 50 1 52 37 31 43 44 45 44 47 54 50 16 52 53 55 48 32 45 57 48 8 50 1 30 53 7 ■ 56 1 59 19 33 48 19 50 44 53 20 56 13 59 28 63 21 34 50 54 53 30 56 20 59 42 63 31 68 11 35 53 40 56 34 59 58 63 40 68 18 74 32 36 56 42 59 59 63 47 68 26 74 36 90 At 78 YerzeichniBS des Unierachiedes der AsoenBioiien bei der schiefen Kugel. De- dina- tiOD 55 56 57 58 59 60 Pol- höhe * Ontd Min. Grad Min. Ghrad Min. Grad Min. Grad Min. • Grad Min. 1 1 26 1 29 1 32 1 36 1 40 1 44 2 2 52 1 2 58 3 5 3 ; 12 3 20 3 28 3 4 17 4 27 4 38 4 49 5 5 12 4 5 44 5 57- 6 11 6 25 6 41 6 57 5 7 11 7 27 7 44 8 3 8 22 8 43 6 8 38 8 58 9 19 9 41 10 4 10 29 7 10 6 10 29 10 54 11 20 11 47 12 17 8 11 35 12 1 12 30 13 13 32 14 5 9 13 4 13 35 14 7 14 41 15 17 15 55 10 14 35 15 9 15 45 16 23 17 4 17 47 11 16 7 16 45 17 25 18 8 18 53 19 41 12 17 40 18 22 19 6 19 53 20 43 21 36 13 19 15 20 1 20 50 21 41 22 36 23 34 14 20 52 21 42 22 35 23 31 24 31 25 35 15 22 30 23 24 24 22 25 23 26 29 27 39 16 24 10 25 9 26 12 27 19 28 30 29 47 17 25 53 26 57 28 5 29 18 30 35 31 59 18 27 39 28 48 30 1 31 20 32 44 34 19 19 29 27 30 41 32 1 33 26 34 58 36 37 20 31 19 32 39 34 5 35 37 37 17 39 5 21 33 15 34 41 36 14 37 54 39 42 41 40 22 35 14 36 48 38 28 40 17 42 15 44 25 23 37 19 39 40 49 42 47 44 57 47 20 24 39 29 41 18 43 17 45 26 47 49 50 27 25 41 45 43 44 45 54 48 16 50 54 53 52 26 44 9 46 18 48 41 51 19 54 16 57 39 27 46 41 49 4 51 41 54 38 1 58 61 57 28 49 24 52 i 1 54 58 58 ' 19 62 14 67 4 29 52 20 55 16 58 36 62 ' 31 67 18 73 46 30 55 1 32 58 52 62 45 67 31 1 1 73 55 90 31 59 6 62 58 67 42 74 4 90 32 63 10 67 53 74 12 90 33 68- 1 74 19 90 : i 34 74 33 90 '1)11 Was liier leer gelassen ist, bezieht sich a ■ uf 35 36 90 D a^enlgi », was weder auf- m och \m\ tergehi 79 Gapitel 8, Ueber die Standen und Theile des Tages nnd der Nacht. Hieraus ist also klar, dass, wenn man die ffir die Declination der Sonne im Verzeichnisse unter der überschriebeuen Polböbe abgelesene Differenz, bei nördlicher Declination zum Kreisquadranten addirt, bei südlicher davon abzieht, und das ResultM mit zwei multiplicirt: man die Länge des frag- lichen Tages erhält; und der Rest die Grösse des nächtlichen Bogens ist. Jede dieser beiden Angaben, durch 15 dividirt, ergiebt: wie viel gleiche Stunden eine jede von Beiden beträgt. Nimmt man aber den zwölften Theil: so erhält man den Zeitraum einer Zeitstunde, welche Stunden aber immer die Benennung ihres Tages erhalten, von welchem sie die zwölften Theile sind.. Deshalb findet man Sqlstitial-, Aequinoctial- und Brumal-Stunden von den Alten angegeben. Ursprünglich waren keine anderen im Gebrauch, als die Zwölf zwischen Aufgang und Untergang, die Nacht aber theilte man in vier Vigilien oder Wachen; und der Gebrauch solcher Stunden erhielt sich durch die stillschweigende Uebereinkunft. aller Völker lange Zeit: deshalb sind die Wasseruhren erfunden, bei welchen man mittelst Subtraction und Addition aus der Verschiedenheit des herabtröpfelnden Wassers die Tages- stunden bestimmte, damit auch bei Nebel die Zeittheilung wahrnehmbar bliebe. Später sind sowohl für die Tages- als auch Nacht -Zeit gemein- schaftliche und gleiche Stunden allgemein angenommen; und weil diese leich- ter zu beobachten sind, kamen jene Zeit stunden so sehr in Vergessenheit, dass, wenn man jetzt Jemanden aus dem Volke fragte, welche die erste, dritte, sechste, neunte, elfte Tagesstunde sei, er entweder nidit antworten könnte, oder wenigstens etwas sagen würde, was zur Sache gar nicht ge- hörte. Die Zahl dieser gleichen Stunden rechnen Einige von Mittag, Andere von Abend, Andere von Mittemacht, und Einige vom Aufgange der Sonne, je. nachdem es in jedem Staate vorgeschrieben ist Capitel 9. Ueber die schräge Aufisteigaiig der Orade der Ekliptik ^ wie sie sieh für jeden beliebigen aufgehenden^ oder den Meridian passirenden Grad ergiebt. Nachdem so die Länge der Tage und Nächte, und ihre unterschiede entwickelt sind, folgt in passlicher Ordnung, die Entwickelung der schrägen Aufsteigungen. Während jener Zeiten nämlich erheben sich die Dodecate- morien, d. h. die zwölf Theile der Ekliptik, oder irgend welche -andere Bo- gen derselben; indem es keinen andern Unterschied der graden und schrägen Aufsteigung giebt, als denjenigen zwischen dem nachtgleichen und dem ver- schiedenen Tage, wie wir das gezeigt haben. Man hat nun die Dodecate- morien mit den erborgten Thiemamen, welche den Fixsternen angehören, 80 benannt, und zwar vom FrQhlingsnacht*G}eichenpnnkte anfangend: Widder, Stier, Zwillinge, Krebs u. s. w. wie sie in der Reihe folgen. Nehmen wir wieder der grösseren Deutlichkeit wegen den Meridian abcd, mit dem hal- ben Aeqnator aec, und dem Horizonte bed, wel- che sich im Punkte e schneiden; setzen aber in h den Nachtgleichenpunkt und legen durch den- selben die Ekliptik fhi, welche den Horizont in / schneidet. Durch diesen Schnitt gehe yom Pole k des Aequators der Quadrant klm eines grössten Kreises. . Nun ist offenbar, dass mit dem Bogen hl der Ekliptik, der Aequator um he aufsteigt; aber bei der graden Kugel stiege derselbe um hem anf; die Differenz hiervon ist em, von yrelcher wir vorhin bewiesen haben, dass sie die halbe Differenz zwischen dem nachtgleichen und dem verschiedenen Tage sei. Aber was dort bei der nördlichen Declination ad- dirt wurde, wird hier abgezogen, und dagegen bei der südlichen zur ßectas- cension addirt, um die schräge Aufsteigung zu erhalten; und wie lange ein ganzes Zeichen oder ein anderer Bogen der Ekliptik aufsteige, wird aus den vom Anfange bis zum Ende gezählten Aufsteigungen offenbar. Hieraus folgt, dass, wenn irgend ein Grad der Ekliptik, welcher aufgeht, vom Nacht- gleichenpnnkte an gerechnet, gegeben ist, sich auch derjenige ergiebt, wel- cher durch den Meridian geht. Denn wenn der aufgehende Punkt l der Ekliptik gegeben ist, so ergiebt sich auch seine Declination mittelst hl, seines Abstandes vom Naehtgleichenpunkte, und die Rectascension Aem, und folglich, da ahem der ganze halbe Tagesbogen ist, auch der Best ah, wel- cher die Rectascension von fh ist, und welche sich ebenfalls aus der Tabelle ergiebt; oder es ergiebt sich der Neigungswinkel ahf nebst der Seite ah, und der Winkel fah ist ein Rechter. Folglich ist der ganze Bogen fU der Ekliptik, welcher zwischen dem aufgehenden und dem durch den Meridian gehenden Punkte liegt, gegeben. Umgekehrt, wenn der den Meridian pas- sirende Grad, also der Bogen fh gegeben wäre, so würden wir auch den aufgehenden Grad kennen ; denn es wäre die Declination af und wegen des Neigungswinkels der Kugel afb, auch der Rest fb bekannt. In dem Drei- ecke bß aber ist nach dem Obigen der Winkel bfl gegeben, ßl ^in Rechter und die Seite fb ist bekannt; es ergiebt sich also die gesuchte Seite fhl. Ein anderer Weg soll weiter unten angegeben werden. Capitel 10. Ueber den Neignngswlnkel der Ekliptik gegen den Horizont. Da die Ekliptik ausserdem ein gegen die Axe der Kugel schräg ge- richteter Kieis ist: so bildet sie verschiedene Winkel mit dem Horizonte. Dass sie für Diejenigen, welche zwischen den Wendekreisen wohnen, zwei- mal senkrecht gegen Letzteren stehe, haben wir schon bei Gelegenheit der 81 Verschiedenheit der Schatten gesagt. Es scheint mk aber für nns hinzu- reichen, wenn nur diejenigen Winkel nachgewiesen werden, welche den ein- seitig -schattenden Bewohnern, d. h. uns, dazu dienen, um aus denselben ihr Gesammtverhältniss leicht einzusehen. Dass nun bei der schiefen Kugel, wenn das Aequinoctium oder der Anfang des Widders aufgeht, die Ekliptik desto geneigter ist und sich dem Horizonte desto mehr nähert, je mehr ihre grösste südliche Declination, welche dem dann grade durch den Meridian gehenden Anfange des Steinbocks zukommt, beträgt; und umgekehrt, dass sie höher ist und einen grösseren Winkel im Osten bildet, wenn der Anfang der Waage aufgeht, und der Anfang des Krebses durch den Meridian geht; — das halte ich für hinreichend einleuchtend. Weil nun die drei Kreise: Aequator, Ekliptik und Horizont, in den Polen des Meridians sich gemein schaftlich schneiden, so bestimmen dessen von jenen begrenzte Bogen: wie gross jener östliche Winkel gerechnet werden muss. Damit aber auch der Weg, die übrigen Theile der Ekliptik zu messen klar werde: sei abcd wie- der der Meridian, die Hälfte des Horizontes bed, dio Hälfte der Ekliptik aec, von welcher irgend ein Grad in e aufgeht; wir sollen fin- den, wie gross der Winkel aeb sei, wenn vier Rechte 360 Grad betragen. Da nun der auf- gehende Punkt e gegeben ist: so ergiebt sich auch aus dem Vorhergehenden der Punkt, wel- cher durch den Meridian geht, und der Bogen ae mit der Höhe ab im Meridian. Und da der Winkel abe ein rechter ist: so ergiebt sich das Verhältniss der Sehne des doppelten ae zur Sehne des doppelten ab, gleich dem des Durchmessers der Kugel zur Sehne des doppelten Bogens, welcher den Winkel aeb misst; also ergiebt sich auch der Winkel geb selbst. Wenn aber nicht der Grad des aufgehenden, sondern derjenige des durch den Me- ridian gehenden Punktes gegeben wäre, welcher a sein mag: so wird nichts desto weniger jener Winkel im Osten gemessen sein. Denn nehmen wir e als Pol, beschreiben den Quadranten fgh eines grössten Kreises und vollen- den die Quadranten eag und ebh: so ergiebt sich, — weil die Höhe ab im Meridiane gegeben. ///* das Complenient des Quadranten ist, der Winkel fag aus dem Früheren folgt und Winkel fga ein rechter ist: — der Bogen fg und dessen Complement gh, welches Letztere den gesuchten Winkel im Osten misst Es wird hieraus auch klar, wie zugleich mit dem Grade, der den Meridian passirt, auch derjenige sich ergiebt, welcher aufgeht; denn es verhält sich die Sehne des doppelten gh zur Sehne des doppelten ab, wie der Durchmesser zur Sehne des doppelten ae, wie bei den sphärischen Drei- ecken bewiesen ist. Wir haben über diese Beziehungen drei Tafeln aus- gearbeitet. Die erste enthält die Aufsteigungen in der graden Kugel vom Widder anfangend und von 6 zu 6 Graden der Ekliptik fortschreitend. Die zweite enthält die Aufsteigungen bei der schiefen Kugel, ebenfalls von 6 11 zu 6 Graden fortschreitenil, von demjenigen Parallelkreise an, dessen Pol- höhe 39 Grad betragt, von 3 zn 3 Graden fortschreitend, bis zn demjenigen, der 57 Grad Polhöhe hat. Üie dritte enthält die mit dem Horizonte ge- bildeten "Winkel, auch von 6 zu 6 (Jraden und unter denselben 7 Rnbriken. BS nach der kleinsten Schiefe der Ekliptik von 23 Grad 28 Mi- e in unserm Jahrhundert nngefilbr zutrifft. 83 Verzeichniss der Aufsteigungen der Zeichen bei der Umdrehung der graden KugeL Ekliptik An&teigung Für den ein- zelnen Grad EltUptilc Aufsteigung Für den ein- zelnen Grad Zei- chen 1 1 Grad 1 Gntd Min. Grad Min. Zei- clien Grad Grad Min. Grad Min. T 6 5 30 55 \ru 6 185 30 55 1 12 11 55 12 191 55 ! 18 16 34 1 56 18 196 34 56 24 22 10 56 24 202 10 56 30 27 54 57 30 207 54 57 b' . 6 33 43 58 "l 6 213 43 58 i 12 39 35 59 12 219 35 59 1 18 45 32 Q 18 225 32 i 24 51 37 ■*■ 1 24 231 37 1 30 57 48 2 30 237 48 2 JX 6 64 6 3 ^ 6 244 6 3 12 70 29 4 12 250 29 4 ' 18 76 57 5 18 256 57 5 24 83 27 5 24 263 27 5 30 90 1 5 30 270 5 6q 6 96 33 5 ^ 6 276 33 5 — J^ 12 103 3 5 12 283 3 5 18 109 31 5 18 289 31 5 24 115 54 4 24 295 54 4 30 122 12 3 30 302 12 3 n 6 128 23 2 6 308 23 2 12 134 28 1 12 314 28 1 18 140 25 18 320 25 24 146 17 59 24 326 17 59 30 152 6 58 30 332 6 58 np 6 157 50 57 X 6 337 50 57 12 163 26 56 ^ X 12 343 26 56 18 169 56 18 349 56 24 174 30 55 24 354 30 55 30 180 55 1 30 360 55 ji 35 333 13 3.36i 18 339 58 12 330 330 40 332 31 334 36 336 58 339 43 342. 58 18 333 21 334 50 336 27 338 18 340 22 342. 47 345 37 24 337 30 338 48 340 3 341 46 343 35 345 38 348 3 30 341 34 342 39 343 49 345 9 346 34 348 20 350 20 X 6 345 29 346 21 347 17 348 20 349! 32 350 53 352, 28 12 349 • 11 349 51 350 33 351 21 352 14 353' 16 354 26 18 352 50 353 16 353 45 354 16 354 52 355 33 356 20 24 356 26 356 40 356 23 357 10 357 53 357 48 358 11 30 360 360 360 360 360 360 360 86 Tafel der Winkel , welche die Ekliptik mit dem Horizonte bildet Polhöhe 39 42 45 48 51 54 57 Polhöbe lOkllplik Winkel Winkel Winkel Winkel Winkel Winkel Winkel Ekliptik choii ;5 1 »TS 1 1 •0 2 ;2 • e • C es • c C5 • C 2 C5 ii 1 Zei- chen T (t 27 ^ 32 24 32 21 32 18 32 15 32 12 32 9 32 30 (; 27' 37 24 , 36 21 36 18 36 15 35 12 35 9 35 24 1 12 27 49 24' 49 21 48 18 47 15 45 12 43 9 41 18 1 \i< 28: 13 25 9 * tl G 19 3 15 59 12 56 9 53 12 , -n 28 45 25 40 22 34 19 29 16 23 13 18 10 13 6 K 30 -0 i 27 26 15 23 11 20 5 16 56 13 45 10 31 30 V G 30 19 27; 9 23 59 20 48 17 34 14 20 11 2 24 12 ■W 1 21 28 9 24 5G 21 41 18 23 15 3 11 40 18 1 18 32 35 29 20 2G 3 22 43 19 21 15 56 12 26 12 24 34 ö 30 43 27 23 24 20 41 IG 59 13 20 6 30 3;') 40 32 17 28 52 25 26 21 52 18 14 14 26 30 H G 37 29 34 1 30 37 27 K 23 11 19 42 15 48 24! 12 39 32 3Ü 4 32 32 2S 56 25 15 21 25 17 23 18! t i 18 1 41 JA 38 14 34 41 31 3 27 18 23 25 19 16 12 '24 44 8 40 32 37 2 33 22 29 35 25 37 21 26 6 ^ 30 40 41 43 11 39 33 35 53 32 !> 28 6 23 52 30, S G 49 18 45 51 42 15 38 35 34 44 30 50 26 36 1 24; 12 52 3 48 -54 45 41 8 37 55 33 43 29 34 18' ' 18 54 44 51 20 47 48 44 13 40 31 36 40 32 39 12 i 24 57 30 541 5 50 38 47 6 43 33 39 43 35 50 6 ^ 30 GO, 4 5G 42 53 22 49 54 46 21 42 43 38 56 30 , 62 40 59 27 56 . b2 34 49 9 45 37 41 57 24 12 1 64' 59 61 44 58 26 !)0 7 51 46 48 19 44 48 18 18 67 7 63 56 60 20 57 26 54 6 50 47 47 24 12 i 24 1 68 59 65 52 62 42 59 30 56 17 53 7 49 47 6 "l 30 70 38 67 27 64 18 61 1 17 58 9 54 58 52 38 30 m> 6 72 68 '■ 53 65 51 62 1 46 59 37 56 27 53 16 24 1 12 73 4 70 2 GG 59 63 , 56 60 , 53 57 50 54 46 18 1 18 73- 51 70 50 67 49 64 48 61 46 58 45 55 44 12 24 74' 19 71; 20 68 20 65 ; 19 62 18 59 17 56 16 6 30 74 28 1 71 28 68 28 1 65 1 28 1 62 28 59 28 56 28 UV k 87 Capitel 11. Ueber den Gebrauch dieser Tafeln. Der Grebrauch dieser Taifeln ergiebt sich schon aus ihrer Entwicklung. Wenn man nämlich die Rectascension für einen bekannten Grad der Sonne nimmt, zu derselben für jede gleiche Stunde 15 Grad addirt, und jede 3G0 Grade eines vollen Ejreises, — falls die Summe grösser geworden ist,- — davon abzieht; so ergiebt der Rest der Rectascension den Grad der Eklip- tik, welcher zu der gegebenen Zeit, vom Mittag an gerechnet, culminirt. Ebenso, wenn man für die schiefe Aufsteigung seiner Gegend" dasselbe .thut: so hat man den, zu der vom Aufgange der Sonne an zurückgerechneten Zeit aufgehenden Punkt der Ekliptik. Auch für beliebige ausserhalb der Eklip- tik befindliche Sterne, deren Rectascensionen bekannt sind, ergiebt sich, wie oben gezeigt ist, aus dem Verzeichnisse derjenige Punkt der Ekliptik, wel- cher bei gleicher RecJ.iscension vom Anfang des Widders gerechnet, mit denselben zugleich den Meridian passiit; und aus ihrer schiefen Aufsteigung ergiebt sich, welcher Punkt der Ekliptik mit ihnen zugleich aufgeht, je nachdem sich die Aufsteigungen und Grade der Ekliptik an den betreffen- den Stellen der Tafeln finden. Auf gleiche Weise, aber an immer ent- gegengesetzten Stellen, wird man beim Untergange verfahren. Wenn femer zu derjenigen Rectascension, welche culminirt, ein Viertelkreis addirt wird: so erhält man die schiefe Aufsteigung des aufgehenden Sternes. Es ergiebt sich also aus dem culminirenden Grade auch der aufgehende und umgekehrt. Es folgt die Tafel der Winkel, welche die Ekliptik mit dem Horizonte bil- det, und welche nach dem aufgehenden Grade der Ekliptik abgelesen wer- den. Hieraus wird auch ersehen, um wie viel sich der 90ste Grad der Ekliptik über dem Horizonte erhebt, was bei Sonnenfinsternissen sehr notli- wendig zu wissen ist. Capitel 12. Ueber die Winkel und Bogen derjenigen Kreise ^ welche durch die Pole des Horizonts nach der Ekliptik gezogen sind. Wir gehen dazu über, das Verhältniss der Winkel und Bogen, welche an den Schnittpunkten der Ekliptik und der Kreise entstehen, welche durch den Pol des Horizontes gehen und auf denen auch die Höhe über dem Ho- rizonte gemessen wird, auseinander zu setzen. Nun ist aber über die Höhe der Sonne im Meridian, oder irgend eines beliebigen culmmirenden Grades der Ekliptik und über den Winkel, unter welchem letztere den Meridian schneidet, bereits oben gehandelt; da ja der Meridian selbst einer jener Kreise ist, welche durch den Scheitel des Horizonts gezogen sind. Auch von dem Winkel am Aufgangspunkte ist schon vorhin die Rede gewesen, indem sein Complement der Winkel ist, welchen der Quadrant des Viertelkreises mit der aufgehenden Ekliptik einschliesst. Es bleibt also noch übrig, unter Bei- 88 behaltung der früheren Figur, über die zwischenliegenden Schnittpunkte des Meridians und der Halbkreise der Ekliptik und des Horizontes, die Unter- suchung zu führen. Man nehme irgend ein beliebiges Zeichen der Ekliptik zwischen der Mittagslinie und dem Aufgangs- oder Untergangspunkte, dies sei g. Durch dasselbe ziehen wir vom Pole des Horizontes f den Kreisquadranten fgh. Da durch die Zeit der ganze zwischen dem Meridiane und dem Horizonte liegende Bogen age, und nach der Voraussetzung ag gegeben ist, ebenso af wegen der gegebenen Meridianshöhe ab: so ergiebt sich zugleich mit dem Meridianswinkel fag audi fg nach den Sätzen der sphärischen Dreiecke, und somit auch der Rest gh, als die Höhe des Punktes y, sowie der Winkel /ya, wa:s wir suchten Diese Ableitung der Winkel und der Bogen der Ekliptik haben wir in der Kürze von Ptoleroäus entlehnt, indem wir uns auf die allgemeine Abhandlung über die sphärischen Dreiecke bezogen. Wenn sich eTemand hierm üben will : so kann er selbst mehr An- wendungen erfinden, als was wir soeben beispielsweise behandelt haben. Capitel 13. Ueber den A\if- und Untergang der Oestime. Zu der täglichen Umdrehung scheinen auch die Auf- und Untergänge der Gestirne zu gehören; nicht nur jene einfachen, über welche wir eben erst gesprochen haben, sondern auch diejenige Art, durch welche die Ge- stirne Morgen- und Abendsterne werden. Obgleich dies Letztere mit der jährlichen Revolution zusammenhängt: so scheint es doch am passendsten hier besprochen zu werden. Die alten Mathematiker unterscheiden wahre von scheinbaren Morgen- und Abendstemen. Bei den wahren findet der Morgen -Aufgang eines Gestirns dann statt, wenn dasselbe mit der Sonne zugleich aufgeht; der Morgen -Untergang abor dann, wenn das Gestirn bei aufgehender Sonne untergeht; und in dieser ganzen Zwischenzeit heisst es Morgen - Gestirn. Ein Abendaufgang findet aber statt, wenn das Gestirn bei untergehender Sonne aufgeht; ein Abenduntergang dagegen, wenn das Gestirn bei untergehender Sonne auch untergeht; und in dieser ganzen Zwi- schenzeit lieisst es Abeu'lgestirn, indem es bei Tage unsichtbar ist, und bei Nacht erscheint. Bei den scheinbaren Morgen- und Abendsternen aber findet der Morgen -Aufgang des Gestirns dann statt, wenn dasselbe mit der Mor- gendämmerung und vor Sonnenaufgang sich anschickt, aufzugehen und zu erscheinen beginnt; der Morgenuntergang aber dann, wenn das Gestirn bei aufgehen wollender Sonne eben unterzugehen scheint; der Abend -Aufgang dann, wenn bei der Abenddämmerung das Gestirn eben aufgeht; der Abend- Untergang aber dann, wenn das Gestirn nach Sonnenuntergang erst aufhört ferner sichtbar zu sein, und im Uebrigen von der Sonne beim Aufgehen ver- 89 deckt wird, bis es bei dem Morgen -Aufgange in der Reihenfolge früher er- scheint Dies verhält sich bei den Fixsternen, und auch bei den Planeten Saturn, Jupiter und Mars auf gleiche Weise. Aber Venus und Merkur ge- stalten ihren Auf- und Untergang anders: denn sie werden nicht, wie Jene, durch die Ankunft der Sonne verdeckt, noch durch ihren Weggang aufge- deckt, sondern indem sie vorwärts schreiten, tauchen sie sich in den Glanz der Sonne und entziehen sich demselben. Jene werden beim Abend -Auf- gange und beim Morgen- Untergange gar nicht unj^chtbar, so dass sie mit ihrem Lichte fast die ganze Nacht hindurch leuchten. Diese aber ver- schwinden ohne Unterschied vom Untergange zum Aufgange, und können nicht gesehen werden. Es giebt auch noch einen andern Unterschied, da&s nämlich bei jenen die wahren Morgen- Auf- und Untergänge früher einti'eten, als die scheinbaren, die Abend-Auf- und Untergänge aber später, indem sie dort vor dem Aufgange der Sonne vorausgehen, hier ihrem Untergange fol- gen. Bei den untern Planeten aber sind die scheinbaren Morgen- und Abend- Aufgänge später als die wahren, die Unterg^änge dagegen früher. Die Me- thode aber, durch welche sie zu bestimmen sind, kann aus dem Obengesag- ten eingesehen werden, wo wir die schiefe Aufsteigung jedes Sterns, welcher einen bekannten Ort einnimmt» und mit welchem Grade der Ekliptik er auf- und untergeht,. auseinander gesetzt haben. Wenn nun die Sonne in diesem Punkte oder in dem ihm entgegengesetzten erscheint: so hat das Gestiin einen wahren Auf- oder Untergang, Morgens oder Abende. Von diesen unterscheiden sich die scheinbaren je nach der Helligkeit und Grösse des Gestirns. Diejenigen, welche sich durch stärkeres Licht auszeichnen sind kürzere Zeit in den Sonnenstrahlen verborgen, als diejenigen, welche schwä- cher leuchten. Und die Grenzen des Unsichtbarseins und des Erscheinens, werden durch die unter dem Horizonte liegenden Bogen der Kreise, welche durch die Pole des Horizonts gezogen sind, zwischen dem Horizonte selbst und der Sonne bestimmt. Sie betragen für die Fixsterne erster Grösse fast 120, für den Saturn ll^, für Jupiter 10^, für Mars 11 'A^ für Venus 5o, für Merkur 10®. Im Allgemeinen aber weicht der Rest des Tageslichtes, wel- cher die Abend- oder Morgendämmerung ausmacht, der Nacht bei 18 Graden des schon bezeichneten Bogens; wenn die Sonne um so viele Grade unter dem Horizonte steht: so beginnen auch die kleineren Sterne sichtbar zu werden. Manche nehmen den unter dem Horizonte liegenden Parallelkreis an, und sagen, wenn die Sonne diesen berührt, es tage oder die Nacht sei beendet. Wenn wir also wissen, mit welchem Punkte der Ekliptik ein Ge- stirn auf- oder untergeht, und den Winkel dieses Bogens der Ekliptik mit dem Horizonte in demselben Punkte kennen, und wenn wir dann zwischen dem aufgehenden Punkte und der Sonne noch so viele Grade der Ekliptik finden, als hinreichen, um die Tiefe der Sonne unter dem Horizonte der ffir das gegebene Gestirn bestimmten Grenze gleich zu machen: so sagen wir, es finde sein erstes Erscheinen oder Verschwinden st^tt. Was wir aber über die Höhe der Sonne über dem Horizonte in den vorhergehenden Aus- 12 einandersetznngei] nachgewiesen haben, stimmt in Allem mit. ihrem Yersin- ken unter den Horizont überein, und unterscheidet sich nur durch die Stel- lung; wie denn dasjenige, was für die sichtbare Halbkugel untergeht, für die ansichtbare aufgeht. Es steht Alles in Wechselbeziehung und ist leicht einzusehen, deshalb mag das, was über den Auf- und Untergang der Qe- stirne, sowie Über die tägliche Umdrehung des Erdballs gesagt ist, hin* reichen. Gapitel 14. Veber die Orts-BestiininQiig der Sterne nnd das TerKeichDiss der Fixsterae. Nachdem von uns die tägliche Umdrehung der Erdkugel, nebst ihren Folgen auseinandergesetzt ist: so müsste jetzt der Nachweis des jährlichen Umlaufs folgen. Wie aber einige der alten Mathematiker der Meinung ge- wesen sind, dass die Erscheinungen der Fixsterne, als die Grundlage der Wiesenschaft, vorangehen müssen: so halten auch wir es für gut, dieser Meinung zu folgen; da wir in dem Streite der Prinzipien gegen die Hypo- thesen annehmen wollen, dass die Sphäre der Fixsterne überhaupt ganz un- beweglich sei, so dass die Abweichungen aller Planeten mit Jtecht auf die- selben bezogen werden. Niemand aber nehme daran, dass wir diese An- ordnung getroffen haben, deswegen Anstoss, weil Ptulemäus in seiner „gros- sen Constmction" der Meinung gewesen ist, dass die Entwickelung der Fix- sterne nur vorgenommen werden kOnne, wenn die Kenntniss der Sonnen- und Mond-Oevler vorangegangen wäre, und deshalb geglaubt hat, dass die Unter- suchung über die Fixsf«rne bis dahin verschoben werden müsse. Wenn man dies in Bezug auf die Zahlen versteht, durch welche die scheinbare Bewe- gung der Sonne und des Mondes ausgedi'ückt wird: so mag das vielleicht richtig sein; denn auch der Geometer Menelaus hat die meisten Sterne nnd ihre Oerter mittelst der Mondconjuuctionen in Zahlen abgeleitet. Wir wer- den dies aber viel besser erreichen, wenn wir aus den, mit Hülfe der In- stiumente, sorgfältig gepi-üfteu Oertem der Sonne nnd des Mondes, irgend einen Stern beslimmen. was wir bald zeigen werden. Es dient uns auch der vergebliche Versucii derer zur Warnung, welche glaubten, dass die Grösse des Sonnenjahres einfach aus den Aeqainoctien oder Solstitien, und nicht auch aus den Fixsternen abzuleiten wäre, worüber man bis auf unsere Zeiten niemals zur Uebereinstimmung gelangen konnte, so dass in keinem Gapitel ein grösserer Streit bestanden hat. Dies hatte Ptolemäus im Sinne, "'■■ "r das Sonnenjahr nicht ohne den Verdacht eines Irrtbums, der mit der sich heransstellen könnte, zu seiner Zeit berechnet hatte, und die weit aufforderte, in dieser Angelegenheit künftig die äusserste Gewiss- su erstreben. Es hat uns daher der Mühe werth geschienen, zu zeigen, mit Hülfe der Instrumente die Oerter der Sonne und des Mondes ge- n werden, um wieviel sie nämlich vom Frühlingsäquinoctinm oder von 91 andern Hauptpunkten der Welt abstehen; was uns dann bei der Unter- suchung der andern Gestirne von Nutzen ist, so dass wir dadurch auch die mit Glanz durchwobene Fixsternsphäre und deren Bild dem Äuge darlegen. Mit welchen Instrumenten aber der Abstand der Wendekreise, die Schiefe der Ekliptik und die Neigung der Kugel oder die Höhe der Pole des Ae- quators gemessen werden, ist oben auseinandergesetzt. Auf dieselbe Weise können wir jede beliebige Mittagshöhe der Sonne erhalten. Diese Höhe wird uns je nach ihrem Unterschiede von der Neigung der Kugel ergeben, um wie viel die Sonne vom Aequator abweicht; und aus dieser Abweichung wird ihr, vom Aequinoctium oder Solstitium an, gerechneter Ort för den Mittag selbst erkannt. Die Sonne scheint aber in einem Zeiträume von 34 Stunden fast einen Grad zu durchlaufen, es kommen also auf den stQnd- liehen Antheil 2Va Minuten, woraus ihr Ort für jede beliebige andere Stunde leicht berechnet werden kann. Um nun die Oerter des Mondes und der Sterne zu beobachten, wird ein anderes Instrument construirt, welches Ptolemäus^®) Astrolabium nennt. Es werden nämlich zwei Kreise oder vierkantige Kreisringe so hergestellt, dass sie mit ihren ebenen Seiten oder Wangen die concave oder convexe Oberfläche rechtwinklig schneiden: durchweg congruent und von passlicher Grösse, damit me nicht durch zu grosse Ausdehnung beschwerlicher zu hand- haben sind, während andererseits die Grösse für eine genauere Eintheilung der Grade günstig ist. Ihre Breite und Dicke belaufe sich aber wenigstens auf den dreissigsten Theil des Durchmessers. Sie werden alsdann recht- winklig gegeneinander zusammengefügt und verbunden, so dass sie mit ihren convexen und concaven Seiten an einander passen, als ob sie der Rundung einer Kugel angehörten. Von diesen nehme nun der eine die Stelle der Ekliptik, der andere die Stelle desjenigen Kreises ein, welcher durch die Pole des Aequators und der Ekliptik geht. Der dia Ekliptik vorstellende Kreis ist an den Seiten in gleiche Theile, gewöhnlich 360, zu theilen, welche wieder Unterabtheilungen erhalten, so weit es das Instrument zulässt. Auf dem andern Kreise werden von der Ekliptik aus Quadranten abgemessen, und dort die Pole der Ekliptik bezeichnet; von diesen nimmt man, nach Maassgabe der Schiefe der Ekliptik, Abstände und bezeichnet hier die Pole des Aequators. Nachdem dies so eingerichtet ist, werden zwei andere Kreise durch die Pole der construirten Ekliptik gelegt, um welche Pole der eine ausserhalb, der andere innerhalb sich bewegen soll. Ihre Dicken zwischen den beiden ebenen Flächen sind gleich, die Breiten der Wangen aber sind ähnlich denen jener Kreise; und sie sind -so gepasst, dass die concave Ober- fläche des grösseren, die convexe; und die convexe Oberfläche des kleineren die concave Oberfläche der Ekliptik überall berührt; so jedoch, dass ihre Bewegung nicht gehindert wird, sondern dass die Ekliptik mit ihrem Meri- diane, und jene gegenseitig aneinander vorübergehen können. Diese Kreide durchbohrt man mit Sorgfalt diametral, sowie auch jene Pole der Ekliptik, und fügt ihnen Axen ein, durch welche sie verbunden und geleitet werden. 92 Der innere Bereis ist ebenfalls in 360 gleiche Theile getheilt, so dass in den einzelnen Quadranten an den Polen 90 steht. In seiner Randnng ist über- dem ein anderer, also ein fünfter, in derselben Ebene drehbarer Kreis an- zubringen, an dessen Wangen ein paar Platten, in diametraler Richtung, mit Oeffnungen oder Stiften befestigt sind, an denen das Licht des Sternes, wie bei Dioptern, einfallen und durchgehen kann. Im Durchmesser des Kreises sind noch auf beiden Seiten Marken angefügt, als Indexe der Zahlen des umschliessenden Kreises um die Breiten auf demselben abzulesen. Endlich ist noch ein sechster Kreis erforderlich, welcher das ganze Astrolabium umfasst, in den Punkten der Pole des Aequators an Stiften hält, auf einer Säule ruht, und durch diese gegen die Ebene des Horizonts senkrecht ein- gestellt und befestigt ist. Nachdem auch die Pole, der Neigung der Kugel gemäss, eingestellt sind, stehe der Meridiankreis in der natürlichen Lage des Meridians, und wanke durchaus nicht aus derselben. Wenn wir, nach dieser Einrichtung des Instruments, den Ort irgend eines Sternes aufnehmen wol- len: so stellen wir gegen Abend, oder wenn die Sonne eben untergehen will, und zu einer Zeit, wo wir auch den Mond in Sicht haben, den äussern Kreis auf den Grad der Ekliptik, in welchem wir nach dem Früheren die Sonne wissen, und wenden die Kreistheile nach der Sonne selbst, bis jeder von beiden, nämlich die Ekliptik und der äussere durch ihre Pole gehende Kreis sich gleichmässig beschatten; dann wenden wir den inneren Kreis nach dem Monde, und nachdem wir das Auge in seine Ebene gebracht ha- ben, wo wir den Mond gleichsam durch die Ebene geschnitten sehen: noti- ren wir den Ort in der Ekliptik des Instruments; dies wird die Länge des Ortes des Mondes sein. Ohne diesen gäbe es nämlich keinen Weg für die Feststellung der Stemörter, da derselbe allein unter Allen zugleich dem Tage und der Nacht angehört. Darauf, wenn die Nacht hereinbricht, und der Stern, dessen Ort wir suchen, schon gesehen werden kann, richten wir den äussern Kreis nach dem Monde, wodurch wir die Stellung des Astrola- biums ebenso auf den Mond einstellen, wie wir es auf die Sonne gethan hatten. Dann wenden wir ebenso den inneren Kreis nach dem Sterne, bis er an der Ebene des Kreises zu hangen scheint, und durch die Diopter, welche sich auf dem eingeschlossenen Kreise befinden, gesehen wird. Auf diese Weise erhalten wir die Länge und Breite des Sternes. Während dies gethan wird, sieht man nach, welcher Grad der Ekliptik culminirt, und da- raus ergiebt sich mit Gewissheit die Zeit, zu welcher die Beobachtung ge- macht ist. So findet z. B. Ptolemäus*^), — welcher im zweiten Jahre des Kaisers Antoninus Pius, am neunten Tage des Pharmuthi, des achten Mo- nats der Aegypter, in Alexandrien, beim Untergange der Sonne, den Ort demjenigen Sternes beobachten wollte, welcher, an der Brust des Löwen, Basiliskus oder Regulus genannt wird, — an dem auf die eben untergehende Sonne eingestellten Astrolabium, ~ nachdem fünf Nachtgleichen -Stunden seit Mittag verflossen waren, und während die Sonne in SVa* Grad der Fische stand, — durch den eingestellten innem Kreis, dass der Mond von H. 93 der Sonne um 92 Vg Grade abstand; wonach damals der Ort des Mondes in 57« Grad der Zwillinge erschien. Nach einer halben Stunde, wodurch die sechste Stunde nach Mittag voll wurde, und als der Stern bereits sichtbar zu werden begonnen hatte, und als der 4te Grad der Zwillinge culminirte: richtete er den äusseren Kreis des Instruments auf den eben erhaltenen Ort des Mondes, und erhielt, durch das Verschieben des inneren E^reises, den Abstand des Sternes von dein Monde, in der Reihenfolge der Zeichen, zu •^7Vio Grad. Weil also der Mond von der untergehenden Sonne, wie be- merkt, um 92 Vs Grad abstand, welcher Winkel den Mond auf 5 % Grad der Zwillinge bestimmte, — während einer halben Stunde aber, der Mond um V4 Grad sich fortbewegt hat, da die stündliche Grösse der Mondsbewegung ungeföhr Va Grad beträgt. — aber wegen des damaligen Abnehmens des Mondes das halbstündige Fortrücken desselben etwas, ungefähr '/,2, kleiner als V4 sein musste. weshalb der Mond in 5V3 Grad der Zwillinge stand, — (wenn wir erst die Mondsveränderungen abgehandelt haben werden, so wird sich ergeben, dass die Differenz nicht so gross gewesen ist, so dass es klar werden wird, der gesehene Ort des Mondes habe um mehr, als Va« und kaum weniger, als um V5 die 5 Grade der Zwillinge überschritten), — und wenn hiezu B7Vio Grade addirt werden: — so ergiebt sich der Ort des Sternes in 2Va Grad des Löwen, also von der Sonnenwende fast um 32 Va Grade abstehend, bei einer nördlichen Breite von Ve Grad. Hier war der Ort des Basiliskus, aus welchem auch die Stellungen der anderen Fixsterne sich er- gaben. Diese Beobachtung des Ptolemäns ist angestellt nach den Römern im Jahre Christi 139 den 24 Februar, im ersten Jahre der 229sten Olym- piade. So ermittelte jener hen^oiragendste Mathematiker, welchen Ort zrt jener Zeit jeder Stern in Bezug auf das Frühlingsäquinoctium einnahm und gab die Helligkeit der Himmelskörper an, wodurch er unserm Studium be- deutende Dienste leistete, und uns in der schweren Arbeit so unterstützte, dass wir, die wir der Meinung sind, die Stemörter seien nicht auf die Ae- quinoctien, welche sich mit der Zeit ändern, sondern vielmehr die Aequi- noctien auf die Sphäre der Fixsterne zu beziehen, die Bestimmung der Sterne leicht auf irgend einen andern unveränderlichen Anfangspunkt beziehen kön- nen, nämlich auf den Widder, als das erste Zeichen, und zwar auf dessen ersten Stern, welcher im Kopfe desselben steht. Dabei wurde angenommen, dass diejenigen, welche gleichsam angeheftet und unter sich zusammen- hängend an ihren für immer eingenommenen Stellen leuchten, immer ein und dasselbe unwandelbare Ansehen behalten. Sie sind aber durch die be- wunderungswürdige Mühe und Sorgfalt der Alten in 48 Bilder eingetheilt, mit Ausnahme deijenigen, welche ein Kreis, der die für das vierte, unge- fähr durch Rhodos gehende, Klima stets unsichtbaren Sterne abtrennt. Diese Sterne blieben ebenso formlos, wie sie unbekannt waren. Nach des jüngeren Theon's Meinung sind in der Aratischen Beschreibung die Sterne aus keiner anderen Ursache in Stemenbilder geordnet, als um ihre so grosse Menge einzutheilen, und sie nach altem Brauche mit gewissen Benennungen emzeln t »■^ 94 w beseidmeii; wie es feststeht, dass schon bei Hiob*') einige benannt waren, und wir auch bei Hesiod und Homer^^) die Namen der Plejaden, Hyaden, des Arctnrns und Orion lesen. Bei ihrer Bezeichnung nach der Länge bedienen wir uns also nicht der Eiiitheilang in zwölf Theile, welche von den Aequi- noctien und den Sonnenwenden beginnen, sondern der einfachen und gewohn- ten Zahlen der Grade; im Uebrigen folgen wir dem Ptolemäus, mit Aus- nahme weniger, von denen wir erkannt haben,, dass sie entweder verfälscht sind, oder sich sonst andei*s verhalten. In wie fem aber ihr Abstand von jenen Hauptpunkten zugänglich ist, wollen wir im folgenden Buche lehren.^') 95 VERZEICHNISS DER STERNBILDER UND STERNE •*) ÜHD ZWAR ZUERST DERER, WELCHE IN DER NÖRDLICHEN GEGEND STEHEN. Beneimmig der Sterne. Lange Grad Min. Breite I o Be- merkung ■s * -gPQ n a Der Meine BSr oder Hendeeehwau.**) Am äassersten Ende des Schwanzes**) Der nachfolgende am Schwänze. . . Am Anfange des Schwanzes .... Der sQdliche an der vorangehenden Seite des Vierecks ...,'.... Der nördliche an derselben Seite . . Der sfidl. an der nachfolgenden Seite*') Der nördliche an dei-selben Seite . . 7 Steine, 2 zweiter, 1 dritter nnd 4 vierter Grösse. Der Unförmliche beim Hnndeschwanze, welcher in grader Linie mit der nach- folgenden Seite südlich steht. Der groes« Bir, welcber Helloe**) geauet wird. Am Maul Der vorangehende von zweien an den Augen Der nachfolgende Der vorangehende von zweien an der Stirn Der nachfolgende an der Stirn . . . Der vorangehende am rechten Ohre . Der vorangehende von zweien am Halse Der nachfolgende Der nördliche von zweien an der Brost Der südliche Am linken, vorderen Knie .... Der nördliche von zweien am linken Vorderfnsse Der s&dliche Am rechten, vorderen Knie .... Der anter diesem Knie Der am Rücken Der am Schenkel Der am Anfange des Schwanzes . . Der am linken Hinterschenkel . . . Der vorangehende von zweien am lin- ken Hinterfnsse Der diesem nachfolgende Der in der Biegung des linken Hinter- ftisses 53 55 69 103 78 79 79 79 81 81 85 92 94 93 89 89 88 89 101 104 105 116 117 106 107 115 30 50 20 83 87 I 100 1 30 109 30 20 40 10 40 30 30 50 50 20 20 50 40 10 30 30 20 30 66 70 74 75 77 72 74 71 43 43 47 47 50 43 44 44 42 35 29 28 36 33 49 44 51 46 29 28 35 20 40 40 50 10 39 50 10 30 50 20 30 30 30 30 38 15 15 3 4 4 4 4 2 2 5 5 5 5 5 4 4 4 4 3 3 3 4 4 2 2 3 2 3 3 a S e c ß a A P a d X k 9 i X e f a Y l * i 96 Benennung der Sterne. Der nördliche von zweien am rechten Hinterfusse Der südlichere Der erste von dreien am Schwanke . Der mittlere von diesen ..... Der letzte im äussersten Ende des Schwanzes 27 Sterne, von denen 6 zweiter, 8 drit- ter, 8 vierter, 5 fünfter Grösse sind. UafSmIiohe um den arossen Bftr. Der gegen Süden unter dem Schwänze Der schwächere, der jenem vorangeht Der zwischen den Vorderfüssen des Bären and dem Kopfe des Löwen Der von diesem mehr nördliche. . . Der letzte von dreien schwächeren Der diesem vorangehende Der noch mehr vorangehende . . . Der zwischen den Vorderfüssen und den Zwillingen Also 1 dritter, 2 vierter, 1 fünfter Grösse und 4 schwache. Der Drache. Der an der Zunge ........ Am Maul üeber dem Auge Am Kinnbacken . üeber dem Kopfe Der nördliche an der ersten Biegung des Halses Der südliche Der mittlere Der diesem an der Ostseite folgende, in der folgenden Biegung .... Der südliche der vorangehenden Seite des Vierecks Der nördliche derselben Seite . . . Der nördliche an der nachfolgenden Seite Der südliche derselben Seite .... Der südliche des Dreiecks in der drit- ten Biegung Der vorangehende von den beiden übri- gen dieses Dreiecks Länge GradiMin 123 ! 10 123 '40 125. 30 131 20 143 94 100 200 215 216 229 233 258 295 262 331 343 1 346 4 15 10 141 : 10 133! 30 981 20 96: 40 99! 30 95' 30 30 20 10 30 40 30 40 50 10 282 50 20 50 10 Breite o 00 00 :0 25 50 25 53 30 55 40 54 39 45 41 20 17 15 19 10 20 22 45 23 15 22 15 76 30 78 30 75 40 75 20 75 30 82 20 78 15 80 20 81 10 81 40 83 78 50 77 50 80 30 81 40 3 3 2 2 3 5 4 4 4 4 3 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 Be- merkung ichwach schwach schwach schwadi heller a r PQ a V e C dBanCmti'B II 8 Jagdbande 40 Llnx 38 Liox 9 kleiner Lowe ? ? 31 Lxtix V f T b c d 8 s p u 97 Benennung der Sterne, Länge Grad Mia Breite 1 s Be- merkung CS *" CO "^ m e Der nachfolgende Der folgende von dreien im voran» gehenden Dreiecke Der südliche von den beiden übrigen desselben Dreiecks Der nördlicher, als die beiden letzten steht Von zweien kleinen zonächst dem Brei- ecke der nachfolgende . . . . . Der vorangehende derselben .... Der södlidbe von dreien, die in grader Linie folgen Der mittlere von diesen dreien . . . Der nördlichere von denselben . . . Der nördliche von zweien, westlich von jenen Der südlichere Der von diesen westlich in der Eräm- mnng des Schwanzes steht .... Der vorangehende von zweien sehr ent- femten Der diesem folgt Der nachfolgende am Schwänze . . . Am äossersten Ende des Schwanzes . Also 31 Sterne, von denen 8 dritter, 16 vierter, 5 fElnfter, 2 sechster Grösse sind. Cepheit. Am rechten Fasse Am linken Fasse Aaf der rechten Seite anter dem Gürtel Der die rechte Schalter berührt . . Am rechten Hüftgelenk Der nachfolgende an derselben Hüfte An der Brost Am linken Arm Der südliche von dreien am Haapt- schmack Der mittlere derselben Der nördliche derselben II Sterne; 1 dritter, 7 vierter, 3 fünf- ter Grösse Der von zweien anförmlichen, welcher der Tiara vorangeht Der diesem nachfolgende . . > . . . 19 30 661 20 43 40 35, 10 200 195 152 30 1521 50 151, 153 20 156 30 156 192 186 28 26 339 342 337 344 120 40 1241 30 30 30 40 20 Ol 40 340 332 40 3331 20 252 1 40 340 40 20 40 80 83 84 87 86 70 64 65 61 56 75 64 71 69 72 74 65 62 60 61 61 64 59 15 30 83' 30 50 30 50 81 15 83 84 50 78 741 40 40 30 15 15 40 15 10 30 30 15 15 30 30 6 6 5 5 3 3 4 4 3 3 3 4 4 4 3 4 4 5 4 5 4 5 5 4 stärker T X ? f 9 h f^ i a X X X ir ß a e t e C 14 13 98 BettoonDiig der Sterne. Länge Boote« oder der BirenbOter"). Der vorangehende von dreien an der linken Hand Der mittlere und sfidlichere von den dreien Der nachfolgende von diesen dreien . An dem linken Hüftgelenk .... An der linken Schulter Am Kopfe An der rechten Schulter Der südliche von zweien am Hirten- Stabe'") Der nördlichei« am Ende des Hirten- stabes Der nördliche von zweien am Jagd- spiess onter der Schulter .... Der südliche derselben Der äusserste an der rechten Hand . Der vorangehende von zweien in der hohlen Hand Der diesem nachfolgende Am äussersten Griffe des Hirtenstabes Am rechten Schenkel Der nachfolgende von zweien am Gürtel Der vorangehende An der rechten Ferse Der nördliche von dreien am linken Schenkel Der mittlere von diesen dreien . . . Der südliche derselben 2a "Sterne ; 4 dritter, 9 vierter, 9 fünf- ter Grösse Der unförmliche zwischen den Schen- keln, Arctur genannt. . . . ^. . Die nördliche Krone. Der glänzende in der Krone .... Der allen vorangehende Der nachfolgende, nördliche . .* . .' Der nachfolgende, nördlichere . . . Der auf den glänzenden, gegen Süden, folgt Der zunächst folgt Der nach diesem weiter folgende . . Der allen in der Krone folgt . . . 8 Sterne; 1 zweiter, 5 vierter, 1 fünf- ter, 1 sechster Grösse. Grad Min. 145 40 147 149 143 163 179 178 181 181 181 180 180 181 173 169 168 178 164 163 164 170 188 185 186 193 191 190 194 195 30 1701 179 i 20 50 35 20 20 20 40 40 50 50 20 10 30 30 40 :0 Breite O 58 40 58 60 54 49 53 20 10 40 50 48 1 40 53 15 57 46 45 41 41 42 40 40 41 42 28 28 26 25 31 44 46 48 50 44 44 46 49 30 10 30 20 40 30 20 15 40 10 30 30 30 10 30 45 50 10 20 so 5 5 5 3 4 4 4 5 5 o 5 5 3 4 4 3 3 4 4 2 4 5 6 4 4 4 4 Be- merkung stärker stärker stärker stärker stärker S 2 PQ a i T P V X ? 6 e o P C T U a P T 8 e i 99 Benennung der Sterne. Der a«f den Knie Hegende Mann (Hwkuies) '*) Am Kopfe In der rechten Achselhöhle .... Am rechten Arme Am rechten Ellenbogen An der linken Schulter Am linken Arm Am linken Ellenbogen Einer von dreien in der linken hohlen Hand Der nördliche von den beiden übrigen Der südliche An der rechten Seite An der linken Seite Links am Gesäss Oben am linken Schenkel Der vorangehende von dreien am linken Schenkel Der diesem folgende Der dritte folgende Am linken Knie Oben am linken Bein Der vorangehende von dreien am Un- ken Fasse Der mittlere derselben Der nachfolgende von den dreien . . Oben am rechten Schenkel .... Der nördliche am selben Schenkel . Am rechten Knie Der südliche von zweien unter dem- selben Knie Der nördliche Am rechten Schienbein. . . . . , An der Spitze des rechten Fusses, oder am Ende des Hirtenstabes desBootes Ausser diesen 28 Sternen, 6 dritter, 17 vierter, 2 fünfter, 3 sechster Grösse, Der unförmliche, südlich vom rechten Arm Die Leyer. Der glänzende, welcher Lyra oder Leyer genannt wird Der nördliche der beiden daneben ste- henden Länge Grad 'Min. 221 207 205 220 225 231 213 213 217 218 219 237 225 188 220 223 207 198 189 186 183 184 206 250 Breite s Be- merkung ö 201 20 20 238 I 50 235 1 234 50 207 10 30 20 214 30 20 40 40 10 30 40 10 50 40 30 30 178 20 40 253 i 40 37 43 40 37 48 49 42 52 54 53 56 53 56 58 59 60 61 61 69 70 71 72 30 10 10 30 50 10 30 10 30 50 20 15 20 15 15 60; 15 63 65 30 63 64 60 57 38 62 40 15 30 10 3 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 5 5 3 4 4 4 4 6 6 6 4 4 4 4 4 4 62 40 stärker stärker stärker stärker stärker •s * PQ d a P T X 8 X I* V € C 8 d c n e ? y u ? w stärker BenenDung der Stome. Der südlichere Id der Mitte des Anfanges der Körner Der nördliche von zweien nach Osten folgenden Der südlichere Der nördliche von zweien vorangehen- den bei der Vereinigung .... Der südlichere Der nördliche von zweien nachfolgen- den an demselben Joche .... Der südlichere 10 Sterne; 1 erster, 2 dritter, 7 vier- ter Grösse. Der SehwaR oder Vagtl. Am Schnabel Am Kopfe In der Mitte des Halses An der Brust Der glänzende am Schwänze .... Am Gelenk des rechten Flügels . . Der südlichere von dreien an dem rech- ten Flügel Der mittlere Der letzte von den dreien and an der Flügelspitze Am Gelenk' des linken Flügels . In der Mitte dieses Flügels . . An der Spitze desselben . . . Am linken Fnsse Am linken Knie Der vorangehende von zweien am rech- ten Fusse Der nachfolgende Der nebelige am rechten Knie . . . 17 Sterne; 1 zweiter, 6 dritter, 9 vier- ter, 2 fünfter Grösse. und zwei unförmliche beim Schwan Der südliche von zweien unter dem linken Flügel Der nördliche Ciaslopeja. )f Brost iJns. Breite Be- GrrfjMln. l'l 1 merk«.« »S3 40 61 4 stäriMT 262 60 4 2ß5 20 61 20 4 265 601 20 4 SM 20 56 10 3 254 10 55 4 ■gkwkWt 257 30 55 20 3 258 20 54 45 4 -*'***" 2e,1 50 ^ 49 20 3 272 SO 50 30 5 279 20 •- 54 30 4 Blärker 2<11 50 56 20 3 ■MA 30 ■~ 60 2 282 40 „ 64 40 3 285 50 69 40 4 284 30 VI 30 ' 310 ^ 74 4 stärker •XH 10 49 30 3 •m 10 ■ 52 10 4 Bt&rker ■M) 74 3 3n3 »0 55 10 4 Bl&rker 307 50 57 4 294 30 64 4 296 64 30 4 305 30 63 45 5 306 49 40 4 307 10 51 40 4 1 10 45 20 4 4 10 46 45 3 Btorker 6 20 47 50 4 1^ 101 Benennung der Sterne. Länge GradjltGn. Breite 2 I J s lO u C5 Be- merkung •2 ? -an o 'S unter dem Stnhl an den Schenkeln . Am Knie Am Schienbein An der Fassspitze Am linken Arm Am linken Ellenbogen Am rechten Ellenbogen Am Fusse des Sitzes Mitten am Stahl Der äosserste am Sitze 13 Sterne, 4 dritter, 6 vierter, 1 fünfter, 3 sechster Grösse. Perteas. Der nebelige zn äusserst an der rech- ten Hand Am rechten Ellenbogen An der rechten Schalter An der linken Schulter Am Kopfe fast nebelig An den Schalterblättem Der gl&nzende an der rechten Seite . Der vorangehende von dreien an der- selben Seite Der mittlere Der letzte von den dreien, .... Am linken Ellenbogen' .'.... Der glänzende an der linken Hand im Medasenhaapte ........ Der nachfolgende desselben Haaptes . Der vorangehende an demselben Hanpte Der auch diesem vorangehende . . . Am rechten Knie Der diesem vorangehende am Knie . Der vorangehende von zureien in der Kniekehle Der nachfolgende An der rechten Wade Am rechten Knöchel Am linken Schenkel Am linken Eiüe Am linken Schienbein An der linken Ferse An der linken Fassspitze 36 Sterne, 3 zweiter, 6 dritter, 16 vier- ter, 3 fOitfter Grösse and 1 nebeliger. 10, 13 1 40 20i 20 3551 8 7 21 24 26 20 24 24 28 30 31 24 23 22 21 20 38 37 35 37 i 37 39 30 32 31 24 29 40 357 40 8 20 1 10 27; 10 30 50 50 28 10 40 20 30 10 10 10 40 20 30 40 10 40 30 40 :0 49 45 47 48 44 45 50 40 37 34 32 34 31 30 27 27 27 27 23 21 21 22 28 28 25 26 24 28 21 19 14 12 11 30 45 20 20 52 40 511 40 51 40 30 30 30 20 30 10 30 40 30 15 15 10 10 15 30 45 40 50 45 3 3 4 4 4 5 6 4 3 6 4 4 4 4 4 2 4 4 3 4 2 4 4 4 4 4 4 4 5 5 4 3 3 3 3 stärker MhwIclMr nebelig Mhwlehar stärker stärker stärker stärker TT S s i a X ß P X l X l a 8 X P it 6 X e V- d e V 8 C 102 Benennung der Sterne. Länge Grad Min. Breite S CO 'S Be- merkung -gm «'S PQ S UnfSmilclie beim Pereeut. Beim linken Knie nach Osten . . . Vom rechten Knie nach Norden . . Der dem Medusenhaupte vorangehende 3 Sterne ; 2 fünfter Grösse, 1 dunkler. Heniocliut oder Fuhrmaii. Der südliche von zweien am Kopfe . Der nördliche Der leuchtende an der linken Schulter, welcher Gapella heisst An der rechten Schulter Am rechten Ellenbogen An der rechten Faust Am linken Ellenbogen Der vorangehende von den Ziegen . . Der nachfolgende von den Ziegen, an der linken Faust An der linken "Wade An der rechten Wade und der nörd- lichen Homspitze des Stiers . . . Am Knöchel Am Gesäss Der kleine am linken Fusse .... 14 Sterne ; 1 erster, l zweiter, 2 dritter, 7 vierter, 2 fünfter, l sechster Grösse. Opliiuohus oder Schlattgenträger. Am Kopfe Der vorangehende von zweien an der ' rechten Schulter . Der nachfolgende ........ Der vorangehende von zweien an der linken Schulter Der nachfolgende Am linken Ellenbogen Der vorangehende von zweien an der Hnken Hand Der nachfolgende Am rechten Ellenbogen . . . . . Der vorangehende von zweien an der rechten Hand Der nachfolgende Am rechten Knie Am rechten Schienbein Der vorangehende von vieren am rech- ten Fuss 34 10 38 20 18 55 50 55 40 48 20 56 10 54 30 56 10 45 20 45 30 43 46 o 53 10 49; 49, 20 ^ 49; 40 24 »ö h* i :0 228 10 ^ 231 20 232 20 216 40 218, 2H 40 208 20 2091 20 220 1 a 1 205140 207 '40 224 30 227 226 , 20 s. 31 31 20, 40 30 10 36 27 26 33 31 34 17 12 15 30: 50 221 30 201 15 15 131 30 20 '40 18 18; 10; 10 5' 8; 30 12 20 20 15 45 50 30 30 18 40 14 1 20 4| 30 2 15 2 5 5 15 4 4 1 2 4 4 4 4 4 3 3 5 5 6 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 3 3 donkel 630ua.lopud l.p stärker stärker sehwftcher stärker ■ehwftehar stärker stärker BohwtdMr stärker stärker 8 a V » 8 c TT X a p T t X X S s V f pFL") 103 Benennung der Sterne, Der nachfolgende Der dritte \ . Der vierte Der die Ferse berfihrt Am linken Knie . Der nördliche von dreien in grader Linie am linken Schenkel .... Der mittlere derselben Der südliche von den dreien .... An der linken Ferse An der Sohle des linken Fasses . . 24 Sterne ; 5 dritter, 13 vierter, 6 fünf- ter Grösse. UafSrallcbe beim Sehlangenträger. Der nördliche von dreien an der Ost» Seite der rechten Schulter .... Der mittlere derselben Der südliche von den dreien .... Der diesen dreien nachfolgt .... Der einzelne, nördlich von diesen vier Sternen 5 unförmliche, alle vierter Grösse . . Die Schlange des Ophiucbu«. In dem Vierecke am Kinnbacken . . Der die Nasenlöcher berührt .... An der Schläfe Am Anfange des Halses In der Mitte des Vierecks und im Rachen Nördlich über dem Kopfe An der ersten Biegung des Halses . . Der nördliche von drei nachfolgenden Der mittlere derselben Der südliche von den dreien .... Der vorangehende der beiden an der Linken des Schlangenträgers . . . Der diesem folgende an derselben Hand An der rechten Sehnlter Der südliche von zweien nachfolgenden Der nördliche Der an der Biegnng des Schwanzes der lachten Hand nachfolgende . . . Der nachfolgende am Schwänze . . . An der Schwanzspitze 18 Sterne; 5 dritter, 12 vierter und 1 fönifter Grösse. Länge I Grad Min. 227 228 229 229 215 215 214 213 215 214 235 236 233 237 192 201 197 195 194 201 195 198 197 199 202 211 227 230 231 40 20 10 30 30 10 40 20 40 2381 10 40 20 40 30 10 40 40 30 20 10 237' 2421 251 i 40 Breite S. S. s. s. N. N. N. N. N. S. ■.o 5?; o CD :© 1 30 4 stärker 20 4 stärker 1, 45 stärker l! 5 11. 50 3 5 20 5 stärker 3 10 5 ^ 1 40 o stärker Ol 40 5 45 4 28 10 4 261 20 4 25 4 27; 4 33 1 4 i 38 4 40 : 4 35 3 34 15 3 37 15 4 42 30 4 29 15 3 26 30 4 25 20 3 24 3 16 30 4 16 15 5 10 30 4 8 30 4 stärker 10 30 4 20 4 21 10 4 stärker 27 4 Be- merkung 'S 5^ PQ »Fl. A BFl. eFl. C

J X u a ß T a Andr. 106 Benennung der Sterne. Länge Grad . Min. Breite d 6 S © CO OD :0 U Be- merkung -Sä* PQ c Andromeda. Am Schulterblatt An der rechten Schulter An der linken Schulter Der südliche von dreien am rechten Arm Der nördlichere Der mittlere von den dreien .... Der südliche von dreien an der Spitze der rechten Hand . Der mittlere derselben Der nördliche von den dreien . . . Am linken Arm Am linken Ellenbogen Der südliche von (Seien am Gürtel . Der mittlere Der nördliche von den dreien . . . Am linken Fusse Am rechten Fusse Südlich von diesem Der nördliche von zweien unter der Kniekehle Der südliche Am rechten Knie Der nördliche von zweien am Kleide . Der südliche Ein unförmlicher, ausserhalb der rech- ten Hand . 23 Steme; 7 dritter, 12 vierter, 4 fünf- ter Grösse. Da8 Dreieck. In der Spitze des Dreiecks .... 4 20 16 30 3 a Der vorausgehende von dreien in der Grundlinie 9 20 20 40 3 ß Der mittlere 9 30 20 20 4 8 Der letzte von den dreien 10 10 19 3 4 Sterne; 3 dritter, 1 vierter Grösse. Folglich sind in der nördlichen Gegend 360 Sterne; 3 erster, 18 zweiter, 83 dritter, 176 vierter, 57 fünfter, 13 sechster Grösse, 1 nebeliger und 9 dunkle. 348 349 347 343 344 345 347 349 357 355 355 10 10 i 8 5 5t 5l 6 7 o 40 40 40 347 348 : 348 20 30 30 10 10 20 10 30 30 40 20 30 30 '4, 24 27 23 41 42 44 17 lo 25 32 23 37 35 25) 28 35 34 32 44 30 32 33 ' 30 32 20 30 50 20 30 10 20 30 30 3 4 4 4 4 5 4 4 4 4 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 o stärker stärker TT e a » P X c ß V T 9 Fers. 2. ü Pers. l.ü T O X 107 DIEJENIGEN, WELCHE IN DER MUTE UND IN DER GEGEND DER EKLIPllK LIEGEN. Benennung der Sterne. Länge Grad Min« Breite s Be- merkung 1 >. in Der Widder. Der vorangehende von zweien am Hom, der Erste von Allen Der nachfolgende am Hom .... Der nördliche von zweien an der Oeff- nnng des Maales Der südlichere Am Nacken An den Lenden Am Anfange des Schwanzes .... Der vorangehende von dreien am Schwänze Der mittlere Der letzte von den dreien Am Hüftbeine An der Kniekehle . An der Spitze des Hinterfusses . . . 13 Sterne. 2 dritter, 4 vierter, 6 fünf- ter, 1 sechster Grösse. UnfSrmllohe beim Widder. üeber dem Haupte Der nördlichste über dem Bücken . . Der nördliche von den drei schwachen Der mittlere Der südliche derselben 5 Sterne, 1 dritter, 1 vierter, 3 fünf- ter Grösse. Der Stier. Der nördlichste von vieren am Ab- schnitte Der zweite von diesen Der dritte Der vierte und südlichste Am rechten Schulterblatt An der Brust Am rechten Knie . Am rechten Knöchel Am linken Knie Am linken Knöchel Von den fünfen im Gesicht, den Hya- den, der an den Nasenlöchern . . 1 4 4 9 10 14 17 18 20 13 11 8 3 1.5 14 13 12 19 19 18 17 23 27 30 32 20 50 50 50 40 10 40 20 20 10 ,50 40 30 40 20 50 2ß 20 35 30 36 20 N. N. N. N. N. N. N. N. N. N. N. H. S. N. N. N. N. N. S. s. 8. 8. S. S. S. s. 7' 20 8, 20 7 6 5 6 4 10 10 12 10 10 6 7 8 9 9 8 12 14 10 13 40 30 50 1; 40 2; 30 1' 50 li 10 1, 30 5i 15 10 40 40 40 15 30 15 30 40 50 30 ols. 5l 45 3 3 5 5 5 6 5 4 4 4 5 5 4 3 4 5 5 5 4 4 4 4 5 3 4 4 4 4 3 ■ehwteher starker stärker ■ohwioher T ß 1.0 t V e c 2.T 3. p o u w«if. a 41 39 35 33 f e X V- V l.c d 108 Benennung der Sterne. Zwischen diesem und dem nördlichen Auge Zwischen demselben und dem sfidlichen Auge Der glänzende in diesem Auge, von den Römern Palilicium genannt . . . Im nördlichen Auge Zwischen dem Anfange des südlichen Horns und dem Ohre Der südliche von zweien an demselben Borne Der nördlichere An der Spitze desselben Am Anfange des nördlichen Homes . An der Spitze desselben, oder am Fusse des Fuhrmanns . Der nördliche von zweien am nördlichen Ohre Der südliche derselben « Der vorangehende von zweien kleinen am Nacken Der nachfolgende Der südliche von den vorangehenden des Vierecks am Halse Der nördliche derselben Vierecksseite Der südliche von der nachfolgenden Vierecksseite Der nördliche derselben Vierecksseite Per nördliche der vorangehenden Seite der Pleiaden Der südliche derselben Seite . . . . Der nachfolgende, umschlossenste der Pleiaden Der kleine der Pleiaden, abgetrennt von Letzteren 32 Sterne, ohne den, welcher an der Spitze des nördlichen Horns steht, davon l erster, 6 dritter, 11 vierter, 13 fünfter, 1 sechster Grösse. UnfSraliohe beim Stier. Abwäits zwischen Fuss und Schulter- blatt Der vorangehende von dreien beim süd- lichen Hom Länge Grad Min. Breite O 0) 00 00 :0 u Be- merkung n e 33 40 34 36 35 40 43 43 50 49 49 10 10 30 40 20 30 35 20 I 35 i '30 20 32 20 31 20 32 10 35 35 25 25 27 26 18 43 20 30 50 20 20 s. s. ö. s. s. 8. S. S. 8. N. N. N. N. N. N. N. N. N. N. N. N. N. 8. 8. 15 8' 50 5' 10 3 I 41 5 3 30 2 4 30 5 4 4 1 30 30 40 5 7i 10 3 5 30 40 20 Bohwftcher Bohwichor 1 3 •cliwiohor 4 5 3 4 17! 30 2I 5 5 5 6 o O 5 5 5 5 Vrnni' ApAgeum 48» 20' 4 5 1.8 2.» a e t m 2. / C t Fhmi. u l.x 1. cu 2. ü) ^ X 9 e d fi 142 10 109 Benennung der Sterne. Länge I Grad Min. Breite a Be- merkung Scn OD "^ ■§•§ Per mittlere von den dreien .... Der nachfolgende von den dreien . . Der nördliche von zweien unter der Spitze desselben Uums Der südliche Der vorangehende von fQnfen unter dem nördlichen Home Der zweite nachfolgende Der dritte nachfolgende Der nördliche von den übrigen Beiden Der südliche 11 Sterne; 1 vierter, 10 fünfter Grösse. Die Zwillinge. Der im Kopfe des vorangehenden Zwil- lings, Castor Der gelbliche im Kopfe des nachfol- genden Zwillings, Pollux .... Am linken Ellenbogen des vorangehen- den Zwillings An demselben Arme An der Achsel desselben Zwillings . An der rechten Schulter desselben . . An der linken Schulter des nachfolgen- den Zwillings An der rechten Seite des vorangehen- den Zwillings An der linken Seite des nachfolgenden Zwillings Am linken Knie des vorangehenden Zwillings Am linken Knie des nachfolgenden . An der linken Seite des Schoosses des- selben An der rechten Schoosshöhlung des- selben Der vorangehende am Fasse des vor- angehenden Zwillings Der nachfolgende an demselben Fusse An der Fussspitze des vorangehenden Zwillings An dem höchsten Fusse des nachfol- genden An dem tiefsten Fusse desselben . . 18 Sterne; 2 zweiter, 5 dritter, 9 vier- ter, 2 fünfter Grösse. 47 I 20 491 20 52 50 52 54 76 79 70 72 75 77 80 75 76 66 71 75 74 60 61 63 68 20 52 20 20 20 20 55 I 40 56 40 S. 8. S. s. N. N. N. N. N. 40 50 20 20 30 30 35 40 30 30 N. N. N. N. N. N. 65 20 1 2 6 7 2 1 1 3 1 45 20 40 40 20 20 15 5 5 5 5 5 5 5 5 5 9 6 30 15 N. 2 N. 2 N. 3 N. 1 S. 2 S. s. s. 1 s. 1 s. 3 s. 7 s. 10 10 7| 20 5l 30 41 50 40 2 2 4 4 4 4 40 30 30 30 40 30 15 30 30 30 o 3 3 3 4 4 3 4 stärker 105 126 128 121 ? 132 136 139 P 9 T 1. b o X A £ C 8 2 X T Beaennimg der Steme. LäDge GradiMiD. UifSrailloliB bei dsn Zwlllliien. Der vorangehende neben dem obersten Fusse des vorangelieiiden Zwillings Der vor dem Knie desselben leuchtende Der dem linken Knie des nachfolgen- den Zwillings vorangehende . . . I'er nördliche von dreien, der rechten Hand desselben Zwillings nachfolgen- den Her mittlere Der südliche von den dreien neben dem rechten Arm Der diesen dreien nachfolgende, hellere 7 Sterne; 3 vierter, 4 fünfter Grösse. Der Kreb*. Der mitUere, nebelige an der Brust, welcher Krippe genannt wird . . . Der nördliche der beiden vüraugehen- den des Vierecks Der sQdtiche Der nördliche der beiden nachfolgen- den, welche die Esel heissen . . Der südliche Esel Au der südlichen Scheere An der nördlichen Scheere . . '. . An der Spitze des nördlichen Fusses An der Spitze des südlichen B'usses . 9 Sterne; 7 vierter, 1 fünfter Grösse und 1 nebeliger. Unförmliche beim Krebi. Ueber dem Eilenbogen der südlichen Scheere Der nachfolgende, zu äusserst derselben Scheere Der vorangehende von zweien ober- halb des nebeligen Der diesem nachfolgende 4 Sterne; 2 vierter, 2 fünfter Grösse. Der LUwe. Nase ben dliche von zweien am Kopfe ■ liehe 57 30 i .■>y 50 : 81 40 , 79 40 79' 20 84! 91 91 20 : 40 ■ 5' 50 ■ 1 20 i ;i 20 ! 11 X Fhrm. 40 40 12* 91 30 111 Benennung der Sterne. Länge Grad ; Min. Breite d .^4 o :^ Be- merkung a> 0) Der nördliche von dreien am Nacken . Der mittlere Der südliche von den dreien .... Am Herzen, welcher Basiliscus oder Regulas heisst Der südliche von zweien an der Brust Einer, der dem am Herzen nahe vor- angeht Am rechten Vorderknie In der rechten Tatze Am linken Vorderknie In der linken Tatze In der linken Achselhöhle Der vorangehende von dreien am Bauche Der nördliche von den beiden nach- folgenden Der südliche Der vorangehende von zweien an den Lenden Der nachfolgende Der nördliche von zweien am Hinter- theile Der südliche An der Hüfte hinten ...... Hinten am Rücken An der hintern Fussbeuge .... Am Hinterfttsse • . An der Schwanzspitze 27 Sterne; 2 erster, 2 zweiter, 6 dritter, 8 vierter, 5 fünfter, 4 sechster Grösse. Unformilohe beim Löwen. Der vorangehende von zweien über dem Rücken Der nachfolgende Der nördl. von dreien unter dem Bauche Der mittlere Der südliche von den dreien .... Der nördlichste von der nebelartigen Sammlung zwischen dem äussersten Theile des Löwen und des Bären, welche Haare der Berenice heisst . Der vorangehende von zweien südlichen Der nachfolgende in der Figur des Epheublattes 8 Sterne; 1 vierter, 4 fünfter Grösse, 1 hervorstechender, 2 dunkle. 113 115 114 115 116 113 110 117 122 115 122 120 126 125 124 127 127 129 135 134 137 119 121 129 130 132 138 141 30 30 50 50 20 40 30 30 50 30 20 20 •40 40 30 40 40 1331 40 135 50 20 30 50 30 20 10 133 50 50 N. N. N. N. S. s. s. s. s. s. N. N. N. N. N. N. N. N. N. S. S. N. N. N. N. S. S. N. N. N. 11 8 4 1 * 3 4 4 4 5 2 12 13 11 9 5 1 3 11 13 15 1 2 30 26 25 30 30 10 50 15 40 10 15 10 20 20 15 40 30 40 50 15 50 50 20 30 10 30 40 30 3 2 3 1 4 5 5 6 4 4 4 (5 6 ü 5 2 5 3 3 4 4 5 1 5 5 4 5 5 Apogeom dos Mara 109» 50' Bohwftclier sohwftchor herror- steohend dunkel dunkel T OL A p t k l 71 o T U ß 41 kl. L. 54 X c e b 112 Benennung der Sterne. Die Jaogfrao. Der vorangehende südliche von zweien am Kopfe Der nachfolgende, nördlichere . . . Her nördliche von zweien im Gesicht . Der südliche An der Höhe des linken, südlichen Flügels Der vorangehende von vieren am linken Flügel Der zweite, nachfolgende I^er dritte Der von den vieren zuletzt nachfol- gende Auf der rechten Seite unter dem Gürtel Der vorangehende von dreien am rech- ten, nördlichen Flügel Der südliche der beiden übrigen . . Der nördliche derselben, genannt der Winzer Der in der linken Hand, genannt die Aehre Unter dem Gürtel, an der rechten Hüfte Der nördliche von den vorangehenden des Vierecks an der linken Hüfte . Der südliche Der nördliche von den beiden nachfol- genden Der südliche Am linken Knie An der hintern Seite der rechten Hüfte Der mittlere am Kleide Der südliche Der nördliche Am linken, südlichen Fusse . . . . Am rechten, nördlichen Fusse . . . 26 Sterne; 1 erster, 7 dritter, 6 vier- ter, 10 fünfter, 2 sechster Grösse. Uiförnllehe bei der Jungfrai. Der vorangehende von dreien in grader Linie, unterm linken Arm .... Der mittlere Der nachfolgende Länge Grad Min. Breite O 9 CO 00 :0 U Be. merkung I« ■§•§ 39 40 44 43 42 51 56 60 64 57 51 53 55 70 68 69 70 73 71 75 71 80 80 81 83 86 158 162 165 40 20 30 20 35 30 30 20 40 30 30 30 10 40 20 20 20 20 40 40 20 20 35 N. N. N. N. N. N. N. N. N. N. N. N. N. S. N. N. N. N. N. N. N. N. N. N. N. N. S. s. s. 4 5 8 5 6 15 40 30 1 10 2 50 2 50 8 13 40 30 50 11 40 15 10 2 8 40 2, 20 10 30 20 1 8 7 2 11 9 30 30 30 40 40 30 50 3! 30 5 r> 5 5 3 3 5 4 3 6 3 3 30 20 1 3 5 6 4 5 5 5 4 4 4 3 Apogenm de« Jupiter 154« 20 stärker 5 5 5 Apoffeom des Merkvr 1830 20 V 1. £ TT ß 'S Y k i> 8 P 2 d a c 2. / /i tn m t 86 ? t X ? X X ff 113 BeAennung der Sterne. Länge Grad mn. Breite 00 OD «O U .Be- merkung Jl Der torangehendd von dreien in grader Linie, nnter der Aehre Der mittlere und doppelte derselben . Der nachfolgende von den dreien . . 6 Sterne; 4 ffinfter, 2 seefaster Grösse. Die Waage. Der leuchtende von zweien am Bande der südlichen Schale Der dunklere gegen Norden .... Der leuchtende von Tiweien am Rande der nördlichen Schale Der dunklere^ diesem vorangehende In der Mitte der sfidlichen Schale . . Der vorangehende in derselben . . . In der Mitte der nördlichen Schale . Der nachfolgende in derselben . . . § Sterne; 2 aweiter, 4 vierter, 2 fönf- ter Grösse. UnfSralfehe bei der Waage. Der vorangehende von dreien, nördlich von der nördlichen Schale .... Der sfidliche der beiden nachfolgenden Der nördliche derselben Der nachfolgende von dreien, zwischen den Schalen « . Der nördliche von den beiden übrigen vorangehenden Der südliche Der vorangehende von dteiqp nnter der südlichen Schale Der nördliche der beiden übrigen, nach- folgenden . Der südliche 9 Sterne; 1 dritter, 5 vierter, 2 füdf- ter^ 1 sechster Grösse. Der Scorplon. . Der nördliche von den drei hellen an der Stirn Der mittlere Der sfidliche von den dreien . . ^ . Der südlichere im Pusse Der glänzende, nördliche von den bei- den nahe stehenden ...... 1 170 30 s. 7 20 6 171 30 s. 8i 20 5 173 20 s. 7 50 6 ■ 191 20 N. 40 2 fltarker 190 20 N. 2 30 5 195 30 N. 8 30 2 1 191 N. 8 30 5 197 20 N. 1^ 40 4 194 40 N. 1. 15 4 200 50 N. 3145 4 206 20 N. 4 30 4 • 199 30 N. 9 5 207 N. 6 40 4 t 1 207 40 N. 9 15 4 205 50 N. 5 30 6 203 40 N. 2 4 204 30 N. 1 30 5 196 20 S. 7 80 9 204 30 Ö. 8 •10 4 §05 20 a 9 40 4 209 40 N. 1 20 3 stärker 209 S. 1 40 3 209 S. 5 3 209 20 s. 7 50 3 * * , 210 20 N. 1 40 4 * 53 61 89 a 1.V J 37 Jungfr* X ? 39 40 IC P • ♦ 15 lU Benennung der Sterne. Der sfidliche I^er vorangehende von drei gl&nsenden am Leibe Der rCthlich schimmernde, mittlere, ge- namit Antares Der njachfolgende von den dreien . . Der ^rangehende von tweien an der let:er nachfolgende von zweien am Stachel selbst Der vorangehende 21 Sterne; 1 zweiten 13 dritter, 5 vier- ter, 2 fünfter Grösse. UnfSrallobe bein ScorploR. Der dem Stachel nachfolgende, nebelige Der vorangehende von zweien, nördlich Vom Stachel Der nachfolgende 3 Sterne; 2 fDnfter Grösse und ein ne- beliger. Der Sohltie. An der Spitze des Pfeiles . . . ' . Am Griff an der linken Hand . « . Im sOdlichen Theile des Bogens . . Der atldliche von zweien am nördlichen Theile des Bogens Der nördliche an dem E2nde des Bogens An der linken Schulter Der diesem vorangehende am Pfeil Ein doppelter, nebeliger, im Ange. . Der vorangehende von dreien am Kopfe Der mittlere Der nachfolgende Der sttdlichste von dreien im nördlichen Theile des Hanteis Lange Grad Min. 210 40 214 216 217 212 213 221 222 223 223 226 231 233 232 230 230 237 241 242 240 248 246 248 249 251 50 40 50 50 10 20 30 30 30 50 20 50 20 234; 30 228 50 232 50 50 241 20 20 40 20 30 232 30 2541 40 N. S. s, s. a s. s. 8. s. s, s. s. s. s. s. 8. Breite 1 I c s. s. s. 8. 8. 8. 8. N. S. 8. N. N. N. N. 4 5 6 6 11 15 18 18 19 18 16 15 13 30 45 30 10 40 40 30 50 40 10 20 13 30 12 15 6 4 10 10 6 6 10 1 2 3 3 2 1 2 2 30 30 50 30 50 10 50 45 10 30 50 8 2 3 5 5 3 4 4 3 3 3 3 3 3 4 Be- merkung 5 5 atarker «'S 1. m ! \p9fnmm de« Sftturo 226" so« 3 3 3 3 4 8 4 4 4 4 nebelig Oph. Oph. nebelig stärker K T l.e 2.C 8 I* c l X X u 45 43 8 X 2. V 2.6 IC 116 Beneuiiuig der Sterne. Der mittlere Der nördliche von den dreien . . . Der den dreien nachfolgende dunkle . Der nördliche von zweien im sfidlichen Theile des Mantels Der südliche An der rechten Schulter Am rechten Ellenbogen Am Schulterblatt Am Oberarmgelenk Unter der Achsel An dem Knöchel des linken Vorder- f usses Am Knie desselben Beines .... An dem Knöchel des rechten Vorder- fiisses Am linken Schulterblatt . . . . . Am Knie des rechten Vorderbeines . Der vorangehende von zweien in der nördlichen Seite des Vierecks am An- fange des Schwanzes Der nachfolgende derselben Seite . . Der vorangehende der südlichen Seite Der nachfolgende derselben Seite . . 31 Sterne; 2 zweiter, 9 dritter, 9 vier- ter, 8 fünfter, 2 sechster Grösse und 1 nebeliger. Der StelHbook. Der nördliche von dreien im voran- gehenden Home Der mittlere Der südliche von den dreien .... An der Spitze des nachfolgenden Homes Der südliche von dreien am Maule . . Der vorangehende der beiden übrigen Der nachfolgende . Unter dem rechten Auge Der nördliche von zweien am Nacken Der südliche Am rechten Knie Am linken gekrümmten Knie . . . An der linken Schulter Der Vorangehende von zweien benach- barten unter dem Bauche .... Der nachfolgende Länge Grad Min. 266 266 269 262 261 265 268 263 261 249 261 260 240 260 260 261 261 261 263 270 271 270 272 272 272 272 270 276 276 274 276 280 283 40 10 60 40 10 20 40 20 40 10 60 40 40 20 20 10 30 10 10 30 283140 N. N. N. N. N. S. S. s 8. S. S. s. s. s. s. s. s. s. s. N. N. N. N. N. N. N. N. N. s: S. S. 8. S. S. Breite 1 4 6 5 5 2 1 2 2 4 6 23 18 13 13 20 4 4 5 6 7 6 5 8 1 1 4 6 8 7 6 6 30 30 30 50 50 30 30 45 30 10 50 50 50 50 30 40 45 45 30 40 50 50 30 40 40 50 9 3 =2 O 4 4 6 5 6 5 5 5 4 3 2 2 3 3 3 5 5 5 5 3 6 3 6 6 6 6 5 6 5 4 4 4 4 5 Be- merktuig 8t&rker s n a p u e 9 f A 'I' t C ß 3 b c 2.a V IC p o T u A C b 116 Benennung der Sterne. Der^ nachfolgende yon dreien am mittr leren Körper Der südliche von den beiden anderen vorangehenden Der nördliche derselbe Der torangehende von zweien am Bücken , Der nachfolgende Der vorangehende von zweien am süd- lichen Mckgrath Der nachfolgende Der vorangehende von zweien am An- fangie des Schwanzes Der nachfolgende Der vorangehende von vieren im nörd- lichen Theile des Schwanzes . . . Der südliche von den drei übrigen . . Der mittlere Der nördliche an der Spitze des Schwan- zes 28 Sterne; 4 dritter, 9 vierter, 9 fünf- ter, 6 sechster Grösse. Der WatsermaHii. Am Kopfe . Der hellere an der rechten Schalter . Der donklere . An der linken Schulter Unter der Aclisel Der nachfolgende von dreien am Kleide unter der linken Hand Der mittlere Der vorangehende von den dreien . . Am rechten Ellenbogen Der nördliche an der rechten Hand . Der vorangehende von den beiden an- deren, südlichen Der nachfolgende Der vorangehende von zwei benach- barten an der rechten Hüfte . . . Der nachfolgende Au) rechten Oberschenkel Der südliche von zweien am linken .Oberschenkel Der nördlichere Der südliche am rechten Schienbein . Länge Grad Min. Breite 282 s. 280 s. 280 s. 280 s. 284 20 8. 286 40 S. 288 20 S. 288 1 40 s. 289 40 s. 290 10 s. 292 s. 291 8. 292 N. * 293 40 N. 299 40 N. 298 30 N. 290 N. 290 40 N. 280 N. 279 30 N. 278 N. 302 50 N. 303 N. 305 20 N. 306 40 N. 299 30 N. 300 20 N. 302 S. 295 ö. 295 30 N. 305 S. 4- 2 s U o Be- merkung 15 60 Oi 50 4 41 2 2 2 5 2 15 11 9 8 6 5 8 8 8 10 9 8 3 2 1 4 7 46 30 10 20 50 20 45 40 50 15 30 30 45 45 I 30 10 50 40 5 5 4 4 4 4 3 3 4 5 5 5 3 5 3 5 3 4 3 3 3 3 3 4 5 4 4 6 IS- X t e X T 8 l.e d a 3013 V > 8 n C » P o t e d 117 BeneiiBung der Sterne. Der nördliche An der linken Hfifte Der stldliche von zweien am linken Schienbein Der nördliche unter, dem Knie . . . Am Anfange des Ausflusses des Was* sers ans der Hand Der nachfolgende, südlichere .... Der nachfolgende an der ersten Bie- gung des Wassers Der diesem nachfolgende In der zweiten südlichen Biegung . . Der nördliche von den beiden Nach- folgenden Der südliche Der entlegene gegen Süden .... Der nach diesem vorangehende von zweien benachbarten Der nachfolgende Der nördliche von dreien in der dritten Biegung des Wassers ' Der mittlere Der nachfolgende von den dreien . . Der nördliche von dreien ähnlichen, nachfolgenden Der mittlere Der südliche von den dreien . . . Der vorangehende von dreien in der letzten Biegnng Der südliche von den beiden nach- folgenden Der nördliche Der letzte des Wassers, im Maule des südlichen Fisches 42 Sterne ; 1 enster, 9 dritter, 18 vierter, 13 fOnfterrl sechster Grösse. UnfSrnllole kln Wasterpuuiii. Der vorangehefode von freien, der Bie- guBg des Wassers nac)i£o^enden . Der nördliche der beiden anderen . . Der südliche denlelben ...... 3 Sterbe vierter Grösse undl stärker. , Länge Grad Min. Breite o :ä OD :0 o Be- merkung in n s 304 301 300 302 303 308 311 313 313 312 312 314 316 316 315 316 316 310 310 811 305 306 306 300 320 323 322 40 40 10 20 10 20 50 [30 50 10 30 30 20 50 40 10 30 20 s. a 8. S. N. N. 8. S. S. 8. S. S. S. S. S. S. 8. a 8. a a s. 8. 8. 5 5 10 9 2 1 1 3 4 11 10 14 14 15 14 15 15 14 15 14 23 20 8. 8. a 14 18 40 10 10 30 40 30 10 8 15 50 45 40 10 45 60 20 15 30 4 6 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 4 4 4- 4 4 20 15 4 4 4 Wti&tdti Wfllflach 2.T r 9 ? X 7 X 1. 2.o> UÄ S.A b.A 1.6 2.» 3.6 • 1. c 8. c 2. c 9 r h 118 Benennong der Sterne. Lange Grmd Min« Breite 1 ä :0 c5 Be- merkong n a Ue ntolw. Am Manie des Torangehenden Fisches Der südliche von zweien am Hinter^ köpfe . , ' Der nördliche Der vorangehende von zweien am Bücken . Der nachfolgende Der vorangehende am Baacbe . . . Der nachfolgende Am Schwänze desselben Fisches . . Der erste vom Schwänze am Bande . Der nachfolgende Der vorangehende von drei hellen nach diesem Der mittlere ' . . . Der nachfolgende Der nördliche vcm zwei schwachen in der Krümmung des Bandes . . . Der südliche Der vorangebende von dreien nach der Krümmung Der mittlere Dtt* nachfolgende Am Knoten beider Bänder .... Der erste nach dem Knoten am nörd- Uchen Bande Der südliche von dreien nach diesem Der mittlere Der nördliche von den dreien, und der letzte am Bande Der nördliche von zweien am Maule des nördlichen Fisches Der sü^iche Der nachfolgende von drei schwachen am Kopfe Der mittlere Der vorangehende von den dreien . . Der vorangehende von dreien an der südlichen Flosse, und beim Ellen- bogen der Andromeda Der mittlere Der nachfolgende von den dreien . . Der nördliche von zweien am Banche Der südlichere 315 317 321 319 324 319 323 329 334 336 340 343 346 345 346 350 352 354 356 354 353 353 353 355 355 352 351 360 349 349 351 355 352 30 30 20 20 20 20 20 30 50 20 40 20 20 30 40 50 20 20 40 30 40 N. N. N. N. N. N. N. N. N. N. N. N. S-. S. 8. 8. S. S. S. 8. N. N. N. N. N. N. N. N. N. N, N. N. N. 7 9 9 7 4 2 6 5 2 2 1 1 2 5 2 4 7 8 4 1 5 21 21 20 19 23 14 13 12 17 15 15 30 30 20 30 30 30 20 45 45 15 10 20 20 40 45 30 20 30 20 45 30 50 20 20 4 4 4 4 4 4 4 6 6 4 4 4 6 6 4 4 4 3 4 5 3 Btfirker 5 5 6 6 6 4 4 4 4 4 b d t X l d 51 S 8 c e f v- V OL IC 1 9 t b k t o 9 119 Bettennaiig der Stenie. Lange Grad Min. Breite 1 '2 merkong 'S V In der Bachfolgentlfin Flosse, nahe am Schwänze 34 Sterne; 2 dritter, 22 vierter, 3 fOnf- ter, 7 sechster GrOsse. UaflrnliolM hei riM Flwhm. Der vorherg^ende der nördlichen Seite des Vierecks unter dem yorangehen- Fische Der nachfolgende Der Torangekende der sfldlichen Seite Der nachfolgende 4 Sterne vierter Grösse. 353! 20 N. 11 324 325 324 30 35 325140 8. S. S. a 2 2 5 5 45 40 30 50 30 4 4 4 4 27 29 30 33 Die Sterne des Thierkreises betragen also zusammen 348, nämlich 5 erster, 9 zweiter, 66 dritter, 132 vierter. 104 fünfter, 27 sechster Grösse, 3 ne- belige und 2 dunkle, und ausserdem die Gruppe, von der wir gesagt haben, dass sie in dem mathematischen Verzeichnisse die Hau-e der Berenice genannt ytM* DIEJENI€fflN, WELCHE IN MIB SÜDLICHEN GEGEND STEHEN. Benealiaag der Sterae. on dreien am Eiefer n im M&ul . . . von den dreien an en Hau-ra t . . in der MUine . . voran{!:eheDdea von sr Brost .... den nachfolgenden relen am KOrper . Der nördliche von den dreien . . . Der nachfolgende von zweien am Schwänze Der vorangehende Der nördliche von den nachfolgenden des Vierecks am Schwänze , . . Der südliche Der nördliche von den anderen voran- gehenden Der südliche An der nördlichen Schwanzspitze . , An der südlichen Schwanzspitze . . 29 Sterne; 9 dritter, 8 vierter, 6 fünf- ter Grösse. Orloi. Der nebelige am Kopfe Der röthlicli-glänzende an der rechten Schulter An der linken Schulter Der diesem nachfolgende Am rechten Ellenbogen Am rechten Unterarm Der nachfolgende von den südlichen der viere an der rechten Hand . . Der vorangehende Der nachfolgende von der nördlichen Seite 3S(i 40 II m .H4.i an Mi 21) 34« au 332 20 327 329 8 10 (> 20 4 III 24] 30 28 2ö j 10 27 30 2ä| 20 30, 30 20 15 1 20 16! 40 stärker igbirtcli« 121 Benennnng der Sterne. Der vorangehende derselben Seite . . Der vorangehende von zweien an der £eale Der nachfolgende Der nachfolgende von vieren in grader Linie am Bücken Der zu zweit vorangehende .... Der zu dritt vorangehende .... Der zu viert vorangehende .... Der nördlichste von den neunen am Schilde Der zweite Der dritte Der vierte Der fünfte Der sechste Der siebente Der achte Der südlichste und letzte von diesen . Der vorangehende von dreien am Gürtel Der mittlere Der nachfolgende von den dreien in grader Linie Am Griffe des Schwerdtes .... Der nördl. von den dreien am Schwerdte Der mittlere Der südliche Der nachfolgende von zweien an der Schwerdtspitze Der vorangehende Der helle am linken Fnss, auch dem Flosse gemeinschaftlich Am linken Schienbein An d^r linken Ferse Am rechten Knie 38 Sterne; 2 erster, 4 zweiter, 8 dritter, !;■> vierter, 3 fünfter, 6 sechster Grosse und 1 nebeliger. Der Ftass. Der am linken Fusse des Orion, am Anfange des Flusses In d^ Biegung gegen das Schienbein des Orion, n^^dlich Der nachfolgende von zweien nach diesem . . . Länge Grad. Min. 59 55 57 50 49 48 47 43 42 41 39 38 37 38 38 39 48 50 52 47 50 50 50 51 49 42 44 46 53 41 42 41 40 50 40 40 30 50 40 20 40 30 50 10 40 40 40 40 40 10 10 20 30 30 20 40 30 40 10 20 CO Breite & 8 3 3 19 20 20 20 8 8 10 12 14 15 17 20 21 24 24 25 25 28 29 29 30 30 31 30 31 33 31 28 29 15 45 15 40 20 30 10 15 50 15 50 10 20 30 10 50 30 50 40 30 50 30 50 30 15 10 30 00 :0 U 50 15 50 5 5 4 6 6 5 4 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 3 4 3 3 4 4 1 4 4 3 Be- merkung MhwMwr Stärker SS X X a. 38 n 2. <1» 2..V ly 9 2. IC 1.1t 1 3 Z 10 8 8 c 2.» d ß o e X k 16 Benennimg der Sterne. Der vorangehende Der nachfolgende von zweien daranf folgenden Der vorangehende Der nachfolgende von dreien nach diesen Der mittlere Der vorangehende von den dreien . . Der nachfolgende von vieren, nach einer Lücke Der diesem vorangehende Der als dritter vorangehende . . . Der vorangehende von allen vieren Der nachfolgende von vieren, wieder in Simlicher Weise Der diesem vorangehende Der anch diesem vorangehende . . , Der vorangehende von diesen Vieren . Der in einer Wendung des FInsses die Brust des Walfisches berührt. . , Der diesem nachfolgende Der vorangehende von drei folgenden Der mittlere Der Dachfolgftnde von den dreien , . Der nördliche von zwei vorangehenden eines Vierecks Der südliche Der vorangehende der nachfolgenden Seite Der nachfolgende von diesen vieren . Der nördliche von 'zweien gegen Osten benachbarten Der südlichere Der nachfolgende von zweien in einer Zurückbiegung Der vorangehende Der nachfolgende von dreien in dem "^--en Räume ttlere rangehende von den dreien . . ichtende am Ende des Flusses ne; 1 erster. 6 dritter, 27 vier- fünfter Grösse. Länge Grad Mii 36 30 30 40 25 25 10 10 ■ 50 40 50 ■ 43 43 30 20 20 45 50 . 10 ■ ■ 30 ■ ■ 30 : 123 Benennung der Sterne. Der Haase. Der nördliche von den vorangehenden eines Vierecks an den Ohren . . . Der südliche * . Der nördliche der nachfolgenden Seite Der südliche Am Kinn An der Spitze des linken Vorderfasses Mitten am Körper Unter dem Bauche Der nördliche von zweien an den Hinter- füssen Der südlichere An der Lende An der Spitze des Schwanzes . . . 12 Sterne; 2 dritter, 6 vierter, 4 fünf- ter Grösse. Der Hund. Der glänzendste am Maule, genannt Hund An den Ohren Am Kopfe Der nördliche von zweien am Halse Der südliche An der Brust Der nördliche von zweien am rechten Knie Der südliche . . . t An der Spitze des Vorderfusses . . Der vorangehende von zweien am lin- * ken Knie Der nachfolgende Der nachfolgende von zweien an der linken Schulter Der vorangehende An der linken- Hüfte Am Bauche zwischen den Schenkeln . An der rechten Fussbeuge .... An der Spitze dieses Fusses .... An der Spitze des Schwanzes . . . 18 Sterne; 1 erster, 5 dritter, 5 vierter, 7 fünfter Grösse. Länge Grad ! Min. 43 43, 10 44 40 44 40 42' 30 Breite 1 9 « CD :0 39 ,30 481 50 48 10 54 20 521 20 53 20 56 ' 71 73 74 40 76 40 78 40| 73 50 69 30 69 20 64 20 68 69 30 78 75 80 77, 761 20 77; 85 30 >a m 35, 36 ! 30 35 1 30 36 40 39, 40 45 15 41 1 30 44 20 44 45 38 38 39 35 36 37 40 42 41 42 46 45 46 ,47 50 20 10 10 30 45 30 15 30 41 20 30 50 48, 45 51 i 30 55 1 10 55; 40 50, 30 5 5 5 5 4 4 3 3 4 4 4 4 1 4 5 4 4 5 5 5 3 5 5 4 5 3 3 4 3 3 Be- merkung stärker stärker der stärk- ste sehwfohor schwttober SS £. ? X e a ß 8 T C a ö T i 3. IC 3.V 2. V ß 1. £ 2.e 1.0 2.0 8 e 2.x C 124 Benenniing der Sterne. Länge Grad Min. Breite a 3 O •0 Be- merkung II" Uiflfnnliehe beim Hunde. Nördlich vom Scheitel des Hundes . . Der südliche von denen in grader Li- nie, unter den Hinterfüssen . . . Der nördliche Der noch nördlichere Der letzte, nördlichste von diesen vieren Der vorangehende von dreien in grader Linie, westlich Der mittlere Üer nachfolgende von den dreien . . Der nachfolgende von zwei glänzenden, anter diesen Der vorangehende ....'... Der letzte, südlicher als die genannten 11 Sterne; 2 zweiter, 9 vierter Grösse, Der Meine Nnnd oder Procyon. Am Scheitel Der glänzende am Schenkel, selbst klei- ner Hund genannt 2 Sterne; 1 erster, 1 vierter Grösse. Argns oder das SchllT. Der vorangehende von zweien am Schnabel des Schiffes Der nachfolgende Der nördliche von zweien im Hinter- theile. Der südlichere Der beiden vorangehende Der leuchtende mitten auf dem Schilde Der vorangehende von dreien unter dem Schilde Der nachfolgende Der mittlere von den dreien . . . . Am Ende des Steuerruders . . . . Der nördliche von zweien am Kiel des Hintertheils Der südliche Der nördliche im Throne des Hinter- theils Der vorangehende von dreien an dem- selben Throne Der mittlere Der nachfolgende 72 63 64 66 67 50 53 55 52 49 45 78 82 92 92 88 89 88 92 91 97 87 87 93 95 96 50 20 40 20 30 20 40 40 20 20 30 20 30 93 i 40 97 40 10 10 40 40 40 40 40 20 20 20 30 30 40 =3 OC 991 50 25 55 57 59 59 57 59 14 16 42 43 45 46 45 47 49 49 49 49 53 58 55 58 57 57 15 60 30 58; 45 57, 56, -0 30 40 30 40 40 30 4 4 4 4 4 4 4 2 2 4 EÜnhorn Taube 10 40 20 30 15 45 50 15 50 30 30 30 15 45 1 5 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 5 4 4 Taube Taube 19 499 8 521 537 a e ß e t 1t X p 677 716 643 1? 2.

er vorangehende von dreien nach der Krümmung des Halses Der nachfolgende Der mittlere derselben Der vorangehende von dreien in grader Linie Der mittlere Der nachfolgende Der nördliche von zweien unter dem Pusse des Bechers Der südliche Der vorangehende in einem Dreieck nach diesen Der südliche derselben Der nachfolgende von denselben dreien Der zunächst dem Schwänze hinter dem Raben An der Spitze des Schwanzes . . . 25 Sterne; 1 zweiter, 3 dritter, 19 vier- ter, 1 fünfter, 1 sechster Grösse. UnfSnnllohe bei der Hydra. Vom Kopfe nach Süden . . . Der denen am Halse nachfolgende 2 Sterne dritter Grösse. Länge Grad 97 98 99 98 100 103 106 112 113 144 145 155 157 159 173 186 96 124 Min. 20 40 50 50 40 40 111, 40 114 111 40 30 20 119 20 124 i 30 122 1 1311 20 133! 20 136 20 50 40 30 60 30 20 50 20 Breite & I 1 ? c ? 8 ? 1558 ? 17 130 Benennong der Sterne. Länge Grad Min. Breite 1 s 00 Be- merkung ■i« 23 21 22 22 16 19 20 15 30 15 30 15; 10 14 30 15 15 289 20 16 18 22 'S 30 10 15 1 4 4 4 4 5 5 4 4 4 4 4 m 22. 20 22; 10 21 20 16 14 50 50 3 3 3 5 4 4 a ß T S s C t ? Der 8fldllohe FUoh. Am Maule, und zugleich der Letzte des Flusses 300 20 Der vorangehende von dreien am Kopfe 294 Der mittlere 297 30 Der nachfolgende 299 An den Eemen 297 40 An der südlichen Flosse und am Rücken 288 30 Der nachfolgende von z weien am Bauche 294 30 Der vorangehende 292 10 Der nachfolgende von dreien an der nördlichen Flosse 288 30 Der mittlere 285 10 Der vorangehende ' von den dreien . . 284 20 An der Schwanzspitze Ausser dem ersten: 11 Sterne; 9 vier- ter, 2 fünfter Grösse. UnfSrnillche beim efldilohen Fleche. Der vorangehende von drei hellen, dem Fische vorangehenden 271 20 Der mittlere 274 30 Der nachfolgende von den dreien . . 277 20 Der dunkle, welcher nach diesem folgt 275 20 Der südlichere von den beiden andern nördlichen 277 10 Der nördlichere 277 10 6 Sterne; 3 dritter, 2 vierter, 1 fünfter Grösse. Die Sterne der südlichen Gegend betragen also zusammen 317, näm- lich 7 erster, 18 zweiter, 60 dritter, 168 vierter, 54 fünfter, 9 sechster Grösse, und 1 nebeliger. Alle Sterne zusammengenommen betragen .daher 1036, nämlich 15 er- ster, 45 zweiter, 209 dritter, 476 vierter, 215 fünfter, 49 sechster Grösse, 5 nebelige und 11 dunkle. 1694 1717 ? C 1713 Nieolaus Copemicus' Kreisbewegungen. Capitel 1. Ueber das Yorrflcken der Aeqninoctien und Solstitien. Nachdem die Erscheinung der Fixsterne dargelegt ist, müssen wir zu demjenigen übergehen, welches einem jährlichen Umlaufe unterworfen ist; und zu dem Ende wollen wir zuerst von der Veränderung der Nachtgleichen handeln, wegen derer man geglaubt hat, dass auch die Fixsterne sich be- wegen. Da finden wir nun, dass die alten Mathematiker den Jahreswechsel, nämlich den natürlichen, welcher von der Nachtgleiche und der Sommer- wende abhängt, von demjenigen nicht unterschieden haben, welcher von ir- gend einem der Fixsterne an gerechnet wird. Daher kommt es, dass sie die olympischen Jahre, welche vom heliakischen Aufgange des Sirius anfingen, für dieselben hielten, als diejenigen, welche von der Sonnenwende beginnen, indem der Unterschied der einen von den andern noch nicht erkannt war. Der Rhodier Hipparch aber, ein Mann von bewunderungswürdiger Geistes- schärfe, bemerkte zuerst, dass sich dieselben von einander unterschied^ und fand, indem er die Grösse des Jahres aufmerksamer beobachtete, das auf die Fixsterne bezogene grösser, als das von den Nachtgleichen oder Sonnenwenden abhängige. Daraus schloss er, dass auch den Fixsternen eine gewisse Bewegung zukomme, die aber so langsam sei, dass sie nicht so- gleich bemerkt würde. Gegenwärtig aber ist durch den Verlauf der Zeit diese Bewegung sehr auffallend geworden , so ' dass wir jetzt einen weit an- deren Auf- und Untergang der Sternbilder und der Sterne beobachten, als die Alten angegeben haben; und die zwölf Theile der Zeichen des Thier- kreises um einen ziemlich grossen Abstand von denjenigen Sternbildern zu- rückgewichen sind, welche ursprünglich mit ihrer Bezeichnung und Stellung übereinstimmten. Diese Bewegung wird ausserdem noch ungleichmässig ge- funden, und Diejenigen, welche den Grund von dieser Unpleichmässigkeit angeben wollten, haben verschiedene Ansichten aufgestellt. Einige glaubten, 132 sie bestehe in einem gewissen Schwanken der schwebenden Welt, wie man bei den Planeten anch ein solches Schwanken um ihre Breiten wahrnimmt; sie werde deshalb einst um ebenso viel wieder zurückgehen, um wieviel sie von gewissen Grenzen aus vorgeschritten wäre, und ihre Abweichung nach beiden Seiten betrage, von ihrer Mitte gerechnet, nicht mehr als 8 Grade. Aber diese jetzt veraltete Ansicht konnte hauptsächlich deshalb nicht be- stehen, weil es schon hinreichend feststeht, dass der Kopf des Sternbildes Widder von dem Prühlingsnachtgleichenpunkte um mehr als dreimal 8 Grade abweicht, und dies bei den andern Sternen sich ebenso verhält, während in- zwisch^ so viele Jahrhunderte hindurch keine Spur eines Zurfickgehens be- merkt ist. Andere sind der Meinung gewesen, dass die Sphäre der Fix- sterne mit ungleichmässiger Bewegung vorschreite, haben aber kein bestimm- tes Maass angegeben. Dazu kam noch überdies ein anderes Naturräthsel, dass nämlich, wie wir schon gesagt haben, die Schiefe der Ekliptik uns nicht mehr so gross erscheint, als dem Ptolemäus, weshalb Einige eine neunte, Andere eine zehnte Sphäre in der Hoffnung ersannen, dadurch die Ursache zu finden; dennoch konnten sie das Versprochene nicht leisten und schon sollte noch eine elfte Sphäre hinzukommen. Diese Zahl von Sphären werden wir aber bei einer Bewegung der Erde leicht als überflüssig be- seitigen. Wie wir schon im ersten Buche'*) zum Theil auseinandergesetzt haben, sind nämlich die beiden Bewegungen, der jährlichen Declination und des Mittelpunktes der Erde, nicht völlig gleich, und zwar übertrifft die rück- ISnflge Bewegung der Declination, den Umlauf des Mittelpunktes um ein Geringes. Daraus muss nothwendig folgen, dass die Nachtgleichen und Son- nenwenden, zurückzuweichen scheinen; nicht weil die Sphäre der Fixsterne vorwärts, sondern vielmehr weil der Aequator, der wegen der Neigung der Erdaxe gegen die Ebene der Ekliptik selbst geneigt ist, rückwärts fortrückt Es ersdieint nämlich in Rücksicht auf das Grössere und Kleinere, ange- messener, dass man sagt, der Aequator sei gegen die Ekliptik, als die Eklip- tik sei gegen den Aequator geneigt. Die Ekliptik, welche durch die Ent- fernung der Sonne von der Erde im jährlichen Umlaufe beschrieben wird, ist nämlich viel grösser, als der Aequator, welcher, wie gesagt, durch die tägliche Bewegung der Erde um ihre Axe bestimmt wird. In dieser Weise sieht man jene Schnittpunkte der Nachtgleichen, mit der ganzen Neigung der Ekliptik im Laufe der Zeit vorrücken, die Sterne aber zurückweichen. Das Maass dieser Bewegung aber, und das Verhältniss der Ungleichmässig- keit, war den Alten so sehr verborgen, dass man nicht wusste, wie viel bis dahin die Bewegung betragen habe, und zwar wegen ihrer nicht abzuwar- tenden Langsamkeit, da sie seit so vielen Jahrhunderten, in denen sie an- fangs den Sterblichen unbekannt geblieben war, kaum den fünfzehnten Theil des Kreises zurückgelegt hat. Nichts desto weniger werden wir, nach dem, was uns die Geschichte der Beobaditungen davon überliefert hat, dieselbe, so weit wir dies vermögen, bestimmen. 138 Capitel 2. CtoBehlehte der Beobachtongeii^ welche beweisen^ dass das Yorr&cken der Naehtgleichen und Sonnenwenden nngleichfSrmig sei. In der ersten 76jährigen Periode des Callippus, im 36sten Jahre der- selben, welches* das 30ste Jahr seit dem Tode Alexander's") war, verzeich- nete der Alexandriner Timochares'®}, der sich zuerst um die Oerter der Fix- sterne bekümmerte, dass die Spica, welche die Jungfrau hält, um 82 Vs® vom Sonnenwendepunkte abstehe und eine südliche Breite von 2^ habe: und dass dem Sterne, welcher von den dreien in der Stirn des Scorpiones der nörd- lichste, und in der Ordnung der Bildung dieses Sternbildes der erste ist, eine Breite von I Va^ und eine Länge von 32^ von dem Herbstnachtgleichen- punkte zukomme. Und im 48sten Jahre") derselben Periode fand er die Länge der Spica der Jungfrau zu 82V2° von der Sommersonnenwende, wäh- rend die Breite dieselbe geblieben war. Hipparch aber fand im SOsten Jahre der dritten Callippischen Periode, also im Jahre 196 nach Alexander'®), den Stern, welcher in der Brust des Löwen Regulus genannt wird, vom Sommer- sonnenwendepunkte 29 V2° und '/3° abstehend. Darauf gab der römische Geo- meter Menelaus im ersten Jahre des Kaisers Trajan, welches das 99ste nach Christo, und das 422ste nach Alexanders Tode war, den Abstand der Spica der Jungfrau zu 86* 4^ Länge an; den Stern in der Stirn des Scorpion's aber zu 36® weniger V,2® vom Herbstnachtgleichenpunkte. Diesem folgte Ptole- mäus, im zweiten Jahre des Antoninus Plus, welches das 462ste Jahr nach Alexanders Tode'^) war; er behauptet, die Länge des Regulus im Löwen sai 32Va° vom Sonnenwendepunkte, die der Spica zu 86V8^ und die des Sternes in der Stirn des Scorpion's zu 3673*^ vom Herbst äquinoctium erhalten zu haben, während sich die Breite nicht im Geringsten geändert hatte, wie sie oben in dem Verzeichnisse gegeben ist. und diese Angaben, wie sie von Jenen überliefert sind, haben wir von Neuem untersucht. Nach einer geraumen Zeit nämlich im Jahre 1202 nach Alexandere Tode^), folgt die Beobachtung des Mahometus Aracensis^Oi dem man am meisten vertrauen darf, und in diesem Jahre zeigte sich, dass Regulus oder Basiliscus des Löwen bis 449 5' vom Sonnenwendepunkte, und jener in der Stirn des Scor- piotfs bis 47® 60' vom Herbstnachtgleichenpunkte gekommen waren. Bei allen diesen blieb die Breite jedes Sternes dieselbe, so dass man hierüber keinen Zweifel mehr hegt. Auch wir haben im Jahre Christi 1525, dem ersten nach einem Schaltjahre römischer Zeitrechnung, welches von dem Tode Alexanders um 1849 ägyptische Jahre^^) absteht, in Frauenburg in Preussen, die oft genannte Spica beobachtet, und schien ihre grösste Höhe im Meri- dJaiikreise nahezu 27® zu sein. Die Breite aber von Frauenburg haben wir za 54® 19Va'®^) gefunden. Daraus ergiebt sich die Declination jener zu 8® 40^ ^) vom Aequator. Hiemach wird ihr Ort, wie folgt, festgestellt. Wir beschreiben den Meridiankreis durch die beiden Pole der Ekliptik und des 134 Aeqaators abcd^ und in demselben liegen die ge- meinschaftUchen Schnittkanten und Durchmesser: für den Aequator aec, und für die Ekliptik bed; der Letzteren nördlicher Pol sei /*, und ihre Axe feg. Nun sei b der Anfang des Steinbocks, d der des Krebses, der Bogen bh gleich der zwei Grade betragenden südlichen Breite des Sternes, und A/ durch h parallel mit bd gezogen. Diese Linie ^>^--- — --^ schneide die Axe der Ekliptik in i, und den Ae- quator in k. Ebenso nehme man den Bogen ma gemäss der südlichen De- clination des Sternes zu 8^ 40', und ziehe durch m parallel mit ac die Li- nie mn; diese schneidet die mit der Ekliptik parallel gezogene Linie Ätf und Sswar mag dies in o geschehen. Das Loth op wird gleich sein der Hälfte der Sehne der doppelten Declination am Die Kreise aber, deren Durchmesser fy, hl und mn sind, stehen senkrecht auf der Ebene abcd^ und ihre gemeinschaftlichen Schnittkanten stehen, nach dem 19ten Satze des elften Buches der Elemente Euklid's, in den Punkten o und i senkrecht auf derselben Ebene, und sind nach dem 6ten Satze desselben Buches, einander parallel Und da t der Mittelpunkt des Kreises ist, dessen Durchmesser hl: so ist oi gleich der Hälfte der Sehne des doppelten Bogens in dem Kreise vom Durchmesser hL welcher demjenigen entspricht, um welchen der Stern vom Anfange der Wage, seiner Länge, welche wir suchen, gemäss absteht. Diese Länge wird aber auf folgende Weise gefunden: Die Winkel okp und aeb sind als correspondirende Winkel einander gleich, und opk ist ein Rech- ter. Deswegen verhält sich op zu ok, wie die Hälften der Sehnen der dop- pelten ab zu be und wie die Hälften der Sehnen der doppelten ah zu Atft, weil sie ein mit opk ähnliches Dreieck bilden. Aber ab ist 23^ 28 Va', die Hälfte der Sehne des doppelten Bogens beträgt 39832 solcher Theile, von denen be 100000 enthält; und abh ist 25° 28 Va', die Hälfte der Sehne des doppelten Bogens beträgt 43010; und ma ist die Hälfte der Sehne der doppelten Declination = 15069. Hieraus folgt, dass die ganze Linie hik 107978 und ok 37831 und der Rest ho 70147 Theile beträgt. Die Linie hoi enthält aber 99939 Theile, von denen be 100000 enthält, also misst der Rest oi 29892. Insofern aber hoi als der Halbmesser 100000 ist, wird 01 29810 und diesem entspricht nahezu ein Bogen von 17° 21', um welchen die Spica der Jungfrau vom Anfange der Wage abstand, und dies war der Ort dieses Sternes. Vor zehn Jahren, also im Jahre 1515 haben wir ge- funden, dass sie um 8® 36' declinire, und ihr Ort in 11^ 14' der Wage sei. Ptolemäus aber berichtet, dass sie nur um einen halben Grad de- clinirt habe, und dass also ihr Ort 26^ 40' der Jungfrau gewesen sei, was nach der Vergleichung mit den früheren Beobachtungen zuverlässig zu sein scheint. Hieraus scheint sich hinreichend sicher zu ergeben, dass in der ganzen Zeit von Timochares bis Ptolemäus in 432 Jahren die Nachtgleichen und Sonnenwenden durch ein Vorrücken von einem Grade in je hundert Jah- 136 ren sich geändert haben, so dass ihr Fortschreiten immer im Verhäitnisse der Zeit zur Länge stand und dies betrug im Ganzen V/^^. Auch nach der Vergleichung der Sonnenwende mit dem Basiliscus des Löwen, hat das. Vor- rücken seit Hipparch bis Ptolemäus in 266 Jahren 2V3^ betragen, so dass auch hier durch die Vergleichung mit der Zeit, ein Vorrücken um einen Grad in je 100 Jahren gefunden wird. Vergleicht man femer den ersten Stern in der Stirn des Scorpion's bei Albategnius und bei Menelaus: so schei- nen, da in 782 mittleren Jahren 11^ 55' durchlaufen wurden, auf einen Grad nicht 100 sondern 66 Jahre zu kommen. Aber von Ptolemäus an in 741 Jahren kommen nur 65 Jahre auf einen Grad. Nimmt man endlich den übrigen Zeitraum von 646 Jahren mit der Differenz von 9*^ 11' unserer Be- obachtung zusammen: so kommen auf einen Grad 71 Jahre. Hieraus geht hervor, dass die Präcession der Nachtgleichen in jenen 400 Jahren vor Pto- lemäus langsamer gewesen sei, als von Ptolemäus bis Albategnius, und diese wieder geschwinder, als von Albategnius bis auf unsere Zeit. Auch in der Bewegung der Schiefe findet sich ein Unterschied. Denn der Samier Ari- starch®') giebt die Schiefe der Ekliptik gegen den Aequator ebenso wie Pto- lemäus»«) zu 23» 51' 20" an. Albategnius zu 23^ 26'»^ Der Spanier Ar- zachel»») 190 Jahre später zu 23^ 34'. Und der Jude PA)phatius»<>) 230 Jahre nachher zu ungefähr 2' geringer. Zu unsem Zeiten wird sie nicht grösser als 23^ 28V2'^i gefunden. So dass hieraus sich ergiebt, dass die Bewegung von Aristarch bis Ptolemäus am kleinsten, von Ptolemäus bis Albategnius aber am grössten gewesen ist.^0 Capitel 3, Hypothesen^ aus denen die Yeränderung der Naehtgleiehen^ der Schiefe der Ekliptik nnd des Aequators abgeleitet wird. Dass also die Nachtgleichen und Sonnenwenden mit ungleichförmiger Geschwindigkeit sich ändern, scheint ans dem Vorhergehenden klar zu sein. Es dürfte vielleicht Niemand hierfür einen besseren Grund angeben, als eine gewisse Bewegung der Erdaxe und der Pole des Aequators ; und das scheint auch wirklich aus der Vorstellung von der Bewegung der Erde zu folgen; da es sicher ist, dass der Kreis, welcher durch die Mitte der Zeichen ge- legt ist, ewig unveränderlich bleibt, was die sich gleich bleibenden Breiten der Fixsterne beweisen, der Aequator aber sich ändert; wie denn, wenn die Bewegung der Erdaxe einfach und genau mit der Bewegung des Mittel- punktes übereinstimmte, wie gesagt, durchaus kein Vorrücken der Nacht- gleichen und Sonnenwenden zur Erscheinung kommen würde. Wenn die- selben aber von einander verschieden sind, und zwar um eine nicht gleich- bleibende Differenz: so ist auch noth wendig, dass die Sonnenwenden und Nachtgleichen mit ungleichförmiger Geschwindigkeit gegen die Oerter der Sterne vorrücken. Auf dieselbe Weise geht die Bewegung der Dedination vor sich, welche die Schiefe der Ekliptik, die jedoch richtiger dem Aequa- 186 tor znzoschreiben wäre, ebenfalls ungleichförmig ändert. Deshalb mflssen ftberhanpt zwei wechselnde, Pendelschwingungen ähnliche Bewegungen an- genommen werden : indem die Pole und Ereise an einer Kugel mit einander zusammenhängen und übereinstimmen. Es wird nämlich eine Bewegung be- stehen, welche die Neigung jener Kreise verändert, indem die Pole um Oen- triwinkel auf- und abwärts sich bewegen; eine andere, welche das Vor- rttcken der Sonnenwenden und Nachtgleichen vermehrt und vermindert; in- dem von beiden Polen eine seitliche Bewegung ausgef&hrt wird. Diese Be- wegungen nennen wir aber Librationen, weil sie den Pendeln ähnlich auf demselben Wege, in der Mitte zwischen ihren beiden Grenzen beschleunig- ter, an den Grenzen selbst am langsamsten sind; wie solche häufig bei den Elongationen der Planeten vorkommen, was wir an seinem Orte betrachten werden. Sie unterscheiden sich auch in ihren Umläufen, weil die üngleich- förmigkeit der Nachtgleichen, während einer Wiederkehr der Schiefe, zwei- mal wiederkehrt. Wie aber bei jeder erscheinenden ungleichförmigen Be- wegung, ein Mittel aufgefunden werden muss, an welchem das Yerhältniss der üngleichförmigkeit gemessen werden kann: so musste man natfirlich auch hier mittlere Pole, einen mittleren Aequator, mittlere Nachtgleichen- und Sonnenwendepunkte aufsuchen, um welche die Pole und der Erdäquator, nach beiden Seiten abweichend, jene verschiedenen Bewegungen in fest- stehenden Grenzen, doch als . gleichförmige erscheinen lassen. Jene beiden mit einander zusammentreffenden Librationen bewirken also, dass die Erd- pole mit der Zeit gewisse, einem gedrehten Ringe ähnliche Linien beschrei- ben. Da aber dies nicht leicht mit Worten hinreichend ausgedrückt wer- den kann, zumal wenn es nur mit dem Gehör aufge- fasst, und nicht zugleich mit den Augen angeschaut wird: so beschreiben wir die Ekliptik abcd auf einer Kugel, ihr nördlicher Pol sei e, der Anfang des Stein- bocks a, der des Krebses c, der des Widders 6, der der Wage d; und durch die Punkte a und c und den Pol e werde der Kreis aee gelegt. Die grösste Ent- fernung der Nordpole der Ekliptik und des Aequa- tors sei ef, die kleinste eg: und ebenso sei der Pol i im mittleren Orte, um wel- chen der sogenannte mitt- 137 lere Aeqoator bhd beschrieben werde, und b nnd d seien die mittleren Nacht- gleichen, welche beide nm den Punkt e immer in gleicher Bewegung rück- wärts, d. i. gegen die Ordnung der Zeichen an der Fixsternsphäre, und, wie gesagt, in langsamer Bewegung fortrücken. Jetzt wird man beide zu- sammenhängende pendelartige Bewegungen der Erdpole verstehen, die eine zwischen den Grenzen f xxnä g^ welche die Bewegung der Anomalie, d. h. der Ungleichheit der Declination genannt werden mag; die andere, seitlich hm und her gehende doppelt so schnell , als die vorige, welche wir die Anomalie der Nachtgleichen nennen wollen. Diese beiden in den Polen zugleich stattfindenden Bewegungen, lenken dieselben auf merkwürdige Weise ab. Setzen wir nämlich zuerst den Nordpol der Erde in f: so wird der um denselben beschriebene Aequator durch dieselben Punkte b und d, nämlich durch die Pole des Kreises afec gehen; den Winkel der Schiefe aber im Verhältniss des Bogens fi vergrössem. Soll von diesem Anfangspunkte der Pol der Erde zur mittleren Schiefe, nämlich zu t, übergehen: so ge- stattet die dazu kommende andere Bewegung nicht, dass derselbe grade längs fi fortschreite, sondern führt ihn rechtläuflg auf dem Umwege durch die grösste Abweichung, welche in k liegen mag, herum. In dieser Stellung wird der Schnittpunkt des wahren Aequators oqp nicht in 6 sein, sondern hinter diesem in o liegen, und das Vorrücken der Nachtgleichen wird um das Stück bo vermindert. Von hier wendet sich der Pol um, und indem er rückläufig fortgeht, gelangt er durch die beiden zusammenwirkenden Bewe- gungen in die Mitte t, und der wahre Aequator fällt in allen Punkten mit dem* mittleren zusammen. Von hier weitergehend, bewegt sich der Erdpol rückwärts, trennt den wahren Aequator von dem mittleren, und vergrössert das Vorrücken der Nachtgleichen bis zur andern Grenze /. Von hier sich zurückwendend, nimmt er den Nacht gleichen das, was er ihnen eben hinzu- gefügt hatte, bis er im Paukte g angekommen, die kleinste Schiefe in dem- selben Punkte b hervorbringt, in welchem Punkte wieder die Bewegung der Nachtgleichen und Sonnenwenden ungefähr in derselben Weise wie in f am langsamsten erscheint. Zu dieser Zeit hat offenbar die Ungleichheit der Letzteren ihren Umlauf vollendet, da sie beide Extreme von der Mitte aus erreicht hat; die Bewegung der Schiefe aber hat von der grössten Declina- tion zur kleinsten nur erst den halben Umlauf zurückgelegt. Von hier fort- fahrend kommt der Pol wieder rechtläufig zu der änssersten Grenze in m, und von Neuem rückläufig, trifft er mit dem Mittleren zusammen, und nach- dem er wiederum rückwärts gewendet die Grenze n durchlaufen hat, vollen- det er endlich, wie gesagt, die gedrehte Linie flälgminf. Auf diese Weise ist klar, dass während einer Wiederkehr der Schiefe, der Erdpol zweimal die vorwärts und rückwärts liegenden Grenzen erreicht. \ IS 138 Capitel 4. Wie die wechselseitige Bewegung der Libration aus Kreisbewegimgeii besteht. Dass nun diese Bewegung mit den Erscheinungen übereinstimmt, wollen wir alsbald auseinandersetzen. Man möchte aber inzwischen die Frage auf- werfen, auf welche Weise die Gleichmässigkeit jener Libration begriflfen werden könne, da doch im Anfange behauptet worden, dass die Himmels- bewegung gleichmässig, oder doch aus gleichmässigen Kreisbewegungen zu- sammengesetzt ist; hier aber zwei Bewegungen, und jede zwischen zweien Grenzen« zu einer vereinigt zur Erecheinung kommen, wodurch nothwendig eine üngleichmässigkeit eintreten muss. Wir geben zwar zu, dass dieselben zusammengesetzt sind, leiten sie aber folgendermaassen aus gleichmässigen ab. Es sei ab eine grade Linie, welche durch die Punkte c, d und e in vier gleiche Theile getheilt ist; um d werden die concentrischen und in derselben Ebene liegenden Kreise von den Durchmessern adb und cde be- schrieben; in der Peripherie des in- nem Ejreises wird irgendwo ein Punkt f angenommen, um diesen Punkt f mit dem Radius fd der Kreis ghd beschrieben, welcher die grade Linie ab im Punkte h schneidet, und .der Durchmesser dfg gezogen. Es ist zu zeigen, dass wenn die vereinigten Be- wegungen der Kreise ghd und cfe zugleich stattfinden, der bewegliche Punkt h auf der graden Linie a6 hin und her rückt; und dies wird nachgewiesen sein, wenn eingesehen ist, dass h nach entgegengesetzten Seiten und doppelt so geschwind, als f sich be- wegt. Der Centriwinkel cdf im Kreise cfe, der zugleich Peripheriewinkel im Kreise ghd ist, schliesst in den beiden Kreisen Bogen ein, von denen ^A doppelt so gross ist, als fc. Setzen wir nun den Fall, dass zu irgend einer Zeit beim Zusammenfallen der graden Linien acd und 4/^ der bewegliche Punkt h m g^ also auch in a, und f in c falle: so ist der Mittelpunkt / nach rechts durch fc fortgegangen und h nach links durch den Bogen gh^ der doppelt so gross, als cf ist; somit wird also h von der entgegengesetz- ten Seite her in die Linie ab sich zurücljbewegen , sonst nämlich wäre der Theil grösser, als sein Ganzes, was, wie ich glaube, leicht einzusehen ist. Der Punkt h entfernt sich aber von dem früheren Orte a um «A, indem er durch die gebrochene Linie dfh, welche gleich ad ist, um dasjenige Stück zurückgezogen wird, um welches der Durchmesser dfg grösser ist, als die Sehne dh. Und auf diese Weise wird h zum Mittelpunkte 4 fortgeführt. 139 welcher im BerOhrungspunkte des Kreises dhg mit der graden Linie ab liegt, weil nämlich dann gd rechtwinklig gegen ab stehen wird. Und dar- auf gelangt der Punkt h zu der andern Grenze 6, von welcher aus er wie- der in ähnlicher Weise zurückgeführt wird®'»). Es leuchtet also ein, dass aus zweien Kreisbewegungen, welche auf diese Weise einander entgegen- gesetzt sind, eine gradlinige, und aus zweien zugleich stattfindenden gleich- förmigen, eine ungleichförmige Bewegung sich zusammensetze. Hieraus folgt auch noch, dass die grade Linie gh immer rechtwinklig gegen ah steht, weil diese beiden Linien in dem Halbkreise dhg einen rechten Winkel einschliessen. und daher ist ^A die Hälfte der Sehne des doppelten Bogens ag und die andere Linie dh die Hälfte der Sehne desjenigen doppelten Bogens, welcher von dem Quadranten nach Abzug von ag übrig bleibt, wobei der Kreis agb doppelt so gross ist, als hgd^ gemäss den Durchmessern. Gapitel 5. Beweis f&r die Ungleichmässigkeit des Torrüekens der Nachtgleiehen and der Schiefe. Diese Bewegung nennen Einige, eben dieser Begründung wegen, die Bewegung in der Breite des Kreises, d. h. in seinem Durchmesser; messen jedoch ihre Periode und ihre Gleichmä^sigkeit in dem Bogen, ihren Betrag aber in den Sehnen. Es kann daher leicht nachgewiesen werden, dass die- selbe als eine ungleichmässige in die Erscheinung tritt, und zwar als eine beschleunigte am Mittelpunkte, und als eine langsamere an der Peripherie. Es sei abc ein Halbkreis, d sein Mittelpunkt, ade der Durchmesser, und der Halbkreis werde im Punkte h halbirt. Die Bogen ae und bf seien gleichgemacht, und von den Punkten f und e auf ade die Lothe eg und fk gefällt Da nun das Doppelte von dk die Sehne des Doppelten 6/*, und das . Doppelte von eg die Sehne des Doppelten o« ist: so sind also dk und eg einander gleich. Aber ag ist nach dem siebenten Satze des dritten Buches der Ele- mente Euklid's, kleiner als ge^ also auch klei- ner als dk. Wegen der gleichen Bogen ae und hf werden aber ga und kd in gleichen Zeiten zurückgelegt, folglich ist die Bewegung in der Nähe des Punktes a der Peripherie langsamer, als in der Nähe des Mittelpunktes d. Nachdem dies bewiesen, werde in / der Mittelpunkt der Erde angenommen: so dass die grade Linie dl recht- winklig gegen die Ebene des Halbkreises abc stehe; durch die Punkte a «nd e werde vom Mittelpunkte / aus der Bogen eines Kreises ame beschrie- 140 ben, und die grade Linie Idm gezogen. Es wird also in m der Pol des Halbkreises abc liegen, ade wird die gemeinschaftliche Sehne der Kreise sein, und man ziehe to, /c, Ik und Ig^ von denen die letzteren Beiden ver- längert den Bogen amc in n und o schneiden. Da nun der Winkel Idk ein Rechter ist: so ist Ikd ein spitzer Deshalb ist auch die Linie Ik länger als Id; um so mehr sind in den stumpfwinkligen Dreiecken die Seite lg grösser als Ik, und la grösser als lg. Aus dem Mittelpunkte / werde mit dem Ra- dius Ik ein Kreis pkrs beschrieben, welcher Id nicht, wohl aber lg und la schneidet. Und da das Dreieck Idk kleiner ist, als der Kreisausschnitt (pft, das Dreieck Iga aber grösser, als der Kreisausschnitt A*«, und daher das Verhältniss des Dreiecks Idk zu dem Kreisausschnitte Ipk kleiner ist, als dasjenige des Dreiecks Iga zu dem Kreisausschnitte Irt: so wird auch das Dreieck Idk zum Dreiecke Iga in einem kleineren Verhältnisse stehen, als der Kreisausschnitt Ipk zum £j*eisausschnitte hrs; und nach dem ersten Satze des sechsten Buches der Elemente Euklid's, verhält sich die Basis dk zu der Basis ag^ wie das Dreieck Idk zu dem Dreiecke Iga. Das Ver- hältniss des Kreisausschnittes zum Kreisausschnitte ist aber wie dasjenige des Winkels dlk zum Winkel r/x, oder wie das des Bogens mn zu dem Bogen oa. Also steht dk zu ag in einem kleineren Verhältnisse, als um zu oa. Wir haben aber schon bewiesen, dass dk grösser als ga sei, um so mehr wird also auch mn grösser sein als oa, welche offenbar die in gleichen Zeiträumen von den Erdpolen längs den gleichen Bogen ae und bf beschrie- benen Anomalien sind, was zu beweisen war. Da jedoch der Unterschied zwischen der grössten und kleinsten Schiefe so klein ist, dass er nicht zwei Fünftel eines Grades überschreitet: so wird auch der Unterschied zwischen der krummen Linie amc und der geraden ade so unmerklich, dass kein Feh- ler entsteht, wenn wir einfach mit der graden Linie ade und dem Halb- kreise abc verfahren. Ungefähr dieselbe Bewandniss hat es mit der andern Bewegung der Pole, welche sich auf die Nachtgleichen bezieht, da auch diese nicht um einen halben Grad wächst, wie sich das weiter unten er- geben wird. Es sei abed wiederum der Kreis durch die Pole der Ekliptik und des mittleren Aequators, welchen wir den mitt- leren Colur des Krebses nennen können« Die Hälfte der Ekliptik sei deb^ die des mittleren Aequators aee^ sie schneiden sich einander im Punkte e, in welchem die mitt- lere Nachtgleiche liegt. Der Pol des mitt- leren Aequators aber sei /*, durch welchen ein grösster Kreis fet beschrieben wird, der also selbst der Colur der mittleren oder gleichen Nachtgleichen ist. Wir wollen nun, des leichteren Beweises wegen, die Libration der Nachtgleichen von der Schiefe der Ekliptik trennen, und nehmen auf dem Colur ef den Bogen fg^ ^ 141 um welchen der Pol g des wahren Aeqnators von dem Pole f des mittleren abweichen mag, um diesen Pol g werde der Halbkreis alkc des wahren Aequators beschrieben, welcher die Ekliptik in / schneidet. Es wird also der Punkt / selbst 4)6 wahre Nachtgleiche sein, welche von der mittleren um den Bogen te absteht wie dies die Gleichheit von ek und fg bedingt. Wenn wir um ft, als um einen Pol, den Kreis agc beschreiben: so sehen wir, dass der Pol des Aequators, während der Libration .fg^ als wahrer Pol nicht im Punkte g bleibt, sondern durch die andere Libration um den Bogen g^ gegen die Ekliptik sich neigt Bleibt also bed die Ekliptik: so wird die wahre erscheinende Nachtgleiche durch die Versetzung des Poles o ver- ändert Die Bewegung des Schnittpunktes / des wahren Aequators wird auf ähnliche Weise um die Mitte e beschleunigter, am langsamsten an den änssersten Enden, fast proportional der schon nachgewiesenen Schwankung der Pole. Was erkannt zu haben, der Mühe werth war. Gapitel 6. Ueber die gleichförmigen Bewegungen des Torrfickens der Nacht- gleichen nnd der Schiefe der Ekliptik. Jede ungleichförmig erscheinende Ereisbewegung geht in vier Bestim- mungen vor sich, nämlich in den äusserst en Punkten, wo sie am langsam- sten und wo sie am geschwindesten erscheint, und in den Zwischenpuhkten, wo sie eine mittlere ist. Von dem Aufhören der Yerlangst^ung und dem Anfange der Beschleunigung geht sie nämlich in die mittlere über, von der mittleren steigert sie sich zur grössten Geschwindigkeit, von dieser geht sie wieder in die mittlere über, und von da kehrt sie zur anfänglichen grössten Langsamkeit zurück. Hiemach kann erkannt werden, in welchem Theile des Ejreislaufes der Ort der Ungleichheit oder der Anomalie fBr irgend eine Zeit gewesen ist, und aus diesen Angaben wird auch die Periode der Ano- malie erhalten. In einem geviertheilten Kreise sei a der Ort der grössten Langsamkeit, fr der Ort fBr die wachsende mittlere Geschwindigkeit, c der Ort, wo das Wachsthnm aufhört und die Abnahme anfängt, und d der Ort fSr die abneh- maule mittlere Geschwindigkeit. Da nun, wie oben^ gesagt ist, von Timochares bis Ptolemäus die erscheinende Bewegung des Yorrfickens der Nachtgleichen gegen die übrigen Zeiten lang- samer gefunden ist, und weil dieselbe eine Zeit hmg gleichförmig zu sein schien» wie das die Beobachtungen des Aristyllus^O* des Hipparchus^), des Agrippa^) und des Menelaus^) in der Zwischenzeit zdgen: so beweist dies, dass die ersdieinende Bewegung der Nachtgleidien 142 in der Mitte dieser Zeit schlechthin am langsamsten nnd im Anfange des Wachsthnms gewesen ist, indem die aufhörende Abnahme, verbunden mit dem anfangenden Wachsthame, durch gegenseitige Ausgleidiung bewirkte, dass während dem die Bewegung gleichförmig erschien. Deshalb ist die Beobachtung des Timochares in den letzten Theil des Kreises da zu setzen ; die Ptolemäische aber bezeichnete den ersten Quadranten ab. Weil wiede- rum in dem zweiten 2ieitraume von Ptolemäus bis Albategnius®') die Be- wegung geschwinder gefunden wird, als in dem dritten: so zeigt dies, dass in dem zweiten Zeiträume die grösste Geschwindigkeit, d h. der Punkt c durchlaufen, und die Anomalie schon zum dritten Quadranten cd des Kreises gekommen ist, und dass in dem dritten Zeiträume bis auf uns der Umlauf der Anomalie nahezu vollendet wird, und zu dem Anfange des Timochares zurflckkehrt. »Wenn wir nämlich in den 1819 Jahren, von Timochares bis auf uns, den ganzen Kreis in die gewöhnlichen 860 Grade theilen: so er- halten wir für 432 Jahre einen Bogen von 85 Va^ für 742 Jahre U6^ 61', und für die übrigen 646 Jahre den übrigen Bogen von 127® 39'. Dies ge- winnen wir leicht durch einfaches Ueberschlagen , wenn wir dasselbe aber durch eine eingehendere Rechnung mit den Beobachtungen genauer in Ueber- einstimmung zu bringen suchen, so finden wir, dass die Bewegung der Ano- malie in 1819 ägyptischen Jahren ihren vollständigen Umlauf bereits um 210 24' überschritten hat und dass ihre Periode nur 1717 ägyptische Jahre umfasst^®), und nach diesem Verhältnisse enthält der erste Kreisabschnitt 90® 36', der andei-e 155o 34', der dritte aber für die übrigen 543 Jahre 113^ 61'. Nachdem dies feststeht, ergiebt sich auch, dass die mittlere Be- wegung des Vorrückens der Nachtgleichen in denselben 1717 Jahren, in de- nen die ganze Ungleichheit in den früheren Zustand zurückgekehrt ist, 23^ 57' ^) beträgt; denn in 1819 Jahren haben wir eine erscheinende Bewegung von ungefähr 26^ 1' gehabt; von Timochares aber an musste in den 102 Jahren, um welche die 1717 Jahre von den 1819 Jahren sich unterscheiden, die erscheinende Bewegung ungefähr 1^ 4' betragen haben, und dass sie da- mals noch etwas grösser gewesen sei, dürfte wahrscheinlich sein, da sie in je 100 Jahren noch mehr, als einen Grad betrug, und im Abnehmen be- griffen war, indem sie noch nicht auf das Ende der Abnahme folgte. Wenn wir nun einen und ein fünf zehntel Grad von 26^ 1' abziehen: so bleibt, wie gesagt für die 1717 ägyptische Jahre eine, der ungleichmässigen und er^ scheinenden gleichwerthige, mittlere und gleichmässige Bewegung von 23^ 67', woraus der ganze und gleiche Umlauf der Präcession der Naditgleichen sich zu 26816^^) Jahren ergiebt, in welcher Zeit ungefähr 16 Vis Uingänge der Anomalie eintreten. Diesem Verhältnisse passt sich auch die Bewegung der Schiefe an, von deren Umlaufe wir gesagt haben, dass er doppelt so lange dauere, als derjenige der Präcession der Nachtgleichen. Denn dass Ptolemäus angiebt, dass die Schiefe von 23® 61' 20" in den 400 Jahren vor ihm, seit Aristarch von Samos, sich gar nicht geändert habe, beweist, dass 143 sie damftls imgeAlir an der Grenze der grOesten Schiefe gewesen ist, als nSmlich auch die Präcession in ihrer langsamsten Bewegung begriffen war. Aber jetzt, während die Wiederholung derselben Langsamkeit eintritt, geht die Neigung der Axe nicht in ihren grössten, sondern in ihren kleinsten Werth Ober, welchen, wie gesagt, Albategnins in der Zwischenzeit zu 23^ 35' der Spanier Arzachel, 190 Jahre nach ihm, zu 23^ 34', und wiederum nach 230 Jahren der Jude Prophatius um nahe 2 Minuten kleiner findet. Was endlich nnsre Zeit betrifft: so haben wir durch häufige Beobachtung seit 30 Jahren ungefähr 23^ 28V5' ^') gefunden, wovon Georg Purbach'^^) und Johann v. Königsberg*^*), welche uns kurz vorangingen, wenig ab- weichen. Hieraus erhellt wiederum auf das Deutlichste, dass die Aende- rung der Schiefe von Ptolemäus an, in 900 Jahren grösser geworden ist, als in irgend einem andern Zeiträume. Da wir nun schon die Umlaufszeit der Anomalie der Präcession zu 1717 Jahren besitzen: so werden wir auch an derselben Zeit die halbe Periode der Schiefe haben, und also in 3434 Jahren ihre ganze ümlaufszeit. Wenn wir nun mit derselben Anzahl von 3434 Jahren in 360 Grade theilen, also mit 1717 in 180: so ergiebt sich eine jährliche Bewegung der einfachen Anomalie von 6' 17" 24"' 9"". Dies wiederum auf 365 Tage vertheilt, giebt eine tägliche Bewegung von 1" 2'" 2"". Wenn ebenso die mittlere Bewegung der Präcession, welche 23^ 57' beträgt, auf 1717 Jahre vertheilt wird, so ergiebt sich eine jährliche Bewegung von 50" 12'" 5"" ^^) und dies auf 365 Tage vertheilt, giebt eine tägliche Bewegung von 8"' 15"" ^). Damit aber die Bewegungen deut- licher vorliegen und gleich zur Hand sind, so oft es wünsclienswerth ist, wollen wir Tafeln oder Verzeichnisse davon entwerfen, indem wir im- mer eine gleiche jährliche Bewegung addiren, während wir immer 60 Theile einer Ordnung als eine Einheit der vorangehenden Ordnung zufügen, bis zu den Graden, wenn es dahin wachsen sollte; und dies, der Bequemlichkeit wegen, bis zu 60 Jahren fortsetzen, weil sich nach 60 Jahren wieder die- selben Zahlen ergeben, nur dass man dann die Bezeichnungen der Grade. Hinuten, Secunden u. s. w. ändern muss; so dass, was früher Secunden waren, nun Minuten werden u. s w., und vermöge dieser Abkürzung kann man durch diese compendiösen Tafeln wenigstens innerhalb 3600 Jahren, mittelst doppelten Eingehens für die vorgesetzten Jahre die gleichmässigen Bewegungen finden und ablesen. Ebenso verhält es sich auch mit den An- zahlen der Tage. Wir werden überall bei der Berechnung der Himmels- bewegungen ägyptische Jahre zu Grunde legen, weil diese allein unter den bürgerlichen Jahren gleich sind; und es nöthig ist, dass das Maass mit dem Gemessenen übereinstimmt, was bei den römischen, griechischen und persi- schen Jahren nicht so zutrifiEt, bei welchen man nicht nach einer und der- selben Weise, sondern je nachdem es jedem Volke beliebt hat, einschaltet. Das ägyptische Jahr führt aber keine Zweideutigkeit herbei, wegen der be- stimmten Anzahl von 365 Tagen, welche in zwölf gleiche Monate eingetheilt 144 sind, die der Reihe nach so heissen: Thoth, Phaophi, Athyr, Gbiadi^, Tybi, Mechir, Phamenoth, Pharmuthi, Pachon, Payni, Epiphi, Mesori. Diese um* fassen sechsmal sechzig Tage und die fünf fibrigen Tage nennt man Schalt- tage '^'^. Deshalb sind zum Berechnen der gleichmässigen Bewegungen die ägyptischen Jahre die geeignetsten, auf welche beliebige andere Jahre durch Auflösen in Tage leidit zur&ckgefKhrt werden. 145 GLEI0HMl8SI6fi BEWEGUNG DER PRlCESSIÖN DER NAOHTGLEIOHEN VON JAHR ZU JAHR UND VON SECHZIG JAHREN ZU SECHZIG JAHREN. Aegyp- B e « ' e g 1 11 n g Aegyp- B e li ' e g u n g tlMhe W4 1 tische f * ' Jahre Sech- zig Gfsd Min. II 1 Jahre fieeh- Orad Min. 1 1 1 50 12 31 25 66 14 2 1 40 24 32 26 46 26 3 2 30 36 33 27 36 38 4 3 20 48 34 28 26 50 5 4 11 35 29 17 2 6 5 1 12 Ort Christi 36 30 7 16 7 5 51 24 5» 32' Buchlll.Cap.ll. Anm. '♦•) 37 30 67 27 8 6 41 36 38 31 47 39 9 7 31 48 39 32 37 51 10 8 22 40 33 28 3 11 9 12 12 41 34 18 15 12 10 2 25 42 35 8 27 13 10 52 37 43 35 58 39 14 11 42 49 44 36 48 51 15 12 33 1 45 37 39 3 16 13 23 13 46 tf 38 29 15 17 14 13 25 47 39 19 27 18 15 3 37 48 40 9 40 19 15 53 49 49 40 59 52 20 16 44 1 50 41 50 4 21 17 34 13 51 42 40 16 22 18 24 25 52 43 30 28 23 19 14 37 53 44 20 40 24 20 4 50 54 45 10 62 2& 20 55 2 55 46 1 4 26 21 45 14 56 46 51 16 27 22 35 26 57 47 41 28 28 23 25 38 58 48 31 40 29 24 15 50 59 49 21 52 30 25 6 2 60 50 12« 6 1 1 ■ • 4 t ( « * \ 1 19 GLBICHMÄ88IGB BEWEGUNG DEE PRÄCESSION DER NACHTGLEICHEN VON TAGE ZU TAGE UND VON SECHZIG TAGEN ZU SECHZIG TAGEN. 1 B.. e n g T«. B e w e gu n g 1: am Min. 1 Sech. Gnd Hin. Jll 8 31 4 15 16 32 4 24 24 33 4 32 33 34 4 40 41 35 4 48 49 36 4 67 67 37 6 6 6 38 6 13 14 39 » 21 22 40 5 30 30 41 5 38 39 42 5 46 47 43 6 54 55 44 6 3 2 3 46 6 11 2 12 46 6 19 2 20 47 6 27 2 28 48 6 36 2 36 49 6 44 2 46 60 6 52 2 53 51 7 3 1 52 7 9 3 9 63 7 17 3 18 54 7 26 3 26 55 7 33 3 34 56 7 42 3 42 67 7 60 3 51 68 7 58 3 59 59 8 6 1 4 7 60 1 1 8 1. 16 147 BEWEGUNG DER ANOMALIE DER NAOHTGLEIOHBN VON JÄHE ZU JAHR UND VON SECHZIG JAHREN ZU SECHZIG JAHREN. Aegyp- tische Jahre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 6 I 17 I 24 12 ; 34 I 48 18 25 40 46 53 59 5 12 18 24 30 37 43 49 56 2 8 52 31 27 37 44 44 I 1 50 I 19 56 I 36 I 2 54 9 : 11 15 i 28 21 146 28 I 3 34 21 38 55 13 30 48 5 22 40 57 15 32 7 24 42 12 36 24 49 13 36 1 25 49 13 38 2 26 50 14 38 3 27 51 15 39 3 27 49 I 52 16 40 4 Aegjrp- ■ B e IV 6 g n n g tiiche 1. ^ 1 Jahre Sech- zig Grad Min. 1 1 31 3 14 59 28 32 • 3 21 16 52 33 3 27 34 16 34 3 33 51 41 35 3 40 9 5 36 3 46 26 29 Ort Christi 6® 45' Bach 111. Cap. 11. 37 3 52 43 53 Anm. '«) 38 3 59 1 17 39 4 5 18 42 40 4 11 36 6 41 4 17 53 30 42 4 24 10 54 43 4 30 28 18 44 4 36 45 42 45 4 43 3 6 46 4 49 20 31 47 4 55 37 55 48 5 1 55 19 49 5 8 12 43 50 5 14 30 7 51 5 20 47 31 • 52 5 27 4 55 53 5 33 22 20 54 5 39 39 44 55 5 45 57 8 56 5 52 14 32 57 5 58 31 56 58 6 4 49 20 59 6 11 6 45 60 6 17 24 9 , 148 BEWEGUNG DER ANOMALIE DER NACHTGLEICHEN VON TAGE ZU TAGE UND VON SECHZIG TAGEN ZU SECHZIG TAGEN. *■ ■ ■ ' ' Tage Bewegung Seoh- dg 1 2 3 4 5 6 7 8 • 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 6nd Min. 8 I 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 * 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 1 31 S2 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Bewegung Sech- Grad. Min. 1 1 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 2 149 Gapitel 7. Weldier der grßsste UnterseUed zwiselieii der gleiehmässigen und der erscheinenden Prieession der Nachtgleichen sei. Nachdem so die mittleren Bewegungen auseinandergesetzt sind, ist nunmehr zu untersuchen, wie gross der grösste unterschied zwischen der gleiehmässigen und der erscheinenden Bewegung der Nachtgleichen, oder der Durchmesser des kleinen Kreises ist, in welchem die Bewegung der Anomalie verläuft. Denn wenn dies ermittelt ist,* so wird es leicht sein, belielt^ige andere Unterschiede dieser Bewegungen zu bestimmen. Da nun, me oben vorgetragen ist, zwischen der ersten Beobachtung des Timochares und der des Ptolemäus im zweiten Jahre des Antoninus 432 Jahre liegen, und in dieser Zeit die mittlere Bewegung 6<>"**) beträgt; die erscheinende aber 4P 20' "^), der Unterschied beider 1^ 40' war, während die Bewegung der doppelten Anomalie 90^ 35' '>^) ausmacht: so ist auch klar, dass in der Mitte dieser Zeit, wenigstens nahezu, die erscheinende Bewegung die Grenze der grössten Langsamkeit erreicht hatte, in welchem Punkte die erschei- nende mit der mittleren Bewegung zusammentreffen, und die wahre und mittlere Nachtgleiche in demselben Dnrchschnittspunkte der Kreise liegen muss. Deshalb liegen auf beiden Seiten die Unterschiede der ungleich- massigen und gleiehmässigen Bewegung, welche, wenn man Bewegung und Zeit halbirt, Ve^ betragen, und diese kommen auf die zu beiden Seiten lie- genden, 45® ITVa' umfassenden Bogen des Ej-eises der Anomalie.'") Da es sich aber hier um sehr kleine Bogen handelt, indem diejenigen der Ekliptik nicht Miderthalb Grade erreichen, bei diesen die Sehnen den Bogen nahe gleich sind, und kaum in den Tertien einige Verschiedenheit gefunden wird, 80 begehen wir, die wir uns bei den Minuten beruhigen, kernen Fehler, wenn wir f&r die Bogen grade Linien gebrauchen. Nun sei abc jener Theil der Ekliptik, in welchem die mittlere Nachtgleiche in b liegt; um diese, als Pol genommen, werde der Halbkreis ade beschrieben, welcher die Eklip- tik in den Punkten a und c schneidet; vom Pole der Ekliptik her werde db gezogen, welche Li- nie auch den beschriebenen Halbkreis in d hal- birt, wo die äusserste Grenze der Langsamkeit und der Anfang der Beschleunigung liegen mag. In dem Quadranten ad werde de gleich 45^ 17 '/2' angenommen, und durch den Punkt e vom Pole der Ekliptik her ef gezogen, und es sei /J = 50'. Es wird verlangt, hier- aus den ganzen Unterschied baf zu finden. Nun ist aber klar, dass das Doppelte von bf die Sehne des doppelten Bogens von de ist. Da bf = 7107 sich zu 1^ = 10000 verhält wie bf = 60' zn aß = 70': so ergiebt sieh ai ^ V 10', und so gross ist der grösste Unterschied zwischen der [ 150 mittleren und der erscheinenden Bewegung der Nachtgleichen, welche wir suchten, und daraus folgt, dass die grösste Ablenkung der Pole = 28' ist."^) Nachdem dies so bestimmt ist, sei abc ein Bogen der Ekliptik, dbe der mittlere Aequator, und b der mitt- lere Schnittpunkt der erscheinenden Nachtgleichen, sei es des Widder^ oder der Wage, und durch die Pole des Bogens dbe liege bf. Auf abc aber werden zu beiden Seiten glei- che Bogen bi und bk zu P lO'«"») genommen, so dass der ganze Bo- gen ibk 2^ 20' beträgt. Femer mögen zwei Bogen der erscheinen- den Aequatoren ig und hk unter rechten Winkeln gegen fb und dessen Verlängerung beschrieben werden. Ich sage aber unter rechten Winkeln, während doch die Pole der Bogen ig und hk öfters ausserhalb des Kreises bf liegen, indem die seitliche Bewe- gung der Declination dazu kommt, wie dies bei der Hypothese'*^) gezeigt ist; aber wegen des sehr massigen Abstandes, welcher, wenn er am gröss- ten wird, nicht den 350sten^'*) Theil eines Rechten überschreitet, so neh- men wir jene für die Anschauung als rechte Winkel, denn es wird dadurch kein Fehler zum Vorschein kommen. Da also in dem Dreiecke ibg der Winkel ibg zu 66^ 20' gegeben ist, weil die Ergänzung zum Rechten, dba 23<* 40' der Winkel der mittleren Schiefe der Ekliptik ist, und Winkel bgi ein Rechter, Winkel big fast gleich ibd und Seite ib 70"<*») ist: so ist also auch der Bogen bg, um welchen die Pole des mittleren und des erscheinen- den Aequators von einander abstehen zu 28'^") gegeben. Ebenso sind in dem Dreiecke bhk die beiden Winkel bhk und Itbk, den beiden igb und ibg gleich, die Seite bk gleich der Seite 6i; folglich wird auch bh gleich bg gleich 28'**^) sein. Denn es wird sich gb zu bh verhalten, wie ib zu 6ft, und die Bewegungen sowohl der Pole als auch der Schnittpunkte werden ähn- lich sein. Capitel 8, Ueber die einzelnen Unterschiede dieser Bewegungen nebst Erklärung ibres Terzeicbnisses. Wenn also ab = 70' (in der ersten Figur des vorhergehenden Capi- tels) gegeben ist, welcher Bogen in seiner Länge von seiner Sehne nicht unterschieden zu sein scheint: so ist es nicht schwer, beliebige andere ein- zelne Unterschiede für die mittleren und erscheinenden Bewegungen zu er- mitteln, welche die Griechen Prosthaphäresen (Vorwegnahmen), die Neue- ren: Oleichungen nennen, durch deren Wegnahme oder HinzufUgnng die 151 Erscheinungen berechnet werden. Wir werden uns des griechischen Wortes; als des geeigneteren bedienen. Wenn nun ed 3^ betrüge: so erhielten wir aus dem Verhältnisse von ab zu der Sehne bf, die Prostapbärese 6/*= 4'»»^). Wenn der Bogen ed 6^ ist^ 7' ' *®), wenn 9^ 11 ' » ^^) und so weiter. Bei der Aenderung der Schiefe glauben wir in ähnlicher Weise verfahren zu müs- sen, wo der unterschied zwischen, der grössten und kleinsten Schiefe, wie gesagt**^), gleich 24' gefunden ist, welche unter dem Halbkreise der ein- fachen Anomalie in 1717 Jahren zurückgelegt werden. Der mittlere Werth unter dem Quadranten des Kreises beträgt 12', und der Pol des kleinen Kreises dieser Anomalie gehört der mittleren Schiefe von 23^ 40' an. Und in dieser Weise werden wir, wie gesagt, die übrigen Theile des Unter- schiedes, den vorhin angegebenen ungefähr proportional ableiten, wie dies in dem nachfolgenden Verzeichnisse enthalten ist. Obgleich nun die er- scheinenden Bewegungen in verschiedenen Weisen nach diesen Ableitungen zusammengesetzt werden können: so gefiel uns doch diejenige Art am meisten, nach welcher jede einzelne Prosthaphärese iür sich erhalten wird, wodurch die Berechnung dieser Bewegungen für das Verständniss leichter wird, und mit den dargelegten Entwickelungen mehr übereinstimmt. Wir haben da- her eine Tafel von 60 Zeilen angefertigt, welche nach je 3 Graden des Kreises fortschreitet. So wird sie nämlich weder eine ausgedehnte Weit- läufigkeit noch eine zu gedrängte Kürze zu haben scheinen; wie wir denn so in den spätem ähnlichen Tafeln auch verfahren wollen. Die gegen- wärtige hat nur vier Rubriken, von denen die beiden ersten die Grade jedes der beiden Halbkreise enthalten, die wir die gemeiqschaftlichen Zahlen nen- nen, weil durch die einfache Zahl die Schiefe der Ekliptik erhalten wird, und die verdoppelte zur Prosthaphärese der Nachtgleichen dient, deren An- fang vom Beginne des Wachsthumes genommen ist. In der dritten Rubrik sind die Prosthaphäresen der Nachtgleichen aufgestellt, welche den einzel- nen Dreigradigkeiten entsprechen, und zu der mittleren Bewegung, die wir von dem ersten Sterne des Widderkopfes gegen den Frühlingsnachtgleichen- punkt hin anfangen, entweder zu addiren oder davon abzuziehen sind. Die abzuziehenden Prosthaphäresen entsprechen dem kleinen Halbkreise der Ano- malie, '^O oder der ersten Rubrik, die zuzufügenden der zweiten Rubrik, und dem folgenden Halbkreise. In der letzten Rubrik endlich stehen die Minu- ten, welche die Proportional - Minuten der Schiefe genannt sind, und höch- stens auf 60 steigen, indem wir anstatt der grössten und kleinsten Ab- weichung der Schiefe von 24', 60' setzen, woraus wir nach Verhältniss der übrigen Abweichungen die Theile des ähnlichen Verhältnisses berechnen, and deshalb zu Anfang und zu Ende der Anomalie 60 setzen. Wo aber die Abweichung auf 22' steigt, wie bei der Anomalie von 33^ setzen wir an ihre Stelle 55*22), ebenso für 20', 50 wie bei der Anomalie von 48^"'), und nach dieser Weise weiter, wie dies im nachfolgenden Schema ersicht- lich ist 152 TAFEL DER PRASTHAPHÄRESEN DES AEQUATORS UND DER SCmEPB DER EKLIPTIK. Gemeinschaft- liche Zahlen Prosthapbä- Ksen des Aeqnators Proportio- nal-Minn- Gemeinschan- liche Zahlen ProBthi^hä- resen des Aeqnators Proportio- nal-Mjnn- ten der % ten der GmA Orad Orad Min. ScUefe Grad Grad Grad Min. Schiefe 3 357 4 60 93 267 10 28 6 354 7 60 96 264 10 27 9 351 11 60 Wie sich 99 261 9 25 12 348 14 59 5 za 2 102 258 9 24 15 345 18 59 veriiält, 80 105 255 8 22 18 342 21 59 verhalten sich die Proportional- 108 252 7 21 21 339 25 58 Minuten 111 249 5 19 24 336 28 57 zu dem 114 246 4 18 27 333 32 56 *T nvuBvuuuic der Schiefe über 230 28' 117 243 2 16 30 330 35 56 hinaus "*) 120 240 1 1 15 33 327 38 55 123 237 59 14 36 324 41 54 126 234 56 12 39 321 44 53 129 231 54 11 42 318 . 47 52 132 228 52 10 45 315 49 51 135 225 49 9 48 312 52 50 138 222 47 8 51 309 54 49 141 219 44 7 54 306 56 48 144 216 41 6 57 303 59 46 147 213 38 5 60 300 1 45 150 210 35 4 63 297 2 44 153 207 32 3 66 294 4 42 156 204 28 3 69 291 5 41 159 201 25 2 72 288 7 39 • 162 198 21 1 75 286 8 38 165 195 18 1 78 282 9 36 168 192 14 1 81 279 9 35 171 189 11 84 276 10 33 174 186 7 87 273 10 32 177 183 4 90 270 10 30 180 180 153 Capitel 9. üeber die Prfifang und Yerbesserong dessen ^ was über das Torrfieken der Nachtgleichen entwickelt Ist. Da wir aber von dem Anfange des Wachst hunis der ungleichmässigen Bewegung nach einer blossen Vermuthung angenommen haben, derselbe liege in der Mitte der Zeit vom 36sten Jahre der ersten Callippischen Pe- riode bis zum zweiten des Antoninus; und wir von dieser Mitte die Bewe- gung der Anomalie anfangen: so haben wir noch zu untersuchen, ob wir darw recht gethan haben, und ob dies mit den Beobachtungen überein- stimmt. Kommen wir auf jene drei beobachteten Sterne des Timochares Ptolemäus und Albategnius zurück: so ist sicher, dass der erste Zeitraum 432, und der zweite 742 ägyptische Jahre umfasst. Die gleichmässige Be- wegung war im ersten Zeiträume 6^ "^), die wirkliche 4« 20' '^), die der doppelten Anomalie ^(fi 35' '^*), das von der glejchmässigen Bewegung Ab- zuziehende betrug P 40' '<>»). Im zweiten Zeiträume betrug die gleich- mässige Bewegung 10® 21' "»). die wirkliche l\^ 30' ^^\ die der doppelten Anomalie 155<> 34', das zu der gleichmässigen Bewegung Hinzuzufügende 10 9' 12») Es sei nun, wie früher, abc ein Bogen der Ekliptik, und von b, welches der mittlere Frühlingsnachtgleichenpunkt sein soll, als Pol ge- nommen, werde mit dem Radius ab = l^ W '*>) der kleine- Kreis adce beschrieben. Die gleich- mässige Bewegung aber des Punktes 6 werde nach der Seite «, d. h rückwärts genommen, und a sei die westliche Grenze, an welcher die ver-' änderliche Nachtgleiche am weitesten vorausge- eilt, und c die östliche, an welcher die veränder- liche Nachtgleiche am meisten zurückgeblieben ist. Von dem Pole der Eklip- tik werde durch den Punkt b der grösste Kreis dbe gezogen, welcher mit der Ekliptik zusammen den kleinen Kreis adce in vier gleiche Theile theilt, weil sie sich wegen der Pole gegenseitig unter rechten Winkeln schneiden. Wenn nun die Bewegung in dem Halbkreise ade zurückbleibt, und in dem andern cea voreilt, so wird, wegen des Gegensatzes gegen das Vorrücken von 6, in d die Mitte der gröbsten Langsamkeit der erscheinenden Nacht- gleiche sein, in e aber die grösste Geschwindigkeit, weil die Bewegungen sich gegenseitig nach derselben Seite hin beschleunigen. Vor und hinter d mögen nun die Bogen fd und dg, je zu 45^ 1 7 V2' genommen werden, f sei der erste Punkt der Anomalie zur Zeit des Timochares, g der zweite zur Zeit des Ptolemäus, und p der dritte zur Zeit des Albategnius, und durch diese Punkte so wie durch die Pole der Ekliptik werden //1, gm und op gezogen, welche alle in dem kleinen Kreise graden Linien sehr ähnlich sind Der Bogen fdg wird also 90^ 35' betragen, wenn auf den Kreis adce 360^ kom- men, und dieser Bogen wird die mittlere Bewegung um mn = l^ 40' ver- 20 154 kleinern, während abc = 2° 20' beträgt. Der Bogen gep beträgt aber 1550 34'^ und beschleunigt um mo = 1° 9', und der Rest paf = HS« 51' beschleunigt Bm an = 31', wenn ab = 70'. Da aber der ganze Bogen dgeep = 200^ öP/a' ist, so ist auch ep = 20^5172' als Ueberschuss über den Halbkreis, folglich ist auch 6o, als Sehne im Kreise, nach dem Ver- zeichnisse 356, wenn ab = 1000; ist also ab = 70' so ist bo nahe =■ 24' und bm = 50'. Also die ganze Linie mbo ist 74' und der Rest no = 26', Im Vorhergehenden war aber mbo s= 1^ 9' und der Rest no = 31'; es fehlen hier 5', welche dort zu viel sind. Es ist also der Kreis adce zu- rückzudrehen, bis die Ausgleichung auf beiden Seiten stattfindet. Dies wird aber geschehen sein, wenn wir den Bogen dg = 42 Va^ nehmen, so dass auf den Rest df 48° 5' kommen Hierdurch scheinen beide Fehler beseitigt und allem Uebrigen entsprochen. Es wird nämlich, wenn man d, als. die äusserste Grenze der Langsamkeit, zum Anfangspimkte nimmt, die Bewegung der Ano- malie in der ersten Periode den ganzen Bogen dgcepaf = 311° 55' betra- gen, in der zweiten dg = 42° 30', in der dritten dgcep 198° 4' Und wenn ab zu 70 Minuten genommen wird: so ist in der ersten Periode bn die zu addirende Prost haphärese nach den vorangegangenen Ent Wickelungen = 52', in der zweiten mb = 47 V2' zu subtrahiren, in der dritten wieder zu addi- ren bo fast 21'. Der ganze Bogen mn umfasst also im ersten Intervall 1° 40', der ganze »160 im zweiten Intervall 1° 9', was hinreichend genau mit den Beobachtungen übereinstimmt. Hieraus ergiebt sich zugleich die ein- fache Anomalie in der ersten Periode zu 155° 57' 30", in der zweiten Pe- riode zu 21° 15' und in der dritten Periode zu 99° 2', was zu erklären war."') Capitel 10. Welcher der grosste Unterschied zwischen den Neigungswinkeln des Aequators und der Ekliptik sei. Auf ähnlidie Weise wollen wir das, was über die Veränderung der Schiefe der Eklii>iik und des Aequators auseinandergesetzt ist, prüfen, und werden sehen, dass es sich richtig so verhalte. Wir haben nämlich im zweiten Jahre des Antoninus beim Ptolemäus die gepiüfte einfache Anoma- lie zu 21 «/4^ erh.ilten, und dabei war die grösste Schiefe 23° 51' 20". Von da an bis auf unsere Beobachtung sind es ungefähr 1387 Jahre, in welchen der Ort der einfachen Anomalie sich berechnet zu 145° 24' ^^^) und zu dieser Zeit findet sich die Schiefe zu 23° 28' und fast Vö' "^. Hierzu nehmen wir wieder den Bogen abc der Ekliptik, oder für denselben wegen seiner Klein- heit eine Gerade, und über derselben den Halbkreis der einfachen Anomalie i \ 156 um den Pol 6, wie früher. Nun sei a die Grenze der grössten Neigung, c die der kleinsten, deren Unterschied wir untersuchen wollen Der Bogen ae des kleinen Kreises, werde gleich 2P 15' genommen, und der Rest des Quadranten ed wird 68° 45' sein. Der ganze Bogen edf ist nach der Be- rechnung 1450 24' 'W) und der Rest df = 76^ 39' »^*). Auf den Durch- messer abc werden eg und fk senkrecht gefällt. Die Bogen gk des gröss- ten Kreises ist aus dem Unterschiede der Schiefen von Ptolemäus bis auf uns als 22' 56" bekannt. Nun ist die einer Graden ähnliche Linie gb die Hälfte der Sehne des Doppelten ed, oder gleich 932 Theilen, von denen ac als Durchmesser 2000 enthält, und von diesen Theilen enthält auch ftft, als die Hälfte der Sehne des Doppelten df 973. Hieraus ergiebt sich die ganze gk — 1905 Theilen, von denen ac 2000 enthält. Da aber gk 22' 56" ent- hält: so enthält ac nahe 24' **»), als die Differenz zwischen der grössten und kleinsten Schiefe, welche wir gesucht haben. Hieraus geht hervor, dass die giösste Schiefe stattgefunden hat zwischen Timocharis und Ptolemäus zu vollen 23» 52'"«), und dass sie sich jetzt der kleinsten, zu 23« 28'«»»), nähert. Und hiernach wird Alles, was die dazwischen liegenden Neigungen dieser Kreise betrifft, auf dieselbe Weise, welche wir bei der Präcession entwickelt haben, gefunden. Capitel 11. Ueber die Feststellung der Orte für die gleichmässigen Bewegungen der Nachtgleichen und der Anomalie. Nachdem dies Alles so erledigt ist, bleibt noch übrig, dass wir die Orte der Bewegungen der Frühlingsnachtgleiche selbst feststellen, welche von Einigen Wurzeln genannt werden, von denen für eine jede beliebig gegebene Zeit die Rechnungen abgeleitet werden. Als äussersten Zeitpunkt stellte hierbei Ptolemäus den Anfang der Regierung Nabonassar's , Königs der Chaldäer, fest, welchen die Meisten, getäuscht durch die Aehnlichkeit des Namens, für Nabuchodonassar gehalten haben, den aber die Zeitrech- nung des Ptolemäus viel früher setzt, und dessen Zeit bei den Geschichts- schreibern mit derjenigen Salmanassars, des Königs der Chaldäer, zusammen- fällt Indem wir aber bekanntere Zeiten verfolgen, haben wir es für ge- nügend befunden, wenn wir von der ersten Olympiade anfingen, über welche sich ergiebt, dass sie um 28 Jahre dem Nabonassar vorausgegangen ist, wo- bei die Sommersonnenwende den Anfang bildete, zu welcher Zeit den Grie- chen der Sirius (heliakisch) aufging und die olympischen Spiele gefeiert wurden, wie Censorinus und andere anerkannte Autoren angegeben haben. Nach genauerer Zeitrechnung, welche bei den Berechnungen der Himmels- bewegungen nothwendig ist, sind es von der ersten Olympiade, oder vom Mittage des ersten Tages des Monats Hekatombäon der Griechen, bis Na- bonassar, oder bis zum Mittage des ersten Tages des Monats Thoth der Aegypter, 27 Jahre und 247 Tage ^3»). Von da bis zii Alexanders Tode 424 ägyptische Jahre, vom Tode Alexanders aber bis zam Anfange der Jahre des Julius Cäsar 978 Jahre 118'/, Tage um die Mittemacht des ersten Ja- nuars, wohin Julius Cäsar den Anfang des von ihm eingelübrten Jahres setzte, wozu er dasjenige Jalir wählte, in welchem er als Pontifex Maximus zum dritten Male und M, Aemilius Lepidus Consul waren. Von diesem so von Julius Cäsar bestimmten Jahre sind die fulgenden. Julianische genannt, nnd zwar rechnen die Römer vom vierten Consulate Cäsar's, bis auf Octavianns Augustus 18 .rahre, ebenfalls den Isten Januar, obgleich am 17. Januar Augustüs, der Sohn des Julius Cäsar Divus, nach dem Vorschlage des Mn- natius"") Plancus vom Senate und den übrigen Bürgern zum Kaiser er- nannt worden war, als er selbst zum siebenten Male und M Vipsanius Con- suln waren. Aber die Äegjiiter. welche zwei Jalire frUher in die Gewalt der Römer liamen. nach dem Tode des Antoninus und der Cleopatra, haben 15 Jahre 246'/a Tage am Mitlage des ersten Tliolh, welcher für die Römer der SOste August war. Hiernach sind es von Augustus bis zu den Jahren Christi, welche ebenfalls mit. dem Januar anfangen, nach römischer Zeit- rechnung 27 Jahre, nach ägyptischer aber 29 ägyptische Jahre und 130 Tage. Von da bis zum zweiten Jahre des Antoninus, für welche Ptole- mäus die von ihm beobachteten Sternörler angegeben hat, sind es 138 rö- miache Jahre nnd 5ü Tage, welche Jahre für die Äegypter noch 34 Tage'*") ■ mehr liefern. Von der ersten Olympiade bis hierher sind es zusam- men 913 Jahre 101 Tage'*'). In dieser Zeit beträgt das gleichmässige Vorrücken der Nachfgleichen 12" 44', die einfache Anomalie 9.^" 44'. Nun war aber im zweiten Jahre des Antoninus. wie überliefert ist, die Prtth- lingsnachtgleiche dem ersten Sterne, im Kopfe des Widders, 6" 40' vor- aus; und da damals die doppelte Anomalie 42Vj<' betrug'"): so war die ab- zuziehende Differenz zwischen der gleiclimiissigen und der erscheinenden Bewegung 48' '"). Wenn man diese wieder zu der erscheinenden Bewegung von 6" 40' hinzusetzt: so erhält man den mittleren Ort der FrOhlingsnacht- gleiche = 7" 28'. Wenn wir hierzu die 360" eines Kreises addiren und von der Summe jene 12" 44' abziehen: so erhalten wir für die erste Olym- piade, welche bei den Atheniensern vom Mittage des ersten Hekatombäon anfing, den mittleren Ort der Frühlingsnacht gleiche = 354" 44', so dass dieselbe also damals dem ersten Sterne des Widders um 5" 16' folgte. Wenn man auf gleiche Weise von 21" 15' der einfachen Anomalie jene 95" 45' ab- zieht : 80 bleiben für denselben Anfang der Olympiaden 286" 30' als Ort der einfachen Anomalie. Und wenn man wiederum die Bewegungen je nach den Zeiträumen hinzufügt, und immer 360", so oft sie überschritten werden, ab- zieht: so erhält man die Orte oder Wurzeln Alexanders, für die gleich« ™h...,:„^ Bewegung 1" 2' und für die einfache Anomalie 332" 68'. Bei Cäsar mittlere Bewegung 4" 56' und für die einfache Anomalie 2" 2'. Bei 1 für den mittleren Ort 5« 32' und für die Anomalie 6" 46'. Und Iten wir bei den Uebiigen für den Anfang jeder beliebigen Zeit die 1 der Bewegungen.'") 157 Capitel 12. Ueber die Bereehnung der Präcession der Frflhllngsnachtgleiche und der Schiefe. Sobald man also den Ort der Fruhlingsnachtgleiche erhalten will, ver- wandelt man, wenn die zwischen dem zum Grunde gelegten Anfange und der gegebenen Zeit liegenden Jahre ungleiche sind, wie die römischen, deren man sich gewöhnlich bedient, dieselben in gleiche oder ägyptische eTahre. Denn man wendet bei der Berechnung der gleichmässigen Bewegungen, aus dem angegebenen**«) Grunde, keine anderen als ägyptische Jahre an Diese Anzahl Jahre theilt man, wenn sie grösser als sechzig ist, in je sechzig, und geht mit der Anzahl dieser je secbzigen in die Tafel der Bewegungen ein; indem man die erste Rubrik der Bewegung, gleichsam als überflüssig, übergeht, und von der zweiten Rubrik, als derjenigen der Grade, anfängt und, wenn sich hier eine Zahl findet, dieselbe mit sechzig multiplicirt, und mit den andern Graden, Minuten u. s. w. zusammennimmt. Hierauf geht man mit dem Reste der Jahre zum zweiten Male in die Tafel ein, und nimmt von der ersten Rubrik an, die Grade, Minuten u. s. w. wie sie da- stehen. Hierbei können Theile der Tage, ja sogar ganze Tage,^ wegen der Langsamkeit dieser Bewegungen, füglich vernachlässigt werden, da es sich bei der täglichen Bewegung nur um Secunden und Tertien handelt. Nach- dem man dies Alles zu seiner Wurzel addirt, die betreflfenden Zeichen an ihre Stellen gesetzt, und immer die sechs bei je sechszig Graden, wenn sie sich ergeben, beseitigt hat: erhält man für die gegebene Zeit den mittleren Ort der Fruhlingsnachtgleiche. um welchen sie dem ei'sten Sterne des Wid- dei-s vorausgeht, oder um welchen derselbe Stern, der Nachtgleiche folgt. In derselben Weise sucht man auch die Anomalie. Mit dieser einfachen Anomalie aber findet man in der Tafel der Prosthaphäresen"«) in der letz- ten Rubrik die. verzeichneten Proportional -Minuten, welche ipan sich beson- ders notirt. Hierauf sucht man mit der verdoppelten Anomalie, in der drit- ten Rubrik derselben Tafel, die Prosthaphärese in Graden und Minuten, um welche die wahre Bewegung von der mittleren unterschieden ist. Und diese Prosthaphärese zieht man ab, wenn die doppelte Anomalie kleiner als der Halbkreis ist; wenn Letztere aber grösser als der Halbkreis ist, also mehr als 180 Grade enthält: so addirt man diese Prosthaphärese zu der mittleren Bewegung, und die Summe oder Differenz ergiebt die wahre erscheinende Bewegung der Präcession der Fruhlingsnachtgleiche, oder : um wie viel sich dann der erste Stern des Widders von der Fruhlingsnachtgleiche entfernt hat, welcher Abstand bei der Ermittelung des Ortes irgend eines anderen Sternes, zu der im Sternverzeichnisse stehenden Länge desselben addirt wird. Weil aber das Schwerverständliche durch Beispiele anschaulicher zu werden pflegt: so sei verlangt, für April 16 im Jahre Christi 1525 den wahren Ort der Fruhlingsnachtgleiche, die Schiefe der Ekliptik und den Abstand der 168 Aehre in der Jungfrau von derselben Nachtgleiche zu finden. Es ist nun klar, dass in den 1524 römischen Jahren und 106 Tagen von dem Beginne der Jahre Christi an bis zu dieser Zeit 381 Tage eingeschaltet sind; dies ergiebt in ägyptischen Jahren 1525 Jahre 122 Tage, und das sind 25 mal sechzig und 25 Jahre, nebst 2 mal sechzig und 2 Tage. Den 25 mal sech- zig Jahren entspricht aber in der Tafel der mittleren Bewegung 20° 55' 2", den 25 Jahren 20' 55", den 2 mal sechzig Tagen 16", für die übrigen bei- den Tage liegt sie in den Tertien. Dies Alles zu der Wurzel, welche 5° 32'"^) betrug, addirt, giebt als mittlere Präcession der Frühlingsnachtgleiche 260 4ß' 148) Ebenso beträgt die Bewegung der einfachen Anomalie für 25 mal sechzig Jahre, 2 mal sechzig Grad und 37o 15' 3"; für 25 Jahre 2<> 37' 15"; für 2 mal sechzig Tage 2' 4" und für ebensoviel Tage 2". Dies zu der Wurzel, welche 6° 45' **^) betrug, addirt, giebt, als einfache Ano- malie 2 mal sechzig Grad und 46*^ 40' "^). Nach der Letzteren notirt man sich, behufs der Untersuchung der Schiefe, aus der Tafel der Prosthaphäre- sen**«) die in der letzten Rubrik enthaltenen Proportional -Minuten, und fin- det da eine einzige. Hierauf findet man mitteltst der verdoppelten Ano- malie, welche 5 mal sechzig Grad und 33^ 20' "^) beträgt, die Prostha- phärese 32' '*0, welche zu addiren ist, weil die Anomalie grösser als der Halbkreis ist; wird diese nun zu der mittleren Bewegung addirt: so kommt als wahre und erscheinende Präcession der Frühlingsnachtgleiche heraus 27^ 21' *«2). Wenn man endlich hierzu 170*^ addirt, um welche die Aehre der Jungfrau vom ersten Steme des Widders absteht: so erhält man ihren Ab- stand von der Frühlingsnachtgleiche *"j, und in Folge davon 17*^ 21' von der Wage, wo sie ungefähr zur Zeit unserer Beobachtung"*) stand. Die Schiefe der Ekliptik aber und dieDeclinationen werden so berechnet, dass für den Fall, wo die Proportional- Minuten CO betragen, die in dem Ver- zeichnisse der Declinationen "') beigesetzten Ueberschüsse, nämlich die Diffe- renzen zwischen der grössten und kleinsten Schiefe, ihrem ganzen Werthe nach, zu den Declinationen addirt werden. Hier aber fügt die Einheit jener Pro- portional -Minuten nur 24"»»«) der Schiefe hinzu. Deshalb bleiben die De- clinationen der Theile der Ekliptik, wie sie in dem Verzeichnisse stehen, in dieser Zeit unverändert, wegen der uns schon nahen kleinsten Schiefe, während sie sich sonst merklicher ändern. Wie z. B. wenn die einfache Anomalie 90^ beträgt, wie dies 880 ägyptische Jahre nach Christus der Fall war, dieser Anomalie entsprechend 25 Proportional-Minuten sich er- geben. Es verhält sich aber 60' : 24', der Differenz zwischen der grössten und kleinsten Schiefe, wie 25' : 10', welche letzteren zu 28' addirt, die wirkliche Schiefe für jene Zeit zu 23° 38' ergeben. Wenn man dann auch die Declination für irgend einen Punkt der Ekliptik, z B. für 3® V, wel- cher um 33^ von der Nachtgleiche absteht, wissen will: so findet man in dem Verzeichnisse "*) 12® 32', mit einer Differenz von 12'. Es verhält sich aber 60 : 25 = 12' : 5', welche letzteren, zu der Declination addirt, 12® 37' für 33<> der Ekliptik ergeben. In derselben Weise, wie bei den Schnitt- A 169 winkeln der Ekliptik und des Aeqnators, kann man auch bei den Rectas- censionen verfahren, nur dass man bei diesen das abziehen muss, was bei jenen immer zu addiren ist, wenn man nicht die Berechnung der sphäri- schen Dreiecke vorzieht, um für die gegebenen Zeiten Alles genauer zu erhalten. Capitel 13. Ueber die Grosse und Terschiedenhelt des Sonneigahres. Dass aber die Präcession der Nachtgleichen und der Sonnenwenden, von welcher wir gesagt haben, dass sie von der Neigung der Erdaxe her- rührt, so verläuft, wird auch die jährliche Bewegung des Mittelpunktes der Erde bestätigen, welche um die Sonne vor sich geht, und von welcher wir nunmehr zu handeln haben. Es muss nämlich aus derselben ohne Zweifel hervorgehen, dass die Grösse des Jahres, wenn sie von einer Nachtgleiche oder Sonnenwende bis zur nächsten gerechnet wird, wegen der ungleichen • Aenderung dieser Punkte, ungleich ausfällt, da beide von einander abhängen. Man muss daher das btii-gerliche (temporalis) Jahr von dem Stenijahre (si- dereus) trennen und unterscheiden. Wir nennen nämlich das Jahr das na- türliche oder bürgerliche, welches uns die vier Jahreszeiten bestimmt; das Stemjahr aber dasjenige, welches auf irgend einen Fixstern zurückführt. Dass nun das natürliche Jahr, welches man auch das tropische ivertens) nennt, ungleich ist, beweisen die Beobachtungen der Alten vielfach. Denn Gallippus, Aristarch von Samos und Archimedes von Syracus bestimmen^ dass dasselbe ausser 365 ganzen Tagen noch einen Vierteltag enthalte; in- dem sie, nach der Sitte der Athenienser, den Anfang des Jahres von der Sonnenwende rechnen Gl. Ptolemäus aber, welcher bemerkte, dass die Pest- stellung der Sonnenwenden schwierig und zweifelhaft sei, traute den Beob- achtungen jener nicht ganz, und stützte sich lieber auf den Hipparch, wel- cher nicht sowohl die Sonnenwenden, als vielmehr die Nachtgleichen in Rhodos aufgezeichnet und bemerkt hatte, dass an dem vierten Theile des Tages etwas fehle. Dieses Fehlende bestimmte Ptolemäus später auf Vaoo Tag durch folgende Methode. Er legte die von Jenem zu Alexandria im Jahre 177^^0 nach dem Tode Alexanders des Grossen, nach ägyptischer Zeitrechnung am dritten Schalttage um Mitternacht, auf welche der vierte Schalttag folgte, sehr genau beobachtete Herbstnacht gleiche zu Grunde. Hiermit verband Ptolemäus eine von ihm selbst zu Alexandria im 3ten Jahre des Antoninus, welches das 463ste nach Alexander's Tode war, am 9ten Tage des 3ten ägyptischen Monats Athyr, ungefähr eine Stunde nach Sonnenaufgang, angestellte Beobachtung derselben Nachtgleiche. Zwischen dieser Beobachtung Jind derjenigen des Hipparch lagen 286 ägyptische Jahre 70 Tage 7 '/5 Stunden, während es 71 Tage 6 Stunden hätten sein müssen, wenn das tropische Jahr ausser den ganzen Tagen noch V« Tag enthielte. Es war also in 285 Jahren ein Tag weniger Vao Tag verloren gegangen. ^^^) 160 Darans folgt, dass in 300 Jahren ein ganzer Tag verloren geht. Ebenso führte er auch die Ableitung von der Frfihlingsnachtgleiche aus. Er ge- denkt nämlich einer Notiz des Hipparch vom Jahre 178 Alexanders den 27sten Mecbir, des sechsten ägyptischen Monats, beim Aufgange der Sonne. Er selbst findet dieselbe im Jahre 463 am 7ten Pachon, des neunten ägyp- tischen Monats, 1 Uhr Mittags und etwas darüber; also dass in 285 Jahren ebenfalls 1 Tag weniger Vjo Tag fehle."®) Auf Grund dieser Thatsachen bestimmte Ptolemäus das tropische Jahr zu 365^ 14 sechzigstel und 48 drei- tausendsechshundertstel '•<>). Hierauf hat Albategnius'*') in Rakka**^) in Sy- rien mit nicht geringerer Sorgfalt im Jahre 1206 nach dem Tode Alexan- ders die Herbstnachtgleiche beobachtet und gefunden, dass dieselbe in der auf den 7ten Pachon folgenden Nacht 7Vö ühr, d. i. 4% Stunden vor An- bruch des 8ten Tages stattgefunden hat. um diese seine Beobachtung mit derjenigen des Ptolemäus im 3ten Jahre des Antoninus, eine Stunde nach Sonnenaufgang zu Alexandria, welche Stadt lO^' westlich von Rakka liegt >®'), angestellten zu vergleichen: reducirte er die letztere auf seinen Meridian von Rakka, für welchen dieselbe 1% Stunden nach Sonnenaufgang statt- gefunden haben musste. Folglich waren in einem Zeiträume von 743 ägyp- tischen Jahren 178 Tage und 17^6 Stunden überschüssig ••*); während die Vierteltage sich zu 185% Tagen ansammeln. Da also 7 Tage und Vs Stun- den fehlen: so scheint an dem V4 noch Vioe ssu fehlen*«*). Er dividirte also die 7 Tage und Vs Stunden mit der Anzahl der Jahre 743, erhielt 13°" und 36* und zog diese von Vi Tag ab. Danach gab er an, dass das natürliche Jahr 365^ B^ 46" 24" enthalte'**). Auch wir haben die Herbstnachtgleiche in Frauenbui'g beobachtet, und zwar im Jahre 1615 nach Christi Geburt am 14. September, das war nach Alexander s Tode im 1840sten ägyptischen Jahre am 6ten Phaophi, eine halbe Stunde nach Sonnenaufgang'^). Weil aber Rakka ungefähr 25^'*^) östlich von unserer Gegend liegt, was 2** we- niger Va^ ausmacht: so lagen zwischen unserer und des Albategnius Nacht- gleiche 633 ägyptische Jahre und IBS'* 6»/*^ anstatt ISS'* 6^'«»). Von jener alexandrinischen Beobachtung des Ptolemäus aber bis auf den Ort und die Zeit unserer Beobachtung sind es 1376 ägyptische Jahre 332** und ^'a^, denn wir stehen von Alexandria ungefähi* eine Stunde'^®) ab. Es fielen also seit Albategnius bis auf uns. in 633 Jahren, 5 Tage weniger IV* Stunde weg, also in 128 Jahren ein Tag; von Ptolemäus aber, in 1376 Jahren, un- gefähr 12 Tage, also in 115 Jahren ein Tag; das Jahr hat sich also in beiden Zeiträumen ungleich ergeben. Wir haben auch die Frühlingsnacht- gleiche beobachtet, welche im folgenden Jahre 1516 nach Christi Geburt 4V8 Stunden nach Mitternacht auf den Uten März eintrat, und es beträgt der Zeitunterschied von jener Frühlingsnachtgleiche des Ptolemäus, wenn man dieselbe vom Meridiane Alexandria's auf den unsrigen redncirt. 1376 ägyptische Jahre 332^ l^Vd^ wobei sich zugleich ergiebt, dass auch die Abstände der Frühlings- und Herbst -Nacht gleichen ungleich sind. Es ist aber gar viel daran gelegen, dass das auf diese Weise erhaltene Sonnen- 161 jähr sich gleich bleibe. Dass bei den Herbslnachtgleichen zwischen Ptole- mäus. und uns, wie nachgewiesen, nach einer gleichmässigen i?:ntheilung in Jahre Vns an V4 Tage fehlt, stimmt mit der von Albategiiius in Rakka beobachteten Nachtgleiche um V2 Tag nicht. Auch stimmt der Unterschied von Albategnius und uns, nach welchem %28 an V4 Tag fehlen muss, nicht mit dem Ptolemäus, sondern die Berechnung ergiebt gegen die Beobachtung der Nachtgleiche Jenes mehr als einen ganzen Tag zu viel, gegen diejenige des Hipparch sogar mehr als zwei Tage zu viel. Wenn man ebenso den Abstand von Ptolemäus bis Albategnius zum Grunde legt: so überschreitet die berechnete die von Hipparch beobachtete Nachtgleichc um zwei Tage. Deshalb entnimmt man richtiger die Gleichheit des Sonnenjahres den Fix- sternen, was Thebites, der Sohn Chorals, '^) zuerst entdeckt und dessen Grösse zu 365'* + «/eo + ^Vaeoo oder 6^ 9'" 12«» festgestellt hat; indem er wahrscheinlich zunächst davon ausghig, dass bei einem langsameren Zurück- gehen der Nachtgleichen und Sonnenwenden das Jahr länger eischeint, als bei einem geschwinderen, und zwar dies in einem bestimmten Verhältnisse; was nur dann stattfinden konnte, wenn die Gleichheit in Beziehung auf die Fixstemsphäre bestand. Man hat daher in dieser Beziehung den Ptolemäus nicht zu beachten, welcher widersinnig und ungehörig glaubte, die jährliche Gleichheit der Sonne werde durch ihre Rückkehr zu irgend einem der Fix- sterne gemessen, und stimme nicht besser, als wenn man dieselbe auf den Jupiter oder Saturn bezöge. Hieraus ergiebt sich nun auch die Ursache, warum vor Ptolemäus das bürgerlichei Jahr länger war, weil es nach ihm durch die vergrösserte Präcession kürzer geworden ist. Es kann zwar auch beim Sternzeichen- (asterot erida) oder siderischen Jahre ein Fehler ein- treten, jedoch nur ein geringer und viel kleinerer als derjenige, den wir be- reits nachgewiesen haben. Und zwar dies deshalb, weil die erscheinende Bewegung des Mittelpunktes der Erde um die Sonne durch eine andere doppelte Verschiedenheit ungleich ist. Von diesen Verschiedenheiten hat die erste und einfache eine jährliche Periode, die andere, welche in dem Ver- ändern der erstell besteht, wird nicht sogleich, sondern erst nach einem grossen Zeiträume wahrgenommen. Deshalb ist die Berechnung der jähr» liehen Gleichheit weder einfach noch leicht einzusehen. Denn wenn man dieselbe einfach nach dem bekannten bestimmten Abstände von einem be- liebigen Fixsteme entnehmen wollte, — was mit Hülfe des Astrolabiums und des Mondes geschehen kann, wie wir das beim Basiliskus des Löwen (Buch II Oap. 14) entwickelt haben, — so würde man einen Fehler nicht ganz vermeiden, ausser wenn grade dann die Sonne, wegen der Bewegung der Erde, entweder keine Prosthaphärese, oder zufällig eine gleichnamige und gleiche für beide Zeitpunkte hätte. Wenn dies nicht zutrifft, und ein unterschied in der Ungleichheit derselben stattfindet, so wird sich in glei- chen Zeiten schlechterdings kein gleicher Umlauf ergeben. Wenn aber für beide Zeitpunkte die ganze abgeleitete Ungleichheit in der Rechnung be- 21 rUcksichtigt wird, so wird das Resultat genan werden. Die Bestiniinnng der Ungleichheit selbst verlangt eine vorläufige Kenntniss der mittleren Be- wegung, welche wir deshalb aufsuchen wollen. Um aber endlich zn der Lösimg dieses Knotens zu konnnen, haben wir Überhaupt vier Ursachen der erscheinenden Ungleichheit gefunden. Die erste ist die Ungleichheit des Vorrßckens der Nachtgleichen, welche wir entwickelt haben. Die zweite ist diejenige, wonach die Sonne in gleichen Zeiten ungleiche Bogen der Ekliptik zu durchlaufen scheint, und diese hat -fast eine jährliche Periode. Die dritte, welche auch diese verändert; und welche wir die zweite Ungleich- heit nennen werden. Die vierte endlich, welche die Sonnennähe nnd Son- nenfeme des Mittelpunktes der Erde ändert, wie weiter unten deutlich wer- den wird. Von allen diesen war nur die zweite dem Ptolemäns bekannt, welche allein nicht die jährliche Ungleichheit hervorbringen konnte, sondern dieselbe vielmehr in Verbindung mit den übrigen verursacht. Um aber den Unterschied zwischen dem gleichen und dem erscheinenden 8onnei\jahre zn zeigen, ist keine ganz genaue Berechnung des Jahres nothwendig, sondern es genügt^^ wenn wir als Grösse des Jahres 365'/, Tage in Rechnung brin- gen, in welcher Zeit die Bewegung der ersten Ungleichheit vollendet wird, da ja das, was beim ganzen Kj-eise so wenig beträgt, auf eine kleinere Grösse bezogen, völlig verschwindet. Aber behufs einer besseren und leich- teren Anordnung des Vortrages wollen wir die gleichen Bewegungen des jährlichen Umlaufes des Mittelpunktes der Erde hier voranschicken, denen wir dann die Unterschiede der gleichen und der erscheinenden Bewegung in ihrer erforderlichen Dai'legung hinzufügen. Capitel 14. Heber die glelehmUssigeo, mittleren Bewegungen bei dem Kreisläufe des Hittelponkts der Erde. Wir haben gefunden, dass die Grösse des gleichmässigen Jahres nur um 1" nnd 10'" grösser ist, als Thebit Ben Ghora sie angegeben bat; so dass es 365^ 16' 24" 10"' oder ti'' 9" 40"") enthält, und dass die zuver- lässige Gleichmässigkeit desselben aus der Fixsternsphäre sich ergiebt Wenn wir daher 360" eines Kreises mit 365* multipliciren, und das Product durch 36b* 15* 24" 10^' dividiren: so erhalten wir die Bewegung in einem ägyp- tischen Jahre als 6 X 60" + 59° **' ^9" T" 4"" '") Und die Bewegnng- von 60 solchen Jahren mit Weglassung der ganzen Kreise als 6 X 60" -|- 44" 49' 7" 4'"'"). Dividiren wir wiederum die jährliche Bewegung dnrdi ses*: 80 erhalten wir die tägliche Bewegung als 69' 8" 11'" 22"". Wenn wir hierzu die mittlere gleichmässige Präcession der Nachtgleichen addi- ren'"): so erhalten wir die gleichmässige jährliche Bewegung in den bfir- gerlichen (temporaxiis) Jahren zu 6 X 60" + 59" 45' 39" 19'" 9"" •») and 163 die tägliche zu 59' 8" 19'" 37"" "«). In dieser Beziehung können wir jene Bewegung der Sonne, um einen gewöhnlichen Ausdruck zu gebrauchen, die einfache gleichmässige, diese aber die zusammengesetzte gleichmässige nen- nen. Wir werden dieselben in der Weise in Tafeln bringen, wie wir es bei der Präcession der Nachtgleichen gethan haben Diesen fügen wir die gleichmässige Bewegung der Anomalie der Sonne hinzu. Ober welche später. ""i KINIAÜIIKN GLKI(!llMÄr 10' >^»). Der auf diese Weise eingetheilte Jahres- i kreis sei abcd^ dessen Mittelpunkt e. Ffir den ersten Zeitraum werde ab gleich 93<^ 9', fOr den zweiten bc gleich 91^ 10' genommen. Von aaus erscheint die Sonne im FrtUüingsnachtgleichen- punkte, von b aus in der Sommersonnenwende, r von e aus im Herbstnacht gleichenpunkte, und end- lich von d aus in der Wintersonnenwende. Man ziehe ac und Ad, diese mögen sich gegenseitig rechtwinklig in f schneiden, wohin wir die Sonne versetzen. Weil nun der Bogen abc grösser ist 17» als der Halbkreis, nnd ab grösser als bc: so erkannte Ptolemäus hieraus, dass der Mittelpunkt e des Kreises, zwischen den Linien bf nnd /Si, nnd das Apogeum zwischen der Frählingsnacht gleiche und der Sommersonnenwende liege. Man ziehe nun durch den Mittelpunkt e parallel mit afe die grade Linie ieg. welche bfd in / schneidet; nnd parallel mit tfd die grade Linie kek, welche af in m schneidet. Auf diese Weise entsteht das rechtwink- lige Parallelogramm lemf^ dessen Diagonale fe in ihrer Verlängerung fem die gi'dsste Entfernung der Brde von der Sonne, und den Punkt n als Ott des Apogeums bezeichnet. Da nun der Bogen mbc IS49 19' beträgt, so enthält ah 92^ 9Vs'« wenn dies von agb abgezogen wird, so bleibt der Eleik M zu 59'. Zieht man wieder von ah den Quadranten Ajr ab: so bleibt ajf gleich 2® 10'. Die halbe Sehne des doppelten Bogens ay hat 377 solcher Theile, von denen 10000 auf den Halbn»esser gehen und ist gleich If Die halbe Sehne des doppelten Bogens fr/lr, nämlich el. enthält 172 solcher Theile. Aus den beiden gegebenen Seiten des Dreiecks e^ ergiebt sich die Hyp^ thenuse ef zu 414, ungefähr den 24sten Theil von dem Radius ne. Wie sich aber ef zu et verhält, so verhält sieh auch der Radius ne zu der hal- ben Sehne des dop|>elten Bogens nh. Folglich ergiebt sich der Bogen Alt zu 24 Va^ und so viel beträgt auch der Winkel neh, dem wieder der erschei- nende Winkel Ife gleich ist Um diesen Abstand war also vor Ptolemäul das Apogeum der Sommersonnenwende voraus. Da aber ik ein Ki^eisqna^ drant ist, so bleibt, wenn man davon ic und äk^ welche gleich ag und A( sind, abzieht, cd gleich 86^ 51'; und der Rest von cda^ nämlidi dm gleich 88« 49'. Aber den 86« .51' entsprechen 88V8 Tage, und den 88<> 49' ent- sprechen 90 Vs Tage, oder 3 Stunden, in welchen 2ieiten die Sonne bei gleidi!- mässiger Bewegung der Erde von der Herbstnachtgleiche zu der Winter- sonnenwende, und von der Wintersonnenwende zur Frtlhlingsnacht gleiche Qberzugehen schien. Ptolemäus bezeugt, dass er dies nicht anders gefunden habe, als es vor ihm von Hipparch fiberliefert sei. Deshalb scbloss er« dai« auch fOr alle nachfolgende Zeit ewig das Apogeum 24 Vs^ vor der Sommer- Sonnenwende vorausbleiben, und die Excentricität den 24sten Theil des Ra;- dius, wie angegeben, betragen werde. Beides zeigt sich aber jetzt um eine beträchtliche Diffei*enz geändert. Albategnius giebt von der FrOhUngsnaeht- gleiche bis zur Sommersonnenwende 93 Tage 35' und bis zur Herbstiiachl^ gleiche 186 Tage 37^ an*'^), n^raus er nach des Ptolemäus' Vorschrift die Excentricität zu niclit mehr als zu 347 solcher Theile, von denen 10000 aif den Halbmesser gehen, ermittelt Mit ihm stimmt in Bezug auf die Excra- trieftät der panier Arzachel fiberein, doch giebt Letzterer das Apogeum zu 12^ 10' vor der Sonnenwende an, während Albategnius dasselbe 7^43''^) vor der Sojuienwende fand. Hieraus ist wohl abzundimen, dass es noch eine andere Ungleichheit in der Bewegung des Mittelpunktes der EMe giebt, was auch durch die Beobachtungen unserer Zeit bestätigt wird. Denn seit mehr als 10 Jahren, in denen wir uns auf die Untersuchung dieser Dinge gelegt haben, und namentlidi im Jahre Christi 1616 haben wir gefunden, dass von t^ 176 der Fiiililing8-^bi8 zur Herbstnaclitgleiclie 186 Tage 5 '/2' verstreichen, und damit wir in der Beobachtung der Sonnenwenden nns nicht täuschen mdch- feH) y9ss Manche in Bezng anf die Früheren vermuthen, haben wir zn die- sem Zwecke gewisse andere Sonnenörter gewählt, welche anch ausserhalb der Nacht gleichen liegen und keineswegs schwierig zu beobachten sind, wie s^. B. die Mitten des Stemzeichens des Stieres, des Löwen, des Scorpions nnd des Wassermanns. Nun haben wir von der Herbstnachtgleiche bis zur MRte des Scorpions 45 16^ 'und bis zur Frühlingsnacht gleiche 178 53 Vj' Tage gefunden. Die gleichmässige Bewegung in dem ersten Zeiträume be- trägt 44^ 87', im zweiten ]76' 19'. Nadi diesen yorläufigen Angaben neh- men wir den Kreis nbcd. Es sei a der Punkt, Yon wo die Sonne inv Frühlings-, und 6 von wo sie jm Herbst-Nacht gleichenpunkte gesehen wird. e sei die Mitte des Scorpions. Wir ziehen, «6 und cd, welche sich im Mittelpunkte der Sonne f schneiden, und noch ac. Nun ist der Bogen eb gleich 449 37', und ebenso grofss ist der Winkel bnc, wenn man 360® {gleich zweien Rechten nimmt. Weiter ist der Winkel ft/c, als der Winkel der erscheinenden Bewegung, gleich 45^ wenn 360® gleich vfer Rechten ; wenn aber 360® gleich zweien Rechten, so ist bfc gleich ^90®. Die Differenz Beider, #rrd, welche dem Bogen ad entspricht, beträgt 46® 83^ Der ganze Abschnitt acb umfasst 176® 19', zieht man bc ab: so bleibt #rc gleich 131^ 42', addirt man dazu ad: so erhält man den Bogen^ md gleich 177® 5'. Da also jeder von den beiden Abschnitten acb und cad kleiner als der Halbkreis ist, so ist klar, dass in dem Reste bd der Mittel- punkt de» Kreises enthalten ist. Dieser sei e. es werde dui*ch f der Durch- messer lefg gezogen, / sei das Apogeum. g das Perigeum, es stehe ek senk- recht auf cfd. Die Sehnen der gegebenen Bogen sind nach dem Verzeich- nisse auch gegeben, nämlich ac gleich 182494. cfd gleich 199934, wenn der Durchmesser gleich 200000 ist. Da in dem Dreiecke acf die Winkel ge- geben sind: so ergiebt sich das Verhältniss der Seiten nach dem ersten Satze über ebene Dreiecke, nämlich ef gleich 97967, während ac gleich 182494, und wegen des halben Ueberschusses von fd ist auch fk gleich 2000 solcher Theile. Dem Abschnitte cad fehlen 2® 55' am Halbkreise, davon ist die iMlbe Sehne ek gleich 2534. Da in dem Dreiecke efk die beiden den rech- ten Winkel einschliessenden Seiten fk und ke gegeben sind: so enthält ef ungefähr 328 solcher Theile, von denen auf el lOOOOr kommen; der Winkel eß ist aber 51% ^ wenn 360® 4 Rechte betragen, also ist der ganze Win- kel aft gleich 96 V»*^, und der Rest bfl gleich 83 V3® Wenn aber et in 60 Theile getheilt wird: so enthält <*/* ungefähr 1 56^ solcher Theile. Dies war der Abstand der Sonne von dem Mittelpunkte des Kreises, der nun fast '/3, geworden ist, während er dem Ptolemäus gleich V24 zu sein schien. Und das Apogeum, weldies damals um 24 ^a® der Sommersonnenwende voraus war, ist jetzt hinter derselben um 67$^ zurfick. 177 Capitel 17. Darstellmig der ersten, jftkrilcheii Ungteichmässigkett der S^nne nebst Ihren besonderen Untersehleden. Da also mehrere verschiedene Ungleichmässigkeiten der Sonne gefun- den werden: so glauben wir, diejenige zuerst ableiten zu müssen, welche einen jährlichen Verlauf hat und bekannter als die Qbrigen ist. Zu diesem Zwecke nehmen wir wieder den Kreis abc um den Mittelpunkt i^ mit dem Durchmesser aec; das Apogeum sei n, das Perigeum c, und die Sonne in d. Nun ist bewiesen, dass der Unterschied zwi- schen der gleichmässigen und der erscheinenden Be- wegung in dem scheinbaren mittleren Orte zwischen beiden Absiden am grössten ist. Errichten wir in^ d gegen aee die Senkrechte bd^ welche die Peri- l^herie im Punkte b schneidet, und ziehen be. Da nun in dem rechtwinkligen Dreieck bde, zwei Seiten gegeben sind, nämlich be als Radius des Kreises, und de als Abstand der Sonn(B vom Büttelpunkte: so ist auch der Winkel dbe gegeben, um welchen der Winkel der Gleichmässigkeit bea von dem erscheinenden rechten Winkel edb sidi unterscheidet. Insofern aber de grösser oder kleiner wird, insofern ändert sich auch die ganze Form des Dreiecks. So war vor Ptolemäus der Winkel b gleich 2^ 23', zur Zeit des Albategnius und ArzacheFs 1^ 6»", jetzt dagegen 1^ 61'; und Ptolemäus erhielt den Bogen ab. welchen der Winkel aeb einschliesst zu 92^ 23'. und 6c gleich 8To 37'. Albategnius ab zu 91^ 69', bc gleich 88^ 1', jetzt ist ab gleich 9lo 6l' und bc gleich 88« 9'. Hieraus ergeben sich auch die übrigen Verschiedenheiten. Nimmt man näm- lich iiig^dwie einen andern Bogen /i6, wie in der zweiten Figur und ist der Winkel rieft, also auch der innere Winkel 6ifd, und' die beiden Seiten be und cd gegeben: so ergiebt sich, nach der Lehr«* von den ebenen Dreiecken, der Winkel ebd als Prosthaphärese oder als Unterschied zwischen ihr gleichmässigen und der erscheinenden Bewegung; und diese unterschiede müssen sich, wie schon be- merkt, ändern, wenn die Seite ed sich ändert. Capitel 18. PrAfting der gleichmässigen Bewegung an; der Länge der Zeit IMes ist nun über die jährliehe Ungleicbmäs^sigkeit der Sonne darge- tiMNi; ah* fieselbe besteht nicht in einer einfachen Ungleichheit, wie es den Anscbein tot, sondern in einer zusammengesetzten, wie dies eine längere 2d 178 Zeitdauer erweist. Diese Ungleichheiten wollen wir demnächst von einander unterscheiden. Vorher aber mag die mittlere gleichmässige Bewegung des Erdmittelpunktes, durdi nm ao genauere Zalileu festgekeilt werdes. Je mdif dieselbe von der Verschiedenheit der Ungleichmässigkeit getrennt wird, und sich über einen je grösseren Zeitraum ersti*eckt. Dies wird aber auf fol- gende Weise erreicht werden. Es ist uns jene Herbstnachtgleiche über- liefert, welche von Hipparch zu Alexandrien, im 32sten Jahre der dritten CallippiVchen Periode, welches, wie oben"*) angegeben, das 177ste Jahr nach dem Tode Alexanders ist, nach dem dritten von den fünf Schalttagen um Mittemacht, auf welche der vierte Schallt j\g folgte, beobachtet worden ist. Danach aber, dass Alexandrien ungefähr eine Stunde'*') Ostlicher als Krakau liegt, fand dieselbe ungefähr eine Stunde vor Mitternacht"^ statt. Folglich war nach den oben*«*) mitgetheilten Berechnungen der Ort der Herbstnachtgleiche an der Pixstemsphäre vom Kopfe des Widders 176^ lO''**) entfernt; und dies war der erscheinende Ort der Sonne, derselbe stand aber von dem Apogeum um lW/2^ '*») ab. Für diesen Fall werde der Kreis abCy welchen der Erdmittelpunkt beschreibt, um den Mittelpunkt d construirt, dessen Durchmesser sei ade, und innerhalb desselben stehe die Sonne in e, das Apogeum sei in /i, das Perigeum in c, b sei der Punkt, in welchem die herbstliche Sonne in der Nachtgleiche erscheint. Man ziehe die ^* den Linien bd und be. Da nun der Winkel. ifeft, um welchen die Sonne vom Apogeum abzustehen scheint, lW/2^ beträgt, und damals 20'. Der Winkel bea werde s^eieh 83^ 20^, von denen 180^ zwei Rechte bettagen, gemacht; die Dreiedcsseite 61I ist ab liOOOO od de als 383 gegeb^. Nach dem rkitten Satae 179 ttber ebene Dreiecke, wird der Winkel dbe zu ungefähr P 50' gefunden. Wenn B&mlioli ein Kreis das Dreieck edb umschriebe, so würde der Peri* phenewinkd bed gleich 166^ 40^, wo SßO^ zwei Rechte betragen, und die Sehne M wttrde 19864, wenn der Durchmesser 20000 betr> und nach dem gegebenen Verh<nisse von bd zu de erhielte man de in eben solchen Län- gmeinbeiten gleich 642. Dies ist aber die Sehne des Winkels dbe, der als Peripherie Winkel 3® 40', als Centriwinkel aber 1® 50' beträgt. Und dies WiMT die PrestbaphSrese oder der Unterschied zwischen der gleichmässigeii und erscheinenden Bewegung; und wenn diese zu dem Winkel bed, welcher 83^ 20' betrag, hinzuaddirt wird: so erhalten wir den Winkel bda, und den Bogen mb gleich 86^ 10', als gleichmassigen Abstand vom Apogeum, und so den iBÜtlersn Ort der Sonne an der Fixstemsphäre gleich 154<> 35"^). Zwischen beiden Beobachtungen liegen nun 1662 ägyptische Jahre 37^ 18^ 46^ >•>) md die mittlere gleichmässige Bewegung beträgt ausser den ganzen Uaiaafen, deren 1660 sind, 336^ und ungefähr 16' ^^, äbereinstimmend mit dar Zahl, welche wir in den Tafeln der gleicbmässigen Bewegungen dar- geetdlt haben. ><^ Capitel 19. üeber die Oerter oder Ausgangspunkte^ welche der gleichmässigen Be- wegung der Sonne zum Grande zu legen sind. Der 2ieitraam von Alexander's des Grossen Tode bis zur Beobachtung des Hippareh beträgt 176* 362<^ 27 V2' *^)i in wekher Zeit die mittlere Be- wegung nach der Berechnung'^) 312^ 43' beträgt. Wenn man diese von den 178^ 20' der Hipparchischen Beobachtung i^), nachdem man dieselbe um 360^ des ganzen Kreises vermehrt hat, abzieht: so bleibt für den An- ftag der Jahre nach Alexander's des Gk*ossen Tode, am Mittage des ersten Tages des Monats Thoth der Aegypter» als Ort 225<^ 37' 1^^. Und dies gilt andi ffir den Meridian von Krakau und Frauenburg, also für unsem Beob- achtangspunkt. Von hier bis zum Anfange der römischen Jahre des Julius Oäaar, also in 278* 1 1 8 V, ^ i^^) beträgt die mittlere Bewegung ausser den ganzen Umläufen 46<^ 28' J®^). Addirt man dies zu der Zahlenangabe des Ortes Alezanders: so erhält man den Ort Cäsar's um Mittemacht des ersten Januar, von wo die Römer ihre Jahre und Tage zu zählen anfangen, 872^ 4'. Von hier in 45» 12* *»), oder von Alexander dem Grossen in 323» 130«/,*, ergiebt sich der Ort Christi zu 272^ 30'»')- Und da Christus im 3ten Jahre der 194sten Olympiade geboren ist, und diese Zeit vom An- fange der Olympiaden bis Mittemacht am ersten Januar 775** 12 '/2^^^ be- trägt: so eriiält man ebenso den Ort der ersten Olympiade am Mittage des «rsten Hekatombäon, welcher Tag jetzt nach den römischen Jahren am Islen tFiiH jährlich wiederkehrt, zu d6^ 16'^). Auf diese Weise fiind die Ausgangspunkte der einfachen Bewegung der Sonne in Bezug auf die Fix-^ 180 steinsphäre aufgestellt. Die znsaniiiieDgesetxten Oerter entstehen ms jenen durch Hinzufügen der Präcessionen der Nacht gleichen; nämlicb der Ort der Olympiaden 9(fi 59', Alexanders 2a6* 38', Cäsars 276« 59', (Ärteti «78« S'»*), Alles dies, wie gesagt., auf den Meridian Ton Krakau bezogau Capitel 20^ üeber dte zweite und doppelte Ungleiehhelt der Soniie^ welehe wegen der Yerändernng der Absiden eintritt. E«ine grössere Schwierigkeit liegt in der Unbeständigkeit der Abeiden der Sonne. Ptolemäus sah dieselben f&r feststehend an; Andere gUittbtea» dass ihre Verftnderung aus der Bewegung der Fixstemsphftre folge, weshalb sie denn annahmen, dass auch die Fixsterne sich bewegten. Arzaehel war der Meinung, dass auch diese Bewegung ungleichmässig sei, so dass sie auch rDckläufig werden könne; indem er dies daraus schloss, dass Albateg- nius wie gesagt^), das Apogeum um 1^ 43 der Sonnenwende voraasgeheiid gefunden hatte, dasselbe also vor ihm von Ptolemäus an, in 740 Jahren un- gefähr 17<^*^) vorgerückt war; nach Jenem im Verlaufe von »SOO weniger 7 Jahren ungefähr 4Va^ zurückgegangen zu sein schien. Und deshalb meinte er, es gäbe noch eine andere, in einem kleinen Kreise verlaufende Bewegung des Mittelpunkts der Jahresbahn, wodurch das Apogeum vor- und zurück- rBcke, und zugleich die Abstände des Mittelpunktes jener Bahn vom Welt* mittelpunkte sich veränderten. In der That schön erfunden, aber deswegen nicht annehmbar, weil es im Vergleich zum Ganzen mit deiQ Uebrigen nicht in Zusammenhang gebracht werden kann. Wenn nämlich der Verlauf dieser Bewegung der Reibe nach betrachtet wird, dass sie eine Zeit lang vor Pto- lemäus still gestanden hat, dann in 740 Jahren ungefähr 17<^ vergeudet und darauf in 200 Jahi*en 4 oder 5^ zurückgegangen, in der übrigen Zeit bis auf uns aber vorgerückt ist, während in der ganzen Zeit kein Zurüokrficken weiter, noch weitere Stillstände bemerkt sind, welche letzteren doch noth- wendig bei entgegengesetzten Bewegungen vorkommen müssen: — so kann dies auf keine Weise aus einer regelmässigen und kreisförmigen Bewegung abgeleitet werden. Deshalb wird von Vielen vermnthet, dass bei jenen Beob* achtungen der Absiden irgend ein Irrthum stattgefunden habe. Beide Ma- thematiker sind an Eifer und Sorgfalt gleich, so dass es zweifelhaft ist, wem wir lieber folgen sollen. Ich bekenne, dass nirgend eine grössere Schwierigkeit liegt, als beim Beobachten des Apogeums der Sonne, bei wel- chem aus den kleinsten und kaum wahmehmbai*en Grössen, grosse Grosses berechnet werden müssen. Da in der Gegend des Perigeums und des Apo- geums ein ganzer Grad in der Prosthaphärese nur eine Aenderang von 2 Minuten hervorbringt; in der Gegend der mittleren Entfernungen aber auf eine Minute, 5 bis 6 Grade kommen: so kann sich ein kleiner Fehler in'-s Ungeheure steigern. Deshalb haben wir, als wir das Apogeum zu 6^«^ des 181 Kreises be s Um mten, ms nur dann damit begnfigt, uns auf das Horoscop zn feriassen, weni Mch noch die Sonnea- und MoDdjSnstemisse uns eine Be- stbügung gewährten. Weil, wenn in jenem ein Fehler versteckt lag, diese desselben ohne Zweifel offenbaren mussten. Aus dem Zusammenfas<^en der Bewegmg im Gauen, können wir als das Wahrscheinlichste nur erkennen, dasB sie rechtlinflg sei, und zwar ungleichmfissig. Mit Ausnahme d^ Feh- lers, weldm*, wie man annehmen muss, zwischen Albategnius und Arzachel gtattgeftmden hat, ist, da alles Uebrige damit in Uebereinstimmung ist, nach jenem StiUstande von Hipparch bis Ptolem&us, das Apogeum bis heute im mmterbrodienen, regelmässigen und beschleunigten Vorschreiten begriffen geweton. Da näolidi auch die Prosthaph&rese der Sonne ebenfalls noch flieht auf gehört hat, abzunehmen, so scheint es, dass beide Ungleichmfissig- keilen Jener ersten einfachen Anomalie der Schiefe der Ekliptik wenigstens iindicb seien. Damit dies klarer werde, sei ^ »^ rt ein Kreis in der Ebene der Ekliptik, um den Ifittelpunkt e, der Durchmesser sei ac6, in dem- selben rtehe die Somienkugel in d, als im Mittel- punkte der Welt, und um den Mittelpunkt c werde ein anderer ganz kleiner Kreis ef beschrie- ben, der die Sonne nicht einschliesst; in diesem kletem Kreise möge der Mittelpunkt des jähr- lichen Umlaufs des Mittelpunkts der Erde, als im langsanoen Fortschreiten begriffen, gedacht werden. Wenn sich nun der kleine Kreis ef zugleich mit der Linie ad rechtläufig, der Mittelpunkt des jährlichen Umlaufs aber, in der Peripherie des kleinen Kreises r/* rfickläufig ; und zwar beide sehr langsam bewegen: 80 befindet sich irgend einmal der Mittelpunkt der Jahresbnhn in der grOss- ten Entfernung 4e. einmal in der kleinsten df^ und« zwar dort in der lang- sameren, hier in der geschwinderen Bewegung; und in den dazwischen lie- genden Bogen des kleinen Kreises bewiiict das Wachsen und Abnehmen, dass jene Entfernung der Mittelpunkte mit der Zeit abwechselnd bald der grössten Abside vorausgeht, bald ihr folgt, oder das Apogeum, welches in der liirie mcd^ ungefähr in der Mitte liegt, erreicht. Wie z. B. wenn man, den Bogen eg annehmend, g zum Mittelpunkte macht, und um denselben einen, dem Kreise ah gleichen Kreis beschreibt: sich die grösste Abside alsdann in der Linie ifk findet, und der Abstand dg kleiner ist, als de^ nach dem 8ten Satze des Sten Buches Euklid's. So nämlich wird dies durch den ex- centrisch» Kreis eines excentrischen Kreises erklart, durch den Epicykel eines Epi»), nnd die dazu gehSrige Sehne ae 184 gl^ch 736. Da null «6 gleich 414 göfiiiidea irt, so ist «c imgctfiüir 9(, und diese verhält sich dem gemäss, dass sie eine Sehne bii einem gegebeaea Bogen ist, zn oii, wie zun Durchmesser. Es ergiebt sidi also md gleidh 96^ wenn aäb 414 ist, und der Rest db ist 318 als die kleinste Excentridtlt Der Winkel ebd ist aber gleich 4^ 13''^) als Peripheriewinkel gefunden, als Centriwinkel ist er aber 2^ 67,', und dies ist die von der gleieluntsmg«& Bewegung der Linie ab um den Mittelpunkt b abzuziehende Prosthaphärese. Es werde nun die den Ereis im Punkte e berührende grade Linie be ge- zogen, und e mit dem Mittelpunkte / verbunden. Da nun in dem xecht- wmkligen Dreiecke bef die Seite ef gleich 48 und bdf gleich 366 >") ge- geben ist: so ist, wenn fdb als Radius gleich 10000 genommen WMrd, €f gleich 1300, und da dies die HSitte der Sehne des doppdten Wiidiels ebf ist, so enthält derselbe 7^ 28', wenn 36(fi vier Redite ausmachen, und dieser Winkel ist die grösste Prosthaphärese zwischen der gleiehmässigen Bewegung f und der erscheinenden e. Hiemach kann man auch die fibrigen, einiehiea Ungleichheiten berechnen. So, wenn wir den Winkel i^ zu 6^ ncdmien: haben wir ein Dreieck mit den gegebenen Seiten ef und fb und dem Wia« kel eß^ woraus sich die Prosthaphärese ebf zu 41' ergiebt. Wenn dagegen der Winkel afr Iffi wäre, so hättai wir die Prosthaphärese gleich 1® 28', \mm 18<^ 80 2^ 4'>i*) und so weiter in derselben Weise, wie das Mber von den jährlichen Prosthaphäresen gesagt ist. Capitel 22. Wie die gleichmässige Bewegung des Sonnen -Apogeams zugleich mit der nngleichmässigen gefnnden wird. Da nun die Zeit, in welcher die grOsste Excentrieität stattfoqd, not dem Anfange der ersten und einfache Anomalie zMammenfid, nänlkh im 3ten Jahre der 178sten Olympiade'^*) im 859sten ägyptischen Jahre naeh Alexanders des Grossen Tode^'^; und weil der wahre und zugleich der mitto lere Ort des Apogeums in 6Va^ der Zwillinge lag, d. h. 667«^ vom Frfllb- lingsnachtgleichenpunkte entfernt war><>); da femer die wahre PräeiMioii dieser Nachtgleiche damals ebenfalls mit der mittlermi übereinstunmte «id ako 49 38Va'^i^) betrug: so erhält man, wenn man diese von jmen 66 'yV^ abzieht, für den Ort des Apogeums vom Kopfe des Widders an der Vixt stemsphäre 60^ 62'^^^. Femer ist im 8ten Jahre der 678atM (Hympiaie^X oder im Jahre 'Christi 1616 der Ort des Apogeums zu 6V»^ dee Erehses ge* ftanden^io). Da aber die Präcession der FrfifaUngsnaehtgleicIie nadi dar B0* rechnung^») 27 V«^ war: so bleiben, wenn man dies vm 96Vt^^0 abzieht, 69^ 26'. Es ist aber gezeigt^^), dass bei der damals stattfindenden Ano* maüe von 166<> 39' die Prosthaphärese, tm welche der wahre Ort vor dem mittleren voraas war S^ 7' betmg. Also ei^bt sich der mittlere Ort das Slonnen-Apog^uns zu 71^ 38'. Bs betrug also in 1680 mittleren ägyptischen 185 Jahren^ die mitüeä«. gleiehniäsBige Beiragong des Apogeams IQ9 4V^^). Weiw wir dies mit der Anzahl der Jahre dhridirea: so erhalten wir den jlln«dien AotheU wa W W*' \4f'*'^^% Capitel 23. Ton der Yerbessemng der Anomalie der Sonne und ron ihren Oertem. Wenn man diea von der einfachen jährlichen Bewegung abzieht, welche 3B9<> 44' 49" 7'" 4""^) betrug: so bleibt die jährliche Anomalie gleich 369^ 44' 84" 46'" 50"". Dies wieder durch 366 dividirt giebt den täglichen An- theil zu 59' 8" 7'" 22"". üebereinstimmend mit dem, was in den Tafeln^) frOlier entwickelt ist. Hieraus erhalten wir auch die Oerter der festgesetz- ten Anfangspunkte-, indem wir von der ersten Olympiade anfangen. Es ist gezeigt^, dass am 14. September des zweiten Jahres der 573sten Olym- ])iäde^O, eine halbe Stunde nach dem Aufgange der Sonne, das mittlere Apogeum der Sonne 71^ 32' war, woraus sich der mittlere Abstand der Sonne zu 83* 3'^®) ergiebt. Es sind aber vom Anfange der Olympiaden 2290 ägyptische Jahre 281 Tage 46^^), und in dieser Zeit beträgt die Be- wegunif der Anomalie mit Hinweglassung der ganzen Kreise, 42* 49'. Zieht man diese von den 83* 3' ab: so bleiben 40* 14' als Ort der Anomalie fOr den Anfang der Olympiaden ^^), und in derselben Weise wie oben, als Ort der Jahre Alexanders 1660 38'^»«), Cäsar's 211® 11' und Christi 211« 18'. Capitol 24. Tafel der Unterschiede zwischen der gleichniässigen und der ersdiei- nenden Bewegung. Damit aber dasjenige, was über die Unterschiede der gleichmässigen und der erscheinenden Bewegung der Sonne abgeleitet ist, fOr die Anwen- düng bequemer werde, wollen wir auch für diese eine Tafel von 60 Zeilen und 6 Rubriken aufstellen. Die beiden ersten Rubriken enthalten die Zah- lein beider Halbkreise, nämlich aufsteigend und absteigend, von drei zu drei Graden, neben einander geschrieben, wie wir das früher bei der Bewegung der Nachtgleichen gethan haben. In der dritten Rubrik sind die Grade und Minuten der Unterschiede der Bewegung des Sonnen - Apogeums oder der Anomalie verzeichnet, wie sie jeden dcai Graden entsprechen, und diese Unterschiede steigen bis zur Höhe von 1%^. Die vierte Rubrik ist den Proportionalminuten zugetheilt, welche bis sechzig steigen, und nach dem Ueberschusse der grösseren Prosthaphäresen der jährlichen Anomalie abge- schätzt werden. Da nämlich der grösste Ueberschuss derselben 32' beträgt, 80 giebt der 60ste Theil 32". Nach der Grösse dieses Ueberschusses (wel- chen wir nach der früher mitgetheilten Methode aus der Elxcentricität be- rechnet haben) setzen wir die Anzahl der Sechzigstel neben die einzelnen 24 186 Zahlen der je 3 Qrade. In der fBnften Rubrik stehen die einzelnen jahr- lichen Prosthaphäresen oder ersten Differenzen, nach dem kleinsten Ab- stände der Sonne vom Mittelpunkte. In der sedisten und letzten Rubrik finden sich die üeberschfisse derselben, welche bei der grössten Excentrici- t&t entstehen. Hier folgt die Tafel: Sc i 187 TAFEL D£B PBOSTHAFHÄBEBEN DER SONNE. 367 3M 861 348 346 342 81 339 34 336 27| 388 30 j 330 33 ! 327 36 324 318 815 312 309 306 57 i 303 60l 300 63 I 297 66 : 294 «J 291 72 [ 288 I 76: 285 78 21 60 6 1 93 267 24 30 60 41 60 11 3 96 264 24 29 50 1 2 60 17 4 99 261 24 27 50 1- 23 60 22 6 102 258 23 26 49 1 44 60 27 7 105 256 21 24 48 2 3 59 33 9 108 252 18 23 47 2 24 59 38 11 111 249 13 21 45 2 44 59 43 13 114 246 6 20 43 3 4 58 48 14 117 243 6 58 18 40 8 23 57 53 16 120 240 6 49 16 38 3 41 57 58 17 123 237 6 37 15 85 4 56 1 3 18 126 284 6 25 14 32 4 18 66 7 20 129 231 6 14 12 29 4 35 54 12 21 182 228 6 50 11 25 4 51 58 16 22 136 225 6 44 10 21 5 6 51 20 23 138 222 5 28 9 17 5 20 50 24 24 141 219 6 19 7 12 5 34 49 28 25 144 216 4 51 6 7 5 47 47 31 27 147 213 4 30 6 , 3 6 3 46 34 28 160 210 4 9 4 68 6 12 44 37 29 158 207 3 46 3 53 6 27 42 39 29 166 204 8 23 3 47 6 33 41 42 30 169 201 3 1 2 42 6 42 40 44 80 162 198 2 37 1 36 6 61 39 46 30 165 195 2 12 1 30 6 58 38 48 31 168 192 1 47 1 24 7 6 36 49 31 171 189 1 21 18 7 11 35 49 31 174 186 64 12 7 16 33 60 31 177 183 27 6 7 21 32 51 32 180 180 188 Capitel 25. Ueber'die Berechnang der erscheinenden Bewegung der Sonne. Hieraos, glaube ich, ist es nun hinreichend deutlich, auf welche Weise der erscheinende Ort der Sonne fflr jede beliebige^ gegebene Zeit bereebnet wird. Man mnss nämlich fflr diese Zeit den wahren Ort der FrQhlings- nachtgleiche, oder dessen Vorrücken nebst seiner ersten einfachen Anomalie suchen, wie wir das frOher^^) auseinandergesetzt haben; demnächst die ein- fache mittlei*e Bewegung des Mittelpunkts der Erde, welche man, wenn man will, auch die Bewegung der Sonne neimen kann; und die jkhrliebe Ano- malie aus den Tafeln der gleichmassigen Bewegungen, welche dai|n eu ihren festgestellten Anfangspunkten addirt werden. Mit der ersten ein&chen Ano- malie, nachdem man ihre Zahl, oder deren nächstliegende in der ersten oder zweiten Rubrik der vorstehenden Tafel aufgesucht hat, findet man die ihr entsprechende Prosthaphärese der jährlichen Anomalie in der dritten Rubrik, und notirt sich die folgenden Proi)ortional-Minuten Diese Prostha- phärese wird, wenn die erste Anomalie kleiner als der Halbkreis ist, oder ihre Zahl sich in der ersten Rubrik findet; zur jährlichen Anomalie addirt, sonst von derselben abgezogen. Diese Summe oder Differenz ist die aus- geglichene Anomalie der Sonne, durch welche man wiederum die Prostha- phärese der Jahresbahn in der fünften Rubrik, nebst dem folgenden lieber- Schüsse findet. Wenn dieser Ueberschuss durch die vorhin notirten Pro- portional-MmiUen dividirt, einen mericlichen Quotienten giebt: so wird dieser Quotient zur letzten Prosthaphärese addirt; hierdurch wird diese Prostha- phärese corrigirt, und diese wird dann vom mittleren Orte der Sonne ab- gezogen, wenn die Zahl der jährlichen Anomalie in der ersten Rubrik sich findet, oder kleiner als der Halbkreis ist; dagegen zu demselben addirt, »wenn Letztere grösser ist oder in der zweiten Rubrik steht. Die auf diese Weise erhaltene Differenz oder Summe, bestimmt den wahren Ort der Sonne vom ersten Steni des Widdei-s gei-echnet. Wenn endlich zu diesem die wahre Präcession der Frühlingsnacht gleiche hinzugefflgt wird; so erhält man sofort den Ort von diesem Nachtgleichenpunkte in einem der zwölf Zeichen und in Graden der Zeichen des Kreises. Will man anders ver- fahren: so nimmt man anstatt der einfachen Bewegung die gleichmässige zusammengesetzte, und macht das Uebrige wie angegeben ist, ausser dass man anstatt der Präcession der Nachtgleichen, nur ihre Prosthaphärese ad- dirt oder subtrahirt, je nachdem es die Umstände erfordern. So stellt sich die Berechnung des erscheinenden Orts der Sonne aus der Bewegung der Erde, übereinstimmend mit den alten und neueren Beobachtungen; um so mehr ist anzunehmen, dass man denselben dadurch fUr die Zukunft voraus- berechnen kann. Aber auch das wollen wir nicht unerwähnt lassen, dass wenn Jemand meinen sollte, der Mittelpunkt des jähriichen Umlaufs stehe als Mittelpunkt der Welt fest, die Sonne aber sei beweglich und zwar folge sie zweien Bewegungen, welche ähnlich und gleich wären denen, welche 199 wir TM de« Mitteiliwikte des eicentritfcbfiii Krei$es Bacbgewieeeiii ht^n^^rr ifM dmik «UträingB Alks, dieselbeii Z^Ukn Md dkaeU^ Bechmiiig« im vorher steh ergeben wOrde, w&farend nkht« weiter durin verftndert wttrde, als die SieUvDg 8eth0(; iitolidi in Beng auf die Sfme. Die Bewegm^ des Ifitlripmkte der Erde fluide dam abgetreBat Ar sieh, und eialidi xm den Mttt^iwfct der Wek statt, wilyread die flhrigen beidei Beivegugea airf die Sonne ih^tragen wftren. Es bleibt deshidb ncUi ein Zweifel Ober den MitleliMHikt der Wek, weswegen wir ans darftber von Anfamg aa schwa»* kMd aasgedrfickt haben, ob er ntailirh in od^ aasserhalb der Senne liegv* Deber diese Frage wesden \^ir bei der Entwicfccdnng tber die ffinf PUmt- Itn, welche wir nach nnseiii Erltften ebenfalls durchfuhren wollen, noch mehr sagen, während wir es f&r genftgend ^^acht^i, sichere and antrftgliehe 2SaMw fiber den ersclieinenden Ort der So&ne erlangt zi haben ^'') Capitel 26. Üeber das Kyrhfhenierony d. h. fiber die llngletdimlssigkelt des * natflrllehen Tages. Es bleibt in Bezog anf die Slmne noch fibrig, Einiges fiber die Un- gleichmSssigkeit des natfirliclien Vages zm sagen, anter welcher Zeit man die Daher von 94 gleichen Standen vel^teht, nnd die wir bisher ab das.ge- meineame und znverlAssige Mhhss der Himmelsbewegongen angewendet, ha- ben« Einw solchen Tag bestimmen Einige als die Zeit, weiche j zwischen zweien Aufgingen der Soime liegt, wie die Chaldfter und das jOdtsche Al- tert him. Andere als die Zeit zwischen zwden Unt^rgfingpn, wie die Atbe- nienser. Andere als die Zeit von Mittemacht zn Mittemacht, wie die BAb^ Andei^ als die Zeit yon MiUag ze Mittag, wie die Aegypter. Es ist aber Ua^v dasa ita dieser Zeit die eigentliche Umdrelmng der Erdkugel vollenikt wird, einschliesslich dessen^ was inzwischen dorch die jfihriiche Bewegung in. Bezug a«f die scheinbare Bewegung der Sonne hinzukommt Dass aber dieser Zur wacte ungleiehrnftssig ist, beweist hauptsächlich der ungleichrnftssige acheinr bare Lauf der Sonne, und ausserdem der Umstand, da^ jener natfirlicbe Tag Tpn der Umdrehung um die Pde des Aequators abhSngt, die jihrlich^ Bewegung aber in der Ekliptik vor sich geht Deshalb kann diese .ferscliei- nende^Zeit kein gemeinsames «nd znyerlfissiges^Haaas der Bewegung sein da weder die Tage, noch ihre Theile unverftndert rieh gleich bleiben; and darum, war es zwedcmässig einen mittlenn gleichmtssigen Tag aus jenem abzuleiten4 durch welchen olme Zweifel die OleichmAssigkeit der Bew«%ung gemessen werden kam. Da nun. in dem Laufe eines gaasea Jahren. 365 Umwälzungen um dk Pole der Erde i>tattQnden, und zu diesen durch den tSgUchen Zuwachs wegen des scheinbaren Fortrfickens der Sonne, fast eine ganze fiberzählige ümwWzung hinzukommt: so folgt, dass .der 365^ Tbeil derselben Dasjenige sei, was den natfirlicben Tag ausmacht. Deshalb haben 190 wir dbn gfeidnnis8ig«n Tag yon ^m mglekliiDiBsi^M ensdi^Mttdeii M tFennen waA m miCerschctidm. Wir neimen $ko dMifenig^n Tag 4tm gMeln ntaigeii, welcher eine ganxe Umdrehung des Aeqaators entfallt, nnd a»ser- deiD no t t » • I *, » ,. .. \ «it > jl '■ , f .f '♦ .. '■ Nicolaus Copernicns' Kreisbewegungen. Naebdem wir in dem vorigen Buche, soviel unsere schwache Kraft vermoehte, die EiTSchei&nngen auseinander gesetzt haben, welche wegen der Beweging der XMe um die Sonne stattfinden ; und da es nun unsere Auf- gabe ist, die Bewegungen aller Wandelsterne aus derselben Ursache her* suleiten: so mag jetit der Lauf des Mondes anir Sprache kommen, und zwar deswegen, weil durch ihn, der am Tage und an der Nacht betheiligt ist, die Oerter der Sterne vorzfiglich gemessen und untersucht werden; femer weil von Allen er alleiu seine, freilich gleichfalls ungleidimässigen, Bewe- gnigen im Ganzen auf den Hittelpunkt der Erde bezieht, und der Erde am verwandtesten ist, und daher an ihm, nichts. von der Bewegung der Erde, ausser etwa der täglichen, bemerkt wird; so dass man aus diesem Grunde UB so mehr geglaubt hat, die Erde sei der Mittelpunkt der Welt, und der gemeinsame Mittelpunkt aller Bewegungen. Wir werden zwar bei der Ab- letoig des Mondlaufes, insofern er um die Erde vor sich geht, von den Meinungen der Alten uns nicht entfernen, müssen aber noch einiges Andere aafUiren, was wir von den Alten nicht empfangen haben, was mehr im Ein* klänge steht, und wodurch wir die Mondbewegung, so viel als möglich sicherer feststellen. Gapitel 1. Die Hypothesen der Mondkreise nach der Ansicht der Alten. Der Mondlanf hat das EigenthUmliche, dass er nicht den mittleren Kreis der Zeichen beschreibt, sondern einen eigneu geneigten Kreis, wel- cher jmen in zwei gleiche H&lften theilt, und von jenem wiederum selbst gesdmitten wird, wodurch er in beide Breiten übergeht^ Dies verhält sich fast JM), wie die Sonnenwenden bei der jährlichen Bewegung, so dass das, was fkt die Sonne das Jahr, fBr den Mond der Monat ist. Die mittleren Schnitl|>unkte der Ekliptik werden von Einigen Knoten genannt, und die CkHqQnctionen und Oppositionen von Sonne und Mond, wenn sie mit diesen suMmmentreffen, heissen ekliptische; es sind beiden Kreisen keine andern 25 194 Punkte als diese gemeiDsam, und in diesen können Sonnen- ond Mond- Finsternisse eintreten. In den andern Punkten bewirkt die Abweichung des Mondes, dass sie sich gegenseitig nicht yerfinstem. noch im Vorbeigehn sich verdecken. Diese schiefe Mondbahn bewegt sich mit ihren vier Haupt- punkten gleichm&ssig um den Mittelpunkt der Erde, täglich um ungefähr 3% ^und vollendet in 19 Jahren ihren Umlauf. In dieser Bahn und in dieser Ebene sieht man den Mond sich immer rechtläufig bewegen, aber bald sehr langsam, bald sehr geschwind. Nämlich um so langsamer, je entfernter, und um so geschwinder, je näher er der Erde ist. was an ihm leichter, als an irgend ejfiem andern Gestirne, eben wegen «einer NIhe. edtaiiit iverden konnte. Man nahm daher an, dass dies durch einen Epicykel entstände, in- dem der Mond, beim Durchlaifea dtssalbtn. in .dem obem Bogen in seiner gleichf5rmigen Bewegung verzögert, in dem untern aber beschleunigt wfirde. Dass nun da^enige, was durch den Epicykel geschiebt, auch durdi einen exeentrischen Kreis geschehen kann, ist nachgewiesen^); man Mg dea Epicykel deswegen vor, weil der Mond eine doppelte Ungleiohmässigkett-xo haben schien. Wenn er nämlich in der grössten oder kleinsten Abside des B^icykels stand: so trat eine Abweichung von der gleichmässigen Bewegung gar nicht, an den Schnittpunkten des Epieykels dagegen nicht in gleieher Weise hervor, dieselbe war nämlich weit gi'össer bei den Vierteln des tu^ nehmenden oder abnehmenden Mondes, als wenn er voll oder neu war, und dies in einer bestimmten und regelmässigen Aufeinanderfolge. Deshalb nalun man an, der Kreis, in welchem der Epicykel sich bewege, habe mit -der Erde nicht denselben Mittelpunkt; sondern der Mond bewege sich in einem exeentrischen Epicykel nach dem Gesetze, dass bei allen mittleren Oppo* sitionen und Conjunctionen der Sonne und des Mondes der Epicykel im Apo- geum des exeentrischen Kreises, bei den dazwischenliegenden Quadratnnen aber in dessen Perigeum stehe. Man stellte sich also vor, dass zwei ein* ander entgegengesetzte und gleichmässige Bewegungen um den Mittelpmikt der Erde stattfänden, nämlich dass der Epicykel rechtläufig und der Mittel- punkt des exeentrischen Kreises oder seine Absiden rfickläufig sidi bewegt ten, während die Linie des mittleren Ortes der Sonne immer zwisch^ bei- den in der Mitte läge. Auf diese Weise durch- liefe also der Epicykel den exeentrischen Kreis in jedem Monate zweimal. Um dies dem Auge darzustellen, sei der schiefe Kreis äbcd des Mondes mit dem Erdmittelpunkte homocentriach und durch die Durchmesser aec und bpd ih vier Quadranten getheilt, e sei der Hittelpinkt der Erde. Es liege aber in der Linie ae di^ mittlere Conjunction der Sonne und des Mon- des, und in demselben Orte und zu derselben Zeit das A]^eum des exeentrischen Kreises, dessen Mittelpunkt f «ei, und zugleich der 195 Htttelpnnkt des Epicykets mn. Nun bewege sich das Apogäum des ezcen- irischen Kreises r&ckläofig, der Epicykel aber recht läufig, beide gleicher- weise um e in gleichmässigen und monatlichen Umläufen in Bezug auf die mittleren Oonjunctionen oder Oppositionen, und die Linie aec des mittleren Ortes der Somne bleibe immer in der Mitte zwischen Beiden. Der Mond aber gehe wieder rückläufig von dem Apogeum des Epicykels. Wenn dies so festgesetzt wäre, meinen sie, stimme die Erscheinung damit fiberein. Wenn nämlich der Epicykel in einem halben Jahre zwar von der Sonne einen Halbkreis, vom Apogeum aber einen ganzen Umlauf vollendet: so folgt, dass in der Mitte dieser Zeit d. h um die Zeit der Quadratur, beide in dem Durchmesser bd sich einander gegenfiberstehen , und der Epicykel im excentrischen Kreise perigeisch wird, wie im Punkte g, wo er, der Erde näher gekommen, grössere Unterschiede der Ungleichmässigkeit hervorbringt. Denn wenn gleiche Grössen in ungleichen Entfernungen sich befinden, so erschemen die dem Auge näheren, grösser. Sie waren also, als der Epi- cykel in a stand, am kleinsten, in g dagegen am grössten, weil das Ver- häkniss des Durchmessers des Epicykels mn zur Linie ae am kleinsten, zu ^if am grössten von allen Uebrigen an andern Oertem ist, indem ge die KQrzeste. ae gleich äc die längste von allen Linien ist, welche vom Mittel- punkte der Erde nach dem excentrischen Kreise gezogen werden können. Capitel 2. Ueber die Schwäche dieser Annahmen. Eine solche Zusammensetzung von Kreisen nehmen, als den Er- scheinungen d^ Mondes entsprechend, die Alten wirklich an^*^). Aber wenn wir diesen Gegenstand sorgfältiger erwägen: so werden wir die Hypothese weder angemessen noch ausreichend finden, was wir durch Berechnung und Anschauung erweisen können. Während man nämlich anerkennt, dass die Bewegung des Mittelpunkts des Epicykels um den Mittelpunkt der Erde gleichmässig sei, muss man zugleich zugeben, dass dieselbe in dem Kreise, welchen sie wirklich beschreibt, ungleich- massig sei. Wenn man nämlich z. B den Winkel aeb zu 45<> oder zu einem halben Rechten, und aed dem gleich annimmt, so dass der ganze bed ein Rechter ist, den Mittelpunkt des Epicykels in g setzt, und gf zieht: so ist klai-, dass der Aussen winkel gfd gr&^ser ist, als der innere gegenüberliegendere/*. Deshalb werden die ungleichen Bogen dab und d§ beide in derselben 2^it beschrieben; und da dab ein Quadrant ist, so wäre dg, welchen in- zwischen der Mittelpunkt des Epicykels beschrie- ben bat, grösser als ein Quadrant. Es stand aber 196 fest, dass bei der Quadratur des Mondes jeder von beiden Bogen , dmb md dg^ ein Halbkreis ist: folglich ist die Bewegung des Epicykels auf seiaea ezcentrischen Kreise, welchen er beschreibt, ongleichniissig. Wenn dies aber so wäre, was sollten wir dann zu dem Grandsatze sagen, dass d^e Be- wegung der himmlischen Körper gleichmässig ist, auch wenn sie ungleich- massig erscheint? Wenn nun die Bewegung des Epicykels gleichmissig er- schiene, 80 mfisste sie in der That ungleichmftssig sein; es würde abo das grade Gegentheil von dem zu Grunde gelegten und angenommenen Princii^ stattfinden. Wenn man aber einwenden wollte, dass sich der Mittelpunkt des Epicykels um den Mittelpunkt der Erde gleichmissig bewege, nnd dies hinreiche, um die Gleichmässigkeit zu wahren: so fragen wir, wie koBint jene Gleichmässigkeit in einen andern Kreis, da doch in diesem seine Be- wegung nicht stattfindet, sondern in dem ezcentrischen? Ebenso setzt uns auch das mit Recht in Verwunderung, dass man die Gleichmässigkeit des Mondes selbst in dessen Epicykel, nicht in Beziehung auf den Mittelpunkt der Erde, also durch die Linie egm^ auf welche doch die Gleichmässigkeit eigentlich bezogen werden mfisste, indem dieselbe mit dem Mittelpunkte des Epicykels zusammenstimmt, erkaimt wissen will; sondern in Bezug auf einen beliebigen andern Punkt, und dass man behauptet, zwischen diesem und de» Mittelpunkte des ezcentrischen Kreises stehe die Erde in der Mitte, und die Linie igh sei gleichsam ein Indez der Gleichmässigkeit des Mondes im Epi- cykel, was ebenfalls in der That hinreicht, diese Bewegung als ungleich- massig zu erweisen. Die Erscheinungen , welche zum Theil aus dieser Hypothese folgen, nöthigen zu diesem Eingeständaiss. Ebenso gut könnten wir auch untersuchen, wie die BeweisfQhrung ausfallen wfirde, wenn wir, indem der Mond seinen Epicykel ungleichmässig durchliefe, die ungleich- massige Erscheinung aus der nngleichmässigen Bewegung erklären wollten. Was wUrden wir Anderes thnn, als Denen eine Handhabe darbieten, welche unsere Wissenschaft herabsetzen? Femer belehren uns die Erfahrung und selbst die Anschauung, dass die Parallazen des Mondes, welche die Berech- nung jener Kreise ergiebt, nicht damit im Einklänge stehen. Es entstehen nämlich die Parallazen, welche man C!ommntationen nennt, ans der im Yer^ gleich zur Entfernung des Mondes sehr bemerkbaren GrOsse der Erde. Wenn man nämlich von der Oberfläche und vom Mittelpunkte der Erde nach dem Monde grade Linien zieht, so werden dieselben nicht parallel erscheinen, sondern sich unter einem merklichen Winkel im Mondkörper schneiden. Dies muss nothwendig eine Verschiedenheit in der Erscheinung des Mondes be- wirken, so dass derselbe denen, die ihn von der Oberfläche der Erde in schräger Richtung beobachten, an einer andeiii Stelle erscheint, als Denen, welche ihn vom Mittelpunkte aus, also in ihrem Scheitel erblicken. Diese Commutationen sind nach Verhältniss der Entfernung des Mondes von der Erde verschieden. Nach Uebereinstimmung aller Mathematiker ist die grösste Entfernung 64 Ve Erdhalbmesser; nach dem Maasse Jener aber mfisste die kleinste 33 >V^ betragen, so dass der Mond fast auf die halbe Entfernung 197 skk tas Mberte, mid nacfa folgieriditigein Schlosse mfissten sich die Paral- komi m der kleiosten nad grössten Eiitfernoog «bi ungefähr . das Doppelte Ti* einander utersdieiden. Wir sehen aber, dass die Parallaxen, welche deft QaadratnreB des BunduBenden und atoehmenden Mondes entsprechen, BelbBt ifli PengMiB des Epicykels, sich sehr wenig oder gar nicht nnter- siAeideB, von denen, wekbe bei Sonnen- und Mond -Finsternissen eintreten, wie wir an seiner Stelle hinUng lieh erweisen werden. Am meisten beweist den IrrOram der Körper des Mondes selbst, welcher ans gleichem Omnde, seiMn DvrdiBKsser nach doppelt so gross oder doppelt so klein gesehen werden mfisste. Da sieh aber die Kreise wie die Quadrate ihref 'Durch- messer Terhrilen, so mflsste der Mond, wenn er in den Quadraturen der Brde am ntehsten sttede, riermal so gross Mveheinen, als wenn er in sei- ner Opposition mit der Sonne voll wftre; und wenn er mit seiner Hälfte schiene, mlBrte er nichts desto weniger zweimal so hell scheinen, als wenn er Tie Zahl fand so grossen BeifalK dass sie zu Athen und in and^D ausgezeichneten StAdten anf dem Maiicte angeschlagen wurde, wie dieselbe denn auch bis anf die Gegenwart im gewöhnlidien Leben an- gcHM>mmen wird, weil man glaubt^ dass dirch isie der Anfang und das Ende if^ Monate nacli einer sichern Regel festständen. Es ist auch das Somten^ jähr Ton 36SV« Tagen dietier Anzahl von Monaten commensarabel. Hiervon rOhrt jene Callippische Periode von .76 Jahren her. in welcher neunzehnmal ein. Tag ^ingeschajltet wird, und welche man das Calli|>pi8ehe Jahr genannt hat. Aber das 6(9nie Hipparch's fand, dass in 304 Jahren ein ganzer Tag zu viel eitstände, qn4 dass dies nnr dadurch cerrigirt wihtle, wenn man das S^nneiyahr um den 300st» Theil eines Tages veildeinerte Daher ist dtettr Zeitraum von Einigen^^<^) das grosse Jahr des Hipparch g^uinnt worden, in w€^chem 37 Monate ablaufen Dies ist aber oberflächlich nnd ohne Ge- nauigkeit gesagt, deshalb hat derselbe Hipparch über die Zeit, in weldrar dia Anomalie mit der Breite zugldch wiederkehrt« eine nähere Unter» sncbnng angeetellt, und, — nach Vergleichang seiner Aufzeichnungen Ober die von ihm sehr sorgfältig angestellten Beobachtungmi der Mond«: flnstemisse, init denen der Chaldäer; — die Zeit, in- welcher die monat* liehen Bewegangen mit denen der Anomalie zugleich wiederkehren, tu 346 ägyptischen Jahren 82 Tagen und J Stunde bestimmt, nnd in dieser Zeft sollten 4367 Monate, aber 4573 IJmUUife der Anomalie vollendet werden. Wenn daher durch die Zahl der Monate, die Anzahl der Tage, welche 136007 Tage und 1 Stunde beträgt, dividirt wird: so erhält man einen Mo- nat gleich 29 Tage 31^ 60« 8^" 9»^ 20^^*0- Hiernach ergab sich die Be- wegung fDr jede beliebige Zeit. Denn dividirt man die 360^ eines monat- lichen Umlaufs durch die Dauer eines Monats, so ergiebt sich der tägliche Lauf des Mondes gegen die Sonne zu 12o 11' 36'' 41''' SO^^ 18^^). Dies 366 mal genommen, ergiebt die jährliche Bewegung zu 13 ganzen Umläufen 129« 37' 31" 38"' 39""»*»). Da femer 4867 Monate und 4673 Umläufe der Anomalie den gemeinsamen Factor 17 enthalten: so ist ihr Yerhältniss in dra kleinsten Zahlen ausgedräckt 361 zu 369, in welchem Veriiältnisse wir 200 ^ al3o, Mch dem ISten Satie des Sten Btches von B«ldid, dasjenige des Moad- iMfs lor Bewegung der Anomalie haben. So dass, wenn wir die Bewegug des Mondes mit 369 mnltipliciren nnd das Produkt mit 861 dividiren, die jährliche Bewegung der Anomalie sich ergiebt zn: 13 ganzen Umlftofen 889 43' 8" 40''' 20""^*) und daraus die tägliche zu 13« 3' 63" 66'" 29""»*«). Der Umlauf der Breite hat aber ein anderes Verhältniss und trifft nicht mit der Zeit zusammen, in welcher die Anomalie wiederkehrt, sondern nur dann sieht man die Breite des Mondes wiederkehren, wenn eine spfttere M 13' 45" 39"' 40""«»). Auf diese Weise ermittelte Hipparch die gleichmässigen Bewegungen des Mondes, und Ni^and kam denselben näher, als er. Dass man fedodi bei allen diesen Zahlen noefa etwas ftbersehen hatte, haben die spätem Jahrtiunderte* er- wiesen Pt^emäus nämlidh fand zwar dieselbe mittlere Bewegung des Mon^ des von der Sonne, wie Hipparch, aber die jUirliche Bewegung der Ano- malie fand er um 1" 11'" 39""«<») kleiner, die jährliche Bewegung der Breite aber um 63'" 41"" grösser. Wir aber haben, nach dem Yerianfe einer sehr grossen Zeit, die mittlere jähriiche Bewegung des Hipparch um 1^' 2'" 49"" zu klem gefunden, der Bewegung der Anomalie Hipparchs aber fehlen nur 24"' 49"". Die Bewegung der Breite Hipparchs ist aber zn gross um 1" 1"' 44"". Dadurch wird dasjenige, um was die jährlidie gleichmässige Bewegung des Mondes sich von der {ährlichen Bewegung der Erde unterscheidet 129^ 37' 22" 32'" 40"", die Bewegung der Anomalie 88<> 43*. 9" 5"' 9'"', die Bewegung der Breite 148« 42' 46" 17'" 21""**»)- 'i 20t BEWEGUNG DES MONDES TON JAHR Zu JAHR, UND VON SECHZIG ZU SECHZIG JAHREN. 9 Bewegung 9 Bewegung r jg • 'S S Xuinioript ^ ^ '^ -i g MftovMript 1 1 1 1 1 1 i 1 1 • d 1 1 J 1 1 2 9 37 22 36 22 32 31 58 18 40 48 38 52 2 4 19 14 451121 45 5 , 32 3 7 56 3" 25 1 25 8 28 52 7 49 7 38 33 5 17 33 26 1 23 58 4 2 38 29 30 25 30 10 34 1 27 10 48 38 46 30 5 4 48 6 53 2 53 43 35 3 36 48 11 14 9 3 6 57 44 15 38 15 16 36 5 46 25 33 51 31 36 1 Ort CbrUti 1 1 3 S. 29« 58' 7 3 7 21 38 14 37 48 Oap. 7, 37 1 56 2 66 27 54 8 8 5 16 59; 51 21 m 38 4 5 40 19 3 16 41 9 1 26 36 23 27 1 22 54 39 15 17 41 40 39 14 10 3 36 13 46 4 45 26 40 2 24 55 4 16 1 46 11 5 45 51 8 40 7 59 41 4 34 32 26 53 24 19 12 1 55 28 ' 31 17 1 1 31 32 42 44 9 49 29 46 52 13 4 5 5 53 53 63 4 43 2 53 47 12 6 9 24 14 14 43 i 16 29 15 37 44 5 3 24'34 42 31 57 .15 2 24 20,391 6 1 , 38 10 45 1 13 1 57 1 18 54 30 16 4 33 1 58 1 ; 42 42 46 3 22 39 19 56 17 2 17 43 35 24 19 23 15 47 5 32 16 42 31 39 85 18 2 53 12 46 55 45 48 48 1 41 54 5 8 2 8 19 5 2 50 9 '31 8 20 49 3 51 31! 27 44 24 40 20 1 12 27 32, 8 30 53 50 1 8 50 20 47 13 21 3 22 4 54 44 53 26 51 2 10 46 12 57 9 46 22 5 31 42 17 21 15 58 52 1 4 20 23 36 33 32 18 23 1 41 19 39157 38 31 53 301 58 10 54 51 24 3 50 57 2i34 1 4 54 2 39 38 20 46 17 24 25 34 25 10 23 36 55 449 15 43 22 39 66 26 2 10 11 47 46 46 9 56 0:58 53 5 59 2 29 27 4 19 49 10 23 1 8 42 57 3! 81 30 1 28 35 25 2 28 29 26 1 32 '59 31 14 58 5 18 7 51 12 47 34 29 2 39 3 55 36 53 47 59 1127 45 13 48 7 30 4 48 41 18 12 16 20 60 3 37 22 36 26 32 40 26 :i. 203 BEWSeUNG DB8 MONDGS VON TAGS ZU TAGE UND VON SBC»ZIO ZU SBGHZI6 TAGEN. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2i) 80 12 *24 36 i 48 1 : 1 i 13 1 i 25 1 ! 37 1 49 2 2 3 4 4 1 14 2 I 26 ( ( 2 38 2 50 3 2 3 39 51 3 16 4 28 4 40 4 52 O 4 5 16 5 29 5' 41 ö 53 6 5 11 22 34 45 67 8 20 31 43 54 5 17 28 40 51 3 ! 15 I 3 3 27 i 14 26 37 48 11 23 34 46 57 9 20 31 43 26 53 20 46 13 40 6 38 26 53 20 47 13 40 7 33 27 53 20 47 13 40 7 33 27 54 20 41 23 4 46 27 9 50 82 13 55 86 18 41 22 4 45 27 8 60 31 13 64 86 17 58 40 22 3 46 31 32 33 34 35 86 37 88 39 40 i 41 42 43 44' 45 46 47 48 49 50 51 62 53 54 55 56 67 68 69 «0 Bewegung Grad Min. ^9 S a '1 6 6 6 6 7 7 8 9 9 9 10 10 10 10 10 11 U U tl 11 12 17 I 54 30 I 6 42 t 17 47 26 14 8 40 49 64 i 29 -7 81 40 ■ 34 12 18 1 52 ' 64 7 ai 7 43 7 :6Ö 8 ' 7 8 1 19 8 82 9 21 32 43 27 35 54 17 20 !58 3 14 26 37 ' 47 : 40 49 14 I 21 141 3 44 12 ; 7 56 i 23 ! 34 8 ; 35 I 1 9 20 I 46 I 27 9 82 57 , 54 46 ! 9 ! 21 57 ! 20 I 47 68 18 10 29 22 40 34 52 47 3 69 15 11 ■26 14 41 33 ! 55 i 7 1 28 54 48 14 41 44 26 7 49 30 12 53 35 16 m 40 21 2 43 25 7 46 31 »j X «L^ • - j 203 BEWEGUNO DEB ANOMALIE DES MONDES VON JAHR ZU JAHtt UND VON SECHZIG ZU SECHZIG JAHREN. Bewegung 1 1 t ■ • Bewegung 1 1 1 1 ■ J2 g tc 1 ■d a ^»nBMfipt •5 2 iP • d Ifuiusonft 1^ 1 • 1 1 |S 1 ' 'S 1 $ 1 ^aj -«1 CO o ä CQ H CC El « •< CC O S »3 H t» 1 Eh 1 1 28 43 9 T 9 5 81 3 50 17 42 44 41 39 2 2 57 26 18 14 18 1 10 82 5 19 51 52 50 1 44 3 4 26 9 27 21 27 15 38 0M7 43 59 59 ; 49 1 4 5 54 52 36 29 36 !20 34 2 16 27 10 6 8 '55 ■^ ö 1 123 35 45136 45 1 25 35 3 45 10 19 13 18 6 2i52 18 54 46 54 1 30 86 5 13 53 28 21 27 5 1 1 ' 1 Ort Christi 3 S. 27» 7' ^ 7 4 211 2 3 591 3 36 C'ap. 7. 37 42 36 37 28 36 ' 10 8 5 49145 12581 12 41 M* « 38 2 11 19 46 35 45 15 9 1 18128122 5 21 146 39 3i40 ; 2 55 42 54 20 lÖ 2 147 11 31 12 30 51 40 5 8 46 4 50 3 26 11 4 1 15 54 40 19 39 56 41 37 29 13 57 12 131 12 5 44 37 49 27 49 ' 1 42 2 6 12 1 23 4 21 36 13 1 ' 13 20 58 34 58 i 6 4S 3 34155 32 11 80 41 14 2i42' 4' 7 41 7 12 44 5 3138 41 19 89 '46 15 4 1 10 47 16148 16 17 45 32 '21 ! 50 26 48 61 16 5 !39!80, 25156 25 ' 22 46 2 1 4 59 33 57 56 17 1' 8 13 36 3 34 27 47 3 29 48 8 40 7 i 2 18 2 36 56 44 10 * 43 82 48 4 58 31 17 48 16 7 19 1 4 5 39 58 17 52 1 87 49 27 14 26 55 25 12 20 5 34 23 2 25 1 1 43 50 1 55 57 36 2 34 17 21 r 3. 6 11 32 ! 1 10 48 ■ 51 3 24 40 45 9 43 1 22 22 2 31^49:20 39 19 53 52 4 53 23 54 17 52: 27 23 4 0132129 46 28 |58 58 22 7 3 24 1 32 24 5 29 15 3654 1 38 3 54 1 50 50 12 31 10 ' 38 25 1 0;5758 4S 1 47 8 55 3 19 33 21 38 19 43 26 2 126 41 57' 8 56 13 56 4 48 16 30 46 28 48 27 3 55 25 6 15 5 1 19 57 .0 16 59 39 53 87 '53 28 5 24 1 8 15 23 14 • 24 58 1 45 42. 49 46 '58 29 0*152 51 24 30 23 29 59 3 14 25 58 7 56 3 90 2 21 34 33 • 37 32 34 60 4 43 9 7 15 5 9 BEWEüUNU DEa AHOMAUE DES 1I0MUE8 VON TAQE ZU TAQE UHD VOM SECHZIG ZU SECHZIG TAGEN. Bewegung Bewegung p> Secb- 1« -Hill T«. Seeh- Ond ^ i J. 18 3 53 66 31 6 45 52 11 26 7 47 68 82 6 68 4 46 8 39 11 1 41 49 88 7 11 8 4p 4 62 16 36 46 34 7 24 12 34 1 1 6 19 29 42 35 1 87 16 27 67 1 18 23 23 89 36 7 50 20 21 54 1 31 i 27 17 36 37 8 8 24 15 60 1 44! 31 11 82 38 8: 16 28 9 47 1 Ö7 35 6 28 39 8 ; 29 32 3 43 2 10 ; 88 59 «6 40 8 42 85 67 tl] 2 23 42 63 21 41 8 55 89 61 86 2 30 46 47 18 42 9| 8 48 45 83 a 49 50 ' 41 14 48 9 21 47 39 29 3 2 ! 54 36 1 11 44 9 ' 34 51 33 26 3 15 ■ 58 1 29 ; 7 46 9; 47 66 27 22 3 29 1 2 23 ! 4 46 10 ' 69 21 19 3 42 6 17 47 10 14 3 15 15 3 55 10 1 10 i 57 48 10 . 27 ' 9 12 4 8 1 14 ' 4 1 53 49 10 i 40 1> 3 8 4 21 1 17 ' 58 i 50 60 10 68 14 67 5 4 34 1 21 1 52 i 46 51 11 6 18 Sl 1 4 47 ! 26 1 46 43 62 11 19 22 44 58 6 29 40 39 63 11 32 ' 26 33 54 5 13 33 , 34 36 64 11' 46 1 30 82 51 5 26 1 37 i 28 32 65 1 11 58 1 34 26 47 6 89 i 41 I 22 29 66 12 ! 11 88 20 44 B 62: 45 16 25 57 12 j 24 i 42 1 1 14; 40 6 5! 49 10 ' 22 68 12 ! 37 : 46 8 37 6 18 1 58 4 18 69 12 ■ 60 i 60 2 83 6 81 66 68 15 60 18 8 ■ 63 56 30 206 BEWEGUNG DER BREITE DE8 MONDES VON JAHR ZU JAHR UND VON SECHZIG ZU SECHZIG JAHREN. 1. Bewegung II 1 1 ■ €3 Bewegung Aegypth Jahn 1 03 1 j_ i 1 S 1 MMucrIpt 1 ^ - •«1 1 1 d s 1 i Vni •eript 1 1 2 3 2 4 1 28 57 26 42 25 8 45 30 15 17 34 52 44 29 13 31 2 33 81 32 88 4 1 3 50 18 47 5 48 80 23 9 54 57 14 32 44 29 4 35 6 4 5 6 3 2 54 23 52 51 33 16 1 46 31 9 26 44 58 42 27 4 35 6 84 85- 36 2 5 16 44 13 13 56 89 39 25 10 48 6 24 13 58 42 37 8 39 7 8 9 5 1 4 20 49 18 59 42 24 17 2 47 1 18 36 11 56 40 37 8 39 Ort Cbristi 2. 8. 9« 45' Cap. 14. 87 38 39 1 4 42 11 39 21 4 47 56 41 40 58 26 16 27 11 56 10 41 12 10 11 12 3 5 47 15 44 7 50 33 82 18 3 53 10 28 25 9 51 11 42 13 40 41 42 3 5 2 8 37 5 30 12 55 11 56 42 33 50 8 40 25 9 44 15 46 13 14 15 2 4 1 13 41 10 15 58 41 48 34 19 45 2 20 38 23 7 44 15 46 43 44 45 4 1 3 34 3 32 38 21 3 27 12 58 25 42 54 38 23 17 48 19 16 17 18 3 2 39 8 36 24 6 49 4 49 35 37 54 12 52 36 21 17 48 19 46 47 48 2 4 29 58 46 29 12 43 28 13 17 34 52 7 57 36 50 21 52 19 20 21 5 1 4 5 34 2 32 15 57 20 5 51 29 46 4 5 50 34 60 22 53 49 50 51 1 3 26 55 24 54 37 29 59 8 44 26 29 44 21 5 50 23 55 26 22 23 24 3 5 31 29 40 23 6 36 21 6 21 38 56 19 3 48 24 55 26 52 53 54 2 5 1 53 21 50 28 1 15 1 o:i8 45 36 1 1 34 1 57 19 1 28 3 59 25 26 27 1 4 57 26 55 48 31 14 52 37 22 13 30 48 • 32 17 1 57 28 59 55 56 57 4 3 19 47 16 11 54 37 i 30 53 16 10 128 18 30 33 1 17 ; 32 r 28 29 30 3 5 2 1 23 52 21 57 39 12 8 53 38 5 22 40 46 31 15 30 1 33 58 59 60 5 2 4 45 14 42 1 19 2 46 46 32 17 1 45 ; 2 21 2 46 31 3 34 6 BEWEGUNG D£B BREITE DKä U0NDE6 TON TAGE ZU TAGE UND TON SECHZIG ZU SfiGHZlG TAGEN. 807 Capitel 5. EBtwMelmig 4er ersten Ungletehmässlgkeit des Mondes , welehe beim Nen- nnd Tollmonde eintritt * Soweit die gleicbmä^sigen Bewegungen des Mondes bis jetut si6h ei*^ kennen lassen konnten, haben wir dieselben dargelegt. Nnn müssen wir die Ungleicbnässigkeit entwickeln, was wir durch cUe Methode des Epicykels thon wollen; nnd 3 war iraerst bei derjenigea. wel^e beim Nen* und Voll* mendp eintrjtt^ und in Bezug auf w^he die alten.. Mathematiker bei Dis- cpssiou dreier; Mondfin:)temi$ee einen beiv^nnderunga windigen Sehar&inn ent- wickeljt haben. Wir wollen den so von Jenen ws geebneten Weg Ter* fojgen. und mit den von Ptolen>lkis sorgfältig, beobachteten Finsternissen, drei and^ mit nicht gerii^gerer Sorgfalt iiufgeseieknc^e vergleichen, nm zu prifen, ob die schon dargelegten gleichmässigen Bewegungen sich richtig so verhalten. Wir bedienen uns aber bei der Darstellung derselben, nach dem Beispiele der Alten« der mittleren Bewegungen der Sonne und des Mon- des vom Orte der Früh] ingsnac^tglei(;be, als gleichmässiger; da die Ungleich- n^sigkeit, welche wegen .der ungleichn^ä^igen Pricession der Nachtgleichen eintritt, in so kurzer Zeit, und wenn sie selbst zehn Jahre betrüge, nicht bemerkt wird Pt<^emäus^^^) fi^urt an, dasR die erste Finstemiss nach ägyp- tischer Zjeitrechnung im Jahre 17 des £[aiser8,jladrian eintrat, nachdem der zwanzigste Payni verflossen war. das war das I33ßte Jahr Ohristi den 6t en JKai'^^)- «Die Finsterniss war total, imd die Zeit ihrer Mitte war drej viertel mittlere Stunden vor Mittemacht alexandriniKcher Zeit; also nach der Zeit von Frauenburg oder Kraken ^^) 1% Stunden vor der Mittemacht, welcher der 7te Mai folgte. Die Sonne stand 13^ 16' des Stiers ^i)^ nach der mitt- leren Bewegung aber 1^^ 2V des Stier's^^^). Die zweite soll stattgefunden haben im Jahre 19 Hadriana, nach Ablauf .s^wciier Tage des Monats Chöak, des vierten ägyptischen MIonats, das war im Ja^re Christi 134 Octoier 20^'). Die Finstemiss betrug fünf Sechstel des Durchmessers des Mondes' von Nor- den, und die Zeit ihrer Mitte war eine mittlere Stunde vor Mittemacht alexandriner Zeit : also nach der Zeit von Krakau zwei Standen vor Mitter- nacht^). Die Sonne stand in 26^ 10 der Waage, nach der mitjtleren Be- wegung aber in 26^ 43' der Waage^* Die dritte Finstemiss fand statt im Jahre 20 fladrians nach Ablauf von 19 Tagen des Monats Pharmuthi, ^ achtep ägyptischen Monats, oder nach Ablauf von 136 Jahren Christi nn4 6 Tagen des März ^), Die Finstemiss betrug die Hälfte des Durch- messers wieder von Norden, und die Zeit ihrer Mitte war^ vier mittlere Stunden nach Mittemacht alexandriner Zeit; also nach der Zeit von Erakau 3 Stunden nac|i Mitternacht^'^), am Morgen des 7ten März. Die Sonne stand in 14^ 6' der Fische, nach mittlerer Bewegung aber in 11^ 44' der Fische^). Es ergiebt sich also, dass der Mond in dem Zeitraum zwischen der ersten und zweiten Finstemiss so viel durchlaufen hatte, als die Sonne 208 in ihrer scheinbaren Bewegung, nämlich, wenn wir die ganzen Umläufe weg- lassen, 161<> 5B'»«), und von der zweiten zur dritten ISS« 56 ^). Bte lagen aber in dem ersten Zeitrauma 1 Jahr 166 Tage 83% Stunden scheinbare Sonnenzeit =*•'), also 23 Vs Stunden mittlere Sonnen-Zeit«»«); im zweiten Zeit- raum 1 Jahr 137 Tage B Stunden«»»), also h% Stunden mittlere Sonnen- zeit»**). Es war die gemeinsame gleichmassige Bewegung von Sonne und Mond hn ersten Zeiträume, wenn die ganzen Umläufe weggelassen werden 1690 37^265) ond die Anomalie llO^sr^); im zweiten Zeiträume die gleich- massige Bewegung von Sonne und Mond 137» 83-»*') und die Anomalie 81» 36'^»). Es ergiebt sidi also, dass in dem eretjBU Zeiträume HO* 21' des Bpicykels von der mitileren Bewegung des Mondes 7^ 42-«») Abziehen, im »weiten Sl^ 36- des Epicykeb zu der mittleren Bewegung des Mondes P 2r««>) addiren. Dies so vorausgeschickt, werde der Mond-Epicykel mbe construirt, in welchem die erste Finstemiss in a, die zweite in 6 und die dritte in e stattgribnden haben mag, in weldier Ordnung auch der obige rBckläuflge Gang des Mon- des gedacht wird. Der Bogen ah von HO« 2i* be- wirke eine Vei'zögerung, wie gesagt, von ?• 42*. der Bogen frc von 81<> 36' eine Beschleunigung von 1^ 21', dann wird der noch fibrige Bogen ae von W8® 3* eine Beschleunigung von 6<> 21* bewirken. Da aber die grOsste Abside des Epicykels in den Bogen be und ca nicht liegt, weil sie beide be- schleunigen und dabei kleiner als ein Han)kreis sindr so muss sich dieselbe noth wendig in ah be- finden. Nehmen wir d als den Mittelpunkt der Erde um welchen der ^icykel sich gleichmässig bewegt! zieh^p die Linien nach den Punkten der Finster- nisse da, dh, de und verbmden frc, he und ee. Da nun der Bogen ah in der Ekliptik 7<> 42' beträgt, so ist der Winkel adh 7« 42*, von denen 180<> zwd Etechte sind, aber 15« 24*, wenn 360» zwei Rechte bedeuten; und der Winkel aeh ist der Peripherie- winkel von Wifi 21 , und der Aussen wmkel des Dreiecks hde. Es ergiebt sich also der Winkel ehd zu 94® 67'. Die Seiten aber eines Dreiecks von gegebenen Winkeln sind gegeben, und es ist de 147396, be 26798, wenn der Durchmesser des um das Dreieck beschriebenen Kreises 200000 beträgt Da femer der Bogen aec in der Ekliptik 6® 21« umfasst: so beträgt der Winkel edc 6® 21', von denen 180^ gleich zweien Rechten, aber 12* 42' wenn 360* zwei Rechte bedeuten; unter der letzte- ren Bedingung beträgt der Winkel aec 191* 67', 209 und da er Anssenwinkel za dem Dreiecke cde iet: soeiiiält man nach Ab- zog des Winkels d den dritten eed als Rest zu 179^ 15'. Es ergeben sich daraas die Seite de gleich 199996, ce gleich 22190, wenn der Durchmesser des umschriebenen Kreises 200000 betrftgt. Wenn aber de gleich 147396 mid be gleich 26798: so ist ce gleich 16302. Da hierdurch wiederum in dem Dreiecke bec die beiden Seiten be und ee gegeben sind, und der Pe- ripheriewinkel e dem Bogen bc von 8P 36' angehört: so erhalten wir auch die dritte Seite be nach den Sätzen über die ebenen Dreiecke zu 17960 eben jener Theile. Wenif aber der Durchmesser des Epicykels 200000 Theile betrage: so wSre bc als Sehne von Sl^ 36' gleich 130684 und die Uebrfgen nach dem gegebenen Verhältnisse ed =• 1072684 und re = 118637 und der Bogen ce selbst &£ 72^ 46' 10". D^ Bogen eea betrug aber nach der Be- rechnung 1^8^ 3' folglich der Be^ ea =^ 95<> 16' 50", und dessen Stime 147786. Hiernach beträgt die ganze Linie med 1220470 derselbe Theile. Da aber der Abschnitt ae kleiner als der Halbkreis ist, so liegt hi dem- selben nieht der Mittelpunkt des Epicykds, sondern in dem Beste aüee. Derselbe möge nun k sein und durch beide Absiden mOge die Unie 4mU gezogen werden, / sei die grOsste, in die kleinste Abside. Nach dem SSsten Satze^") des 3ten Buches von Euklid ist das Bechteck ad . 21.Vl^ davon der BogM ma als die , Hälfte des Bogens aee :rr 47» 38 Vi' abgezogen, giebt als Best te aft 4&* 43^, und dies ist der Abstand des Mondes von der grössten Abside im Epicykel bei der ersten Finstemiss, oder die Anomalie Der ganze Bo- gen ab betrug aber 110^ 21', folglich beträgt der Best /ft, als Anomalie bei der zweiten Finstemiss 649 38', und der ganze Bogen Ibc. bei welchem die Aritte Finstemiss eintrat, 146^ 14'. Nun ist auch klar, dass, da der Winkel ifib» 3s 860 331/^/ ist, wobei 360« = 4 Bechten, — der Winkel kdn, als Bes4^ von einem Bechten, V^ 21 Vi' beträgt; und dies ist die Prosthaphärese, welche die Anomalie bei der ersten Finstemiss hinzuaddirt. Der ganze Wii&el adb betrug aber 7» 42', der Best Idb also 4« 2OV2-1 ond diese wer- den bei der zweite Finstemiss von der gleidimäseigm Bewegung des Mbn- des auf dem Bogen /fr, abgezogen. Und da dei;^Wnikd bdo 1^ 2V betrug: so bleibt als Best cdm = 2^ 69' 30", als die bei der dritten Fbistemiss 27 210 I wegen des Bogens tbc abzuliebende Prohthapbärese. Es war also der mitt- lere Ort des Mondes, d. h. der Mittelpunkt k bei der ersten Finstemiss in 9<> 63' des Skorpions, weil sein scheinbarer Ort in 13^ 15' des Skorpions lag, nämlich so viel als die Sonne in dem diametral gegenab^liegenden Punkte des Stiers einnahm. Und ebenso war der mittlere Ort des Mondes bei dei; zweiten Finstemiss in 29 Va^ des Widders. Bei der dritten in 17® 4' der Jungfrau. . Die mittleren Abstände des Mondes von der Sonne waren bei der ersten Finstemiss 177<^ 33', bei der zweiten 182<' 47', bei der letz- te 186<> 30' 2^'). In dieser Weise Ptolomäus. Seinem Beispiele folgend, gehen wir nun zu einer andem Dreizahl von Mondfinsternissen über, welche von uns ebenfalls sehr sorgfältig beobachtet worden sind. Die ^*sle ereig- nete sich im Jahre Christi 1611 nach Ablauf von 6 Tagen des Monats Oo tober. Der Mond begann sich zu verfinstern 1 Vs Stunden mittlere Zeit vor Mittemacht, und war wieder ganz hell 2V9 Stunden nach Mittemacht. Die Mitte der Verfinsterung war also Va + Vn Stunden nach Mitternacht, am Morgen des 7ten Octobers. Der M(md wurde total verfindert, wSlu'rad die Sonne in 22^ 25' der Waage stand, aber ihr mittlerer Ort war in 24^ 13' der Waage. Die zweite ebenfalls totale Finstemiss haben wir notirt im Jahre Christi 1622 im Monat September, nachdem 6 Tage desselben ver- strichen waren; der Anfang war V9 mittlere Stunden vor Mittemacht, ihre* Mitte aber 1 Vt Stunden nach Mittemacht, welcher der 6te September folgte. Die Sonne stand in 22Vi^ der Jungfrau, ihr mittlerer Ort war aber in 23^ 69' der Jungfrau. Die dritte war im Jahre Christi 1623 nach Ablauf von 26 Tagen des Monats August und begann 2Vi Stunden nach Mittemacht, und die Mitte dieser ebenfalls totalen Finstemiss war 4 Via Stunden nach Mittemacht, also schon am 26sten August, wo die Sonne in 11^ 21' der Jungfrau, na^ mittlerer Bewegung aber in IS^' 2' der Jungfrau stand. Hieraus ist klar, dass der Unterschied der wahren Oerter der S 19' >^^) bringe die Mrigen 2^ 1' zum Abzug. Da aber der Bogen ae grösser als ein Halbkreis ist, und die mittlere Be- w^mg rerkleinert, so muss er pothwendig die grSsste Abside enthalten und dieselbe kann weder in dem Bogen ba noch in cba liegen, weil diese einen Wachsthum bedingen, und beide kleiner als ein Halbkreis sind. Dieser grOssten Abside gegen- über w«rde d als Mittelpunkt der Erde genommen, und die Linien adj db, der, ab, ae, eb gezogen. Da nun der Anssenwinkel ceb des Dreiecks bde über dem Bogen cb tils Rest, wenn bac vom Kreise ab- gesogen wird, mit 53* 17' gegeben ist, und der Winkel bde als Centriwinkel 2^ 59', als Peripherie- winkel aber 6^ 58' beträgt: so ist der Rest ebd 470 19'. Daher ist die Seite be = 104S und die Seite de s» 8024 solcher Theile, von denen auf den Radius des umschriebenen Kreises 10000 kommen. In gleicher Weise ergiebt sich der Winkel aee als der Peripheriewinkel des Bogens age zu 197® 19'. Der Winkel ade ist als Centriwinkel 2^ 1', also als Peripheriewinkel 4^ 2'. Folglich ist der andere Wmkel dae in diesem Dreiecke 193« 17', wenn 360° zwei Rechte ausmachen. Es sind also auch die Sei- ten in soldien Theilen gegeben, von denen auf den Radius des das Dreieck ade umschreibenden E[reises 10000 kommen, nämlich ae = 702, de = 19865. Solcher Theile aber, von denen de 8024 enthält, gehen auf ae 283, und von diesen kommen auf be 1042. Wir haben also wieder ein Dreieck abe, in welchem die beiden Sei- ten ae und eb gegeben sind, und der Winkel aeb = 250<> 36' ist, wenn 360* = zweien Rechten. Daher beträgt nach den Sätzen über die ebenen Dreiecke, ab 1227 solcher Theile, von denen auf eb 1042 gehen. So haben wir also das Verhältniss der drei Linien ab, eb und ed erlangt, nach wel- chem sie auch in solchen Theilen, von denen 10000 auf den Radius des Epi- cykels gehen, ausgedrückt, enthalten: ab 16323, ed 106751 und eb 13853. Daraus ergiebt sich auch der Bogen eb zu 87<^ 41' und dies zu be addirt, ergiebt den ganzen Bogen ebe zu 140« 58', dessen Sehne ce = 18851, also die ganze gerade Linie ced = 125602. Ferner ergiebt sich, dass der Mit- telpunkt des Epicykels nothwendig in das Segment eac fallen muss , weil dasselbe grösser als der Halbkreis ist, derselbe sei f, man ziehe dify in ge- 212 rader Liiüe dnreh beide Abuden, deren kleinste t und deren grösste ^ ist. Es ist wieder klar, dasa das Rechteck cd mal de gleich ist dem gd mal di^ i aber gd.di -^^ ß^ ^ dp. Daraus ^ebt sich ^ SS 116236, wenn fg 10000 beträgt; aber fy betrigt *8604 solcher Tbeile, von denen 100000 auf d/g^heiL Wir haben gefunden, dass dies mit dem überein- stimmt, was mehrere Andere, welche seit PtoIomAus uns vorausgingen, überliefert haben. Nun werde YOQi Mittelpunkte /* aus auf rc das Loth /7 gefiUlt und bis m verlängert, dieses halbirt et im Punkte /• Da nun die gerade Linie ed =3 106751 und die Hälfte von ce d. h. le » 9436: so ist del « 116177 solcher Theile, von denen fg 10000 und df 116SS6 enthält Von dem rechtwinkligen Dreiecke d(l sind also die beiden Seiten df und dl gegeben, dai:aas ergiebt sich der Winkel dfl = 889 2V und der Best fdl = 10 39\ also der Bogen ieni ebenfalls zu 88^ 21' und mc als die Hälfte des Bogens ebc xu 70^ 39' also tmc zu 158<^ 50' und der Best vom Halb- kreise ge zu 21<' 10'. Dies war der Abstand des Mondes vom Apogeum des Epicykels, oder der Ort der Anomalie bei der dritten Einst emiss, ebenso geh bei der zweiten = 74^ 27', und gba bei der ersten gleich 183<> 51'. Bei der dritten Finstemiss ist der Winkel ide als Centriwinkel P 39' die ab- zuziehende Prosthaph&rese, und der ganze Winkel idb bei der zweiten 4^ 38' die abzuziehende Pro- sthaphärese, und da f <(c b 1* 39' und cdb = 2'' 59' sind: so ist der Best von dem ganzen adb, welcher 5<> beträgt, also adi = 22', was zur gleichmässigen Bewegung bei der ersten Finstemiss hinzukommt Also war der gleich- massige Ort des Mondes bei der ersten Finstemiss in 28^ 3' des Widders, der scheinbare aber in 22^ 25' des Widders, natürlich nahm die Sonne dem gegenüber ebensoviel in der Waage ein. Ebenso war auch bei der zweiten Finstemiss der mittlere Ort des Mondes in 26^ 60' der Fische, bei der drit- ten in 13^ der Fische. Die mittlere Bewegung des Mondes unterscheidet sich von der jährlichen der Erde bei der ersten Finstemiss um 177® 50', bei der zweiten um 182<^ 51' und bei der dritten um 179® 58'. 213 Gapitel 6. Best&tlgmig dessen^ was Aber die gleiehmisslgen Bewegnogen der L&Dge «Bd Anomalte des Kondes gefagt worden Ist Ans dem, was an den MMinstenüasen ratwickelt ist, Iftsst sich auch beirtheilen, ob es mit den gleichm&sslgett Bewegmgen des Mondes, welche wir frlher entwickelt haben, seine Richtigi^eit hat. Es Ist nftmllch gezeigt, dass bei der zn-eiten der ersten Ffaisternfsse d^ Abstand des Mondes von der Sonne 182^ 47'^^), die Anomalie 64^ 88' betrog Bei der zweiten der spMM^n Finsternisse ans mserer Zeit war der Abstand des Mondes Ton der 8o«M 18fio 51', und die Anomalie 74« 27'. Es liegen aber in der Zwisdien- zeit 17166 volle Monate und fiberdies 4', nnd die Bewegung der Anomalie be- trägt mit Weglassnng der ganzen Kreise 90 49'. Die Zeit aber, welche verstrich vom ]9ten Jahre Hadrians, den zweiten ChOak 3 Stunden vor Mittemacht, welcher der 3te Tag desselben Monats folgte, bis zum Jahre Christi 1522 den 5ten Septemb^ 1% Uhr vnhre Zeit, betrSgt, wenn Alles anf mittlere Zeit ndncirt ist, 1388 agyptisdie Jahre 302 Tage 3 V, 'Standen, was anf mittlere Zeit redncirt 3^ 34"" nach MittentHcht giebt.^ Und in dieser 2^it wäre die Bewegung des Mondes ausser 17165 voller Umläufe oder gleicher Monate, nach Hipparch und Ptolomäus ge weisen 359^^ 38' ^®'). Bei der Anomalie aber nach Hipparch 9* 37', nach Ptolomäus dagegen 9^ 11'^^. Es fehlen also der Bewegm^f des Mondes seit jenen Beiden 86'^*), der Anomalie 38' ^^^), welche bei den unsrigen hinzukommen, und dies stimmt mit den Zahlen, welche wir entwickelt haben. Gapitel 7. Ueber die Oerter der Länge nnd der Anomalie des Mondes. Nunmehr müssen anch hier, wie firfiher, die Oerter oder die bestimm* ten An£Migspunkte fUr die Jahre der Olympiaden, Alezanders, Cäsars, Christi nnd wenn sonst noch welche zu wfinsehea wären, festgestellt werden. Wenn wir zu dem Ende die zweite von den dreien alten Fmstemissen berBcksich- ügen» welche im 19tM Jahre Hadnaas, am 2ten Chöak der Aegypt«r eine Stunde vor Mittemacht zu Alexandrien, t6r uns aber unter dem Meridian Ton Erakau zwei Standen vor Mitternacht sieh zugetragen hat: so finden wnr vom Aitfange der Jahre Christi bis zu diesem Augenblicke 133 ägypti- sehe Jahre 385 Tage 22 Stunden, graauer aber 21 Stunden 37 Minuten. In dieser Zeit ist die Bewegung des Mondes nach unserer Berechnung 332^ 49'^')« die der Anomalie 217<» 30'^^). Wenn man diese Grössen beziehlich von denjenigen abzieht, welche bei der Finrtemiss gefiinden sind: so bl^bt als mittlerer Ort des Mondes von der Sonne 209« 68''^*). und ftar die Ano- malie 207<» 7'3M) fBr den Anfang der Jahre Christi um Mittemacht den Isten Januar. Nim sind es wieder bis znm Anfange der Jahre Christi 193 214 Olympiaden 2 Jahre und 184 Va^ Tage, welche 775 ägyptische Jahre 12 Va Tage oder genauer 1 2 Stunden 1 1 Hinuten ausmachen. Ebenso rechnet man vom Tode Alexanders bis Christi Geburt 323 Jahre ägyptisch ISO"/, Tage«») wahre Zeit, genau aber 12^ 16"". Und von CSsar bis Christus sind es 45 ^Igyptisdie Jahre und^ 12 Tage, bei welchen Beiden die mittlere mit den •wiJiren Zeiten fibereinstinmen Wenn wir also die Bewegungen, wriche diesen Zeitdifferenien entsi^echtfn, von den Oertem Christi abiidim: so erhalten wir für den Mittag des ersten Hekatombäon der ersten O^piade als mittleren Abstand des Mondes von d^ Sonne 89^ 48'^*) und als Ano- malie 460 30' 392)^ pQr den Mittag des ersten Thoth der Jahre Alexanders: Mond von der Sonne aiO^" W^*). Anomalie 85<» 41'"^). Fte MitterM^t d^ ersten Januars der Jahre Cäsars: Mond von der Sonne 95(fi 39'***), Anomalie 17^^ 58'^. Alles dieses gilt für den Meridian von Krakau. da Frauenborg, wo wir meistens unsere Beobachtungen gemacht haben, an der Mündung der Baude gelegen, diesem Meridiane angehört, wie uns die an beiden Orten zugleich beobachteten Sonnen- und Mondfinsternisse gelehrt haben; unter diesem Meridian liegt auch das maced 11', woraus auch der Bogen fi, als die zu addirende Prosthaphärese der Anomalie, bekannt ist. Es wird also der . ganze Bogen abei 346<> 11' und als Best der Winkel tc/i W 48' als wahrer Abstand des Mondes von der grössten Abside des Epicykels ab, und der Winkel bcg = 165<> 11'. Hierdurdi sind auch in dem Dreiecke gdc die beiden Seiten gc = 1123 und ed :r lOOOO und der Winkel gcd s U&^ IV gegeben. Hieraus erhalten wir den Winkel edg =10^9' und die Prosthaphärese, welche zur mtttfertn Bewegung des Mondes addirt werden muss, damit sie zum wahren Abstände des Mondes vom mittleren Orte der Sonne si 46^^ 84' wird. Und sein schein- barer Ort, 28^' 37' des Löwen, stand vom wahrra Orte der Sonne um 47^ 6V ab, was nur um 9' von der Beobachtung des Hipparch abweichf^). Damit aber Niemand wähne, dass entweder die Beobachtung Jenes, oder unsere Bereeknung wenigstens in geringem Grade falsch sei, wollen wir doch sd- g«n, dM« weder Jraer noch wh* einen FeUer begangen haben, sondern dass AHes so richtig iaJL Denn, wenn wir uns erinnem, dass die Mondbahn ge- nügt ist: so werden wir audi zugestdien, dass dies in der Ekliptik etoe UeiM Aenderung in der Länge bewirkt, vofzOglioh in der G^end dtt* mitt- leren Oeitar, welche zwisctaefi den nördlichsten und stdlieiwten Punkten und den beidM Knoten liegen, und zwar in der Weise wie bei der schiefen Ekliptik und dem Aequator, und wie wir in Bezug auf die (Jngleichmässig- 38 218 keit des nat&rlichen Tages anseinandergesetKi haben. Ebenso finden wir auch, wenn wir die Berechnnng anf die Mondbahn, von der Ptolomins ge* lehrt hat, dass sie gegen die EkUptik geneigt sei, fibertragen: dass der Un- terschied der Länge ffir jene Oerter in Bezog auf die Ekliptik V beträgt, welcher unterschied verdoppelt zu 14 Minuten wird , und so in entsprechen- , dem Wachsen und Abnehmen anftritt Stehen also Sonne nnd Mond nm einen Yiertelkreis auseinander, nnd befindet sich die nördliche nnd s&dtiche Grenze dm* Breite in der Mitte zwischen denselben: so ist der eingescUoe- sene Bogen der Ekliptik nm 14 Minnten grösser als der Quadrant der Mond* bahn, nnd die Kreise durch die Pole der Ekliptik schliessen in den fibrigen Quadranten, welche durch die Knoten halbirt werden, ebenso viel weniger als der Quadrant ein; und so auch hier. Da der Mond etwa in der Mitte ) zwischen der sfidlichen Grenze und dem aufsteigenden Knoten, welchen die Neueren den Drachenkopf nennen, stand; und die Sonne schon an dem an- dern, absteigenden Knoten, welchen Jene den Schwanz nennen, vorflb^ war: so kann es nicht befremden» wenn jene Monddistanz von 47^ 57' in sein^ schiefen Bahn, auf die Ekliptik reducirt, sich vergrösserte um wenigstens V\ abgesehen davon, dass auch die Sonne bei ihrem Untergange die Erschei- nung etwas verkleinerte, worftber bei der Entwickelung dw Parallaxen dent- licher gehandelt werden soll. So stimmt jene Monddistanz, welche Hipparch durch sein Instrument auf 48® 6' bestimmf hat, in bewunderungswtodiger Weise, wie nach einer Verabredung, mit unserer Berechnung fiberein. Gapitel 11. Ableitug des Yerzelehnisses der Prosthaphäreseii o^er der Mond- gleieknngen« ▲n diesem Beispiele, glaube ich, kann die Methode, die Mondbewegon- gen zu berechnen, im Allgemeinen eingesehen werden. Die briden Seiten §€ md €0 des Dreiecks c€§ bleiben immer dieselben; nach dem Winkel ee§^ welcher sich f(»twährend ändert, aber doch immer gegeben ist, berechnen wir die dritte Seite gc nebst dem Winkel eey, welcher die Proeth^^ärese zur Ausgleichung der Anomalie liefert. Wenn femer in dem Dreiecke ed§ die beiden Seiten de und eg nebst dem Winkel dce in Zahlen gegeben sind: so ergiebt sich in derselben Weise der Winkel d zwisdien der g^eichmässi- gen und der wahren Bewegung am Mittelpunkt der Erde. Um dies noch zu erieiehtein, wollen wir ein Verzeidmiss dieser Prosthaphäresen anftteilen, welches sechs Spalten enthält Auf die briden gemeinsamen Zahlenangaben des JBj^ises folgen in dritter Reihe die Prosthi^^^häresra, welche von dem kMnen Epicykel herrfihrend, in zweimonatlicher Bewegung, die Gleiehmäs- sigkeit der ersten Anomalie ändern. Die darauf folgende Spalte bleibt noch leer und kfinftigen Zahtoi vorbehalten. Die fünfte Spalte nehmen wir zu den Prosthaphäresen des ersten und grösseren Epi^^kels, welche in den 219 mittleren Coigimctionen und Oppositionen der Sonne und des Mondes verschwinden, nnd deren grösster Werth 40 56' »0 ist In die vorletzte Spalte werden die Zahlen gesetzt, um welche die Prosthaphäresen, die bei den Mondvierteln entstehen, jene fr&heren über- treffen; ihr grösster Werth ist 2^ W^). Um aber auch alle übrigen Abweichongen schätzen zu können, sind Proportionalminuten aufgestellt, deren Bedeutung folgende ist. Die 2^ 44' wurden als 60 genommen, und diese Andern sich bei jeder beliebigen andern Ab- weichung des Epicykels entsprechend. In demselben Beispiele, wo wir die Lmie cff zu 1123 solcher Theile nahmen t von denen 10000 auf cd gehen, wird beim Zusammentreffen des Epicykels die grösste Prostha- phärese zu 6» 29'»^ welche jene erstere um 1« SS""®) übertrifft. Nun verhalten sich aber 2^ 44' zu 1® 33' wie 60 zu 34 '^0 nnd hieran haben wir das VerhAlt- niss der Abweichung, welche in dem Halbkreise des kleinen Epicykels eintritt, zu deijenigen, welche für den gegebenen Bogen von 909 18' gilt. Wir werden also in der Tafel 34' in die Gegend von 90®. schreiben. Auf diese Weise finden wir für die einzelnen, im Ver- zeichnisse vorgeschriebenen Bogen desselben Kreises die Proportionaltheile, welche in die leergelassene vierte Spalte eingetragen werden müssen. In der letzten Spalte endlich haben wir die Grade der nördlichen und süd- lichen Breite hinzugefügt, über welche wir weiter un- ten sprechen werden. Denn die Bequemlichkeit und die Praxis der Rechnung lehrte uns, dass wir dieselben in dieser Ordnung anstellen mussten. 220 TAFEL DER M0ND-PR08THAPHÄRE8EN ODEE MONDOLEICHÜNOEN. »") Gemeiiucluin- Uche Zahlen ProeUtaphäresen des kleinen Epicykels 1 PropoT- tional- ProBtapbäresen des grotaeo EpicykeU Abweichung NördliQke Breite Grade Grade 1 Grad Min. 1 Minuten Grad ' Min. Grad Min. Grad Min. 3 6 9 357 354 3^1 51 1 40 2 28 1 14 : 28 i 43 7 14 21 4 4 . 4 59 58 56 12 15 18 348 345 342 3 15 4 1 4 47 1 2 3 ' 57 1 11 1 24 28 35 43 4 4 4 53 50 45 21 24 27 339 336 333 5 31 6 13 6 54 3 4 5 1 38 1 51 2 5 50 1 56 4 4 4 4 40 34 27 30 33 36 330 327 324 7 34 8 10 8 44 5 6 7 2 17 2 80 2 42 0- 12 18 25 4 4 4 20 12 3 39 42 45 * 321 318 315 9 ' 16 9 47 10 14 1 8 10 11 1 2 1 54 3 , 6 3 17 t 30 , 37 42 1 3 3 3 53 43 32 48 51 54 312 309 306 10 30 11 11 21 1 12 13 15 3 27 3 38 3 47 48 52 67 3 3 2 ' 20 8 56 57 60 63 303 300 297 11 38 11 50 12 j 2 1 16 18 19 3 m 4 5 4 13 2 2 2 2 6 10 2 2 2 44 30 16 66 69 72 294 291 288 12 )[2 12 18 12 1 23 21 22 24 4 20 4 27 4 33 2 2 2 15 18 21 2 1 1 2 47 33 75 78 81 285 282 279 12 ' 27 12 ; 28 12 26 25 27 28' 1 4 39 4 . 43 4 47 2 2 2 25 28 30 1 1 18 2 47 84 87 90 276 273 270 12 23 12 , 17 12 12 ^ • 30 32 34 4 51 4 53 4 55 i ^ t \ 2 2 2 34 37 40 31 16 221 TAFEL DER MOND-PROSTAPHÄRESEN ODER MONDQLEICHUNQEN. G(«BefaiB«lmft- liche Zahlen Grad Otad 93 96 99 102 105 106 111 114 117 I 120 ■ 123 I 126 129 , 132 ! 135 I 138 1 141 i 144 I 147 150 153 156 159 162 165 168 . 171 174 177 180 267 264 261 258 256 252 249 246 243 240 237 284 231 228 225 222 219 216 213 210 207 204 201 198 « 195 192 189 186 183 180 ProsthaphäraseD des kleinen Epteykel« Gisd Min. 12 11 11 11 11 10 10 10 9 8 7 7 7 ($ 6 5 O 4 2 2 1 1 ! 53 41 27 10 52 35 17 57 9 ; 35 9 13 8 50 25 59 33 7 38 9 40 11 42 4 I 11 3 41 3 ; 10 39 7 36 4 32 Propor- tional- BOnnteii ProBthaphäresen de« grofleen EpieykeU 35 37 38 39 41 42 43 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 57 58 58 59 59 59 60 60 60 60 Grad 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 Min. 56 56 55 54 51 48 44 39 34 27 20 11 2 53 42 31 19 .7 53 40 25 10 56 39 23 7 51 34 17 Abweichung Grad 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 Ifin. 42 42 43 43 44 44 43 41 38 35 31 27 22 18 13 8 1 53 46 37 28 20 12 4 53 43 33 22 11 SOdliohe Breite »") Grad 1 1 1 1 2 & 2 2 2 3 3 3 3 Ifin. 4 4 4 4 4 4 r 4 4 5 16 31 47 2 18 33 47 2 16 30 44 56 9 21 32 43 • 53 3 4 I 12 4 ' 20 4 I 27 34 40 45 50 53 56 58 59 222 Gapitel 12. Ueber die Bereehnmig des MondUufes. Die Methode, nach welcher die erscheinende Mondbewegung bereehnet wird, ergiebt sich aus dem Dai^elegten, und ist folgende. Die gegebene Zeit, f&r welche wir den Ort des Mondes suchen, reduciren wir auf die gleichmSssige; durch diese leiten wir die mittleren Bewegungen der Länge, Anomalie und Breite, welche Letztere wir auch bald bestimmen wollen, in derselben Weise her, wie wir es bei der Sonne gethan haben, von dem ge* gebenen Anfange Christi oder einem andern an gerechnet; und stellen die Oerter der einzelnen Bestimmungen für die gegebene Zeit fest. Darauf suchen wir die gleichmassige Länge des Mondes, oder seine doppelte Di- stanz von der Sonne in der Tafel, und notiren die in der dritten l^alte da- nebenstehende Prosthaphärese nebst den damuf folgenden Proportionaltheilen. Wenn nun die Zahl, mit welcher wir in die Tafel eingegangen sind, in der ersten Spalte steht oder kleiner als 180^ ist: so addiren wir die Prostha- phärese zu der Mond -Anomalie, wenn sie aber grösser als 180* ist, und in der zweiten Spalte steht, so ziehen wir sie davon ab, und erhalten die aus- geglichene Anomalie des Mondes, als seine wahre Distanz von der grössten Abside, mit welcher wir wieder in die Tafel eingehen, und die entsprechende Prosthaphärese der fünften Spalte, nebst der Abweichung, welche in der sechsten Spalte folgt, entnehmen; diese Abweichung vergrössert der zweite Epicykel an dem ersten; der hierzu gehörende Proportionaltheil wird nach dem Verhältniss der gefundenen Proportionaltheile zu 60 berechnet, und immer, zu dieser Prosthaphärese addirt. Diese Summe wird von der mittle- ren Bewegung der Länge und Breite abgezogen, so lange die ausgeglichene Anomalie kleiner als 180<^ oder als der Halbkreis ist; und addirt, wenn die Anomalie grösser ist. Auf diese Weise erhalten wir den wahren Abstand des Mondes von dem mittleren Orte der Sonne, und die ausgeglichene Be- wegung der Breite. Daraus ist denn auch der wahre Ort des Mondes, so- wohl vom ersten Sterne des Widders durch die einfache Bewegung der ^onne, als auch vom Frühlingsnachtgleichenpunkte durch die lusammergesetste, nämlich durch die wegen der Präcession desselben conigirte. Durch die ausgeglichene Bewegung der Breite endlich erhalten wir aus der siebenten und letzten Spalte des Verzeichnisses die Grade der Breite, um welche der Mond von der Ekliptik absteht. Diese Breite wird aber dann nördlich sein, wenn die Bewegung der Länge'*') auf der ersten Seite der Tafel stcdit, d. h. wenn sie kleiner als 90® oder grösser als 270« ist; sonst ergiebt sich eine südliche Breite. Und demnach steigt der Mond von Norden herab bis 180^ und erhebt sich von jener südlichen Qrenze, bis er die andere Hälfte des Kreises durchlaufen hat. Auf diese Weise hat der erscheinende Mond- lauf gewissermaaissen ebensoviel um den Mittelpunkt der Erde aosiufOhren, als der Mittelpunkt der Erde um die Sonne. 228 Capitel 13. Wie die Bewegnnir der Hondbreite «nteraudit und abgeleitet wird. Nim I1I1188 aueta die Berechnung der Bewegung der Mondbreite ent- wkkdt werden, welche deswegen schwieriger tu finden ra sein scheint, weil sie von mehr Dmst&nden abh&ngt. Denn, wie wir obm gesagt haben, wenn zwei Moadflnstemisse ' in Allem fthnlich und gleich sind, d. h. wenn die ver^ dnketten Tkeile dieselben nördlichen od^ sfidliehen Lagen haben, und an demselben aufsteigenden octer absteigenden Knoten stattfinden, und auch die Entfernung des Mondes von der Brde und von der grOssten Abside dieselbe ist: so lässt sich wohl erkranen, dass der Mond, bei Eintritt jener üeber- einsthnrnung, in seiner wahren Bewegung ganze Umitafe seiner Breite zu- lückgelegt hat; und da der Schatten der Erde ein Kegel ist, und — wenn ein grader Kegel durch eine mit der Basis parallele Bbe&e geschnitten ii^ird — der Schnittkreis kleine in grösserer, grösser in kleinerer und fo^|1idi gleich in gleicher Entfernung von der Basis ist: so wird auch der Mond in gleichen Entfernungen von der Erde gleiche Schattenkreise passiren und uns bd den Beobachtungen gleiche Scheiben seiner selbst darbieten. Hieraus Mgt, dass der Mond, wenn er an dm-selben Stelle und in gleicher Entfer- nung von dem Mittelpunkte des Sduittens um gleiche Theile hervorragt, uns seiner gleichen Breite versichert, woraus geschlossen werden muss, dass er, an den frBheren Ort der Breite zur&ckgekehrt, von demselben Punkte der Sklip^ um gleiehe Bogen abstehe; — namentlich wenn auch der Ort fDr beide El^r Abereinstimmt: — denn sowohl sein eigenes Nfthem und Ent- fernen, als auch dasjenige der Brde Ändert die ganze Grösse des Schattens, und zwar in einem Maasse, welches kaum ermittelt werden kann. Jenißhr also die Zeit fhr beide fibereinstimmt, desto bestimmter können wir die Be- wegung der Mondbreite erhalten, wie das schon bei der Sonne erwAhnt ist Da es aber selten vorkommt, dass man zwei in diesen Beziehungen über- einstimmende Finsternisse findet, — uns sind wenigstens bis heute keine solche begegnet, — so wollen wir zeigen, dass es auch einen andern Weg giebt auf welchem man dasselbe ^reichen kann. Wenn n&mlieh Aer Mond, wShrend die übrigen Bedingungen bleiben, auf entgegengesetzten Seitm, und an entgegengesetzten Knoten verfinstert wird: so beweist dies, dass der Mond bei der zweiten Finstemiss an einen dem frflheren diametral entgegen- gesetzten Ort gelangt ist, und ausser ganzen UmläufiBn, einen Halbkreis be- sdurieben hat. Dies scheint zur Untersuchung dieses Gegenstandes auszu- reichen. Wir haben nftmlich zwei Finsternisse gefznden, weldie diesen Be- dingungen nahe kommen: die Erste, im 7ten Jahre des Ptolomftus Philo- metor, welches das 150ste Alecxanders war, hachdem, wie Claudius '>*) sagt, 87 Tage des siebenten ägyptischen Monats Phamenoth verstriche war, in der Nacht, auf welche der 38ste folgte. Der Mond wurde vom Anfange der Sten Stunde bis zum Ende der lOten Stunde in nftchtKehen Zeitstunden Alezandiiens, im Mazimmn um 7 Zoll des Monddurdimessers von Norden 224 her bei absteigendem Knoten verfinstert. Die Mitte der Verfinstemngszeit war zwei Zeitstanden (wie er sagt) nach Mittemacht, welche 3 V, Aeqninoc- tiabtnnden ausmachen, während die Sonne Im sechsten Orade des Stiers stand, in Erakau w&re es eine und V, Stnnde gewesen. Die Zweite haben wir unter dem Meridiane von Erakau im Jahre Christi 1609 den 9ten J^ni, als die Sonne im 8 Uten Orade der Zwillinge stand, beobachtet; ihre Mitte fiel llVs Aequinoctialstunden nach dem Mittage jenes Tages, wobei unge- f&hr 8 Zoll des Monddurchmessers von Sflden her beim au&teigenden Kno- ten verfinstert wurden. Es sind also vom Anfange der Jahre Alexanders 149 Sgyptische Jahre 206 Tage U% Stunden Alexandriner Zeit, aber 13 V^ Stunden scheinbare Krakauer Zeit, genau ISVa Stunden. Zu dieser Zeit war der Ort der gleichmässigen Anomalie nach unserer Rechnung 163^ 38'. was mit Ptolomftus*'') ungefähr stimmt, und die Prosthaphtrese betrug 1^ 38% um welche der wahre Ort des Mondes kleiner war, als der g^ich- mBssige. Für die zweite Finstemiss waren es aber seit demselben Anfange der Jahre Alexanders 1832 ägyptische Jahre 296 Tage 11 Stunden 45 Mi- nuten scheinbare Zeit, gleichmässige aber 11 Stunden 55 Minuten. Daher betrug die gleichmässige Bewegung des Mondes 182* 18', der Ort der Ano- malie 159<^ 55', die ausgeglichene abw 159^ 13', die Prosthaphärese , um welche die gleichmässige Bewegung kleiner war, als die scheinbare, 1« 44'. Es ergiebt sich also, dass bei beiden Finsternissen die Entfernung des Mon- des von der Erde gleich, und die Sonne bei beiden im Apogeum gewesen ist; aber in der Verfinsterung bestand ein Unterschied von einem Zoll Da aber der Durdimesser des Mondes ungefähr einen halben Orad einzunehmen pflegt, wie wir später beweisen werden: so beträgt sein iswOlfter Theil, für einen Zoll, 2'/9 Minuten, denen fOr den schiefen Kreis des Mondes in der Nähe des Knoten fast ein halber Grad entspricht, um welchen bei der zwei- ten Finstemiss der Mond von dem auüBteigenden Knoten mehr entfamt war, als bei der ersten von dem absteigenden Knoten, woraus klar ist, dass die wahre Bewegung der Mondbreite ausser den vollen Umläufen 179V3® be- tragen bat. Aber lu der gleichmässigen Anomalie des Mondes zwiscbw der ersten und zweiten Finstemiss kommen 21 Minuten hinzu, um welche die Prostbaphäresen unter sich verschieden sind. Wir haben also die gleich- ttässige Bewegung der Mondbreite ausser den ganzen Umläufen s 179o 61'. Die Zeit awischen beiden Finsternissen betrug 1683 ägyptische Jahre 88 Tage 22 Stunden 35 Minuten scheinbarer Zeit, welche mit der gleichmässi- gen flbereinstimmt. In dieser Zeil sind 22577 Umläufe 179o 51' vollendet, und dies stimmt mit demi was wir schon entwickelt haben. Gapitei 14. Ueber die Oerter der Anomalie der Breite des Mondes. Um aber auch die Oerter dieser Bewegung fttr die frOher angenonme- infänge fsstansteUen, tebea wir noch zwei Mradfinsteraisse hinrage- 225 nommen, nicht an demselben Knoten, anch nicht, wie im Vorhergehenden, in diametral entgegengesetzten, sondern in denselben, nördlichen oder süd- lichen Punkten; während nach der Vorschrift des Rolomäos'^ alle fibrigen Umstände, wie wir dieselben angegeben haben, gewahrt bleiben; und durch diese werden wir unsem Zweck fehlerfrei erreichen. Die erste Finstemiss, deren wir uns schon bei der Untersuchung der anderen Bewegungen des Mondes bedient haben ^^^), war diejenige von der wir gesagt haben, dass sie von Cl. Ptolomäus beobachtet ist, und zwar im 19ten Jahre Hadrian's, nach- dem zwei Tage des Monats Choiak verflossen waren, um eine Aequinoctial- stunde Alexandriner Zeit vor Mittemacht, also nach Krakauer Zeit zwei Stunden vor Mittemacht, auf welche der dritte Tag folgte. Der Mond tnirde um die Mitte der Finstemiss auf zehn Zwölftel des Durchmessers, d. h. zehn Zoll von Norden verfinstert, während die Sonne in 25® 10' der Waage stand; der Ort der Anomalie des Mondes war 64® 38' und ihre abzuziehende Prostha- phärese betmg 4® 2V in der Gegend des absteigenden Knoten. Die zweite haben wir wieder mit grosser Sorgfalt zu Rom beobachtet, im Jahre Christi 1500 den 6ten November zwei Stunden nach der Mittemacht, welche den 6ten November anfing. Zu Krakau, das 5 Grade östlich liegt, war es zwei und zweifQnftel Stunden nach Mittemacht, während die Sonne in 230 16' 318) fles Skorpions stand; es wurden wieder von Norden her 10 Zoll verfinstert. Dies sind also vom Tode Alexander's 1834 äg3rptische Jahre 84 Tage 14 Stunden 20 Minuten scheinbare, oder 14 Stunden 16 Minuten gleichmässige Zeit. Also war die mittlere Bewegung des Mondes 174® 14^ die Anomalie des Mondes 294^ 40', die ausgeglichene 291«' 35'. die zu ad- dirende Prosthaphärese 49 28'. Es ist offenbar, dass der Mond bei diesen beiden Finstemissen auch einen gleichen Abstand von der grössten Abside hatte, auch war die Sonne bei beiden ungefähr in ihrer mittleren Abside, und die Grössen der Finsternisse waren gleich. Dies beweist, dass die süd- liche Breite des Mondes auch gleich war, und dass der Mond also gleiche Abstände von den Knoten hatte, aber hier aufsteigend, dort absteigend war. Es liegen nun zwischen beiden Finsternissen 1366 ägyptische Jahre 358 Tage 4 Stunden 20 Minuten scheinbare Zeit, gleichmässige aber 4 Stunden 24 Mi- nuten, in welcher Zeit die mittlere Bewegung der Breite 159« 55' beträgt. Es sei nun acb der schiefe Kreis des Mondes, sein Durchmesser ab sei der gemeinschaftliche Schnitt mit der Ekliptik, in c befinde sich die nördliche, in d die südl. Grenze, a sei der absteigende, b der aufsteigende Knoten. Es mögen nun die beiden Bogen (Mf uad be auf der sfidlichen Hälfte gleich angenommen werden. Die erste Finstemiss fand im Punkte f, die zweite m e statt. Femer sei fk die abzuziehende Pro- sthaphärese bei der ersten Finstemiss, el die zu addirende bei der zweiten. Der Bogen kl ent- hält nun 159« 55', wenn zu diesem /ä = 4« 20' 29 226 und el 3s 4:^ 2& hinzuaddirt wird: so wird der ganze Bogen fkle =: 168® 43'; der Best des Halbkreises ist also 11 « IV und dessen Hälfte 5^ 39' gleich o/* gleich he^ nämlich gleich den wahren Abständen des Mondes von der Knotenlinie afr, und folglich ist afk ss 9^ 59'. Daraus ergiebt sich auch der mittlere Ort der Breite von der nördlichen Grenze, d. h. caß zu 990 69'. Es sind aber bis zu diesem Orte und bis zu der Zeit der Ptolo- maischen Beobachtung vom Tode Alexander's 467 ägyptische Jahre 91 Tage 10 Stunden scheinbare, also 9 Stunden 64 Minuten gleichmässige Zeit ver- flossen, während welcher die Bewegung der Breite hQ^ 69' betrug; wenn diese von 99^ 69' abgezogen werden, so bleiben 49^ für den Mittag des ersten Tages des ersten äg]rptischen Monats Thoth, zu Anfange der Jahre Alexanders. Dies ist aber auf den Meridian von Krakau bezogen. Hieraus sind auch für die übrigen Epochen, den Zeitdifferenzen gemäss, die Oerter der Breite des Mondes, von der nördlichen Grenze an gerechnet, gegeben und davon leiten wir die Bewegung selbst ab. Von der ersten Olympiade bis zum Tode Alexanders sind es 461 ägyptische Jahre 247 Tage, wovon zur Ausgleichung der Zeit 7 Minuten abgezogen werden. Zu dieser Zeit war der Ort der Breite 136® 67'. Von der ersten Olympiade bis auf Cäsar sind es 730 ägyptische Jahi^e 12 Stunden, denen zur Ausgleichung der Zeit 10 Minuten hinzugefügt werden. Zu dieser Zeit ist der gleichmässige Ort 206<> 63'. Dann bis Christus 46 Jahre 12 Tage®'®). Wenn wieder von jenen 49<> abgezogen werden 136® 67^ nachdem 360<' hinzugefugt smd, so bleiben 272® 3' für den Mittag des ersten Tages des Hekatombäon der ersten Olym- piade. Wenn hierzu wieder 206^ 63' addirt werden, so kommen II80 66' für die Mittemacht des ersten Januar der julianischen Jahre; werden end- lich 10^ 49' hinzuaddirt: so ergiebt sich der Ort Christi, ebenfalls um Mit- temacht des ersten Januars, zu 129^^ 46'. Capitel 15. Constnietioii des parallMtiselien Instramentes.^^) Dass die grösste Breite des Mondes, dem Neigungswinkel seiner Bahn gegen die Ekliptik entsprechend, fünf Grade beträgt, von denen 360 auf einen E[reis gehen, dies zu beobachten, hat uns das Schicksal nicht dieselbe Gelegenheit geboten, wie dem Cl. Ptolemäus, weil uns die Parallaxen des Mondes hinderlich waren. Dieser nämlich beobachtete zu Alezandrien, wo der Nordpol eine Höhe von 30^ 68' hat, bis zu welchem Grade der Mond sich dem Zenith am meisten näherte, also wenn er im Anfange des Krebses und in seiner ndrdHcfaen Grenze stand, was er schon durch die Rechnung vorauswissen konnte. Er fand nun damals mittelst eines Instramentes, — welches er das parallactische nennt, und welches dazu eingerichtet war, die Parallaxen des Mondes zu messen, — den kleinsten Abstand des Mondes vom Zenith zu 2 % ^ bei welchem die Parallaxe, wenn überhaupt eine solche 227 stattfand, eben wegen dieses so kleinen Abstandes, eine nnr sehr mässsige sein musste. Zieht man 2V8® von 30® 58' ab» so bleiben 28® 61Va'i was die grösste Schiefe der Ekliptik, die damals 23® 51' 20"*^') betrug, um un» gef&hr 5 Tolle Grade fibertrifft, und ^iese Breite des Mondes findet sich nach den fibrigen Einzelnheiten bis heute fibereinstimmend. Das parallactische Instrument besteht aus dreien Linealen, von denen zwei gleich und wenig- stens vier Ellen lang sind, das dritte aber l&nger ist. Dieses und das eine der beiden anderen sind mit den beiden Enden des dritten durch kunst- gerechte Durchbohrungen und dazu passende Axen oder Stifte so verbunden, dass sie sich in einer und derselben Ebene drehen, aber in jenen Oelenken durchaus nicht zittern können. Auf dem längeren Lineale ist, von dem Hittelpunkte seines Gelenkes, seiner ganzen Länge nach eine grade Linie eingeschnitten, auf welcher ein, dem so genau als möglich gemessenen Ab^ Stande der Gelenke gleiches Stfick abgetragen ist. Dieses wird in tausend, oder wo möglich in mehr gleiche Theile getheilt, und diese Theilung auf der Verlängerung in gleicher Weise fortgesetzt, bis das Ganze 1414 Theile enthält. Dies ist die Länge der Seite eines Quadrates, welches in einen Ereis eingezeichnet werden kann, dessen Radius 1000 Theile enthält Das Debrige, um was dieses Lineal länger ist, kann als fiberflfissig abgeschnitten werden. Auch auf dem andern Lineale wird, von dem Mittelpunkte des Ge- lenkes aus, eine Linie gezeichnet, welche tausend jener Theile enthält, also dem Abschnitte zwischen den Mittelpunkten der Gelenke auf dem ersten Lineale gleich ist. Dasselbe trägt an der Seite Oeffhungen, wie es beim Diopter fiblich ist, durch welche gesehen wird, und die so abgepasst sind, dass die Absehenslinie gegen die Linie, welche auf der Länge des Lineales gezeichnet ist, sich durchaus nicht neigt, sondern von derselben flberall gleich weit absteht. Es ist auch daffir gesorgt, dass diese Linie, welche mit ihrem Ende an das längere Lineal reicht, die getheilte Linie treffen kann; so dass auf diese Weise aus den Linealen ein gleichschenkliges Drei- eck gebildet wird, dessen Basis aus Theilen der eingetheilten Linie besteht. Hierauf wird ein sehr gut gekanteter und poHrter Pfahl aufgerichtet und befestigt, an welchen das Instrument mit demjenigen Lineale, welches die beiden (^elenke trägt, mittelst einiger Hespen angeffigt wird, in denen es sich wie eine Thttr drehen kann; so zwar, dass die grade Linie, welche durch die Mittelpunkte der Gelenke des Lineales geht, immer senkrecht steht und auf das Zenith, wie die Axe des Horizontes, gerichtet ist. Wül man nun die Zenithdistanz irgend eines Sternes finden, so sieht man, nach- dem das Gestirn durch die Diopter des Lineals richtig visirt und das Lineal mit der getheilten Linie unterhalb beobachtet ist, wie viele Theile den Win- kel spannen, welcher zwischen der Absehenslinie und der Axe des Horizon- tes liegt. Von diesen Theilen enthält der Durchmesser des Kreises 2000®, und msm erhält aus dem Verzeichnisse den verlangten Bogen des grössten Kreises zwischen dem Gestirn und dem Zenith. . 228 Capitel 16. Wie man die Parallaxen des Mondes erhall. ^^-^) Dnrch dieses Instrument erhielt, wie gesagt, Ptolemäos die gi'öst>te Breite des Mondes zu 5^ Hierauf wandte er sich zur Bestimmung der Pa- rallaxe desselben, und sagt, dass er dieselbe in Alexandrien zu P T ge- funden habe, während die Sonne in h^ 28' der Waage stand, die mittlere Distanz des Mondes und der Sonne 78® 13', die gleichmässige Anomalie 262® 20', die Bewegung der Breite 364® 40', die zu addirende Prosthaphärese 7® 26' und folglich der Ort des Mondes in 3® 9' des Steinbocks war. Die gleichmässige Bewegung der Breite betrug 2® 6', die nördliche Breite des Mondes 4® 59', seine Declination vom Aequator 23® 49', die Breite von Alexandrien 30® 68'. Es stand aber, wie er sagt, der Mond ungefähr im Meridiane und, nach der Beobachtung durch das Instrument, 50® 55' vom Zenith, d. h. um 1® 7' mehr als die Rechnung ergab. Hieraus beweist er, nach der Ansicht der Alten vom excentrisclien Kreise und dem Epicykel, dass der Abstand des Mondes vom Mittelpunkte der Erde 39^Voo solcher Theile betrag, von denen der Erdhalbmesser einen da)*stellt, — und folgert weiter aus der Bewegung derselben Kreise, dass die grösste Entfernung des Mondes von der Erde, welche, wie man behauptet, im Apogeum des Epicy- kels beim Neu- und Vollmonde eintritt, 64 Vg derselben Theile, — die kleinste aber, welche bei den Quadraturen der Mondviertel und im Perigenm des Bpicykels stattfinde, 33'Veo solcher Theile betrage. Hieraus ermittelte er auch die Parallaxen, weldie bei 90® vom Zenith eintreten, und zwar die kleinste zu 63' 34", die grösste zu 1® 43', wie man dies weiter aus dem ersehen kann, was er hierüber entwickelt hat. Es ist aber für den, der sehen will, schon von vornherein klar, dass sich dies weit anders verhalt, wie wir uns vielfältig überzeugt haben. Zwei Beobachtungen wollen wir aber wieder besonders untersuchen, aus denen heiTorgeht, dass unsere An- nahmen über den Mond um so gewisser sind als jene, je mehr dieselben mit den Erscheinungen übereinstimmen, und keinerlei Zweifel übrig lassen. Im Jahre Christi 1622 den 27sten September nach Ablauf von BVs gleichmässigen Stunden, Nachmittags bei Sonnenuntergänge fanden wir nämlich zu Frauen- burg durch das parallactische In.strument den Abstand des Mittelpunktes des Mondes vom Zenith im Meridiane zu 82® 50'. Es waren mithin vom An- fange der Jahre Christi bis zu dieser Stunde 1522 ägyptische Jahre 284 Tage 17Va Stunden scheinbarer Zeit, also 17 Stunden 34 Minuten gleich- massiger Zeit verflossen. Nach der Rechnung war daher der scheinbare Ort der Sonne in 13® 29' der Waage, die gleichmässige Bewegung des Mcm- des von der Sonne 87® 6', die gleichmässige Anomalie 357« 39', die wahre 368® 40', die zu addirende Prosthaphärese 7'. Also war der wahre Ort des Mondes in 12® 33' des Steinbocks. Die mittlere Bewegung der Breite von der nördlichen Grenze betrug 197® 1', die wahre 197® 8', die südliche Breite des Mondes 4^ 47^ die Declination vom Aequator 27® 41', die Breite unsres 229 Beobachtangsortes B4*' 19', welche mit der Declination des Mondes ZQsam- men den wahren Abstand vom Zenith za 82^ ergiebt. Folglich kamen die übrigen 50' auf die Parallaxe, welche nach der üebertieferong des Ptolemäns P 17' hätte sein müssen. Die iweite Beobacfatong haben wir wieder an demselbra Orte angestellt im Jahre Christi 1524 den 7ten Angust nach Ab- lauf von 6 Stunden Nachmittags, und durch dasselbe Instrument den Mond um 8P 56' Tom Zenith entfernt gefunden. Es waren also vom Anfange der Jahre Christi bis zu dieser Stunde 1524 ägyptkche Jahre 334 Tage 18 schein- bare Stunden, welche auch 18 gleichmfissige Stunden waren, verflossen. Nun war der Ort der Sonne nach der Berechnung in i49 14' des Löwen, die mittlere Bewegung des Mondes von der Sonne 97^ 6', die gleichmässige Anomalie 242^ 10', die ausgeglichene 239® 40', die zu der mittleren Be- wegung hinzuzuaddirende Prosthaphärese nahe 7^ Also war der wahre Ort des Mondes in 9® 39' des Schützen.- Die mittlere Bewegung der Breite be- trug 1930 19', die wahre 200<> 17', die südliche Breite des Mondes 4<> 41', die südliche Declination 26® 36', welche mit der Breite des Beobachtungs- ortes, nämlich 54® 19', als Zenithdistanz des Mondes 8(fi 55' ergiebt; die scheinbare Zenithdistanz war aber 82®, also kam der Ueberschnss von 1® 5' auf die Parallaxe des Mondes, welche nach PtolemKus und der Meinung der Früheren l^ 38' hätte sein müssen, weil das harmonische Verhältniss, wel- ches aus ihrer Annahme folgt, dies verlangt.. Capitel 17. Die Entfernung des Mondes von der Erde, und Nachweis darüber. In welehem Terhältnisse dieselbe zw dem Erdradius st^^lit. Hieraus ergiebt sich nun, wie gross die Entfernung des Mondes von der Erde ist, ohne welche kein bestimmtes Verhältniss der Parallaxe an- gegeben werden kann, denn Beide stehen in Wechselbeziehung, und dies er- kläit sich folgendermaassen. Es sei ab ein grösster Kreis der Erde, c ihr Mittelpunkt, um welchen noch ein zweiter Kreis be- ^ schrieben werde ^ im Verhältniss zu welchem die Erde eine merkliche Grösse habe, dieser sei de und d sei der Pol des Horizontes. In e stehe der Mit- telpunkt des Mondes, dessen bekannte Zenithdistanz de sei. Nun war also der Winkel dae bei der ersten Beobachtung 82^ 50' und ace nach der Berechnung nur 82^ also ihre Differenz nee = 50', welclie auf die Parallaxe kamen. In dem Dreiecke nee sind die Winkel gegeben, und also auch die Seiten Wegen des gegebenen Winkels cae nämlich enthält die Seite ce 99219 solcher Theile , von denen der Durchmesser des dem Dreiecke aec umschriebenen Kreises 100000 enthält, und ac 1454, was ftkr ce nahezu 68 solcher TbeUe ergiebt^ 230 von denen ac als Erdradios ein^ Theil aasmacht. Und dies war bei der ersten BeobaehUing die Entfemang des Mondes vom Mittelpunkte der Erde. Bei der zweiten Beachting war aber der beobachtete Winkel dae 62^, der berechnete Winkel ace aber S(fi 65' nnd der Rest, also «c, 65'. Folg- lich enthielt ec 99027 und me 1894 solcher Theile, von denen 100000 anf den Durchmesser des dem Dreiecke umschriebenen Kreises kommen; nnd es war die Entfernung des Mondes ce 66*%o solcher Theile, von denen der t, Erdradios ac einen enthielt — Jetzt sei abc der grössere Epicykel des Mondes, d dessen Mittelpunkt und e der Mittelpunkt der Erde, von wo die grade Linie ehdit'm gezogen sei, dass a das Apogeum und fr das Perigeum ist. Der Bogen abc werde nach der berechneten gleichmässigen Anomalie des Mondes gleich 242^ 10' gemacht, und der zweite Epic}'kel fgk beschrieben, dessen Bogen fgk^ als die doppelte Distanz des Mondes von der Sonne, gleich J94® 10' sei. Man ziehe die Linie dk, welche von der Anomalie 2^ 27' abschneidet, und den Winkel kdb der ausgeglichenen Anomalie zu 59^ 43' ergiebt^ da der ganze Winkel cdb 62« 10' betrug, um wel- chen die Anomalie grösser als der Halbkreis war. Der Winkel bek war aber 12^. Die Winkel des Dreiecks kde sind also in Theilen, von denen 180 zwei Rechte betragen, gegeben, folglich ergiebt sich auch das Verhältniss der Seiten, de » 91856 und ck = 86354 solcher Theile, von denen auf den Durchmesser des um das Dreieck kde umschriebe- nen Kreises 100000 kommen. Aber von solchen Theilen, deren de 100000 enthält, beträgt ke 94010. Früher ist gezeigt, dass df 8600 und die ganze Linie dfg 13340 solcher Theile enthält. Da nun ck, wie bewiesen ist, 56^^60 Erdradien enthält, so folgt nach dem eben gegebenen Verhältnisse, dass de 60*«/6o, df 5"/6o, dfft 8V6o nnd folglich auch die ganze Linie edg, in eine grade Linie ausgestreckt, als grösste Entfernung des Mondviertels, 68 V3 be- trägt; und dass, wenn man dg von ed abzieht, der Rest als klemste Ent- fernung 52'V6o ebensolcher Theile enthält. Ebenso kommen auch auf die ganze Linie edf, welche die grösste Entfernung des Voll- und Neumondes ist, 65 Va und, wenn man df abzieht, auf die kleinste 55Voo Erdradien. Es darf uns nicht beirren, dass Andere, — zumal Solche, denen die Parallaxen des Mondes, wegen der Lage ihrer Beobachtungsörter, nur zum Theil be- kannt werden konnten, — die grösste Entfernung des Voll- und Neumondes auf 69 Ve Erdradien schätzen. Uns gestattete die grössere Nähe des Mondes 231 in Bezug auf den Horizont, an welchem die Parallaxen bekanntlich ihre volle Grösse erhalten, dieselben yollstHndiger zu messen, und doch fanden wir, dass die Parallaxen um nicht mehr, als um eine Minute verschieden sind. Capitel 18. Deber den Dorehmesser des Mondes und des Erdsehattens an der Stelle des Dnreliganges des Mondes.^*) Neben der Entfernung des Mondes von der Erde sind auch die schein- baren Durchmesser des Mondes und des Schattens veränderlich , weshalb wir auch von diesen reden müssen. Obgleich die Durchmesser der Sonne und des Mondes mittelst des Diopters des Hipparch richtig gemessen wer- den, so glaubt man doch, dies beim Monde viel genauer erreichen zu kön- nen mit H&lfe einiger auserwählter Mondfinsternisse, bei denen der Mond um gleich viel von seiner grössten und kleinsten Abside absteht; zumal wenn alsdann die Sonne in gleicher Weise sich dem so anschließest, dass der Schattenkreis, welchen der Mond bei jeder derselben zu durchlaufen hat, gleich befunden wird; nur dass die Finsternisse sich auf ungleiche Theile erstrecken. Es ist nämlich offenbar, dass der Unterschied zwischen den ver- finsterten Theilen und den entsprechenden Breiten des Mondes auf die Grösse des Bogens eines um den Mittelpunkt der Erde beschriebenen Kreises ^chlies- sen lässt, welchen der Durchmesser des Mondes einnimmt; — kennt man aber diesen, so findet man auch bald den Halbmesser des Schattens. t)ies mag an einem Beispiele deutlicher gemacht werden. Wenn also zur Zeit der Mitte einer früheren Finstemiss drei Zoll vom Halbmesser des Mondes v^'finstert sind, während seine Breite 47' M" beträgt, und bei einer späte- ren, bei welcher die Breite 29' 37'' war, zehn Zoll verfinstert wnrden, so ist der Unterschied zwischen den Grössen der Finsternisse sieben Zoll, und derjenige zwischen den Breiten 18' 17", während 31' 20", als der schein- bare Durchmesser des Mondes, zwölf Zollen entq[>rechen. Es ergiebt sich also, dass der Mittelpunkt des Mondes zur Zeit der Mitte der ersten Finster- niss um den vierten Theil des Durchmessers desselben aus dem Schatten hervorragte, diesem entsprechen 7' 60" der Breite ; und zieht man diese von den 47' 54" der ganzen Breite ab, so bleiben 40' 4" für den Halbmesser des Schattens. Ebenso reichte bei der zweiten Finstemiss der Schatten um den dritten Theil des Monddnrchmessers , also um eine Breite von 10' 27", Aber den Mittelpunkt des Mondes hinans; addirt man diese zu den 29' 37", so erhält man ebenfalls 40' 4'^ fßr den Halbmesser des Schattens*^). Frei- lich ist des Ptolemäos' Meinung, dass, während Sonne und Mond bei ihrer Cof^junction und Opposition in ihren grössten Entfernungen von der Erde stehen, der Durchmesser des Mondes 31' 20" beträgt, und ebenso gross, be- hauptet er, den Durchmesser der 8V6o- Insofern aber kl 64 Ve solcher Theile enthält, deren fk einer ist: so kommen auf kd 1210. Nun hat sich schon gezeigt, dass mr 45^/60 Sechzigstel solcher Theile enthält, und es besteht das Yerhältniss ke zu mr wie hm zu m«, folglich enthält auch km H^/eo Sechzigstel von kms; und umgekehrt, wenn km 64 V^ enthält: so kommen auf kme, als auf die Axe des Schattens, 268. »^0 So Ptolomäus. Andei'e aber, nach Ptolo- mäus, stellten, als sie fanden, dass dies den Erscheinungen nicht genügend entspreche, gewisse andere Annahmen auf. Nichts desto weniger behaupten sie, dass die grösste Entfernung des vollen und neuen Mondes von der Erde 64 Ve Erdradien sei, der scheinbare Durchmesser der Sonne im Apogeum 3r 20'^ betrage und sich zu dem Durchmesser des Schattens an d^ Stelle des Durchgangs des Mondes verhalte, wie 13 zu 5, ganz wie Ptolomäus selbst. Sie sagen jedoch, dass der scheinbare Durchmesser des Mondes als- dann nicht grösser sei als 29 Va', setzen deshalb den Durchmesser des Schat- tens gleich 1^ 16' 45", glauben, dass hieraus die Entfernung der Sonne von der Erde gleich 1 146 und die Axe des Schattens gleich 254 Erdi*adien folge, und schreiben diese Entdeckung, welche jedoch nicht begrfindet werden kann, jenem aratäiscben Philosophen^®) zu. Wir haben aber dies so in Ordnung bringen und verbessern müssen, dass wir den scheinbaren Durchmesser der Sonne im Apogeum zu 31' 40" ansetzten, (er muss nämlich gegenwärtig etwas grösser sein, als vor Ptolomäus); denjenigen des vollen und neuen Mondes aber, und zwar in seiner grössten Abside, zu 30' und demjenigen des Schattens an der Stelle des Durchganges des Mondes zu 80' 36": denn es passt besser, dass dies Yerhältniss wie 150 zu 403, also etwas grösser ist, als 5 zu 13. Die ganze Sonnenscheibe kann aber vom Monde nur dann bedeckt werden, wenn dieser von der Erde um 62 Erdhalbmesser absteht. Wenn man dies so annimmt, so scheint es sowohl unter sich als auch mit dem üebrigen in zuverlässiger Weise zusammenzuhängen und mit den Ei- scheinungen der Sonnen- und Mondfinstemisse übereinzustimmen. Wenn wir 30 234 liaoh den vorangegangenen Entwiekelungen Alles in ganzen und sechzigsteln fä^dradien'aosdrfieken: so erhalten wir lo gleich 17V50 Sechzigste!, daher mr gleich 46V50 Sechzigste! , fo!g!ich op gleich SG'Vqo Sechzigste! nnd die ganze Linie dlk gleich 1179 ganze Theüe, als Entfernung der Sonne von der Erde im Apogäum, und die Axe des Schattens kms gleich 266 ganze Theile. Capitel 20. Heber die Grösse der drei Weltkörper Sonne, Mond und Erde, nebst ilirer Terglelchung mit einander. Weiter ist nun auch offenbar, dass kl achtzehnmal in kd enthalten ist, und in demselben Verhältnisse steht io zu de. Achtzehnmal /0 macht aber ungefähr B^Veo ^^' radien aus, oder, weil sich »k zu ke^ i. h. 265 zu 1 verhält, wie die ganze Linie skd. zu de, oder wie 1444 zu b^%o sich verhält: so ist dieses das Verhältuiss der Durchmesser der Sonne und der Erde. Da aber die Kugeln sich verhalten wie die Würfel ihrer Durchmesser, und der Wür- fel von 5^V«o gleich ist leiVg: so ist die Sonne so viel mal so gross, als die Erdkugel. Da femer der Halbmesser des Mondes nVeo Sechzigste! des Erdradius beträgt, indem der Durchmesser der Erde sich zu dem des Mondes verhält wie 7 zu 2, d. h. wie 3 Vs zu 1 : so zeigt sich, wenn man dies zum Würfel erhebt, dass die Erde 42 Ve nial so gross ist, als der Mond, und folglich ist auch die Sonne 6937 mal so gross, als der Mond. Capitel 21.. Ueber den scheinbaren DnrclinAesser und die Parallaxe der Sonne. Da aber dieselben Grössen in grösserer Ent- fernung kleiner erscheinen, als in der Nähe: so verändern sich Sonne, Mond und Erdschatten nach ihren verschiedenen Entfernungen von der Erde nicht weniger, als die Parallaxen; und Alles dies wird nach dem Vorhergehenden leicht für jede beliebige Entfernung berechnet Zuerst ist dies bei der Sonne offenbar. Da wir nämlich gezeigt haben, dass die Erde bei ilu^r grössten Entfer- nung von der Sonne um 10323 solcher Theile ab- 235 steht, von denen der Halbmesser des jährlichen Umlauf kreises 10000: ent- hält, und bei ihrer gröbsten Nähe 9678: so beträgt die grösste Abside 1179 Erdradien, also die kleinste 1105 und folglich die mittlere 1142. Wenn wir nun mit 1179 in eine Million dividiren: so erhalten wir 848 als die Kathete, welche in dem rechtwinkeligen Dreiecke dem kleinsten Winkel gegenüber- liegt, und dieser ist daher 2' 55'' als die gi^össte Parallaxe, welche am Ho* rizonte eintritt. Dividirt man ebenso mit der kleinsten Entfernung, also mit 1105 in eine Million: so kommen 905 heraus, und dies ergiebt ffir den Win- kel der grössten Parallaxe bei der kleinsten Abside 3' 7". Es ist aber ge- zeigt, dass der Durchmesser der Sonne 5^760 Erddurchmesser beträgt, welche Grösse in der grössten Abside unter einem Winkel von 31' 48'' erseheint. Denn 1179 verhält sich zu 5^760 wie 200000 zu 9245, welches die Sehne fBr einen Winkel von 31' 48" ist. Es folgt daraus, dass der Sonnendureh- messer in der kleinsten Entfernung von 1 1 05 Erdradien unter einem Win- kel von 33' 54" erscheint. Die Differenz hiervon beträgt 2' 6", diejenige der Parallaxen aber nur 12". Ptolemäus ist der Meinung, dass beide wegen ihrer Kleinheit zu vernachlässigen wären, in Anbetracht, dass eine oder zwei Minuten nicht leicht mit dem Auge aufgefasst wird, und dies bei Se- cunden noch viel weniger möglich ist. Wenn wir daher die grösste Pa- rallaxe von 3' überall beibehsdten : so werden wir keinen Fehler zu begehen scheinen. Die mittleren scheinbaren Durchmesser der Sonne erhalten wir aber aus den mittleren Abständen, oder, wie Einige, ans der scheinbaren ständlichen Bewegung der Sonne, deren Verhältniss zu ihrem Durchmesser sie auf 5 : 66 oder 1 zu 14 Vs schätzen. Die stündliche Bewegung der Sonne ist aber ihrer Entfernung nahezu proportional. Capitel 22. Deber die nngleieh ergeheinenden Durehmesser und die Parailaxeii des Mondes. Beide Unterschiede erscheinen beim Monde, als dem näheren Gestirne, grösser. Denn während die grösste Entfernung von der Erde bei Neu- und Vollmond 65 Va beträgt, ist nach den obigen^^®) Entwickelungen, die kleinste 55760 ; hei den Mondvierteln beträgt aber die grösste Entfernung 682 »/«o „nd die kleinste 52 "/eo Aus diesen vier Zahlenbestimmungen erhalten wir die Parallaxen des auf- oder untergehenden Mondes, wenn wir den Erdradius durch die Entfernung des Mondes von der Erde dividiren ; und zwar ergiebt sich für die grösste Entfernung des Mondviertels 50' 18", für diejenige des Voll- und Neumondes 52' 24"; för die kleinste Entfernung des Voll- und Neumondes 62' 21" und für die kleinste des Mondviertels 65' 45". Hieraus ergeben sich denn auch die scheinbaren Durchmesser des Mondes. Es ist nämlich nachgewiesen, dass der Durchmesser der Erde sich zu dem des Mondes verhält wie 7 zu 2, also verhält sich der Erdradius zu dem Durch- 236 mcisser des Mondes wie 7 zu 4, and in diesem Verhältnisse stehen auch die Parallaxen zu den Winkeln der scheinbaren Durchmesser des Mondes. Da nun das Verhältniss der graden Linien, welche die Winkel der Parallaxen einschliessra, zu den scheinbaren Durchmessern, bei demselben Durchgange des Mondes, sich gar nicht ändert, und die Winkel ihren gradlinigen Sehnen nahe proportional sind, so bleibt ihre Veränderung für die Beobachtung un- merklidi. Berftcksichtigt man dieselben daher nicht, so ist klar, dass bei der ersten Grenze ^^) der eben dargelegten Parallaxen, der scheinbare Durch- messer des Mondes 28' 46", bei der zweiten nahe 30', bei der dritten 35' . 38'' und bei der letzten 37' 34" beträgt. Diese Letztere würde nach der Aimahme des Ptdom&ns und Anderer nahe einen Grad betragen, und es mOsste sich dann ereignen, dass der zu jener Zeit mit halbem Lichte leuch- t^ide Mond ebensoviel Licht zur Erde sendete, als der volle Mond. r»i Capitel 23. Wie man den Unterschied des Erdschattens berechnet. Wir haben schon^^') nachge?nesen, dass sich der Durch- messer des Schattens zum Durchmesser des Mondes verhalte, wie 403 zu 160, und deshalb wird derselbe beim Voll- und Neumonde, während die Sonne im Apogeum steht, am klein- sten, nämlich gleich 80%', nnd am grössten gleich 95' 44" gefunden, und die grösste Differenz beträgt 15' 8"^^). Es verändert sich aber der Erdschatten, bei sich gleichbleiben^ dem Durchgange des Mondes, wegen der ungleichen Ent- fernung der Erde von der Sonne in folgender Weise: Man nehme wieder, wie in der vorigen Figur, als die durch die Mittelpunkte der Sonne und der Erde gelegte grade Linie dks^ ziehe die Taugente cei, und die beiden graden de und Are. Nun ist bewiesen, dass, während die Entfernung dk 1179 Erdradien beträgt, und Arm deren 62 enthält, der Halb- messer des Schattens mr 4ß%o Sechzigstel Erdradien, und, nachdem kr gezogen ist, der Winkel des scheinbaren Halb- messers fnA:r 42' 32" und die Axe des Schattens A*ffi# gleich 266 Erdradien ist. Wenn aber die Erde der Sonne am nächsten steht, wo dk gleich 1105 Erdradien ist, werden wir den Schatten der Erde bei sich gleichbleibendem Durch- gange des Mondes, auf folgende Weise berechnen. Es werde e% parallel zu dk gezogen; dann verhält sich cz zu %e wie ek zu ks; nun ist aber c% gleich 4^V6oi und %e gleich 1105 Erdradien, denn in dem Parallelogramm kz ist %e gleich dk und dz gleich ke: folglich ist ks gleich 248 >%o Erd- radien. Aber Arm betrug 62 derselben Theile, und folglich 237 der Rest ms 186 '7oo- Da »icb aber verhalten #m za mr, wie sk zm ke: so ist auch mr gleich 45 Veo Sechzigstel Erdradius, and dann ist der Winkel mkr des scheinbaren Halbmessers gleich 4r 35''. Durch die grössere oder geringere Entfernung der Sonne von der Erde tritt also bei gleichem Durch- gänge des Mondes in dem Durchmesser des Schattens eine grOsste Differenz von einem Sechzigstel Erdradius ein, oder im Winkel des scheinbaren Durch- messers eine solche von 1' 64'^ d. h. von 67'' wenn 360^ gleich vier Rech- ten sind. Femer ist das Verhftltniss des Schattendurchmessers zum Dureh- messer des Mondes nur wenig dort grösser, hier kleiner, als das mittlere vom 13 zu 5, deswegen werden wir einen nur geringen Fehler begehen, wenn wir, um Arbeit zu ersparen, dasselbe flberall anwenden, indem wir der Ansicht der Alten folgen. Capitel 24. Ableitung des Terzelclinisses von den einzelnen Parallaxen der Sonne nnd des Mondes im Terticalkreise. Jetzt wird es auch nicht mehr schwierig sein, jede beliebige einzelne Parallaxe der Sonne und des Mondes zu erlialten. Es werde wieder ah als Bogen des Erdumfanges genommen, welcher durch den Mittelpunkt c und durch das Ze- nith geht, nnd in derselben Ebene dt als E[reisbahn des Mondes, fy als diejenige der Sonne. Femer werde die grade Linie cdf durch das Zenit h und ctg gezogen, in wel- cher die wahren Oerter der SVoo Erd« radien betraf, der Winkel 4ce oder dessen Bogen Z(fi misst — ^, das Drei- 238 eck a€e erhalten, in welchem die beiden Seiten ac and ce nebst dem Win- kel «rc'gegebai sind, ans d^en wir den Winkel der Parallaxe aec gleich 25' 28" finden Und wenn ce gleich 66 Va, «> ist der Winkel aee gleidi 26' 86". Ebenso bei der dritten Grenae, wenn ce gleich 56%o, wird der Winkel nee gleich 31' 42"; und endlich in der kleinsten Entfernung, wenn ee gleich 52 "/m ist, wird der Winkel aec gleich 33' 27". - Nimmt man den Bogen 4^ zn 60^ so werden die Parallaxen in derselben Ordnung: die erste 43' 55", die «weite 46' 61", die dritte 54' 30", die vierte 57' 30". Dies haben wir Alles in dem nachfolgenden Verzeichnisse geordnet, und das- selbe zum bequemen Gebrauche, nach dem Muster der Früheren auf 30 Zeilen ausgedehnt, die aber von 6 zu 6 Graden fortschreiten, welche das Zweifache der Zahlen darstellen, die vom Zenith an gerechnet^ höchstens bis 90^' anwachsen. Das Verzeichniss haben wir in neun Spalten getheilt. Die erste und zweite enthalten die gemeinschaftlichen Zahlen des Kreises, die dritte die Parallaxen der Sonne; dann folgen die Parallaxen des Mondes; und zwar in der vierten Spalte die Differenzen, in der fünften die klemsten Parallaxen, welche bei den Mond vieii ein und im Apo- geum stattfinden; nun fehlen die folgenden beim Voll- und Neumonde. Die sechste Spalte enthält diejenigen Parallaxen, welche der volle und der neue Mond im Pengeum zeigt. Was dann folgt sind die Minuten und Secunden, um welche die Parallaxen, welche bei den Mondvierteln und im Perigeum eintreten,- die nächst vorhergehenden übertreffen. Die beiden letzten noch übrigen Spalten sind für die Proportionaltheile be- stimmt, durch welche die zwischen diesen vier Grenzen liegenden Parallaxen ausgerechnet werden können, wie wir auch noch zeigen wollen, und zwm* zuerst für das Apogeum und zwischen den beiden ersten Grenzen in folgender Weise. Es sei der Elreis ab der erste Epi- cykel des Mondes, e dessen Mittelpunkt, d der Mittel- punkt der Erde; man ziehe die grade Linie dhca^ und um das Apogeum a beschreibe man den zweiten Epi- cykel efg^ mache den Bogen eg gleich 60^ und ziehe ag und cg. Da nun in dem Früheren bewiesen ist, dass die Linie ee 6"V, dieser entspricht die Differenz zwischen den Parall- axen der ersten und zweiten Grenze gleich I' 48", die Parallaxe der zwei- ten Grenze ist gleich 42' 50", die Parallaxe der dritten Grenze 50' 69", die Differenz der Parallaxen der dritten und vierten Grenze 2' 46", was ich jedes besonders notire. Die doppelte Bewegung des Mondes ergiebt 30^ hiermit finde ich die ersten Proportionaltheile gleich 5; nun verhält sich 5 zu 60 wie die zu findende Correction zu der Differenz der Parallaxen der ersten und zweiten Grenze, d. h. zu 108"; dies ergiebt die zu findende Cor- rection gleich 9", welche ich von den 42' 50" der Parallaxe zweiter Grenze abziehe, es bleiben , als rectificirte Parallaxe, 42' 41". Ebenso verhält sich 5 zu 60, wie die zu findende Correction zu der Differenz der Parallaxen der dritten und vierten Grenze, d. h. zu 166"; dies ergiebt die zu findende Cor- rection gleich 14", welche ich zu den 50' 59" der J^allaxe dritter Grenze addire, es werden als rectificirte Parallaxe 51' 13". Die Differenz dieaer beiden rectificirten Parallaxen beträgt 8' 32". Hierauf nehme ich mit der einfachen ausgeglichenen Anomalie die letzten Proportionaltheile gleich 34; nun verhält sich 34 zu 60 wie die zu findende Correction zu der Differenz 243 der beiden rectificirlen Parallaxen, d. h zu 612''; dies ergiebt die zu fin- dende Correction gleich 4' 50''; dies addire ich zu der ersten ausgegliche- nen Parallaxe und erhalte 47' 31", und dies ist die verlangte Parallaxe des Mondes im Verticalkreisi*.''^) Da aber die übrigen Mondparallaxen von den- jenigen, welche beim vollen und neoen Monde stattfinden, so wenig ver- schieden sind, so scheint es auszureichen, wenn wir uns immer zwischen den miltlerea Grenzen halten, welche wir zur Vorausbestimmung der Finster- nisse am meisten gebrauchen. Im Uebrigen bedarf es nicht einer so grossen Genauigkeit, da sie vielleicht weniger der Anwendung als der Neugier die- nen mödite. Capitel 26, Wie die Parallaxen der Länge und der Brett« unterschieden werden. Die Parallaxe wird aber einfach nach Länge und Breite unterschieden, i h. der Abstand zwischen Sonne und Mond wird in Bogen oder Winkel der sich schneidenden Kreise, der Ekliptik und des Verticalkreises, zerlegt. Wenn nun der Vertikalkreis senkrecht gegen die Ekliptik steht: so giebt es keine Längenparallaxe, sondern die ganze Parallaxe überträgt sich auf die Breite, da der Vertical- und Breitenkreis zusammenfallen. Wenn es sich aber trifft, dass die Ekliptik den Horizont senkrecht schneidet und also mit dem Verticalkreise zusammenfällt, und der Mond in der Ekliptik steht: so giebt es ausschliesslich eine Längenparallaxe. Weicht der Mond von der Ekliptik ab, so fehlt ihm dadurch die Längenparallaxe nicht ganz. Wenn zum Beispiel abc die Ekliptik ist, welche auf dem Ho- rizonte, dessen Pol a sei; senkrecht steht, so ist abc auch der Verticalkreis des Mondes, dem keine Breite zukommt. Sein Ort sei b und seine ganze Parallaxe bc fällt in die Länge. Wenn der Mond aber ausser- dem noch eine Breite hat, so legen wir den Kreis dbe durch die Pole der Ekliptik, und dann mag db oder be die Breite des Mondes sein. Nun ist offenbar: dass we^r ad oder ae gleich ab , noch die Winkel bei d und e rechte sind, denn da und ae gehen nicht durch die Pole von dbe; und die Parallaxe wird um so mehr an der Breite betheiligt sein, je näher der Mond dem Zenitb steht: denn wenn die Basis de des Dreiecks ade dieselbe bleibt, so werden die Seiten ad und ae desto spitzere Winkel mit der Basis bilden, je kfirzer sie sind; — und je weiter der Mond vom Zenith absteht, desto mehr werden dieselben Winkel dem rechten ähnlich. — Nun stehe der Ver- ticalkreis dbe des Mondes schief gegen die Ekliptik abc, und der Mond habe keine Breite, sondern stehe im Punkte b der Ekliptik; die Parallaxe im Verticalkreise sei be. Wir construiren den Bogen ef eines Kreises, der durch die Pole von abc geht: so ist in dem Dreiecke bef der Winkel ebf. 244 wie früher gezeigt ist, gegeben, der Winkel bei /* ist ein rechter, und die Seite bc ist ebenfalls gegeben. Nach den Sätzen aber die sphärischen^ Dreiecke sind daher die beiden andern Seiten bf und f€ gegeben, von welchen diese in der Breite, jene in der Länge dem Bogen be entspricht. Da aber be, ef und /ft, wegen ihrer Kleinheit, sich sehr wenig und unmerklich yon graden Li- nien unterscheiden: so werden wir keinen Fehler begehen, wenn wir das rechtwinklige Dreieck zur Erleichterung der Rechnung als ein gradliniges betrachten. Schwieriger gestaltet es sich, wenn der Mond eine Breite hat. Es sei wiederum abc die Eklip- tik, welche der Verticalkreis db schiefwinklig schneidet, 6 sei der Ort des Mondes seiner Länge nach, ß sei seine nördliche, oder be seine südliche Breite. Vom Zenith d werden die Ver- ticalkreise dek und dfc des Mondes construirt, und in denselben ^ seien ek und fg die Parallaxen. Die wahren Oerter des Mondes sind also nach Länge und Breite in den Punkten e und f; die scheinbaren aber in k und g. Durch diese Letzteren werden die Bogen km und gl rechtwinklig gegen die Ekliptik abc gelegt. Da nun die Län^e und Breite des Mondes, nebst der Breite des Zeniths bekannt sind: so sind in dem Dreiecke dbe die beiden Seiten db und be nebst dem Neigungswinkel abd, und dem um einen Rechten vergrösserten Winkel dbe^ be- kannt; und daraus ergiebt sich auch die dritte Seite de nebst dem Winkel deb Ebenso ergiebt sich in dem Dreiecke dbf^ aus den bekannten Seiten db und bf und dem Winkel dbf, welcher übrig bleibt, wenn man den Neigungswinkel 4bB von einem Rechten abzieht , die Seite df n^bsC dem Winkel dß. Für die beiden Bogen de und df werden aber aus der Tafel die Parallaxen ek und fg gefunden ; und da de und df die wahren Zenithdistanzen des Mondes sind: so hat man auch die scheinbaren dtk und dfg. In nlem Dreiecke ebn^ in welchem sich de mit der Ekliptik im Punkte n schneidet, ist der Winkel neb und der Rechte nebst der Basis be gegeben: man kennt also auch den Winkel bne und die beiden anderen Seiten bn und ne. Ebenso erhält man in dem ganzen Dreiecke ukm, aus den gegebenen Winkeln m und n und der ganzen Seite ken, die Basis km, als die scheinbare südliche Breite, deren Ueberschuss über die Seite be die Parallaxe der Breite ist, und die dritte Seite nbm^ von welcher nach Abzug der n6, bm als Parallaxe der Länge übrig bleibt. Ebenso ist in dem nördlichen Dreiecke bfc^ die Seite fr/*, der Winkel bfc und der Rechte bei fr bekannt: es ergeben sich also die übrigen Seiten blc und fgc nebst dem dritten Winkel bei c. Und zieht man fg von fgc ab: so bleibt gc als bekannte Seite im Dreieck glc^ in welchem 245 noch der Winkel ttg und der 'Rechte €lg gegeben sind. Daraus erbalten wir die fibfigen JBeiten gl ond /e, nnd daraus wieder, wenn man Ic von fr/c abzieht, bl als Parallaxe der Länge, nnd, wenn man die scheinbare Breite gl Yon der wahren Brtite bf abzieht, als Rest die Parallaxe der Breite. Indessen bietet, wie man sieht, die Rechnung mehr Arbeit ab FrBchte dar, da es sich um sehr kleine Grossen handelt. Es wird daher genftgen, wenn wir statt des Wfaikels deb den Winkel abd^ und statt des Winkels deb den Winkel ilA^ anwenden, und einfach, wie frtkher, fBr die Bogen de und ef^ mit Yemachlissigung d^ Breite des Mondes, immer den mittleren Bogen db setzen. Daraus wird kein Fehler entstehen, zumal in den Gegenden der nördlichen Seite; in sehr s&dUchen Gtegenden, wo b dem Zenith nahe kommt, beträgt die Differenz bei der grOssten Breite von f&nf Gradai, nnd wenn der Mond in seiner grössten Erdnähe steht, nahe sechs Minuten. Bei Sonnen- finsternissen jedoch, bei welchen der Mond nicht Ober anderthalb Grad ab- weichen darf, kann -die Differenz nur zu P/« Minuten anwachsen. Hieraus ist also klar, dass die Parallaxe der Länge, wenn der Mond im östlicben Quadranten der Ekliptik steht, zu dem wahren Orte des Mondes immer ad- dirt wird; liegt aber der wahre Ort des Mondes in dem andern Quadranten der Ekliptik: so wird die Parallaxe der Länge von demselben abges^ogen. um die scheinbare Länge des Mondes zu erhalten. Auch die scheinbare Breite erhalten wir aus der Parallaxe der Breite, indem wir letztere ad- diren, wenn sie auf derselben Seite liegt; liegen beide aber auf verschiede- nen Seiten: so zieht man die kleinere voi) der grösseren ab. und was ftbiig bleibt ist die scheinbare Breite, nach derjenigen Seite hin. auf welcher die grössere von beiden liegt. Capitcl 27. Best&tigang dessen, was Aber ^ die Parallaxe des Mondes entwickelt ist Dass nun die so entwickelten Parallaxen des Mondes mit den Erschei- nungen fibereinstimmen, können wir durch mehrere andere Beobachtungen bestätigen. Eine solche haben wir zu Bologna am 9ten Mänß nach Sonnen- untergang im Jahre Christi 1497 angestellt. Wir beobachteten nämlich den Mond, bei seiner bevorstehenden Bedeckung des glänzenden Sternes der Hyaden, welchen die Römer Palilicium ^^) nennen, und sahen bei diesem Abwarten am Ende der 5ten Stunde der Nacht den Stern dicht an dem dunkeln Theile des Mondkörpers zwischen den Hörnern des Mondes eben verschwinden, um den dritten Theil des Monddurchmessers dem sftdlichen Home näher. Und da der Stern nach der Berechnung in 2® 52' der Zwil- linge stand, bei einer sfidlichen Breite von ö'/e^i so war klar, dass der Mittelpunkt des Mondes dem Sterne scheinbar um den halben Durchmesser voraus, und deshalb sein scheinbarer Ort in Länge 2^ 36' und in Breite nahezu 5® 6' war. Vom Anfange der Jahre Christi waren nun 1497 ägyp^ 246 tische Jahre 76 Tage 23 Stunden Bologner Zeit verflossen, und da KrakM fast 9^ östlicher liegt: so war die Krakauer Zeit 23 Stunden 36 Minuten, denen die Ausgleichung noch 4 Hinuten hinzufügt. Die Sonne stand in 2872^ der Fische, die gleichmässige Bewegung des Mondes Yon der Sonne war 74^ die ausgeglichene Anomalie 111^ 10', der wahre Ort des Mondes in 3^ 24' der Zwillinge, die stdliche Breite 4^ 35', die wahre Bewegung der Breite 203^ 4r. Damals ging zu Bologna der 26ste Grad des Skorpions unter einen Winkel ¥on 59 Va^ auf, und die Zenithdistanz des Mondes be* trug 83^ der Neigungswinkel des Verticalkreises und der Eikliptik war un- gefähr 29^, die Parallaxe des Mondes in der Länge war l^ öl', in der Breite 30% was so sehr der Bedbachtuag entspricht, dass man um so weniger an der Richtigkeit unserer Annahmen und dessen, was daraus folgt, zweifeln darf. Capitel 28. Ueber die mittlere Conjnnction und OppMltion der Sonne uni des Mondes. Aus dem, was bisher über die Bewegung des blondes und der Sonne gesagt ist, ergiebt sich auch der Weg, ihre Conjunetionen und Oppositionen zu untersuchen. Für die Zeit nämlich, welche derjenigen einer Conjunction oder Opposition nach der Schätzung nahe liegt, suchen wir die gleichmässige Bewegung des Mondes; ergiebt sich dieselbe grade so gross als der ganze Kreis, so erkennen wir die Conjunction ; der Halbkreis ergiebt uns den Voll- mond. Da aber dies nur selten zutreffen wird: so muss der Abstand zwi- schen beiden beobachtet und dieser durch die tägliche Bewegung des Mondes dividirt werden, um zu erfahren, um wie viel Zeit eine von beiden Erschei- nungen vergangen oder bevorstehend ist, je nachdem die Bewegung sich grösser oder kleiner ergiebt. Ffir diese Zeit suchen wir nun die Bewegun- gen und die Oertef, berechnen durch dieselben die wahren Neu- und Voll- monde, und unterscheiden die Finsternisse von den übrigen, wie wir weiter unten angeben wollen. Wenn wir dies einmal festgestellt haben: so lässt sich dasselbe auf beliebige andere Zeitpunkte und also auch auf eine Anzahl Jahre hinaus anwenden; und zwar mit Hülfe der Tafel, welche die Zeiten der zwölf Monate und der gleichmässigen Bewegungen der Anomalie der Sonne und des Mondes und der Breite des Mondes enthält, deren jede Ein- zelne mit den einzelnen schon früher gefundenen gleichmässigen Bewegungen zu verbinden ist. Wir fQgen aber die ausgeglichene Anomalie der Sonne hinzu, damit wir dieselbe gleich zur Hand haben; ihre Aenderung wird näm- lich wegen der Langsamkeit ihres Anfanges, d. h. der grössten Abside, in einem oder einigen Jahren nicht bemerkt. 347 TAFEL DER CONJÜNCTION UND OPPOSITION Dmt SONNE UND DES MONDES. Z A { 1 > o n BeweguBg Bewegung MJ V l t 1 O U der Anomalie des Mondes 1 der Breite des Mondes 1 1 ' 1 ' 1 1 1 1 Wo ' 1 1 ja G ^ Ou' -ä O 3 ^ I 216Ö00 2160001 ■ 1 a 1 1 1 "S, "a g 8, 60 3600! nach ■Mh 3 •ö 1 3 9 ^ •g •2 g «So-? ^ ^ 1 1 1 3 ^ Ol Ä •< 1 J 3 <£:! «-«1 1 ! 29 31 1 50i 8 9 ( 25 49 ■ 30 1 40 13 14 2 59 3 40' 16 18 51 38 1 1 20 27 28 3 88 35 30 24 27 1 17 27 ■ 1 1 1 1 32 41 42 4 118 7 20 32 36 1 43 16 1 1 2 2 40 55 56 5 147 39 10 40 45 2 9 5 2 2 33 21 9 10 6 177 11 48 54 2 34 54 ' 2 3 4 1 23 24 7 206 1 42 50 57 3 3 43 2 3 34 41 36 i 38 8 236 14 41 5 12 3. 26 32 3 4 5 21 50 52 9 265 46; 31 13 21 3 52 21 3 4 1 36 2 1 1 4 6 10 295 18 21 21 30 4 18 10 1 3 5 1 6 42 18 20 11 324 50 11 29 39 4 43 59 ' 4 5 ' 37 22 32 34 12 354 22 1 1 37 1 48 1 1 1 5 9 1 48 t 1 4 1 8 2 t 46 48 1 t 1 i FÜR EINEN HALBEN MONAT ZWISCHEN VOLLMOND UND NEUMOND. Vä 14 45> 55 4V» 12 54 30l 30 3 ; 15 20 6 I 7 BEWEGUNG DER ANOMALIE DER SONNE. 1 2 3 4 5 6 S 1 1 2 2 1 I a S 29 58 27 56 25 54 6 12 18 25 31 37 18 36 54 12 30 48 18 36 54 12 31 49 a s 7 8 9 10 11 12 M 4» QQ 1 I s i t 02 ■< 3 I 23 44 3 I 52 1 50 4 21 I 56 4 5 Li 51 20 49 3 9 16 6 24 42 19 87 7 25 43 1 20 88 FÜB EINEN HALBEN MONAT. I %lo 14 33 9 248 Capitel 29. Cntersachang über die wahren Coiyiuietioiieii and Oppositionen der Sonne und des Mondes. Wenn wir auf die angegebene Weise die Zeit der mittleren Conjunc- tion oder Opposition dieser beiden Gestirne, nebst ihrer Bewegung erhalten haben, so ist ihre wahre Distanz, in welcher sie sich einander voransgehn oder nachfolgen, dazu nöthig, die wahre Conjunction oder Opposition zu fin- den. Denn wenn der Mond in der Conjunction oder Opposition der Sonne vorausgeht, so ist klar, dass die wahre erst dann eintreten wird, wenn die Sonne die gesuchte wahre bereits passirt hat. Dies ergiebt sich aber aus den beiderseitigen Prosthaphäresen. Wenn nämlich beide Null oder gleich sind, und dabei gleiche Vorzeichen haben, d h. beide addirt oder beide subtrahirt werden mflssen: so trefien oflfenbar die wahren Conjunctionen oder Oppositionen mit den mittleren in demselben Zeitpunkte zusammen. Wenn sie aber ungleich sind, so ergiebt ilire Differenz selbst den Abstand beider; und zeigt, dass dasjenige Gestirn vorausgeht oder folgt, dessen Prostha- phärese zu addiren oder zu subtrahiren ist. Wenn aber beide verschiedene Vorzeichen haben, so geht dasjenige Gestirn um so mehr voraus, dessen Prosthaphärese abgezogen werden muss, während ihre Summe den Abstand der Gestirne ergiebt. Diesen können wir danach abschätzen, wieviel vom Monde in den ganzen Stunden durchlaufen werden kann, indem wir auf jeden Grad des Abstandes zwei Stunden rechnen. So nehmen wir, wenn zum Beispiel der Abstand ungefähr 6<^ beträgt, 12 Stunden; zu diesem so bestimmten Zeitintervall suchen wir die wahre Bewegung des Mondes von der Sonne, was leicht auszuführen ist, da wir wissen, dass die mittlere Be- wegung des Mondes 1^ 1' in zwei Stunden zurücklegt, dass aber die stflnd- liche und wahre Bewegung der Anomalie bei Voll- und Neumond nahe 50' beträgt, was in sechs Stunden eine gleichmässige Bewegung von 3^ und so vielen Minuten ergiebt, als die wahre Bewegung der Anomalie fünf Grade enthält. Hiermit suchen wir in der Tafel der Mondprosthaphäresen, die Differenz zwischen den Prosthaphäresen, und addiren dieselbe zu der mitt- leren Bewegung, wenn die Anomalie in dem untern Theile des Kreises, ziehen dieselbe aber ab, wenn sie in dem oberen Theile liegt. Diese Summe oder Differenz ist dann die wahre Bewegung des Mondes in den zu Grunde liegenden Stunden. Diese Bewegung genügt nun, wenn dieselbe der vorher bestehenden Distanz gleich ist; sonst dividii*en wir die mit der Anzahl der geschätzten Stunden mnltiplicirte Distanz durch diese Bewegung, oder divi- diren durch die erhaltene wahre stündliche Bewegung die einfache Distanz; und erhalten dann die wahre Differenz der Zeit zwischen der mittleren und wahren Comunction oder Opposition in Stunden und Minuten. Diese addiren wir zu d^ mittleren Zeit der Conjunction oder Opposition, wenn der Mond der Sonne voraus ist, oder dem Orte der Sonne diametral gegenübersteht; 249 ziehen sie aber ab, wenn der Mond der Sonne folgt: und so erhalten wir die Zeit der wahren Conjunction oder Opposition. Obgleich wir zugestehen müssen, dass die Cngleichmässigkeit der Sonne hierin noch etwas ändert, so ist dies doch mit Recht zu vemachläsmgen, da dies in dem ganzen Ver- laufe, und zwar bei der grossten Entfernung, welche sich über sieben Grad erstrepkt, nicht eine Minute betragen kann. Es ist daher diese Methode, die Lunationen zu bestimmen, sicherer als eine andere. Gründet man die- selbe nämlich nur auf die stündliche Bewegung des Mondes, welche man den stündlichen üeberschuss nennt: so täuscht man sich zuweilen, und ist öfter genöthigt, die Rechnung zu wiederholen; denn die stündliche Bewegung des Mondes ist veränderlich und bleibt sich nicht gleich. Für die Zeit der wah- ren Conjunction oder Opposition berechnen wir auch die wahre Bewegung der Breite, um die Breite des Mondes zu erfahren; und auch den wahren Ort der Sonne vom Frühlingsnachtgleichenpunkte in der Ekliptik, um daraus zu erkennen, ob der Mond in Conjunction oder Opposition steht; und da die 80 gefundene Zeit mittlere und gleichmässige Krakauer Zeit ist: so reda- ciren wir dieselbe in der früher angegebenen Weise auf wahre Zeit. Wenn wir dies dann auf andere Orte als Erakau übertragen wollen, so berück- sichtigen wir deren Länge, nehmen für jeden Grad dieser Länge 4 Minuten Zeit, für jede Minute der Länge 4 Secunden Zeit, und addiren dies zu der •Krakauer Zeit, wenn der Ort östlich, ziehen es aber davon ab, wenn der Ort westlich liegt; und diese Summe oder Differenz ist dann die Zeit der Conjunction oder Opposition der Sonne und des Mondes. Capitel 30. Wie man die Co^junctioiieii oder Oppositionen der Sonne nnd des Mondes, welche von Finsternissen begleitet stnd^ von den an- deren onterscheidet. Ob aber Conjunctionen oder Oppositionen mit Verfinsterungen verknüpft sind oder nicht, wird beim Monde leicht erkannt. Wenn nämlich seine Breite kleiner ist, als die Sumn^e der Halbmesser des Mondes und des Schattens, so tritt eine Mondfinstemiss ein; ist sie grösser: so tritt eine solche Dicht ein. Aber bei der Sonne hat dies mehr Schwierigkeit, indem dabei die beiderseitigen Parallaxen von Einfiuss sind, wodurch sich eine sichtbare Coiyunction meistentheils von einer wahren unterscheidet. Wenn wir daher für die Zeit der wahren Conjunction selbst, und für den Zeitraum von einer Stande vor der wahren Conjunction im östlichen, und nach derselben im westlichen Quadranten der Ekliptik, die Längenparallaze zwischen Sonne nnd Mond berechnet haben : so suchen wir die scheinbare l4Qge des Mondes von der Sonne, um zu erfahren, um wie viel sich der Mond in der Erschei- nung von der Sonne in einer Stunde entfernt. Wenn wir mit dieser stünd- lichen Bewegung in jene Längenparallaxe dividiren: so erhalten vdr die Zeit- 82' 250 differenz zwischen der wahren und scheinbaren Conjunction. Wird diese im östlichen Quadranten der Ekliptil^ von der wahren Zeit der Conjunction ab- gezogen, im westlichen zu derselben addirt (denn hier geht die scheinbare Conjunction der wahren voraus, dort folgt sie ihr nach), so erhält man die verlangte Zeit der erscheinenden Conjunction. Für diese Zeit berechnen wir nun, durch die dargelegte Parallaxe der Sonne, die scheinbare Breite des Mondes von der Sonne, oder den Abstand der Mittelpunkte der Sonne und des Mondes bei der scheinbaren Conjunction. Ist diese Breite grösser als die halbe Summe der Durchmesser von Sonne und Mond, so tritt keine Sonnenfinsterniss ein; ist sie aber kleiner, so ereignet sich eine solche. Und hieraus ergiebt sich, dass, wenn der Mond zur Zeit der wahren Conjunction keine Längenparallaxe hat, die scheinbare mit der wahren Conjunction zu- sammenfällt. Dies geschieht im 90sten Grade der Ekliptik von Osten oder Westen genommen. Capitel 31. Wie gross eine Sonnen- oder MondlBnsterniss wird. Nachdem wir eine Sonnen- oder Mondfinstemiss erkannt haben, finden wir leicht, wie gross dieselbe sein wird; bei der Sonne nämlich aus dem erscheinenden Breitenunterschiede, welcher zur Zeit der scheinbaren Con- junction zwischen Sonne und Mond besteht. Denn wenn wir denselben von der halben Summe der Sonnen- und Monddurchmesser abziehen, so erhalten wir als Rest dasjenige, was von der Sonne, im Durchmesser gerechnet, ver- finstert wird. Multipliciren wir dies mit 12, und dividiren das Product durch den Sonnendurchmesser, so erhalten wir die Anzahl der vei^nsterten Zolle. Wenn zwischen Sonne und Mond kein Breitenunterschied besteht, so wird die Sonne total oder so viel verfinstert, als der Mond bedecken kann. Un- gefähr ebenso verfahren wir bei der Mondflnsterniss, nur dass wir an Stelle des scheinbaren Breitenunterschiedes, die einfache Breite anwenden. Nach- dem dieselbe von der halben Summe des Schatten- und Monddurchmessers abgezogen worden ist, bleibt als Best der verfinsterte Theil des Mondes; wenn nämlich die Breite des Mondes nicht kleiner ist, als der Quotient aus dem Durchmesser des Mondes durch die halbe Summe der Durchmesser; denn alsdann wird der Mond total verfinstert; und eine kleinere Breite er- giebt noch dazu irgend eine Dauer der Finstemiss, welche dann am gröss- ten sein wird, wenn die Breite Null ist, was, wie ich glaube, bei einiger Ueberlegung vollkommen klar sein wird. Wenn wir aber bei einer partialen Mondfinsterniss den verfinsterten Theil mit 12 multipliciren, und das Pro- dnct durch den Durchmesser des Mondes dividiren, so erhalten wir die An- zahl der verfinsterten Zolle, ganz so wie bei der Sonnenfinsterniss gesagt ist. 251 Capitel 32. Zur Toransbestimmnng der Daner einer Finstemiss. Es ist noch übrig zu untersuchen, wie lange eine Finsterniss dauert; wobei zu bemerken ist, dass wir die Bogen, welche zwischen Sonne, Mond und Schatten vorkommen, weil ihre Kleinheit keinen Unterschied von den graden Linien erkennen lässt, als grade Linien betrachten. Es sei im Punkte a der Mittelpunkt der Sonne und des Schattens, die grade Linie bc die Bahn des Mondes, b der Mittelpunkt des ^ Mondes in dem Augenblicke, in welchem er beim Eintritt der Erscheinung den Rand der Sonne oder des Schattens berührt, c das- selbe am Ende der Finsterniss. Man ziehe ^ ab und ac und fälle auf be das Loth ad: so ist klar, dass, wenn der Mittelpunkt des Mondes sich in d befindet, die Mitte der Finsterniss eintritt; denn ad ist die kürzeste aller der Linien, welche von a nach bc gezogen werden können, bd ist gleich de, weil ab und ac die Hälften der Summe, bei einer Sonnenflnstemiss, des Sonnen- und Monddurchmessers, bei einer Mondfinsterniss des Schatten- und Monddurch- messers sind, und ad ist die wahre oder scheinbare Breite des Mondes für die Mitte der Finsterniss. Zieht man nun das Quadrat der Linie ad von demjenigen der Linie ab ab, so bleibt das Quadrat der Linie bd, folglich ist bd auch seiner Länge nach gegeben. Dividiren wir dies durch die wahre stündliche Bewegung des Mondes, bei einer Mondfinsterniss; oder durch die scheinbare bei einer Sonnenflnstemiss, so erhalten wir die Zeit der halben Dauer. Häufig verweilt der Mond in der Mitte der Finsterniss einige Zeit, was dann eintritt, wenn die Hälfte der Summe der Durchmesser von Mond und Schatten die Breite des Mondes um mehr als seinen Durchmesser über- tiifft, wie wir schon gesagt haben. Wir nehmen e, als den Mittelpunkt des Mondes beim Anfange der totalen Finsterniss, wo der Mond die Peripherie des Schattens von aussenher berührt, und f als denjenigen bei der zweiten Berührung, bei welcher er anfangt auszutreten, und ziehen ae und af: so zeigt sich in derselben Weise , wie vorhin , dass ed und df die Hälften des Verweilens in der Finsterniss darstellen. Weil nun ad als die Breite des Mondes , und ae oder af als der üeberschuss des Schattenhalbmessers über den Mondhalbmesser, bekannt sind: so ergiebt sich de oder df; und dividirt man diese wieder durch die wahre stündliche Bewegung des Mondes, so er- hält man die gesuchte halbe Zeit des Verweilens. Es ist aber hierbei zu berücksichtigen, dass der Mond sich in seiner Bahn bewegt, und auf der Ekliptik Längen abschneidet, die nicht ganz gleich sind denen, die er in seiner eignen Bahn zurücklegt, und welche diejenigen Kreise schneiden, die durch die Pole der Ekliptik gezogen sind. Der Unterschied ist aber sehr gering, da in dem ganzen, 12 Grade betragenden Abstände der Schnitt- punkt der Ekliptik, in welchem ungefähr die äussersten Grenzen der Sonnen- 252 und Mondfinsternisse enthalten sind, die Bogen beider Kreise nur um 2 Mi- nuten von einander unterschieden sind, dem in Zeit 15 Minuten entsprechen. Deßwegen bedienen wir uns zuweilen des Einen für den Andern, als ob sie dieselben wären. Ebenso wenden wir auch bei den Grenzen der Finster- nisse^ dieselbe Breite des Mondes an, wie in der Mitte der Verfinsterung, obgleich diese Breite des Mondes immer wächst oder abnimmt. Aus dem- selben Grunde sind auch die Zwischenräume zwischen dem Eintritte und dem Austritte nicht ganz gleich, aber ihre Difi'erenz ist so gering, dass es eine unnütze Zeitverschwendung zu sein scheint, dieselben genauer zu be- rechnen. Auf diese Weise sind die Zeiten, die Dauer und die Grössen der Finsternisse in Theilen der Durchmesser ausgedrückt. Viele sind jedoch der Meinung, dass nicht nach den Durchmessern, sondern nach den Fiächenräumen die verdunkelten Theile ermittelt werden müssen, weil nicht Linien sondern Flächen verfinstert werden. Es sei deswegen abcd der Kreis der Sonne oder des Schat- tens, und e dessen Mittelpunkt, afcg der Kreis des Mondes, und t dessen Mittelpunkt; beide Kreise mögen sich in den Punkten a und c schneiden; man ziehe durch beide Mittelpunkte die grade Linie beif. ferner ae, tfc, 'ia und ic, endlich akc senkrecht gegen bf. Hieraus wollen wir ermitteln, wie gross der verdun- kelte Flächenraum adcg sei, und wie viele Zwölftel der ganzen Kreisfläche der theilweise verfinsterten Sonne oder des Mondes derselbe betrage. Aus dem Früheren sind die Halbmesser ae und ai der beiden Kreise, sowie der Abstand der Mittel- punkte, oder die Breite des Mondes ei be- kannt. In dem Dreiecke aei sind also die Seiten gegeben, und deshalb, nach den früheren Beweisen, auch die Winkel. Diesem Dreiecke ist aber das andere eic ähnlich und gleich! Danach sind auch die Bogen ade und agc in Graden, von denen auf den ganzen Kreis 360 gehen, gegeben. Archi- medes von Syrakus hat in seiner „Kreis- messung" ^^^) gelehrt, die Peripherie habe zum Durchmesser ein kleineres Verhältniss als drei und ein Siebentel, und ein grösseres als drei und zehn Einundslebzigstel. Zwi- schen diesen beiden Grenzen nimmt Ptolo- maus ^3') das Verhältniss von drei und acht Sechzigstel und dreissig Dreitausendsechs- hundertstel zu Eins. Und in diesem Ver- hältnisse stehen auch ofifenbar die Bogen 263 agc und ade in solchen Theilen ausgedrückt , in welchen ihre Durchmesser, oder ae und ai gegeben sind; und die Inhalte ea mal ad und ia mal ag 'ebenfalls, welche gleich sind den Sectoren aee und otc. Aber auch die den gleichschenkligen Dreiecken aec und aic gemeinschaftliche Basis akc^ und die Lothe ek und Jrt sind gegeben, folglich auch die Produkte ak mal ke^ als Flächeninhalt des Dreieckes aee^ und ak mal &j, als derjenige des Drei- ecks ad. Zieht man nun jedes dieser Dreiecke von seinem Sector ab, so bleiben die Segmente agc und ade, aus denen die verlangte Summe adcy sich ergiebt. Auch die Flächeninhalte der ganzen Kreise sind gegeben, bei der Sonnenflnstemiss durch das Product be mal bad, bei der Mondfinstemiss durch das Product /i mal fag. Hieraus folgt denn auch, wie viele Zwölftel von dem ganzen Kreise der Sonne oder des Mondes Jener verfinsterte Theil adcg ausmacht. — Dies mag nun in Bezug auf den Mond genfigen, was bei Anderen weitläufiger abgehandelt ist. Wir eilen zu den Kreisbewegun- gen der übrigen fünf Qestiine, von denen in den folgenden Bflchem die B«de ist. Nicolaus Copornicus' Kreisbewegungen. Fttnltes Bixch* Bisher haben wir nach unsern Kräften die Kreisbewegnngen der Erde um die Sonne, und des Mondes um die Erde abgehandelt. Wir gehen nun zu den Bewegungen der fünf Planeten über, mit deren Reihenfolge und Grössen ihrer Bahnen eben jene Bewegung d.er Erde in wunderbarem Ein- klänge und zuverlässigem Ebenmaasse steht: wie* wir das im ersten Buche im Allgemeinen besprachen, als wir zeigten, dass jene Bahnen nicht sowohl an der Erde, sondern vielmehr an der Sonne ihre Mittelpunkte hatten. Es bleibt uns also noch übrig, Alles dies im Einzelnen und deutlicher nachzu- weisen, und so unserm Versprechen, so viel an uns ist, nachzukommen: in- dem wir vorzüglich Beobachtungen von Erscheinungen benutzen, wie wir sie sowohl aus alten als auch aus unsern Zeiten entnommen haben, und durch dieselben das Verhältniss jener Bewegungen sicherer begründen. ^^) Diese fünf Gestirne werden beim Timäus des Plato, jedes nach seiner be- sonderen Beschaffenheit benannt: Saturn, der Scheinende, cpaiWv, gleichsam der helle oder sichtbare, denn er ist die kürzeste Zeit hindurch verborgen und erscheint schneller als die übrigen wieder, wenn er von der Sonne ver- deckt worden ist; Jupiter, der Glänzende, (paeOcov, von seinem Glänze; Mars, der Feurige, itopoeic. von seinem feurigen Scheine; Venus, bald Morgenstern, 9a>o(p6poc, bald Abendstem. Jaropo?, insofern derselbe entweder Morgens oder Abends leuchtet; endlich Merkur, der Funkelnde, araßcov, von seinem fun- kelnden und zitternden Lichte. — Alle diese bewegen sich mit grösseren Abweichungen in Länge und Breite als der Mond. Capitel 1. üeber die Kreisbewegungen der Planeten und ihre mittleren Bewegrangen« Zwei sehr verschiedene Bewegungen der Länge kommen an den Pla- neten zur Erscheinung: die eine rührt von der besprochenen Bewegung der Erde her, die andere ist jedem von ihnen eigenthümlich. Die Erste hat 255 man nicht mit unrecht die Bewegung der Parallaxe genannt, weil sie es ist, welche bei allen Planeten die Stillstände und die rechtläufigen und rfick- läüfigen Bewegungen in der Elrscheinung hervorbringt, nicht weil der Planet selbst dieselben an sich hat, denn derselbe ist in seiner eigenen Bewegung immer rechtläufig; sondern weil dies nach Maassgabe der Parallaxe so er- scheint, wie es die Bewegung der Erde, je nach der Verschiedenheit und der Grösse jener Bahnen, bedingt. Es ergiebt sich daher, dass die wahren Oerter des Saturn, des Jupiter und des Mars nur dann fDr uns wahrnehm- bar sind, wenn sie des Abends aufgehen, was ungefähr in der Mitte ihrer rfickläufigen Bewegungen eintritt; dann stehen sie nämlich mit dem mittle- ren Orte der Sonne in grader Linie und sind von jener Parallaxe frei. Bei der Venus und dem Merkur ist das Verhältniss ein anderes. Diese sind nämlich, wenn sie im vollen Lichte stehen, unsichtbar, und zeigen sich nur in ihren Abweichungen, welche sie von der Sonne nach der einen oder nach der andern Seite machen, so dass sie nie frei von jener Parallaxe gefun^n werden. Es kommt also jedem Planeten sein besonderer parallactisdier Um- lauf zu, ich nenne dies die Bewegung der Erde in Bezug auf den Plane- ten'^®), und die Planeten zeigen dieselbe an einander. Wir behaupten näm- lich, dass die parallactische Bewegung nichts anderes sei, als diejenige Diflfe- renz, um welche die mittlere Bewegung der Erde die Bewegung der Pla- neten übertrifft, wie beim Saturn, Jupiter und Mars ; oder von letzterer über- troffen wird, wie bei Venus und Mei-kur. Da aber diese Perioden der Pa- rallaxen um einen merklichen Unterschied ungleidi befunden werden: so glaubten die Alten, dass auch die Bewegungen der Planeten ungleichmässig wären, und dass ihre Bahnen Absiden besässen, an denen ihre Ungleich- mässigkeiten wiederkehrten, und dass dieselben ihre unabänderlichen Oerter in der Pixsternsphäre hätten. Hierdurch war der Weg eröffnet, um die mittleren Bewegungen der Planeten und ihre gleichmässigen Perioden zu erforschen. Denn , wenn man den Ort ii^end eines derselben , nach seinem bestimmten Abstände von' der Sonne und einem Fixsterne überliefert er-' halten hatte, und erkannte, dass der Planet nach einem gewissen Zeiträume, bei gleichem Abstände von der Sonne zu demselben Orte zmückgekehrt sei : so schien der Planet alle seine Ungleichmässigkeiten durchlaufen zu haben, und durch alle diese hindurch in seine frühere Stellung zur Erde zurück- gekehrt zu sein. Und so berechnete man aus der Zeit, welche verlaufen war, die Anzahl der ganzen, gleichmässigen Umläufe, und aus diesen die besonderen Bewegungen des Gestirns. Ptolomäus bearbeitete diese Umläufe, soweit er dieselben von Hipparch erhalten zu haben angiebt, nach Sonnnen- jahren von Neuem **<^). Unter Sonnenjahren will er solche verstanden wissen, die vom Nachtgleichenpunkte oder vom Solstitium gerechnet werden. Es hat sich aber schon ergeben, dass solche Jahre nicht ganz gleich sind; des- halb bedienen wir uns derjenigen, welche nach den Fixsternen gerechnet werden, und nach diesen sind also die Bewegungen jener fünf Gestirne von uns verbessert hergestellt, sofern wir gefunden haben, dass dieselben zu r 266 unserer Zeit in Vergleich zu jenen etwas verloren oder gewonnen haben, und zwar folgendermaassen. In Bezug auf Saturn legt die Erde die von uns sogenannte parallactische Bewegung in nahezu 69 unserer Sonnei\jahre, 1^ 6^ 48" siebenundfttnfzigmal zurOck, und in derselben Zeit macht dieser Stern in seiner eigenen Bewegung zwei Umläufe und nahezu 1^ 6' 6''. Ju- piter wird von der Erde 66 mal eingeholt in 71 Sonnenjahren, an denen h^ 45' 27° fehlen, in welcher Zeit der Stern sechs Uml&itfe macht, an denen h^ 41' 2Va'' fehlen Der parallactischen Umläufe des Mars sind 37 in 79 Sonneiyabren 2<' 27' 3", in welcher Zeit der Stern in eigener Bewegung 42 ganze Umläufe und 2^ 24' 56'' vollendet. Venus flberholt die Bewegung der Erde fünfmal in 8 Sonnei\)ahren weniger 2"^ 26' 46'\ und zwar macht sie in dieser Zeit 13 Umläufe um die Sonne weniger 2^ 24' 40". Merkur endlich macht 145 parallactische Umläufe in 46 Sönnenjahren und 0^ 34' 23", und in dieser Zeit fiberholt er die Bewegung der Erde, mit welcher er sich um die Sonne dreht, 191 mal und legt dazu noch zuräck 33' 23". Es sind also die einzelnen parallactischen Umläufe fOr jeden Planeten folgende: für Saturn 378* 6' 32" 11"' für Jupiter 398 23 2 56 für Mars 779 56 19 7 für Venus 583 55 17 34 für Merkur 115 52 42 12 Verwandeln wir diese Angaben in Orade des Kreises, indem wir 360<^ mit 365* multipliciren, und dies Product durch obige Anzahlen von Tagen und ihren Theilen dividiren: so erhalten wir als jährliche Bewegung des Saturn 347^ 32' 2" 54'" 12"" Jupiter 329 25 8 15 6 . Mars 168 28 29 13 12 Venus 225 1 48 54 30 Merkur 3 Umläufe und 53 56 46 54 40 Der 365ste Theil hiervon ist die tägliche Bewegung, also bei Saturn 0« 57' 7" 44"' 0'"' Jupiter 54 9 3 49 Mars 27 41 40 8 Venus 36 49 28 35 Merkur 3 6 24 7 43. Und dies ist in einer Tafel, welche hier folgt, nach dem Muster deijenigen über die mittleren Bewegungen der Sonne und des Mondes, dai^esteUt. Die eigenen Bewegungen der Planeten aber ebenso auszuführen, haben wir für überflüssig gebalten ; sie ei^ben sich nämlich durch Subtraction dies^ mitt- leren von der mittleren Bewegung der Sonne, da jene, wie gesagt, diese zusammensetzen. Sollte sich aber Jemand hiermit nicht beruhigen, so kann er es nach seinem Gefallen ausführen. Die eigene jährliche Bewegung in Bezug auf die Fixstemsphäre beträgt nämlich beim 267 Saturn 12« 12' 46" 12'" 52"" Jupiter 30 19 40 Bl 68 Mars 191 16 19 53 52 Bei Venus aber und bei Merkur gebrauchen wir die Bewegung der Sonne selbst, wenn sie für uns nicht sichtbar sind, und ergänzen sie nur um die- jenige, durch welche ihre Erscheinungen erkannt und erwiesen werden, wie weiter unten gezeigt werden soll.**') 33 ! L 258 PARALLACTISCBE BEWEGUNG DES SATURN VON JAHR ZU JAHR UND VON SECHZIG ZU SECHZIG JAHRENv Aegypt. Jahre 1 2 3 4 o 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Bewegung *^- Grad Min. 1 5 5 4 4 3 3 2 1 1 1 47 i 32 35 ! 4 I 5 ; 22 36 4 j 57 ; 40 4 I 45 12 4 32 44 42 30 2 1 15 3 50 38 1 ; 25 1 13 20 16 3 55 20 52 24 2 ; 53 2 1 40 I 32 2 i 28 4 36 9 41 13 45 17 49 3 6 9 22 25 7 ; 48 ' 28 31 34 37 50 53 56 3 6 48 21 19 35 53 22 23 25 25 10 57 28 5 58 29 31 5 1 46 1 1 1 1 34 1 9 19 29 5 ! 10 8 i 12 I 38 15 I 48 18 58 7 17 27 36 46 56 3 , 17 : 56 41 5 3 5 I 28 44 i 15 47 i 25 34 44 54 13 23 9 i 32 12 42 15 i 52 1 11 21 30 40 50 Ort Christi •20Ö« 49' Bch. V. Cap. 8. 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Bewegung äech- zig Grad fl 4 4 3 3 3 3 2 2 1 1 1 1 5 5 5 41 28 16 26 34 14 1 49 36 24 11 59 46 6 38 10 42 14 46 18 50 34 I 22 21 9 56 44 32 54 27 59 31 3 5 33 33 37 i 5 21 5 41 6 8 37 44 1 4 56 9 47 4 43 41 50 4 31 13 53 18 45 56 6 j 18 ■ 53 I 50 ; 3 22 6 54 9 26 12 3 3 58 .15 2 I 51 i 30 19 2 39 ' 2 : 22 25 28 31 34 38 41 44 47 50 53 57 3 6 9 59 9 19 28 38 48 57 7 17 26 36 46 55 5 15 24 34 44 53 3 13 22 32 42 51 1 11 20 30 40 250 l 'AHAl jL>AV/J UND VON SECHZIG ZU SECHZIG TAGEN. UU ZU VhS Ufi B e w e g u • g Bewegung Tage 1^1^ Tage 1 ^ 1 a Sech- zig Orad Min. 1 1 \ Sech- zig Grad. Min. 1 8 \ 1 1 1 57 7 44 31 l ! 29 1 30 59 46 2 1 1 54 15 28 82 30 i 28 7 30 3 j 2 51 23 12 33 i 31 25 1 15 14 1 4 3 48 30 ' 56 34 I 32 22 22 ! 58 ö 1 4 45 38 40 35 33 . 19 30 ' 42 6 6 42 46 24 36 : 34 16 38 26 7 1 ) , 6 39 54 8 87 35 , 13 46 1 8 7 37 1 i52 38 36 : 10 53 ! 55 9 8 t 34 9 36 39 37 8 1 : 39 10 1 9 31 17 20 40 38 i 5 9 23 11 10 28 25 4 41 39 2 17 7 12 11 25 32 !49 42 39 59 1 24 51 13 0- 12 22 40 83 43 1 ! 40 1 56 32 35 14 13 1 19 148 17 44 41 i 53 ; 40 19 15 ' 14 16 ! 56 ; 1 ! 45 ! 42 i 50 48 3 16 15 14 1 3 i45 46 43 47 55 47 17 i 16 11 1 11 i 29 47 44 45 3 31 18 17 1 8 1 19 i 13 48 45 42 i 11 16 19 18 5 26 57 49 46 : 39 19 20 19 2 34 41 50 47 1 36 i 26 ' 44 21 19 59 1 42 1 25 1 51 48 ' 33 34 28 22 20 56 50 9 52 ; 49 30 42 i 12 23 21 53 57 63 53 ' 50 1 27 49 56 24 22 51 5 38 1 54 51 24 57 i ( 40 25 23 48 13 i 22 " 55 52 22 5 24 26 24 ! 45 1 21 1 6 56 53 19 13 8 27 25 , 42 28 1 60 57 1 54 16 20 1 52 1 28 26 39 36 34 58 1 55 ; 13 ; 28 ' 36 29 27 36 44 18 59 56 10 ' 36 ' 20 30 28 * 1 33 1 1 t ( 52 1 1 1 3 1 1 60 57 1 7 1 1 1 ; , 44 1 1 , 5 \ \ 1 260 PABALLAGTISCHE BEWEGUNG DES JUPITER VON JAHR ZU JAHR UND YON SECHZIG ZU SECHZIG JAHREN. Aogypt. B e w e g u ■ g Aegypt ] B e w e g u « g Jiahre Sech- Grad Min. • d • 1 * Jahre Sech- zig Gnd Min. 1 1 1 5 29 25 8 15 81 2 11 1 59 15 48 2 4 58 50 16 80 32 1 41 24 24 3 3 4 28 15 24 45 33 1 10 49 32 1 18 4 3 57 40 33 34 40 14 1 40 33 5 3 27 5 41 15 85 9 39 48 48 6 2 56 30 49 30 36 5 39 4 57; 3 Ort Christi 1 98« 16' ' 7 2 25 55 57 45 Bch.V.Cap. 13. 37 5 8 30 5 1 18 8 1 55 21 6 A 88 4 37 55 13 33 9 1 24 46 1 14 15 89 4 7 20 21 48 10 54 11 22 31 40 3 36 45 30 4 11 23 36 30 46 41 3 6 10 38 19 12 5 53 1 39 1 42 2 35 35 46 34 13 5 22 26 47 16 43 2 5 54 49 14 4 51 51 55 81 44 1 84 26 3 4 15 4 21 17 3 46 45 1 3 51 11 19 16 3 50 ! 42, 12 1 46 33 16 19 84 17 3 20 7 20 ! 16 47 2 41 27 49 18 2 49 32 28 81 48 5 82 6 36 4 19 2 18 57 36 46 49 5 1 81 44 19 20 1 48 22 45 2 60 4 30 56 i 52 34 21 1 17 47 53 17 51 4 22 Oi 50 1 i 22 47 ( 13 1 32 • 52 3 29 47 9 5 23 16 38 9 47 53 2 59 12 17 20 24 5 46 3 18 2 54 2 28 37 25 . 1 i 1 85 25 5 15 28 26 17 55 1 58 2 33 50 26 4 44 53 : 34 32 56 1 27 ' 27 42 5 27 4 14 18 , 42 i 47 57 56 ; 52 50 20 28 3 43 1 43 51 i 2 68 26 1 17 58 35 29 3 13 8 i 59 17 59 5 55 43 6 '50 30 2 42 34 1 i 7 1 1 1 ;33 1 60 5 25 8 15 1 6 261 PARALLACTISOHfe BKWEGÖNO DES JUPITER VON TAGE ZU TAGE UND VON SECHZIG Zu SECHZIG TAGEX. Bei« e K u n g B e IV e g ^ 1 n g Tage Sech- zig Grad Min. 1 1 Tage Seoh- Grad Min« i 1 8 1 1 54 9 3 81 27 58 1 40 ' 58 2 ! 1 49 18 7 32 28 52 50l 2 3 1.2 42 27 11 33 29 46 59 ! 5 4 3 36 36 15 34 30 41 8 9 5 4 30 45 19 35 31 35 17 13 6 5 24 54 22 36 32 29 26 j 17 7 6 ' 19 3 26 37 33 23 35 21 8 7 13 12 80 38 34 17 44 25 9 ' 8 1 7 1 1 21 34 A 39 35 11 53 29 10 9 ' 1 j30 88 ■ 40 36 6 1 2,32 11 9 55 39 ; 41 41 37 11 36 12 10 1 : 49 48 45 42 37 54 20 40 13 11 ! 43 57 49 43 38 48 2.) 44 14 12 38 6 53 44 39 42 38 47 15 13 32 15 57 45 40 36 47 51 16 14 26 ! 25 1 46 41 30 56 55 17 15 20 34 4 47 42 25 5 '59 ■18 16 > 14 i 43 8 48 43 19 15 i 3 19 17 8 ' 52 12 49 44 13 24 1 6 20 18 3 1 16 50 45 7 33 10 21 18 57 10 20 51 46 1 42 14 22 6 19 51 19 23 52 46 55 51 18 23 20 45 28 27 53 47 50 1 22 24 21 39 37 31 54 48 44 9 ; 26 25 22 33 46 35 55 49 38 18 29 26 23 27 i 55 ! 39 56 50 32 27 33 27 24 22 ! 4 ! 43 » 57 51 26 36 37 28 25 16 13 46 ■ 58 52 20 45 41 29 26 10 22 50 59 53 14 54| 45 30 1 27 4 1 1 31 M 60 54 9 3 49 362 PARALLACTISCHß BEWEGUNG DES MARS YON JAHR Zu JAHR, UND VON SECHZIG ZU SECHZIG JAHREN. Aegypi Bewegung Aegypt. B • w e K a ■ g * Jahre Sech- Grad Min. | | Jahre Sech- Grad Min. 1 (- 1 2 48 28 1 30 36 31 3 2 1 43 ! 48 j 38 2 5 36 57 1 12 32 51 12 19 1 14 3 2 25 ; 25 31 48 33 2 39 40 49 i 50 1 4 5 13 54 2 24 34 5 28 9 20 , 26 O 2 2 22 33 35 2 16 37 51 1 2 6 4 50 51 3 36 Ort Christi 36 5 5 6 ! 21 38 7 1 39 19 34 12 238» 22' Bch. V. C»p. 18. 37 1 53 1 34 52 14 8 4 27 48 1 4 ! 48 ^ M. 38 4 1 42 3 22 50 9 1 16 16 35 24 39 1 30 31 ; 53 26 10 4 4 45 6 1 40 4 19 214 2 11 53 13 36 ! 36 41 1 7 28 54 38 12 3 41 42 7 12 1 42 3 55! 57 25 1 14 13 30 10 1 37 48 43 44 25 55 50 14 3 18 39 ' 8 24 44 3 32 54; 26 26 15 7 7 39 1 45 21 22 57 3 16 2 55 36 , 9 37 46 3 9 51 27 \ 39 17 5 44 4 40 13 47 5 58 19 58 , 15 18 2 32 33 : 10 49 48 2 1 46 48 28 . 51 19 5 21 1 1 i 41 25 49 o 35 16 59 27 20 2 9 30 12 1 50 2 23 45 ; 30 3 21 4 57 58 42 37 1 1 51 5 12 14 39 22 1 1' 46 27 ; 13 i 13 52 2 42 : 31 15 23 4 34 55 ; 43 49 53 4 , 49 11 1 151 24 1 23 , 24 ! 14 25 54 1 37 39 32 27 25 4 1 11 52 45 1 55 4 26 8 3 3 26 1 , 21 . 15 37 56 1 14 36 33 : 89 27 3 1 48 49 I 46 13 i 1 57 4 3 5 4! 15 28 i 37 18 16 49 ■ 68 51 33 34 51 29 3 ' 25 46 47 25 59 3 40 2 5 27 30 1 i 1 14 : i f 1 15 18 2 60 28 30 36 1 1 i , 4 1 1 263 PARALLACTISCHE BEWEGUNG DES MARS VON TAGE ZU TAGE UND TON SECHZIG ZU SECHZIG TAGEN. B e w e g n n g B e w e g n n g T«ge • •4 » Tage ^ 1 •ä '«■ Sech- ■1« Grad Min. 9 1 S*«"- Grad zig Min. 1 1 6> •1 1 ! 27 41 40 31 14 18 31 51 2 55 23 20 • 32 14 46 13 31 3 1 23 5 1 33 15 14 55 12 4 1 50 46 41 34 15 41 36 52 5 2 18 28 21 35 16 9 18- 32 6 2 46 10 2 36 16 37 13 7 3 13 61 42 37 1 17 4 41 53 8 3 41 33 22 38 1 17 32 23 33 9 4 1 9 15 3 39 1 18 5 i 14 10 1 4 36 56 43 40. 18 27 46 54 11 1 5 4 38 24 41 ' 18 55 28 35 12 5 32 20 4 42 1 19 23 10 15 13 6 1 44 43 i 19 50 51 55 14 6 27 43 25 44 20 18 33 36 15 6 55 25 5 45 20 1 1 46 15 16 16 1 '7 23 6 45 46 1 21 13 56 50 17 Ö 7 50 |48 26 47 21 41 38 37 18 8 18 30 6 ■ 48 22 9 20 17 19^ 8 46 11 47 49 22 37 1 57 20 9 13 53 27 50 23 4 43 38 21 9 41 35 7 51 23 32 25 18 22 10 9 16 48 52 24 6 59 23 10 36 58 28 53 24 27 48 39 24 11 4 40 8 54 24 55 30 19 25 • 11 32 21 49 55 25 23 12 26 12 6 3 29 56 25 50 53 40 27 Ö 12 27 45 9 57 26 18 35 20 28 12 55 26 49 58 26 46 17 1 29 13 28 8 30 ■ 59 27 13 58 41 30 13 50 50 11 60 27 41 40 22 ' • ■ * b j ■ * 264 PARALLAGTISCHE BEWEGUNG DER VENUS VON JAHR W JAHR UND VON SECHZIG ZU 8£CH2»G JAHREN. 4a Bewegung Aegyptlsche Jahre Bewegung 1 1 alte Autgftb#n Manutcript •8 « CO 1 alt« Ausgaben ManuBcript 1 i : 1 1 1 i 1 03 E- S 1 1 2 3 3 45 1 30 5 15 1 i;46 3 3 30 7 . 5 15 11 1:50 3 40 5 30 11 22. 33 31 32 33 1 1 2 ; 3 15 45 54 56 57 16 1 47 53 57 1 56 58 55 46 36 1 48 11 4 5 6 3 ;45 4 30 7 14 8 45 18 10 30 , 22 1 1 7 20!45 9 10l50 11 1| 7 1 1 34 35 36 1 5 3, ( 1 30 16 1 59 1 3 32 17 2 4 8 12 2 4 6 26 22 16 33 6 45 7 8 9 2 ,15 3 45 12 14 15 15 25 29 45 33 12 14 16 51118 41 30 31 41 L Ort CliTisti 126» 45' Buch V. Cap. 34. 37 38 39 4! 2 1 46 31 16 4 47 6 32 8 17 1 15 19 23 7 9 11 56i56 47 7 37 18 10 11 12 1 1 30 15 17 19 21 30 36 15 40 044 1 I 18 20 22 .21 12 2 52 3 15 40 41 42 oi 3 1 1 46 31 10 11 13 2 47 32 26 30 34 13 15 17 i 27 17 7 30 41 52 13 14 15 45 4 130 2 15 22 45 47 24 3051 26 15 55 1 23 25 27 52 42 32 26 37 48 43 44 45 5 3 o; 16 1 46 15 17 18 17 2 47 37 41 45 18 20 22 58 48 38 3 15 26 16 17 18 3 ,45 1 30 28 29 31 58 46 2 31 6 29 31 33 28 18 8 11 22 46 47 48 1 2 Oi 1 1 31 16 1 20 22 24 • 32 17 2 48 52 56 24 26 28 28 18 9 37 48 19 20 21 5 15 3 ! >45 i 33 35 36 16 1 46 9 13 17 34 53 36 43 38 33 33 45 56 49 50 51 3 1 5 46 31 16 25 27 29 47 38 18 59 29 31 33 59 49 39 11 22 33 22 23 24 1 2 30 15 38 40 42 31 16 1 20 24 28 40 42 44 24 14 4 7 18 30 52 53 54 3 4 1 46 81 31 32 84 8 48 33 10 14 18 35 37 30 29 19 10 45 56 7 25 26 27 3 1 5 45 30 15 43 45 47 46 31 16 31 35 39 45 54 41 47 44 52 49 35 3 1 1 55 56 57 2 3 16 1 46 36 38 39 18 3 48 21 25 29 41 42 44 50 40 18 30 41 28 29 30 3 4 45 30 49 50 52 1 46 91 42 46 50 51 53 55 25 15 15 26 37 58 59 60 1 5 3 31 16 1 41 48 45 33 18 3 32 36 40 46 48 50 30 21 11 52 3 15 265 PARALLACTI80HE BEWEGUNG DER YEMÜS TON TAGE ZO TAGE UND TON SECHZIG ZU SECHZIG TAGEN. B e w e g u n e ■f ' 1 M >Ito Aacg.J MnscrpL | 1 i 9> i t H * o s 1 CO H {£ H 1 36 59 28 59 28 2 1 13 58 57 58 57 3 Oi 1 50 58 25 58 25 4 2 27 57 54 57 55 5 8 4 57 22 57 24 6 3 41 56 51 56 52 7 4 18 56 20 56 21 8 4 55 55 48 55 50 9 5 32 55 17 55 19 10 6 54 45 54 48 11 6 46 54 14 54 16 12 7 23 53 43 53 45 13 8 53 11 56 14 14 8 37 52 40 52 43 15 9 14 52 8 52 • 12 16 9 51 51 37 51 40 17 10 28 51 5 51 9 18 11 5 50 84 50 38 19 11 42 50 2 50 7 20 12 19 49 31 49 36 21 12 56 48 59 49 4 22 18 33 48 28 48 33 23 14 10 47 57 48 2 24 14 47 47 26 47 31 25 15 24 46 54 47 26 16 1 46 23 46 28 27 16 38 45 61 45 57 26 17 15 45 20 45 26 29 17 52 44 48 44 55 30 16 29 44 17 44 24 • . 1 * t Bewegung 1 tD 3 •It« Ante. 1 Mnscrpt. 'S QQ 1 C5 • QQ 1 1 !_ 31 19 6 48 46 48 52 32 19 43 48 14 43 21 38 20 20 42 43 42 50 34 20 57 42 11 42 19 35 21 84 41 40 41 48 36 22 11 41 9 41 16 87 22 48 40 37 40 45 38 23 25 40 6 40 14 39 24 2 89 34 89 48 40 24 39 39 3 39 12 41 25 16 38 31 88 40 42 25 53 88 88 9 48 26 30 87 29 87 38 44 27 7 86 57 87 7 45 27 44 86 26 36 86 46 • 28 21 35 64 86 4 47 28 58 36 23 36 33 46 29 85 34 62 85 2 49 30 12 84 20 84 81 50 80 49 33 49 34 51 31 26 33 17 88 28 52 32 3 32 46 82 57 58 32 40 32 14 82 26 54 33 17 31 43 81 65 56 38 64 31 12 81 24 56 84 31 30 40 80 62 57 85 8 30 9 30 21 58 85 45 29 37 29 60 59 86 22 29 6 29 19 60 86 69 28 36 28 48 * J i ■ u 266 PARALLACTISGHE BEWEGUNG DES MERKUR VON JAHR ZU JAHR UND VON SECHZIG ZU SECHZIG JAHREN. Aegypt. Ben ' e g u n g Aegypt. B e w e g u n g 1 • Jahre '**?'^;Grad 2lg 1 ^ Min, 1 .S 1 1 • Jahre Sech- Orad 1 fi a Min 1 1 1 53 57 23 6 31 3 52 38 56 21 2 1 47 54 46 18 • 32 4 46 36 19 28 ä 2 41 62 9 19 33 5 40 33 42 84 4 3 35 49 32 26 34 34 31 5 41 5 4 29 46 55 32 35 1 28 28 28 47 6 5 23 t 44 18 39 Ort Christi 36 2 22 25 51 54 46* 24' 1 7 17 41 41 45 iBch V. Cap. 31, 37 3 16 28 15 8 j 11 39 4 52 • * 38 4 10 20 38 7 9 2 5 36 27 58 89 5 4 18 1 18 10 2 59 33 51 5 40 5 58 15 24 20 11 3 53 31 14 11 41 52 12 47 26 12 4 47 28 37 18 42 1 46 10 10 88 13 5 41 26 24 48 2 40 7 88 89 14 35 23 23 31 44 3 34 4 56 46 15 1 29 20 46 37 45 t 4 28 2 19 52 16 2 23 18 i 9 44 46 5 21 59 42 59 17 3 17 15 32 50 47 15 57 6 5 18 4 11 12 55 157 48 1 9 54 29 12 19 5 5 10 19 3 49 2 3 51 52 18 20 5 59 7 42 10 50 2 57 49 15 25 21 53 5 5 16 51 3 51 46 38 31 22 1 47 2 28 23 52 4 45 44 1 88 23 2 40 59 51 29 53 5 39 41 24 44 24 3 34 57 14 36 54 33 38 47 61 25 4 28 54 37 42 55 1 ^ 36 10 57 26 5 22 52 49 56 2 21 33 84 4 27 16 49 23 55 57 3 15 30 57 10 28 1 10 46 47 2 58 4 9 28 20 17 29 2 4 44 10 8 59 5 8 25 43 28 30 2 58 41 33 15 60 5 57 ■ 23 6 30 i 267 PARALLAGTISGHE BEWEGUNG DES MERKUR VON TAGE Zu TAGE UND VON SECHZIG ZU SECHZIG TAGEN. 1 4 ß e w e g u n g B e w • e g u n g Tage ' -d fl Tage ■^ 1 fi • Secb- Grad Min. 1 1 1 ■ Sech- zig Grad Min, 1 1 1 1 3 6 24 13 31 36 18 31 3 2 6 12 48 27 32 39 24 55 17 3 9 19 12 41 33 42 31 .19 31 4 12 25 36 54 34 45 37 43 44 5 15 32 1 8 35 1 48 44 7 58 6 18 38 25 22 36 1 51 50 32 12 7 21 44 49 35 37 1 54 56 56 25 8 24 51 13 49 38 X 58 3 20 39 9 27 57 38 3 39 2 1 9 44 58 10 31 4 2 16 40 2 4 16 9 6 11 34 10 26 30 41 2 7' 22 33 20 12 37 16 50 44 42 2 10 28 57 34 13 ■0 40 23 14 57 43 2 13 35 21 47 14 43 29 1 39 11 44 2 16 41 46 1 15 1 46 36 , 3 1 25 45 2 19 48 10 15 16 49 42 27 38 46 2 22 54 34 28 17 52 48 51 52 47 2 26 58 42 18 55 55 16 6 48 2 29 7 22 56 19 59 1 40 19 49 1 2 32 13 47 9 20 2 8 4 33 50 2 35 20 11 23 21 5 14 28 47 51 2 38 26 35 37 22 8 20 53 52 1 2 41 32 59 50 23 11 27 ! 17 14 53 2 1 44 89 24 4 24 * 14 33 41 28 54 2 1 47 45 48 18 25 17 40 5 41 55 2 50 52 12 31 26 J 20 46 29 55 56 2 1 53 58 36 45 27 23 52 54 9 57 2 57 1 5 59 28 JL 26 59 18 22 58 3 ! 11 25 12 29 ^ 30 5 42 36 59 3 3 17 49 26 30 33 12 6 50 60 3 1 6 24 \ 13 40 268 Gapitel 2. DarfitellnDg der gleidunksalgeii und der scheinbaren Bevegnng der Planeten nach der Ansicht der Alten. So verhalten sich also die mittleren Bewegungen der Planeten; wir wenden uns nun zu den erscheinenden und ungleichmässigen. Die alten Ma- thematiker, welche die Erde für unbeweglich hielten, stellten sich fBr Sa- turn, Jupiter, Mars und Venus excentriscbe Epicykeln und ausserdem noch einen excentrischen Kreis vor, in Bezug auf welchen der Epicykel sich gleichmSssig fortbewegte, wie der Planet im Epicykel. Es sei zum Bei- spiel ab der excentriscbe Kreis, e sein Mittelpunkt, aeb sein Durchmesser; der Mittelpunkt der Erde liege in d, so dass a das Apogeum, b das Perigenm ist; de werde in e balbirt, und um e ein zweiter, mit dem ersten gleicher aber excentrischer Kreis /Jp beschrieben; in der Peripherie desselben nehme man irgend einen Punkt h zum Mittelpunkte, und be- schreibe um denselben den Epicykel ift, ziehe durch dessen Mittelpunkt die Graden ihkc und ihme. Man denke sich aber die Ebene des excentrischen Kreises gegen diejenige der Ekliptik und auch die Ebene des Epicykels gegen die Ebene des excentrischen Kreises geneigt; gemäss der Breite, welche der Planet zeigt. Zur Bequemlichkeit der Darstellung mögen beide Kreise zunächst in einer und derselben Ebene liegen. Nun behauptet man, dass diese ganze Ebene mit den Punkten e und c sich um den Mittelpunkt d der Ekliptik, und zwar der Bewegung der Fix- sterne folgend, drehe. So will man es aufgefasst wissen, dass jene Punkte e und c die gedachten Oerter in der Fixstemsph&re haben. Der Epicykel soll in der Peripherie des Kreises fhg, ebenfalls der Be- wegung der Fixsterne folgend, aber nach Maassgabe der Linie ihc fort- rücken, in Bezug auf welche der Planet in dem Epicykel ik gleich- massig umläuft. Es ist aber gewiss, dass die gleicbmässige Bewegung des Epicykels in Bezug auf den Mittelpunkt e seines Leitkreises, und der Umlauf des Planeten in Bezug auf die Linie Ime vor sich gehen muss. Man gestattet also, dass hier eine gleicbmässige Kreisbewegung um einen frem- den, nicht eigenen, Mittelpunkt existiren könne. Aehnlich soll dies auch beim Merkur noch mehr zutreffen, es ist dies aber schon beim Monde ^^ hinreichend widerlegt. Dieses und Aehnliches hat uns darauf gefOhrt, eine Bewegung der Erde und eine andere Ableitungsart anzunehmen, bei welcher die Gleichmässigkeit und die Grundlage der Wissenschaft erhalten und die Ursache der Ungleichmässigkeit in der Erscheinung zuverlässiger gestal- tet wird. 269 Capitel 3. AHgeneim Dtrtteilmg der dareh die Bewegniig der Erde In die Erseheinang tretenden Ungleiehm&ssigkeit Da es also zwei Ursachen giebt, aas denen die gleichmässigfe Bewe- gug eines Planeten ungleiclunfissig erscheint, n&mlieh die Bewegung der Erde und die eigene Bewegung: so wollen wir jede derselben im Allgemei- nen and getrennt, durch eine Darstellung für das Auge, erklären, damit sie dadurch besser von einander unterschieden werden; und beginnen mit der- jenigen, welche wegen der Bew^;nng der Erde bei Allen vorkommt und zwar zuerst in Bezug auf Venus und Merkur, wdche von der Kreisbahn der Erde eingeschlossen werden. Es sei der Kreis 0b excentrisch zur Sonne, und diesen beschreibe der Mittelpunkt der Erde in jährlichem Umlauf in der Mher angegebenen Weise, c sei dessen Mittelpunkt Zunächst nehmen wir nun an, dass der Planet keine andere Ungleicbmässigkeit habe, als diejenige, welche eintreten wird, wenn die Kreisbahn de, der Venus oder des Merkur, concentrisch mit ab ist. Es mnss dieselbe wegen der Breite zwar gegen ab geneigt sdn, aber der bequemeren Darstellung wegen, stellen wir uns dieselbe, als in dei-selben Ebene mit ab liegend, v<»r; und nehmen an, die Erde befinde sich. in n, ziehen von diesem Punkte die Ab^eheos- linien afl und agm, welche die Bahn des Planeten in den Punkten f und g berfihren, und ausserdem noch d^, beiden gemeinsamen, Durchmesser ncfr. Die Bewegung Beider, der Erde und des Planeten, finde nach derselben Seite, d h. rechtläufig statt, und diejenige des Planeten sei geschwinder als die der Erde. Einem Auge, welches sich in a befindet, wird der Punkt e^ und also auch die Linie neb, übereinstimmend mit der mittleren Bewegung der Sonne sich zu bewegen scheinen, der Planet aber in dem Kreise ify, wie in einem Epicykel, in längerer Zeit den Bogen fdg rechtläufig, in kfir- zerer den Bogen gef rBckläuflg zurdcklegen; dort hat man den ganzen Winkel fag zu d^ mittleren Bewegung der Sonne zu addiren, hier den- selben davon abzuziehen. Wenn nun die abzuziehende Bewegung des Pla- neten, namentlich in der Gegend des Perigeums e^ grösser wird, als die zu addirende des Punktes c, so scheint er für den Punkt a, gemäss der ge- schwinderen Bewegung zurückzugehen; dies kommt bei den hier betrachte- ten Planeten deshalb vor, weil bei ihnen das Verhältniss der Linie ce zu ae grösser ist, als die Bewegung in a zu der Bewegung des Planeten; nach den Sätzen des Apollonius von Perga, wie weiter unten gezeigt werden soll. Wenn aber die abzuziehende Bewegung gleich ist der zn addirenden, so gleichen sie sich gegenseitig aus, und der Planet scheint still zu stehen, was Alles bei den Erscheinungen vorkonunt Wenn also keine andere Un« i_ 270 gleichmässigkeit in der Bewegung des Planeten existirte, wie Apollonins meinte, so könnte dies hinreichen. Aber die grössten Elongationen dieser Planeten von der Sonne^w^fae dvroh die Winkel fite und gae des Morgens oder des Abends gemessen werden^ zeigen sich nicht immer gleich, weder die zn beiden Seiten, noch ihre Summen, noch die auf einer Seite unter sich; woraus offenbar zu vermuthen ist, dass ihre Uml&ufe nicht in, mit der Erdbahn concentrischen, Kreisen vor 'sich gehen, sondern in gewissen ande- ren, durch welche %\t eine zweite üngleichmässigkeit verursachen. Dasselbe lässt sich auch von den oberen Planeten, dem Saturn, Jupiter und Mars be- weisen, welche nach allen Seiten hin sich um die Erde bewegen, um den abermals construirten Kreis der Erde, werde der Äussere concentrische Kreis de beschrieben, und zwar zunächst in derselben Ebene, und in demselben in einem * beliebigen Punkte d der Ort des Planeten angenommen; von diesem werden die graden Linien df und dg gezogen , welche die Bahn der Erde in den Punkten /"und g berfihren; dncbe sei der ge- meinschaftliche Durchmesser. Offenbar erscheint, von a aus gesehen, der wahre Ort des Planeten nur dann in der Linie de, wenn er des Abends aufgeht und der Erde am nächsten steht; denn von dem entgegengesetzten Punkte b aus gesehen, kommt er, obgleich er in derselben Linie und im vollen Lichte steht, wegen der Dazwischenkunft der Sonne im Punkte r, gar nicht zur Erscheinung. Da aber die Geschwindigkeit der Erde grOsser ist, als die des Planeten, so scheint dieselbe in dem apogeischen Bogen fgh die Be- wegung des Planeten um den ganzen Winkel gdf zu beschleunigen und in dem andern Bogen gaf tn verlangsamen, und zwar eine kürzere Zeit hin- durch in dem kleineren Bogen gaf. Und wenn die abzuziehende Bewegung der Erde grösser ist, als die entsprechende Bewegung des Planeten, nament- lich in der Gegend des Punktes a, so scheint der Planet von der Erde ver- schoben zu werden, sich rückläufig zu bewegen, und da still zu stehn, wo fBr das Auge die Diffeienz dieser beiden entgegengesetzten Bewegungen am kleinsten wird. So zeigt sich wieder klar, dass durch die eine Bewegung der Erde Alles das eintritt, was die Alten durch Epicykeln fBr die Ein- zelnen abzuleiten suchten. Da aber, gegen die Meinung des Apollonins und der Alten, die Bewegung eines Planeten nicht gleichförmig befunden wird, indem die ungleichmässige Bahnbewegung der Erde sich auf den Haneten überträgt, so bewegen sich die Planeten nicht in concentrischen Kreisen, sondern in andei-er Weise, die wir auch sogleich darstellen wollen. 271 Capitel 4. A«f weleke Wetee üe dgesen Bewegimgeii der Planeten luigleiek- misstg erseheinen. Da die eigenen Bewegungen der Planeten in Beziehung auf die Länge, mit Aoftnakme des Merkur, welcher sich von den übrigen unterscheidet, fast demselben Gesetze folgen, so sollen jene Viere zusammen abgehandelt wer- den ; dem Merkur aber ist eine andere Stelle angewiesen. Das, was die AUra für eine einzige Bewegung in zwei excentrischen Kreisen hielten, wie wir beleuchtet haben, erachten wir für zwei gleichmässige Bewegungen, aus denen sich die scheinbare Ungleichmässigkeit zusammensetzt, und zwar ent* weder in einem ^^ntr ischen Kreise eines excentrischen Kreises , oder in einem Epicykel eines Epicykels, oder auch in einem excentrischen Epicykel, welche aile dieselbe Ungleichmässigkeit bewirken können, wie wir das früher an der Sonne und am Mpnde nachgewiesen haben. Eis sei ab ein excentri^ scher Kreis um den Mittel- punkt c, sein Durchmesser acb sei die Li- nie des mittle- ren Ortes der Sonne durch diegrSdstennd kleinste Ab- side des Pla- neten, und in dieser Linie sei d der Mittel- punkt der JBrd- hahn, so dass a die grösste Abside ist. Mit dem drit^ ten Theile des Abfltandes cd werde der Epicykel ef ooBstmirt, in dessen Peri- gram f der Planet stdiita mag. Die Bewegung des I^icykels gehe aber in dem excentrischen Kreise ab recfaüänfig vor sich, die des Planeten in dem oberen Bogen des Bpiqrkds ebenfalls rechti&afig, in dem andern rücklänflg, 372 und zwar beide, nämlich die des Epicykels und des Planeten, in miteinander fibereinstimmenden Umläufen. So wird es kommen, dass, während der Epi- cykel in ddr grössten Abside des excentrischen Ereiaes ud der Planet im Perigenm des Epicykels steht, — an der andern Seite sie sich gegenseitig in der entgegengesetzten Stellung befinden, wenn jeder von Beiden seinen Halbkreis zurBckgelegt hat. In den zwischen Beiden liegenden Quadranten, wird jeder v(m Beiden seine mittlere Abside haben. Nur in den ersten bei- den Stellungen liegen die Durchmesser des Epicykels in der Linie oft, in den beiden Letzteren hingegen stehen sie senkrecht gegen ab, an den fibri- gen Funkten werden sie sich gegen ab unter einem spitzen oder stumpfem Winkel neigen, was Alles leicht aus ihren Bewegungen gefolgert werdM kann. Hieraus ergiebt sich auch, dass der Planet in dieser zusammen- gesetzten Bewegung nicht, wie die alten Mathematiker mieten, einen voll- kommenen Kreis mit unmerklicher Abweichung beschreibt. Zu diesem Ende werde derselbe Epicykel um den Mittelpunkt b construirt, derselbe sei kl; ebenso um den Punkt g, welcher von o aus um einen Quadranten absteht, der Epicykel Ai, endlich sei cm der dritte Theil von cd und gleich gi. Man ziehe noch gc und titi, welche siA in q schneiden. Da nun, nach der An- nahme, der Bogen ag dem Bogen hi ähnlich ist, der Winkel acg aber einen Rechten beträgt, so ist auch der Winkel hgi ein Bechter. Die Scheitel- winkel bei q sind ebenfalls gleich, also sind die Dreiecke giq und qcm gleichwinklig, aber auch in den Seiten übereinstimmend, weil gi gleich cm gemacht ist: folglich sind auch qi und gq beziehlich gleich qm und qc, von denen qi und q$n dem grösseren Winkel gegenüberliegen, daher ist auch die ganze Linie iqm grösser als die ganze gqc. Es sind aber /m, m/, ac und cg einander gleich. Beschreibt man nun einen Kreis um den Mittelpunkt m durch die Punkte f und /, der also dem Bereise ab gleich ist : so s^fieidet derselbe die Linie im. Dasselbe ergiebt sich auf der andern Seite im an- dern Quadranten. Der Planet beschreibt also- vermöge der gleichmässigtn Bewegung des Epicykels auf dem excentrischen Kreise, und sem^ selbst auf den Epicykel keinen vollkommenen Ej*eis, sondern nur annähernd, was. zu beweisen war'^^). Nun werde um den Mittelpunkt d die Jabresbahn ma der Erde beschrieben, id bis r verlängert und pds parallel mit cg gezogen so ist üb* die grade Linie der wahren Bewegung des Planeten, yc ^ der mittleren und gleichmässigen , in r das wahre Apogeum der Erde in Bezog auf den Planeten, in # das mittlere. Der Winkel rds oder idp ist alsa dia Differenz zwischen der mittleren und der scheinbaren Bewegrag, nftalieh zwischen den Winkeln acg und cdi Wenn wir aber statt des escentrisdmi Kreises a&, einei^ diesem gleiche concentriscben Kreis um d nähmen« Mf dessen Peripherie ein Epicykel vom Radius de sich bewegte, und auf dieMB noch ein zweiter Epicykel von einem Durchmesser gleich der Hälfte rm cd; -*- der orste Epicj^ei aber recktlftnfig, d^ »wefte ificUtaflg^« iiit4 ut dem Letztaroi endlich der Planet mit doppetter aeeohwindiiM<^ iteklftuflg Wäre: — so wttrde daasefibe feigen, was wir achM gesagt haben; nicht vkl 273 aiiders, als beim Monde, wenn auch mit einiger Abänderung des dort Ge- sagten. Wir haben aber hier darum den fpicykel des ezcentrischen Kreises gewählt, weil, während der Abstand zwischen der Sonne und dem Mittel* pmikte e sich gleidi bleibt, d als yei*änderlich gefanden wird, wie das bei der scheinbaren Bewegung der Sonne gezeigt ist. Während sich das Uebrige nach dieser Veränderung nicht in gleichem Maasse richtet, so muss ffir das- selbe daraus eine Differenz folgen, welche, obgleich sehr gering, doch bei Mars und Venus wahrgenommen wird. Dass nun diese Annahmen fBr die Erscheinungen ausreichen, wollen wir noch aus den Beobachtungen nach- weisen; und zwar zuerst für Saturn, Jupiter und Mars, bei denen die Auf- findung des Ortes des Apogeums und der Entfernung cd am wichtigsten und am schwierigsten zugleich ist, während dieselben bei den flbrigen leicht er- mittelt werden k6nnen. Hierbei wollen wir uns ungefähr derselben Methode bediraen, wie wir sie beim Monde angewendet haben; nämlich durch Ver- gleidiung dreier alten Oppositionen mit der Sonne, welche die Griechen die abendlichen Aufjgänge, wir aber die mitternächtlichen Culminationen nennen, flät eben so vielen neueren« Wenn nämlich der Hauet, in Opposition mit der Sonne, in die grade Linie der mittleren Bewegung der Sonne tritt, so Torschwindet jede Differenz, welche die Bewegung der Erde yerursacht Diese Oerter werden unter Hinzuziehung der Berechnung der Sonne mit dein Astrolabium beobachtet, wie oben beschrieben ist, bis sich ergiebt, dass der Planet in seine Opposition mit derselben gelangt ist. Capitel 5. Darlegung der Bewegung des Satum« Wir beginnen also mit dem Saturn, und nehmen drei von Ptolemäus einst beobachtete Oppositionsörter desselben. Die erste Opposition trat im etften Jahre Hadrians im Monat Pachon*«'), am 7ten Tage desselben, um die erste ^nnde der Nacht ein; dies ist im Jahre Hl nach Christus den Msten Mars, 17 gleichmässige Stunden nach Mitteitiacht, auf den Krakauer Meridian redncirt, den wir um eine Stunde von Alezandrien abweichend ge- ftmden haben. Der Ort des Sterns wurde gefunden 174<^ 40'^*) nach der Flistemsphäre gerechnet, auf welche wir Alles, als auf den Anfang der Gleichmässigkeit, zurflckfBhren wollen; während die Sonne nach ihrer ein- fMben Bewegung damals auf der entgegengesetzten Seite in 364^ 40^ vom Hera des Widders, als Anfang genommen, stand. Die zweite Opposition trat ein im siebenzehnten Jahre Hadrians, im Monat Epiphy, fim iSten Tage dessdben nach ägyptischer Zeitredmung; das war nach römischer Zeitrech- Mttg: im Jahre 133 nach Christus den 3ten Juni, 16 Aequinoctialstunden nach Mitternacht M«). Er fand den Stern in 943<» 3'^«), während die Sonne nach mittlerer Bewegung in 63^ 3\ um 16 Stunden nach Mittemacht, stand. Die dritte Beobachtung endlich, giebt er an im zwanzigsten Jahre Hadrians, 35 274 im Monat Meson, am 248ten Tage desselben, nach ägyptischer Zeitrechnong, das war im Jahre 136 nach Christus den 8ten Juli, 11 Stunden nach Mitter^ nacht Krakauer Zeit. Der Stern stand in 277<> 37'-^^), während die Sonnß nach mittlerer Bewegung in 97<> 37' stand. Im ersten Zeitintervall liegen 6 Jahre 70 Tage 55^ ^'^), in welcher Zeit die scheinbare Bewegung das Sterns 68^ 23' ^^^) war, und die mittlere Bewegung der Erde liefert m Be- zug auf Saturn eine Parallaxe von 352^ 44'^^), was diesem an einem voU^ Kreise fehlt, also 7^ 16', wächst der mittleren Bewegung des Sterns sn, welche dadurch zu 75^ 39'^^^) wird. In dem zweiten Zeiträume liegen drei ägyptische Jahre 35 Tage 50^^), die scheinbare Bewegung des Planeten beträgt 34^ 34' ^'X die Bewegung des: Parallaxe 356® 43',»«») woraus sich als Best des Kreises ergiebt 3<^ 17', welche zu der scheinbaren Bewegung des Planeten hinzukommen, so dass seine mittlere Bewegung ist 37^ 51'^). Nadidem dies so geordnet ist, werde der et- eentrische Ereis a6c des Planeten beschrieben, rf sei dessen Mittel- pukt, fdf der Durchmesser, in welchem der Mit- telpunkt e der Erdbahn liegt. Nun sei a der Mittelpunkt des Epicykels bei der erstenOppoeitioB, 6 bei der zweiten, e bei der dritten, umwelchePiiidd;e derselbeEpicykel mit dem dritten Theile des Ab- standet de beschrieben wird. Die Mittelpunkte n, 6 und c werden mit d und e durch grade Linien verbunden, welche die Peripherien der Epii^kefai in den Punkten k, l und m schneiden. Nun wird der Bogen kn ähnlich af^ lo ähnlich 6/" und mp ähnlich fbe gemacht, und en, eo und ep gezogen. Der Bogen ab ist nach der Berechnung 76^ 39', be ^eich S7^ 61'. Der er- scheinende Winkel neo ist gleich 68<> 83' nnd oep gleich 34^ 84'. Es sollen nun die Oerter der grössten und kleinsten Abside, d. h. der Punkt f und ^, nebst dem Abstände der Mittelpunkte d und e, zuerst bereehnet werden^ da 275 (Ane dieselben es keinen Weg giebt, die gleichmässige und die erscheinende Bewegung von einander zn unterscheiden. Hier begegnet uns aber ehie Schwierigkeit, welche nicht kleiner ist, als die des Ptolomäus bei dieser Ge- legenheit. Wenn nämlich der gegebene Winkel neo den gegebenen Bogen ab^ und ebenso der Winkel oep den Bogen bc einschlösse: so stände der Weg schon offen, das abzuleiten, was wir suchen. Aber der bekannte Bogen ab spannt tfön noch unbekannten Winkel aeb, und ebönso ist zwar der Bogen b€ aber nicht der Winkel hec bekannt. Die Bekanntschaft beider ist aber erforderlieh, und doch können nicht einmal die Winkeldifferenzen aen, be(^ und cep gefunden werden, wenn nicht zuTor die Bogen af, fb und /6c, welche denen der Epicykeln ähnlich sind, feststehen. Diese sind so sehr gegen- seütig von einander abhängig, dass sie mit einander unbekannt sind und mit einander bekannt werden. Im Stiche gelassen von den Mitteln der Ablei- tung, haben Jene sich bemüht, a posteriori und durch Umwege das zu lin- den, zu welchem der Zugang auf gradem Wege und a priori nicht offen stand. So verbreitet sich Ptolomäus bei dieser Untersuchung in weit* gchweifigen Worten und in einer ungeheuren Menge von Zahlen, welche zu prfifen ich ffir lästig und auch für überflüssig halte; zumal wir in dem, was gleich folgt, ungefähr dieselbe Methode nachgeahmt haben. Er fand endlich bei der Uebersicht der Zahlen, dass der Bogen af 57^ 1', ß 18« 37' und pfc 56* ZV betrage***). Die Entfernung der Mittelpunkte aber fand er zu 6. 50* solcher Theile, von denen df 60^ enthält »»^), und da bei uns df gleich 10000: so fet die Entfernung der Mittelpunkte gleich 1139 ^*«). Hier- von drei Viertel ergiebt de gleich 854 und das übrige Viertel, gleich 286, rechnen wir als Radius des Epieykels. Dass aber diese so angenommenen und umgeformten Zahlen, bei unserer Annahme, mit den beobachteten Er- scheinungen übereinstimmen, wollen wir nachweisen. Da bei der ersten Beobachtung im Dreiecke ade die Seite ad gleich 10000, de gleich 854 und der Winkel nde als Nebenwinkel von adf gegeben sind, so erweist sich nach den Sätzen über die ebenen Dreiecke ae gleich 10489, und die andern beiden Winkel dea gleich öS« 6', dae gleich 3^ 66', wobei vier Rechte gleich 360<> sind. Winkel kan ist aber gleich adf, und also gleich 57^ 1', folglich der ganze Winkel nae gleich 6(fi 56'. In dem Dreiecke nae sind also die beiden Seiten ae gleich 10489 und na gleich 285, wo od = 10000, nebst dem Winkel nae gegeben, es ergiebt sich also auch der Winkel aen 0efa* V^ 22' und als Rest ned gleich 51« 44' wenn 360« = 4 Rechten. Bbenso ist bei der zweiten Opposition im Dreiecke bde die Seite de gleich 864, bd gleich 10000 und der Winkel bde, als Nebenwinkel von bdf, gleich VSV^ 92'; daraus ergiebt sich auch be gleich 10812, wenn bd = 10000 ist, tüld der Winkel dhe gleich 1« 27' und bed, als Rest, gleich 17« 11'. Aber der Winkel M war gleich id/", gleich IS« 38'«»^); also der ganze Winkel ebü gleich 2ffi 5'. In dem Dreiecke ebo sind also die Seite be gleich 10812, b0 gleich 285 und der Whikel ebo gegeben, daraus ergiebt sich nach den Sätzen der ebenen Dreiecke, auch der Winkel beo gleich 82'; es bleibt dso 276 fttr b€d noch W 39'. Bei der dritten Opposition sind in dem Dreiecke cde die beiden Seiten cd nnd de wie frfther gegeben und der Winkel cde gteieh 66^ 29^ nach dem vierten Satze der ebenen Dreiecke ergiebt sich die Basis ce gleich 10612, wenn cd = 10000 ist, nnd der Winkel dee gleich 3<» 63' nnd der Winkel ced gleich bS^ 36', also der ganze Winkel eep gleich 60® SS', wenn 360® = 4 Rechten. Ebenso sind auch im Dreiecke ecp zwei Seiten und der Winkel ecp gegeben, es ergiebt sich der Winkel eep gleich 10 22^ und daraus Winkel ped gleich 61® 14'. Hieraus erhält man also die ^erscheinenden Winkel oen gleich 68® 23' und eep gleich 34^ 36', was mit den Beobachtungen fibereinstimmt Der Ort f der grössten Abside des ex- centrischen Kreises liegt 226® 20' vom Kopfe des Widders; addirt man dazu die damals stattfindende Prftcession des Frflhlingsnachtgleichenpunktes mit 6® 40', so erhält man 23® des Scorpions, der Angabe des Ptolomäus gemäss. Es war nämlich der scheinbare Ort des Sterns bei der dritten Beobachtung, wie angegeben, 277® 34' ^*^) und zieht man hiervon den abgeleiteten erschei- nenden Winkel pdf mit 61® 14' ab: so bleibt der Ort der grössten Abside des excentrischen Kreises gleich 226® 23'. Es werde nun auch der Kreis /- der firdbahn rst be- schrieben, welcher die Linie pe im Punkte r schneidet, undderDurchmesser m(, parallel mit der Linie cd der mitt- leren Bewegung des Planeten, gezogen: so ist der Winkel eed gleich cdf^ der Winkel #frdieDiffe- renz und also die Prosthapbftrese zwi- schen der sehem- baren und mittleren Bewegung, A. h. zwi- schen den Winkeln edf nnd ped gleich 6® 16'; und dasselbe zwischen der mitt- leren und wahren parallactischen Bewegung, welche durch Subtraction vom Halbkreise, den Bogen rl gleich 174® 44', als gleichmässige parallactische Bewegung von dem angenommenen Anfangspunkte <, d. h. von der mittleren 0(NDJunction der Sonne und des Sterns an, bis zu dieser dritten mitternächtlichen Oul- mination, d. h. bis zur wahren Opposition der Sonne ''^) und des Steins, er- 277 gidbt. Wir haben also das Besoltat, dass um die Stunde dieser Beobach- tung, nftmlich im swanzigsten Jalure Hadrians oder im Jahre 136 nach Chr. am 8ten Joli 11 Uhr nach Mittemacht, die Anomalie des Satnm von der grtasten Abaide seines excentrischen Kreises 56^ 30', und die mittlere pa- rallactische Bewegung 174<^ 44' beträgt. Dieses erwiesen zu haben, ist für dn Folge ron Wichtigkeit. Capitel 6. lieber drei andere neoerllfh beobaditet« Oppositfonen des j^atnm. Da aber die von Ptolomftus angegebene Berechnung der Bewegung des Saturn sn unserer Zeit nicht wenig abweicht, und es nicht sogleich einge- sehen werden möchte, wo der Fehler stecke: so sahen wir uns genöthigt, new Beobachtungen anzutlellen, aus denen wir wieder drei mittemftchtliche Cohvmationen erhalten haben. Die erste fand statt im Jahre Christi 1614 den 6ten Mai 1% Stunden vor Mitternacht, und Saturn sUnd in 205<> 24'. Die zweite war im Jahre Christi 1520 den ISten'«') Juli um Mittag, Saturn «Und in 273<> 26'^). Die dritte war im Jahre Christi 1B27 den lOten Oc- tober 6Vf Stunden nach Mittemacht, Saturn stand in 0<^ 7' vom Hörn des Widders. Es liegen also zwischen der ersten und zweiten Opposition 6 Igyptische Jahre 70 Tage 33^ und in dieser Zeit ist die erscheinende Be- wq[ung Satums 68<» r. Von der zweiten bis zur dritten Opposition sind es 7 ägyptische Jahre 89 Tage 46^ und die erscheinende Bewegung des Sterns war 86® 42". Die mittler« Bewegung Satums betrag im ersten Zeiträume 75« 89'»««), im iJ weiten 88« 29'»«*), Nun ist, nach der Vorschrift des Pto- lomftus, bei der Aufsuchung der grössten Abside und der Excentricität, so n yerfahren, als ob der Planet in einfachem excentrischen Kreise sieh be* wegte. Obgleich dies nicht hinreichen wird, so werden wir uns doch der Wahrheit nAhero, und endlich zu ihr selbst gelangen. Es mdge aber abc der Kreis sein, in welchem der Planet sich gleichmissig bewegt, und es finde in dem Punkte a die erste, in 6 die zweite und in e die dritte Opposition statt; in d mag dar Mittelpunkt der ikde angenommen werden. Man siebe die Linien a4j M und eil, verlängere eine beliebige derselben z. B. cd bis zur gegen- Iberiiegend^ Peripherie nach e und ziehe noch M uad ie. Da nun der Whikel bdc gleich 86<^ tt' gegeben irt: so ist sein Nebenwinkel bde fl^ich 93» 18', wobei 180<» «wei Rechte ans- naeheAi sind aber 860* zwei Bedite, so ist Me gleich 18«<> 86' und bed entsprechend dem Bogen frc, gleich S&^ 29' ^^X folg- lich ist der Best dbt gleich 84^ 66'. Da also in dem Draiecke bde die Winkel bekannt sind, so ^geben sidi die Seiten aus dem Verzeichnisse: bc 278 gleich 199B3»«*) und de gleich 13601 »•*), wenn der Durchmesser des um- schriebenen Kreises gleich 20000 ist. Ebenso ist in dem Dreiecke «de, well der Winkel örfc gleich 1649 43'*«), der Winkel ade, als dessen Neben* Winkel, gleich 25<> 17'; wenn lS(fi twef Rechte sind, betragen aber 360^ zwei Rechte, so wird ade gleich 50<^ 34^ nnd unter derselben Bedkignng ist der Winkel aed, der ^em Bogen abe entspricht, gleich 164« fiK^), nnd der Rest dac gleich 145<> 18'. Folglich sind auch die Seiten bekannt, nämlich de gleich 19090 und ae gleich 8642, wenn der Durchmesser des dem Drei- ecke ade umschriebenen Kreises gleich 20000 ist; -- wenn aber de, wie yorUii« gieiob. 13501: so wird ae gj£ich 6043^ wobei be gleich 19963. Es sind daher auch in dem Dreiecke abe diese beiden Seiten, be und ea nebst dem Wmkel aeb, welcher, dem Bogen ab entsprechend, gleich 76* 88' ist, gegeben. Nach den S&tzen Aber die ebenen Ih^eiecke ist daher ab gleich 18647 solcher Theile, von denen auf be 19966 kommen. Da aber ab 1286 solcher Theile enth<, ?on denen auf den IHirchmesser des excentrischen Kreises 20000 kommen, so enthält eb 15664 und de 10599 ebensoldier Theile. Aus der Sehne 6^ ergiebt sich auch der Bogen bae gleich 108* 7', folgRch der ganze Bogen eabc gleich 191^ 36', und der Rest des Kreises ce gleich 1680 24', und daraus wieder die Sehne cde gleich 19898, und der Rest cd gleich 9299. Nun ist offenbar, dass, wenn ede selbst der Durchmesser des excentrischen Kreises wäre, in dieselbe Linie auch die Oerter der grßssten und kleinsten Abside fielen, und die Entfernung der Mittelpunkte gegeben wäre. Aber da eabc das grössere Segment ist, so liegt auch in demsellK^ der Mittelpunkt, derselbe möge f sein, durch diesen und durch d ziehe man den Durchmesser fffdh und senkrecht anf cde den Halbmesser fkf. Nun ist aber das Rechteck cd mal de gleich dem gd mal dh. Die Summe des Recht- ecks jfd mal dh und des Quadrates von fd ist aber gietch dem Quadrate der Hälfte von gdh, d. h. der Linie fih. Zieht maik also das Quadrat des Halbmessers von dem Rechtecke gd mal dh oder von, dem ihm gleichen, cd mal de ab: so bleibt das Quadrat von fd. Polglich ist die Länge fd selbst gegeben, und sie beträgt 1200 soldier Thdle, von denen auf den B^ dius fff 10000 kommen; rechnet man aber pf tn 60 Theilen: so enthält fd 7? 12^ solcher Theile, was wenig von des Ptolemäus Angabe abweicht**^. Da aber cdk, als Hälfte von ede, 9949 Theile beträgt, und ed zu 92^ nachgewiesen ist, so ist dk gleich 65Ö, voti ieneh gf 10000 entltllt nnd wobei fd gleich 1200 gesetzt w^den muss; wenn ai^r fd gleieh 10000, 60 wird dk gleich 6411, und fOr diese Hälfte der Sehne des doppelten Wht- kels dß, ergiebt sich dieser Winkel s^st n 32« 46', Wobei vier SecMe gleich 360<^ sind; und diesen Winkel, üb Oentttwinkel, spannt der Bogen M. Der ganze Bogen chl ist, als Hälfte von eh, gleich 84^ 13^, Mgüdk dbr Rest cA, als Abstand des Ortes des Planeten b^ der dritten Op^itton vogeum, g das Perigeum, der Bogen «/«;: 35<> 36', fi gleich 40^ 3', ßc gleich 138« 32', Von der bereits gefunde- nen Entfernung der Mittelpunkte de werden drei Viertel gleich 900 ind also ein Vier- tel gleich 300 ge- noinmen, wobei d^ BAdius fd gleich 10000. Mit dfim einen Viertel w^rdra um die Mittelpunkte «, 6 und c Epicykel beschrieben und die Figur im Sinne der cbrgelegten Annahmen ausgef&hrt Wenn wir nach diesen Feststellung^ auf die oben ausgefBhrte, und sogleich zu wiederholende Weise die beobach- t^;en Oerter des Saturn ableiCen wollen, so flndra wir einige I^fferenzen. und um ftbersichtlich zu sprechen, damit wir den Leser nicht zu sehr be- schweren, noch zum Nachweise jener Differenzen mehr auf Umwegen als unmittelbar auf dem zu zeigenden graden Wege gethan zu haben scheinen, so {Uiren die Satze Aber die Dreiecke nothwendig darauf, dass der Winkel n€0 i^eich 67^ 35' und oem gleich 87<^ 12' sind; also ist der letztere Win- kel um einen halben Grad grösser, der erstere um 26' kleiner als die er- scheinenden; und wir sehen dieselben erst dann mit einand^ übereinstimmen, wenn wir das Apogeum etwas vorrücken, so dass af gleich 38^ 50' und folg- Hoh fb gleich 36^ 49', ßc gleich 125^ 18' werden. Die Entfernung de der ]((lt(elpoji)(te muss man gleich 854, und den ]E(adius der Epicykel gleich 285 solcher Theäe machet, jim, denen 10000 auf fd gehen, so dass sie mit de- nev des Ftdemaos, wie de oben dargethan sind, nahe übei^einstimmen. Dass 4ie6e Grossen dw ErschemungeD der drei beobaditeten Oppositionen ent« 280 sprechen, ergiebt sich daraus, dass, bei der ersten Opposition, im Dreiecke ade die Seite de gleich 854 wenn ad gleich 10000, der Winkel ade gleich 14 1« 10' wird, welcher am Mittelpunkte d mit dem Winkel ad/" xwei Rechte ausmacht. Hieraus folgt die dritte Seite ae gleich 10679, wenn der Radius fd gleich 10000; und die fibrigen Winkel dae gleich 3^ 52' und dea gleidi 35^ 58'. Ebenso zeigt sich im Dreiecke aen, da Winkel kan gleich dem Winkel adf, der ganze Winkel ean gleich 4P 43^ und die Seite an g^idi 285, wobei ae gleich 10679: dass der Winkel aen gleich 1^3' ist; aber da* ganze Winkel dea ist gleich 35^^ 58' also der Rest den gleich 34* 65'. Bei der zweiten Opposition sind in dem Dreiecke bed die beiden Seiten de gleich 854, db gleich 10000 und der Winkel bed gegeben, danach wird be gleich 10697 derselben Theile, Winkel dbe gleich 2^ 45' und der andere bed gleidi 34® 4'. Da aber Winkel Ibo gleich bdf: so ist der ganze Centriwinkel eba gleich 39® 34', diesen schliessen aber die beiden Seiten bo gleich 286 und be gleich 10697 ein. Hieraus ergiebt sich, dass beo gleich 59' ist; zieht man diesen von dem Winkel bed ab, so bleibt oed gleich 33® 6'. Nun ist aber schon bei der ersten Opposition gezeigt, dass der Winkel den gleich 34® 55' sei, also ist der ganze Winkel oen gleich 68®, um welchen die erste Opposition von der zweiten entfernt erscheinen muss^ was den Beobaditun- gen entspricht. Ebenso ist die Ableitung bei der dritten Opposition. In dem Dreiecke ede ist der Winkel ede gleich 54® 42' und die Seiten cd und de von früher her gegeben, daraus erweist sich die dritte Seite als gleidi 9732 derselben Theile, und die fibrigen Winkel ced gleich 121® 6', dee gleich 4® 13', der ganze Winkel pce also gleich 129® 31'. Wiederum sind in dem Dreiecke epe die teiden Seiten pc und ee nebst dem Winkel pce gegeben, woraus sich ergiebt, dass Winkel pec gleich 1® 18'; zieht man diesen von ced ab, so bleibt der Winkel ped gleich 119® 47' zwischen der grOssten Abside und dem Orte des Planeten bei der dritten Opposition. Es waren aber, wie gezeigt ist, bei der zweiten Opposition 33® 5', folglieh bleiben zwischen der zweiten und dritten Opposition Satums 86® 42', was ebenfalls mit den Beobachtungen fibereinstimmt. Der Ort Satums war aber damals durch Beobachtung 8' vom ersten Stern des Widders gefunden, und der Winkel zwischen ihm und der kleinsten Abside des ezcentrisehen Kreises ist gleich 60® 13' nachgewiesen, folglich ergiebt sich die kleinste Abside zu 60 Va®, und der Ort der grössten Abside zu 240'/,®. Nun werde die Bahn der Erde r#/ um den Mittelpunkt e beschrieben, deren Durchmesser eel pa- rallel mit cd, der Linie der mittleren Bewegung, gezogen sei ; also ist Win- kel cdf gleich dem Winkel dee. Die Erde und unser Auge befinden sich also in der Linie pe, im Punkte r, Winkel pr#, oder der Bogen rt, um welchen sich fdc von dep^ d. h. die gleichmitesige von der erscheinraden Bewegung, unterscheidet, hat sich erwiesen als gleidi 6® 81'. Zieht man dieses von dem Halbkreise ab, so bleibt der Bogen rt gleich 174® 89^ als der Abstand des Planeten vom Apogeum t der Erdbalm, als von dem mitt- leren Orte der Sonne. Und so haben wir bewiesen, dass im Jahre Christi 281 1627 am lOten October 6V5 Ständen nadi Mitternaeht Satnrn's Bewegnng der Anoma- lie von der grössten Abside des excentri- scben Kreises gleich 126^ 18% seine parallac- tisdie Bewegnng aber gleich 174^ 39' betmg md der Ort der grDssten Abside mn 340^ 81^ vom ersten Sterne des Widders dar Fix- stentöphfire abstand. Capitel 7. D^ber die Priflug der Satorns* Be- wegung. Es ist gezeigt, dass Satnm znr Zeit der letzten von den dreien Beobachtungen des Ptolemäns, gemäss seiner mittleren pa- rallactischen Bewegnng, in 174<' 44' stand. Der Ort der grössten Abside des excentri- schen Kreises lag aber in 236^ 23' vom Kopfe des Widders. Es ist also offenbar,/»/ dass in der Zwischenzeit zwischen beiden Beobachtungen^^) Satnm 1344 Umläufe seiner gleichmässigen parallactischen Be- wegung vollendet hat, weniger V4 Grad. Zwischen dem 20sten Jahre Hadrian's den 24sten Mesori der Aegjrpter, eine Stunde vor Ifittag, und dem t627sten Jahre Christi den lOten October 6 Stunden nach Mittemacht, unserer Beob: achtung, liegen 1393 ägyptische Jahre 75. Tage 48^ '^^). Wenn wir fOr dies^ Zeit die Bewegung aus den Tafeln entnehmen wollen, so finden wir fünfmi^ je sedizig und 59<^ 48''^')« welche Ober 1343 Umläufe der parallactischen Bewegung hinaus zurückgelegt sind. Also ist das, was wir tlber die mitt- lere Bewegung des Satum entwickelt hab^, richtig. Weil nun in dieser Zeit die einfache Beweg^ng der Sonne 8^0 30' beträgt: so bleiben, wenn man' hiei^ron jene 359^ 15' abzieht^ S2^ 45' ^^) fOr die mittlere Bewegung des Saturn, welche schon bei seinem 47sten Umlaufe'^*), der Berechnung ge- mäss, erwachsen. Während dem ist auch der Ort der grössten Abside um 130 58' 374) gegen die Fixstemsphäre vorgerdckt. Ptolemäus hielt diesen Ort ebenfalls fttr feststehend, aber jetzt ergiebt sich, dass derselbe in hundert Jahrea ungefähr um l^ sich fortbewegt 36 282 Gapitel 8. Ueber die FeststeUnng der Oerter Satans. Vom Anfange der Jahre Christi bis zum zwanzigsten Hadrian's d^ 24sten Mesori eine Stunde yor Mittag, wo die Beobaditong des Ptoleains stattfand, sind 136 ägyptische Jahre 289 Tage S?!"») verstrichen. In dieser Zeit beträgt die parallactische Bewegang Satnms 328<> 66'^^% dies von 174« 44" abgezogen, lässt den Rest 20b^ 49' als Ort des Abstaides des mitt- leren Orts der Sonne von dem mittlei*en des Saturn, und dies ist die paral- lactische Bewegung des Letzteren um Mitternacht, mit welcher der erste Januar beginnt. Ypn der ersten Olympiade bis zu diesem Zeitpunkte be- trägt die Bewegung filr 746 ägyptische Jahre 12i/a Tage, aisser den gnnien Umläufen, 70^ 66', dies von jenen 206<^ 49' abgezogen, lässt den Etest 1S4* 64' fBr den Anfang der Olympiaden um Mittag des Isten Hekatombäon. Von da in 361 ägyptischen Jahren 247 Tagen beträgt dieselbe Bewegung, ausser den ganzen Umläufen, 13^ 7\ dies zu dem Vorigen addirt, giebt 148® 1\ als Ort für den Anfang der Jahre Alexanders des Grossen um MRtag des Isten Thoth der Aegypter. Und bis auf Cäsar beträgt in 278 ägyptischen Jahren 118 Va Tagen die Bewegung 247<> 20' und also der Ort 36* 21', um Mitternacht, mit welcher der erste Januar beginnt. Gapitel 9. Ueber die Paratlaxen des Saturn^ welche von der Jahresbahn der Erde herrfilireii^ und wie gross seine Entfbriiiiiig ist. Die gleichmässigen und erscheinenden Bewegungen der Länge Satums sind auf diese Weise dargelegt. Die fibrigen Erscheinungen, welche bei demselben eintreten, sind, wie gesagt, Parallaxen, die von der Jahresbahn der Erde herrQhren. Wie nämlich der Umfkng der Ei*de in Bezug auf die Entfernung des Mondes parallactisch wirkt, so muss auch ihre Bahn, in welcher sie jährlich umläuft, auf die fänf Planeten wirken; nur sind diese letzteren Parallaxen, wegen der Grösse der Bahn, weit merklichen Solche ParaUaxen können aber nicht anders bestimmt werden, als wenn vorher die Entfernung des Planeten ermittelt ist. Diese kann jedoch schon durch eine einzige beliebige Beobachtung der Parallaxe erhalten werden. Eine solche Beobachtung des Saturn haben wir im Jahre Christi 1614 den 266ten Fe- bruar 6 Aequinoctial-Stunden nach Mittemacht angestellt. Saturn wurde in der graden Linie der Sterne gesehen, welche sich an der Stirn des Scorpion befinden, also des ersten und zweiten, welche Reiche Länge, nämUdi 209^, in Bezug auf die Fixstemsphäre'^^ haben. Der Ort Satums war also dureh diese Steme gegeben. Es sind aber vom Anfange der Jahre Christi bis zur Stunde der Beobachtung 1614 ägyptische Jahre 67 Tage 13^"^, und daher der berechnete mittlere Ort der Sonne gleich 316^ 41 ''^, die paral- 283 lactiscbe Bewegung >^) Satams ll6o ^y tmci deshalb der mttlieve Ort 8ar tiims 199^ 10'^'). nnd der Ort der grössten Abside des excentriscben Kreises gleich 240» 20'»*). Es sei dem Vorstehen* den gemäss abe der excentrische Kreis, dessen Mittelpunkt in d, in dessen Dnrch* Besser Me das Apogeum in b, das Peri- geim in r, nnd der Mittelpunkt der E«rd- bahn in e liegt. Man ziehe a4 nnd ae nnd besdureibe nm den Mittelpunkt a mit dem dritten Theiie von de den Epicykel, in wel- chem f der Ort des Planeten sei, wobei der Winkel ihf gleich adb Durch den Mittel- punkt e der Brdbalin ziehe man At, yorlinfig in derselben Ebene des Kreises abe^ und parallel mit ad. so dass in A das Apogeum und in i das Perigeum in Bezug auf den Planeten liegt. Man schneide aber auf dem- selben Kreise den Bogen A/ zu 116<> 3V nach der Berechnung der Anomalie der Pa- rallaxe ab, nnd ziehe fL el und ßem^ welche Letztere die Peripherie der Bahn zn beiden Seiten schneidet. Da nun der Winkel adb gleich 40^ ICK, nnd nach der Voranssetznng gleich dem Winkel daf ist: so ist der Nebenwinkel ade gleich 138^ 60^ und de ist gleich 854, wenn ad gleich 10000; hierdurch erweist sich in dem Drdecke ade die dritte Seite ae zu 10667 derselben Theiie, der Winkel dea zu 38* 9" und der noch ftbrige Winkel ead zu i^ 1\ folglich der gamM Winkel eaf zu 44» 11'. So ist wieder in dem Dreiecke fae die Seite fg gleich 286 und ae gegeben, und es erweist sich die dritte Seite fke an 10466 derselben Theiie und der Winkel atf zu 1^ 6'. Folglich ist klur, dass die ganze Differenz, oder die ProsthaphSrese, zwischen dem mittleren und wahren Orte des Planeten gleich ist 4^ 6', als die Summe der Winkel dae und aef. Daher wflrde, wenn die Erde in k oder m gestanden bitte» Saturn in 203^ 16' vom ersten Sterne des Widders abstehend erschienen sein, ebenso wie sein Ort vom Mittelpunkt e aus gesehen sein wflrde. Da aber die Erde in I steht, so wird er in 209® gesehen. Die Differenz ym 5^ 44' ist die Parallaxe gemäss dem Winkel kfL Nun ist aber der Bogm AI, nadi der Oleichmässigkeit berechnet, gleich 116<^ 38'^, zieht man da- T 33'. Die zweite Beobachtung hat er aufgezeichnet im Jahre 2 1 Hadrian's, am ISten Tage des ägyptischen Monat« Pbaophi, zwei Stunden vor Mitter- nattfat des folgenden Tages, in 6^ 54' ^^0 ^^ Fische, aber in Bezug anf die Fosterasphäro in 33 1^^ 16'. Die dritte Beobachtung war im ersten Jahre des Antoninus in der Nacht vom 20sten auf den 21sten Tag des Monats Athyr, 6 Stunden nach Mittemacht in 7^ 46' der Fixstemsphäre^^). Es sind also V4m der ersten bis zur zweiten Beobachtung 3 ägyptische Jahre 106 Tage 23 Stunden'^*) v^«tricben, und die erscheinende Bewegung des Planeten betrag während dem 104^' 43'^); zwischen der zweiten und drit- tra Beobaditung liegen aber 1 Jahr 37 Tage 7 Stunden'®^) und die schein- bare Bewegung des Planeten ist 36<> 29'^). In dem ersten Zeiträume ist die mittlere Bewegung 99^ 66' »»0« ^^ zweite 33» 26''«*). Er fand aber den Bogen des excentrischen Kreises von der grössten Abside bis zur ersten Opposition zu 11^ 16', den folgenden Bogen vfaerie verlängert »wird, das sei bde; man ziehe nun nodijuc. :ae und €€ Da nun der beobachtete Winkel bdc gleich 66® 10', von 6smn 3Wfi 64', z als iBest, welcher Ueibt, wenn man den beobachteten Abstand der ersten ^von der zweiten OnM>sitiqn, vom ganzen Kreise abzieht, — gegeben ist: so ist in dem Dreiecke ade der Winkel ade 28» 6', als Winkel am ' MiUelpunkte, dagegen als an der Peripherie 66<^ ^2^; und zieht man die Supime von^«rfe gleich 56« 12' nnd von bca gleich 1600 20' von 360* ab, so bleibt als Best ead gleidi 148« 28', woraus sich die Seiten: ae gleich 9420 und ed gleV^ 18992 ergeben, wenn der Durchmesser des um das Dreieck ade beschriebe- nen Kreises ^eich 20000 ist. Wenn aber ed gleich 10918, so wird ae g^ich M15 solcher Theile, von denen ce 18160 enthftlt. Wir haben also wieder in dem Dreiecke eae die Seiten ea und ee, so wie den Winkel aec, durch den Bogen ac^ gleich 94<> IC gegeben. D^iraus ergiebt sich der Winkel mee^ als fibtr dem Bogen ar, gleich 30^ 40', welcher mit ac die Summe U4* 60' giebt, dessen Sehne ce gleich 17727 solcher Theile wird, deren der DiDthmesser des escentriachen Kreises 40000 enüi&it Ond nach dem vor* hin gegebenen YerblUtniase wird ifo gleich 10665 derselben l%eile; der ganze Bogen beae aber ist gleich 191^, MtßiÄ der Best des Kreises, eb gleich IW, und dazu die ganze Sehne bde gleich 19908, wihrend M gleich 9248 ist Da also das Segmoit beae das grossere ist: so enthält es den Mittel- pmÜEt, welcher in /^liegen mMp. Nun werde der Durehmesser gfdh gezogen. 288 nnd es ist das Rechteck ed mal db gleich^ mal dA, welches letstei^ Ider- durch gegeben ist. Weil aber gd mal dh nebst dem Quadrate von /tt gleich ist dem Quadrate von fdh, so bleibt, wenn man von diesem das Rechteck gd mal dh abdreht , das Quadrat von fd. Hiernach ist die Länge von /tf glekh 1193 Theilen, von denen auf fg 10000 kommen; w&re aber fg gleich 60, «0 wftrde fd gleich 7. 9^. Nun halbiren wir be in * und ziehen /W, so steht dieselbe auf be rechtwinkelig, nnd weil die Hftlfte bdk gleich $954 und db gleich 9243: so bleibt ^A gleich 711. In d^m Dreiecke iß, dessen Seiten gegeben sind, ist also der Winkel dfk gleich se^ 86' und der Bogen Ih also ebenfalls gleich 36* 86'. Der ganze Bogen Ihb ist aber 84* SO', folglich bh gleich 47^ 66', als Abstand des zweiten Ortes vom Perigeum* und der Rest, also der Abstand vom Apogeum, bcg gleich 139* 6'; zieht man hiervon bc gleich 65* 10"abr so bleibt eg gleich 66^ 55' als Abstand des dritten Ortes vom Apogeum; dies von ac gleich 94* 10', bleibt 27^ 15'; als Abstand des ersten Ortes des Epicykels vom Apogeum. Dies stimtet freilich wenig mit den Erscheinnngetf, da def Planet nicht in dem angenöm^ menen excentriächen Kreise 'sidi bewegt, so dass diese AbleitungsmeUiode, w^ sie sich auf ein umrichtiges Princip Stfltzt, nichts Richtiges liefern kaän: Dtffir-ist unter Andern auch dies ein Zeichen ^ dass dieselbe beim Ptole* mkos für den Baturti eine Distanz der Mittelpunkte ergiebt, welche grOss<«r als die wahre ist, fBr den Jupiter eine kleinere*, bei uns dagegen auch fU dkilen eine grössere, woraus deutlich hervorgeht, dass wenn man bei einem und demselben Planeten immer andere E[reisbogen nimmt, das Qesuchte sich nicht In derselben Weise ergiebt. Es war nicht anders mOglich, die gleidi* mfissige und die erscheinende Bewegung des Jupiter für die drei vorHeg^n- äeri und später fßr jeden Punkt zu construiren, als wenn wir die ganze Ab- weichung der Excentricität der Mittelpunkte so annahmen, wie sie vom Pto- lemAus überliefert ist, nämlich gleich 5' 30^, wenn der Radius des excentri- schen Kreises gleich 60p, oder gleich 917, wenn der Radius gleich 10000 ist, und dass die Bogen: von der gisSssten Abside bis zur ersten Opposition gleich 45* 2', von der kleinsten Abside bis zur zweiten gleich 64* 49' nnd von der dritten Opposition bis zur grSsst^n Abside gleich 49* 8' genommen wurden. .Nun construire man wieder die frühere ' ercentrisch-epicykKsch* Figur, mit den Abänderungen jedoch, welche unser Beispiel erheischt. Nadi unserer Annahme Werden nun drei Viertel der ganzen Entfernung der Mittel* punkte, also 687 Theile, auf de kommen, nnd das letzte Viertel, also 289, auf den Radius des Epicykels, während fd glehih 10000 ist. Da nun dM* Winkel adf gleich 45* 2', so sind in dem Dreiecke ade zwei Selten, ad irnft ife, nebst dem Whikel ade gegeben, woraus die dritte Seite ae gleicii 10496, während ad gleich 10000, und der Winköl dar gleich 2* »9' her- voiigdtön: Da femer der Winkel dak gleich adf vorausgesetzt Ist, so wird der ganze Witttel eo* gleich 47<^ 84'; und dieser nebst den f)elden gegebch nen Seiten^ oft und ae, ergehen in dem Drecke aek den Winkel aek gleidi 57'. Zieht man denselben und auch noch den Winkel dae von o^f ab /so ^^ 289 btoibt hkd glelQh 41<' W flkr die erste OppositieiL EbeiUK) erweist sieh te den Drei- ecke hde^ in wel- ehern dieSeitenM mid de nebst den 64P 4S' gegfeben sind, ffie dritte Seite he gMch 9785, wenn 64 gldch 10000, nd der Winkel 6ife gleich 8« 40^, Femer in dem Dreiedce^to/, des- sen Seiten he und A/, nebst dem gansen Winkel M gleich 118<> 68' gegeben flsnd, ist der Winkel bei gleich !<> 10" and hierans der Winkel M gleich 110^ 28'. Es wtr aber Md gleich 41<> 86', fdglieh ist der ganze Winkel htl gleich 161^ 64', nnd was hiervon an rier Rechten oder 360^ feUt, nftmlieh 908^ 6', ist d^ ersclieinende Winkel zwischen dö: ersten und zweiten Op* Position, was mit den Beobachtungen ftbereinstimmt. In derselben Weise sind, fOr den dritten Ort, in dem Dreiecke cde die beiden Seiten ic nnd 4e nebst dem Winkel cde gleich \W^ 68', wegen des Winkels fdo^ ge* geben; daraas geht die dritte Seite de gleich 10463, wran cd gleich 10000, nnd der Winkel Aoe gleich 8® 61' heryor. Folglich ist der ganze Winkel eoR ^eich 61<^ 69'. Femer sind auch in dem Dreiedce eom die beiden Seiten em und ee nebst dem Winkel mce gegeben, daraus ^giebt sieh mec gleich 1^ nnd die Summe Ton diesem nebst dem früher gefundenen dce ist gleich der Differenz zwischen den Winkeln fdo und d^m, d. It zwizciMü den Winkeln der gleichmässigen und der erscheinenden Bewegung; folglich ist der Winkel dem selbst gleich 45^ 17' f&r die dritte Opposition. Es ist aber schon gezeigt, dass del gleich 110^ 88', also ist der Best Um gleich 66<^ 10', als der Winkel zwischen der zweiten und dritten Opposition, wel- dies ebenfaUs mit den Beobachtungen überehistimmt. Da aber der dritte Ort Jupiters in 113<> 44' der Fizstemsph&re beobachtet ist, so liegt der Ort der grSesten Abside Jupit^is etwa in \h^. Constrairen wir um den Punkt e #s Erdbahn r#<, deren Direhmesser tet pari^l de ist.' so ist klar, dass 37 290 1 der Winkel fix gleich 49^^ 8' gleich 4$^, und dass in r das Apogeam für die gleichmftssige parallactische Bewegong ist. Wenn nun die Erde den Halbkreis und den Bogen 9t dnrch- lanfen hat, so tritt sie in ConjmictioB mit dem Jupiter, der also. in Opposition mit der Somie steht. Dieser Bogen 9t ist aber gl^h 3^^ 51', weil der Winkel 9et als von dieser GrSsM er- wiesen ist. Hieraus ist also klar, dass im Jahre Christi 1529 den Isten Februar 19 Stun- den nach Mittemacht der Ort der gleichmSssi- gen parallactischen Anomalie Jupiters in 183^ 51^ der Ort seiner eigenen Bewegung aber in 109^ 52' lag und das Apo- geum des excentrischen £reises um etwa 159^^ vom Hom des Widders ab- stand, was wir suchten. Capitel 12. Bestätigung der gleichmässlgen Bewegung des Jupiter. Es ist aber weiter oben schon gesehen, dass bei der letsten der drei von Ptolemäus beobachteten Oppositionen, der Planet Jupiter, seiner mittle- ren Bewegung nach, in 4^ 58', und seiner parallactischen Anomalie nach, in 182< 47' stand. Hieraus geht hervor, dass in der Zwischenzeit zwischen den beiden Beobachtungen '^O bei der parallactischen Bewegung Jupiters, ausser defi ganzen Umläufen, noch 1^ 5', und bei seiner eigenen Bewegung ungefähr 104^ 54' erwudisen. Die Zeit aber, welche von dem ersten Jahre des Antoninus den 20sten des ägyptischen Monats Athyr 6 Stunden nach Mittemacht bis zum Jahre Christi 1529 den Isten Februar 19 Stunden nach Mitternacht verflossen ist, beträgt 1392 ägyptische Jahre 99 Tage 87^^®); und diese Zeit entspricht nach der oben dargelegten Berechnung \^ 5', ausser den ganzen Umläufen, bei welchen die Erde den Jupiter 1276^) mal fibörfaolt bat; hieran haben wir also die sichere und geprüfte Zahl, welche mit den Beobaditungen übereinstimmt. In derselben Zeit ist aber sowohl die grösste, als auch die kleinste Abside des excentrischen Kreises um 4^ 30' 400) vorgerückt. Yertheilt man dies gleichmässig, so ergiebt sich in 800 Jahren ungefähr 1^ Capitel 13^ Feststellong der Oerter für die Bewegung des Jupiter. Nun beträgt aber die Zeit von der dritten Beobachtung, im ersten Jahre des Antoninus den 20sten Athyr 4 Stunden nach Mittemacht, rück- wärts bis auf den Anfang der Jahre Christi gerechnet, 136 ägyptische Jahre 314 Tage 10^ ^0» während derselben war die mittlere parallactische J 291 Bewegung 84fi 3V^, zieht man diese von isa« 47' ab: so bleiben 98^ W fOr die Mitternacht des ersten Januar am Anfange der Jahre Christi. Von da bis snm Anfange der Olympiaden berechnet sich in 775 ägyptischen Jahren IS Tagen 12 Stünden die Bewegung ausser den ganzeu Umläufen auf 7(fi 58'; zieht maii diese von 98« iß' ab, so bleiben 27^. 18' als Ort der Olympiaden. Von da erwachsen in 451 Jahren 247 Tagen, 110^ 52', diese zu dem Orte der Olympiaden addirt, geben 188<^ 10', als Ort Alexanders um Mittag des ersten Thoth der Aegypter; und auf dieselbe Weise ergeben sich die Oert^r f&r jede beliebige Epoche. Gapitel 14. Ueber die Ermittelung der Parallaxen Jnpiters^ nnd seiner Ent- fernung im Yerglelche zn dem Badins der Erdbahn. Um aber auch die übrigen Erscheinungen in Bezug auf den Jupiter zu ermitteh, welche von der Parallaxe abhängen, haben wir im Jahre Christi 1520 den 18ten Februar 6 Stunden vor Mittag seinen Ort auf das Sorg- fältigste beobachtet. Wir fanden durch das Instrument, dass Jupiter dem helleren ersten Sterne an der Stirn des Scorpion*^^) um 4® 31' voraus war, und da der Ort dieses Fixsterns 209<> 40' ist, so ergiebt sich der Ort Ju- piters zu 205° 9' in Bezug auf die Pixstemsphäre. Es sind aber vom An- fange der Jahre Christi 1520 gleichmässige Jahre 62 Tage 15^ bis zur Stunde dieser Beobachtung verflossen, woraus sich die mittlere Bewegung der Sonne zu 309® 16', die parallactische Anomalie aber zu 111® 15' berechnet, wodurch der mittlere Ort des Planeten Jupiter in 198® 1' geftmden wird. Und da der Ort der grössten Ab- side des excentrischen Kreises zu unserer Zeit in 1 69® sich ergeben hat, so betrug die Anomalie des excentrischen Kreises des Ju- piter 39® 1'. Für dieses Beispiel werde der excentrische Kreis abc um den Mittelpunkt d beschrieben, und der Durchmesser ade gezogen, a sei das Apogeum, c das Peri- geum, und deshalb liege der Mittelpunkt der Erdbahn in e Der Bogen ab werde gleich 89® 1' gemacht und um den Mittel- punkt 6 der Epicykel beschrieben, so dass bf den dritten Theil des Abstandes de be- trägt. Auch werde der Winkel dbf gleich adö gemacht und die Linien bäy be und 2»ä /e gezogen. In dem Dreiecke bie sind also die Seite äe gleich 687, bi gleich. 10000, und der von ihnen eingeechlossene Winkel bde gleich 140® 69^ gegeben. Hieraus berechnet sich die Basis be zn 10543 derselben Theile und der Winkel dbe zn 2^ aV, nm welchen der Winkel bed vom Winkel mlb verschieden ist Folglich ist der ganze Winkel ebf gleich 4V 88'. Daher ist in dem Dreiecke ebf der Winkel ebf nebst den ihn einschlieesen* den Seiten eb gleich 10S43 und bf gleich 889 , als dem dritten Theile des Abstandes de^ bekannt, w&hrend bd gleich 10000 ist. £s ergiebt sich hia^ aus die dritte Seite fe gleich 10373 und der Winkel bef gleich 50'. Da sich aber die Linien bd und fe in x schneiden, so ist der Winkel dxe die Differenz zwischen fed und bda, d. h. der mittleren und der wahren Be- wegung. Zieht man die Summe der Winkel dbe und bef, also 3^ IIS von 390 V ab: so bleibt der Winkel fed gleich 35^ 50', als Abstand des Plane- ten von der grössten Abside. Der Ort der grössten Abside war aber 159®, dies addirt, giebt 194® 50'. Dies war der wahre Ort Jupiters in Bezug auf den Mittelpunkt e; gesehen wurde er aber in 805® 9', die Differenz von 10® 19' machte also die Parallaxe aus. Nun werde die Erdbahn ret um den Mittelpunkt e construirt, und der Durchmesser rel parallel mit db gezogen so dass r das parallactische Apogeum ist. Der Bogen r« werde nach Maass- gabe der mittleren parallactischen Anomalie gleich 111® 15' gemacht, und fe aber e hinaus bis v im entgegengesetzten Bogen der Erdbahn verlängert, dann wird in r das wahre Apogeum des Planeten sein, und die Winkel- differenz rer, gleich dxe^ ergiebt den ganzen Bogen vre zu 114® 86' und das Supplement fee gleich 65® 34'. Da aber efe gleich 10® 19^ gefanden ist, so ist fee gleich 104® 7'. Da also in dem Dreiecke cfe die Winkel ge- geben sind, so ist auch daß Verhältniss der Seiten bekannt, nämlich fe zu ee wie 9698 zu 1791; ist also fe gleich 10373, so ist ee gleich 1916, wäh- rend bd gleich 10000. Ptolemäus aber fand ee gleich 11. 30^, wenn der Radius gleich 60 war, dies ist auch ungefähr das Verhältniss von 10000 zu 1916, und deshalb besteht zwischen ihm und uns keine Differenz. Der Durchmesser ade verhält sich also zum Durchmesser ret wie 5. 13^ zu 1. Ebenso verhält sich ad zu ee oder zu re wie 5. 13^ 9° zu 1., folglich ist de gleich 81^ 89" und bf gleich 7^ 10". Also verhält sich die ganze Linie ade weniger 6/; d. h. die Entfernung Jupiters im Apogeum, znm Halb- messer der Erdbahn, wie 5. |^7^ 89" zu 1., und die Summe von ec und bf, als Entfernung im Perigeum, ist 4. 58^ 49", und fOr die mittleren Oerter je nach Maassgabe derselben. Hieraus ergiebt sich auch, dass die gr&sste Parallaxe Jupiters im Apogeum gleidi 10® 35', im Perigeum gleich 11^ 35' ist. Zwischen beiden besteht ein Unterschied von 1®. Hiermit sind sowohl die gleichmässigen als auch die erscheinenden Bewegungen Jupiters ent- wickelt. 203 Gapitel 15. Ueber den Planeten Mars. Nun haben wir die Bewefnngen des Mars zu ontersachen, indem wir drei aUe Oppositionen vornehmen, and mit denselben die anch schon damals 8lattflnden«te Bewegung der Erde verbinden. Von denen, welche Ptole- mios^) überliefert hat, war die erste im Jahre 16 Hadrians den 36sten des 6tea kgjrptischen Monats Tybi, eine Aequinoctialstonde nach der folgen- den Mittemacht, und, wie er sagt, stand Mars in 21<' der Zwillinge, in Se- rag auf die Fixsternsphäre aber in 74® 20'^). Die zweite Beobachtung zeichnete er im Jahre 19 Hadrians am 6ten Tage des 8ten ägyptischen Monats Pharmutbi 3 Stunden vor der folgenden Mittemacht auf, und zwar in 28« W des LOwen, in Bezug auf die Fixstemsphäre aber in 142^ 10". Die dritte war im 2ten Jahre des Antoninus am 12ten Tage des Uten ägyptischen Monats Epiphi 2 Aequinoctial-Stunden vor der folgenden Mitter- nacht, in 2^ 34' des Schätzen, in Bezug auf die Fixstemsphäre aber in 285^ 64'. Es liegen also zwischen der ersten und zweiten 4 ägyptische Jahre 69 Tage 20 Stunden oder 60^, und die erscheinende Bewegung des Planeten betmg während dem, ausser den ganzen Umläufen, 67® W. Zwi- schen der zweiten und dritten Opposition sind es 4 Jahre 96 Tage 1 Stunde, odcor 2^ 80", und die erscheinende Bewegung des Planeten ist 93® 44'. Die mittlere Bewegung war aber im ersten Zeiträume, ausser den ganzen Um- läufe, 810 44'; im zweiten 96^ 28'. Den ganzen Abstand der Mittelpunkte üumI er za 12 solcher Theile, jven denen der Radius des excentrischen Kreises 60 enthält; wnrd Letzterer aber zu 10000 angenommen: so sind es 2000. In mittlerer Bewegung lagen zwischen der ersten Opposition und der grOssten Abside 41® 33', zwischen der zweiten und der grOssten Abside 40^ 11' und zwischen der dritten und der kleinsten Abside 44^^ 21'. Nach un- serer Annahme aber von gleidmässigeB Bewegungen, liegen zwischen den Mittelpunkten des excentrischra Kreises und der Erdbahn, drei Viertel Ton jenen 2000, also 1600, und das noch tlbrige Viertel, gleich 600, ist der Halb- messer des Epicykels. Hiemach werde der excentrische Kreis abe cm- sfcrairt, sein Mittelpunkt sei il, der Durchmesser durch beide Absid^ filg^ m dieeem liege der Mittelpunkt der Erdbahn, und es seien der Reihe nach die Punkte der beobachteten OppositioneB: «, b und c. Der Bogen af sei gleich 410 33^401), ß gleich 40^ IV und cg gleich U^ 2V. um die efai- zelnen Punkte o, 6 und e werden die Epicykel constroirt, deren Radien ein Drittel des Abstandes de betragen, und die Linien ad, bd und cd gezogra; k den Epicykebi aber werden «f, bm und cn so gezogen, dass die Wiidcel 4fll, dbm und den, den Winkeb adf, bdf mi edf gleich sind. Da nun m dem Dreiecke ade der Winkel ade g^idi 188^ 27'«»'), gemäss dem Winkel fda, und die beidai Seiten ad und if, nämHch de ^eich 1600, wenn ad gleich 10000, gegeben sind, so folgt daraus die dritte Seite ae gleich 11172 dersdbeii Theile, uid der Winkel 4ae gleich 6* 7'; der |fanae Winkd ^ 294 also gleich 46® 40'*»»). Ebenso ist in dem Drei- edDeeof der Win- kel etü und die beid^ Seiten me gleich 11173 nnd Ol gleich 500, wenn ml gleich 10000, gegeben; daraus folgt der Winkel ff e/ gleich 1<>56', welcher au dem Winkel dae addirt, alsSamme die gante Diffe- renz zwischen den Winkeln aif nnd &ed gldch V^ 3', nnd den Winkel ife/ gleich 340 30'*o«j er- giebt. Ebenso ist bei der zweiten Opposition in dem Dreiecke bde der Winkel bde gleich 139® 49' nnd die Seite de gleich 1600, während bd gleich 10000; es er- geben sich daraus: die Seite be gleich 11188, der Winkel bed gleich 36® 13' und der dritte Winkel dbe gleich 4® 58'. Der ganze Winkel ebm ist also gleich 45® 13', und dieser wird von den gegebenen Seiten be und frm eingeschlossen, woraus folgt, dass Winkel bem gleich 1® 53' und der dritte Winkel dem gleich 33® 20'. Der ganze Winkel lern ist also gleich 67® 60', unter diesem Winkel ist auch die Bewegung des Planeten von der ersten zur zweiten Opposition beobachtet, und die Rechnung stimmt also mit der Erfahrung flberein. Bei der dritten Opposition liefern wiederum in dem Dreiecke etfe, die gegebenen Seiten cd nnd de nnd der eingesdilossene Winkel ede gleich 44® 91', die Basis ee gleich 8988, w&brend cd^^) gleich IQOOO, nnd de gleich 1500, und den Winkel ced gleich 128® 67'«>0i ^^ auch den dritten Winkel dce gleich 6® 42'. Daher ergiebt sich anch wie- der in dem Dreiecke cen der ganze Winkel ecn gleich 142® 2l'^i^), zwi- schen bekannten Seiten eingeschlossen, und daraus auch der Wmkel cen gleieh 1® 52'. Es bldbt also für die dritte Oppositicm der Winkel med gleieh 127® 5'«»). Es ist aber schon gezeigt, dass dem gldch 33® 20', f(dg- lieb ißt men gleich 93^ 45'. Und dies ist der erscheinende Winkel zwischen der zwfaten uud dritten Opposition, wobei ebenfaUs die Berechnung mit der Bwba 38'; und daraus, als Aussenwinkel, der Abstand vom Perigeum meg gleich 123^ 22\ Es ist aber schon gezeigt, dass der Winkel led gleich 115^ 53', folglich ist Ug gleich 64® 7'; und addirt man dies zu dem Winkel gern: so findet man 187^ 29', wenn 360^ vier Rechte ausmachen, und dieser Winkel stimmt mit dem erscheinenden Abstände der zweiten von der ersten Opposition fiberein. In gleicher Weise verfährt man bei der dritten Opposition. Es zeigt sich der Winkel dce gleich 2® 6' und die Seite cc gleich 11407, während cd gleich 10000. Daher ist der ganze Winkel ecn gleich 18^ 42', und da auch die Seiten ce und cn in dem Dreiecke ecn gegeben sind, so erweist sich der Winkel cen gleich 50', der zu dem Winkel dce addirt 2^ 56' ergiebt; um diese Summe ist der erscheinende Winkel den kleiner, als derjenige der gleichmässigen Bewegung, fdc. Fplglich ist den gleich 13^ 40', was auch dem beobachteten erscheinenden Abstände zwischen der zweiten und dritten Opposition ungefähr entspricht. Da nun, wie wir angegeben haben, der Planet Mars an dieser Stelle um 133^ 20' vom Kopfe des Widders ab- stehend beobachtet wurde, und der Winkel fen gleich 13® 40' nachgewiesen ist: so ergiebt sich, wenn man zurückrechnet, dass der Ort des Apogeums des excentrischen Kreises, bei dieser letzten Beobachtung in 119® 40' der Fixstemsphäre lag. Diesen Oil fand Ptolemäus zur Zeit des Antoninus in 108® 50'; also ist derselbe bis auf uns um 10® 50' rechtläufig fortgerückt. Den Abstand der Mittelpunkte haben wir um 40 solcher Theile kleiner ge-* funden, von denen auf den Radius des excentrischen Kreises 10000 kommen. Nicht als ob Ptolemäus oder wir uns geirrt hätten, sondern zum sicheren Beweise, dass der Mittelpunkt der Erdbahn sich dem Mittelpunkte der Mars- bahn genähert hat, während die Sonne unbeweglich geblieben ist. Es steht dies in gegenseitiger Abhängigkeit, wie sich unten auf das Klarste zeigen wird. Nun werde die Jahresbahn der Erde um den Mittelpunkt e beschrieben und der Durchmesser 9er parallel mit cd gezogen, dann ist r das gleichmässige Apogeum in Bezug auf den Planeten und # das Perigeum, in t steht die Erde. Die verlängerte Linie et, in wel- cher der Planet gesehen wird, schneidet cd in xr; in dieser Linie, also in or, wurde der .Pla- net in 133® 20^ der Länge, wie bei der letz- ten Opposition angegeben ist, beobachtet. Der Winkel dxe ist, wie nachgewiesen, gleich 2® 56', er ist nämlich die Differenz, um welche 38 298 der mittlere Winkel ocdf grösser ist, als der erscheinende Winkel xed. Der Winkel Met ist aber gleich dem Winkel dxe, als Wechselwinkel, nnd macht zugleich die parallactische Prosthaphärese aus; zieht man dieselbe von dem Halbkreise ab: so bleiben 177^ 4' als gleichmässige parallactische Anomalie, von dem gleiphmässigen Apogeum r aus gerechnet. So dass wir auch hier nachgewiesen haben, dass im Jahre Christi 1523 den 22sten Februar 7 Ae- quinoctialstunden vor Mittag, der Planet Mars seiner mittleren Bewegung nach in 136^ 16' der Länge, seiner gleichmässigen parallactischen Anoma- lie nach in 177^ 4' stand, und dass die grösste Abside des excentrischen Kreises in 119^ 40' lag; was wir zu .zeigen hatten. Capitel 17, Bestiltigiing der Bewegung des Mars. Es hatte sich oben gezeigt, dass Mars bei der letzten der drei Beob- achtungen des Ptolemäus, seiner mittleren Bewegung nach, in 244 *> 30', und seiner parallactischen Anomalie nach, in 171^ 26' sich befand. Also sind in der Zwischenzeit, ausser den ganzen Umläufen, 5^ 38' erwachsen. Von dem zweiten Jahre des Antoninus, dem 12ten Tage des Uten ägyptischen Mo- nats Epiphi, 9 Stunden nach Mittag, d. h. 3 Aequinoctialstunden vor Mitter- nacht des folgenden Tages, in Bezug auf den Meridian von Blrakau, bis zum Jahre Christi 1523 den 22sten Februar 7 Stunden vor Mittag, sind 1384 ägyptische Jahre 261 Tage 19^ verflossen. In dieser Zeit kommen, nach der oben gegebenen Berechnung zu den 648 ganzen Umläufen der pa- rallactischen Anomalie 6*> 38' hinzu. Die vermeintliche gleichmässige Be- jwegung der Sonne beträgt aber 257<> 30'; zielit man davon die 6^ 38' der parallactischen Bewegung ab, so bleiben 261o 62', als mittlere Bewegung des Mars, was Alles mit demjenigen nahe übereinstimmt, was oben ent- wickelt ist. Capitel 18- Feststellnng der Oerter des Mars. Man zählt vom Anfange der Jahre Christi bis zum 2ten Jahre des Antoninus dem 12ten Tage des ägyptischen Monats Epiphi 3 Stunden vor Mittemacht, 138 ägyptische Jahre 180 Tage 62^ Die parallactische Be- wegung beträgt in dieser Zeit 293^ 4'; zieht man diese von den 171® 26' der letzten Ptolemäischen Beobachtung ab, so bleiben, indem sich die An- zahl der ganzen Umläufe ändert, 238^ 22' f&r das erste Jahr Christi um Mittemacht des ersten Januar. Von der ersten Olympiade bis hierher sind es 775 ägyptische Jahre 12 Tage 30^ in welcher Zeit die parallactische Bewegung gleich 254^ 1' ist; zieht man dies von 238^ 22' ab: so bleibt, indem sich ebenfalls die Anzahl der ganzen Umläufe ändert, als Ort der Olympiaden: 344® 21'. Durch eine gleiche Berechnung der Bewegung fttr 299 die andern Zwischenzeiten erhalten wir als Ort Alexanders 120^ 39', nnd als Ort Cäsars lll<> 25'. Capitel 19. Wie Tlel die Marsbahn in solchen Theilen beträgt, YOn denen die Erdbahn einen darstellt. Hierzu haben wir eine Gonjunction des Mars mit dem ersten hellen Sterne der Waage, welcher die sfidliche Schale genannt wird^'^), beobachtet; dieselbe trat im Jahre Christi 1612 den Isten Januar ein. Wir fanden Morgens 6 Aeqninoctialstunden vor dem Mittage dieses Tages, dass Mars nm den vierten Theil eines Grades von jenem Fixsterne gegen den Aufgang der im Solstitium stehenden Sonne abstand, wodurch angezeigt wurde, dass Mars in rechtl&ufiger Lauge um Vs^ in nördlicher Breite um V5« von dem Fixsterne getrennt war. Der Ort des Fixsternes ist aber vom ersten Sterne des Widders 191° 20', mit einer nördlichen Breite von 40', also war der Ort des Mars in 191° 28' und seine nördliche Breite 51'. Zu dieser Zeit war aber nach der Berechnung die parallactische Anomalie 98° 28'. Der mittlere Ort der Sonne war 262°, und der mittlere Ort des Mars 163° 32', seine excentrische Anomalie betrug 43° 52". Nachdem dies so festgestellt ist, werde der excentrische Ereis abc um den Mittelpunkt d beschrieben und der Durchmesser ade gezogen, so dass a das Apogeum und c das Perigeum ist. Die Excentricität de betrage 1460 Theile, von denen ad 10000 enthält. Der Bogen ab ist gleich 43° B2'. Um den Mittelpunkt b werde mit der Entfernung 6/* gleich 600, deren 10000 auf ad kommen, der Epicykel beschrieben, der Winkel dbf gleich adb gemacht, und die Li- nien bd, be und fe gezogen. Um den Mittelpunkt e werde die Erdbahn rH constmirt, und der Durchmesser ret parallel mit bd gezogen; in diesem liegt das parallactische Apogeum des Planeten in r, sein entsprechendes Perigeum in t. Die Erde sei in «, wobei der Bogen r#, gemäss der be- rechneten gleichmässigen parallacti- schen Anomalie, gleich 98° 28' ist. Die grade Linie fe werde über e hin- aus nach V verlängert, dieselbe schnei- u 300 det M im Punkte x, und den concaven Bogen der Erdbahn im Punkte v; hier liegt das wahre parallactische Apogeum. Da nun in dem Dreiecke bde die beiden Seiten de gleich 1460 und bd gleich 10000, nebst, dem ehige- schlossenen Winkel bde gleich 136^ 8', als Nebenwinkel des Winkels adb gleich 43^ 62', gegeben sind: so ergiebt sich die dritte Seite be gleich 11097 derselben Theile, und der Winkel dbe gleich 5« 13'. Der Winkel dbf ist aber gleich dem Winkel adb, nach der Voranssetzong: also ist der ganze Winkel ebf gleich 49^ 5', und dieser ist von den bekannten Seiten eb und bf eingeschlossen, deshalb ist der Winkel bef gleich 2®, und die Seite fe gleich 10776, während db gleich 10000. Daher ist der Winkel dxe gleich 7^ 13', als gleich der Summe der beiden inneren gegenüberliegenden Winkel xbe und xeb. Dies ist die abzuziehende Prosthaphärese, um welche der Winkel adb grösser als der Winkel xed, oder: der mittlere Ort des Mars grösser als der wahre ist. Der mittlere Ort ist aber zu 163® 32' be- rechnet, also ist der wahre in 1B6® 19'. Er wurde aber bei der Beobach- tung von # aus in 191® 28' gesehen, also beträgt seine rechtläuflge Paral- laxe 3B® 9'. Polglich ist der Winkel ef.f gleich 35® 9'. Da aber rt pa- rallel 6d, so ist der Winkel dxe gleich rev, und also der Bogen rv eben- falls gleich 7® 13', also der ganze Bogen vre gleich 105® 41', als ausge- g^chene parallactische Anomalie. Hieraus ergiebt sich der Winkel re«, als Aussenwinkel des Dreiecks fee, und folglich ist auch der innere gegenüber- liegende Winkel fee gleich 70® 32', und zwar alle Winkel so angegeben, dass 180® zwei Rechte betragen. In einem Dreiecke von gegebenen Win- keln ist auch das Verhältniss der Seiten gegeben, also fe gleich 9428, ee gleich 5757, wenn der Badius des um das Dreieck beschriebenen Kreises 10000 beträgt. Ist aber ef gleich 40776, so wird ee gleich 6580, während bd gleich 10000, — entsprechend dem von Ptolemäus Gefundenen, und fast damit gleich. Die ganze Linie ade wird aber ^eich 11460, und der Best ec gleich 8540 derselben Theile. Zieht man von dem Ersten den Badius des Epicykels gleich 500 ab, so wird die grösste Abside gleich 10960; ad- dirt man dieselbe Grösse zu dem Letzteren, so wird die kleinste Abside gleich 9040. Nimmt man daher den Halbmesser der Erdbahn zur Einheit, so haben wir für das Apogeum, als grösste Entfernung des Mars 1. 39^ 57^, für das Perigeum 1. 22^ 26« und als mittlere Entfernung 1. 31^ 11". So ist denn auch für den Mars die Grösse der Bewegung und der Entfernung durch sichere Schlussfolge aus der Bewegung der Erde entwickelt Capitel 20. Ueber den Planeten Yenns. Nachdem die Bewegungen der drei oberen, ausserhalb der Erdbahn umlaufenden Planeten, Saturn, Jupiter und Mars, entwickelt sind, haben wir nun von denen zu sprechen, welche die Erdbahn umschliesst, und zwar zu^ erst von der Venus, welche eine leichtere und klarere Darlegung ibr^ 301 wegnng zolässt, als jene, wenn nur die nöthigen Beobachtungen einiger Oerter nicht fehlen. Werden nämlich die grössten Entfernungen derselben von dem mittleren Orte der Sonne auf beiden Seiten, des Morgens und des Abends, einander gleich gefunden: so können wir mit Sicherheit schliessen, dass in der Mitte zwischen jenen beiden Oertem der Sonne, die grösste oder kleinste Abside des excentrischen Kreises der Venus liege; und diese beiden lassen sich dana<^h von einander unterscheiden, dass gleiche Bewe- gungen am Apogeum kleiner, am Perigeum grösser erscheinen. Ffir die übrigen Oerter endlich wird aus den Differenzen, um welche sie sich von einander unterscheiden, zweifellos erkannt, um wie viel sie von der grössten oder kleinsten Abside der Venusbahn entfernt sind, und wie gross die Ex- centricitftt derselben ist; wie dies Ptolemäus auf das Deutlichste dargestellt hat: so dass es nicht nöthig gewesen wäre, dies im Einzelnen zu wieder- holen, ausser insofern die Beobachtungen des Ptolemäua selber, unsrer An- nahme von der Bewegung der Erde angepasst werden müssen. Als erste dieser Beobachtungen nahm er, wie er sagt*»*) diejenige, welche der Alexan- driner Mathematiker Theon, im Jahie 16 Hadrian's den 21sten Pharmuthi, in der ersten Stunde der folgenden Nacht anstellte; und dies war im Jahre Christi 132 den 8ten März in der Abenddämmerung*'*). Venus wurde in ihrem grössten östlichen Abstände, von dem mittleren Orte der Sonne um 470 1 5' entfernt, gesehen ; während eben dieser mittlere Ort der Sonne nach der Berechnung in 337^ 41' der Fixsternsphäre lag. Hierzu fügte er eine andere eigene Beobachtung, welche er nach seiner Ajigabe im 4ten Jahre des Antoninus den 12ten Thoth bei anbrechendem Tage anstellte; also im Jahre Christi 140**') bei der Morgendämmerung des 30sten Juli, wo, wie er sagt, die äusserste Grenze der Abweichung der Venus, als Morgensterns, von dem mittleren Orte der Sonne wieder 47<> 16', wie damals, gewesen ist. Der mittlere Ort der Sonne lag aber in 119<> der Fixstemsphäre, und vor- her hatte er in 337^ 41' gelegen. Also liegen die mittleren Oerter der Ab- siden zwischen diesen in der Mitte, nämlich in 48^ 20' und 228^ 20'*'®) ein- ander gegenüber ; addirt man zu Beiden 6^ 40' als die Präcession der ^acht- gleichen, so erhält man 25^ vom Stier und vom Scorpion, wie Ptolemäus angiebt; und hier mussten sich die grösste und die kleinste Abside der Ve- nus gegenüberliegen. Zur weiteren Bestätigung dieser Thatsache, nahm er noch eine Beobachtung des Theon aus dem 4ten Jahre fiadriaus bei der Morgendämmerung des 20sten Athyr, das war im Jahre 119 nach Christi Geburt den I2ten October früh*»®), wo Venus wieder in ihrer grössten Ent- fernung von 47*^ 32', von dem mittleren Orte der Sonne, welcher in l91<> 13' war, stand. Hiermit verband er seine eigene Beobachtung aus dem Jahre 81 Hadrians oder dem Jahre Christi 136, am 9ten Tage des ägyptischen Monats Mechir, also nach römischem Kalender den 25ten December, in der ersten Stunde der folgenden Nacht, wo der östliche Abstand wieder zu 47^^ 32', von der mittleren Sonne in 265^ gefunden wurde. Bei der vorange- gangenen Beobachtung des Theon war aber der mittlere Ort der Sonne in 302 191^ 13^ Zwischen diesen fallen wieder die mittleren Oerter nngefähr in 48^ 20' und 228^ 20', und hier mussten das Apogenm und das Perigenm liegen, d. h. nach dem Frühlingspunkte in 2b^ vom Stier und yom Scorpion« Diese Absiden unterschied er wieder durch folgende beiden anderen Beob- achtungen von einander. Die erste von Theon im Jahre 13 Hadrians den Bten Tag des Monats Epiphi, im Jahre Christi aber 129 den 21sten Mai bei der Morgendämmerung, wo er die äusserste westliche Abweichung der Venus zu 44^ 48' fand, wähi*end die mittlere Bewegung der Sonne 48^ 50' und die erscheinende Bewegung der Venus 4^ in Bezug auf die Pixstem- sphäre, betrug. Die zweite stellte Ptolemäus selbst an im Jahre 21 Ha- drians am 2ten Tage des ägyptischen Monats Tybi, wofür wir erhalten das 136ste römische Jahr nach Christi Geburt den 28sten December in der ersten Stunde der Nacht *^). Die Sonne war in ihrer mittleren Bewegung in 228^ 54', und von derselben war Venus bei ihrer grössten östlichen Abweichung um 47® 16' entfernt, da ihre erscheinende Bewegung 276® 10' betrug. Hier- nach sind die Absiden von einander unterschieden, nämlich die grösste liegt in 48® 20', wo die seitlichen Abweichungen der Venus am kleinsten er- scheinen, und die kleinste Abside liegt in 228® 20', wo die Abweichungen am grössten erscheinen, und dies hatten wir nachzuweisen. Capitel 21, In welchem YerUltnisse die Durchmesser der Erd- und Yennsbahn zu einander stehen. Hieraus ergiebt sich auch femer das Verhältniss der Durchmesser der Erd- uud Venusbahn. Man construire nämlich die £rdbahn ab um den Mittelpunkt c, ihr Durchmesser acb gehe durch die beiden Absiden; in demselben werde d als Mittelpunkt der Vennsbahn, welche zum Ki'eise ab excentrisch ist, an- genommen. Es sei aber a der Ort des Apo- geums, so dass die Erde, wenn sie sich hier befindet, von dem Mittelpunkte der Venus- bahn am weitesten absteht, während ab selbst, die Linie *der mittleren Bewegung der Sonne, mit a auf 48® 20' und mit ö auf 228® 20' gerichtet ist. Man ziehe die ge- raden Linien ae und bf^ als Tangenten an die Venusbahn in den Punkten e und f, und die Radien de und df. Da nun der Winkel dae als Centriwinkel einen Bogen von 44® 48' spannt, und der Winkel aed ein Rechter ist, so sind die Winkel des Dreiecks dae, und also auch die Seiten desselben gegeben, näm*- lieh de, als halbe Sehne des doppelten Winkels dae gleich 7046, wenn ad 303 gleich 10000. In derselben Weise ist in dem rechtwinkligen Dreiecke bdf, der Winkel dbf gleich 47® 20' gegeben, also wird auch df gleich 7346, wenn bd gleich 10000, woraus folgt, dass, wenn man df gleich de gleich 7046 nimmt, bd gleich 9582 wird; also die ganze Linie acb gleich 19582 und HC, als Hälfte, gleich 9791, also cd gleich 209. Wenn aber ac gleich 1, so ist de gleich 0. 43^ 10" und cd gleich 0. 1^ 15"^; und wenn ac gleich 10000, so ist 4^ gleich 7193 und cd gleich 213, was nachzuweisen war^^O- Capitel 22. üeber die doppelte Bewegung der Tenns. Um den Punkt d ist jedoch die gleichmässige Bewegung der Venus nicht einfach, was sich vorzüglich aus zweien Beobachtungen des Ptole* mäus^^) erweist, von denen er die erste im 18ten Jahre Hadrians am 2ten Tage des ägyptischen Monats Pharmuthi anstellte. Das war nach römischem Kalender das Jahr 134 nach Christo den 18ten Februar bei anbrechendem Tage. Damals war die mittlere Bewegung der Sonne 318^ 50'. Venus er- schien als Morgenstern in 275^ 15' der Ekliptik und hatte die Grenze ihrer grössten Abweichung von 43<> 35' erreicht. Die zweite Beobachtung machte er im 3ten Jahre des Antoninus am vierten Tage desselben ägyptischen Monats Pharmuthi; das war nach römischem Kalender das Jahr 140 nach Christo den iSten Februar in der Abenddämmerung. Damals war der mitt- lere Ort der Sonne auch in 318^ 50'^ und Venus stand von derselben in ihrer gröss- ten östlichen Entfernung um 48^ 20' ab, sie befand sich aber in 7^ 50' der Länge. Nach diesen Feststellungen nehme man an, die Erde stehe in ihrer Bahn im Punkte g, so dass ag ein Kreisquadrant ist, und um die- sen war bei beiden Beobachtungen die Sonne nach ihrer mittleren Bewegung dem Apo- geum des excentrischen Kreises der Venus voraus. Nun ziehe man gc und damit pa- rallel d&, femer die Tangenten, ge und gf an die Venusbahn, endlich noch de, dfnnä dg. Da nun der Winkel ega als die west- liche Abweichung bei der ersten Beobach- tung gleidx 43^ 35' uaä cgf als die östliche Abweichung bei der zweiten gleich 48^ 20' war, und sich beide zu dem Winkel egf gleich 91^ 55' summiren, so ist die Hälft« davon, oder der Winkel dgf gleich 45^ 57' 30" und cgd gleich 2^ 23'. Aber der Win- kel dcg ist ein Rechter, also sind in dem 304 Dreiecke cgd die Winkel, and also auch das Verhältniss der Seiten ge- geben, und cd ist gleich 416, wenn cg gleich 10000. Vorhin ist aber be- wiesen, dass dieser Abstand der Mittelpunkte gleich 208 derselben Theile war, also ist derselbe jetzt doppelt so gross. Halbirt man daher cd im Punkte m, so ist dm gleich 208 als ganze Differenz dieses Hin- und Her- ganges; und halbirt man diese Differenz wieder im Punkte n, so scheint dieser Punkt der mittlere Ort oder der Punkt der gleichmässigen Bewegung zu sein. Es kommt also wie bei den drei oberen Planeten, auch bei der Venus eine Bewegung vor. welche aus zweien gleichmässigen zusammen- gesetzt ist, mag dieselbe in einem excentrischen Epicykel, wie dort, vor sich gehen, oder in einer andern der frfiher bezeichneten Weisen. Jedoch hat dieser Planet etwas von Jenen Verschiedenes in dem Gesetze und dem Maasse dieser Bewegungen, und dies wird, denke ich, leichter und bequemer an einem excentrischen Kreise eines excentrischen Kreises nachgewiesen. Wir beschreiben also um den Mittelpunkt n mit dem Radius dn einen klei- nen Kreis und nehmen an, dass die Kreisbahn der Venus in der Peripherie desselben herumgeführt und dadurch verändert wird, und zwar nach dem Gesetze: dass, so oft die Erde in den Durchmesser acb kommt, in welchem die grösste und kleinste Abside des excentrischen Kreises liegt, der Mittel- punkt der Kreisbahn des Planeten immer in der kleinsten Entfernung, d. h. im Punkte m, sich befindet. Bei den mittleren Absiden aber, wie in g^ kommt der Mittelpunkt der Kreisbahn in den Punkt d, und gelangt also zu seiner grössten Entfernung cd. Hieraus lässt sich einsehen, dass in d^ Zeit, in welcher die Erde einmal ihre Kreisbahn durchläuft, der Mittel- punkt der Kreisbahn des Planeten zwei Umläufe um den Mittelpunkt n vol- lendet, und zwar in demselben Sinne, wie die Erde, d. h. rechtläufig. Durch eine solche Annahme über die Venus, stehen, bei jedem Beispiele, die gleich- massige und die erscheinende Bewegung im Einklänge, wie sich bald zeigen wird. Alles das aber, was bisher über die Venus entwickelt ist, zeigt sich auch für unsere Zeiten so weit in Uebereinstimmung, als nur der ganze Abstand, welcher früher 416 Theile betrug, fast um seinen sechsten Theil abgenommen hat, und jetzt 360 Theile enthält, was uns viele Beobachtun- gen lehren.***) Gapitel 23. Ceber die Prfiftmg der Bewegung der Tenus. Unter diesen heben wir zwei sehr sorgfältig beobachtete Oerter her- vor; den einen von Timochares beobachtet im Jahre 13 des Ptolemäns Phi- ladelphus, also im Jahre 62 nach Alexanders Tode, bei anbrechendem 18ten Tage des ägyptischen Monats Mesori*^), wovon berichtet wird, dass Venus den Vorangehenden von den vier Fixsternen am linken Flügel der Jungfrau bedeckt habe ; es ist dieser der sechste Stern in der Beschreibung jenes Sternbildes, welcher eine Länge von 161^ 30', eine nördliche Breite von 305 10 10' und die dritte Grösse hat. Es war daher auch der Ort der Venus selbst hierdurch bestimmt. Der mittlere Ort der Sonne war aber nach der Berechnung 194« 23'. Für dieses Beispiel wird, während in der construir- ten Figur der Punkt a in 48o 20' liegt, der Bogen ae = 146o 3', der Rest be = 33« 57' und der Winkel ceg^ des * Abstandes des Planeten vom mittleren Orte der Sonne, aas 42^ 63'. Da nun die Linie cd 312 solcher, Theile enthält, von dei- nen auf ce 10000 kommen, und der Winkel bce = 33« 57' beträgt: so sind in dem Dreiecke cde der Winkel ced ss 10 1' und die dritte Seite de = 9743. Der Winkel cdf ist aber dop- pelt so gross, aJs der Winkel 6ce, also gleich 67^ 54', es bleibt also als Rest vom Halbkreise, der Winkel bdf gleich 112^ 6', und der Winkel bde, als Aussenwinkel des Dreiecks cde, gleich 34^ 58' ♦2»). Daraus summirt sich der ganze Winkel edf zu 147^ 4'*^) und d/* ist gleich 104, wenn de gleich 9743; folglich wird in dem Dreiecke def der Winkel def gleich 20', der ganze Winkel cef gleich P 21', und die Seite ef gleich 9831 ^^^). Nun war aber schon der ganze Win- kel ceg gleich 42^ 53', also ist der Rest feg gleich 41<* 32' und der Radius der Bahn fg ist gleich 7193, wenn ef gleich 9831; also ergeben sich in dem Dreiecke efg aus dem gegebenen Verhältnisse der Seiten und aus dem Winkel feg die übrigen Winkel, und zwar: efg gleich 72^ 5'*^®) addirt man diesen zu einem Halbkreise: so erhält man 252^ 5', als für den Bogen^ füg, von der grössten Abside der Bahn selbst gerechnet. So haben wir also auch bewiesen, dass im Jahre 13 des Ptolemäus Philadelphus bei an- brechendem 18ten Tage des Monats Mesori die parallactische Anomalie der Venus 252^ 5' betrug Einen andern Ort der Venus haben wir selbst beob- achtet: im Jahre Christi 1529 den 12. März eine Stunde nach Untergang der Sonne, und am Anfange der 8ten Stunde nach Mittag. Wir sahen, dass 39 306 der Mond mit seinem dunkeln Theile anfing, die Venus zu bedecken, und zwar in gleicher Entfernung von beiden Hörnern. Diese Bedeckung dauerte bis zum, oder etwas nach dem Ende derselben Stunde, wo der Planet an dar andern Seite, in der Mitte des convexen westlichen Bandes wieder zum Vorschein kam. Es ergiebt sich hieraus, dass die Conjunction der Mittel- punkte von Mond und Venus ungefähr um die Mitte dieser Stunde statt- gefunden hat. Diese Erscheinung haben wir in Frauenburg beobachtet. Die Venus war als Abendstem noch im Zunehmen und diesseits der Tangente an ihre Bahn. Seit Christi Geburt waren 1529 ägyptische Jahre 87 Tage 7 Stunden 30 Minuten scheinbare Zeit verstrichen, ausgeglichene aber 7 Stunden 34°", und der einfache mittlere Ort der Sonne ergiebt sich zu 232^ 11', die Präcession der Nachtgleichen ist 27* 24', die gleichmässige Be- wegung, des Mondes von der Sonne 33® 57', die Bewegung seiner gleich- massigen Anomalie 205« 1', und die Bewegung der Breite 71® 59'. Hieraus ist der wahre Ort des Mondes gleich 10^ vom Frtthlingsnachtgleichenpunkte aber 7® 24' des Stiere mit einer nördlichen Breite von 1® 13' berechnet. Da aber 15® der Waage aufgingen, so betrug die Parallaxe des Mondes in Länge 48', in Breite 32', und daher lag der scheinbare Ort in 6^ 26' des Stiers, in Bezug auf die Fixstemsphäre aber in 9^ 11' Länge, mit einer nördlichen Breite von 41'; und derselbe erscheinende Ort kommt der Venus, als Abendstem, zu, welche vom mittleren Orte der Sonne um 37^ 1' ab- e stand. Der Ab- stand der Erde von der grössten Abside der Venus betrug aber 76® 9'. Jetzt werde die Figur nach der vorhergehen- den Construc- tionsweise wie- der ausgeführt, nur dass der Bo- gen ea oder der Winkel eca 7 6^ 9' misst. Doppelt so gross ist cdf^ also gleich 152n8'*n die Excentricität cd, wie sie jetzi- ger Zeit gefunden wird, ist gleich 246,und4rgleich 104, wenn ce 307 gleich 10000. Wir haben also im Dreiecke cde den gegebenen Nebenwinkel dce gleich 103® Bl', von gegebenen Seiten eingeschlossen, nnd daraus er- giebt sich der Winkel ced gleich 1® 15', und die dritte Seite de gleich 10066, und der Winkel cde gleich 74® 64'. Aber cdf ist doppelt so gross als ace, also 152® 18', zieht man davon cde ab, so bleibt ed/* gleich 77® 24'; also schliessen in dem Dreiecke def die beiden Seiten, df gleich ip4 und de gleich 10056, den gegebenen Winkel edf ein, und es ergiebt sich: Win- kel def gleich 35', und die dritte Seite ef gleich 10034, und hieraus der ganze Winkel cef gleich 1® 50'. Da femer der ganze Winkel ceg gleich 37* 1' ist, und um diesen Winkel der Planet vom mittleren Orte der Sonne abstehend beobachtet wurde, so wird, wenn man davon cef abzieht, der Winkel feg als Best gleich 3b^ 11'. Ferner sind in dem Dreiecke efg mit dem gegebenen Winkel bei e auch die beiden Seiten ef gleich 10034 nnd fg gleich 7193 gegeben, woraus sich die fibrigen Winkel egf gleich 53^' 30' und efg gleich 91® 19' berechnen, und um diesen letzten Winkel stand der Planet von dem wahren Perineum seiner Bahn ab. Da aber der Durch- messer kfl parallel mit ce gezogen, so dass k das mittlere Apogeum, / das Perigeum ist: so bleibt, wenn man den Winkel efl gleich cef von efg ab- zieht, der Winkel Ifg^^) oder der Bogen Ig gleich 89® 29', und der Rest des Halbkreises kg gleich 90® 31' als die parallactische Anomalie des Pla- neten von der berechneten gleichmässigen grössten Abside seiner Bahn,^^^ welche wir für diese Stunde unserer Beobachtung suchten. Bei der Beob- achtung des Timochares war dieselbe aber 252® 5'. In der Zwischenzeit sind also, ausser den 1115 ganzen Umläufen noch 198® 26'^3>) erwachsen. Die Zeit aber von dem 13ten Jahre des Ptolemäus Philadelphus, bei Mor- gendämmerung des 18ten Mesori, bis zum 1529sten Jahre Christi den 12ten März 7^ 30» nach Mittag, beträgt 1800 ägyptische Jahre 236* 40^. Multi- pliciren wir daher die Bewegung von 1115« 198® 26' mit 365* und dividiren das Product durch 1800' 236* 40^, so erhalten wir die jährliche Bewegung gleich 225® 1' 45" 3'" 40"". Und dies wieder auf 365 Tage vertheüt, giebt eine tägliche Bewegung von 36' 59" 28'". Hiemach ist die oben**^) ge- gebene Tafel berechnet.*«*) Capitel 24. Ueber die Oerter der Anomalie der Tenus. Vom Anfange der Olympiaden bis zum 13ten Jahre des Rolemäuö Philadelphus, bei Morgendämmerung des 18ten Mesori sind 503 ägyptische Jahre 228* 40^ vergangen. Für diese Zeit berechnet sich die Bewegung auf 29(fi 39', zieht man diese von 252<> 5', mit Hinzunahme eines ymlaufes, ab, so bleiben 321^ 26' als Ort der Olympiaden. Hiemach erhält man nach Verhältniss der oft wiederholten Bewegung und Zeit, die übrigen Oerter: für Alexander 81^ 52', für Cäsar 70^ 26', für Christus 126« 45'. 308 Capitel 25. üeber den Merkur. Auf welche Weise Venus mit der Bewegung der Erde zusammen- hängt, und worin die Gleichmässigkeit ihrer Kreise zu finden ist, haben wir gezeigt. Es bleibt noch Merkur übrig, welcher sich ohne Zweifel dem- selben angenommenen Grundsatze fügen wird, obgleich er sich unter noch mehr Verhüllungen bewegt, als jene, ja als irgend einer von den vorher Besprochenen. Das steht durch die Erfahrung der alten Beobachter fest, dass Merkur seine kleinsten Abweichungen von der Sonne im Zeichen der Waage, grössere auf der entgegengesetzten Seite zeigt, wie das auch in der Ordnung ist; — er erreicht jedoch an diesem letzteren Orte nicht seine grdssten, sondern an gewissen anderen, diesseits und jenseits, wie in d^ Zwillingen und im Wassermann, besonders zur Zeit des Antoninus, nach des E^olemäus Meinung, ^^^) was bei keinem adOem Planeten vorkommt. Da die alten Mathematiker, — welche glaubten, dass die Erde unbeweglidi sei, und der Merkur sich in einem grossen excentrischen Epicykel bewege, — einsahen, dass ein einziger und einfacher excentrischer Kreis diesen Er- scheinungen nicht genügen könne, auch wenn man annähme, dass dieser ex- centrische Kreis sich nicht um seinen eigenen, sondern um einen fremden Mittelpunkt bewegte: — so sahen sie sich aus jenem Grunde gezwimgen, ausserdem anzunehmen, dass derselbe excentrische Kreis, während er den Epicykel leitete, sich auf einem andern kleinen Kreise bewege, wie sie einen solchen bei dem excentrischen Kreise des Mondes angenommen hatten; so dass es also drei Mittelpunkte gab, nämlich erstens demjenigen des den Epicykel leitenden excentrischen Kreises, zweitens den des kleinen Kreises, und drittens den Mittelpunkt desjenigen Kreises, den die Neueren den aus- gleichenden nennen. Mit Uebergehung der beiden Ersteren, nahmen sie an, dass der Epicykel nur um den Mittelpunkt des ausgleichenden Kreises sich gleichmässig bewege, welcher doch dem wahren Mittelpunkte und dessen Beziehung, sowie den beiden anderen Mittelpunkten, ganz fremd ist Auch glaubten sie, dass die Erscheinungen dieses Planeten auf keine andere Weise erhalten werden könnten, wie dies im Almagest*^*) des Ptolemäus weitläu- figer auseinandergesetzt ist. Um aber auch diesen letzten Planeten gegen die Unbill und den Vorwurf solcher Verläumder zu vertheidigen, 'und um bei diesem nicht weniger, als bei den anderen Vorhergehenden, unter der Annahme der Bewegung der Erde, seine Gleichmässigkeit darzuthun: — legen wir ihm, anstatt dessen , was man im Alterthume für einen Epicykel ansah, einen excentrischen Kreis eines excentrischen Kreises bei; aber in etwas anderer Weise, als bei der Venus, und zwar bewegt sich nichtsdesto- weniger ein Epicykel auf jenem excentrischen Kreise, bei welchem der Pla- net nicht in der Peripherie, sondern in dessen Durchmesser sich hin und her bewegt, was ebenfalls aus gleichmässigen Kreisbewegungen herrühren kann. 309 wie das oben bei der Präcession der Nachtgleichen dargethan ist. und dies kann nicht befremden, da auch Proclns in seiner Erläutemng der Elemente Enklid's behauptet, dass auch durch, mehrere Bewegungen, eine gi'ade Linie beschrieben werden könne. Aus allen Diesen werden seine Erscheinungen sich ergeben. Damit aber diese Annahme deutlicher erfasst werde, sei ttb die grosse Erdbahn, c ihr Mittelpunkt, acb ihr Durchmesser; in diesem werde zwischen den Punkten b und c der Punkt d als ein Mittel- punkt angenom- men, und um den- selben mit einem Radius, der ein Drittel von cd be- trägt, ein kleiner Kreiß e/l)eschrie- ben, 80 dass in f der grOsste, in e der kleinste Ab- stand von c liegt. Uro f aber werde die Kreisbahn ih, des Merkur con- struirt, und dann um deren grösste Abside t noch ein Epicykel hinzu- gefOgt, welchen der Planet durchläuft. Nun werde der Kreis At, welcher ein excentrischer Kreis eines excentrischen Kreises, in Wirklichkeit aber ein excentrischer Epicykel ist. Wenn auf diese Weise die Figur construirt worden, so mögen der fieihe nach alle die Punkte ahcedfkilb in eine grade Linie fallen ; der Planet aber stehe inzwischen in &, d. h. in seinem kleinsten Abstände kf vom Mittelpunkte. Wenn so der Anfang der Kreisbewegungen des Mer- kur festgesetzt ist, so stelle man sich vor, dass der Mittelpunkt f auf einen Umlauf der Erde zwei Kreisbewegungen vollendet, und zwar nach derselben Seite wie die Erde, d. h. rttcklätü^g. Ebenso bewege sich auch der Planet in Ar/, aber in dem Durchmesser selbst hin und her, in Bezug auf den Mittel- punkt des Kreises Ai. Hieraus folgt nämlich, dass so oft die Erde in a oder b ankommt, der Mittelpunkt der Merkursbahn in dem von c entfernte- sten Punkte f sich befindet; wenn aber die Erde in dem mittleren Quadran- ten steht, 80 liegt der Mittelpunkt der Merkursbahn, dem e am nächsten, in e; also in entgegengesetzter Weise, als bei der Venus. Und indem Mer- i 310 kor nach demselben Gesetze den Durchmesser kl des Epicykels durchläuft, befindet er sich im Punkte k, dem Mittelpunkte des den Epicykel leitenden Kreises am nächsten, wenn die Erde in den Durchmesser ab eintritt; und ist Letztere zu beiden Seiten in ihrer mittleren Stellung, so gelangt der Planet zu dem entferntesten Punkte /. Auf diese Weise verlaufen ffir den Mittelpunkt der Bahn auf der Peripherie des kleinen Kreises e/*, und für den Planeten auf dem Durchmesser lk*^% zwei geschwisterte, einander ent- sprechende, und mit dem Zeiträume eines Erdeqjahres commensurable Be- wegungen. Unterdessen bewegt sich aber der Epicykel, oder die Linie /t, mit eigener Bewegung in dem Kreise hi um dessen Mittelpunkt gleich- massig, ungefähr in 88 Tagen; vollendet auch in Bezug auf die Fixstem- sphäre einfach einen Umlauf, kehrt aber mit der Bewegung, um welche die- jenige der Erde fibertroffen wird, und welche wir die parallactische nennen, in 116 Tagen in dieselbe Lage zurfick, wie das genauer aus der Tafel der mittleren Bewegungen entnommen werden kann. Femer folgt, dass Merkur bei seiner eigenen Bewegung nicht immer dieselbe Kreisperipherie beschreibt, sondern, nach Verhältniss des Abstandes von dem Mittelpunkte seiner Bahn, sehr verschiedene; und zwar die kleinste im Punkte k, die grOsste in L, die mittlere in t, fast in derselben Weise, welche man an dem Epicykel des Epicykels beim Monde wahrnehmen kann; denn was beim Monde in der Peripherie, das geschieht beim Merkur im Durchmesser in veränderlicher, jedoch aus gleichmässigen zusammengesetzter Bewegung. Wie dies zugeht, haben wir oben bei der Präcession der Nachtgleichen gezeigt. Wir werden aber hierfiber noch einiges Andere und Näheres weiter unten bei den Brei- ten anfahren. Diese Annahme genfigt allen Erscheinungen, welche man am Merkur auftreten sieht, was aus der Geschichte der Beobachtungen des Ro- lemäus und Anderer deutlich werden wird. Capitel 26. Ueber den Ort der grössten und kleinsten Abside des Herkur. Ptolemäus beobachtete den Merkur im ersten Jahre des Antoninus nach Sonnenuntergang des 20sten Tages des Monats Epiphi,*^^ während der Pla- net als Abendstem in seiner grössten östlichen Entfernung von dem mittle- ren Orte der Sonne sich befand. Vom Anfange der Jahre Christi bis zu dieser Zeit waren es aber 137 ägyptische Jahre**®) 188* 42^ 30° Krakauer Zeit, und folglich lag der mittlere Ort der Sonne nach unserer Berechnung in 63® 50', und der Planet wurde durch das Instrument, wie er sagt, in 7^ des Krebses gesehen. Zieht man davon die Präcession der Nachtgleichen, welche damals 6^ 40' betrug, ab, so war der Ort des Merkur in 90^ 20^ vom ersten Sterne des Widders in der Fixstemsphäre ; und seine grösste Entfernung von der mittleren Sonne gleich 26^ 30'. Eine zweite Beobach- tung machte er im 4ten Jahre des Antoninus bei anbrediendem 19ten Tage des Monats Phamenoth*'^), nachdem seit dem Anfange der Jahre Christi J 311 140 ägyptische Jahre und 67* 12^ ungefähr verstrichen waren, und wobei der mittlere Ort der Sonne in 303^ 19' sich fand. Merkur erschien aber durch das Instrument in 13^ 30' des Steinbocks, vom festen Anfange des Widders aber in 276^ 49' ungefähr. Folglich betrug seine grösste westliche Entfernung 26^ 30'. Da also die Grenzen der Abweichung zu beiden Seiten von dem mittleren Orte der Sonne gleich* waren, so müssen nothwendig die Absiden des Merkur einander gegenüber in der Mitte zwischen eben diesen Oertem liegen, d. h. zwischen 63» 50' und 303« 19'"»), also in 3? 34' und 183<> 34'; liier mussten die grösste und die kleinste Abside Merkurs sich be- finden, und man kann dieselben, wie bei der Venus, durch zwei Beobach- tungen von einander unterscheiden. Die erste dieser Beobachtungen stellte Ptolemäus im 19ten Jahre Hadrians, bei anbrechendem 15ten Tage des Mo- nats Athyr*^*), an, während der mittlere Ort der Sonne 182® 38' war; die grösste westliche Entfernung des Merkur von demselben betrug 19® 3', in- dem der erscheinende Ort Merkurs in 163® 35'**®) lag. Und in demselben Jahre Hadrians, welches seit der Geburt Christi das 135ste war"*) bei der Abenddämmerung des 19ten Tages des ägyptischen Monats Fachen*'') wurde Merkur mit Hülfe des Instruments in 27® 43' der Fixstemsphäre gefunden; während die Sonne, ihrer mittleren Bewegung nach, in 4® 28' stand. Der grösste östliche Abstand des Planeten ergab sich zu 23® 15', also grösser als vorhin. Woraus hinreichend klar wird, dass das Apogeum Merkurs zu jener Zeit nur in ungefähr 183® 20' liegen konnte, was zu bemerken war. Capitel 27. Wie gross die Excentiicit&t des Merkuir ist^ und welches Terhftltiiiss der Bahnen lierrseht« Hieraus ergeben sich auch zugleich die Entfernung der Mittelpunkte und die Grössen der Kreise. Es schneide die Linie ab die Absiden des Merkur, und zwar bei a die grösste, bei b die kleinste derselben; zugleich stelle dieselbe den Durchmesser der Erdbahn dar, deren Mittelpunkt in c liege. Um den Mittelpunkt d werde die Bahn des Planeten beschrieben. Man ziehe an dieselbe die Tangenten ae und 6^ und endlich die Radien de und df. Da nun bei der ersten der beiden letzten Beobachtungen die grösste westliche Abweichung zu 19® 3' gefunden wurde, so war der Winkel eae gleich 19® 3'. Bei der zweiten Beobachtung aber erschien die grösste öst- liche Abweichung gleich 23® 15'. Es sind also in den beiden rechtwinkligen Dreiecken aed und bfd wegen der gegebenen Winkel auch die Yerhältoisse der Seiten gegeben, so dass, wenn ad gleich 100000**^), der Badius ed gleich 32639; wenn aber bd gleich 100000*") war, so wurde fd gleich 39474 solcher Theile. Da aber fd gleich ed, als Radien eines E[reises und beide gleich 32639, so wird db gleich 82685 solcher Theile, von denen ad lOOOOO enthält. Daher ist die Hälfte ac gleich 91342, und als Rest die 812 EntfernuDg der Mittelpunkte cd gleich 8658. Wenn aber ac gleich 1, oder gleich 60^ wäre, so würde der Radius der Merkursbahn gleich 0. 21^ 26^ und cd gleich 0. 5* 4:VK Und wenn ac gleich 100000, so ist df gleich 35733 und cd gleich ^79, was nachzuweisen war. Aber auch diese Grössen bleiben nicht fiberall dieselben, und zwar sind sie von denen am meisten verschieden, welche in'der Gegend der mittleren Absiden statt- finden, was die an diesen Punkten beobachteten westlichen und östlichen Abweichungen lehren, wie solche von Theon und Ptolemäus angegeben werden. Theon beobachtete nämlich die grösste östliche Abweichung Merkurs im Jahre 14 Ha- drians am iSten Tage des Monats Mesori, nach Sonnenuntergang*"), das sind 129 ägyptische Jahre 216^ 45' nach Christi Geburt. Damals war der mittlere Ort der Sonne in 93<> 30', d. h. fast in der mittleren Abside des Merkur. Durch das Instrument wurde aber gemessen, dass der Planet den Basiliskus des Löwen um 3<> 50' vor- anging, sein Ort war also 119^' 45' und seine östliche Abweichung betrug 26^ 15'. Eine andere grösste Abweichung, fiber- liefert Ptolemäus, als von ihm selbst im zweiten Jahre des Antoninus bei anbrechendem 21sten***) Tage des Monats Mesori beobachtet; bis zu dieser Zeit waren 138 ägyptische Jahre 219* 12^ seit Christus verflossen. Der mittlere Ort der Sonne war ebenfalls 93<> 39', und die grösste westliche Ab- weichung Merkurs fand er zu 20° 15'. Denn Merkur wurde in 73° 24' der Fixstemsphäre gesehen. Nun sei, wie vorher acdb der durch die Absiden des Merkur gezogene Durchmesser der Erdbahn und im Punkte c werde die Linie ce, als die Linie der mittleren Bewegung der Sonne rechtwinklig er- richtet; um den Punkt f zwischen c und rf, werde die Bahn Merkurs be- schrieben, an welche die graden Linien eh und eg Tangenten sein mögen, und endlich werden noch die graden Linien fy. fli und ef gezogen. Es ist wieder die Aufgabe, den Punkt f und das Verhält niss zu finden, in welchem der Radius fg zu ac steht. Da nun der Winkel ceg gleich 26« 15' und der Winkel ceh gleich 2(fi 15' gegeben ist: so misst der ganze Winkel heg 46« 30'* dessen Hälfte hef 23« 15', also der Rest cef 3«; folglich sind in dem rechtwinkligen Dreiecke cef, die Seiten cf gleich 524 und fe gleich 10014 solcher Theile. von denen ee oder ac 10000 enthält. Frfiher ist aber gezeigt, dass die ganze Linie cd gleich 948 derselben Theile ist, wenn die Erde in der grössten oder kleinsten Abside des Planeten steht; die Diffe- renz df, als Durchmesser des kleinen Kreises, welchen der Mittelpunkt der Merkursbahn beschreibt, wird also gleich 424, und der Radius if gleich 212; 313 folglich die ganze Linie cfi gleich 736. Ebenso ist in dem Dreiecke hef der Win- kel bei h als ein rechter, und der Winkel hef [gleich 23® 16' gegeben, daraus er- giebt sich fh gleich 3947, wenn e/* gleich 10000; wenn aber ef gleich 10014, also ce gleich 10000; so wird fh gleich 3953. Früher ist aber gezeigt, dass fh gleich 3673 sei, und dies mag fk dar- stellen, also ist der Rest Aft gleich 380, als grösste Diffe- renz der Entfernung des Pla- neten vom Mittelpunkte /'sei- ner Bahn, welche zwischen den mittleren und den gröss- ten und kleinsten Absiden eintritt. Wegen dieser Ent- feinung und ihrer Verschie- denheit, beschreibt der Pla- net um den Mittelpunkt f seiner Bahn ungleiche Kreise in ungleichen Abständen, von denen der kleinste 3673, der grösste 3963 und der mitt- lere 3763 sein muss, was nachzuweisen war. Capitel 28. Weshalb die Abweichungen des Merkur in den Gegenden der Sechs« ecksseiten grösser erscheinen^ als diejenigen^ welche im Perigeum eintreten. Hiemach wird es auch wenig befremdend erscheinen, dass Merkur in den Gegenden der Seiten eines Sechsecks im Kreise grössere Abweichungen zeigt, aJs im Berigeum; da jene auch wirklich grösser sind, als diejenigen, von denen wir bereits nachgewiesen haben; dass die Alten glaubten, die Merkursbahn käme, bei einem Umlaufe der Erde, zweimal der Erde am 40 314 nächsten. Man mache den Winkel bce gleich 60«, folglich den Winkel bif gleich 120«, denn f soll ja, während eines Umlaufes der Erde e, zwei Um- läufe vollenden***) Man ziehe noch ef und ei. Da nun er- wiesen, dass d gleich 736, Während ec gleich 10000, und da der Winkel eci gleich 60® gegeben ist, so wird in dem Dreiecke eci die dritte Seite ei gleich 9656, und der Win- kel cei nahe gleich 3® 47', und um diesen ist de kleiner als ace; dieser ist aber gleich 120° gegeben, also wird de gleich 116<> 13'**«). Der Winkel ßb ist aber auch gleich 120^ als, nach der Voraussetzung, dop- pelt so gross als ect, und also der Best des Halbkreises df gleich 60°, es wird also df gleich 66» 13'. Es ist aber ge- zeigt, dass if gleich 212, wenn ei gleich 965B**'), und diese Seiten schliessen den gegebe- nen Winkel df ein; hieraus berechnet sich der Winkel fd zu 1° 4' und der Rest cef zu 2° 43', um welchen Winkel der Mittelpunkt der Planetenbahn von dem mittleren Orte der Sonne abweicht, — und die dritte Seite ef wird gleich 9540. Nun werde um den Mittelpunkt f die Mer- kursbahn gh beschrieben, von e aus die Tangenten eg und eh, und endlich noch fg und /ft gezogen. Wir haben zuerst zu berechnen, wie gross bei dieser Stellung der Radius fg oder fh ist, und das führen wir so aus. Wir nennen an, dass der Durchmesser ft/, des kleinen Kreises, gleich 380 Thei- len sei, von denen ac 10000 enthält; in diesem Durchmesser, oder in einem ihm gleichen, bewege sich] der Planet in der Richtung der graden Linie fg oder /Ä, in Bezug auf den Mittelpunkt f hin und her, in der Weise, welche wir früher bei der Präcession der Nachtgleichen dargethan haben. Der Vor- aussetzung gemäss, dass der Winkel bce einen Bogen von 60^ misst, machen wir km gleich 120^ und ziehen mn rechtwinklig gegen kl, welche, als halbe Sehne des doppelten km oder ni/, das Stück In gleich dem vierten Theile des Durchmessers, also gleich 95 abschneidet, was sich aus dem 12ten und 315 13ten Lehrsatze, in Verbindung mit dem 16ten des 6ten Baches der Ele- mente Euklid'ß ergiebt. Die übrigen drei Theile, also kn, betragen 28B, welche zu der kleinsten Eutfemung des Planeten addirt, die hier gesuchte Länge von fg oder fh zu 3858 ergeben, während ac 10000, und e/, wie ge- zeigt ist, 9640 enthält. Folglich sind in den rechtwinkligen Dreiecken feg oder feh zwei Seiten gegeben, und deshalb ist der Winkel feg oder feh auch bestimmt. Wenn nämlich €f gleich 10000: so wird fg oder fh gleich 4054, als halbe Sehne des doppelten Winkels von 23o 52', woraus sich der ganze Winkel geh zu 47<> 45' ergiebt. Aber bei der kleinsten Abside, so wie bei der mittleren, sind nur 46^ 30' beobachtet, also ist hier der Winkel um 1® 14' grösser geworden, als bei jenen Stellungen; — nicht weil die Bahn des Planeten der Erde näher als beim Perigeum wäre, sondern weil der Planet hier einen grösseren Kreis beschreibt, als dort. Alles dieses stimmt sowohl mit heutigen als auch mit ehemaligen Beobachtungen über- ein, nnd geht aus gleichmässigen Bewegungen hervor. Capitel 29. Prüfling der mittleren Bewegung des Merkur« Unter den alten Beobachtungen findet man, dass im 21sten Jahre des Ptolemäus Philadelphus, bei anbrechendem 19ten Tage des ägyptischen Mo- nats Thoth**®), Merkur von der, durch den ersten und zweiten derjenigen Sterne, welche an der Stirn des Skorpion**®) stehen, gezogenen graden Li- nie, um zwei Monddurchmesser nach Osten, und von dem ersten Sterne um einen Monddurchmesser nach Norden, abstand. Nun ist bekannt, dass der Ort des ersten Sterns in 209° 40' der Länge, und in 1° 20' nördlicher Breite, und der des zweiten in 209<> der Länge und in 1** 40' südlicher Breite liegt. Hieraus wurde der Ort Merkurs zu 210° 40' der Länge und V 50' nörd- licher Breite berechnet. Seit Alexanders Tode waren aber 59» 17*^ 45^**®) verflossen, und der mittlere Ort der Sonne war daher nach unserer Berech- nung 228° 8', die westliche Abweichung des Planeten aber 17° 28'. Letztere war noch im Zunehmen begriffen, was noch 4 Tage nachher notirt wurde*^), woraus hervorging, dass der Planet noch nicht zu seiner grössten westlichen Abweichung, oder zu der Tangente seiner Bahn gelangt war, sondern dass er sich noch in dem unteren, der Erde näher liegenden Bogen bewege. Da aber die grösste Abside in 183° 20' lag, so war der Merkur vom mittleren Orte der Sonne um 44° 48' entfernt. Nun möge acb wieder, wie früher, dei* Durchmesser der Erdbahn sein, und von dem Mittelpunkte c werde die Linie der mittleren Bewegung der Sonne ce gezogen; so dass der Winkel aee gleich 44° 48' wird; ferner werde um den Mittelpunkt t der kleine Ereis co^strnirt, auf welchem sich der Mittelpunkt f des excentrischen Kreises be- wegt, der Winkel btf wird nach der Annahme doppelt so gross als nee, also gleich 89° 36' gemacht, und ef und ei gezogen. Da nun in dem Dreiecke 316 ed die beiden Seiten d gleich 736 Vi und ee gleich 10000, welche den, durch Winkel ace gegebenen, Winkel eci gleich 135<> 12' einschliessen, gegeben sind: so wird die dritte Seite ei gleich 10634, und der Winkel cei gleich 2^ 49', um welchen eic klei- ner ist als ace. Also ergiebt sich cie gleich 41® 59'. Der Winkel eif ist aber, als Ne- benwinkel des Winkels bif, gleich 9(fi 24', also ist der ganze Winkel eif gleich 132<> 23', welchen ebenfalls ge- gebene Seiten des Dreiecks efi einschliessen, nämlich ei gleich 10634 und if gleich 211 Va, wobei ac gleich 10000. Hieraus wird der Winkel fei gleich 60', nebst der Seite e/" gleich 10678 und der dritte Winkel cef gleich V 69'««), gefunden. Nun , werde der kleine Ereis Im genommen, dessen Durchmesser Im gleich 380 sein muss, wenn ae gleich 10000, und dessen Bogen /n gemäss der Voraussetzung, gleich 89® 36' sei. Ferner ziehe man die Sehne /n, und endlich itr senkrecht auf Im. Da nun das Quadrat von In gleich ist dem Rechtecke hn mal /Ir, so ergiebt sich aus dem gegebenen Verhältnisse auch Ir fast zu 189, wenn der Durchmesser Im gleich 380 ist, und um diese grade Linie, oder um eine dieser gleiche hat sich der Planet von dem Mittelpunkte f seiner Bahn in der Zeit weiter entfernt, in welcher die Linie ec den Winkel ace durchlaufen hat. Addirt man also dies zu der kleinsten Entfernung yon 3673, so erhält man f&r diesen Ort 3762. um den Mittel- punkt f werde also mit dem Radius gleich 3762 ein Ereis beschrieben und die Linie eg gezogen, welche die convexe Peripherie in g schneidet; und zwar so, dass der Winkel ceg gleich 17® 28' wird, um welchen Winkel der Planet vom mittleren Orte der Sonne abstehend beobachtet wurde. Ferner werde fg^ und endlich fk parallel mit ce gezogen. Ziehen wir aber den Winkel cef von dem ganzen Winkel ceg ab, so bleibt feg gleich 16® «29'. Daher sind in dem Dreiecke efg die beiden Seiten ef gleich 10678 und fg gleich 3762, und der Winkel;/*«^ gleich 16® 29' bekannt, und aus diesem 317 ergiebt sich der Winkel efy gleich 33® 46'. Zieht man davon eß gleich cef ab, so bleibt kfg^ also auch der Bogen kg gleich 31® 47' ^*^), als Ent- fernung des Planeten von dem mittleren Perigeum k seiner Bahn und addirt man dazu den Halbkreis, so erhält man 211® 47', als mittlere Bewegung der parallactischen Anomalie bei dieser Beobachtung, welche abzuleiten war. Capitel 30. üeber neuere Beobachtungen der Bewegung des Merkur. Diesen Weg, den Lauf unseres Planeten zu prüfen, hatten uns die Alten vorgezeichnet Sie waren von einem heitern Himmel begünstigt, da der Nil, wie sie berichten, nicht solche Dünste aushaucht, wie bei uns die Weichsel. Uns aber, die wir in einem rauheren Klima wohnen, versagte die Natur diese Bequemlichkeit, da die Luft seltener ruhig ist, und ausser- dem, wegen der grossen Schiefe der Himmelskugel seltener Gelegenheit ist den Merkur zu sehen. Obgleich er in seiner grössten Entfernung von der Sonne sich befindet, wenn diese im Widder oder in den Fischen steht, so geht er für unseru Gesichtskreis nicht auf, noch ist sein Untergang bei der Stellung in der Jungfrau oder in der Waage zu sehen. Aber auch im Krebse oder den Zwillingen erscheint er in keiner Weise, weder in der Abend- dämmerung noch in der Morgendämmerung, in der Nacht niemals, ausser, wenn die Sonne in den günstigsten Tbeil des Löwen tritt. Deshalb hat uns dieser Planet viele Umstände und Arbeit gemacht, um seine Ungleichmässig- keiten zu berechnen. Zu diesem Zwecke haben wir drei Oerter von denen, welche zu Nürnberg sorgfältig beobachtet sind, entlehnt. Den Ersten beob- achtete Bernhard Walther **^), ein Schüler des Regiomontanus , im Jahre Christi 1491 den 9ten September 5 gleichmässige Stunden nach Mittemacht, indem er ihn mittelst des Astrolabiums mit dem Aldebaran verglich, und fand, dass Merkur in 13® 30' der Jungfrau, mit einer nördlichen Breite von P 50', stand. Der Planet fing damals an, als Morgenstern zu versehwinden, da seine westliche Abweichung in den vorhergehenden Tagen fortwährend abgenommen hatte. Seit dem Anfange der Jahre Christi waren nun 1491 ägyptische Jahre 2B8* 12^ 30" verflossen, und der einfache mittlere Ort der Sonne lag in 149^ 48', vom Frühlingsnachtgleichenpunkte aber in 26<> 47' der Jungfrau, daher betrug auch der Abstand des Merkur ungefähr 13^ 15'. Die zweite Beobachtung machte Johannes Schoner im Jature Christi 1604 am 9ten Januar, 6V2 Stunden nach Mittemacht, als der IQte Grad des Skorpion zu Nürnberg culminirte. Der Planet stand in 3^ 20' des Stein- bocks, mit einer nördlichen Breite von 45'. Der mittlere Ort der Sonne war aber nach der Berechnung vom Frühlingsnachtgleichenpunkte in 27® 7' des Steinbocks***), ihm ging Merkur westlich voraus um 23<> 42'. Die dritte Beobachtung ist von demselben Johannes, auch in demselben Jahre 1504 den ISten März, bei welcher er durch Vergleicbung des Planeten mit dem 318 Aldebaran mittelst des Astrolabiums, den Merkur in 26^ 6' des Widders, mit einer nördlichen Breite von ungefähr 3^ fand; während der 25ste Grad des Krebses zu Nürnberg culminirte, also 7^ 30"" nach Mittag; zu welcher Zeit der mittlere Ort der Sonne vom Frtthlingsnachtgleichenpunkte in 5° 39' des Widders lag, in welchem Zeichen Merkur als Abendstern um 21^ 17' von der Sonne östlich abstand. Von der ersten bis zur zweiten Beobach- tung sind 12 ägyptische Jahre 125^ 3^ 45" vergangen, in welcher Zeit die einfache Bewegung der Sonne 120® 14', und die Bewegung der parallacti- schen Anomalie Merkurs 316® 1' beträgt. Im zweiten Zeiträume liegen 69^ 31^ 45", der einfache mittlere Ort der Sonne ist 68® 32', die mittlere parallactische Anomalie Merkurs beträgt 216®. Aus diesen dreien Beob- achtungen wollen wir für die jetzige Zeit prüfen, in wie weit wir annehmen dürfen, dass die Maassverhältnisse in den Kreisen der Merkursbewegüng seit Ptolemäus bis jetzt dieselben geblieben sind, da man bei den anderen Beob- achtungen auch nicht, findet, dass die früheren guten Gewährsmänner in dieser Beziehung Fehler begangen hätten. Wenn wir mit diesen denselben Ort der Abside des excentrischen Kreises gemein hätten, so bedürften wir ^ ausserdem nichts, für die erschei- nende Bewegung auch dieses Pla- neten. Wir haben den Ort der grössten Abside in 211® 30', d. h. in 28® 30' des Zeichens des Skorpion angenommen, denn wir durften denselben nicht weiter zurücksetzen , wenn wir nicht von ' vorn herein gegen die Beobachter uns entscheiden wollten; und so werden mir nun die Anomalie des excentrischen Kreises, nämlich die Entfernung des mittleren Ortes der Sonne vom Apogeum bei der ersten Beobachtung gleich 298® 15', bei der zweiten gleich 58® 29' und bei der dritten gleich 127® 1' erhalten. Nun möge die Figur in der frü- hei'en Weise construirt werden, nur dass der Winkel ac€ gleich 61® 45', um welchen die Bewe- gung der mittleren Sonne dem Apogeum bei der ersten Beobach- tung voraus ging; und dasüebrige, was daraus folgt, der Voraus- setzung gemäss gemacht wird. Da nun tc gleich 736 V«, wenn ac 319 gleich 10000, und der Winkel ice in dem Dreiecke eci gegeben ist: so ergiebt sich auch der Winkel cei zu 3^ 35', und die Seite ie zu 10369, während ec gleich 10000 und if gleich 211 V2 ist. Also sind auch in dem Dreiecke efi zwei Seiten, ihrem Verhältnisse nach, gegeben. Der Winkel bif ist aber 123<^ 30', weil er nach der Voraussetzung, doppelt so gross sein soll als ace; folgUch ist auch cif gleich 56o 30', und der ganze Winkel ei f gleich 114° 40', also auch ief gleich 1« 5', und die Seite e/' gleich 10371, und daraus auch der Winkel cef gleich 2^ 30'. Um aber zu bestim- men, wie viel die Bahn, deren Mittelpunkt f, durch die hin- und hergehende Bewegung, gegen das Apogeum oder Perigeum sich geändert hat, construi- ren wir den kleinen, mittelst der Duichmesser in vier gleiche Theile ge- theilten, Kreis Inmr um den Mittelpunkt 0, machen den Winkel po/"*) doppelt so gross, als ace, also gleich 123® 30', und fallen von dem Punkte p das Loth p9 auf Im. Es wird also nach dem gegebenen Verhältnisse op oder die ihr gleiche lo zu o* wie 10000 zu 8349, oder wie 190 zu 105, welche sich summiren zu U gleich 295, wobei ac gleich 10000, und um so viel ist der Planet vom Mittelpunkte f weiter entfernt. Addirt man dies zu der kleinsten Entfernung gleich 3573, so erhält man die gegenwärtige Entfer- nung gleich 3868, mit welcher, als Radius, um den Mittelpunkt f der Kreis A^ beschrieben werde. Man ziehe noch eg und e/*, und verlängere ef zu efh. Da nun der Winkel cef gleich 2^ 30' erwiesen, und Winkel gec gleich 13® 15', als der westliche Abstand des Sterns von der mittleren Sonne, beob- achtet ist: so ist der ganze Winkel feg gleich 15® 45'. In dem Dreiecke efg ist aber das Verhältniss von efzn fg wie 10371 zu 3868, nebst dem Winkel efg gegeben; es ergiebt sich uns der Winkel egf gleich 49® 8'. Aus diesem und dem andern innem Winkel, ergiebt sich der äussere*'®) gleich 64® 53', und dieser von dem ganzen Kreise abgezogen, giebt 295® 7', als den Winkel der wahren parallactischen Anomalie. Addirt man hierzu den Winkel cef, so erhält man die mittlere oder gleichmässige gleich 297® 37', welche wir suchten. Wenn wir hierzu 316® 1' addiren, so erhalten wir die gleichmässige parallactische Anomalie f&r die zweite Beobachtung gleich 253® 38', was wir ebenfalls als richtig und mit der Beobachtung überein- stimmend nachweisen woHen. Machen wir nämlich den Winkel ace, nach Maass- gabe der Anomalie des excentrischen Kreises bei der zweiten Beobachtung gleich 58® 29': dann sind (s. P. a. f. S) in dem Dreiecke cei zwei Seiten, ic gleich 736 und ec gleich 10000, nebst dem Winkel eci gleich 121« 31' gegeben; folglich auch die dritte Seite ei gleich 10404 und der Winkel cei gleich 3® 28'. Ebenso wird in dem Dreiecke eif^ da der Winkel eif gleich 118® 3', die Seite if gleich 211 Va ™d ie gleich 10404 ist: die dritte Seite ef gleich 10505 und der Winkel ief gleich 61', und der Rest fcc gleich 2® 27': dies ist die Prosthaphärese des excentrischen Kreises, welche zu der mittleren parallactischen Bewegung addirt, die wahre gleich 256® 5'*'^) ergiebt. Neh- men wir nun in dem Epicykel des Hin- und Hergehens, den Bogen Ip oder den Winkel hp, doppelt so gross als ace, also gleich 116® 58': so ist in 320 zu der kleinsten Distanz 3673^1. hält man 3849. Mit dieser Ent\>^*. dem rechtwinkligen Dreiecke op9 aus dem gegebenen Verhältnisse ten op zn o*, wie 10000 zu 4535"»), os selbst gleich 86, während ol gleich 190, und die ganze Linie /o« gleich 276. Addirt man dies< als Radius wird um den Mittel> ^* der Kreis hg beschrieben, ^ im Punkte h das parallactiscl£' geum liegt, welchem der Plat, den Bogen hg gleich 103^ bb't^ , geht, diese fehlten bei der ebeiKilier- suchten parallactischen Bewegung, welche 256^ 5' betrug, an einem ganzen umlaufe. Deswegen ist der Nebenwinkel efg gleich 76® 6', in dem Dreiecke efg, dessen beide Seiten fg gleich 3849 und ef gleich 10505 ge- geben sind. Folglich wird der Win- kel feg gleich 2V 19', der zu cef hinzuaddirt, den ganzen Winkel ceg gleich 23® 46' macht; und dies ist der erscheinende Abstand zwischen dem Mittelpunkte c der Erdbahn und dem Planeten g, was ebenfalls wenig von der Beobachtung abweicht. Dies wird auch noch durch die dritte Beob- achtung bestätigt, bei welcher wir den Winkel ace gleich 127® 1', oder den Nebenwinkel bce gleich 52® 59' zu machen haben. Wir erhalten hier wieder ein Dreieck, dessen Seiten, ci gleich 736 '/2 und ec gleich 10000, und der eingeschlossene Winkel eci gleich 62^ 59' bekannt sind; hieraus ergiebt sich der Winkel iec .gleich 3® 31' und die Seite ie gleich 9575, während ec gleich 10000; und da der Winkel eif, nach der Construction gleich 49® 28' ist, während die ihn ein- schliessenden Seiten fi gleich 2IIV2 und ei gleich 9575 gegeben sind; so ergiebt sich auch die dritte Seite ef gleich 9440 und der Winkel ief gleich 59'. Zieht man diesen von dem ganzen Winkel iec ab, so bleibt der Win- kel cef gleich 2® 32' übrig, und dies ist die abzuziehende Prosthaphärese der Anomalie des excentrischen greises. Addiren wir diese zur mittleren parallactischen Anomalie, welche wir durch Hinzuzählung der 216® aus dem zweiten Zeiträume auf 109® 38' berechnet haben, so entsteht die wahre gleich 112® 10'**®). Nun werde in dem Epicykel der Winkel /op, doppelt so gross als eciy also gleich 105® 58' genommen, und wir erhalten auch hier aus dem Verhältnisse von po zu 0«, das Stack os gleich 52, und also das ganze los gleich 242. Addiren wir dies zu der kleinsten Distanz gleich _ j 321 3673, 80 erhalten wir 3815. Mit diesem Radius wird um den Hittelpunkt f ein Kreis besclirieben, in welchem die grösste parallactiscbe Abside in A, nämlich in der gradlinigen Verlängerung der Graden ef liegt. Nach Maass- gabe der wahren parallactischen Ano- malie, werde der Bogen hg gleich 112® 10' gemacht, und gf gezogen; folglich ist der Nebenwinkel gfe gleich 67<> 50', welchen die beiden Seiten gf gleich 3815 und ef gleich 9440 einsdüiessen. Hieraus ergiebt sich der Winkel feg gleich 23<> 50'; zieht man davon die Prosthaphärese cef ab, so bleibt ceg gleich 21® 18', als erscheinender öst- licher Abstand des Planeten von dem Mittelpunkte der Erdbahn, wie derselbe ungefähr bei der Beobachtung gefun- den ist. So bestätigen diese mit den Beobachtungen übereinstimmenden drei Oerter zweifellos den Ort der grössten Abside des excentrischen Kreises, wel- chen wir für unsere Zeit in 211® 30' der Fixstemsphäre annahmen, und also auch das als wahr, was daraus folgt, nämlich die gleichmässige parallacti- scbe Anomalie f&r den ersten Ort gleich 297® 37', für den zweiten gleich 263® 38' und für den dritten gleich 109® 38', ^> was wir untersuchen wollten. Bei jener alten Beobachtung aber, aus dem Ja^e 21 des Ptolemäus Philadelphus bei an- brechendem I9ten Tage des ersten ägyptischen Monats Thoth, war der Ort der grössten Abside des excentrischen Kreises, nach . der Behauptung des Ptolemäus, in Bezug auf die Fixstemsphäre in 183® 2^, der Ort der gleichmässigen parallactischen Anomalie aber in 211® 47'. Die Zeit aber zwischen der neuesten und jener alten Beobachtung beträgt 1768 ägyptische Jahre 200* 33^; in dieser Zeit hat sich die grösste Abside des excentrischen Kreises gegen die Fixstemsphäre um 28* 10' verändert, und der Ort der parallactischen Bewegung, ausser den ganzen Umläufen, deren 5570 sind, noch um 257® 51'; weil nämlich in 20 Jahren etwa 63 Umläufe vollendet werden, was in 1760 Jahren, 5544 Umläufe und in den übrigen 8 Jahren und den 200 Tagen noch 26 Umläufe beträgt. In 1768» 200^ 33^ erwuchsen also ausser 5570 Umläufen noch 257® 51', um welche die beiden beobachte- ten Oerter, jener erste alte und der unsrige von einander abwichen. Dies 41 322 stimmt demi auch mit den Zahlen, welche wir in ^en Tafehi aufgestellt haben, fibereiu. Indem wir aber die 28^ 10', um welche das Apogeum des excentrischen Kreises sich bewegt hat, mit derselben Zeit verglichen, ergab sich, dass diese Bewegung in 63 Jahren einen Grad beträgt, wenn dieselbe überhaupt gleichmässig ist. Capitel 31. Ueber die Feststeilnng der Oerter des Merkur. Nun sind vom Anfange der Jahre Christi bis zur letzten Beobachtung 1504 ägjrptische Jahre 87^ 48^ verflossen, und in dieser Zeit beträgt die Bewegung d^ parallactischen Anomalie des Merkur, nach Beseitigung der ganzen Umläufe 63<> 14'; zieht man dies von 109<> 38' ab, so bleiben 4ß^ 24' als Ort der parallactischen Anomalie des Merkur für den Anfang der Jahre Christi. Von da rückwärts bis zum Anfange der ersten Olympiade sind es 775 ägyptische Jahre 12^ 30^*«°), hierfür berechnen sich, ausser den ganzen Umläufen 95^ 3'. Zieht man dies von dem Orte Christi ab, indem man einen ganzen Umlauf entlehnt, so bleibt als Ort für die erste Olym- piade 311^ 21'. Hieraus wird in 451* 247^ bis zum Tode Alexanders durch die Berechnung dieser Ort zu 213^ 3' gefunden. Capitel 32. Veber eine andere Ableitiingsmethode des Hin- nnd Hergehens. Ehe wir den Merkur verlassen, wollen wir noch eine andere An- schauungsweise^ welche nicht weniger annehmbar ist, als die obige, unter- suchen, durch welche jenes Hin- und Hergehen entstanden gedacht werden könnte. Es sei ein Ereis, ghkp, durch seinen Mittelpunkt f in vier gleiche Theile getheilt; mit diesem sei der kleine Kreis Im concen- trisch, und um den Mittelpunkt /, mit dem Radius //b, gleich fg oder /%, ein dritter Ereis or beschrieben. Nun nehme man an, diese ganze Zusammenstellung von Kreisen, mit ih- ren Schnittlinien gfr und A/J9, bewege sich rechtläufig, um den Mittelpunkt f, täglich un- gefähr 2^ 7' vom Apogeum des excentrischen Kreises des Planeten; um so viel ist nämlich die parallactische Bewegung des Planeten grösser, als die Bewegung der Erde in der Ekliptik. Unterdessen vollführt der Planet vom Punkte g aus, im Kreise or den Rest seiner eigenen paral- lactischen Bewegung, nahe übereinstimmend mit der Bewegung der Erde. Femer denke man sich, dass, während dieses selben jährlichen Umlaufes, der 323 Mittelpunkt des den Planeten leitenden Kreises or, in hin- nnd hergehender Bewegung, den Durchmesser Ifin doppelt so geschwind, als wir frfiher an- genommen haben, durchlaufe. Wenn wir nach diesen Bestimmungen die Erde in ihrer mittleren Bewegung dem Apogeum des excentrischen J&eises des Planeten gegenüber setzen, und zu derselben Zeit der Mittelpunkt des den PlMeten leitenden Kreises in /, der Planet selbst aber im Punkte o sich befindet: so beschreibt Letzterer in seinem kleinsten Abstände von-/*, den kleinsten Kreis seiner Bewegung, dessen Radius fo ist, und daraus folgt weiter, dass, wenn die Erde in der Gegend der mittleren Absiden, der Pla- net im Punkte A steht, Letzterer, wegen seiner grössten Entfernung von f, die grössten Bogen, und zwar in einem Kreise, dessen Mittelpunkt f ist, be- schreibt; dann fällt nämlich der leitende £[reis or mit dem Kreise gh zu- sammen, weil sie den gemeinsamen Mittelpunkt / haben. Bückt von hier aus die Erde weiter in die Gegend des Perigeums, und der Mittelpunkt des Kreises or in den andern äussersten Punkt m, so greift auch der Kreis ar über gk hinaus, und der Planet tritt in r wieder in seine kleinste Entfer- nung von f; und nun verläuft das üebrige, wie vom Anfange. Denn hier treffen die drei unter sich gleichen Umläufe zusammen, nämlich die Bewe- gung der Erde mit derjenigen des Apogeums des excentrischen Kreises des Merkur; die im Durchmesser 7m hin- und hergehende Bewegung des Mittel- punktes mit der Bewegung des Planeten von der Linie fg an bis zu der- selben zurück, und von diesen weicht nur die Bewegung in den Abschnitten gh und kp von der Abside des excentrischen £[reises ab, wie wir gesagt haben. So spielt die Natur bei diesem Planeten ebenso in wunderbarer Veränderung, als sie sich an eine ewige, sichere und unveränderliche Ord- nung bindet. Es ist aber hierbei zu beachten, dass der Planet die mittleren Gegenden der Quadranten gh und kp nicht ohne eine Ungleichheit in der Länge durchläuft, da ja der Planet, indem die Veränderung der Mittelpunkte hinzukommt, noth wendig eine Prosthaphärese bewirken wird; es besteht aber eine solche Veränderlichkeit seines Mittelpunktes. Denn wenn z. B. während der Mittelpunkt in / bliebe, der Planet von o aus vorwärts rückte, so würde nach Maassgabe der Excentricität /7, in der Gegend von h eine grösste Differenz eintreten. Aus den Voraussetzungen folgt aber, dass der Planet von o aus zwar anfängt, sich zu entfernen, und die Differenz, welche der Entfernung fl der Mittelpunkte zukommt, zu durchlaufen verspricht; in- dem aber der bewegliche Mittelpunkt sich dem mittleren f nähert, wird er mehr und mehr an dieser erstrebten Verschiedenheit gehindert, und sein Streben wird so sehr vereitelt, dass an den mittleren Punkten h und p, wo man die grösste Differenz erwarten sollte, dieselbe ganz Null wird. Wenn aber auch eine kleine Differenz einträte, so müssen wir doch nichtsdesto- weniger zugeben, dass dieselbe in den Strahlen der Sonne sich verbergen würde; und dass der Planet, wenn er in Osten oder Westen als Morgen- oder Abendstem erscheint, an dem Rande des Kreises nicht genau gesehen wird. Wir haben aber diese nicht weniger vemunftgemässe Anschauungs- 324 weise nicht übergehen wollen, da dieselbe den Abweichungen der Breiten ganz offenbar zu Oronde liegt. Capitel 33. Ueber die Tafeln der ProsfhaphSresen der fünf Planeten. Dies haben wir Über die gleichmässige und erscheinende Bewegung des Merkur und der übrigen Planeten entwickelt und mit Zahlen erläutert, und durch diese Vorbilder ist der Weg eröffnet, beliebige andere Oerter und Differenzen der Bewegungen zu berechnen. Zur leichteren Erreichung dieses Zweckes haben wir für Jeden besondere Tafeln mit sechs Spalten und dreissig Zeilen von 3 zu 3 Graden, wie wir das gewohnt sind, aufge- stellt. Die erste und zweite Spalte enthalten die gemeinschaftlichen Zahlen, sowohl für die Anomalie des excentrischen Kreises, als auch für die paral- lactische Anomalie. In der dritten Spalte finden sich die gesammten Pro- sthaphäresen des excentrischen Kreises, nämlich die ganzen Differenzen, welche zwischen der mittleren und der ungleichuiässigen Bewegung jener Bahnen eintreten. Die vierte Spalte stellt die Proportionaltheile als Sech- zigstel dar, um welche die Parallaxen, wegen der grösseren oder geringeren Entfernung von der Erde vergrössert oder verkleinert werden müssen. In der fünften Spalte stehen diejenigen Prosthaphäresen, welche aus der Erd- bahn für die Parallaxen in der grössten Abside des excentrischen Kreises des Planeten hervorgehen. Die sechste Spalte enthält endlich die Diffe- renzen, um welche die in der kleinsten Abside des excentrisdien Kreises entstehenden Prosthaphäresen grösser sind. Hier folgen diese Tafeln. 825 TAFEL DER PROSTHAPHÄRESBN DES SATURN. Oemdaoehaft- liebe ZaUoa Prostha- pbftres« des exeentri- schen Kreises Pi«- portlo- ■»]- Minn- t«ii Parallaxe der Erd- balin bei der groas- ten Abside Ueber- sebnss der Parallaxe bei der kleinsten Abaide Qemeinsobaft- liebe Zablea Prostha- phAreae des exoentri- sihen Kreises Pro- portio- Hinu- ParsUaxo der Brd- bahn bei der grO-a- ten Abside Mhoaa der Panllixe bei der kleiJutrn Abiido Grad Gnd 1 91 i 1 d C o d i Grad Qrad 1 .a d i d e • s 3 6 9 357 354 361 20 40 58 17 34 51 2 4 6 93 96 99 267 264 261 6 6 6 30 28 25 27 29 5 5 5 52 53 53 43 44 45 12 15 18 348 345 342 1 1 1 17 36 55 1 1 1 1 1 7 23 40 8 10 12 102 105 108 258 255 252 6 6 6 26 22 17 31 32 34 5 5 5 61 48 45 46 46 45 21 24 27 339 336 333 2 2 2 13 31 49 1 2 2 1 2 2 56 11 26 14 16 18 111 114 117 249 246 243 6 6 5 12 6 58 35 36 38 5 5 5 40 36 29 45 44 43 30 33 36 330 327 324 3 3 3 6 23 39 3 3 4 2 2 3 ,42 56 10 1 ilO 21 23 120 123 126 240 237 234 5 o 5 49 40 28 39 41 42 5 o 5 22 13 3 42 41 4() 39 42 45 321 318 315 3 4 4 55 10 25 4 5 6 3 3 3 25 38 52 24 2(5 27 129 132 135 231 228 225 5 10 5 1 3 4 48 44 46 47 4 4 4 52 41 29 3<.) 37 35 48 51 54 312 809 306 4 4 5 39 62 6 7 8 9 4 4 4 5 17 28 29 31 33 138 141 144 222 219 216 4 4 4 33 17 48 50 61 4 4 3 15 1 46 34 32 30 57 60 63 303 300 297 5 5 5 17 29 41 10 11 12 4 4 4 38 49 59 34 35 36 147 150 153 213 210 207 3 3 3 42 24 6 52 53 54 3 3 2 30 13 66 28 26 24 66 69 72 294 291 288 5 5 6 50 59 7 13 14 16 5 5 5 8 17 24 37 38 38 166 159 162 204 201 198 2 2 2 46 27 7 55 56 57 2 2 2 38 21 2 22 19 17 75 78 81 285 282 279 6 6 6 14 19 23 17 18 19 5 5 5 31 37 42 39 39 40 165 168 171 195 192 189 1 1 1 46 25 4 68 59 69 1 1 1 42 22 2 14 12 9 84 87 90 276 273 270 6 6 6 27 29 31 21 22 23 5 5 5 46 50 52 41 42 42 174 177 180 186 183 180 43 22 60 60 50 42 21 7 4 TAFEL DEE PB08THAPHÄBE8BN DES JÜPTTEB. 3 6 357 354 351 16 31 47 3 12 18 1 28 66 25 2 4 6 93 96 99 267 264 261 5 6 5 15 16 14 28|33 30112 31,43 10 25 10 33 10 34 12;34« 15 1 345 18 1 342 11 2 118 l!33 1 30 45 3 1 2 2 53 19 46 8 10 13 102 105 108 268 255 262 6 6 6 12 10 6 33 34 36 17 50 21 10 10 10 34 33 29 21 339 24 336 27 333 1 2 2 48 2 17 1 1 2 23 48 18 3 3 4 13 40 6 15 17 19 111 114 117 249 246 243 6 55 49 37 39 40 47 2^ 10 10 10 23 15 6 301 3S0 33 . 327 30 i 324 2 2 31 44 68 2 3 4 50 26 10 4132 4! 57 6122 0121 0j23 26 120 123 126 240 237 234 41 32 23 41 43 44 60 18 46 9 9 9 64 41 25 391321 42 31S 46 315 3 3 3 11 23 36 5 G 40 43 48 6*47 6:11 6.34 27 29 31 129 1 231 132 1 22« 136 ] 226 3 13 2 46 47 49 11 37 2 9 8 8 8 66 27 481312 511309 54306 3'47 3158 4| 8 8 9 10 50 63 57 6 7 7 56 18 39 34 36 38 138 141 144 222 219 216 8 3 3 38 25 13 50 61 53 22 46 6 8 7 7 5 39 12 57 60 63 303 300 297 4; 17 4,26 4|35 12 13 14 10 20 7 8 8 58 n 35 40 42 44 147 160 153 213 210 207 2 2 2 59 45 30 54 66 66 10 16 12 6 6 5 43 13 41 06 «9 72 294 291 288 4 4 4 42 50 56 16 16 18 30 60 10 8 9 9 52 8 22 46 48 60 156 169 162 204 201 198 2 1 15 59 57 67 58 37 6 5 4 3 7 32 66 75 78 81 285 282 279 5 6 5 1 5 9 19 20 22 17 40 20 9 9 9 36 47 69 62 54 66 165 168 171 196 192 189 1 1 27 11 53 58 69 69 34 3 36 3 2 2 18 40 84 87 90 276 273 270 5 5 5 12 14 15 23 25 26 60 23 67 10 10 10 8 17 24 56 67 58 174 177 180 186 183 180 36 17 69 60 60 68 1 20 40 55 I 63 50 47 43 39 31 27 23 19 16 TAFEL DEB FßOSl'HAPHiBESEN DES MARS. 3 6 9 357 354 351 1 1 32 6 37 2 7 1 2 3 8 16 24 8 17 25 93 96 99 267 264 261 11 11 11 7 8 7 21 22 24 32 58 32 31 32 33 46 30 13 5 5 5 20 35 61 12 15 18 318 345 342 2 2 3 8 39 10 16 28 42 4I3I 5 38 645 33 41 50 102 105 108 268 265 252 U 11 10 5 1 56 26 27 29 7 43 21 33 34 35 53 30 3 6 6 6 7 26 45 21 24 27 339 336 333 3 4 4 41 11 41 1 1 57 13 34 7 8 10 62 58 5 1 1 69 8 16 111 114 117 249 246 243 10 10 10 45 33 11 31 32 34 2 46 31 35 35 36 34 59 21 7 7 7 4 26 46 30 33 36 330 327 324 5 5 6 10 38 6 2 2 3 1 31 2 11 12 13 11 16 22 1 1 26 34 43 120 123 126 240 237 234 10 9 9 7 51 33 36 38 39 16 I 46 36 36 36 37 49 54 8 8 8 U 34 59 39 42 45 321 318 315 6 6 7 32 58 23 3 4 4 32 3 37 14 15 16 26 31 35 1 2 2 52 2 11 129 132 136 231 228 225 9 8 8 13 50 27 41 43 44 30 12 60 36 36 36 63 45 25 9 9 10 24 49 17 48 51 54 312 309 306 7 8 8 47 .10 32 5 6 6 16 2 50 17 18 19 39 42 45 2 2 2 20 30 40 138 141 144 222 219 216 8 7 7 2 36 7 46 48 49 26 1 36 86 35 34 69 25 30 10 11 11 47 15 45 67 60 63 303 300 297 8 9 9 63 12 30 7 8 9 39 30 27 20 21 22 47 49 60 2 3 3 60 11 147 160 163 213 210 207 6 6 5 37 7 34 61 52 63 2 22 38 33 32 30 24 3 26 12 12 12 12 35 64 66 69 72 294 291 288 9 10 10 47 3 19 10 11 12 25 28 33 23 24 25 48 47 44 3 3 3 22 34 46 156 169 162 204 201 198 6 4 3 2S 49 54 56 67 50 6 28 26 23 5 8 28 13 13 12 28 7 47 75 78 81 286 282 279 10 10 10 32 42 50 13 14 16 38 46 4 26 27 28 40 36 29 3 4 4 69 11 24 166 168 171 195 192 189 3 2 1 12 35 67 57 68 68 64 22 50 20 16 13 21 61 1 12 10 9 12 59 1 84 87 90 276 273 270 10 11 11 56 1 6 17 18 20 24 46 8 29 30 31 21 12 4 4 6 36 60 6 174 177 180 186 183 180 1 18 39 69 59 60 11 44 8 4 61 32 6 3 40 28 TAFEL DER PROSTHAPHÄitBSBN DER VENÜ8. 3 6 9 367 354 351 6 13 19 10 1 2 3 16 30 45 1 2 3 93 96 99 267 264 261 2 2 1 59 29 58 31 28 32 57 36 37 38 20 17 13 12 15 18 S48 345 342 25 31 36 39 58 20 4 7 59 13 28 5 6 7 102 105 108 258 255 262 58 57 55 34' 26 35*56 37 23 39 40 40 7 49 21 24 27 339 336 333 42 48 53 1 2 2 39 23 59 8 9 42 56 10 9 11 12 111 114 117 249 246 243 53 51 48 38 40 41 52 19 45 41 42 42 36 18 59 30 33 36 330 327 324 59 4 10 3 4 5 38 18 3 12 13 14 24 37 50 13 14 16 120 123 126 240 237 234 45 42 39 43 44 46 10 37 6 43 44 44 32 89 42 45 321 318 315 15 20 25 5 6 7 45 32 22 16 17 18 3 16 28 l 17 18 20 129 132 135 231 228 226 35 31 27 47 49 60 36 6 12 44 45 46 49 4 10 48 51 54 312 309 306 29 33 36 8 9 10 18 31 48 19 20 22 40 52 3 21 22 24 138 141 144 222 219 216 22 17 12 51 52 63 17 33 48 45 44 44 6 61 22 2 57 60 03 303 300 297 40 43 46 12 13 15 8 32 8 23 24 26 14 24 34 26 27 28 147 150 153 213 210 207 7 1 66 54 55 55 28 67 43 3« 34 12 2 2 2 06 69 72 294 291 288 49 62 54 16 18 19 35 33 26 27 28 43 52 57 30 32 34 156 159 162 204 201 198 49 43 37 60 57 58 47 33 16 39 36 33 20 58 58 2 2 2 75 78 81 285 282 279 56 58 69 21 22 24 8 32 7 30 31 32 4 9 13 36 38 41 165 168 171 196 192 189 31 26 19 58 59 69 59 39 48 30 25 20 14 42 20 2 2 1 84 87 90 276 273 270 2 2 2 26 27 28 30 5 28 33 17 20 21 43 45 47 174 177 180 186 183 180 13 7 59 59 60 64 68 14 7 7 16 16 1 60 53 I 55 I 58 4 30 36 47 53 13 19 I 34 I 27 : 27 16 329 TAFEL DBE PR0STHÄPHÄRE8BN DES MERKUE. 3 e 9 367 354 351 8 17 26 3 12 24 •0 1 2 44 28 12 8 16 23 93 96 99 267 264 261 3 3 3 1 63 55 66 43 4 14 18 18 18 23 37 48 4 4 4 12 15 18 348 345 342 84 43 51 1 2 50 43 42 2! 56 3 41 4 25 31 38 45 102 105 108 258 265 262 2 2 2 59 68 56 67 58 68 14 1 40 18 19 19 56 2 3 4 4 4 21 24 27 339 336 333 .0 59 8 16 3 6 6 51 10 41 5| 8 5 51 634 63 1 8 111 114 117 249 246 243 2 2 2 65 53 49 69 69 59 14 40 57 19 18 18 3 69 53 4 4 4 30 33 36 330 327 324 24 32 39 8 10 12 29 35 60 7 7 8 15 57 38 16 24 32 120 123 126 240 237 234 2 2 2 44 39 34 60 69 59 49 36 18 18 18 42 27 8 5 5 6 39 42 45 821 313 315 2 46 63 15 17 19 47 9 9 10 18 69 38 40 47 66 129 132 135 231 228 225 2 2 2 28 22 16 59 68 68 19 59 32 17 17 16 U 17 44 5 5 6 48 51 54 312 309 306 2 2 2 6 12 18 22 24 26 8 31 17 1117 11! 54 12131 2 2 2 2 10 18 138 141 144 222 219 216 2 2 1 10 3 55 57 66 66 56 41 27 16 15 14 7 26 38 5 4 4 57 60 63 303 300 297 2 2 2 24 29 34 29 31 33 17 39 59 13| 7 13 41 14 14 2 2 2 26 34 42 147 150 153 213 210 207 1 1 1 47 38 29 54 54 63 65 25 54 13 12 11 47 52 51 4 4 4 66 69 72 294 291 288 2 2 2 38 43 4! 36 38 40 12 29 45 14 15 15 46 17 46 2 2 3 51 69 8 166 159 162 204 201 198 1 1 1 19 10 63 62 52 23 64 33 10 9 8 44 34 20 3 3 3 75 78 81 285 282 278 2 2 2 60 53 66 42 46 46 58 6 69 16 16 17 14 40 4 3 3 3 16 24 32 165 168 171 195 192 189 51 41 31 62 52 62 18 8 3 7 6 4 4 43 19 2 2 1 84 87 90 276 273 270 2 2 3 58 69 48 50 52 60 86 2 17 17 18 27 48 6 3 3 8 40 48 56 174 177 180 186 183 180 21 10 62 62 62 2 2 2 1 64 27 1 3 11 19 27 34 l 42 ; 63 I 33 10 I 43 14 43 330 Capitel 34. Wie die Längen der Oerter der tünt Planeten bereehnet werden. Mit Hülfe dieser so von uns aufgestellten Tafeto, können wir die Län- gen der Oerter der fünf Planeten ohne Schwierigkeit berechnen. Bei allen diesen ist nämlich die Methode der Berechnung fast dieselbe, wobei jedoch . die Aeusseren sich etwas von der Venus und dem Merkur unterscheiden. Zuerst wollen wir daher vom Saturn, Jupiter und Mars sprechen, bei denen die Berechnung darin besteht, dass für eine beliebige, vorliegende Zeit, in der oben angegebenen Weise, die mittleren Bewegungen, nämlich die ein- fache der Sonne und die parallactische des Planeten, gesucht werden. Hier- auf wird der Ort der grössten Abside des excentrischen Kreises des Pla- neten von dem einfachen Orte der Sonne abgezogen, und von dem Beste noch die parallactische Bewegung: was dann übrig bleibt, ist die Anomalie des excentrischen Kreises des Planeten, deren Zahl wir unter den gemein- samen, in einer der beiden ersten Spalten der Tafel aufsuchen, daneben finden wir in der dritten Spalte die Prosthaphärese des excentrischen Kreises, und weiterhin die Proportionaltheile. Diese Prosthaphärese addu*en wir zur parallactischen Bewegung, und ziehen dieselbe von der Anomalie des excen- trischen Kreises ab, wenn die Zahl, mit welcher wir in die Tafel einge- gangen sind, sich in der ersten Spalte gefunden hat; umgekehrt ziehen wir dieselbe von der parallactischen Bewegung ab, und addiren sie zu der Ano- malie des excentrischen Kreises, wenn die Zahl in der zweiten Spalte steht Die erhaltenen Summen oder Differenzen stellen die ausgeglichene Anomalie der Parallaxe und des excentrischen Bjeises dar. Die Proportionaltheile heben wir uns zu einer gleich anzugebenden Verwendung auf. Die so aus- geglichene parallactische Anomalie suchen wir ebenfalls unter den ersten gemeinsamen Zahlen auf, und nehmen aus der fünften Spalte die Prostha- phärese der Parallaxe, nebst ihrem üeberschusse aus der letzten Spalte da- neben. Für diesen Ueberschuss nehmen wir den entsprechenden Theil aus den Proportionaltheilen, und addiren denselben stets zu der Prosthaphärese. Diese Summe giebt uns die wahre Parallaxe des Planeten, welche von der ausgeglichenen parallactischen Anomalie abgezogen werden muss, wenn jene kleiner, — und addirt werden muss, wenn sie grösser als der Halbkreis ist. So erhalten wir den wahren und erscheinenden Abstand des Planeten von dem mittleren Orte der Sonne im rückläufigen Sinne. Ziehen wir diesen Abstand von dem Orte der mittleren Sonne ab, so ist der Rest der gesuchte Ort des Planeten in Bezug auf die Fixstemsphäre. Wenn hierzu endlich die Präcession der Nachtgleichen addirt worden ist, so haben wir den Ort des Planeten vom Frühlingsnachtgleichenpunkte. Bei der Venus und dem Merkur nehmen wir anstatt der Anomalie des excentrischen Krcüses, den Abstand der grössten Abside von dem mittleren Orte der Sonne, und glei- chen durch diese Anom^e, die parallactische Bewegung und die Anoinalie 331 des excentrischen £[reises, auf die eben angegebene Weise, aus. Wenn aber die Prosthapbärese des excentrischen Kreises mit der ausgeglichenen Parallaxe dasselbe Vorzeichen hat oder derselben Art ist, so wird ihre Summe, addirt zu, oder abgezogen von dem mittleren Orte der Sonne; sind sie aber von verschiedenen Vorzeichen, so zieht man die kleinere von der grösseren Grösse ab, und mit dem Reste verfährt man in der angegebe- nen Weise, gemäss dem positiven oder negativen Vorzeichen der grösseren Zahl; so ergiebt sich der gesuchte erscheinende Ort^*'). Capitel 35. Ueber die StlUstände nnd die rficklänflgen Bewegungen der fünf Planeten. *«2) Zu den Bestimmungen der Bewegung in Bezug auf die Länge, gehört auch noch die Eenntniss von den Stillständen und den rückgängigen oder rficklänflgen Bewegungen; wo, wann und in welchem ^Maasse dieselben statt- finden. Auch hierfiber haben die Mathematiker und vorzuglich ApoUonius von Perga viel gehandelt; aber in solcher Weise, als ob die Planeten nur mit einer einzigen Ungleichheit und zwar in Bezug auf die Sonne sich be- wegten, welche Ungleichheit wir, wegen der Bewegung der Erde in ihrer Bahn, die Parallaxe genannt haben. Wenn nämlich die Bahnen der Pla- neten mit der Erdbahn concentrisch wären, und die Planeten in derselben mit ungleichen Geschwindigkeiten, alle in demselben Sinne, d. h. rechtläufig sich bewegten; — und ein Planet in seiner Bahn, innerhalb der Erdbahn, wie Venus und Merkur, geschwinder ist, als die Bewegung der Erde; und eine von der Erde gezogene grade Linie die Bahn des Planeten so schnei- det, dass die Hälfte des Abschnittes derselben innerhalb der Bahn, zu dem Stücke zwischen unserm Auge, nämlich der Erde und dem untern convexen Bogen der geschnittenen Bahn, dasselbe Verhältniss hat, in welchem die Bewegung der Erde zu der Geschwindigkeit des Planeten steht: so scheidet der von einer so gezogenen Linie bestimmte Punkt den Bogen nach dem Perigeum der Planetenbahn hin, als den der rückläufigen Bewegung von demjenigen der rechtläufigen Bewegung; so dass der Planet, wenn er in diesem Punkte selbst steht, den Eindruck eines Stillstandes macht. Schnei« det ebenso bei den. übrigen dreien äusseren Planeten, deren Bewegung lang- samer als die Geschwindigkeit der Erde ist, eine durch unser Auge ge- zogene gerade Linie die Erdbahn so, dass die Hälfte des innerhalb der Erd- bahn gelegenen Abschnittes, zu dem zwischen dem Planeten und unserm in dem näheren und convexen Bogen der Erdbahn befindlichen Auge, liegen- den Abschnitte dasselbe Verhältniss hat, als die Bewegung des Planeten zu der Geschwindigkeit der Erde: so bietet der Planet an diesem Orte unserm Auge den Anblick eines Stillstandes dar. Wenn aber die Hälfte des inner- halb des Kreises gelegenen Abschnittes, wie gesagt, zu dem ausserhalb ge- 832 legenen übrigen StUcke ein grösseres Yerhästniss hat, als die Geschwindig- keit der Erde zu der Gresch windigkeit der Venus oder des Merkur; oder als die Geschwindigkeit eines der oberen dreien Planeten zu der Gteschwin.- digkeit der Erde: so ist der Planet rechtläufig; ist das Verhältniss kleiner, so ist er rückläufig. Um dieses zu beweisen wendet ApoUonius einen Satz an, der zwar die Unbeweglichkeit der Erde voraussetzt, nichtsdestoweniger auch auf unser Princip von der Beweglichkeit der Erde passt, weshalb wir uns desselben ebenfalls bedienen. Wir können denselben in folgender Form aussprechen. Wenn die grössere Seite eines Dreiecks so geschnitten wird, dass der eine Abschnitt nicht kleiner ist, als die ihm anliegende Seite: so ist das Verhältniss dieses Abschnittes zu dem andern grösser, als das um- gekehrte Verhältniss der Winkel, welche an der geschnittenen Seite an- liegen. Es sei also in dem Dreiecke abc, bc die grössere Seite; wenn wir auf derselben cd nicht kleiner nehmen als ac, so behaupte ich, dass cd zu bd ein grösseres Ver- hältniss habe, als der Winkel abc zu dem Winkel bca. Dies wird folgendermaassen bewiesen. Man vollende das Parallelogramm adce, und verlängere ba und ce, bis sie sich im Punkte f treffen. Da nun ae nicht kleiner ist, als ac, so wird ein um den Mittelpunkt a, mit dem Radius ae beschrie- bener fKreis, entweder durch c oder darüber hin- ausgehen. Zunächst gehe derselbe durch c, und sei gec. Da nun das Dreieck aef grösser ist als der Sector aeg, das Dreieck aec aber kleiner ist als der Sector aee: so hat das Dreieck aefzn aec ein grösseres Verhältniss, als der Sector aeg zum Sector aec. Aber wie sich das Dreieck aef zu aec verhält: so verhält sich die Grundlinie fe zu ec; folglich ist das Verhältniss von fe zu ec grösser als das Verhältniss der Winkel fae zu eac. Wie sich aber fe zu ec verhält, so verhält sich auch cd zu db, der Winkel fae ist gleich abc, der Winkel eac gleich bca. Also hat auch cd zu db ein grösseres Verhältniss, als der Winkel abc zu acb. Es ist aber offenbar, dass dies Ver- hältniss noch viel grösser wäre, wenn cd oder ae nicht gleich ac, sondern ae grösser als ac genommen würde. — Nun sei abc die Bahn der Venus oder des Merkur, um den Mittelpunkt d; ausserhalb dieses Kreises sei die Erde um denselben Mittelpunkt d. beweglich; von e, als von unserm Äuge, werde eine grade Linie ecda durch den Mittelpunkt des Kreises gezogen, a sei der von der Erde entfernteste Ort, c der nächste, und es sei das Ver- hältniss de zu ce grösser, als das der Bewegung des Auges zu der Ge- schwindigkeit des Planeten. Es ist also möglich, eine Linie eß der Art zu 333 ziehen, dass die Hälfte von bfzn fe sich verhält, wie die Bewegung des Auges zu der Bewegung des Planeten. Da diese Linie eß vom Mittel- punkte d entfernt liegt, so nimmt dieselbe in fb zu und in fe ab, bis das verlangte Verhält- niss eintritt. Ich behaupte, dass der im Punkte f befindliche Planet uns den Anblick des Still- standes darbietet, und wie klein wir auch einen Bogen zu beiden Seiten von f annehmen: so finden wir die Bewegung in dem nach dem Apogeum hin gelegenen Bogen rechtläufig, die- jenige in dem zum Perigeum hin gelegenen aber rückläufig. Um dies zu beweisen, nehmen wir zuerst den nach dem Apogeum hin ge- legenen Bogen fg, und ziehen egk, bg, dg und df. Da nun in dem Dreiecke bge der Abschnitt bf der grösseren Seite be grösser ist als bg, so hat bf und ef ein grösseres Verhältniss als der Winkel feg zu dem Winkel gbf Polglich ist auch das Verhältniss der Hälfte von bf zu fe grösser als dasjenigi des Winkels feg zu dem Doppelten des Winkels gbf d. h. zu dem Win- kel gdf Aber das Verhältniss der Hälfte von bf zu fe ist gleich demjenigen der Bewegung der Erde zu der Geschwindigkeit des Planeten; also ist das Verhältniss des Winkels feg zu gdf kleiner als dasgenige der Geschwindigkeit der Erde zu der des Planeten. Folglich ist der Winkel, welcher zu fdg dasselbe Ver- hältniss hat, als die Beweguiig der Erde zu der des Planeten, grösser als der Winkel feg; derselbe sei gleich fei: in derselben Zeit also, in welcher der Planet den Bogen gf seiner Bahn durchläuft, scheint er für unser Auge einen tliesem entgegengesetzten Baum zu durchlaufen, nämlich von e/*nach W. Es ist also klar, dass in derjenigen Zeit, in welcher der Planet für un- ser Auge den Bogen gf in rückläufiger Bewegung unter dem kleineren Winkel feg zurückzulegen scheint, die Bewegung der Erde ihn um den grösseren Winkel fei im rechtläufigen Sinne versetzt; und dass also der Planet noch um die Winkeldifferenz gel sich zu bewegen, also noch nicht still zu stehen scheint. Ebenso offenbar ist es aber auch, dass auf dieselbe Weise das umgekehrte bewiesen wird; wenn wir in derselben Figur an- nehmen, dass die Hälfte von gk zu ge dasselbe Verhältniss habe, wie die Bewegung der Erde zu der Geschwindigkeit des Planeten. — Wir nehmen also den Bogen gf von der graden Linie ek aus zum Perigeum hin und ziehen kf, wodurch ein Dreieck Ae/" gebildet wird, in welchem ge grösser als ef ist; folglich ist kg zu ge ein kleineres Verhältniss , als dasjenige des Winkels feg zu fkg. Ebenso ist auch das Verhältniss der Hälfte von kg zu 9/" kleiner, als dasjenige des Winkels feg zu dem Doppelten von /ft^, d. b. 334 wiederam zu dem Winkel gdf, wie vorhin gezeigt wnrde. Und daraus geht hervor, dass der Winkel gdfzxn dem Winkel feg ein kleineres Verhältniss habe, als die Geschwindigkeit des Planeten zu der Geschwindigkeit des Auges. Sind dagegen diese beiden Verhältnisse gleich, so ist der Winkel gdf grösser als der Winkel feg^ und der Planet macht also auch eine grössere rückgängige Bewegung als ein Vorrücken erfordert. Hiemach ist auch klar, dass wenn wir die Bogen fc und cm^^^) gleich machen, im Punkte m ein zweiter Stillstand stattfindet. Denn ziehen wir die Linie emn, so verhält sich die Hälfte von mn zu me, wie die Geschwindigkeit der Erde zu der- jenigen des Planeten ; ebensp wie sich auch die Hälfte von bf zu fe verhält, und folglich stellen die beiden Punkte f und m die beiden Stillstände dar, und bestimmen den ganzen Bogen fem alsjsinen rückläufigen, der Rest des Kreises ist dann rechtläufig. Auch folgt, dass, wenn die Entfernungen der Art sind, dass de zu ce kein grösseres Verhältniss darstellt, als dasjenige der Geschwindigkeit der Erde zu der Geschwindigkeit des Planeten, es dann auch nicht möglich ist, eine andere gerade Linie zu ziehen, welche dieses Verhältniss darstellt, und also auch der Planet weder einen Stillstand noch eine rückläufige Bewegung zeigen wird. Denn da in dem Dreiecke deg die grade Linie de nicht kleiner als eg angenommen ist: so wird auch der Winkel ceg zum Wiukel cdg ein kleineres Verhältaiss, als die Grade de zu ee haben. Das Verhältniss von de zu ee ist aber nicht grösser als die Geschwindigkeit der Erde zu der Geschwindigkeit des Planeten; also hat der Winkel ceg zu dem Winkel cdg ein kleineres Verhältniss, als die Geschwindigkeit der Erde zu der Geschwindigkeit des Planeten. Ist aber dies der Fall, so ist der Planet rechtläufig, und wir werden nirgend in der Bahn des Planeten einen Bogen finden, in welchem er rückläufig erschiene. Dies gilt von der Venus und dem Merkur, ^Iche innerhalb der Erdbahn sich befinden. Von den übrigen dreien Aeusseren wird dies auf dieselbe Weise und auch an derselben Figur ^^^) bewiesen; nur dass die Namen sich ändern, so dass abc nun die Bahn der Erde oder unseres Auges, und e den Plane- ten bedeutet, dessen Bewegung in seiner Bahn kleiner ist, als die Geschwin- digkeit unseres Auges in der Erdbahn. Im Uebrigen verläuft der Beweis ganz so wie vorhin. Capitel 36. Wie man die Zeiten^ Oerter und Bogen der rficklänflgen Bewegungen bestimmt. ^^^) Wenn nun die Bahnen, in denen sich die Planeten bewegen, mit der Erdbahn concentrisch wären, so könnte man, da das Verhältniss der Ge- schwingkeit des Planeten zu der Geschwindigkeit unseres Auges immer dasselbe bliebe: leicht bestimmen, was die obigen Beweise ergeben; jene Bahnen sind aber excentrisch und daher auch die scheinbaren Bewegungen 335 nngleichmässig. Deshalb mfissen wir überall die besonderen und entsprechen- den Bewegungen nebst den Ungleichheiten ihrer Geschwindigkeiten berück- sichtigen, und bei den Ableitungen diese, und nicht die einfachen und gleich- massigen anwenden ; ausser wenn der Planet in seiner mittleren Abside sich befindet, wo allein er nur mit mittlerer Geschwindigkeit sich in seiner Bahn zu bewegen scheint. Dies wollen wir an dem Beispiele des Mars zeigen, aus welchem Beispiele die rückläufigen Bewegungen auch der übrigen Pla- neten deutlicher hervorgehen werden. Es sei also übe die Erdbahn, in welcher sich unser Auge bewegt, der Planet befinde sich in e, von wo durdi den Mittelpunkt der Bahn die grade Linie ecda, und ausserdem noch efb gezogen werde. Die Hälfte von bf, also gf, verhalte sich zu ef, wie die besondere Geschwindigkeit des Planeten zu der G^chwindigkeit des Auges, welche Letz- tere grösser ist, als die des Planeten. Unsere Aufgabe ist, den Bogen /c, als die Hälfte der Bückläufigkeit, oder abf zu finden, um zu wissen, wie weit der Planet von dem entferntesten Punkte a absteht, wenn er stationär ist, um den Winkel fec zu erhalten; denn hieraus können wir die Zeit und den Ort dieser Erscheinung des Plane- ten vorher bestimmen. Der Planet befinde sich in der Gegend der mittleren Abside des excen- trischen Kreises, wo seine Bewegung der Länge und der Anomalie sich wenig von der gleich- massigen unterscheidet. In sofern nun bei dem Planeten Mars die mittlere Bewegung 1. 8^ 7" beträgt, ist die parallactische Bewegung, d. h. die Be- wegung unsres Auges in Beziehung auf die mittlere Bewegung des Mars gleich 1; der ersteren aber entspricht die Hälfte der Linie 6/*, «dso gf^ der letzteren ef, also entsprechen der ganzen Linie eb 3. 16^ 14^, und also dem Rechtecke bf mal ef ebenfalls 3. 16^ 14°*^.) Wir haben aber gezeigt, dass der Radius der Bahn da gleich 6580, wenn de gleich 10000; wenn ab«r de gleich 60, so ist ad gleich 39. 29^, und es verhält sich die ganze Linie ae zu ec wie 99. 29^ zu 20. 31^ und das von ihnen gebildete Rechteck wird gleich 2041. 4^ und dies ist gleich demjenigen von be und ef. Aus der Vergleichung*«0> nämlich aus der Division von 2041. 4^ durch 3. 16^ 14^, erhalten wir 624. 4^ und die entsprechende Quadratseite 24. 58^ 62", was gleich ef ist, wenn de gleich 60 angenommen wird, ist aber de gleich 10000, so ist ef gleich 4163. 5^ und df gleich 6580. In dem Dreiecke def sind also die Seiten gegeben, und wir erhalten den Winkel def gleich 27<> 15', als den Winkel der Rückläufigkeit des Planeten, und den Winkel cdf gleich 16^ 50', als den Winkel der parallactischen Anomalie. Da also der Planet bei seinem ersten Stillstande in der Linie ef erscheint, und bei seiner Oppo- 336 sition mit der Sonne in die Linie ec tritt, so würden, falls der Planet sich überhaupt niclit i-echtläufig bewegte, die 16® 50' des Bogens cf eine Rück- läuflgkeit von der Grösse des Winkels aef, nämlich von 27<> 15' ergeben. Aber nach dem erwiesenen Verhältnisse der Geschwindigkeit des Planeten zu der Geschwindigkeit des Auges, entspricht jener Bewegung der parallac- tischen Anomalie von 16<^ 50', eine Bewegung des Planeten in der Länge von etwa 19*^ 6' 39"; zieht man diese von jenen 27® 15' ab, so bleiben zwi- schen dem Orte des Stillstandes und dem der Opposition 8® 8', und jene Bewegung des Planeten in der Länge, von 19® 6' 39", wird in einer Zeit von 36^ 30^ zurückgelegt, also wird die ganze rückläufige Bewegung von 16® 16' in 73 Tagen^ vollendet. Was hier für die mittlere Entfernung im excentrischen Kreise gezeigt ist, lässt sich für andere Orte ebenso ent- wickeln; nur muss man, wie gesagt, immer die für den Ort geltende be- sondere Geschwindigkeit des Planeten anwenden. Für Saturn, Jupiter und Mars gilt dieselbe Beweisführung, nicht minder auch für Venus und Merkur, wenn wir nur für den Planeten das Auge, und für das Auge den Planeten setzen; es ergiebt sich hier für die Bahnen, welche von der Erde umkreist werden, natürlich das Umgekehrte von dem, was für die Bahnen, welche die Erde nmschliessen , gezeigt ist; und es mag daher genug sein, damit wir nicht immer dasselbe Lied wiederholen. Da aber dennoch die veränder- liche Bewegung der Planeten, nicht geringe Schwierigkeiten in Bezug auf das Auge und eine Zweifelhaftigkeit über die Stillstände herbeiführt, von denen uns der angeführte Satz des Apollonins keineswegs befreit: so weiss ich nicht, ob man nicht besser thäte, die Stillstände einfach ans den zu- nächst liegenden Oertern zu berechnen, in der Weise, wie wir die Oppo- sitionen der Planeten ans ihrer Beziehung zu der Linie der mittleren Be- wegung der Sonne, oder die Conjunction irgend welcher beiden Planeten aus der Oombination der bekannten Zahlenangaben über ihre Bewegungen gefunden haben; dies überlassen wir dem Belieben eines Jeden. Mcolaus Copemicus' Kreisbewegungen. Welchen Einfluss und Erfolg die angenommene Ereisbewegnng der Erde auf die erscheinende Bewegung der Planeten in Hinsicht der L&nge hat, und in welche bestimmte und nothwendige Gesetzmässigkeit sie diese Alle zwingt, haben wir, soweit wir es vermochten, nachgewiesen. Es ist nun noch übrig, dass wir uns mit denjenigen Bewegungen dieser Gtestime beschäftigen, durch welche sie ihre Breiten ändern; und dass wir zeigen, wie dieselbe Bewegung der Erde auch hierin die Herrschaft fBhrt und je- nen auch in dieser Beziehung Gesetze vorschreibt. Es ist aber auch dieser Theil der Wissenschaft nothwendig, weil die Breitenbewegung der Planeten eine nicht geringe Verschiedenheit in den Erscheinungen des Auf- und Un- terganges, des Sichtbarwerdens und Yerschwindens und anderer, welche im Allgemeinen schon frOher dargethan sind, hervorbringt; und auch weil man nicht sagen kimn, dass die wahren Oerter der Planeten erkannt sind, ehe nicht die Länge zugleich mit der Breite in Bezug auf die Ekliptik fest- gestellt ist. Was nun die alten Mathematiker auch hierbei durch die Un- beweglichkeit der Erde zu beweisen versucht haben, das wollen wir mittelst ihrer Bewegung vielleicht kürzer und bequemer ausfahren. Gapitel 1. Allgemeine Auselnandersetzimg ftber die Bewegung der fBnf PUneten in Bezug auf die Breite. • * Die Alten haben gefunden, dass bei allen Planeten zwei Ungleich* mässigkeiten der Breite stattfinden, entsprechend der zweifachen Uns^ich- mässigkeit der Länge eines Jeden derselben; und dass die eine von der Ex* centricität der Bahnen, die andere von den Epicykeln herrOhre. An Stelle dieser Epicykeln setzen wir die schon oft angewendete eine Erdbahn. Nicht als ob diese Bahn selbst von der Ebene des Thierkreises, welche sie nn einmal für immer einnimmt, da beide dasselbe sind, — irgendwie abwiche; sondern indem die Bahnen der Planeten gegen dieselbe unter einem ver- 48 338 änderlichen Winkel geneigt sind. Diese Veränderung richtet sich aber nach den Oertem und den Bewegungen der Erde in ihrer Bahn. Wie nun die drei oberen: Saturn, Jupiter und Mars sich nach etwas anderen Gesetzen in Hinsicht der Länge bewegen, als die äbrigen Beiden: so unterscheiden sie sich auch in der Bewegung der Breite nicht wenig Es ist daher zu- erst untersucht worden, wo bei Jenen die äussersten Grenzen der nördlichen Breite liegen, und wieviel die Abweichung beträgt. Ptolemäus fand die- selbea**®) beim Saturn und Jupiter im Anfange der Waage, beim Mars aber im Ende des Krebses, nahezu im Apogeum des excentrischen Kreises. Zu unsem Zeiten haben wir diese nördlichsten Grenzen gefunden beim Saturm in 7® des Skorpion, beim Jupiter in 27^ der Waage, beim Mars in 27® des Löwen, und um so viel haben auch bis zu unsrer Zeit die Apogeen sich geändert, denn die Neigungen der Planeten -Bahnen und ihre Hauptpunkte der Breiten folgen derselben Bewegung. Von diesen Grenzen nach mittle- rer oder erscheinender Bewegung um Quadranten ihrer Bahnen abstehend, scheinen sie keinerlei Abweichungen in der Breite zu machen, wo auch immer die Erde grade dann stehen möge. In diesen mittleren Abständen erkennt man also, dass sie in den gemeinsamen Schnittpunkten ihrer Bah- nen mit der Erdbahn stehen; nicht anders als der Mond in den Schnitt- punkten seiner Bahn mit der Ekliptik. Diese Schnittpunkte nennt Ptole- mäus^^®) Knoten, und zwar den aufsteigenden den, wo der Planet in die nördliche, den absteigenden den, wo derselbe in die sädliche Hälfte über- geht. Nicht als ob die Erdbahn, welche immer in der Ebene der Ekliptik bleibt, für jene irgend eine Breite herbeiführte; sondern jede Breiten -Ab- weichung rührt von den Planeten selbst her, und dieselbe ändert sich am meisten in demjenigen Punkten, in denen die Planeten, bei ihrer Opposition mit der Sunne oder bei ihrer mitternächtlichen Culmination , für die sich nähernde Erde immer eine grössere Abweichung zeigen, als bei irgend einer andern Stellung der Erde ; und zwar im nördlichen Halbkreise nach Norden, und im südlichen Halbkreise nach Süden; und dieser Unterschied ist grösser, als es das Nähern oder Entfernen der Erde erfordert. Aus diesem Umstände erkennt man, dass die Neigungen jener Bahnen keine feststehenden sind, son- dern durch schwankende, den Kreisbewegungen in der Erdbahn commen- surable Bewegungen sich verändern, wie etwas weiter unten besprochen werden soll, Venus aber und Merkur scheinen in etwas anderer Weise in der Breite abzuweichen, jedoch in einer bestimmten Abhängigkeit von der grössien, der kleinsten und den beiden mittleren Absiden. Denn in den mittleren Entfernungen, wo nämlich die Linie der mittleren Bewegung der Senile, von der grössten und kleinsten Abside de^ Planeten um Quadranten absteht, und die Planeten selbst als Morgen- oder Abendsteme von der- selben Linie der mittleren Bewegung der Sonne um Quadranten ihrer eige- nes Bahnen entfernt sind, fand man an ihnen keine Abweichung von der Ekliptik, woraus man erkannte, dass die Planeten dann in der gemeinsamen Schnittlinie ihrer Bahnen und der Ekliptik standen. Diese Schnittlinie be- I a39 wegt sich durch die Apogeen und Perigeen, dadurch machen die Planeten, indem sie in Bezug aitf die Erde entfernter oder näher zu stehen kommen, merkliche Abweichungen, und zwar die grösste bei ihrer grösst^ Entfer- nung von der Erde, d. h. wenn sie anfangen des Abends sichtbar zu vreac* den, oder des Morgens zu verschwinden; wo dann Venns am nördUehsten, Merkur am südlichsten erscheint. Und auf der andern Seit'e bei ihrer grösse- ren Erdnähe, wenn sie aufhören Abendsterne zu sein, und wenn sie beginnen, des Morgens sichtbai* zu werden; wo dann Venus sfidlich, Merkur nördlich steht. Umgekehrt, wenn die Erde in dem jenem Orte entgegmgeselzten steht, und zwar in der andern mittleren Abside, während nämlich die Auo^ malie des excentrischen Kreises 270^ beträgt: erscheint Venus, in der grös»- ten Entfernung von der Erde, südlich, Merkur nördlid^, und in der der Ehrde näheren Stellung ist Venus nördlich, Merkur südlich. Wenn sich aber die Erde den Apogeen dieser Planeten näherte, fand Ptolemäus die Breite der Venus, wenn sie Morgenstern war, nördlich; wenn sie Abendstem war, süd- lich; — die Breite des Merkur umgekehrt des Morgens südlich, des Abends nördlich. Dies kehrt sich wieder ebenso in der entgegengesetzten Gegend, nämlich im Perigeum, um, so dass Venus als Morgenstern südlich, als Abend- stem nördlich; Merkur als Morgenstern nördlich, als Abendstem südlich er- scheint Und dabei fand man in jeder dieser beiden Stellungen bei der Venus die nördliche Breite grösser als die südliche, beim Merkur die südliche grösser als die nördliche. Aus diesem Umstände sChloss man auf eine gedoppelte Breite iür diese Qegend, im Ganzen aber auf drei, und nannte die erste, bei den mittleren Entfemungen, Inklination; die zweite, bei der grössten und kleinsten Abside, Obliquation; die dritte, mit dieser verknüpfte, De- viation. Die Letztere ist bei der Venus immer nördlich, beim Merkur im- mer südlich. Zwischen jenen vier Grenzpunld;en vermischen sie sich mit- einander, nehmen abwechselnd zu und ab, und verdrängen einander; die Umstände, unter denen dies Alles vor sich geht, werden wir näher angeben. Capitel 2. Annahmen von Kreisen^ in denen die Planeten in Bezng anf die Breite sich bewegen. Man hat sich also bei den fünf Planeten vorzustellen, dass ihre Bah- nen gegen die Ebene der Ekliptik unter regelmässig veränderlichen Winkeln geneigt sind, und dass ihre gemeinsamen Schnittlinien, Durchmesser der Ekliptik bilden. Beim Saturn, Jupiter und Mars hat der Neigungswinkel um jene Schnittlinie, wie um eine Axe eine gewisse Schwankung, wie wir eine solche bei der Präcession der Nachtgleichen nachgewiesen haben, aber eine einfache und mit der parallactischen Bewegung commensnrable, durch welche der Neigungswinkel in bestimmten Zwischenräumen vergrössert nnd verkleinert wird. So dass, so oft die Erde ^em Planeten am nächsten steht, 340 nämlich bei der nutternachüichen Colmination , die grösste Inclination der Planetenbahn eintritt; in der entgegengesetzten Stellang, die kleinste; in der mittleren, die mittlere. Wenn nun der Planet im Punkte seiner gröss- tm nördlichen oder sfldlichen Breite steht, so erscheint diese Breite in der JhtlnUie weit grösser, als in der grössten Entfernung von der Erde; und obgleich diese verschiedene Entfernung der Erde schon allein die Ursache dicHBer Verschiedenheit sein könnte, weil das Nähere grösser erscheint als das Entferntere: so zeigen die Breiten der Planeten doch eine noch grössere Verschiedenheit im Wachsen und Abnehmen, was seinen Qmnd nur darin haben kann, dass ihre Bahnen selbst in ihren Lagen schwanken. Wie wir «ber schon frfiher gesagt haben, so muss bei solchen Schwankimgen ein ge- wisses Mittel zwischen den äussersten Grenzen angenommen werden. Da- # mit dies deutlicher werde, sei abcd die Erdbahn, welche mit der Ebene der Eklip- tik zusammenfallt, e ihr Mittelpunkt; gegen dieselbe sei die Bahn des Planeten fgkl unter einem mittleren, sich gleichbleibenden Win- kel geneigt, ihre nörd- liche Grenze der Breite sei /*, die südliche A*, der absteigende Knoten sei $r, der aufsteigende /. Die gemeinsame Schnittlinie sei bed, und dieselbe werde gradlinig umdieStücke gb und dl verlängert. Diese vier Grenz- punkte mögen nur nach Maassgabe der Bewegung der Absiden sich ändern. Man sieht aber, dass die Längenbewegong des Planeten nicht in der Ebene des Kreises fg vor sich geht, sondern in deijenigen des andern, op, der mit dem schrägen fg denselben Mittelpunkt hat, und diese Beiden schneiden sich einander in derselben graden Linie gbdl.. Während sich also der Planet in dem Kreise op bewegt, kommt er durch die schwankende Bewegung zuweilen in die Ebene /&, fiberschreitet dieselbe nach der andern Seite, und zeigt so ent- gegengesetzte Breiten. Nun sei der Planet zuerst bei der grössten nörd- lichen Breite, im Punkte o, der Erde, welche in a stehe, am nächsten; dann wird die Breite des Planeten um den Winkel der grössten Neigung 341 ogf des Kreises ogp wachsen. Weil aber diese hin nnd hergehende Be- wegung, nach der Voraussetzung mit der parallactischen conimensurabel ist, so wird, wenn die Erde grade in b steht, o mit f zusammenfallen, und die Breite des Planeten an dieser Stelle kleiner als vorher erscheinen. Noch viel kleiner erscheint sie aber, wenn die Erde im Punkte e steht; denn dann geht o zu der äussersten entgegengesetzten Grenze seiner Schwankung über, und lässt nur soviel übrig, als von der abzuziehenden Schwankung, die gleich dem Winkel ogf ist, an nördlicher Breite übrig gelassen wird. Von da wächst im Verlaufe des übrigen Halbkreises cda die nördliche Breite des Planeten bis dahin, von wo sie ausgegangen war. Derselbe Hergang und Maassstab wird für die südliche jfoeite des im Punkte k stehenden Planet^ gelten, venu die Bewegung der Erde von c aus ihren Anfang nimmt. Wenn aber der Planet in einem der beiden Ejioten g oder /, in Opposition oder C!oi\junction mit der Sonne stände; so würde, obgleich dann die Kreise /& und op um ihren grössten Neigungswinkel divergirten, keine Breite des Planeten bemerkt, weil er in der gemeinsamen Schnittlinie der Kreise sich befände. Hieraus wird, denke ich, leicht eingesehen, wie von /'bis g die nördliche Breite des Planeten abnimmt und von ^ bis A die südliche wächst, und wie dieselbe bei dem Punkte / ganz verschwindet und in die nördliche übergeht. So verhalten sich die drei oberen Planeten. Von diesen unter- scheiden sich Venus und Merkur, wie in der Länge, so auch in der Breite nicht wenig, weil die gemeinsamen Schnittlinien ihrer Bahnen durch die Apogeen und Perigeen gelegen sind und ihre grössten Neigungen in der Gegend der mittleren Absiden wegen der Schwankungen, ebenso veränder- lich wie die jener oberen Planeten, variiren; aber die unteren ausserdem noch einer andern, von der früheren verschiedenen Schwankung unterworfen sind. Beide sind jedoch mit der Kreisbewegung der Erde commensurabel, aber nicht in einer und derselben Weise. Denn die erste Schwankung ver- hält sich so, dass, während die Erde einmal zu den Absiden dieser Planeten zurückkehrt, die Bewegung dieser Schwankung selbst zweimal abläuft, und zwar um eine feste Axe, welche, wie gesagt, die durch die Apogeen und Perigeen liegende Schnittlinie darsteUt; so dass, so oft die Linie der mitt- leren Bewegung der Sonne durch das Perigeum oder Apogeum dieser Pla- neten geht, der grösste, in den mittleren Entfernungen aber immer der kleinste Neigungswinkel stattfindet. Die zweite, zu dieser noch hinzuk 3', beim Jupiter 1^ 6', was wir zu zeigen hatten, und uns für die unten aufzustellenden Tafeln notiren. • Capitel 4. Ueber einiges Andere in Bezug auf die Bereclinimg der Breiten dieser drei Planeten im Allgemeinen. Aus dieser Darstellung ergeben sich nun im Allgemeinen und Einzel- nen die Breiten dieser drei Planeten. Die gemeinsame Schnittlinie ab der Ekliptik und der auf derselben senkrechten Ebene, gehe, wie früher, durch die äussersten Grenzen der Abweichungen ; in a liege die nördliche Grenze, die grade Linie cd sei die gemeinschaftliche Schnittlinie der Planetenbahn, und schneide ab im Punkte d; um diesen Punkt beschreiben wir den Kreis 44 346 der Erdbahn e/*, und von dem Oppositionspunkte e aus nehmen wir irgend einen bekannten Bogen ef, fallen von f nnd von dem Orte c des Planeten Lothe anf a6, nämlich ca nnd fg^ nnd ziehen noch fa und fc. Zuerst fragen wir, wie gross der Neigungswinkel ade des excentrischen Kreises für diesen Fall sei? Nun ist gezeigt, dass dieser Winkel dann am grössten ist, wenn die Erde in e steht; auch ist klar, dass die ganze Schwan- kung desselben mit der Bewegung der Erde in dem Kreise ef^ dessen Durchmesser be, commen- surabel ist, wie es die Natur der Schwankung erfordert. Weil nun der Bogen ef gegeben ist, so ist auch das Verhältniss von ed zu eg be- kannt, und dies ist das Verhältniss der ganzen Schwankung zu demjenigen, um was der Winkel ade abgenommen hat. Daraus ist für diesen Zeit- punkt der Winkel ade bekannt, und daher das Dreieck ade mit allen Winkeln und Seiten ge- geben. Da aber das Verhältniss von cd zu ed aus dem Vorhergehenden bekannt ist, so ergiebt sich auch dasjenige zu dem Beste dg; folglich das Verhältniss von cd und ad zu demselben gd, und daraus der Rest ag ; auch fg ist dadurch be- kannt als die Hälfte der Sehne des doppelten ef. Da nun in dem recht- winkligen Dreiecke agf die beiden Katheten bekannt sind, so ergiebt sich die Hypotenuse af und das Verhältniss von af zu ae; und endlich aus den beiden gegebenen Seiten des rechtwinkligen Dreiecks aef, der Winkel afe: und dies ist der Winkel der erscheinenden Breite, welcher gesucht wurde. — Nehmen wir als Beispiel hierffir wieder den Mars, dessen äusserste Grenze der südlichen Breite in a ungefähr mit seiner kleinsten Abside zusammen- triflft. Wenn aber der Ort des Planeten in c ist, und die Erde während * dessen im Punkte e steht, so ist erwiesen, dass ade, der Winkel der gröss- ten Neigung, gleich 1® 50' ist. Setzen wir nun die Erde in den Punkt /*, und die parallactische Bewegung längs dem Bogen ef gleich 45^*"), so ist die Grade fg gleich 7071, wenn ed gleich 10000, und eg^ als Rest vom Radius, gleich 2929. Es ist aber gezeigt, dass die Hälfte des Winkels ndc der Schwankung 0® 50' 30" ist, und da das Verhältniss des Wachsthums oder der Abnahme für diesen Ort wie de zu ge ist, so erhalten wir 0° 50' 30" zu 00 15'. Ziehen wir dies Letztere von P 50' ab, so bleibt P 35' als Winkel ade der Neigung für diesen Zeitpunkt. Daher sind in dem Drei- ecke ade die Winkel und Seiten gegeben. Und da früher bewiesen ist, dass cd gleich 9040, während ed gleich 6580: so ist fg gleich 4653, ad gleich 9036, der Rest aeg gleich 4383 und ac gleich 249 Va- Folglich ist in dem rechtwinkligen Dreiecke afg das Loth ag gleich 4383 und die Basis fg gleich r J 347 4663, daraus folgt die Hypotenuse af gleich 6392. So ergiebt sich endlich in dem Dreiecke acfy dessen Winkel caf ein Rechter und dessen Seiten ac und af gegeben sind, der Winkel «/c*") zu 2^ 15', als Winkel der erschei- nenden Bi-eite für die in f stehende Erde. In derselben Weise werden wir auch für die beiden anderen Planeten, Saturn und Jupiter, die Rechnung durchführen. Capitel 5. Ueber die Breiten der Tenus und des Herkur. Es sind noch Venus und Merkur übrig, deren Breiten -Bewegungen, wie gesagt, durch drei zusammenwirkende Ablenkungen abgeleitet werden. Damit dieselben aber einzeln von einander unterschieden werden können, so fangen wir mit derjenigen an, welche man die Declination nennt, und am einfachsten abgehandelt werden kann. Bei ihr ist es nämlich aUßin^^^) mög- lich, sie zuweilen von den übrigen zu trennen, und zwar in der Gegend der mittleren Entfernungen, also der Knoten, wenn die Erde nach den ermittel- ten Längen-Bewegungen um 90^ vom Apogeum und Ferigeum des Planeten absteht, bei welcher Stellung man in der Erdnähe die südliche und nörd- liche Breite für Venus gleich 6^ 22', für Merkur gleich 4*^ 5', und in der Erdfeme für Venus gleich 1^ 2', für Merkur gleich 1® 45'*^*) gefunden hat. Hieraus werden mit Hülfe der, über die Ausgleichungen aufgestellten Ta- feln ^^^) die Neigungswinkel für die Lage berechnet, denen die Oerter der Venus in der Erdfeme gleich 1^ 2',*^«) in der Erdnähe gleich 6° 22' zu beiden Seiten der Bahn einem Bogen von nahe 2^ 30' entsprechen; beim Merkur aber ist der obere Ort gleich !• 45', der untere 4^ 6', und dies ver- langt einen Bogen seiner Bahn von 6^ 15'. So dass der Neigungswinkel der Bahnen, für Ve- nus 20 30', für Merkur 6<> 15' beträgt, wenn 360^ vier Rechte betragen. Hiemach kann für diese Lage jede besondere Breite, soweit die- ^/ selbe von der Declination abhängt, so abge- leitet werden, wie wir es sogleich zeigen wol- len,*") und zwar zuerst für die Venus. Es sei in der zu Qrunde gelegten Ebene der Ekliptik und zwar durch den Mittelpunkt derselben, ahc die gemeinschaftliche Schnittlinie der recht- winkligen Ebene, dbe aber die gemeinschaft- liche Schnittlinie der Ebene der Venusbahn; a sei der Mittelpunkt der Erde, b derjenige der Planetenbahn, und abe der Neigungswinkel der Planetenbahn gegen die Ekliptik. Um b werde die Planetenbahn dfeg beschrieben, und der Durchmesser fbg senkrecht gegen den ä4Ö Darchmesser de gezogen. Man stelle sich vor, dass die Ebene der Plane- tenbahn zu der angenommenen rechtwinkligen Ebene so stehe, dass die in derselben, gegen de rechtwinklig gezogenen Linien unter sich und mit der Ebene der Ekliptik parallel sind, dass aber in der Ekliptik selbst nur^^^) die eine Linie fbg liegt. Es ist die Aufgabe, aus den gegebenen graden Linien ab und bc und dem gegebenen Neigungswinkel abe^ die Breite des Planeten zu finden; wenn der Planet z. B. von dem, der Erde nächsten Punkte e um 45*> absteht, welches Beispiel wir, dem Ptolemäus*'*) folgend, darum gewählt haben, damit eine durch die Neigung der Bahn f&r Venös oder Merkur etwa herbeigeführte LängendiflFerenz sich erkennen lasse. Solche Differenzen müssen sich nämlich in den Oertem am meisten bemerkbar machen, welche zwischen den Punkten d, fy e und g liegen; und zwar deswegen, weil der Planet, wenn er in diesen vier Punkten steht, selbstverständlich dieselbe Länge zeigt, welche er auch ohne Declination hätte. Wir nehmen also, wie gesagt, den Bogen eh gleich 45^ fällen auf be das Loth AAr, und auf die zu Grunde gelegte Ebene der Ekliptik die Lothe kl und hm, und ziehen A6, /m, out und ah. Dadurch entsteht das Parallelogramm Ikhm, welches deshalb rechtwinklig ist, weil hk mit der Ekliptik parallel läuft; der Winkel lam stellt die Prosthaphärese der Länge selbst dar, und der Winkel ham misst die Breite, da hm auch auf der Ekliptik senkrecht steht. Da nun der Winkel hbe gleich 45^ gegeben ist, so wird hk, als Hälfte der Sehne des doppelten Bogens he, gleich 7071, wenn eb gleich 10000. Ebenso ist im Dreiecke bkl, der Winkel kbl^^) gleich 2^ 30', der Winkel blk als Rechter und die Hypotenuse bk gleich 7071, wenn eb gleich 10000, ge- geben; daraus ergeben sich die beiden übrigen Seiten kl gleich 308 und bl gleich 7064. Da sich aber, wie früher gezeigt ist, ab zu be nahe so ver- hält, wie 10000 zu 7193, so werden in denselben Einheiten hk gleich 5086, hm gleich A/ gleich 221 und bl gleich 5081, also der Rest la gleich 4919. Nun sind auch in dem Dreiecke alm die Seiten al und Im (gleich hk) nebst dem Winkel alm gegeben, und wir erhalten die Hypotenuse am gleich 7076, und den Winkel mal gleich 45« 58'*^'}, dies ist die Prosthaphärese oder die berechnete grosse Parallaxe der Venus. Ebenso ergiebt sich aus dem Drei- ecke ahm, dessen Seiten am gleich 7075 und mh gleich kl gegeben sind, der Winkel mah gleich P 47' als Breite der Declination. Wenn man die Untersuchung nicht scheut, was diese Neigung der Venus für eine Differenz in der Länge herbeiführt: so hat man das Dreieck alh zu nehmen, indem man sich Ih, als Diagonale des Parallelogramms Ikhm gezogen denkt. Die- selbe ist gleich 5091, während al gleich 4919, und der Winkel alh ein Rechter ist; daraus ergiebt sich die Hypotenuse ah gleich 7079; und aus dem gegebenen Verhältnisse der Seiten, der Winkel hal gleich 46<> 59'*»^). Nun ist aber gezeigt, dass Winkel mal^^^) gleich 45® 57'*»«), also erwächst ein Ueberschuss von nur 2'*®*), was nachgewiesen werden sollte. Beim Merkur werden wh* wieder in ähnlicher Weise die Breiten der Declination an einer, der vorhergehenden ähnlichen Figur nachweisen, in welcher der 349 Bogen eh gleich 45^ genommen wird, so dass die Graden AA: und ft6 gleich 7071, wenn die Hypotenuse hb gleich 10000 ist. Ferner kann, aus dem früher erwiesenen Unterschiede der Grössen, der Radius bh gleich 3953 und ab gleich 9964 hier aufgenommen werden. In diesen Einheiten betragen dann bk und kh 2795, und da der Neigungswinkel übe gleich 6^ 15' nach- gewiesen ist, wenn 360« vier Reste ausmachen: so ergiebt sich indem recht- winkligen Dreiecke bkl, dessen Winkel gegeben sind, die Basis M in den- selben Einheiten gleich 304, und die andere Kathete bl gleich 2778, also der Rest at gleich 7186. Aber hn ist auch gleich hk gleich 2795; da also in dem Dreiecke alm der rechte Winkel / und die beiden Seiten al und Im gegeben sind: so erhalten wir die Hypotenuse am gleich 7710, und den Winkel lam gleich 2P 16', und dies ist die berechnete Prosthaphärese. Ebenso schliessen in dem Dreiecke amh die beiden gegebenen Seiten am und mh (gleich kl) einen rechten Winkel m ein, und es ergiebt sich der Winkel der gesuchten Breite 7uah gleich 2^ 16'. Wollen wir finden, wie viel die Prosthaphärese der wahren, erscheinenden Länge beträgt: so neh- men wir die Diagonale des Parallelogramms /A*®^), welche sich uns aus den Seiten zu 2811 ergiebt, und al gleich 7186; diese ergeben den Winkel Iah gleich 2P 23' als die Prosthaphärese der erscheinenden Länge, welche die früher berechnete um etwa 7' übertrifft, und dies sollte nachgewiesen werden. Capitel 6. Ueber die zweite Breiten- Abweichung der Tenus und dos Merkur^ gemäss der Schiefe ilirer Bahnen im Ipogeum nnd rerigenm. Das Bisherige bezog sich auf die Breiten- Abweichungen beider Plane- ten, welche bei den mittleren Entfernungen ihrer Bahnen eintreten, und welche, wie gesagt, Declinationen genannt werden. Jetzt ist von denjenigen zu handeln, welche am Perigeum und Apogeum eintreten, wo abweichend von den drei oberen Planeten jene dritte Abweichung, die Deviation, hinzu- kommt, und zwar damit dies leichter verstanden und unterschieden werden könne, wie folgt. Ptolemäus beobachtete nämlich, dass jene Breiten dann am grössten erscheinen, wenn die Planeten in den, von dem Mittelpunkte der Erde an ihre Bahnen gezogenen Tangenten stehen, was, wie gesagt, bei ihren grössten westlichen und östlichen Abständen von der Sonne eintritt, und er fand die nördlichen Breiten der Venus um 20' grösser als die süd- lichen, beim Merkur aber die südlichen um fast 1^ 30' grösser, als die nörd- lichen*»^. Indem er aber die Schwierigkeit und Arbeit der Rechnung ver- meiden wollte, nahm er, — zumal er den daraus entstehenden Fehler als unmerklich schätzte, wie wir auch bald zeigen wollen, — nach einem ge- wissen mittleren Verhältnisse für die beiden Seiten der Breite 2^ 30' an. Soviel sollen die Breiten an dem Kreise betragen, der um die Erde recht- winklig gegen die Ekliptik gelegt worden ist, und auf welchem die Breiten 350 gemessen werden. Wenn wir nnn 2^ 30' als die gleiche Abweichung zu beiden Seiten der Ekliptik annehmen, und vorläufig, bis wir die Breiten der Inflexionen bestimmt haben werden, die Deviation ausschliessen, so werden unsere Ableitungen einfacher und leichter. Es ist also zuerst zu zeigen, dass die Abweichung dieser Breite in der Gegend der Tangente des excentrischen Kreises am grössten wird, und hier werden auch die Prosthaphäresen der Lftnge am grössten. Es gehe die gemeinsame Schnittlinie cbga der Ebenen der Ekliptik und des excentrischen Kreises, der Venus oder des Merkur, durch das Apogeum und Perigeum, und in derselben sei a der Ort der Erde, und 6 der Mittelpunkt des. gegen die Ekliptik schiefen excentrischen Ereises cdefg, 80 dass'beliebige grade Linien, welche rechtwinklig gegen cg gezogen sind, Winkel bilden, welche der Schiefe gleich sind. Nun werde die Tangente ae. eine beliebige Secante ad gezogen, und von den Punkten d, e und f gegen cg die Lothe d/i, ck und /7. und auf die zu Grunde liegende Ebene der Ekliptik, die Lothe dm, en und /ö, gefällt, und die Ver- bindungslinien mh, uk und o/, ausserdem noch /111, ao und am gezogen, wobei aom eine grade Linie bildet, weil diese drei Punkte zweien Ebenen, nämlich der Ekliptik und der auf der- selben senkrechten Ebene adm. angehören. Die Winkel kam und knn stellen für die angenom- mene Obliquation die Prosthaphäresen der Län- gen dieser Planeten, die Winkel dam und ean aber die Abweichungen der Breite dar. Ich behaupte nun zuerst, dass der Breitenwinkel enn, der für die Tangente, bei welcher auch die grösste Prosthaphärese der Länge eintritt, gilt, der grösste von allen ist Da der Winkel eak der grösste von allen ist, so hat ke zu ea ein grösseres Verhältniss, als hd zu da und If zu fa. Wie sich aber ek zu en verhält, so verhält sich auch hd zu dm und If zu /a, denn die Winkel, welche den zweiten Gliedern dieser Verhältnisse gegenüber liegen, sind, wie gesagt, gleich. Die Winkel bei m, n und o sind aber Rechte. Also hat auch ne zu ea ein grösseres Verhältniss, als md zu da und of zu fa. Nun sind aber wieder die Winkel dma, ena und foa Rechte; folglich ist der Winkel ean grösser als dam, und als alle diejenigen, welche in dieser Weise construirt werden können. Hiemach ist klar, dass auch unter den Differenzen, welche aus dieser Obliquation zwischen den Prosthaphäresen der Länge entstehen, diejenige die grösste ist, welche bei der grössten Ab- weichung im Punkte e gemessen wird. Denn wegen der Gleichheit der S51 Winkel, denen die Linien hd, ke nnd If gegenfiber liegen, sind dieselben den Linien Am, kn nnd lo proportional, nnd da sie in demselben Verhält- nisse zn ihren Abständen stehen, so müssen die Abstände ek nnd kn ein grösseres Verhältniss zn ae haben, als die übrigen zn af nnd ad. Hieraus geht anch hervor, dass dasselbe Verhältniss, welches die grösste Längen- Prosthaphärese zu der grössten Abweichung der Breite hat, auch die Län- gen - Prosthaphäresen der Abschnitte des excentrischen Kreises zu den Ab- weichungen der Breite haben, denn wie ke zu en sich verhält, so verhält sich auch If zu fo und hd zu ; der Durchgang des Merkur aber eine solche, die um einen halben Grad grösser oder klei- ner ist. Es sei also, wie früher, ahc die gemeinsame Schnittlinie der Ekliptik und des excentrischen Kreises, und nachdem um den Mittelpunkt 6 der, in der angegebenen Weise gegen die Ebene der Ekliptik geneigte Bahn- kreis des Planeten beschrieben ist, werde vom Mittelpunkte der Erde eine, die Bahn im Punkte d berührende grade Linie ad gezogen. Von d aus werden die Lothe und zwar df auf c6e, dg auf die zu Grunde liegende Ebene der Ekliptik gefällt, und noch hd, fg und ag ge- zogen. Der Winkel dag werde halb so gross angenommen, als die angegebene Breiten- Differenz jedes der beiden Planeten, also gleich 2^ 30', wobei 360« vier Rechte betragen. Es ist die Aufgabe, zu finden, wie gi'oss der Nei- gungswinkel jeder der beiden Ebenen, d. h. der Winkel dfg ist. Da nun gezeigt worden ist, dass bei dem Planeten Venus, wenn der Ba- 852 dins ihrer Bahn 7193 beträgt, die grösste Entfernung, also im Apogenm, 10208; die kleinste, also im Perigeum, 9792; und die mittlere 10000 ist, — wie Ptolemäus *®^) bei dieser Ableitung annahm, indem er die Schwierigkeit vermeiden wollte, und so viel als möglich, die Kürze ansti'ebte *®®) (wo näm- lich die äussersten Grenzen keinen merklichen Unterschied hervorbrachten, war es sicherer, den mittleren Werth zu nehmen) — : so verhält sich ab zu 6d, wie 10000 zu 7193, und der Winkel adb ist ein Rechter, wir erhalten daher die Seite ad gleich 6947. Da sich nun ba zu ad verhält, wie bd zu df: so erhalten wir df gleich 4997. Da femer der Winkel dag gleich 2« 30' angenommen und agd ein Rechter ist, so wird in dem Dreiecke, dessen Winkel gegeben sind, die Seite dg gleich 303, während ad gleich 6947. Da also die Seiten df und dg gegeben und der Winkel dfg ein Rechter ist, so ist der Neigungswinkel, oder der Winkel der Obliquation dfg gleich 3*^ 29'**'). Weil aber der üntei'schied der Winkel duf und fag die Differenz der parallactischen Länge darstellt, so kann aus den berechneten Grössen jener auch diese gefunden werden. Nachdem nämlich gezeigt ist, dass dg gleich 303, die Hypotenuse ad gleich 6947 und df gleich 4997 sind', und da, wenn man das Quadrat der Seite dg von denjenigen der Seiten ad und fd abzieht, die Quadrate der Seiten ag und gf übrig bleiben, so ergeben sich ihre Längen, nämlich: ag zu 6940 und fg iu. 4988. Wenn aber ag gleich 10000 ist, so ist fg gleich 7187 und der Winkel fag gleich 45® 57'; und wenn ad gleich 10000 ist, so ist df gleich 7193, und der Winkel daf gleich 46^ Bei der grössten Obliquation wird also die Prosthaphärese der Parallaxe um etwa 3' kleiner. Es ist aber gestattet, anzunehmen, dass bei der mittleren Abside der Neigungswinkel der Bahnen 2^ 30' beträgt, hier aber kommt fast ein ganzer Grad hinzu, und um diese Grösse hat jene erste Bewegung der Libration, von der wu* gesprochen haben, den Neigungs- winkel vergrössert. — Beim Merkur gestaltet sich die Ableitung in der- selben Weise. Ist nämlich der Radius der Bahn gleich 3573, so ist die grösste Entfernung der Bahn von der Erde gleich 10948, und die kleinste 9052, die mittlere 10000. Es verhält sich also ab zu bd wie 10000 zu 3573, folglich erhalten wir die dritte Seite ad gleich 9340; und weil sich ab zu ad verhält, wie bd zu bf, so ist df gleich 3337. Da aber der Winkel der Breite dag zu 2^ 30' angenommen ist, so ist dg gleich 407, wenn df gleich 3337. So ist auch in dem Dreiecke dfg das Yerhältniss dieser beiden Seiten, und der rechte Winkel bei g gegeben, daraus erhalten wir den Win- kel dfg gleich 7®*«^), und dies ist der Winkel der Neigung oder der Schiefe der Merkursbahn gegen die Ebene der Ekliptik. Für die mittleren Entfer- nungen in den Quadranten ist der Winkel der Neigung als 6^ 15' nach- gewiesen, also kommen zu der Bewegung der ersten Libration hier 45' hinzu. Ebenso ist zur Bestimmung der Winkel der Prosthaphäresen und ihrer Unterschiede zu bemerken, dass, nachdem dg gleich 407, ad gleich 9340 und df gleich 3337 nachgewiesen ist, wenn wir das Quadrat der Seite dg von den Quadraten der Seiten ad und df abziehen, die Quadrate von oy 36d und fg fibrig bleiben; daraus sich die Graden ag gleich 9331, und fg gleidi 3314 ergeben; hieraus berechnet sich der Winkel der Prosthaphärese gaf zu 20» 48% der Winkel daf ist aber 20<> 56', er wird also durch die Obli- quation um ungefähr 8' verkleinert. Noch bleibt zu untersuchen übrig, ob diese Winkel der Obliquationen und die Breite bei der grdssten und klein- sten Entfernung der Bahn, mit den durch die Beobachtungen erhaltenen fibereinstimmen. Zu dem Ende werde wieder in derselben Figur, für die grösste Elntfemung der Venusbahn das Yerhältniss von ab zu bd gleich 10308 zu 7193*»») angenommen, und da der Winkel adb^^) ein Rechter ist, so wird ad gleich 7238, uud da sich ab zu ad verhält, wie bd zu df: so wird df gleich 5102. Der Winkel der Schiefe dfg ist aber zu 3» 29'*»0 gründen, es wird also dg gleich 309, wenn ad gleich 7238. Wenn aber ad gleich 10000, so wird dg gleich 427, woraus sich ergiebt, dass der Winkel dag gleich 2^ 27' in der grössten Entfernung von der Erde wird. Für die kleinste Entfernung ist aber der Radius bd gleich 7193, wenn ab gleich 9792, es wird also die andere E^athete ad gleich 6644; und da ab zu ad wie bd zu df sich verhält, so wird df gleich 4883. Der Winkel dfg ist aber zu Z^ 29'*»i) bestimmt, also wird dg gleich 297, wenn ad gleich 6644, und aus diesen gegebenen Dreiecksseiten ergiebt sich der Winkel dag gleich 2^ 34'. Es sind aber weder 3 noch 4 Minuten so gross, dass sie an dem Astrolabium bemerkt werden könnten, die grösste Ablenkung der Breite ist also bei dem Planeten Venus richtig so, wie vermuthet wurde Ebenso werde für die grösste Entfernung des Merkur das Verhältniss von ab zu bd wie 10948 zu 3573 genommen , und wir erhalten durch den früheren ähn- liche Ableitungen: ad gleich 9452, df aber gleich 3085. Nun haben wir aber den Winkel der Obliquation dfg gleich 7®*®^) gefunden, folglich wird dg gleich 376, wenn df gleich 3085 oder da gleich 9452. Also sind in dem rechtwinkligen Dreiecke dag die Seiten gegeben, und wir erhalten den Winkel dag gleich 2^ 17', als Winkel der grössten Abweichung in der Breite. Bei der kleinsten Entfernung ist aber das Verhältniss von ab zu bd wie 9052 zu 3573, daher wird ad gleich 8317, i^aber gleich 3283. Da aber wegen derselben Obliquation d/'zu dg wie 3283 zu 400 sich verhält, während ad gleich 8317 ist; so wird der Winkel dag gleich 2^ 45'. Es unterscheidet sich also der Winkel der Breiten -Abweichung, welcher für die mittlere Entfernung gleich 2^' 30' angenommen ist, von demjenigen klein- sten, welcher beim Apogeum sich ergiebt, um 13'; und von demjenigen grössten, welcher beim Perigeum stattfindet, um 15', wofür wir von nun an in der Berechnung durchschnittlich 15' gebrauchen wollen, was bei der Beobachtung für das Auge sich nicht unterscheiden lässt. Nachdem dies so abgeleitet ist, und da die grössten Prosthaphäresen der Längen zu den gröss- ten Abweichungen der Breite dasselbe Verhältniss haben; so stehen uns nun auch für die übrigen Punkte der Bahn, und für die einzelnen Abweichungen der Breite, alle Prosthaphäresen und Breiten, welche sich aus der Schiefe 45 354 der Venus- und Merknrs-Bahnen ergeben, zn Gebote; jene insofern sie nach einem zwischen dem Apogeum und Perigenm liegenden mittleren Werthe, der für die grösste Breite zu 2^ 30' angenommen ist, wie angegeben, be- rechnet werden; die grösste Prosthaphärese ist aber für Venus 46^ fßr Merkur ungeföhr 22<^. Die Prosthaphäresen haben wir in den Tafeln der ungleichmässigen Bewegungen schon den einzelnen Punkten der Bahnen bei- geffigt. Wir werden bei beiden Planeten den Antheil, welcher dem ent- spricht, um wie viel jede Prosthaphärese kleiner ist, als die grösste, nach jenen 2^ 30' berechnen, und diese Antheile in der unten aufgestellten Tafel neben ihre Zahlen setzen; auf diese Weise erhalten wir alle besonderen Breiten der Obliquationen, welche für die grösste und kleinste Entfernung von der Erde gelten, wie wir auch die Breiten der Declinationen für die mittleren Quadranten «nd die mittleren Entfernungen eingetragen haben. Was aber zwischen diesen vier Grenzpunkten liegt, kann mit mathemati- scher Schärfe aus der angenommenen Theorie der Kreise entwickelt werden, freilich nicht ohne Mühe. Ptolemäus *^^) aber, der überall, so viel als mög- lich, die Einfachheit erstrebt, bemerkte, dass beide Arten der Breiten, so- wohl im Ganzen, als auch in allen ihren einzelnen Theilen, der Mondbreite proportional wachsen und abnehmen, und indem er daher jede derselben mit 12 multiplicirte, weil seine grösste Breite 5^ beträgt, welche Zahl der zwölfte Theil von 60 ist, stellte er aus denselben die Proportionaltheile her, welche er nicht blos für diese beiden Planeten, sondern auch für die drei oberen als anwendbar erachtete, wie weiter unten gesehen werden wbd. Capitel 8. üeber die dritte Art der Breite bei Tenns und Merknr^ welche man DeTiation nennt.^ Nach diesen Entwickelungen bleibt nur noch Einiges über die dritte Bewegung der Breite, die Deviation, zu sagen übrig. Die Früheren, welche die Erde als in der Mitte der Welt feststehend ansehen, meinen, dass die- selbe durch eine Neigung des excentrischen Kreises, in Verbindung mit einer solchen des Epicykels, um den Mittelpunkt der Erde, entstehe ; nament- lich wenn der Epicykel im Apogeum oder Perigenm sich befinde, bei der Venus um ein Sechstel Grad immer nach Norden, bei Merkur um drei Viertel Grad immer nach Süden, wie wir früher schon angegeben haben. Es erhellt jedoch nicht hinreichend, ob sie sich diese Neigung als immer gleich und dieselbe dachten, darauf deuten nämlich ihre Zahlenbestimmungen, indem sie festsetzten, dass für die Deviation der Venus immer 10', beim Merkur im- mer 45' genommen werden müssten, was nur erlaubt wäre, wenn der Nei- gungswinkel immer so viel Minuten gross bliebe, als sie zu Grunde legen. Und doch ist nicht recht zu begreifen, wie diese Breiten -Bewegung jener Planeten, während der Neigungswinkel immer derselbe bliebe, von den ge- 355 meinsamen Schnittpunkten ans, plötzlich wieder nach derselben Seite hin, welche sie eben verlassen hatte, abwiche, wenn man nicht etwa behaupten wollte, dass dies dnrch eine Art von Befraction des Lichts, wie bei opti« sehen Täuschungen, verursacht würde. Es handelt sich hier aber um eine Bewegung, welche nicht stossweise, sondern ihrer Natur nach gleichmässig ist. Man muss also zugestehen, dass bei derselben eine Schwankung statt- finde, welche bewirkt, dass die Theile des Kreises nach entgegengesetzten Seiten hin bewegt werden, wie wir das auseinandergesetzt haben; und wo- raus folgen muss, dass die Zahlenangaben beim Merkur um ein Fünftel Grad verschieden werden. Es darf daher um so weniger auffallen, wenn diese Breitenbewegung nach unserer Annahme auch veränderlich ist, und eben nicht so einfach zu sein scheint, und dennoch keinen merklichen Fehler be- wbkt, so dass sie in allen ihren Unterschieden wohl zu erkennen ist. In einer zu Grunde gelegten, auf der Eikliptik senkrechten Ebene liege die ge- meinschaftliche Schnittlinie cbea^ in derselben sei a der Mittelpunkt der Erde, b der Mittel- punkt eines Kreises cdf, der durch die Pole des geneigten Bahnkreises selbst, und durch die Punkte der grössten und kleinsten Entfernung von der Erde geht. Während nun der Mittel- punkt b des Kreises in Beziehung auf a im Apogeum oder im Perigeum steht, besitzt der Planet, in welchem Punkte des mit der Bahn parallelen Kreises er sich auch befindet, die grOsste Deviation. Nun sei df der Durchmesser dieses mit dem Durchmesser cbe parallelen Kxeises, und diese beiden graden Linien sind die gemeinschaftlichen Schnittlinien dieser auf der Ebene cdf senkrechten Ebenen. Es werde dfing halbirt, also ist g selbst der Mittelpunkt des Parallel -Kreises; femer werden die Linien bg^ agj od und- af gezogen, und der Winkel bog so angenommen, dass er ein Sechstel Grad be- *' trägt, wie bei der grössten Deviation der Venus. In dem bei b rechtwink- ligen Dreiecke abg haben wir also das Verhältniss der Seiten ab zu bg wie 10000 zu 29, die ganze Linie abc ist aber in denselben Einheiten 17193 und der Best ae gleich 2807. Die Hälfte der Sehne des doppelten Bogens cd und ef ist gleich bg, also sind die Winkel cad gleich 6' und eaf IB', jener um 4' dieser um 6' verschieden von dem Winkel bog, welche Differen- zen wegen ihrer Kleinheit meistens vernachlässigt werden. Es wird also die erscheinende Deviation der Venus, wenn die Erde in deren Apogeum oder Perigeum steht, in welchem Punkte seiner Bahn der Planet sich auch be- finde, wenig grösser oder kleiner sein als 10'. Da aber beim Merkur der Winkel bog drei Viertel Grad beträgt, so verhält sich ab zu bg wie 10000 366 zu 131, und abc ist gleich 13673, der Best ae aber gleich 6827. Folglich ist der Winkel cad gleich 33', eaf aber gleich 70'; jener ist also um 12^ kleiiner, dieser um 26' grösser. Diese Differenzen werden von den Strahlen der Sonne fast verdeckt, ehe Merkur unsem Augen wieder sichtbar wird, weshalb die Alten nur die erscheinende Deviation, als eine sich gleich blei- bende anfgefasst haben. Wenn man nichtsdestoweniger, die Arbeit nicht sdienend, in Bezug auf den durch die Sonne verborgenen Gang, die Rech- nung streng durchführen will, so mag hier das Verfahren angegeben wer- den, wie dies auszufflhren ist; und zwar an dem Beispiele des Merkur, weil derselbe eine bedeutendere Deviation zeigt, als Venus. Es liege also die grade Linie ab in dem gemeinschaftlichen Schnitte der Planetenbahn und der Ekliptik, während die Erde, welche in a stehe, sich in dem Apogeum oder Perigeum der Planetenbahn befinde. Die Länge der Linie ab nehmen wir aber, ohne Unterschied, als die zwischen der grössten und kleinsten liegende mittlere Ent- fernung gleich 10000 an, wie wir das auch bei der Obliquation gethan haben. Es werde nun der Kreis def um den Mittelpunkt c be- schrieben. Dieser Ereis soll dem excentrischen Kreise in der Entfernung cb parallel sein, und in diesem Parallel- Kreise möge der Planet grade seine grösste Deviation machen. Der Durchmesser des Kreises sei d|jiTpli]TOC 0&- SeW siotTco. Nürnberg bei Joh. Petrejus im Jahre 1543.'' Auf dem Titelblatte des Exemplars der Wolfenbütteler Bibliothek findet sich eine la- teinische handschriftliche Notiz, welche in uebersetzung so lautet: , Copemicus entnahm den Titel seines Werkes der Stelle aus Proclus* astronomi- schen Hypothesen, wo er sagt: Sosigenes der Peripatetiker in seinen ^^icepl xAv dveXlxx009a>v*^ d, h. über die Kreisbewegungen, er selbst fugte nicht „orbium coelestium* d. h. der Himmelsbahnen hinzu, sondern irgend ein Anderer/ Abraham Gotthelf Kästner in seiner „Geschichte der Mathematik. Göttingen 1797. Bd. n. pag. 367'' bezeichnet Andreas Oslander als dei\|enigen, welcher den Zusatz „orbium coelestium" gemacht habe. Aber in der Yorrede des Copemicus an den Papst kommt der vollständige Ausdrack „revolutio orbium coelestium" vor, wo derselbe doch gewiss von Co- pemicus selbst herrührt. Ebenso enthält auch die Ueberschrift des lOtcn Capitels des Isten Buches „De ordine coelestium orbium" die fraglichen Worte. Aus einem in der Universitätsbibliothek zu üpsala aufbewahrten Exemplare der ersten Ausgabe, welches Rheticus dem Domherrn Georg Donner zu Frauenburg verehrte, scheint freilich die Richtigkeit der Kästner'sohen Angabe hervorzugehen. Auf dem Titelblatte dieses Exemplares finden sich nämlich die Worte orbium coelestium mit Roth durchstrichen. Da nun jedenfalls Donner diesen Strich gemacht hat, der ein vertrauter Freund des Copemicus war, und bestimmt die Intentionen des Verfassers kannte, so ist anzunehmen, dass Copemicus dieselben nicht geschrieben hat Bestätigt wird dies auch durch das Antograpb des Werkes in Prag, wo an einer Stelle — der einzigen, an der eine Art Titel vorkommt — von Copemicus Hand geschrieben steht: Quintus revolutionum liber finit, und also nichts von orbium coelestium zu finden ist ') üeber diese , der Idee des ganzen Werkes völlig fremden , einleitenden Worte sagt Humboldt (Kosmos H. p. 345—346) : „Es ist eine irrige und leider noch in neuerer Zeit (De- lambre, Histoire de 1' Astronomie modeme T. L p. 140) sehr verbreitete Meinung, dass Co- S^micus i^us Furchtsamkeit und in der Besorgniss priesterlicher Verfolgung die planetarische ewegung der Erde und die Stellung der Sonne im Centrum des ganzen Planetensystems als eine blosse Hypothese vorgetragen habe, welche den astronomisch^en Zweck erfüllte, die Bah- nen der £Qmmelskörper bequem der Rechnung zu unterwerfen, „„aber weder wahr, noch auch nur wahrscheinlich zu sein brauche."" Allerdi ngs liest man diese seltsamen Worte in dem anonymen Vorberichte ,mit dem des Copemicus* Werk anhebt und der „de Hypothesibus hujus opeils* überschrieben ist; sie enthalten aber Aeusserungen, welche, dem Copemicus ganz fremd, in geradem Widerspruche mit seiner Zueignung an den Papst Paul HL stehen. Der Verfasser des Vorberichts ist, wie Gassendi (Vita Copemici p. 319) auf das Bestimmteste sagt, ein da- mÜB in Nürnberg lebender Mathematiker, Andreas Oslander, der mit Schoner den Druck^ detf Buches de revolutionlbus besorgte und, ob er gleich keines biblischen Sorapels ansdracUich Erwähnung thut, es doch tat rathsam hielt, die neuen Ansichten eine Hypotikese nnd nicht, wie Copemicus, eine erwiesene Wahrheit zu nennen." Der älteste Zeuge dafür ist Kepler, welcher in einem Briefe vom Jahre 1609 (Kepler! opp. ed. Frisch, vol. DI Frft 1860 p. 136) sich folgendermassen ausspricht: „Vin'tu vero scire fabulae huius, cui tantopere irasceris, architectum? Andreas Oslander annotatus est in meo exemplari, manu.Hieronymi Schreiber Noribergensis. Hie igitur Andreas, cum editiom Copemici praeesset, praefationem illam , quam tu dicis absurdissimam , ipse (quantum ex eins literis ad Copemicum colligi potest) censuit prudentissimam, posuit in firontispisio Ubrl, Coper- nico ipso ant iam mortuo aut ignaro.*' Abraham Gottfaelf Kästner in seiner G^eschichte der Mathematik Bd. IL Göttingen 1797 pag. 367 sagt darüber: ,Mit Osiander's Yorberichte, die Bewegung der Erde sei nur Hypo- these der Kechnung wegen, meint Doppelmeyer, wäre wohl Copemlcus nicht zufrieden ge- wesen, wenn er es hätte prüfen können." Hierher gehört auch der Brief des Bischofs Giese von Oulm, vom 26. Juli 1543 aus Löbau datirt, der in der Warschauer Ausgabe p. 640 abgedruckt, aber auch am Schlosse der Schrift: „Zur Geschichte des copemicanischen Systems von Dr. Franz Beckmann, Prot zu Braunsberg, 1861, p. 42 und 43 zu finden ist, und nach der dort gegebenen üebersetznng folgendermassen lautet: Ah Joachln RhetlkH8. Von der Yermählungsfeier des Königs aus Elrakau zurückgekehrt, finde ich die beiden von Dir übersandten Exemplare des jüngst gedruckten Werkes von unserm Copemicus, dessen Hinscheiden ich nicht eher vernahm, als bis ich den preussisohen Boden betreten hatte. Den Schmerz über den Yerlust des Bruders und grossen Mannes hätte ich durch Lesung des Buches, das mir ihn lebend wieder vorzufuhren schien, ausgleichen können; aber gleich im Eingange bemerkte ich die Untreue und — Du bedienst Dich des rechten Ausdrucks — die Ruchlosigkeit des Petrejus, die einen ün\dllen, grösser, als die vorhergehende Traurigkeit bei mir erregte. Denn wer möchte nicht ergnmmen über eine so grosse, unter dem Sclratze des Yertrauens begangene Schandthat? Doch ist sie vielleicht nicht sowohl diesem Drucker, der von Andern abhängig ist, als dem Neide eines Mannes zuzuschreiben, der vielleicht aus Schmerz darüber, von dem alten Bekenntnlss ablassen zu müssen, falls dieses Buch Ruf er- langen sollte, die Einfalt des Druckers missbraucht hat, um dem Werke das Yertrauen zu ihm zu entziehen. Damit aber derjenige nicht straflos ausgehe, der sich so durch f^remden Betrug hat bestechen lassen, habe ich an den Senat in Nürnberg geschrieben, und in dem Schreiben angegeben, was meines Erachtens nothwendig ist, um das Yertrauen zu dem YerfiAsser her- zustellen. Ich übersende den Brief mit einem Exemplare des Werkes an Dich, auf dass Du nach den umständen ermessen mögest, wie die Sache einzuleiten ist. Denn zur Betreibung derselben bei dem Senate scheint mir Keiner so geeignet oder so willfährig zu sein, als Du bist, der Du die Bolle des Chorführers bei der Aufführung des Stückes gespielt hast, so dass Dir nicht weniger, als dem Yerfasser an der Herstellung dessen liegen muss, was entstellt worden ist Wenn Dir aber daran gelegen ist, so ersuche ich Dich angelegentlichst. Alles mit der grössten Sorgfalt auszuführen. Wenn die umzudruckenden ersten Blätter anlangen werden, hast Du, scheint mir, eine Yorrede beizufügen, damit auch die schon ausgegebenen Exemplare von dem Fehler der Entstellung befreit werden. Ja, ich wünsche sogar, es möge der Lebenslauf des Yerfassers vorausgeschickt werden, den ich in der anziehenden AbfiASsung von Deiner Hand gelesen habe; ich glaube, es fehlt daran weiter Nichts, als das Lebensende, das durch einen Blutsturz mit hinzugetretener Lähmung der rechten Seite am 24. Mai her- beigeführt ist, nachdem schon viele Tage vorher Gedächtniss und geistige Regsamkeit ge- schwunden waren. Das Werk in seiner Vollendung hat er nur beim letzten Atemzuge ge- sehen an demselben Tage, an dem er verschieden ist Dass es vor seinem Tode gedruckt er- schienen ist, konmit nicht in Betracht ; denn das Jahr stimmt, und den Tag, an dem der Druck vollendet ist, hat der Drucker nicht beigefügt Ich wünsche, es möge auch das Schriftchen, durch das Du die Bewegung der Erde von dem Yorwurfe eines Widerspruches mit der heill- Sm Schrift befreit hast, hinzugefügt werden. So erhält das Werk den rechten Umfang und u wirst zugleich den Uebelstand gut machen, dass in der Yorrede des Werkes der Lehrer Deiner nicht erwälmt hat, was er meines Erachtens nicht aus Gleichgültigkeit gegen Dich, sondern in Folge seiner Schwerfälligkeit und Sorglosigkeit, zumal da er schon matt war, unterlassen hat, indem ich wohl weiss, wie hoch er Deinen Beistand und Deine Gefälligkeit zu schätzen gewohnt war. Für die mir zugesandten Exemplare statte ich dem Greber grossen Dank ab; sie werden mir als immerwährendes Denkmal dienen zur Erinnerung nicht nur an den Yerfosser, den ich stets geliebt habe, sondern auch an Dich, der Du ihm bei seiner Ar- beit als Theseus kräftig zur Seite gestanden, und jetzt durch Deine Bemühungen und durch Deine Soigfieüt dazu mitgewirkt hast, dass wir den Genuss des vollendeten Werkes nicht ent- behren. Wie viel wir ^e Dir für diese Deine Bemühungen zu danken haben, liegt nicht im Dankeliu loh wünsche, Da mögest mich ^nachrichtigen, ob dem Papste das Werk übenandt worden ist; denn, wenn es nicht geschehen ist, so möchte ich dem Hingeschiedenen diesen Dienst erweisen. Lebe wolilt Löbau den 26. Juli 1543. h) Dietrich von Bheden, seit dem Jahre 1532 Domherr von Ermland, lebte meist in B4HD, wo er die Agentorffesohafte des Ki^iitels besorgte, und von wo er erst 1539 wieder heimkdirte. Vergl. Fr. Hipler, Spicileginm Copemicanum. Brannsberg 1873, p. 115. ^ Nicht Nicetns oder Nieetas, sondern Hicetas. Der wahre Name dieses Pythagoräers ist: Ix^C. oder dorisch: lx^c> So laatet er beim Diogenes Laertius. Yergl. Ideler, Ueber das Yerlialtniss des Copemicus zum Jllterthum. p. 27. Die ' Stelle, auf welche sich hier Copemicns bezieht, findet sich bei Cicero, Academicae qnaestiones Lib. FV. Cap. 29 nnd laatet: , Nieetas S3rracu8ins, at ait Theophrastus, caelam, solem, lanam, Stellas, sapera deniqne omnia stare censet: neqne praeter terram, rem nllam in mando moveri quae cum eircam azem se samma celeritate con vertat et torqueat, eadem effici omnia, qnasi stante terra caelum moveretar. Atqae hoc etiam Platonem in Umaeo dicere qoidam arbitrantar, sed paollo obscarlas." — Zu deutsch: — Der Syracaser Nieetas halt da- für, wie Theophrast sagt, dass der Himmel, die Sonne, der Mond, die Sterne, endlich alles über der Erde Befindliche, stillstehe, und dass sich Nichts in der Welt bewege, ausser der Erde. Während diese sich mit der grössten Geschwindigkeit um ihre Axe walze und drehe, werde Alles ebenso bewirkt, als ob sich bei stillstehender Erde der Himmel drehe. Eini|;e sind der Ansicht, dass dies auchPlato im Timaus sage, aber etwas dunkler. — üeber des Hi- cetas Ansichten rergl. auch Diogenes Laertius, Yitae philosophorum Vlll, 85. *) Diese Stelle findet sich: Plutarchus, Chaeronensis, Ilepl X&v äptoxivtoiV TOtc ft- X09690CC > ßtßJUbv tpfcov. IIspl xtVi}98iiK If^C . tY^ seu De placitis philosophomm Lib. HL Cap. 13. <•) Lactantius divin. instit 8, 24. *) Diese einleitenden Worte finden sich nur in der Warschaoer und in der Thomer Säcular- Ausgabe und stammen also aas der Prager Original - Handschrift >) Almagest: Lib. L Cap. 3. 1) Almagest: Lib. L Cap. 4. Fig. L ( ^z] Fig. n. ») Ist in Fig. L W der Mittelpunkt der Wasser- kngel und p ihr Halbmesser; ebenso L der Mittelpunkt der Landkugel und 8 ihr Durch- messer: so möge 8* l (2 p)'= ItT sein, dann ist 8 s= 1.04551(51 .p ; \ /es ergiebt sich also, dass, wenn die Wasser- N^ y kugel 7 mal so gross wäre, als die Land- ^^"-^•^^"^ kogel, und jede von beiden für sich be- stände, der Durchmesser der Landkugel noch etwas grösser wäre, als der Halbmesser der Wasserkugel. Tauchte man aber diese Landkugel in die Wasserkugel, und stellte dann die Wasser- kugel ihre Kugelgestalt wieder her: so würde nun der ganze Körper achtmal so gross, als die Landkugel allein. Bezeichnen wir den Halbmesser dieser neuen Kugel Fig. H. mit p' : so haben wir 6» : (2 p')'= 1 : 8 also 8 = p' ; und die Landkugel beröhrte folglich die Was- serkugel nur nSch von innen, wahrend der Mittelpunkt des ganzen Körpers nur noch in der Oberflache der Landkugel läge. Die Landkugel könnte also nicht mehr aus der Wasser- fläche hervorragen, ohne den Mittelpunkt des ganzen Körpers dem Wasser allein zu über- lassen, lieber Entstehung und Geschichte der Lehre von der in eine Wasserkugel eingetauch- e ten Landkugel verg!. S. Günther: Studien zur Gkscblchte der mathematischen und physikall- sdien Geographie. Halle 1878 Heft Hl, besonders S. 164 tigg, über die Stellung des Copemicos zu dieser Lehre. *) Dass Copemious hier unter dem Ausdrucke „circnliis medins^ nichts anderes ver- steht, als den ISOsten Langengrad von Ferro (oder von den fortunatischen Inseln), geht daraas hervor, dass Ptolemäus, auf den sich Copemicus im Texte beruft, in seiner Geographie Lib. VI im Anfange des 16ten Capitels, welches über die Lage von Serica handelt, sagt: dies Serica grenze im Osten an unbekanntes Land, und zwar zwischen 35 und 63 Grad der Breite an den Meridian, der eine geographische Länge von 180^ habe. Ptolemäus rechnet aber bekannt- lich seine geographischen Langen von den fortunatischen (canarischen) Inseln, also ungefähr von Ferro. Mit dieser Bestimmimg der Ostgrenze von Serica steht die Bemerkung * des Pto- lemäus, Geogr. Lib. I. Cap. 12. „Longitudo vero totius cognitae a Meridiano per insulas Fortunatas, usque ad Seras partium centum 70 Septem cum quarta una." in keinem Wider- spruche, denn diese Längenbestimmung bezieht sich auf die Hauptata4t Sera (^ra Metropolis), deren geographische Länge a. a. 0. Buch YI. Cap. 16 zu 177^ 15' bei einer nördlichen Breite von 38® 36' bestimmt ist. Der Mathematiker Job. Ant. Maginus (geb. zu Padua 1551, gesi. zu Bologna 1617), welcher eine lateinische Ausgabe der Geographie des Ptolemäus mit Com- mcntaren veranstaltet hat, bezeichnet in diesen letzteren pag. 24 die Lage von Sera mit 7h 55"^ d. L 118® 45' östlich von Alexandrien, und da nach Ptolemäus a. a. O. Buch IV. Cap. 5. die Länge von Alexandrien zu 60® 30' angegeben wird, so wäre hiemach die Länge von Sera 179® 15'. Gegenwärtig kennt man die Länge von Alexandrien als 47® 30' östlich von Ferro, und ist der Ansicht, dass das heutige Singanfu am Weiho, welches 126® 20' östlich von Ferro und 34® 6' nördlicher Breite liegt, jene alte Sera sei, welche bis auf Ptolemäiui den östlichsten Punkt bildete, welchen die Kaufleute noch erreichten. *®) Cathagya ist dasselbe Land, welches sonst auch Cataya oder auch Catayo genannt wird« Vergl. Geographia Cl. Ptolemaei, authore J. A. Magino. Agrippinensium Coloniae 1597. Pars IL foll. 234 und 235. In der auf der Bäckseite von fol. 229 g^benen K^rte von dem .Tartariae Imperium" wird es zwischen 160® und' 180® östlich von Ferro und zwischen 35® und 45® nördl. Breite, den japanischen Inseln gegenüber dargestellt Ebenda fol. 24 liest man : „Octava Asiae tabula complectitur Scythiam extra Imaum montem, qnae Barbaris Mongul, et recensioribus Tartaria antiqua dicitur; et Sericam, quae Cataio, vel Cambalu nonnullis di- citur.* Ritter, Erdkunde von Asien Bd. L 1832 p. 85 u. 86 sagt darüber: „Unter dem öst- lichen Hochasien verstehen wir jenes den altem Griechen und Bömem gänzlich unbekannt ge- bliebene Land, dessen südwestliche Grenzgebirge, Emodus und Lnaus (Strabo G. XY. c 1.) nur von Eratosthenes und Strabo erst genannt werden, ohne den dahinter in so grosser W^te ausgebreiteten Theil der Erde auch nur zu ah nen. Plinius, und nach ihm mehr noch Ptole- mäus (Plin. H. N. YL c 24 und Ptol. VIL c. 3), lernt dort erst die nomadischen Scytiien nnd die handeltreibenden Serer kennen bis zum Lande der femen Sinan; seitdem erst kommt die nosse, der Landescultur entsprechende Benennung dieses Erdstriches, mit PtoL YL c. 15, in Gebrauch, nämlich als das Land der Nomaden ausserhalb, d« h. im Osten des Lnaus (Scy- ^ thia extra Imaum). Es ist dasselbe, was die alten Perser mit Türen (Wahl: Vorder- und Mittelasien. Leipzig 1795. p. 412--433),* die Araber, theilweise wenigstens, mit Mawar-al- nahar, d. i. Land zwischen Oxus und «Taxartes, bezeichneten, was die heutigen Perser ftnob Weresrud oder Waramd (Sieben Meer b. v. Hammer in Wien. — Jahri). 1826 Th. XXXVL p. 273.) mit gldcher Bedeutung nennen. Derselbe Landstrich wird, seit dem Mittelalter, doch immer nur in seiner ostwärts weitertiin erkundeten Ausdehnung, von muhamedanisch-asiatischen und christlich -europäischen Autoren sdir häufig mit dem sehr unbesti mmt en Namen Catiga, Kathai belegt. Die Namensähnlichkeit mit Cathea Sophitis (bei Strabo XV. L 699 u. Q. Cur- tins DL 1.) in Indien, aus Alexanders des Grossen Zeit, ist nur dem Klange aber nicht dem Inhalte nach analog (Andr. Müller, Disquisitio geogr. et historio* de Chatija Berlin 1671 p. 79.) Dieser Name ist vielmehr Ton dem mongolisch -tunguaisch^i Volke der Kithan, (plur. Kithat b. A. Remusat, vergl. KlaproHi s. les difförens noms de la Chine in M4m. reL ä l*Asie. Paris. 1828. HI. p. 259.) abzuleiten, das si(di noch vor der Mongolenzeit, seit dem X. Jähr- hnndert, auf dem Throne Nord-China's und westwärts In Tangut, lu einer weit yerbreitetai Macht fan hohen Hinter -Asien eriiob. M) AJmagesi L 8. ") Almagest. I. 6. ") Archimedes berichtet im Anfange seiner kleinen Schrift: „Arenarius* pag. 319 der Oxforder Ausgabe des Torellus 1782 von ganz ähnlichen Anschauungen, die Jüristaroh von Samos in seinen Propositionen gegen die Astrologen gelehrt hat. Jdeler in seiner Schrift »üeber das YerhäHniss des CopernicuB man. Alterthame*^ pag. 40 übenetet diese Stelle so: „Nach seiner (Aristarch's) Hypothese haben weder die Fizsteme, noch die Sonne irgend eine „Bewegung, sondern die Erde durchläuft einen Kreis, dessen Mitte die Sonne einnimmt. Die „mit dieser concentrische Fixstemsphäre aber ist seiner Meinung nach so gross, dass der üm- „&ng der Erdbahn sich zur Entfernung der Fixsterne verhalt, wie der Mittelpunki der Kugel „EU ihrer Oberfläche.^ ^*) Dieser letzte Satz ist In der Thomer Säcular-Ausgabe aus der Original-Haadschrift hinzugefügt «•) Abnagest. L 7, *^ De ooelo L 2. Diese hier zu Grunde liegende Stelle lautet in der deutschen üeber- setzung, welche C. Frantl, Leipzig 1857, herausgegeben hat, folgendermassen: „Jede Bewe- gung, welche örtlich ist, ist entweder gradlinig, oder kreislinig, oder aus diesen gemischt, ein- fach nämlich sind nur jene beiden; die Ursache hiervon aber ist, dass auch nur diese beiden Grössen ein^ich sind, nämlich die grade Linie und die Kreislinie. Kreislinig nun ist jene Be- wegung, welche um ded Mittelpunkt geht, grade aber jene, welche nach Oben und nach unten; ich nenne aber nach Oben die Bewegung von dem Mittelpunkte hinweg, nach unten hingegen die zu dem Mittelpunkte hin. (Phys. ausc. IL 1 und Y. 2.) Demnach muss nothwendig von aller Raumbewegung die eine vom Mittelpunlcte weg, die andere zum Mittelpunkte hin, die andere endlich um den Mittelpunkt herum stattfinden. — Wenn die Bewegung eines Körpers nach Oben ist, so muss er Feuer oder Luft sein, Tirenn sie aber nach unten ist, so muss er Wasser oder Erde sein. — Die ursprünglichere Bewegung kommt aber einem von Natur aus ursprünglicheren Körper zu, die kreislinige ist aber ursprünglicher, als die grad- linige, die gradlinige kommt nun den elnfi^hen Körpern zu, folglich muss nothwendig die kreislinige Bewegung einem ursprünglicheren Körper, als jene ein&chen Körper sind, zvÜLom- men.^ Copemicus setzt im Texte für diese „ursprünglicheren'^ Körper, Hlmmelsköiper. >^ Aristoteles. Phys. ausc. HX 4 Ilp&xav oiSv 8iopi^) Aristoteles. Phys. ausc. IV» 4* 'COü icepts/ovroc iclpa^ axivr^tov, d. h. das jenseits des umfassenden Liegende ist unbeweglich. — Ebenso De coelo I. 7. 'AXAi {lijv o&S' SkiOi •ye xh aitfiipov hH^exat xivetadoei . d. h. Aber mm ist es ja überhaupt gar nicht statthaft, dass das Unbegrenzte bewegt werde. Und weiter unten in demselben Capitel: Ao']ftxcttX8pOV S'loTiv licix&ipstv xal (oSs * oSxs fdp xux^ otov xt xtvetb&ar -A aicetpov 6|iotO}jL8pic Sv * [iiaoy pikv ^^p too ehtefpoo o6x Ion, xö 8& x6xX(p icepi t6 (lioov xtveixat . dXkA, |A^v G&S' hc e&dsiac ot<6v xs fipaa&ot x6 aicetpov * Sei^oei y^P Sxepov elvat xooouxov xdicov aicetpov tU ov obdi^oexat xaxd f^otv, xal oX^v xooouxov zU ov icapi ^6otv * Su 8?xe yoosi Ij^et xfvinocv xou e,k e&Ob etxe Bff xivetxai, d|i.^xipciK Sti^ aitstpov efvot x^v xivoüoa v ?oY ov * fi xe fdp aicstpoc dicefpoo xal xou dirsCpou aicetpoc ^ ^^^ confr. Pliys. ausc. YUL 10. — d. h. Mehr aus dem BegrifTe kann man die Entwicklung fol- gendermassen machen: Das Unbegrenzte, wenn es gleich^eilig ist, kann weder im Kreise be- wegt werden, weil es einen Mittelpunkt des Unbegrenzten nicht giebt; und weil das im Kreise Bewegte sich um einen Mittelpunkt bewegen muss; noch kann das Unbegrenzte gradlinig im Baume bewegt werden, weil es dann nöthig ist, dass es einen andern ebenso grossen unbe- grenzten Ort giebt, in welchen hinein es natuigemäss, und wieder einen andern ebenso grossen, in welchen es naturwidrig bewegt würde. Femer mag es von Natur aus, oder durch Gewalt eine gradlinige Bewegung haben, so wkd es in beiden Fällen nothwendig sein, dass die be^ wegende Eoraift unbegrenzt sei, denn sowohl ist die unbegrenzte Kraft dlej^ge eines Unbe- grenzten, als auch ist die Kraft des Unbegrenzten selbst unbegrenzt u. s. w. *^) Aristoteles: De coelo L 9. Nachdem Aristoteles im Eingange dieses Kapitels um- ständlich entwickelt bat, dass das Himmelsgebäude alles Körperliche enthalte, und es deshalb ausserhalb des Himmels weder einen Körper gäbe, noch auch je ein solcher entstehen könne, fährt er fort: i}Ui 8i S^Xov Sn o6Sk x^ico^ o6S^ xsv6v otil XP^voc ioxlv I&d xq5 o5pocvou d. h. zugleich ist aber klar, dass es ausserhalb des Himmels wetdef ^inen Ort, no^ L 8 Leeres, noch 7^ giebt Dies wird dum im weiteren Yerlaufe des Capitels näher nachge- wiesen, und steht wieder im innigen Zusammenhange mit der Bemeikung Phys. aoso. h 1. Ilp^ ii, to^TOtc« avsu t6tcou, xal xevoS, xal xP<^voo, dS6vaxov x(vi]otv slvat d. h. üeber- dies ist ohne Ort, ohne Leeres und ohne 2^it eine Bewegung unmöglich, und dies schüesst sich wieder an das in der Amn.*) Angefahrte an. ^ Aeneis IIL 72. **) A« y, Humboldt im Kosmos IL p. 348 u, 349 nimmt Ton diesem Satse Veranlas- snng, darauf auftnerksam su machen, dass «die Idee von der allgemeinen Schwere oder An- «siäung gegen den Welt-Mittelpunkt, die Sonne, aus der Schwerkraft in kugelförmigen Kör- ,pem gesdüossen, dem grossen Manne vorgeschwebt zu haben scheine.* Diese Hinweisung ist für ihn von solcher Wichtigkeit, dass er deren Wiederholung a. a. O. HL p. 18 und 19 nicht fOr überflüssig halt; — und doch ist Copemicus jener Idee rölHg fremd, denn er steht ganz auf dem Boden der klassischen Philosophie. Ans den Entwiokelungen des 8ten Capitels des L Buches ergiebt sich nicht nur diese Thatsache, sondern auch dies, dass lür Copendcus die gradlinige Bewegung, welche bei dem Fallen der Körper eintritt , nicht wegen einer den üülenden Körpern äusserlichen Anziehung, wie die Attractionstheorie lehrt, sondern deswegen stattfindet, weil die fallenden Körper sich nicht an den Orten der Erde befinden, wohin sie ihrer Natur nach gehören. Dazu kommt noch, dass in der von Humboldt angezogenen Stelle des 9ten Capitels nur von der Thatigkeit der llieile eines einzelnen Weltkörpers, sich zu einer Kugel zu vereinigen, die Bede ist, keinesweges aber von dem gegenseitigen Verhalten der Weltkörper zu einander; und dass deshalb diese Stelle ausserhalb jeden Zusammenhanges mit „der Idee von der allgemeinen Schwere oder Anziehung gegen den Welt-Mittelpunkt'' steht. **) Euclidis optica ex trad. Theonis. Theor. 56. Prop. 57. ^ Almagest Lib. DL Cvp. 1. **) z. B, Alfraganus. De rudimentis astr. Diff. XIL u. XX 11. ») Alpetragl blühte su Marooco 1145—1154, confr. Weidler's bist astron. Yiteb. 1741. pag. 217, sein Tlieoricum physicum hat Calo Calonvmus In's Lateinische übersetzt, (Yenetiis 1531), confr. G^hler's phys. Wörterbuch VU. p. 537 und Hipler Spiceleg. Gopem. p. 135. ^) Liber Machometi, filil Gkbir, filii Crueni, qui vocatur Albategni, in numeris stella- mm, et in locis motuum eamm, ezperimenti ratione oonceptorum. Norimbergae 1537. Cap. L. foL 77 a. „Diameter quoque Veneria ad diametrum SoUs in sua media longitudine ezistentis ,ab iisdem sapientibus relatione habita, decimam diametri SoUs parteii\ invenire.* Albategnius, auch Albatani, od. Albettanius, od. Aiftii^TMil, od« Albatheni, od. Aracen- sis, od. Aractensis, eigentlich Muhamed ben GMber, machte unter dem Khalifen el Muatamid ala Allah Abul Abbas Achmed in den Jahren 870 bis 892 seine Beobachtungen zu Racca. '*) Averrhoes oder Ibn Roshd, ein Aristoteliker, geb. zu Cordova 1149, gest su Ma- rocco 1198 oder 1206 p. Chr. **) La Lande. Astr, H. Liv. 11. No. 2000. Averrho^ crut avoir apper^u Meroure sur le Soleü *^ Die Handschrift hat 49 statt 52 der Ausgaben. *^) Maroianus Mineus Felix Capeila, geb. in Madanra in Afiica um 440 nach Chr. Sein WerlL, welches lange Zeit als Ldurbuch in den Klosterschulen gebraucht, und su AnfSuig des Uten Jahrhunderts von Notker in's Althochdeutsche übersetzt wurde, fährt den Titel: Opus Martiani Capdlae de nuptüs Philologiae et Mercurii librl duo, de grammatica, de dia- lectica, de riietorica, de geometria, de arithmetica, de astronomla, de musica libri Septem. — Yicentiae a. B. 1499. *') Die Stelle, auf welche sich Copemicus hier bezieht, findet sich in der Anm.*^ an- gefahrten Ausgabe auf dem Blatte r. iiiii, und lautet in deutscher üebersetiung : „Venus aber und Merkur gdien nicht um die Erde. Die Erde ist nicht der Mittelpunkt für alle Pla- neten, Wenn man auch wissen muss, dass die Erde tSi alle Planetenbahnen exoentrisch ist, d« h, dass sie nicht die Mitte der Knise einnfanmt, so ist doch nicht zweiüslliaft, dass sie der Mittelpunkt der Welt ist Und dies jHQt allgemein in Bezug auf alle sieben Planeten; weil, wiluead die Welt in glei^bleibender Wdse und in derselben Periode rotirt, die Planeten taglich sowohl die Oerter als auch die Kreise ändern. Denn von diesen Gestirnen geht keines an dem Orte aiif, wo es Tags %uTor aufgi'gangen ist. Wenn dies sich so verhält, so ist nicht zweifelhaft, dass die Sonne 183 Kreise hat, diirch welche sie entweder vom Sommersolstitium zum Wintersolstitium herabgeht, oder von dem letzteren zum Sommersolstitium aufsteigt. In diesen verschiedenen Kreisen mm bewegt sie sich. Während aber die Sonne die angegebene Zahl (von Kreisen) besitzt, beschreibt Mars doppelt, Jupiter zwölfhial imd Saturn acht und zwanzig mal so viel Kreise, welche auch Parallelkreise genannt werden. Alle diese Be- wegungen rücken mit der (Fixstern-) Welt fort, imd lunkreisen die Erde mit Auf- und Unter- gehen. Obgleich dagegen Venus und Merkur täglichen Auf- und Untergang zeigen, so gehen ihre Bahnen doch durchaus nicht um die Erde, sondern sie gruppiren sich um die an Umfang grössere Sonne; kurz sie legen den Mittelpunkt ihrer Bahnen in die Sonne, so dass sie sich zuweilen über ihr, meistens unter ihr, der Erde näher, bewegen; und zwar weicht Venus um ein Zeichen imd einen halben Grad von der Sonne ab. Wenn sie aber über der Sonne stehen, so ist Merkur der Erde näher, während imter der Sonne die Venus; diese bewegt sich nämlich in einem offneren und grösserem Kreise. '^ ^) Der Augustiner Ambrosio Calepino entlehnt in seinem Dictionarium hexaglottum, Basileae, pag. 843 u. 344 aus dem Diodonis Siculus folgende Angaben über Trismegistus : ^Trismegistus, 'ZpiO\ii'^iOXO^. Latinis maximum sonat. Quo cognomine dictus est Mercurius, superioris Mercurii nepos, quem fabulantur fuisse filium Nili. Hunc tarnen secundum asserunt occidisse Argum, Aegyptiisque praefuisse, et literas et leges tradidisse: sed literanun charac- teres animalium arborumque figuras habuisse. llic condidit urbem, quam a se Hermopolim nominavit. (Germ. Der grosse Merkurius so vor Zeiten in Egypten ein herrlicher Philosoph, Priester und auch König gewesen ist.) Dictus est autem Trismegistus, quod et philosophus maximus, et sacerdos maximus, et maximus denique rex fiierit. Consuevenmt enim AegyptU ex omni philosophorum numero sacerdotes, ac rursus ex sacerdotibus regem eligere. Hie autem ut philoHOphos sapiontia, ita religiorie sacerdotes excelluit, ac mox in imperio admlnlstrando superiores omnes reges auperavit. I*rimu8 a 'physicis ad divinonmi speculationem se erexit. Primus de maji'stat<* Dei, de daemonum ordino, animanimque mutationibus sapientissime dis- putavit Scripsit multa volumina«, qulbus arcana mysteria et oracula panduntur. Non enim ut philosophus tantiun, sed ut propheta fiitura saepe praedixit." - AVerke, welche dem Trismegistus zugeschrieben werden, sind seit 1554 bis 1630 an verschiedenen Orten erschienen. Die Stelle, auf ^welche sich hier Copemicus bezieht, citirt A. V. Humboldt, Kosmos H. p. 500 nach der Krakauer Ausgabe von 1586 mit üb. V. p. 195 und 201. ^) Wahrscheinlich bezieht sich diese Bemerkung darauf, dass Electra in der sophoclei- schen Tragödie Vers 823 bis 826 sagt; zu deutsch : Wo sind wohl die Blitze des Zeus, oder wo der leuchtende Helios, wenn solches sehend sie sich unthätig verbergen? itoü TTOxe xspaovol Atö(, ij itoü cpalö(i)V xpuirrouatv SxtjAoi; • Zeoc, oc i'fopa iravxa xal xpatuvsu wenn man namentlich damit verbindet, was der Chor, Vers 174 und 175 zur Ellectra sagt: zu deutsch: Im Himmel ist der grosse Zeus, der Alles sieht und hält Man braucht also nicht mit Böckh (vergl. Humboldts Kosmos H. p. 500) zu vermuthen, ^die Anspielung sei wohl einem Gedächtnissfehler dfs Copemicus* zuzuschreiben, welcher die Folge einer dunkeln Erinnerung an Vers 869 des Oedipus in Kolonos des Sophocles : ,»6 izavzQL XeöoacDV ''HXio?"" wäre.« ^*) Vielleicht ist die Stelle, Aristoteles de generatione animaliiun IV. 10. gemeint. ^) Die hier besprochene Beziehung würde wohl genauer und richtiger dadurch aus- gedrückt worden sein, wenn der Satz so lautete : Man muss sich vorstellen, dass der Aequator und die Axe der Erde gegen die Verbindungslinie der Mittelpimkte von Sonne imd Erde eine veränderliche Neigimg habe. **) Diese „Bowegimg der Declination", wie sie Copemicus nennt, und in dem weiteren Verlaufe des vorliegenden Capitels näher auseinandersetzt, ist seine eigenste Entdeckimg, in welcher er keinen Vorgänger hatte. Der Begriff derselben ergiebt sich mit Nothwendigkeit, wenn man mit Copemicus die Bewegimgen der Erde, als in ihrer natürlichen Beziehung zur Sonne begründet, sich vorstellt. Lässt man diese Beziehung fallen, so verliert die Bewegung 2 10 der Erde Ihre natürliche Begnindung, iind sie wird zu einer der Erde unwesentlichen, durch äusserliche Ursachen, also durch mechanische Kräfte herbeigefiihrten imd deshalb zujfälligen. Dies ist mm durch die Attractionstheorie geschehen, bei welcher man sich gezwungen gesehen hat, anzunehmen, dass jeder Planet urspmnglich einen Htoss erhalten habe, durch welchen be- wirict werde, dass derselbe nicht in die Sonne fallen könne, sondern die Sonne in einer Bahn umkreisen müsse. Aus dieser mechanischen Anschauimg sind die Einwände gegen die «Be- wegung der Declination^ und endlich deren theoretische Ver^'erfung hervorgegangen. Lalande sagt hierüber (Astron. 1792. I No. 1100) ,Zu der Zeit, als aHe ITieUe der Erde durch einen seitlichen Stoss fortgeschleudert sind, erhielten sie alle parallele imd gleiche Geschwindigkeiten imd Richtungen ; dies ändert also nichts in der Lage, welche sie zu einander haben, imd welche sie fortfahren müssen, zu haben. Man kann also annehmen, dass die Erde, welche sich ur- sprünglich um eine unbewegte Axe drehte, in einer beliebigen Richtung fortgeschleudert sei. Da alle Theile denselben Stoss erhielten, so besteht eine vollständige Ausgleichung der oberen Theile mit den unteren, und sie behalten alle die Rotationsbewegung, welche sie vorher hatteiL, d. h. jedes Theilchcn bewegt sich in einer Richtung, welche parallel derjenigen ist, die es an- fänglich hatte, als die Erde stillstand. Wenn ein Körper angefangen hat, sich um seine Axe zu bewegen, so haben seine beiden Pole, oder die Pimkte, welche" sich nicht um die Axc drehen, durch den auf den Mittelpunkt ausgeführten Stoss, welcher die fortschreitende Be- wegung hervorgebracht hat, dieselbe Bewegung erhalten; wenn sie aber dieselbe Bewegimg erhalten haben, so giebt es keinen Grund dafür, dass einer dieser Pimkte einen grösseren Weg zuriicklege, als der andere; und wenn |ie bi'ide denselben Weg zurücklegen, so werden sie nothwendig immer auf einer Linie bleiben, welche derjenigen parallel ist, auf der sie sich beim Anfange der Bewegung befanden." — Und sich hierauf beziehend setzt derselbe Ver- fasser (IIL No. 3220) hinzu : .,Wir haben bewiesen, dass die Rotationsaxe sich immer parallel bleiben muss, möge die Revolutionsbewegung sein, welche sie wolle.** — Und Gassendi, der wohl als der Erste gelten kann, welcher gegen die , Bewegung der DecUnation" aufgetret^»n ist, spricht sich (Institutio astronomica, London, IG.).*], Lib ITI. 3.) folgenderraassen darüber aus: „Die Bewegung der Declination ist jenes Abwenden der Krdaxe von ilirer mit der Axe der Ekliptik parallelen Lage, und das in allen Stellungen stattfindende Erhalten einer mit sich selbst parallelen Richtung, wodurch sie mit der Axe der Welt immer " parallel bleibt: also könnte diese Bewegung' nicht sowohl eine wirklich neue BiVegung, als vielmehr ein Gesetz der beiden anderen Bewegungen genannt werden. Sie kann nämlich in derselben Weise auf- gefasst werden, in welcher die Axe eines Kinderkreisels, während er sich auf einer Ebene dreht, und mit seiner Spitze verschiedene Krwi.se beschreibt, sieh selbst parallel bleibt, oder in senkrechter Lage verharrt" Nichtsdestoweniger dürfte es doch bedenklich erscheinen, die Bewegungen der Welt- körper In Vergleich zu bringen, oder gar zu identlficiren mit denjenigen Bewegungen, welche wir an irdischen Gegenständen durch diesen äus.serliche, mechanische Kräfte oder Stösse herbeiführen können. Das Bedenkliche in der Annahme solcher Stösse bei den W-eltkörpem ist auch besonnenen Fachmännern nicht entgangen, was aus gelegentlichen Aeusserungen der- selben wohl herauszufühlen ist, so sagt Mädler (Populäre Astronomie. Berlin, 1S46, p. 86) ,Es wird hiermit keineswegs behauptet, dass ein wirklicher, materieller Stoss im ersten An- fange staMgefimden habe, sondern nur die Art der Wirkung durch diesen Vergleich bezeich- net." Man hat sich auch wohl dadurch zu beruhigen gesucht, dass man jene gradlinige, gleich- massige Geschwindigkeit, welche die Art der Wirkung eines Stosses sein würde, als allen Pla- neten ursprünglich zukommend sich vorstellte. Diese Auskunft ist aber nur eine scheinbare, indem sie die Annahme jenes unnatürlichen Stosses nur in eine unvordenkliche Vergangenheit verschiebt Oopernicus war weit davon entfei*nt, sich eine solche Kraft, oder solchen Stoss, als Ursache der planetarischen Bewegung, zu denken, er sagt vielmehr: ..Die gradlinige Bewegung ergreift nur diejenigen Kr»rper, welche vo» ihrem natürlichen Orte weggegangen oder gestossen, oder auf irgend eine Weise ausserhalb desselben sind. Nichts widerstrebt der Ordnung und Form der ganzen Welt so sehr, all das Ausserhalb-seines-Ortes-sein. Die gradlinige Bewe^mg tritt also nur ein, wenn die Dinge sfch nicht richtig verhalten, und nicht vollkonmien der Natur gemäss sind, indem sie sich von ihrem Ganzen trennen imd seine Einheit verlassen." Aus diesen Worten ist ersichtlich, dass Copemicus die Bewegimgen der Planeten, als ihnen wesentlich natürliche und deshalb nicht durch äusserliche Ursachen oder Kräfte hervorgebrachte, sich vor- stellte. Und aus eben diesem Grunde konnte es ihm auch gar nicht in den Sinn kommen, zu vermuthen, dass die Drehungsaxe der Erde deswegen mit sich parallel bleibi^n sollte, weil die fortschreitende Bewegung derselben durch eine ihr äusserliche Ursache hervorgebracht sei. — Suchte er aber die Ursache dieser Erscheinung in dem Wesen, in der natürlichen Bestimmtheit der Erde selbst, so konnte er dieselbe nur in einer der Erde nothwendig zukommenden, ihr immanenten Bewegung finden; und aus dieser Ueberzeugung hat er den Begriff der „Bewegimg der Declination" geschöpft. 11 ^^ Abweichend von dem lateinischen Texte: „Qiioniam declivitas aequinoctialis ad ao lineam pei revolutionem dhimam detornat sibi tropicnm hiemalem parallelnm, secundum dis- tantiam, quam sab 6 a h angulus inclinationifl comprebendit**, habe ich mir erlaubt, hier zu lesen: Quoniam per decliyitatem aequinoctialem ad a 6 lineam revolutio diurna detornat tropicnm hie- malem parall. etc. In dem Yerbum detomare scheint die declivitas aequinoctialis nicht wohl das Subject sein zu können, vielmehr die revolutio diurna, und es erhellt nicht, welche Beziehung dann das sibi haben sollte. ^) In dem Griginal-Manuscripte folgen auf diese Schlussworte zwei und eine halbe Seite, welche mit sehr schwarzer Dinte ausgestrichen sind, und mit denen Copemicus beabsichtigte, das erste Buch zu schliessen. Die Capitol 12, 13 und 14 machten ursprunglich mit dem Ver- zeichnisse der Sehnen das zweite Buch aus, welches Copemicus theils durch Streichen, theils durch Abkürzen mit dem ereten Buche verbunden hat. Die Herausgeber der Säcular- Ausgabe haben das von Copemicus Gestrichene in den Bemerkungen hinzugefügt, und diese Worte lauten in deutscher üebersetzung, wie folgt: Wenn wir auch zugeben wollen, dass der Lauf der Sonne imd des Mondes auch bei ünbeweglichkeit der Erde abgeleitet werden könnte, so ist dies doch bei den übrigen Planeten weniger zulässig, und es ist anzunehmen, dass aus diesen und ähnlichen Ursachen Philolaus die Beweglichkeit der- Erde erkannt habe; wie auch Einige sagen, dass Aristarch von Samos, wenn auch nicht durch jene Schlussfolgerung , welche Aristoteles (De coelo 11. 14) anführt und zurückweist, bewogen, derselben Ansicht gewesen seL Da aber dies der Art ist, dass es ohne scharfen Geist und ohne lange anhaltende Sorgfalt nicht begrifien werden kann, so ist es, wie Plato erzählt, damals den Philosophen meistens verborgen geblieben, und es hat nur Wenige gegeben, welche zu jener Zeit die Ursache der Bewegimg der Gestime gekannt haben. War es aber auch dem Philolaus oder irgend einem Pythagoräer bekannt, so ist es doch wahrschein- lich , dass sie es nicht den Nachkommen preisgegeben haben. Denn es war der Brauch der Py- thagoräer, die Geheimnisse der Philosophie nicht in Büchem zu überliefern, noch Jedermann zu eröffnen, sondern lediglich der Treue der Freimde und Verwandten anzuvertrauen, und von Hand zu Hand weiter zu geb(>n. Als Document für diese Thatsache giebt es einen Brief des Lysis an den Hipparch, den ich, wegen seiner beherzigenswerthen Gedanken, und damit erhelle, wie hoch sie die Philosophie unter sich schätzten, hier aufhehmen, und mit demselben dieses erste Buch schliessen möchte. Den Inhalt des Briefes habe ich ans dem Griechischen folgen- dermassen (nämlich ins Lateinische) übersetzt: Lysis grüsst den Hipparch. Nach dem Tode des Pythagoras hätte ich niemals geglaubt, dass sich die Verbindung seiner Schüler lösen würde. Obgleich wir aber wider Erwarten , wie durch einen erlittenen Schiff- brach, der Eine hierhin, der Andere dorthin verschlagen und zerstreut sind, so ist es doch heilige Pflicht, der göttlichen Lehren desselben eingedenk zu bleiben, und die Schätze der Philosophie nicht denen mitzutheilen , welche sich von der Beinigimg des Geistes nichts haben träumen lassen. Denn es schickt sich nicht, Dasjenigen Jedermann preiszugeben, was wir mit 80 grossen Mühen erworben haben. Wie es auch nicht erlaubt ist, die Geheimnisse der eleusi- nischen Göttinnen gewöhnlichen Menschen zu eröffnen, und mit völlig gleichem Rechte wunde das Eine oder das Andere für schlecht gesinnt und pflichtvergessen gehalten werden. Es lohnt der Mühe, zu überdenken, wie viel Zeit wir gebraucht haben, \im die Flecken zu verwischen, welche auf unseren Gemüthem hafteten, bis wir nach Verlauf von fünf Jahren für seine Lehren empfänglich geworden waren. Wie die Maler nach der Reinigung die Farbe der Gewänder mit einer gewissen Beize befestigen, damit sie die unverülgbare Färbung einsaugen, die nachher nicht leicht vergehen kann : so bereitete jener göttliche Mann die Freunde der Philosophie vor, damit er nicht in dem Vertrauen getäuscht werde, welches er in die Tüchtigkeit irgend Eines gesetzt hätte. Denn er verkaufte die Wissenschaft nicht als Waare, noch verband er mit dem Gebrauche der Wahrheit Schlingen, in denen manche Sophisten die Gemüther der Jünglinge fangen, sondern er war ein I^ehrer in göttlichen und menschlichen Dingen. Manche Nachahmer seiner Lehre tlnien Vieles imd Grosses, aber in ungebührlicher Weise und nicht wie es sich schickt, einen Jüngling zu unterweisen, wodurch sie ihre Zuhörer rücksichtslos und unverschämt machen. Denn sie beflecken die reinen Sätze der Philosophie mit ungestümen und unreinen Sitten. Es ist dies so, als wenn Jemand in einen mit Schmutz angefüllten, tiefen Braunen reines, klares Wasser giesst; der Schmutz nämlich geräth in ünnihe, und lässt das Wasser hindurch. So geht es denen, welche in solcher Weise lehren und belehrt werden. Dichte und dunkle Wälder bedecken den Verstand und das Herz deijenigen, welche nicht in gehöriger AVeise eingeweihet sind, imd stören die ganze Milde und Besonnenheit des Geistes. Alle Arten von Lastem dringen in diesen Wald, welche verzehren und verhindern, dass irgend etwas Ver- nünftiges daraus hervorgehe. Als Mütter jener Eindringlinge wollen wir hauptsächlich Eigennutz und Habsucht nennen. Beide sind sehr fruchtbar. Denn der Eigennutz gebiert Unzucht, Völ- lerei, Schändung, wiedematürliche Lüste und manche heftige Triebe, die zum Tode und zum Verderben führen. Manche nämlich hat schon die Begierde so sehr hingerissen, dSiss sie sich 12 weder der Mutter, noch der Kinder enthielten, und sie verführte dieselben gegen die Gesetze, gegen das Vaterland, gegen den Staat und gegen die Herrscher, legte ihnen Schlingen, und brachte die Gefesselten zu den grössten Strafen. Von der Habsucht aber werden geboren Ran- bereien, Morde, Tempelraub, Giftmischerei imd andere Schwestern derselben Art Man muss daher die Schlupfwinkel jenes Waldes, in denen jene Leidenschaften sich aufhalten , mit Feuer, Schwert und allen Mitteln zerstören Wenn wir die edle Vernunft von jenen Leidenschaften befireit wissen, dann können wir die beste und ergiebigste Frucht in dieselbe säen. Dies hast ' Du, Hipparch, nicht ohne grosse Mühe gelernt, aber, Lieber, Du hast, nachdem Du den sici- lisolien Luxus gekostet hast, um dessen Willen Du nichts hättest hintansetzen sollen, es wenig beherzigt Sehr Viele sagen auch, dass Du öfienüich Philosophie lehrtest, was Pythagoras ver- bot^i hat, welcher seiner Tochter, Dama, befahl, dass sie die kleinen Abhandlungen, welche er ihr durch Testament vermachte, Niemandem ausser der Familie geben solle. Obgleich sie dieselben für vieles Geld verkaufen konnte, so wollte sie dies doch nicht thun, sondern achtete die Armuth und die Befehle ihres Vaters höher, als Gold. Auch sagt man, dass die sterbende Dama dasselbe ihrer Tochter, Vitalia, als anvertrautes Gut hinterlassen hätte. Wir aber vom mannlichen Geschlechte sind pflichtvergessen gegen unsem Lehrer, und Uebertreter unseres Bekenntnisses. Wenn Du Dich daher besserst, so habe ich Dich lieb, wo nicht, so bist Du for mich todf Die Ueberschrift des Capitels 12 „Ueber die Grösse der graden Linien im Kreise'', welche in den Ausgaben hier folgt, fehlt iu dem Original-Manuscripte, statt deren findet sich die Ueberschrift „Ueber die graden Linien, welche Sehnen im Kreise sind.'' Der Anfang des Capitels, wie er in den Ausgaben steht, und ausserdem einige dem vorausgeschickte Sätze, sind in dem Manuscripte ausgestrichen. Diese ausgestrichenen Worte lauten in Uebersetzung so: „Was aus der Naturphilosophie als Grundsätze und Voraussetzimgen für unsere Entwickelung nothwendig erschien, dass nämlich die Welt kugelförmig, sehr g^ss und dem Endlosen ähn- lich, femer dass die Fixstemsphäre alles umfasse und unbeweglich, dass aber die Bewegung der übrigen Himmelskörper kreisförmig sei: haben wir im grossen Ganzen abgehandelt Wir haben aber noch hinzugefügt, dass die Erde in einigen Kreisbewegimgen begrifien ist, auf welche wir bei der Entwicklung unsrer ganzen l^eorie von den Gestirnen, wie auf einen Grundstein uns stützen. Weil aber die Entwicklungen, deren wir uns fast in dem ganzen Werke bedienen, sich mit graden Linien und Bogen und viit ebenen und sphärischen Dreiecken beschäftigen, und, obgleich hierüber schon Vieles in den Elementen Euclids vorliegt, man doch nicht das besitzt, was hier hauptsächlich erforderlich ist, wie man nämlich aus den Winkeln die Seiten und aus den Seiten die Winkel finden kann: so u. s. w.** Vergl. Capitel 12. '*) Abnagest L 9 & 10. Ueber dieses und die beiden folgenden Kapitel der Revolutio- nen vergl. ein Programm des Gynmasiums und der Realschule erster Ordnung in Thom für 1872 von Prof. Dr. Fasbender. 40 ) x»=:V«r'+V4X« y« = H + r» y»=:2r« *'j Die Handschrift hat diese beiden Stellenangaben, während in den Ausgaben steht: „nach Xr des zweiten und nach XXX des sechsten Buches'', hier bedeuten aber die römischen 2«iffem die Propositionen und nicht die Probleme, wie in der Handschrift Es sind also beide Arten der Citate identisch. **) d. h. es BoU ab : bO = bo : ac s^in. **) Ist ab : bo = bo : ac, so ist auch ab -|- bC : ab = bc 4- ac : bC und dafür kann man nach der Oonstruction im Texte setzen ad : ab = ab : bd. Bezeichnet man nun die Länge bd mit Z und ab mit r, so ist r-\-Z:r=r:Zt woraus folgt 2> + rz = r*. also 2 = (]/5— 1)-^. 13 Derselbe Ansdraok ergiebt sich aber auch für die Zehnecksseite, denn, wenn in der nebenstehenden Figur ao = Z die 'Zehnecksseite, r der Radius des Kreises und b dessen Mit- telpunkt ist, so muss Winkel abg = V» R und bag = bga = Vi R ßein. Trägt man nun Winkel abg in g an bg, so dass Winkel cgb = V5R» so werden die Dreiecke ahf und agc ähnlicb, folglich bg : ag = ag : ae oder r : 2 = z : r— z also z' =: r' — rz oder Z*+rz = r» also z = (y5 — l)ö^ wie oben. «*) eb = y, also (eb)' = -^, oder 5 (eb)* = 5 ^ ebd = ab + bd = J- + ' =^ f + (V^-l) Y = 2 ^^ ^^"^ (•">" = ^t == ^ (•"") ' y *•) Ist in der Figur der Anmerkung 43 hg :=: V = einer Pünfecksseite, so ist fg = y r — z V* (r — z)* und da ae = r — Z, so ist auch af = — g-, folglich z* = ^ + A - ^ ^^ ergiebt V> = 3z' + 2rz — r*; setzt man hierin z = (j/ö — 1) y, so wird v« = (5 —V^f^ setzt man denselben Werth in r' + Z* so wird r'4-z'=: (5 — I/o)«-, mithin v'=r'+Z*. ao . bd — ab . od ") — jj = bO. Nun ist ao als Fünfecksseite = 117557, bd als Dreiecksseite = 173205, ab als Sechsecksseite = 100000, Cd =l/ad*— ao» = 161803, ad als Durchmesser = 200000 : folglich ao . bd =2036 1469678, ab . od =16180343553, und daraus bo =20905,63063. *^ ab =l/ac•-^iö^ ef = !^ = '^yao«~"bö^ fd=ed-ef= gg-K^'-^fco' 2 2 ae.fd = bd' , bd = y *o'— *oV>g'— »^o' ^ ^t =40000000000, bo als Sehne des Bogens von 12 Graden = 20905,63062, bo' = 437045891,2017815894, ao» — bo» = 39562954608,7982184155, |/ao«— bo« = 198904,38559, ao]/ao« ~ bo« = 39780877118,ao* — ao 1/ao*— bo* = 219122881 , ao'--aoKig=bö;> ^ 1095^1440, 5 , bd = i/ä^wp^^ ^ 10467 **) Almagest I. 9. *^) Um dies zu erhalten, kann man die gegebenen Winkel zuerst in Bruchtheilen von zweien Kechten ausdrücken und diese Brüche auf den gemeinschaftlichen Nenner 360 bringen, wodurch die Zähler gleich den entsprechenden Bogen in Kreisgradcn ausgedrückt werden. Ist z. B. der Winkel b gleich V^. 2 R, a gleich Vg. 2 R und gleich Vo* 2 R, so sind die Bogen ao = 80», bo = 120«, ab = 160*. ^) Hierbei bleibt selbstverständlich die wirkliche Grössee des Durchmessers unbekannt» weil dieselbe durch nichts gegeben ist In dem Beispiele der Anmerkung *•) ist die Sehne ao = 128558, bo = 173204 und ab = 196962 zweihunderttausendstel des Durchmessers des dem Dreieck umschriebenen Kreises. ^ >*) Euklid's Elemente Buch HL Propos. 35. ^*) Die Bedeutung der Bezeichnung „fiechteck fad nnd bao** ist fa . ad nnd ba . aO. 14 ") Da tb . te af . td, «o ist te ^j^— ^) Am Mittelpunkte einer Kugel. »•) Almagest L 14. ^) Abnagest LH. ^') In der Säcular- Ausgabe findet sieb diese Angabe im Manuscripte so: 23^ 52' 20"; dies würde aber mit der Scbliissbemerkung dieses Capitels im Widerspruche stehen, nach wel- cher die Schiefe der Eldiptik niemals grösser, als 23° 52' gewesen sein soll. ^) Die hier angeführten Namen und Bezeichnungen sind, mit Ausnahme von Byzanz, dieselben, welche in der von Schreckenfuchs in Basel 1551 besorgten lateinischen Ausgabe des Almagest pag. 154 sich finden. Danach haben die von den Alten unterschiedenen sieben Climate folgende Begrenzungen: Nr. Bezeichnung. Nördliche Breite Grad Min. Dauer des längsten Tages Stunde Min. 1 2 3 4 O 6 7 Meroe Syene Unter- Aegypten Rhodus Hellespont Mittlerer Pontus Mündung des Borysthenes (Dnjepr) 16 27 13 23 50 13 30 22 14 36 14 40 56 lo 45 15 48 32 16 30 30 30 »») Almagest V. 1. ^) Diese Beobachtung findet sich: Almagest VII. 2. Die Reduction des ägyptischen Datum's derselben läset sich leicht folgendermassen ausführen. Das erste ägyptische Regie- rungsjahr des Augustus beginnt am 31sten August, oder am Isten Thoth, also am 243sten Tage des 4684sten Jahres der julianischen Periode, 12 Uhr Mittags nach Alexandriner Zeit, vergl. Jdeler, Handbuch, I. 157. — Seit Anfang der julianischen Periode bis auf Augustus waren also versuchen: 4683* 242^ 12li julianisch. Das Jntervall zwischen Augustus und Aelius Antoninus, welcher Letztere mit Antoninus Pius des Textes identisch ist, beträgt 166 ägyp- tische Jahre. Die in Rede stehende Beobachtimg hat am 9ten Pharmufhi, also am 219ten Tage des zweiten Jahres des Antoninus Pius, also 167» 218<1 ägyptisch, oder 167» 176^ &^ julianisch nach Augustus stattgefunden, ad(Urt man also hierzu jene 4683 242 12, so erhält man 485 !• 53«* 18*» nach dem Anfange der julianischen Periode. Der Anfang der christlichen Zeitrechnung liegt aber 4713* später, als der Anfang der julianiscben Periode, vergl. Jdeler, Handbuch, L 77, folglich fand die Beobachtung statt 138« 53<1 W^ nach Christus, d. h. Q^ Abends am 24sten Februar 139 nach Christus, wie auch Copemicus im Texte angiebt Der Wettlaufbsieg des Coröbus zu Olympia, mit welchem die alle vier Jahre, ungefähr am ersten Juli regelmässig wiederkehrende Feier der olympischen Spiele, und also auch die Zeitrechnung der Griechen nach Olympiaden beginnt, — fand statt am ersten Juli des Jahres 771 vor Christus, — Jdeler, Handbuch, L 375, — oder im 3938ten Jahre der julianischen Periode, — a. a. 0. L 77. — Zieht man diese Zeit von der Zeit der Beobachtung ab, also von 4851* 53<1 18k 3 937 1 81 so orhält man 913>» 237'' KS'' , und diese Anzahl der Jahre mit vier dividirt, giebt 15 228 Olympiaden > 237<( 18^ . Weil aber die Beobachtung in die erste Hälfte des betreffenden Jahres fällt , so muss der Rest bei der Division mit vier um eins vermindert werden, also erhält man 228 Olympiaden O 237^ 181» cL h. im ersten Jahre der 229sten Olympiade, was mit Copernicus' Angabe im Texte wiederum übereinstimmt. Copemicus kannte die hier angewandte julianische Periode nicht, weil dieselbe erst vierzig Jahre nach seinem Tode von Joseph Scaliger in seinem Werke „de emendatione temporum Paris 1583**, durch Multiplication der drei cyklischen Zahlen 28, 19 und 15 gebildet wurde. Hiemach nehmen, mit dem Anfange dieser Periode, Sonnen-, Mond- und Jndictionscirkel zu- gleich ihren Anfang, und beginnt diese Periode nach je 7980 julianischen Jahren von Neuem. Innerhalb einer solchen Periode wird also jedes Jahr durch seine eigenthümlichen cyklischen Zahlen characterisirt. Nun war für das erste Jahr der christlichen Zeitrechnung der Sonnencirkel 10, die güldene Zahl 2 und die Zinszahl 4, woraus sich ergiebt, dass das 4714te Jahr der ju- lianischen Periode das erste Jahr nach Christus ist. Vergl. Jdeler, Handbuch, IL 587. — •*) Hiob. Cp. 9. V. 9. „Er machet den Wagen am Himmel, und Orion, und die Glucke, und die Sterne gegen Mittag.** ") Bei Homer findet sich, Ilias XVHI. 480, welcher Vers auch bei Hesiod, sp^a xai Y]{j.3pai 615, wörtlich übereinstimmend vorkommt Ferner gehört hierher: Homer, Odyssee V 271. ..Oü8£ 0? 5:cvo? iitl ßXe'fapotatv liciTrcev 272. nXTjl'aSac t äaopÄvt» xal i^k Suovra Boc&ttjv 273. *ÄpxTOv ft', fjv xal a|jLaSav iicixXyjotv xa^iooaiv, 274. tjt' aiioö oxpfosTai xat x* *Sp(a>va Boxsüet." Der Vers 273 findet sich auch, Ilias XVill 487, wörtlich wieder, und doch erwähnt Coper- nicus im Texte weder Arktos noch den Wagen, ajiaca," bei dieser Gelegenheit Hesiodus a. a. 0. 5fiß & 610 nennt den Arctur, versteht aber darunter wahrscheinlich das ganze Gestirn des Bootes. Die Pleiaden nennt er, 383 u. 615, auch AxAaY^^ei;. Orion wird ausser an den angeführten Stellen noch erwähnt von Hesiodus 598 u. 619, von Homer, Ilias XXH. 29. •^) Der Schluss dieses Capitels ist nach dem Wortlaute der Nürnberger Ausgabe wie- dergegeben, obgleich aus der Tbomer Säcular- Ausgabe hervorgeht, dass derselbe in der Ori- ginal-Handschrift etwas davon abweicht Namentlich ist in Letzterer die Berufung auf Hiob ausgestrichen , und an deren Stelle diejenige auf Hesiod und Homer gesetzt Sollte Copemicus sich deswegen zu dieser Abänderung veranlasst gefühlt haben, weil es ihm bereits zweifelhaft erschien, ob Hiob eine historische Person sei, und ob deshalb das Buch Hiob ein so hohes Alter besitze, dass es zum Beweise des „alten Brauches** einiger Stemnamen angeführt werden könne? •^) Das diesem Verzeichnisse zu Ghmnde liegende Vorbild ist dasjenige, welqfies ursprüng- lich Hipparch 130 v. Chr. entworfen, und Ptol^näus in seinem Almagest VH uns überliefert hat. In demselben sind die Worte, nördlich und südlich, auf die Ekliptik und nicht auf den Aeqnator bezogen. In der letzten Rubrik habe ich die von Bayer zur Bezeichnung der Fixsterne um das Jahr 1639 zuerst eingeführten griechischen Buchstaben, so weit Bodo in seinem „Claudius Pto- lemäus' Beobachtung und Beschreibung der Gestirne, Berlin & Stettin 1795", eine Ueberein- stimmung gefunden hat, hinzugefügt. •■) Der Scholiast des Homer, Dias XVHI. 487 leitet diesen Namen davon ab, dass der kleine Bär, wie ein Hund, seinen Schwanz aufwärts gebogen trägt, 8ta xö &» Xüvic e/eiv dyoex8xAaa[jiv7]V oopctv. Ursprünglich stellte man sich wahrscheinlich den Bogen, welcher die Sterne ß, C, £• 8 und OL verbindet, unter dem Bilde eines Himdeschwanzes vor. Vergl, Ideler, Stemnamen^ pag. 8. •*) Dieser Stern ist gegenwärtig der Polarstern, und wird es auch noch einige Jahr- himderte bleiben, da derselbe um das Jahr 2100 seine kleinste Poldistanz, 28', erreicht Zur Zeit des Ptolemäus betrug diese Poldistanz 12^ 1', Vergl. Bode an dem Id Anm. ^) ange^ geführten Ort© pag. 90 u. 91. 16 *^ Dieser Stern hatte sur Zonra)ls Bärenhdter bedeutet, da oupoc s» ütt'r deijenige des hellsten Sternes dieses Sternbildes geworden. ßo(i>T7]C =^ Bootes = Ochsentreiber, hängt mit der Vorstellung zusammen, dass Bootes den Wagen, üL\kOL^^ d. h. den grossen Bären, führen sollte. Vergl. Jdeler, Stemnamen, pag. 47. ''^) Der Stem (x im Hirtenstabe wird im arabisch-lateinischen Almagest und in den a1- phonsinisclicn Tafeln Incalurus, In den neueren Sternkarten richtiger Alkalurops genannt. IE» ist nämlich das griechische XC(Xai>pO'{^, Hirtenstab, mit vorgesetztem, arabischen Artikel. Pto lemäus hat dafür in seinem Verzeichnisse das ungewöhnlichere, in den Wörterbüchern noch fehlende xoA>.'<(>oßov. das zunächst aus xaXaupoitov« (diese Form findet sich nämlich bei He- sjchius), enstan^lon ist. Später schrieb man auch'xaAaBpo6 Vergl. Jdeler, Stemnamen, pag. 49 u, oO. ^*) Den Namen Herkules hat nach dem Zeugnisse des Avienus zuerst der Epiker Panjasis, 468 V. Chr, di'sem Stembildc beigelegt, und Eratosthenes, 272 v. Chr., gab ihm deshalb eine Keule, welche durch den Steni a> bezeichnet wird, in die Hand. Vorher hiess das Sternbild bei den Griechen Ev "ifovaatv = der auf den Knieen liegende, und die Römer nannten dasselbe ebenfalls Engonasin, oder in Uebersetzung Nixus in genibus, Geniculatus u. s. w. ") Bei diesem Steme bemerkt Bode, Gl. Ptol.'s Beob. u. Beschr. d. Gestirne p. 117, „der neue Stem von IGCM**. Kepler, in den mit Tyoho's und eigenen Beobachtungen vergli- chenen Sterncataloge, Tabulae Rudolphinae 1627 p. 108, führt diesen selben Stem, r,(i\\ne in dextra tibia**, ganz so an, wie er in den Stemverzelchnissen des Ptolemäus und Copemicus bezeichnet ist, und bemerkt dabei: „caret mens**, d. h. mein Catalog enthält ihn nicht. ") Fl. bedeutet Flamstetfd, welcher in seiner Hist. coelest Tom. DI das Ptolemäische Stemverzeichniss aufgenommen, und manche Steme, die nicht stimmten, durch Verbesserung der Fehler und durch Reduction zur Uebereinstimmung gebracht hat. ") Buch I. Cap. 11. ") Der Anfang des ersten Hekatombäon des ersten Jahres der ersten 76jährigen Periode des Callippus fiel auf den Abend des 288ten Juni des Jahres 330 v. Chr., oder des Jahres 4384 der julianischen Periode, oder auf den Anfang des dritten Jahres der 112ten Olympiade. Die Epoche des Todes Alexanders ist für die ägyptische Zeitrechnung der alexandriner Mittag des 12ten November des Jahres 324 v. Chr., d. h. der Iste Thoth des 425sten Jahres nach Na- bonassar. — Vergl. Idelers Untersuchungen über die astr. Beob. der Alten pag. 49, Also ist das oben Im Texte bezeichnete Jahr das 294ste v. ('hr. Der wirkliche Tod Alexanders ist aber wahrscheinlich den 2l8ten April 323 v. Chr. zu Babylon erfolgt Ptolemäus Almagest VII. 3. giebt das Datum obiger Beobachtung mit den Worten an : Timochares rursum Alexandriae observasse scribit trfgesimo sexto primae secundum Callippum periodi Elaphebolionos die 15, tybi vero die 5 tertia hora incipiente et est annus 454 a Nabonassaro, tybi secundum Aegyptios, die 5 sequente sexto ante mediam noctem horis tarn temporalibus, quam aequalibus 4 proxime. Da ein ägyptisches Jahr 365 Tage enthält, so betragen 453 ägyptische Jahre 165345 Tage Der Iste Tybi ist der 121ste Tag des Jahres also haben wir am 5ten Tybi 125 , dies ergiebt als Summe 165470 Tage nach der Epoche der Aera Nabonassars; dies sind, nach julianischer Zeitrechnung, 453 julia- nische Jahre und IV/^ Tage. Da nun die Epoche der Aera Nabonassars der wahre Mittag zu Alexandrien also 10" 26« Vormittags mittlerer pariser Zeit am 26. Febr. des julianischen Jahres 3967 oder 747 v. Chr. ist: so addirt man obige 453 zu 3967, und erhält 4420 als das julia- nische Jahr der Beobachtung, und da diese Zahl durch 4 dividirt nicht den Rest 1 giebt, so ist es kein Schaltjahr, also kommen von jenen 11% Tagen noch 2 Tage auf den Februar, imd 17 die übrigen 9^/4 Tage auf den März. Das Jolianische Datum obiger Beobachtong ist also: a. j. 442^ oder a. 394 v. Chr. März 9. Der Monat Elaphebolion ist der neunte Monat des grieefaisohen Jahres, also sind 8 Monate und 15 Tage vom Anfange des 36ten Callippisohen Jahres verstrichen. Nun ist die Daner eines Callippischen Monats 29^ 12h 44m 2>.5, danach betragen 8 Monate: 236^ 5h 52« 20*. Addirt man dazu die 15 Tage des 9ten Monats, so erhält man 251 Tage. Bechnet man nun nach julianischen Monatszahlen vom 9ten'März 251 Tage zurück: so ergiebt sich als An&ng des 36ten Callippischen Jahres der Ite Juli, was mit Plutarchs Bemerkung, — Ideler a. a. 0. pag. 226, — selur gut übereinstimmt. Ideler, a. a. O. pag. 35 giebt die Beduction des ägyptischen Datums auf das julianische folgendermassen: „Das Jahr 454 nimmt am 5ten November 295 v. Chr. seinen Anfimg. Der 5te T^bi ist der 125te Tag des ägyptischen, und der 5te November der 309te Tag des julianischen Jahres. 308 -f- 125 — 365=68. Das Jahr 294 v. Chr. ist ein Gemeii\jahr und der 68te Tag des G^emeinjahres der 9te März. Die Beobachtung ist^also am 9ten März 294 vor unsrer Zeitrechnung gemacht worden.* ^) Die hier aulJ|;efQhrten Beobachtungen finden rieh im Abnagest VlJL S. ^ Dies würde das Jahr 282 v. Chr. nach der oberflächlichen Bechnung 330— 48 = 282 sein. PtolemäuB giebt aber das Datum dieser Beobachtung so an: Asserit etiam, quod in 48 ^usdem periodi anno, Pjanesionos quidem desinentLs die sexto, thotfa autem septimo (decima hora per medium imius horae partem transacta) Spica perspiciebatur exacte borcalem partem Liunae tangere super horizontem orientis, et est annus 466 a Nabonassaro Thoth, secundum Aegyptios, septimo, sequenti octavo, ut ipse quidem seribit post mediam noctem 3.30 horis temporalibus, quae sunt aeqninoctiales 4 . 7 . 30 proxime. Es sind also 465 ägyptische Jahre oder 169725 und 7 Tage des ersten Monats Thoth, also 169732 Tage seit der Epoche der Aera Nabonassar's verstrichen; dies sind nach julianischer Bechnung 464 julianische Jahre und 256 Tage. Da nun die Epoche der Aera Nabonassars der 26te Februar 3967 ist, so eriiält man durch Addition von 39674-464 = 4431 das julianische Jahr der Beobachtung, dies Jahr ist kein Schal^'ahr, also ist der 256te Tag nach dem 26ten Februar der 9te November. Um das christ- lich jnlianische Jahr genauer, als am Anfange dieser Anmerkung zu ermitteln, haben wir 4431 von 4714 abzuziehen, und erhalten so als Datum der Beobachtimg den 9ten November 283 v. Chr. Der Monat Pyanepsion ist der 5te des Jahres, 4 Callippische Monate sind 118^ 2h 54«^ 10* nimmt man noch 6 Tage hinzu, so sind 124 929 ungefähr'^ „Arzachel Hispanus ist der Araber Abu Ishfds Ibrahkn al ZarkaH, über welch^iu. A« „eine Notitz von mir in der Zeitschr. der deutsch-morgenläncBsohen Cksellschaft Bd. Vll 8. „379., der in der zweiten Hälfte des Uten Jahrh. gelebt, Isak Israeli giebt das Jahr 1076 an. „Ein Werk de motu solari desselben befindet sich, arabisch, im Cod. 175 des Si, Johns Col- 20 „lege in Oxford (nach Coxe's Catalog p. 57.). Copernicas lässt Prophatins 230 Jahre später „schreiben, also um 1300. Das Werk, von welchem Copemicus spricht sind die Tafeln (d.h. „der sogenannte Alm an ach), in deren Yorrede Jacob b. Machir selbst den Zarkali um 400 „der Flucht leben lässi Es ist jedoch wahrscheinlich, dass hier nur das Jahrhundert angegeben „ist, und die Zehner und Einer fehlen. Dieser Almanach hat zur Badix das Jahr 1300. Es ist „wohl nicht nöthig, auf die beiden Werke des Prophatius einzugehen, welche astronomische „Instrumente behandeln, nämlich eines, aus dem Arabischen übersetzt, (wahrscheinlich von Ahmed „Ihn al Saffar), das andere, seine eigene Erfindung des Quadranten; obwohl beide in lateini- „ scher Uebersetzung existiren, da ich glaube, dass Copemicus den Almanach, oder eine daraus „entnommene Notiz , vor sich hatte. lieber die Handschriften des Almanach müssen noch ün- „tersuchungen angestellt werden, da die Angaben der Bibliographen wenig Werth haben, und „noch eine Uebersetzung des arabischen Werkes von Ibn el Heitbem in Betracht kommt. Ich „kenne aus Autopsie die Bodlejanische Handschrift des hebräischen Originals dieser Tafeln. „Ferner habe ich den Anfang des lateinischen Cod. Bodl. 464, verglichen mit Cod. Bawlinson „C. 117 (Canones Almanach Profacii Judaei), copirt erhalten, und daher die Identität derTa- „fein mit dem Almanach erkannt. Was endlich die Ziffern für die Schiefe der Eklipdk betriff^ „so habe ich schon im Allgemeinen im Artikel „Jüdische Literatur" in der Encyklopädie von „Ersch und Gruber Bd. 27, 8. 439 darauf hingewiesen, dass denselben schwer zu trauen, da „die Abschreiber mitimter andere Zahlen substituirt haben. In der englischen Uebersetzung „jenes Artikels, welche Mr. Spottiswoode in London veranstaltete und 1857 erschien, habe ich „p. 186 Folgendes geschrieben: The obliquity of the ecliptic staded by Albatani, Ibn Ezra „(Mitte des 12ten Jahrh.) and Levi ben Gerson (schrieb 1330 — 1340 ein originelles astronomi- „sches Werk, welches hebräisch in Paris sich befindet und von Munk den Fachmännern emp- „fohlen ist) as 23^ 33' Is reduced bj Prophatius to 23« 32'. Meme Quelle für Batani, „Ibn Esra und Levi war das 1521 in Paris gedruckte Werk: De motu octavae sphaerae von „Augustinus Bicius (Schüler des Abraham Zakul) Blatt 36. b., ob auch für Prophatius? bin „ich nicht sicher, vermuthe es jedoch, da ich die Notiz zugleich geschrieben, und es die Ten- „denz des Bicius ist, auf solche Aenderungen astronomischer Bestimmungen hinzuweisen, obwohl „sein eigenes Thema die Präcession der Nachtgleichen isi'^ Die obigen Worte, juach welchen Prophatius die Schiefe der Ekliptik zu 23^ 32' ange- geben haben soll, stehen mit dem Texte im vollen Einklänge, während die Behauptung, als habe Albatani dieselbe gleich 23^ 33' gesetzt, dem in Anm.^^) angeführten Citate als dem Werke des Albategnius selbst, nach welchem dort die Schiefe der Ekliptik zu 23^ 35' bestimmt ist, widerspricht. Nach einer Notiz des Herrn Curtze in der Thomer Zeitung No. 133. 1877. Juni 12 findet sich in der Bibliothek zu Upsala eine grössere An^thl von Büchern, welche einst der Dombibliothek zu Frauenburg resp. der Jesuiten-Bibliothek zu Braunsberg angehört haben, und alle die Inschrift Liber Bibliothecae Yarmiensis tragen, unter diesen führt der genannte Herr imter No. 10 an: „Ein Band, der der „Jesuiten-Bibliothek zu Braunsberg gehörte, in seinen „älteren Theilen aber schon aus der Bibliothek firatrum minorum in Braunsberg stammt; die „neueren Bestandtheile sind erst nach des Copernicus Tode hineingekommen. Darin ist aber „eine Pergament-Handschrift des Almanach Prophatii Judei von 1302, die Copemicus sehr wohl „benutzt haben kann, der den I'rophatius mehrfach in seinem Werke erwähnt.** Meine Bemühun- gen, eine authentische Abschrift der in dieser Handschrift sicher zu findenden Angabe des Pro- phatius über die Schiefe der Ekliptik zu erhalten, sind leider ohne Erfolg geblieben. In Zedler's Universal-Lexicon Theil 29. S. 842. wird über Prophatius gesagt, dass er ein Rabbiner in Montpellier war, und nach Christmann AstrononL illustr. und Biccius in Pniet ad Almagestum Ptolemaei, ingleichen Lucas Gauricus in seiner Rede de laudibus Asteonomiae, im 13ten Säculo geblüht habe, und dass sich König Alfons X, der Weise, von Castilien (1252— -1284), als er seine Tabulae Alfonsinae verfertigt, desselben stark bedient habe. Von seinen Schriften, welche aber noch alle ungedruckt liegen, befinden sich: 1, Verschiedene in der Vatican. BibL zu Rom in lat Sprache, 2, Tract. de quadrante, in der Paduanisohen BibL 3, Tabulae, in der Bodlej. Bibl. 4| Tract. de eclipsi solis et lunae und 5, Canones super Almanach, in der Bodlej. BibL Nach den oben mitgetheilten Notizen des Herrn Steinschneider würden die Nummern 3 und 5 identisch und diejenige Schrift sein, aus welcher Copemicus die Angabe über die Schiefe der Ekliptik geschöpft hat lieber Prophatius sehe man die neuerdings erschienene Ab- handlung: Prophatii Judaei Mon^essulani (a. 1300) Prooeminum in Almanach adhuo ineditom e versionibus duabus antiquis (altera quoque interpolata) una cum textu hebraico e manuscripÜs primum editit suamque versionem latinam verbalem adjecit Mauritius Steinschneider (Bullettino Boncompagni, T. IX, 1876, 695—614). ^) Im loten Ciq^itel des Sten Buches wird gesagt 22^ 28V»^ 21 **) Die in dieeem Capitel von Gopernieus mil^tbeUten Angaben über beobachtete Aen- derangen der Nachtgleichen und der Schiefe der Ekliptik, ergeben, übersichtlich znaammen- gestellt, folgende Register: REGISTER ÜBBB DIE ÄNDERUNGEN DER NACHTGLEICHEN. Beobachter lebte B«obM]i- lAng9 s iS 1 .3 ES9 Aeademog dar Linge 1 ho II .s IN AonderuBg der Linge 2 S a 11 a ES9 Aebdemng dM Liag« 1 C5 BeobaobtiigM der S|Met. Timocharee MenelauB PtolemauB Copemicus BeobaohtHigen dM Reonlns. Hipparch Ptolemaoa AlbategniuB Timochares MenelauB Ptolemäus Albategnius 127 V. Chr. 139 n.Chr. 879 n. Ohr. 29 2 14 50 30 5 266 740 2 11 40 35 99,7 63,2 BeolNielitnBiM vf« M^ SoerpiM. 2 2 ii 293 V.Chr. .YVI ITp 22 20 12 10 72 281 v.Chr. np 22 30 392 3 55 100 380 3 45 101 432 4 20 99 n.Chr. np 26 15 40 25 96 420 4 10 100,8 1796 24 44 139 n.Chr. np 26 40 1416 20 59 67,4 1376 20 34 66,8 1426 21 6 1515 n.Chr. UV 17 14 10 7 85,7 1386 20 41 67,0 1525 n.Chr. wru 17 21 99,7 72,3 67,5 293 V. Chr. "l 2 • 392 3 1 55 100 99 n. Chr. ni 555 40 25 96 432 4 20 99,7 139 n.Chr. "l 6 20 780 11 55 65,4 740 11 30 64,3 1 879 n, Chr. ni 17 5o| 1 1 REGISTER ÜBER DIE ÄNDERUNGEN DER SCHIEFE DER EKLIPTIK. Beobachtete a Aende- mng der Schiefe Sddefe. rt Jahre IQr die Beobachter lebte 1 eitraui Jahrei Aenderong • 1 4 i • i um 1"» O S GO bQ s CQ Arifltarch 260 ▼. Chr. 23 51 20 399 oo Ptolemans 139 n. Chr. 23 51 20 740 16 20 2718,37 Albategnius 879 n. Chr. 23 35 ■ 190 1 11400 Arzachel 1069 n. Chr. 23 34 230 2 6900 Prophatius 1299 n. Chr. 23 32 226 3 30 3875,71 Copemicus 1525 n. Chr. 23 28 30 32 ** • ) Ln Originaliiumusoripte hattA)apeniicu8 hier ursprönglich noch einige spater dorchr- striehene Sätze beigefügt, aus welchen hervorgeht, das« er die elliptische Gestalt der Plane- tenbahnen ahnte! Es heisst dort: Estqae hie obiter animadTertendura, qnod, si cironli hg etaf^ fuerint inaequales manentibus caeteris condicionibus, non rectam lineam, sed conicam sive cylln- dricam sectionem describent, quam eUTpsim Tocant mathematici; sed de his alias. (Säcnlaraus- gabe der ßevolutionen S. 166, Note zu Z. 26). w) Buch in. Gap. 2. *') Aristyllns war Zeitgenosse des Timochares, lebte also c 290 ▼. Ghr. und beobachtete wahrscheinlich mit Timochares gemeinschaftlioh zu Alexandrien. Ptolemäus benstzt die Beo- bachtungen Beider im Alm. Vn. 3 als gleichzeitige. Lalande, Astr. L p. 111. No. 315 be- merkt über Beide: „Les premiers Grecs qui cultiverent fastronomie ä Alexandrie, ftirent Ti- mochares et Aristylle. Ptol^mee, daiis son Almagostc, ascnre qu* Hipparque avoit employ^ leura observations, quoiqu' imparfiutes, et avoit reconnu par leur mojen le monvement des ^iles en longitude (Ptol. YlL 1. 2. 3.). Ptolto6 hii-möme oite plusieots de leurs observations: la plus ancienne est de Tannöc 294 avant Tere vulgaire. Tlmochares vit le bord borM de la lune toucher T^toile bördle au front du scorpion: cette Observation est une des meOleures que nous ayons i>our connoltre le mouvement qu* ont eu les etolles fixes. Je m'en suis servi avec avantage dans un memoire, oü j*ai Stabil, tant par la tii^rie que par les observations, le changement des ^toUes en latltude (M^m. Ac. 1758). ^) Hipparchus war in Nicaa in Bithynien c. 160 v. Ghr. geboren, seine Beobachtungen sind theils in Rhodos, theils in Alexandrien angestellt. Yon ihm rührt das erste Fixstern- ver- zeichniss her. Ein ausführlicher Bericht über seine bedeutenden Arbeiten findet sich in La- hmde's Astr. L p. 113—115. No. 821—327. **) Agrippa beobachtete nach Alm. Vli. 3. in Bithynien, also wahrscheinlich in Nicaa im zwölften Jahre Domitlans, oder im 840ten Jahre Nidl>ona8sars, also im Jahre 93 n. Ghr. und war folglich ein Zeitgenosse des Menelans. ^) Menelaus beobachtete in Rom, im ersten Jahre Tnjans, oder im 845ten Jahre Na- bonassars, also im Jahre 98 n. Ghr. vergl. Jdeler, Hist Unters, p. 35. ^^ Dieser Zeitraum reicht voik 139 bis 881 a. Ghr., und uaifasst also 742 Jahre. ^ Es ist zu bedauern, dass Goperaicus die Methode seiner eingehenderen Berechnung nicht mitgetheilt hat; nimmt man aber die nicht näher nachgewiesene Änghbe an, dass nämlich die Bewegung der Anomalie der Pracession der Nachtgleichen in 1819 Jahren ihren vollstän- digen Umlauf um 21^ 24' überschritten habe, so ergiebt die Proportion 381V» : 360= 1819 :x für X allerdings 1716, 937 Jahre, wofür dann im Texte 1717 Jahre gesetzt sind. ^) Vergleicht man z. B. die Beobachtungen des Menelaus mit denen des Ptolemäus, so liegt zwisohea denselben ein Zeitraum von etwa 40 Jahren, und in dieser Zelt hat die Pra- ooMion der Nachtgleiehen 25' betragen, also in 96 Jahren 1**; dies ergiebt für efaie Zeit von 102 Jahren l^ 3,75, wofür im Text gesetzt ist 1^ 4'. Hätte die Pracession in dem obigen Zeitraum von 40 Jahren 25',098 betragen, so würde idch für 102 Jahre genau 1^ 4' ergeben haben. Da nun von Timoehares* Zeit bis Gopemicus, also in 1819 Jahren, die Pracession 25® 1' betragen hatte, so ergiebt sich dieselbe für 1717 Jahre zu 25<> 1'— 1<> 4'=:23<» 57'. *^) Da in 1717 Jahren die Pracession 23® 57' betragen soll, so müsste zu einem ganzen Umlaufe derselben ein Zeitraum i^n 25808,768 Jahren, und nicht, wie la allen alten Drucken, von 25816 Jahren erforderlich sein. Die Warschauer Ausgabe hat 25809 (o. Säcular-Ausgabe p. 171. Anm. zu linea 18). Hiemach würden 15 Vm Umgänge der Anomalie auf einen Umlauf der Pracession kommen. YergL Anm. ^®*). i®i) Buch m. Gap. 2 ist die Schiefe der EkUptik zur Zeit des Gopemicus zu 23® 28' 30" angegeben, während^hier 23® 28' 24^ gesagt ist. ^ Georg Purbach oder Penrbach aus Peurbaoh in Oesterreich ob der Ens lebte v 35'. 111) Von hier an benutzen wir die Lesart der Säcularansgabe, die hier dem Druckfehler- Yerzeichniss der Original- Ausgabe folgt. In allen übrigen Ausgaben folgen zunächst die Worte Seite 150, Zelle 3.: „Nachdem dies so bestimmt ist" u. s. w. bis zur vorletzten Zeile des Capitels: „gleich 28' ist", dann erst der hier unmittelbar sich anschliessende Passus. Die letzten zwei Zeilen des Capitels fehlen in allen Ausgaben mit Ausnahme der Säcularausgabe. 1") Die im Text angedeutete Bechnung stellt sich so dar: 7107 : 10000 = 50' : 7O' = 20' : 28 = fcfl : der grossten Ablenkung der Pole '"•) Hier lesen die früheren Ausgaben */„**, während das Dnickfehler-Verzeichniss und die Säcular-Ausgabe den im Texte benutzten Werth einsetzen. Auch gleich darauf müssen daher die firüheren Ausgaben l^' 40' für 2» 20' haben. «") Buch HL Cap 3. ^^) Die Säcular-Ausgabe hat 350, während in den alten Drucken 450 steht Diese Ab- weichung des Textes wird in den Anmerkungen der Säcular-Ausgabe ausnahmsweise nicht er- wähnt Am Schlüsse des hier vorliegenden Capitels ergiebt sich, dass die grösste Ablenkung der Pole 28' betrage, also nach jeder von beiden Seiten seiner mittleren I^ige 14'. Dividirt man um 90^ mit 450, so erhält man 12', während bei der Division durch 350 idelmehr 15' 25", 7 herauskommt Diese letztere Grösse wird offenbar von 14' nicht überschritten, wohl aber 12', und deshalb ist dfe Lesart der Säcular-Ausgabe richtig. **«•) Hier lesen die früheren Ausgaben 50', statt 70^. *^ In dem rechtwinkligen, sphärischen Dreiecke UMj ist sli bi = 8ii M.sin big, wo bl =>: 70' und big = 230 40' ist, danach erzielt sich bf = 2ö' 1".9, wofür im Text 28' geaetst ist Die früheren Ausgaben haben 20'. ***) Auch hier lesen die fiuheren-Ausgaben 20', was sich mit den übrigen Zahlaagaben nicht vereinigen lässt TergL Anm. ^**). ^'^ Nach dem Yerzeiclmisse der Sehnen Buch L Cap. 12. erhält man: 100000 : 5234 = 70' : X, also x = 3'.6638, wofür im Text 4' gesetst ist its\ ^1 ^Iqp AVetee der Anm, ^m wäre 100000 : 10453 = 70' : x, also x = 7'.3171, wofür im Text 7' gesetzt Ist ***) Wie in den beiden vorangehenden Anmerkongen, ergiebt ^eae Beohmmg 100000 : 1564a = 70' : x, also X = 10',9501 , wofür im Text 11' gesetzt ist ISO ) Buch n. Cap. a» 24 "') Die Säeular- Ausgabe liest hier „in anomaÜA semioirculo minore*, während die alten Dmcke wohl richtiger „in anomalite semicirculo minore* haben. Diese abweichende Lesart ist in den Anmerkungen der Säe.- Ausg. ausnahmsweise nicht vermerkt, und gehört wohl zu den Druckfehlern. *•*) Dies ergiebt sich aus der Proportion 24 : öO = 22 : X, woraus X = 55 , ebenso wie gleich nachher: 24 : 00 = 20 : X , woraus X = 50 ^^) Die Säc.-Ausg liest richtig 4B^, während die alten Drucke 28<> haben. ***) Die hier eingefügte Bechenregel enthält nur die Amsterdamer Ausgabe, und die Säcular- Ausgabe in den Anmerkungen zu pag. 182. *^) In dem 6ten Capitel des IIL Buches ist gezeigt, dass das ganze Yorräcken der Nachtgleichen in 1717 ägyptischen Jahren 23^ 57', oder besser in 25816 ägyptischen Jahren 360» beträgt, wir hätten also 25816 : 432 = 360 :x, was für x giebt ß"* V 27", wofür im Texte 6® gesetzt ist Die Tafeln desselben Capitels ergeben folgendes: 432 Jahre sind 7 X 60+ 12, 7 X 60 giebt 5« 51' 24" 12 „ 10 2 25 "^ • zusammen 6^ 1' 26" 25'" '*•) Da nach Anm. '^ und ***) der ganze Umlauf der Präcession der Nachtgleichen, also 360^, eine Anzahl von 25816 ägyptischen Jahren erfordert, so setzt eine Präcession von 23" 57' einen Zeitraum von 1717,4711..., imd nicht von rund 1717 ägyptischen Jahren voraus. Berechnet man auf dieser Grundlage die doppelte Anomalie, so hat man 1717,47111... :432=: 360 :x woraus X = 90® 33' 10 ' 5'". Ermittelt man dagegen die doppelte Anomalie nach den Tnfeln des 6ten Capitel Buch EDE. so erhält man die einfache Bewegung der Anomalie für 7 X 60 Jahr = 44" 1' 4" 12 ,= 1 15 28 49 wofnr im hn Text 90® 35' gesetzt ist zusammen =45" 16' 32" 49" mit 2 muUiplicirt = 90® 33' 5" 38'" "^) In der Weise der Anm. ***) erhält man aus 25816 : 742 = 360 : X X = 10® 20' 49" 27'" Die Tafeln ergeben fär 12 X 60 Jahre = 10® 2' 25" 22 , = 0® 18* 24" 25'" zusammen = 10® 20' 49" 25'" wof&r im Texte 10® 21' gesetzt ist ^^ Yergl. Anm. **), wo sich im Register über die Aenderung der Nachtgleicfien beim Begulus 11® 35' und beim Scorpion 11® 30' ergeben hat ^*®) Nach den Anmerkungen '*^) und *^) hat man bei der Annahme von 11® 35' entweder 1® 14' 0" 6" oder 1® 14' 10" 35'", und bei der Annahme von 11® 30' entweder 1® 9' 0" 6'" oder 1® 9' 10^' 35'". Offenbar haben wir fOr die Folge die Angabe 11® 30' zu Grunde zu legen. ^ Der Unterschied zwisolien der mutieren und der wahren Bewegung der Nachtglei- chen hat sich Buch lEL Oap. 7. zu 1® 10' ergeben. ^**) Zur Erläuterung und Erweiterung dieses Capitels möge die folgende Berechnung hier ihre Stelle finden: der Ite Zeitraum von Timochares 293 v. Chr. bis Ptolemäns 139 n. Chr. umfksst 432 Jahre , 2te „ , Ptolemäus 139 n. Chr. bis Albategnius 881 n. Chr. „ 742 , „ 3te „ „ Albategnius 881 n. Chr. bis Copemieus 1525 n. Chr. „ 644 „ Zur Ermittelung der wirklichen Bewegung der Nachtgleichen in dem 3ten Zeiträume haben wir dieselbe von Ptolemäus bis Copemieus in 138ß Jahren = 20® 40' (Spica) und von Ptolemäus bis Albategnius in 742 „ = 11® 30' ^» ®) folglich von Albategnius bis Copemieus In 644 Jahren = 9® 10'. In den drei Zeiträiunen beträgt die gleichmässige und wirkliche Bewegung 1, 6® und 4® 20' letztere ist verkleinert um 1® 40* = «■ I .Mi _ ao oi* 2, 10® 21 „ 11® 30' „ „ vergrössert „ 1® 9' = « f "• ~ "^ ^^ 3, 9® „ 9® .10' „ „ „ „ 0® 10' = M 26 Die hier gebrauchten Bachsiaben beziehen sich auf die Figur im Texte, in welche der Punkt der Anomalie cur Zeit des Copemicus zwischen d und f mit r, und das Loth Ton r auf ab, mit rq eingetragen ist. Die doppelten« Anomalien betragen in denselben Zeiträumen 1, Bogen fdg = 90» 35' ^' : K? = 1130 5? j »IBO ^ogim fr = 210 n* Hieraach ist Boj^n fdgop = 246» 0' fdga = 225» 17' 30" ep =20° 51' 30" Zieht man femer den Bogen dgcettfr = 335^ 53' 30" von 360* ab, so erhfilt man dr = 240 6' 30". Nun ist bo ^ sin ep = 356 wenn «b = 1000, also wenn tb = 70' so ist bt = 24' bn = 8lB «d = 722,87 , , „ „ „ „ „ „ „ b» = 50; folgUch Mbt = 74^ soll aber, wie oben, sein 1^ 9', Ist also zu gross um 5', femer ist m = lOO' folglich ■•= 26' soll aber, wie oben, sein 0° 31', ist also zu klein um 5'. Ebenso ist bq^siK dr =408,46 wenn tb = 1000, also wenn tb = 70', so ist bt = 29' bi = 24' folglich 9q= 5', soll aber, wie oben, sein 0^ 10', bt also zu klein um 5'. Diese Differenzen werden alle ausgeglichen, wenn der kleine Kreis gegen den Sinn des Umlaufes der Anomalie um 2^ 47' 30" gedreht wird, wodurch dg = 42« 30' ep = 18« 4' fd = 48« 5' rd = 260 54' werden* Fängt man nun beim Messen der Bogen von d an, so erhält man für die Periode 1, von d bis Timochares den Bogen dgceptf = 311^ 55' 2, „ d „ Ptolemäus „ „ dg = 42« 30' 3, „ d „ Albategnius „ „ dgcep = 198° 4^ 4, „ d „ Copemicus „ „ dgcepnfr = 333^ 6' Hiemach ist bn = •!■ 42« 30' = 47',29 wenn «b = 70' bt = •!■ 180 4* = 21',71 bn = sin 48« 5' = 52',09 bq = sin 260 54' = 31',67 ■■ = bn + bn = 10 40' = bn + bn = 10 y = bq — bo = 0^ 10', was mit den hier zu Grunde gelegten Beo- bachtungen hinreichend übereinstimmt. ^) Die 8äc.-Ausg. hat hierfür 144o 4', die Tafeln geben aber 1440 40' 15" für 23 X 60 Jahre 44 1 49'" « 7 zusammen 145o 24' fdr 1387 Jahre wie die alten Ausgaben lesen. Aus den doppelten Anomalien , wie sich dieselben gegen das Ende der .^un. ^^) efgebon haben, erhält man i&er, als Differenz zwischen Ptolemäus und Copemicus 2900 36', und dies halbirt, ergiebt die einfiiche Anomalie 145® 18'. Zu der einfiichen Anomalie der Säe.- Ausg., also zu 144^ 4' kann man lei<^t nitkelit der Tafeln die zugehörige Zeit berechnen, denn 1380 22' 51" entsprechen 22 X 60 = 1320 Jahren 5 39 39 44 „ 54 , 1 29 16 , 86 Tagen nosammen 144o 4' „ 1374 Jahren 86 Tagen hierzu für Ptolemäus 139 « ergiebt das Jahr 1514 n. Chr. Im Cap. 2. des III Buches bezeichnet aber Copenüous seine Beobachtungen der Sploa durch die Jahre 1515 und 1525 n. Chr. Die einfache Anomalie 144* 4' passt idso an keinem dieser beiden Beobachtung^ahre. Man könnte nun meinen, Copemicus bezöge sich auf daf Jahr 1515, welches dem Jahre 1514 nahe liegt; aber im Anfiange des voriiegenden Cap. selbst ist der Zeitunterschied zwisdien den Beobachtungen des Ptolemäus und Copemicus, auch Ip 26 der Säo.-AiiBg. sn 1387 %. Jahren angegeben, addirt man dazu 139, so erhalt man 1526 äg. Jahre n. Chr., woraus erhellt, dass hier die Beobachtung des Copemicus vom Jahre 1525 n. Chr. gemeint ist Aus allen diesen Gründen erscheint die Lesart der Säe.- Ausg. sachlich als nicht zu rechtfertigen, obleich dieselbe thatsachlich mit dem eigenhändigen Maiuscripte des Copemicus übereinstimmt. ^^) Diese Angabe stimmt mit derjenigen in Cap. 6 Buch m überein, während in Cap. 2 Buch m. 23» 28' 30" steht. ^**) In der Säe.- Ausg. ist mit der in Anm. ^'*) hervorgehobenen abweichenden Lesart weiter gereclmet, wodurch jene Ausg. df = 75** 19' liest, während die älteren Drucke aof Grund der Tafeln if=W 39' haben. So wird denn auch in der Säc-Aiisg. 8hl df = Ml = 967 statt 973, und also auch |k = 1899 statt 1905 der älteren Ausgaben. Beide Lesarten fahren aber schliesslich, und ganz folgerichtig, auf dasselbe Resultat: tO = 24'. «*») |k : tC = 1904,98 : 2000 = 22' 56" : x ergiebt X = 24' 4",63. "•) ag = 1000 — ob = 63, also ag:tC = 68:2000 = x:24', ergiebt x = 48",96, da- durch wird die grösste Schiefe der EkMptik = 23» 52' 8", 96. "^ kC = 1000 — kfc = 27, also tC : ko = 2000 : 27 = 24' : x, ergiebt x = 19", 44, da- durch wird die kleinste Schiefe der Ekliptik = 23» 28' 4", 56. ^ Die Epoche des Anfangs der Olympiaden ist der athenienser Mittag des ersten Juli des 39388ten Jahres der julianischen Periode, oder des 776ten Jahres vor Chr. Yergl. Ideler, Handbuch I. pagg. 373 und 377. Seit Anfang der julianischen Periode waren also verflossen . .' . . 1438170,5 Tage. Die Epoche der Nabonassarischen Aera ist der alexandrianer Mittag den 26ten Februar des 3967ten Jahres der julianischen Periode, oder des 747ten Jahres vor Uhr. VergL Ideler, Handbuch I pag. 98. Seit Anfang der julianischen Periode waren also verflossen .... 1448637,5 Tage Differenz 10467 Tage das sind 28^ 247^ ägyptisch, statt dessen haben alle Ausgaben, einschliesslich der Säcular- Ausgabe 27^ 247^, was offenbar anf einem Irrthum beruht. Die Epoche der Aera nach Alexanders Tode ist der alexandriner Mittag des 12ten No- vembers des 4390ten Jahres der julianischen Periode, oder des 324ten Jahres vor Chr. YeigU Ideler, Handbuch L pag. 107. Seit Anfemg der julianischen Periode waren also verflossen .... 1608397,5 Tage dav on ab 1448637^ , Differenz 154760 Tage, das sind 424« Od ägyptisch, hiermit stimmen alle Ausgaben des Copemicus zusammen. Die Epoche der julianischen Aera ist die Mittemacht auf den Iten Januar des 4669ten Jahres der julianischen Periode, oder das 45te Jahr vor Chr. YergL Ideler, Handbuch IL pagg. 131 und 173. Seit Anfang der julianischen Periode waren also verflossen .... 1704987 Tage» d avon ab 1603397,5 , Differenz 101589,5 Tage, das sind 278» 119<1,5 ägyptisch, statt dessen hat die Säcular-Ausg. 178» 118^,5, was in Bezug aaf die Anzahl der Jahre nur auf einem Dmckfehler beruhen kann, da die älteren Drucke alle 278« haben, und über eine abweichende Leeart sich kein Vermerk in der Säe.- Ausg. findet. Die Anzahl der Tage ist aber in allen Ausgaben um einen Tag kleiner, als sich aus obiger Rechnung ergiebt. Die Epoche der Aera des Augustus ist der alexandriner Mittag am 3 Iten August des 4684ten julianischen Jahres, oder des 30ten Jahres vor Chr. Seit Anfang der julianischen Periode waren also verflossen .... 1710707,5 Tage dav on ab 1704987 , Differenz 5790,5 Ttifg^ das sind 15* 245^,5 ägyptisch, hiergegen haben alle Ausgaben des Copemicus 246^,5. Die Epoche der Aera Christi ist die Mitternacht auf den Iten Januar des 4714ten Jahres der julianischen Periode, oder des Iten Jahres nach Chr. Yergl. Ideler, Handbuch L pag. 106. Seit Anfiing der julianischen Periode waren also verflossen .... 1721423 Tage davon ab 1710707,5 , Diffeieu 10715,5 Tage, das sind 29* 130ii,5, die Säc.-Ausg. hat dasselbe, in der Baseler Ausgabe fehlt 0,5 Tage. 27 Copeniicus Bach IL Cap. 14. nimmt an, daas Ptolemäus die von ihm beobachteten Sternörter für den Mitt^ des 24t6n Februars des 139ten Jahres nach ChristiiH, oder des 4852ten Jahres der jolianischen Periode, oder des d86ten Jahres Nabonassars, oder des 462ten Jahres nach Alexanders Tode, oder des 2ten Jahres des Aeliiis Antoninus, Pharmuthi 10, besünimt habe. Seit Anfang der julianischen Periode waren also yerflossen .... 1771881,5 Tage d avon ab 17 21423 „ Differenz 50458,5 Tage, das sind 138« 88^,5; in allen Ausgaben fehlt der halbe Tag. Freilich widerspricht der letztere Termin der eigenen Angabe des Ptolemäus, Alm. YU. 5, welcher den Anfang, also den 20ten Juli, der Regierang des Antoninus als die Zeit, für welche. seine Beobachtungen gelten, angiebt ^ Alle Ausgaben haben hier f&lschlich Numatius statt Munatius. '^) 138 julianische Jahre, das Jahr eu 365,25 Tagen gerechnet, sind 138 ägyptische Jahre, das Jahr zn 365 Tagen gerechnet, und 34 Tage. '**) Nach den Berechnungen der Anm. ^^) muss diese Summe 914 Jahre 101 Tage lauten, es fehlt eben im Texte das Jahr, um welches die Zeit vom Anfange des ersten Jahres der ersten Olympiade bis auf Nabonassar grosser ist, als im Texte berechnet "») VergL Buch HL Cap. 9. ^^') Nach dem Yerzeichnisse zu Buch HI. Cap. 8. '^) Nach den Berechnungen der Anm. ^^) hat man: Tom Anfange der Olympiaden bis Nabonassar 28* 247d ägyi>tisch Ton Nabonassar bis Alexanders Tod 424* 0^ „ von Alexanders Tod bis Cäsar 278* 119^,5 „ von Cäsar bis Aug^ustus 15* 245^,5 -„ von Augustiis bis Christus 29* 130<1,5 „ von Christus bis Ptolemäus 138* 88^,5 „ also vom Anfimge der Olympiaden bis Ptolemäus • 914* lOU „ Dasselbe Resultat ergiebt sich auch, wenn man von 1771881,5 Tagen die Anzahl d6r Tage abzieht, welche von dem Anfange der julianischen Pe- riode bis zum Anfange der Olympiaden verflossen sind = 1438170,5 Tage Differenz"^^ 333711 Tage, welche geben 914* 101<1 ägyptisch. Für diesen Zeitraiun erhält man aus den Tafeln als gleich« massige Bewegung der Nachtgleichen: 12^ 44' 57' 42'" im Texte steht dafür: 12^ 44' als einfache Anomalie: 95« 51' 0" 3'" im Texte steht dafar: 95*> 44' Beide Abweichungen erklären sich daraus, dass Copemicus den Zeitraum zwischen dem Anfange der Olympiaden und der Aera Nabonassars um 1 Jahr zu klein gefunden hat — Zur Zelt der Ptolemäischen Beobachtungen war der beobachtete Ort des Frühlingsnachtgleichenpunktes 6** 40'. die doppelte Anomalie 42"^ 30'. Die Letztere liefert nach den Tadeln eine Prosthaphä- rese von 47' 40", wofür man im Texte 48' liest. Diese Prosthaphärese zu dem beobachteten Orte des Frühlingsnachtgleichenpunktes, 6*^ 40', hinzu addirt, giebt den mittleren Ort des Früh- lingsnachtgleichenpunktes zur Zeit der Ptolemäischen Beobachtimgen zu 7^ 27' 40", wofür im Texte 7** 28'. Hierzu 360^ addirt, imd die oben angegebene gleichmässige Präcession von 12« 44' 57^ 42" abgezogen, ergiebt für den mittleren Ort des Frühlingsnachtgleichenpunktes zur Zeit de» Anfanges der Olympiaden 354« 42' 42" 18'", wofür im Texte 354« 44'. Der Frühlings- nachtgleichenpunkt folgte also damals ^ Arietis um 5« 17' 17" 42'" nach. Addirt man 360« zu der einfachen Anomalie zur Zeit des Ptolemäus,. nämUoh zu 21« 15', und zieht von dieser Summe die oben berechnete einfache Anomalie 95« 51' ab, so erhält man als Ort der einfachen Anomalie zur Zeit des Anfanges der Olympiaden: 285« 24', wofür man im Texte 285« 30' findet Yon da ab lassen sich die Oerter oder „Wurzeln" für die im Texte namhaft gemachten Ter- mine nach den Tafeln und den zwischenliegenden Zeiten leicht berechnen. In der nachstehen- den, kleinen Tafel sind die genauer berechneten Orte mit den im Texte angegebenen zur Yer- gleichung zusammengestellt !• AhtMd d«r Spica Ttm der Wage. ■^ Buch m. C^. 8. •••) Buch n. Cap. 3. <••) Man hat nämllob 60 : 24' = I' : X, woraiu x = 34". "*) In der Ausgabe, welche SohreckenAiahB vom Almagest besorgt hat, steht Buch Itl. Cf. 3. fol. 59: 178 stett 177, was aber ein Druckfehler !bL '**) Hlpparch beobachtete >^ zu Alezandiia 177 nach Alexanders Tode Mitternacht vom 3 auTdeu 4tan SchaMag, ea wann aUo Terflotsen 176> 362' 12>> Ptolemäu« beobachtete tOt zu Alexandria 463 nach Alexandera Tode Ih t2> naoh Sonnenaufgänge den 9tea AltiTT, es waren also Terfl o»»en 462* 67J I9h ]2a Differenz 285> 70^ 7l>'i2^ DifferenE 23>> 48» da« sind aber gg Tag. Nud erglebt 285 : ^^ = x : 1 X 1^300. '**) Hipparch beobachtete V xu Alexaadrla 178 nach AlemnderB Tode beim Aiifgasge dM Sonne am 27 MecUr, ea warra alao vereowen 177> 175^ 181> Ptolemäus beobachtete T zu Alexaadria 463 nach Alexanders Tode Ifc Nachmittags am 7 Fachen, es waren also verftossen .... . . 462» 246J Ih 1 2" Differenc 285* lOi 7<> I^ 20 19 19^ 5624 a ***) OQ Tage dureh 2S5 dividirt, giebt -^^ , dies tob V« abgesogen, giebt 228ÖÖ * und da« ist = ^ + 3^ Tage. **') Albategnius de scientia stellanim. Nürnberg 1537. Cap. XXVH. fol. 27. <«') In C. Ritters Erdkunde Thefl X. 1848^ pagg. 1116 bis 1143 nnd sonst, finden sich folgende hierher gehörende Notizen: Bakka, Sitz des berühmten sabischen Astronomen AI Ba- thenl, Albategnius (confr. J. (Colins ad Alfenr* p* 252, und J. Benneil Cemparat. geogr. L p. 34.), welcher dort im Jahre 912 n. Chr. — |sic! Dies ist aber ein Irrthum, denn Albategnius giebt selbst als Data seiner Beobaohtusgen an: in dem in Anm. '**} angefahrten Weite Ci^. XXrn nnd XXYIU. foL 27 & 29. : 1194 Adhilcamain L e. 883 p. Chr. und Cap. XXX und LI. fol. 36 & 79. : 1191 ad Hileamain t e. 879 p. Chr.] — seine astronomischen Bestimmungen machte. Er giebt die Breite in den Tafeln auf 36« oder W V nördlich nach Ibn Xathhr, 36® 3' nach Ihn Jnnis an. Die Längenangabe wurde in seinen Handschriften unter der corrum- pirten Benennung Aracta, statt Arraca, verderbt eingetragen. Benneil giebt an 36** 1' nördl. Br. 39^ 3' 30" östl. L. ron Greenwieh. Chesney beobachtete im Paläste Harun al Baschid's an der Ostecke der Stadt, und fand 35« 55' 35" nördl. Br. 39« 3' 58",5 östi. L. v. Greenwieh. Dagegen die östliche Mündung des benachbart in den Enphrateinfliesaenden Kl-Belik*FliU!ses zu Aran (Aram) 35« 53' 22" nördl. Br. 39« 7' 40",5 östl. L^ v. Greenwieh. Die Stadt ist von Alexander d. G. am Euphrat erbaut und Ntxi}fopiov (Nicephorium) genannt (Vergl. Isidor. Cliarao. ed. E. Muller. Paris. 8. 1839 im Suppi^m* aux demiercs edit des pet. geogr. p. 248. — Strabo XVI. 747. — Plin. H. N. Y. 21 & VI. 30). Der parthische Name ist Philiscum. (Vergl. Mannert, Geogr. d. Gr. u. R VI. 1. p. 527. — Plin. H. N. V. 21). Im 4ten Jahr- hundert heisst es KoXAtvtxw (Callinicnm), weil der Sophist Callinicus Sutorius, weldier nach Suidas nnter dem Kaiser Oallienus (261 — 268 n. ChrJ lebte, und eine Geschichte Alezanders d. Gr. schrieb, dort ermordet wurde, (Mannert a. a. O. V. 2. p. 286.1; auch Terstümmelt Ka- lonicus, «quae eadem Al-Racca (Greg. Abul-Pbarag. Hist. djn. p. 65.), auch Balloolcus, Calo- nica, Anikos, auch Clunicojo (Bitter X. p. 1127). Im 5ten Jahrhundert heisst es Leoniopolis, nach dem Kaiser Leo U, llrnix, der ihr im Jahre 466 n. Chr. neue Mauern gab. Die Stadt lag in Osrhoenc. i:^eii dem 7. Jahrhundert ist der arabisclie Name Baccn (Bewässerung) beibe- halten. Bei Ibn Sayd findet sich noch der Beiname ol Beidoa (die weisse). Das Ar vor Bacca bedeutet Stadt Die Stadt Batne, Batna, Batana, Bataneae der Syrer, die spätere Sarug der Araber, war die Heimath des grossen, sabischen Astronomen AI Batbeni, Aractc^nsis, der als Muhamedes bald Albatani, ^ald Albettanius von Bettan oder Bittan, von seiner Geburtsstadt Batna, bald Alcharani genannt, von der Stadt Charrae (Carrhae, Haran) seinen Namen erlialtcn haben soll. 'w) Racca liegt 39« 3 30 ' östL v. Gr. Alexandria 20« 53' 27" « , »> Längendifferenz 9« IT 3", wofür fan Text 10« gesetzt ist Die Längendifferenz ist gleichwerthig mit 36» 40« , 2 Stemzeit oder 36» 34« , 19 mittl. Zeit '**) Nach den Angaben des Copemicus gestaltet sich die Bechnung so: Ptolemäus beobachtete ^Ca zu Alexandria 463 n. Alex. Tode, Ik nach AulJ|;ang der Sonne, den 9ten Athyr, es waren also verflossen 462* 67^ 19k 12» Die Differenz der mittleren Zeit von Alexandria und Bakka ist 40» zusammen 462* 67* 19k 52» Albategnius beobachtete )£^ zu Bakka 1206 n. Alex. Tode 7V6'' nach Sonnenuntergang am 7ten Pachon, es waren also verflossen . 1 205* 246* 13h 24» Differenz 743» 178«ri7k 32» '"/4 = 185* 181» Differenz 7* 0»» 28» wofür im Text 7* Ok 24» gesagt ist Vertheilt man diese 7* Oh 28» auf 743 Jidire, so kom- men auf jedes Jahr 13» 36«, 2^1, diese Zeit fehlt also an dem V4 Tag oder an 61», danach ist die Jahresdauer 365* 5k 46» 23« , 74159, wofür im Text 365* ^ 46« 24» . Nach den neueren Ermittlungen der geogr. Längendifferenz zwischen Bakka und Ale- xandria, wie sie in Anm. '*') angegebeu sind, ergiebt sich auf demselben Wege: 365* 5k 46» 24» , 0186. 30 ^) 7^ >/•>> tind TVat^, inm Tarbilt sloli 743 : 7V«o = ^ • 7* ^on"«» "<<^ berectoet X = 105,89, und kierffir steht im Text 106. * ***) Der Termin dee Todes Alexanders ist 824 t. Chr. den ISten Norember, Alexandri- ner Mitti^, das sind also 323* 50^ y. Chr. Die Beobachtung des Copernicns war 1514> 256^ n. Chr. susammen 1837» 306^ dazu kommen noch die Schalttage von 1837 Jahren 459 zusammen 18^ 35^ nach Alex. Tode, d. L aber fan Jahn 1840 den 6 PhaophL ^^ Bakka liegt 39* 3' 30" östL y. Greenwioh, Benneil Frauenburg , iy> 40' 7^5 „ „ „ Textor in Zaoh's monatl. Corr. 1798 A 1799 Differenz 19^ 33' 22",5 statt dessen steht im Text 25^ Diese Längendifierenz giebt fai Zeit ansgedrüekt 1^ 1^ 13« , 5 Stsmzeit oder 1^ 16» 1», 01234 mittlere ZeÜ ^ Diese Berechnung beruht auf dem Yerfhhren der Anm. ***). ^ Alexandria Hegt 39* 33' 27" otd. y. Gr. Frauenburg , 19« 40' 7",5 , , „ Differenz 10* 13' 19"5 = 40« 53», 3 Stemseit 40« 46«, 6 mittlere Zeit, wolQr im Texte eine Stunde steht ■^) Thebit Ibn Chora oder Theblt Ben Korrah auch Thabei £bn Korra Ebn Merwan, der Sabier, lebte zur Zeit Almamums, Khalifen Yon Bagdad, in Harran und starb 901 n. Chr. Er war der Erste, der das sideriscbe Jahr Yon dem tropischen genau unterschied, das erstere for die wahre Umlaufszeit der Sonne erklarte, und dessen Dauer auf 365,25639 Tage bestimmte, fast ganz im Einklänge mit den neuesten astronomischen Bestimmungen. VerdL Bltter's Erdk. XI. 1844. pagg. 298 & 306, Abnlfedae Tab. Mesopot ed. Reiske. b. Bäsching lY. p. 240, Abul Pharag. HisiDynast. p. 184. La Lande, Astr. L No. 356. p. 123. ''') In dem eben Yorhergehenden Capitel 13 ist gesagt: llieblt ben Chora habe das Jahr bestimmt zu 365<1 151 23II = 365^ 6»> 9«» 12« 1 lOni 28 giebt 365^ 151 24" lOin 365^ 6k 9« 4()t «^ In einem Jahre, oder in 365. 6. "») 359» 44' 49" 7'" 4"" 50" 12"' 5"" «#«( 359» 46' 39" 19'" 9"" "•) 59' 8" 11'" 22"" 8'" 15"" 59' 8" 19'" 37"" "») Ahn. in. 4. «^ So liest die Sfic-Ansg. richtiger als die alten Drucke, welche 90<^ 11' haben. 31 «^) Albategoius, de motu 8tellsrain, Norimb. 15S7. C^>. XXVIL fol. 37 ib 28. Dort finden sich die Zfäüen, wie sie im Texte, aus der Säe.- Ausgabe entnommen, stehen, wälirend die alten Ausgaben statt der letzteren Angabe 182 32^ Tage haben. Die Excentricitat giebt Albategnius ebenda su 2 41 45^^ solcher 'Hieiie an, von denen der Halbmesser 60 enthalt; dies ergiebt aber 346,53, wenn der Halbmesser 10000 betragt Deshalb durfte die Lesart 347 der alten Drucke, deijenigen der Säe -Ausg., nämlich 346 vorzuziehen sein. ««>) A. a. 0. foL 29. »*) Alexandria Hegt 29« 53' 27'' östl ▼. Gr. Krakau , iy> 57' 46",5 . , „ (Nautioal Almanac, Differenz 9* 55' 40^,5 oder Oh 39» 42«, 7 Stemzeit, oder Oh 38ni 36*, 2 ndttl« Zeit, wofür im Text Ih. YergL auch Anm. «^). ^ Genauer 23h 21» 23> , 8 mitttere Krakauer Zeit «») Buch HL Cap. 12. *^) Nach Anm. '**) zu Buch HL Cap. 13. waren seit Alexanders Tode verstrichen 176 ägypt Jahre 361N 12h mittl. Zeit von Alexandrien, davon gehen wegen der Länge Jon Krakau 9h Oh 38" 36« , 2 bleiben 176 ägypt Jahre 362^ 11h 21» 23« , 8. Nach Buch UI. Gap. 6 beträgt die gleichmässige Bewegung fOr 2 X 60* P 40* 24" 56» 46 51 16'" 6X60* 49 2« 16 11h 21« 23^,8 3 47 Wurzel Buch m. Cap. 11. 1« 2 die einfache Anomalie 12^34' 48" 5 52 14 32'" 6 12 . 2 4 29 20 332 51 3 42 Summe 3« 30* 4" 35'" 47'"' 35P 15' 20" 47"' 20"" doppelte Anomalie 342^ 30' 41" 34"' 40"" Nach Buch HL C^>. 8 ist die Prosthaphäreee fnr diese doppelte Anonalie (P 20' 29" 18'" 25'"' dies nach Buch HL Cap. 12 zu der gleichmässigen Bewegu^ addirt 2^ 50' 33" 54"* 12"", um so viel stand also der erste Stern des Widders von der Frdhlingsnaohtgleiche ab; zieht man dies von 180^ ab, so erhält man 176« 9' 26" 5"' 48'"' als Abstand der Herbstnachtgleiche vom ersten Sterne des Widders, woffir im Text 176<> 10' steht *^) Nach Buch HL Cap. 1^ erste Figur betrug zu Hipparchs Zeit der Winkel Nil = 24» SO' cn= 90« folgUch efti = 114« 80', wo a das Apogeum und der Herbstnachtgleichenpunkt war. »••) Kiakau liegt 19« 57' 46",5 östl v. Gr. Frauenburg 19 40 7',5 ,> , , Differenz 0« 17' 39", welche Copemicus nicht gekannt zu haben scheint Die Meridianfibereinstimmiuig zwischen Frauenbuig und Krakau, welche er annahm, veranlasste ihn an verschiedenen Stellen andere Orte auf Kiiikau zu beziehen. Er meinte eigentlich seinen eigenen Beobachtungsort Frauenburg und ersetzte diesen nur durch das allgemefaier bekannte Krakau. Eine nationale Vorliebe fär Krakau Ist keineswegs darin zu finden, wie man wohl ge-' fabelt hat »«) Buch HL Ci^. 13. Anm. «««). ^ Diese Berechnung ist tStr den Zeitraum von 1839» 34^ 18h 30« ebenso durohzu- fOhren, wie es in Anm. *«*) geschehen ist, und man erhält 27* 21' 26 ' 32'" 28"" als den Abstand des ersten Sterns des Widders von der FrOh- lingflnachtelejche, zieht man dies von 180* ab, so erhält man: 15^ 38' 33" 27'" 32 '" als Abstand der HerbstmMditgleiche von. ersten Sterne des Wid- ders, wofär im Text 152* 45' gesetzt ist ^) Buch m. Gap. 16 gegen Ende. 82 *^) Abstand d«r Heibstaaohtgloiche yem «raton Sterne de« Widder» ist nach Anm. *^) gleich 15^* 45', dazu die im Text eben gefundene Proethapharese J» 50' glebt 154» 35' wie im Text. <«<) 1839« 34« 18h 80» davon ab 176* 362d Hh 21« giebt 1662» 37•*) eihält man für diese Zeit 176 Umläufe 312» 42' 38" 22", wofor im Text 312» 43' gesetzt tet >•«) Buch m. Cap. 18 in der Mitte. "^ 360» + 178» 20' = 538» 20' davon ab 312* 43' Jahre. bleiben 225» 37' wie im Teatt "^) Buch m. Cap. 11. in der Mitte, und Anm. ^**). Es sind dies ebenlilbi ägyptische 1^) Durch die Division der Anm. ">) und i^^) erhält man für diese Zeit 278 Umläufe 46* 27' 19", wofiir im Texte 46* 28' gesetzt ist In den alten Ausgaben steht 27'. Die Ba- seler Ausgabe hat allein LXYI statt XLYI Grad, was offenbar ein Druckfehler ist *••) Nach den Berechnungen der Anm. "*) und der Uebersicht in der Anm. '♦*) muss es hier 45« 16* nnd gleich darauf 323» 135*, 5 heissen. **') Von Alexander dem Grossen bis Christus beträgt dis gleichmässige Bewegung nach den Tafeln 323 Umläufe 46* 53' dazu der Ort Alexanders 225* 37' giebt 272« 30' wie im Text «•«) Die Uebersicht der Anm. ^*} erglebt 776* 12*, 5. *••) Legt man die Angabe des Textes zu Ghrunde, so geben 775» '2*, 5 774 Umläufe l760 13' 5l" zieht man, mit Weglassung der Umläufe, dies von dem Orte Christi 272» 30' 48" ab, so eriiält man als Ort des Anfangs der Olympiaden d6<> 16' 57", wofür im Texte 96<> 16' gesetzt ist ^) Um diese Zahlen zu erhalten, hat man nur die Wnrzeltf für die gleiohmtoigen B^ wegnngen der Präcession der Naehtgleichen, Bnoh m. Cap. 11. in der Weise mit den einfa- chen Oertem, wie sie hier gefunden sind, zu verbinden, dass man die Wurzelvon dem ein- ÜMlhen Orte i^zieht, wenn dSe Wunel angiebt, um wie viel der Frühlingsnachtgreichenpunkt dem ersten Sterne des Widders nachfolgt; dagegen die Wurzel zu dem einfinchen Orte addirt wenn die Wurzel angiebt, um wie viel der Frühüngsnachtgleichenpunkt dem ersten Sterne des Widders voraus geht Beim Anfange der Olympiaden folgte der FrftMingenaohtgleiÖhenpunkt 88 dem dnten Sterne des Widders, bei den anderen Terminen war er demseHien rorans. Badurch gestalten sieh die Berechnungen so: Einfocher Ort der Olympiaden 960 ]6' Wurael . . 5 16 Zusammei^esetzter Ort „ , 91^ 0', wofor im Text 900 59' EinfiAcher Ort Alexanders 2250 37' Wurzel „ 10 V b^" Zusammengesetzter Ort „ 2269 38' 54", woför im Text 2260 38' EinftMiher Ort O&sars 2720 4' Wurisel „ 40 54' 47'^ Zusammengesetzten Ort ,, 2760 58' 47", wofür im Text 2760 59' Einfadier Ort Christi 2720 30' Wurzel „ 50 32' 28" Zusammengesetzter Ort „ 278*» 2' 28", wofür im Text 2780 2' «o») Buch m. Cap. 16. J^ Vor Ptolemäus war das Apogeum dem Solstitium voraus 240 30' Buch m. Cap. 16. zur Zeit des ^Ibategnius „ „ „. „ „ j^ 70 43' ebenda also war das Apogeum zurückgeblieben I60 47, wofür im Texte prope 170 steht 1514 *>'} Die 1514 Jahre sind rdmisohe, also kommen hinzu — t~ = 378 Tage, es sind also 1515« 13d oder 25 X 60 -f 15 ägyptische Jahre und 13 Tage. Hierfür findet man in den Tafeln Buch m. Cap. 6. die einfache AnomaUe für 25 X 60 = 1570 15' 3" 15= 1 34 21 2'" 13= 13 26 Ort Christi aus Buch HL Cap. 11 = 6 45 zusammen = 1650 34' 37" 28"' wofür im Text 1650 39' fere steht, welche Differenz voraussetzen würde, dass Copemicus seine Bestimmung auf den 12. September des Jahres 1515 n. Chr. bezieht, was mit seiner eigenen Angabe vom 14. September sehr nahe übereinstimmt »0) Der Ort Christi für die Anomalie ist 60 45' hiervon ab die Anomalie für 60 Jahre 60 17' 24" 9'" bleiben 27 35 51 hiervon ab die Anomalie für 4 Jahre 25 9 36 bleiben 2 26 15 hiervon ab die Anomalie für 2 X 60 Tage 2 4 bleiben 22 15 hiervon ab die Anomalie für 21 Tage 21 42 bleiben 33'", welche zu vernachlässigen sind; also beträgt die Zeit vom Anfange der Anomalie 64 Jahre 141 Tage, wofür im Text 64 Jahre fere gese^ ist ^ Buch m. Cap. 16 u. 18. '>^ Die Säc-Ausg. hat hier, und nachher wiederholt, 40 23' statt der 40 13' der alten Drucke, es lässt sich aber leicht erkennen, dass die alte Lesart die richtige ist; denn, wenn •wir 3601^= 2 R setzen, so war gefunden: Winkel aob = 3410 26' oab=: 14 21 zusammen 3550 47' dies von 3600 ab ei^bt oMr: 40 18^ Sind aber 3600 = 4 R, so werden alle Winkel halb so gross, also ON = 20 6Vt'» was die Säe.- Ausg. pac. 220 lin. 28 auch richtig hat, und nur mit 40 13' übereinstimmt Nach einer lÜttheUung des Herrn M. Ctirtze steht auch im Orig. Mscrpt ai| zweiter Stelle wirklich XIIL ><*) Die Säc.-Ausg. liest 366, während die alten Drucke 369 haben. Diese Verschie- denheit eiUart sich so: die Säo.-Au8g. hat bd = 318, die alte Ausg. bd = 321, hierzu kommt V>ad = df= 48, df= 48 dies giebt bf = 366 bf = 369 Nach einer Notitz des Herrn M. Curtze steht im Orig.Mnscipt tlf=47 und bf=368, woraus zu schliessen sein würde, dass das Orig. Mnscrpt auch bd = 321 haben müsste. 5 34 *") Die alten Drucke lesen hier 2^ A' stau 20 3' der Säe.- Ausg. und in der Tafel der Prosthaphäresen der Sonne, vergl. Seite 187 der Uebersetzung, sogar 2^ b' statt 9* 3'. *^ Christi Geburt fiel in das 3te Jahr der 194Bten Olympiade; nach Buch m. Cap. 21. fand die grösste Excentricit at 64 Jahre oder 16 Oly mpiaden früher statt, dies abgezogen ergiebt das 3te Jahr der i78sten Olympiade. *'^) Das 3te Jahr der 178ten Olympiade fällt 711 Jahre nach Anfang der Olympiaden, der Tod Alexanders f&Ut 451 , 247 Tage n ach Anfang der Olym- piaden, also fällt das 3te Jahr der 178ten Olympiade 259 Jahr 118 Tage nach Alexanders Tode. >») Nach Buch m. Cap. 16 hat von Hipparch 125 v. Chr. bU Ptolemäus 139 n. Chr. das A{>ogeum um 24 Vs® von der Sommersonnenwende, also lun 65*/]^ vom Frühlingsnachtgleichen- punkte abgestanden, nun betragen y = 30^ zusammen 65 Vt^ < *>«) 259 sind 4 X 60 -f 19 Jahre, also hat man nach den Tafeln Buch IIL Cap. 6 für 4 X 60 3» 20' 48" 19 15 53 49 und nach Buch III. Cap. 11 Ist der Ort Alexanders lo 2[ zusammen 40 38' '41" 49*", " wofür im Text 4» 38«// steht. >") Von 65« 80* ab 4 38 30" giebt 600 51* 30", wofür im Text 600 52' steht. '**) Nach Buch IH. Cap. 11 Anm. ^*) sind es vom Anfange der Olympiaden bis Christus 776* 12*, 5 ägyptisch; der 14. September 1515 n. Chr. liefert 1514* 256*1 römisch dazu die Sc halttage 1 , 13,5 ^ebt 1515» 269^,5 ägyptisch dazu 776 12,5 zusammen 2291» 2724 ägyptisch dies giebt das 3te Jahr der 573ten Olympiade. »«•) Buch m. Cap. 16 zu Ende. *^) Gleichmftssige Bewegung far 25 X 60 Jahre 20» 55' 2" einfache Anorn. Anm.*<^ 16 13 23 13 1650 u* 37" 28"' 13 Tage 1 47 doppelte Anomalie Ort Christi 5 32 3310 9* w 56'" Prosthaphärese 35 56 wahre Präcession der Nachtgleichen 27ö 16' 23", wofür im Text 27 V«^ "«) Y 300 "^ 300 IX 300 69 6^ 4 0' _ zusammen 96® 40' davon ab 27« 15' bleiben 69» 25' dazu 2» 7' als die zu addirende Prostapfaärese giebt 71** 32' als den mittleren Ort des Apogeums der Sonne. *») Im vorigen Capitel. ^) Aus Anm. "^ hat man 60« 51' 30" ab .Ort des Apogeums für den Anisng der Anomalie, hier ist erhalten 71» 32' als O rt des Apogeums für 1515 n. Chr., also hat sich um 10» 40' 3Ö" der Ort des Apogeums in 1580 ägyptischen Jahren geändert, wofür im Text 10» 41'. »*) Nach den Grossen der Anm. ^) ergiebt sich statt dessen 24" 19'" 22"". 35 »») Bucb m. Cap. 1'4. *»•) Buch m. Cap. 22. Anm. »»«> und ««). >"j Buch ra. Cap. 13. Anm. "•). 1 »») Mittlerer Ort der Sonne an der Fixsteniiphäre 164« 35' vergLBuchlll.Cap.lS.Aniiu»«») mittlerer Ort der Apogennw ^ , 71<>82' ^ ^ . n 22.Abiiu"») mittlerer Abstand der Sonae vom Apogeum 83® 3' »•) Vom Anfiange der Olympiaden bis Nabonassar 27» 247^ ägyptisch Buch IQ. Cap. 11« ▼OD NaboDassar bis Alesanders Tod 424* von da bis zum 14ten September 1515 nach Chr. 1839» 35 282) Die in Rede stehende Zeit beträgt offenbar 38 X 60 4- 10* , 4 X 60 + 41oppelte Anomalie Erste Prosthaphärese Diese Letztere zu dem mittleren Ort der Frühlingsnachtgleiche je nach dem Vor- zeichen hinzugefügt, g^ebt den mittleren Ort der vom mittleren "V . . . . Prostaphärese des Mittelpunkts, durch die einfache Anomalie Die dazu gdiÖrendenProportional-Minuten Ort der jährlichen Anomalie Diese Letztere mit der Prosthaphärese des Mittelpunkts je nach dem Vorzeichen ver- bunden, giebt: die ausgeglichene jährli- che Anomalie ....«..•. Diese Letztere liefert die Prosthaphärese der Bahn «•••.. Der dazu gehörende Ueberschuss . . • Letzterer durch die Proportional-Miniiten dividirt „ • • • Dieser Quotient zu der Prostiiaphärese der Bahn addirt, gieht die corrigirte Prost- haphärese 354« 44' 285« 30' 211« 0' + 0« 36' 355« 20' — 6« 53' 30" 39' 40« 14' 5« 32' 6« 45' 13« 30- - 0« 16' 5« 16' -t- 0« 46' 60' 211« 14' 33« 20' 30" 0« 58' 34" 17' 26" — 0« 59' 212« 0' 1« 1' 17' 17" -f 1« 1' 17"! ebenda Buch m. Cap. 11. ebenda Bacb m. Up. 6 TtM Buch m. Cap. 12. Buch m. Gap. U Tpfel ebenda Buch m. Cap. 23 Buch m. Cap. 25. Buch III. Cftp. 24 Tafel ebenda Buch m. Cap. 25. • 36 Für den Anfang [ Für den An- Bezeichnimg der Bestimmung. der fang der Stellen. Olympiaden Jahre Christi Diese oorrigirte Prosthapharese mit dem -• oben schon gefundenen mittleren Orte der Sonne vom mittleren Fruhlingsnachtglei- chenpunkt^ je nach dem Vorzeichen yer- • bnnden, giebt den wahren Ort der Sonne vom ersten Stern des Widders . . . 90* 2790 3' 17" ebenda Hiermit die erste Prosthapharese je nach • dem Yorzeichen verbunden, giebt den wahren Ort der Sonne rom wahren Früh- • llngmachtgleichenpunkte 90» 36' 2780 47' 17" ebenda Oder tfp 0« 36' 90* 39^ ^ 80 48' 2790 35' Diesem entspricht vom Aequator . • • Bück IL C«p. iO. Tftfol Die Differenz dieser letzten Aeqnatorealgrade beträgt 188* 56' Die Differenz zwischen dem mittleren Orte der Sonne und dem mittleien "Y" 187 3 UeberschuBs der Aequatorealgrade das ist in Zeit Ende des folgenden Cap. 26. ^) Vergl. Buch m. Cap. 17. erste Figur, wo Bogen all = 92« 23' bo = 870 37* V 63' 7» 32«, vergl. das Text 49 45' steht Differenz = 4« 46', wofür im »»») Vergl. Buch IL Cap, 10. die Tafel: \i 16* entspricht 43** 31' des Aequators a 14« 136« 30' Differenz = 88« Q 14« ni 16« Differenz = 92« n n 92« 59', wofür im Text 93« 136« 30' des Aequators , 223« 31' „ ^, 87« 1', wofar'imText87« «»•) Almagest HI. 10. ^^) Diese Berechnung ist bereits in Anm. ^ durchgeführt, und aus deren ErgebniBS geht zugleich hervor, dass die letzten in den Text nach den alten Ausgaben aufgenommenen Zahlenangaben, nämlich 1« 53' und 7V2*° richtiger sind, als die, welche sich in der Säe -Ausg. finden, nämlich 1« 51' und 7«. ^) Buch in. Cap. 15. «•) Almagest V. 2. •*«) Z. B. von Censorinus, vergl. Ideler, Handbuch L pag. 301 und 352. 3024169 •*•) VergL Almagest IV. 2 und 3. Die Ausrechnimg von iqojqq ergi«bt auch 29«! 31» 50" 8in 9IV 20V 12Vi 22ra 26Viii. 3024169 **') Bfit der Zeit von einem Monate, d. h. nach der Anm. **') mit ~iäö4aq » ^ 360« 36866880« dividirt giebt 3024169 oder 12« 11' 26" 41'" 24"" 42^ 5^1. Die Angabe des Textes findet sich im Almagest IV. 3, und scheint ohne Nachrechnung von Copemicus aufgenommen zu sein. »«'J Multiplicirt man 12« 11' 26" 41'" 24"" 42V övi mit 365, so eihält man 12« 126« 37' 21" 55'" 16"" OV 25VI. Will man einen andern Weg einschlagen^so kann man so sdiliessen, 3024169* in 345» 82a Ib, d. h. in —^f^ werden 4267 X 360«, d. h. 1536120« zurückgelegt, folglich in 1536120 13456411200« einem Jahre / 3024169 T ^^' — 3024169^ ^^^ ^^^ ^^^ ^'^' ^^" ^^'" ^^"" ^^' ^** l~876Ö~J 37 mit 4fim ersten Reaultat bis auf 4V 95^1 überehistimmt Die Angabe des Textes findet sich im Amagest tV. 3 ebenso abweichend. . 13456411200« ^*) Die jäl^rliche Bewegung des Mondes betragt nach Anm. ^ — SO^\^9 — ' multipli- 269 36197746128000 . „ ^ , . drt man diesen Bruch mit ö^i » so eihalt man — 7590664 19 — ^* jähiüche Bewegong der Ano- malie, und die Ausführung der Division ergiebt 13o 88» 43' 9" 9*** 1"" 56V. 3024169» Man hatte auch so verfahren können, in der Zeit von 345» 82^ l^ = g^gn ^^S^^® ..„o __ , 4573X360X8760 14421412800« Anomalie zurück 4573 X 360**, folglich in ^em Jahre 3024169 ^^^ — qq24169 — was ausdividirt ganz dasselbe Resultat , wie vorhin, ergiebt. Um die tagliche Bewegung der Anomalie zu berechnen, ist so su schllessen: in 3024169^ 345* 82* Ih, d. h. in — ^j— vollendet die Anomalie 4573 X 360«, also in einem Tage 4573 X 360 X 24 39510720« ^169- ^'^ -3024169- = ^K ^' ^" ^^'" ^"" ^lY 4VI. Multiplicirt man dies wieder mit 365, so erhält man als jährliche Bewegung der Anomalie 13« 88« 43' 9" 9*" 1'"' 54V 25^1 was mit dem ersten Resultate bis auf 1^ 35^1 stimmt Die Angaben des Textes finden sich im Almagedt lY. 3 ebenso abweichend von der BichtigkeÜ ^^ ^ ^ ., 13456411200« 5923 "■) Die jähriiche Bewegung des Mondes — 3Ö24169 — ™^* 545S ™^*^P^^<^*'^ f^eXti 79702323537600 « 1650591440 2" ^^^ ^^* ^^^" ^^' ^^'' ^^'" ^*'" ""^ ^^® *"® ^®^ Säe- Ausgabe in den Text aufgenommene Angabe stimmt hiermit am besten überein , während die alten Drucke 20"' statt 49'" haben. T.. - ,. . « ., 36866880« 5923 Die tägliche Bewegimg des Mondes 3094 igö" "i^" rä^c multiplicirt giebt 218362530240« • « 165 05914 4Ö2 ~ ^^" ^^' ^^" ^^"* ^^"" ^^ während alle Ausgaben 40"" statt 45"" haben. Multiplicirt man nun das letzte Besultat mit 365, so erhält man 13c 148« 42' 46" 49'" 3"" 15^, was mit der Säcular- Ausgabe ganz genau überelnstlmrot, aber von den alten ausgaben um 4"" 45V abweicht ***! Almagest IV. 7. wird gesagt, die tägliche Bewegung der Anomalie des Hipparch sei zu verkleinem um 0« 0'' 0" 11"" 46V 89VI, daraus folgt eine Verkleinerung der iährli- chen um 0« 0* 1" 11'" 38'"' 47V 15VI, woför im Text 1" 11"» 39^" gesetzt ist ^*^) Die Zahlenangaben dieses Capitels bieten, wegen der verschiedenen Lesarten, leider eine grosse Verwirrung dar, imd um in denselben einige Ordnung zu schaiTen , habe ich in dem Texte durchw^ zunächst die Lesarten der Säe.- Ausg. beibehalten , in dem hier Folgenden aber dieselben durch Nachrechnen gepnift und mit den Lesarten der alten Ausgaben und des Al- magests verglichen. Es handelt sich übeihaupt um drei Bestimmungen, nämlich um 1, die jährliche mittlere Bewegung, 2, die jährliche Bewegung der Anomalie und 3, die jährliche Bewegung der Breite des Mondes. 1, Die jährliche mittlere Bewegung des Mondes haben Hipparch und Ptolemäus (Alma- gest rV. 7.) übereinstimmend gefunden, und zwar =: 12« 129« 37' 21' 28'" 29"" L Diese Angabe, welche sich auch in aUen Ausgaben des Copemicus findet, ist aber nach Anm. **') gemäss der von Hipparch und Ptolemäus befolgten Methode nicht genau, und lautet vielmehr 12« 129« 37' 21" 55"' 16'"' 5V H. Copemicus selbst giebt dieselbe in der Säc.-Ausg. zu 12« 129« 37' 22" 32'" 40"" HL und in den alten Ausgaben 12« 129« 37' 22" 36'" 25"" IV. In den gleich folgenden Tafeln ist in der Säc-Ausg. die Angabe HL, in den alten Aus- gaben die Angabe IV. zu Grunde gelegt Nach einer Notitz des Herrn M. Curtze ist die An-, gäbe IV. in dem Original Mnscpte. imter der letzten Columne der Tafeln von fremder Hand geschrieben. 88 Die Jihrlicbe raütiere Bewegung des Mondes ist hiemacb bei Hipparcb Ueiner, als bei Copernicus, und «war nacb 11 u. Ol um 0" 37'" 24"" ^ n u. IV , 41 9 « I u. m , 8 11 , I u, IV « 1 7 56 Die leiste Lesart findet sieb in den alten Ausgaben genau, wahrend die Lesart der Säcular-Ausgabe 1 2 49 mit keinem der obigen Resultate über- einstimmt , und doch ist grade diese Angabe im Orig. Mspte. in Worten ausgeschrieben. 2, Die jährliche Bewegung der Anomalie des Mondes hat Hipparch nach Almagest IV. 3 und allen Ausgaben des Copemious = 13« 88** 48' 8" 40*" 20* " V. nach Anra. '♦<) müsste sie lauten l3o 88<» 43' 9" 9"' 1"" 54V 25Vt VL Ptolemäus fand dieselbe (Almagest TV. 7.) = I3c 88« 43' 7" 28'" 41"" 13V bb^l TEL Copernicns' Angabe nach der Säc.-Ausgabe ist 13c 88" 43' 9" 5'" 9' " VIII. nach den alten Ausgaben 13« 88« 43' 9" 7" 15"" IX. In den gleich folgenden Tafeln ist in der 8äcnlar- Ausgabe die Angabe VUI, in den alten Ausgaben die Angabe IX zu Grunde gelegt, auch hier sind nach Herrn M. Curtze's Angabe die Aend'erungen des Orig Mf^>ts. nich von Oopemlcu«' Hand. Hiemach ist die jährliche Bewegung der Anomalie des Mondes ho! Hippardi gri>88er, als bei Ptolemäus nach VI u. VII um I " 40' ' 20 '" 40V „ V u. VU , 1 1 1 38 46 für diese letztere Angabe haben aUe Ausgaben des Copemicus 111 39 Femer ist die jährliche Bewegimg der Anomalie des Mondes bei Hipparch kleiner, als bei Copemicus nach V u. VIH um 24"' 49" ', wie die Säe -Ausg. liest, „ V u. IX „ 26 55 , wofür die alten Ausgaben 26 56 haben. Die in Anm.**^) berechnete jährliche Bewegung der Anomalie würde ergeben, dass dieselbe bei Hipparch grösser als bei C/opemIcus gewesen wäre, was mit den Worten des Gopemlcus nicht zu vereinigen ist 3, Die jährliche Bewegimg der Breite des Mondes hat Hipparch nach Anm. '**) und nach der Säcular-Ausgabe = 13« 148« 42' 4()" 49'" 3'"' X, nach den alten Ausgaben = 13 148 42 46 20 3 XL Ptolemäus = 13 148 42 47 12 44 25V 5YI XIL Copemicus nach allen Ausgaben = 13 148 42 45 17 21 XIIL Hiemach ist die jährliche Bewegimg der Breite bei Hipparch kleiner als bei Ptolemäus nach Xn u. X um 23'" 41"", die Säcular-Ausgabe hat dagegen 53'" 41'"', welche Lesart diadurch entstanden sehi kann, dass in Hipparch*8 Angabe X 19'" statt 49'" gelesen ist; nach xn u. XI um 52'" 41'"', was mit den alten Ausgaben genau stimmt. Ferner ist die jährliche Bewegung der Breite bei Hipparch grosser als bei Copemicus nach XI u. XIII um 1" 2'" 42"", was mit den alten Ausgaben genau stimmt, „ X u. XHI „ 1 ' 31'" 42"", die Säcular-Ausgabe hat dagegen 1" 1'" 42"", welche Lesart wiedemm dadurch sich aufklärt« wenn man annimmt, dass in 'Hipparoh's Angabe X. 19'" statt 49'" gelesen ist Woher aber auch in den Tafeln über die jährliche Breite die verschiedenen zu Grunde gelegten Angaben hemlhren, lässt sich nicht entdecken, da alle Ausgaben mit der Säcular- Ausgabe in der Angabe XIII. am Schlüsse des Capitels'4 übereinstimmen. »*•) Almagest IV. 6. **^) Nach dem Begentencanon fangen die Jahre Hadrian's 863 ägyptische Jahre nach der Nabonassarischen Aera, oder 439 ägyptische Jahre nach dem Tode Alexander's an. Das Ptolemäische Datum der Mondfinsteraiss, nämlich das 17te Jahr Hädrlan's den 20sten Payni, giebt 16 ägyptische Jahre und 289 Tage nach Hadrian's Regiemngsan tritt, also hat man 879 äg. Jahre 289<1 nach Nabonassar oder 455* 2Sd^ nach Alexanders Tode davon ab die Schalttage 220 114 bleiben 879 röm. Jahre 69^ ~455» 175^" CTiristi Geburt 746 308 323 49 bleiben 132» 126^ 132» 126^ nach Christi Geburt, d, h. im Jahre 183 n. Chr. den 6ten Mai, wie im Texte. *^) 45« mittiere Zeit vor Mittemacht sind 23h 15» o mittlere Alexandriner Zeit, Differenz von Alexandrien und Krakan 38 36 * folglich 22h 36m 24« mittlere Krakauer Zelt, DiiFerena von Krakau und Frauenburg 1 10 folglich 22*> 35» 14« mittlere Frauenbuiger Zeit. 89 ***) Mu88 heisBen ^ 13® 15', wie auch nach der Anm. der Säcular- Ausgabe zu pag. 246 lin. 23 sich in einigen alten Ausgaben finden soll; die Baseler Ausgabe hat dieselbe Lesart wie die Säcular- Aufgabe. Im Almagest steht ^13° 14'. **'; Jene 132 römische Jahre und 126 24« mittlere Kfakauer Zeit, Copernicus rechnet ^e Differenz für Krakau stets zu Ih, und deshalb steht im Texte 15^. ^) Jene 135 rom. J. 66* aus Anm. <«*) sind 135 ägypt. Jahre 99*, dafür berechnet sich die einfache gleichmässige Bewegung der Sonne wie folgt: 40 2X60» 329» 38' M" 16* 356 12 16 46 1X604 59 8 11 22 384 37 27 11 11 f Ve* 7 23 31 Ort Christi zuBammen 272 30 1055» 3' 16" 50"' •der 2« 355» 3' 16" 50'" die corr. Präoesslon 6 38 30 Kusammen 341» 41' 27' 20" i 11M4' steht ^) Die Senne stand bei der ersten Finstnmiss \i 13* 15' yergl. Annu»^ r, , «weiten . ^25*10' wie im Text steht r 43» 15' ;:205 IQ Differens = 161* 55' ^) Bei der zweiten Finstemiss stand die Sonne ^ 25* 10' = 205* 10' ^ ; dritten , , , , X 14* 5' = 344 5 Säcular- Ausgabe gelesen wird. Differenz == 138* 55', wie in der ^^) Die erste Fihstemiss fand stott 132 ägypt Jahre 1584 23i» 15» n. Chr. Alex. Zeit zweite . . . 133 . .. 325 23 »» M. »> >» »» Übereinstimmt Differenz 1 ägypt Jahr 1664 23b 45», was mit dem Text M>) 23V8 Stunden sind = 23^ 37« 30« , im Almagest IV. 6 ist diese mittlere Zeit zu . Td^ 39» angegeben. ^) Die zweite Finstemiss fand statt 133 äg. J. 3254 2dh n. Chr. Alexandr. Zeit „ dritte „ „ „ 135 „ „ 984 4h ^ ^ Differenz 1 äg. J. 1374 5h mit dem Text überelnsthnmend. ***) Diese Angabe stimmt mit deijenigen des Almagest's a. a. 0. überein. L IM) für !• 2X604 464 23Vs»» Bewegung des Mondes 129* 37' 22" 36'" 22 53 23 200 46 27 49 12 57 Einfache Bewef:ung der Sonne 359* 44' 49" 7'" 118 16 22 45 20 16 42 58 12 44 zusammen 1^ 5* 17' 14" 22"' 164 19 40 33 164* 19' 40" 33"' zusammen 9M\ 169* 36' 54" 55'", wolür im Text 169* 37' Anomalie des Mondes für 1* 88* 43' 9" 7'" 2X604 127 47 53 464 240 59 21 19 23Va»> >^ 51 39 1 zusammen 1« 110* 22' 2" 27'", wofür im Text 110* 21' Bewegung des Mondes für 1* 129* 37' 22" 36'" 2X604 22 53 23 174 207 14 33 45 57,*» 2 47 37 22 Einfache Bewegung der Sonne 359* 44' 49" 7'" 118 16 22 16 45^19^ 13 13 88 7 BUMmmen 1« 2* 32' 56" 43'" 135 3 27 l« 135* 0' 3" 27"' lusammen 137* 33' 0" 10"', was mit dem Text genau übereinsümn^t. 41 für 1» JX60d 17d Anomalie des Mondes 127 47 53 222 6 17 2 59 38 37 znrammen 1« 81« 36' 57" 44'", wof är im «») Aus Anm. ^) hat man 1610 55' ans Annu *^) ^ ^ 169 37 Differenz 7* 42' übereinstimmend mit dem Texte. »»D) Aus Anm. *^ hat man 1380 55' ans Anm. *«^ , ^ 137 33 Differenz 1* 22' mit dem Texte und Almagest lY. 6. übereinstim- mend. Die Säc.-Ausg. liest freilich 1* 21', welche Lesart wir der Folgenden wegen beibehalten wollen. Aus den Amnerkungen ***) bis *^) geht nun unzweifelhaft hervor, dass die Stellung der Sonne bei der ersten Fhistemiiss ^ 13* 15' oder 430 15'^ ^ie dieselbe im Almagest a. a. O. angegeben, wirklich gewesen ist; ebenso dass die Lesart der Säc.-Ausg. bei Anm. ^^) die richtige und die um 1^ kleinere der alten Ausgaben falsch ist. ***) In der griechischen Ausgabe ron Euklids Elementen 1533 und in der lateinischen 1546. Basel-» Heruagius ist der hier angewendete Satz der 35ste, während die Säc.-Ausg. den- selben als den dOsten bezeichnet Diese Abweichung könnte ihren Grund darin haben, dass, wie Herr M. Ourtze in den Beliqu. Cop. gezeigt hat, Copemicus die Sätze des Euklid nach der Ausgabe des Commandin Yenetiis. 1482 citirt; — obgleich ähnliche Abweichungen von den Nummern der Sätze sonst nidit vorkommen. «») Es ist namUch kd' = ( kM'+ nd)' = kn' + 2kn.ind + nd' ld.iid = (2kii!+iid) «d = 2km.iiid + wd« folgUch kd*-ld.md =kn* *'*) Bei der ersten Finstemiss ist der mittlere Ort der Sonne \i 12« 21' oder 42» 21' und zieht man dies ^on dem mittleren Orte des Mondes n\ 9* 53' „ 219* 53' ab so erhält man, wie im Texte, 177° 32'. *^ 3340 47' ist die Lesart der Säc.-Ausg. ,*während die alten Ausgaben 334* 46' haben. Es ist aber die Bewegung des Mondes und die einfiiche Bewegung der Sonne far 10» 216« 13' 46" 4'" 357« 28' 11" W" 5X60d 57 13 27 35 295 40 56 37a 91 3 27 35 36 28 3 56 1440 28 26 42 2 17 59 zusammen !• 4* 59' 7" 56"' Ic 329« 39' 28" 9"' 329 39 28 9 334« 38' 36" 5'", wofür im Text 334* 47' steht '^) Die Anomalie des Mondes ist für 10» 167« 11' 31" 12'" 5X60* 319 29 42 30 37* 483 24 15 50 56 iSÖ 30 29 5 zusammen 2« 250* 35' 58" 37"', wofür im Text 250« 36' steht «*•) 1, wahrer Ort der Sonne iöf 220 25'=:202« 25', mittlerer Ort \£ü 24* 13'=204« 13' 2, . « . . np 22« 12 =172 12 .« » "P 23 49'= 173 49 329* 47 329« 36' 334 47 334 47 5« 5« 11' 42 *") Bei der «weiten Finsternlas ist der sdteiiibtre Ort der Sontie Vtp SS« 13'=:172» 12' , , dritten , . , . , , , np 11 81=161 »1 Differens 3—8 = 349» 9' davon ab 846» 10' wae mit dem Texte öberAiastiamit. giebt den Be« 3« 59' '^) bao = 306^ 43' dies vom ganzen Kreise abgezogen giebt bO = öS« 17' dies Ton ac b = 250 36 a bgezogen ergiebt • ao = 197* 19' wie im Text **•) VergL Buch IV. Cap. 6. Anm. »»). >^) Ptolemans' zweite Finstemiss war im Jahre 134 n. Chr. October 20, 22>^ wahre Zeit Copemicufl' , , » » » 1522 , , Septemb. 4, 1^20« ^ , Diese beiden Zeiten auf ägyptische wahre Zeit reducirt, geben 133* 325d 22»» = 21»» 45» 6- mitüere Zeit 1522» 263^ Ih 20« = I h 19» 2«.4 ^ DiE 1388* 3024 3»» 20«= 8»» 33«» 56«. 4 , , , wofür im Texte 3»» 34« gesetzt ist Nach Anm. ^ war aber die Zeit der zweiten Finstemiss des Ptolemäus nach mittlerer Krakauer Zeit 22h 2i« 24* , und die der zweiten Finstemiss des Copemicus iknd statt Ih 19m 2«. 4, was eine Differenz von 2h 57« 88.4 ergeben würde. ^*) Die Säcular Ausgabe liest hier 28' und dennoch gleich nachher bei Anm. ^ 26', was nicht zu rereinigen sein würde, deshalb ist im Texte hier die Lesart der alten Ausgaben 38' beibehalten. ***) Auch hier musste die Lesart d^ alten Ausgaben 9® 11' bdbehiUten werden, obgleich die Säe.- Ausg. 9« 9' hat, weil sonst die Differenz 38' bei Anm. '^), welche sich in der Säc- Ausg. ebenfalls findet, nicht zu verstehen sein würde. ***) Hipparch's und Ptolemäus* Bewegung des Mondes ist 259® ^* vergl. Anm. ^*) Copemicus' , „ „ „ 0® 4' gaben stimmt, * Differenz 0® 26' was mit allen Aus- *^) Ptolemäus' Anomalie des Mondes ist 9^ 11' vergl. Anm. ^) Copemicus' „ „ „ 9<> 49' Differenz 0^ 38', was mit allen Ausgaben stimmt ^ Die Bewegung des Mondes erhält man aus der Tafel des 4ten Cap. dieses Buches lür 2 X 60» 15554« 45' 12" 18* 245 5 53 53'" 5X60d 3657 13 27 25d 304 46 7 17 1297d 21k 37« = jjjQ 10 58 48 29 zusammen 54« 332<> 49' 28" 39'", was mit dem Texte stimmt ^ Die Anomalie des Mondes beträgt nach den Tafeln für 2 X 60* 10646« 18' 14" 13» 73 20 58 34 5X60« 3919 29 42 25« 326 35 28 32 1297« Ujö . 11 46 3 12 zusammen 41» 217<^ 30' 26" 18'", hierfür hat die Baseler Ausgabe 222« 32', die Säcular-Ausgabe 217« 32'. ^^) Be! der zweiten Finstemiss des Ptolemäus stand der Mond von der Sonne ab 182» 47' Anm. "') davon ab die Anm. ^ gefundene Bewegung des Mondes 332 49 Texte fibereinrtimmend. «5*«''* ^OS« 58', mit dem 43 ^ Die Anomalie des Mondes war bei der zweiten Finsterniss tiea Ptokmaos 64*» 38' IV. 5. davon ab die Anmerkung ^ gefundene Anomalie 217 30 giebt "aO?« 8 woför alle Ausgaben T lesen. ab, so erhalt man 774 römische Jahre 184V9^> dividirt man mit 4, so ergeben sich 193 Olympiaden, 2 römische Jahre, 184 Vi Tage, was ich trotz aller entgegenstehenden Lesarten in den Text^aufgenommen habe. "^) VeigL Boeh HL Oap. 11. ^^ Die Bewegung des Mondes beträgt nach den Tafeln für 12 X &)• 3328» 31' 17" S5* 289 15 43 22 12^ 146 17 20 18 97* 192 6 11 18 35 zuflunmen 10« 170* 15' 39" 15'" dies von 209 58 ab erglebt 39<^ 43' , wofOr im Texte 39« 48' steht ^) Die Anomalie des Mondes betragt nach den Tafeln fir 12 X 60» 20677*» 49' 27" 55« 199 33 21 38 12d 156 46 47 18 97 a "192 6 36 1 56 z«tammen 58« 160» 45' 37" 52'" dies Ton^ 207*» 7' ab^ ergiebt "" 46*» 21', was mit dem Texte übereinstimmt. *••) Die Bewegung des Mondes beträgt nach den Tafeln für 5 X 60» 17286*» 53' 2" 23» 101 19 39 57 2X60« 1462 53 23 lOd 121 54 26 55 733* 1440 6 12 19 33 zusammen 52« 259*» 12' 51" 25'", dies ab von 209 58 eigiebt 310^ 45' übereinstimmend mit dem Text ^ Die Bewegung der Anomalie des Mondes beträgt lör 5 X 60* 5015*» 45' 36" 23* 240 32 29 46 2X60* 1567 47 53 loa 130 38 59 25 783 * 1440 8 34 46 1 zuftunmen 19« 123<» 19' 44" 12'" dies ab von 207 7 ergiebt 83° 47', wofür im Text 85^ 41', gelesen wird. 44 ^^) Die Bewegung des Mondes betragt für 45» 73» 1' 57" 18'" 12^ 146 17 20 18 zusammen 219® 19' 17" 36"' dies ab von 2090 58 g^ebt 350^ 39' übereinstinmiend mit dem Texte. ^ Die Bewegung der Anomalie des Mondes betragt für 45» 32« 21' 50" 26"' 12a 156 46 47 18 zusammen 189« 8' 37" 44"' dies ab von 207 7 giebt 17« 58' übereinstimmend mit dem Texte. "^ Epidanmum, später Dyrrhachium, jetzt Durazzo. Die geograpUscbea nnd aatroBO- mischen Bestimmungen der drei im Texte genannten Orte sind folgende: Namen der Orte ösü. Länge von Greenwich UntersdiiedderStemzeit Unterschied dernitiL Zeit Durazzo 19® 27' 15" 1^ 17"» 49« Ih 17« 36«, 2516 Frauenburg 19 40 7,5 1 18 40,5 1 18^ 27« , 6109 Erakau 19 57 46,5 1 19 51,1 1 19» 28^ , 0182 ^) VergL Almagest V. 3. '»•) Vergl. Buch IV. Cap. 5., wo fg, hier fc, = 8604, wenn df , hier <0, = 100000. Da nun hier do = 10000, so ist fc = 860,4, also ungefähr 860, wie im Texte steht In dem- selben Cap. 5 ist bei der Discussion der Ptolemäischen Finsternisse fc = 870^6 geftmden. ^) Yergl. Almagest Y. 5., wo die Zeit vom Mittag zu Alexandrien ih 20« gegeben ist, während Hipparch den Tag ß^ früher anfängt, und deshalb die Zeit zu 9h 20« rechnen muss. '^i) Mit dieser Angabe übereinstimmend liest man im Almagest Y. 5. 10^ 54' des E^rebses. ^, 10» 54' sind 100» 54' der Abstand }) ist 48 6 zusammen 149® 0* d. L 29« f) *^)^Die geographische Breite des Molo von Rhodos wird in Bümkers ScUfDhhrtskande zu 36<* 26' 53'* angegeben. ^^ Aequinoctialstunden sind gleichbedeutend mit unseren gleichmässigen Stunden, d. h. sie betragen je Vm des bürgerlichen Tages, und haben ihren Namen davon, dass sie um die Zeit der Nachtgleichen den bürgerlichen Tag- und Nacht-Stunden, horae temporales, gleich sind. Die Aequinoctialstunden, welche bei den Alten d>pai lar^\upOf dif oder horae aequinootiales hles- sen, sind mit den heutigen astronomischen Stunden gleichbedeutend; während die ci>pQtt xflupua^ oder horae temporales die jedesmalige Länge des Tages oder der Nacht in zwölf TheUe theOten. Letztere verändern sich also mit der geographischen Breite des Ortes und mit den Jahresieiten; Erstere bleiben für alle Beobachtungsorte und Jahreszeiten sich gleich. YergL Ideler, Hand- buch L pag. 86 und 87. ^ Ptolemäus sagt im Almagest Y. 5.: „quoniam post meridiem did 17 Panni 8.20 horis temporalibus fSacta observatio fUit, quae tunc in Bhodo quatnor proxime fadebant aeqnales* und setzt später hinzu: „simplloiter quidem 4, exacte antem 3.40.*' — Mit diesem G^egönsatze von simpliciter und exacte iidrd die Umwandlung der horae temporales in horme aequinootiales gemeinti Um diese Umwandlung auszuführen, ist zuerst das Datum der bespsocheiMa Beobach- tung auf christliche Zeitrechnung zu reduciren. In Buch HL Ctap, 11. und den dortigen An- merkungen haben wir gesehen, dass verflossen sind von Alexanders Tode bis Cäsar 278» 118^.5 , Cäsar , Augustus 15» 246^.5 , Augustus , Christus 29« 130*. 5 zusammen 322« 495^.5 tomisch oder 823» 180* .5 ägyptisch von Alexanders Tode bis zu dem firaglichen Datum si nd verflossen 196* 286* ägyptisch bleiben 126* 209*.5 ägyptisch davon ab di e Schalttage 81 ,5 bleiben • 126* 178* römisch 45 vor Christi Geburt, d. h. im Jahre 127 vor Chr. den 7ten Jiüi. Der 7te Juli fällt aber 108 Tage nach der Früblingsnachtgleiche. Da nun vom 21sten März bis zum 21sten September 184 Tage verstrichen, so haben wir 184d :108a = 180ö:x« woraus sich ergiebt: also 180» — X = 105« 89' 8" X = 74« 20' 52" Ist nun ftbg der Aeqnator , dcbe die Ekliptik, b das Herbstaquinoctium, so ist der Bogen ob oder A = 74« 20' 52" Winkel ota = 23» 51' 20" und man hat tang B = tang b . sin A log. sin A = 9 . 98359 log, tang b = 9 . 6456 3 log. tang B = 9 . 62922 woraus B = 23« 4' 53" also p = Po = 66« 55' 7" Wenn femer Z das Zenith. HAT der Horizont, P der Pol, A der Aufgangspunkt des Punktes der vorigen Figur, und S der Stundenwinkel ZPA ist, so haben wir cos S = — cotp . tgf oder sin (8— 90«) = cotp . tg

0« 2* . 851 horae aequinoc- tiales. s^) Nftch Hipparchs Beobachtung stand 69 10« 54' = 100« 54' C i} 29« _ = 149« also war der beobachtete Abstand zwischen und ([ der wahre Ort der Sonne wmt aber 69 10« 40' , , , des Mondes O 28« 37' = 48« 6' also der wahre Abstand = 47« 57' Differenz = 0« 9', wie im Texte. ^^ Zur Zeit der mittleren Coi\junctionen und Oppositionen ist die halbe Sehne des doppelten Winkels fde, d. h. of = 860, wenn der Badius 10000 betragt, also Winkel fito =: 4« 56', wie im Text. ^) Der Durohmesser des kleinen Epicykels, also 2eg, ist nämlich = 2 X 237 = 474. Dies zu ef = 860 hinzuaddirt, giebt Cg = 1334. Dies als halbe Sehne des doppelten Winkels §io genommen, wahrend der Halbmesser 10000 beträgt, ergiebt den Winkel gdo = 7« 40', davon fibgesogen den Winkel fdo = 4« 56', ergiebt als Best 2« 44'. ^ Nimmt man 1123 als halbe Sehne des doppelten Winkels, so ist der entsprechende Winkel genau: 6« 26' 52" . 5, woför im Texte steht 6« 29', zidit man davon fib 4 56 4 56 , so bleibt 10 30- 52" . 5, »> >» 10 83'. '*«) Berechnet man diese Zahl mittelst der in Anm. *«*) gefundenen Differenz, so er- giebt sich 33', 247, statt der 34' des Textes. »") VergU Almagest V. 8. 4« '") Obgleich In dem nächsifolgradeii Oapitel 12 aiifldrüoklich gesagt ist, dass die Breite des Mondes dann nördlich ist, wenn dieselbe anf der ersten Tafel steht, dagegen sidlich, wenn sich dieselbe auf der zweiten Tafel findet, liest man in allen Ausgaben in dem Kopfe beider Tafeln „nördliche Breite.** *^ In allen Aasgaben steht zwar „latitudinis", es giebt dies aber keinen Sinn UBd muss unzweifelhaft „longitadinls" heissen. »") Almagest VL 5. '»j Almagest a. a. C. hat 1630 40^. »»•) Almagest IV. 9. »»») Buch rVT. Cap. 5. »»•) Die alten Ausgaben haben hier 23» 11', wahrend im Manuscripte des Copemicus 230 16' steht. *^ »") VeigL Buch HL Cap. 11. »0) Almagest V. 12. *<>) Almagest L 13. »") Almagest V. 13. »*) Almagest V. 14. ^) Die Figur I bezidit sich auf die erste der im Texte erwähnten Mondfinster- nisse, die Figur 11 auf die zweite. Ia beiden Figuren liegen die Linien M in der EUiptlk, und bezeichnen iJso die Azen des Schattens der Erde; die Bogen Mpqb gehören den durch den ^ Mittelpunkt des Mondes gelegten Län- genkreisen an, der Theil pf derselben bezeichnet den Durehmesser des Mon- des = 31' 20'' = 12 Zoll; n ist die in der Ebene des Längenkreises ge- legene Orenslinie des Erdschattens, welche den Monddurohmeeser in t trifi^ während der Mittelpunkt des Mondes ist Nun ist der Winkel oeh bei der ersten Finstemss 47' 54", bei der zweiten 29' 37" und „ „ Im „ „ „ „ 7' 50", „ „ „ 10' 27" Differenz = 40' 4", Summa = 40' 4", wie im Text »») Almagest V. 15. ^^) Die Säe- Ausg. liest hier (»0:58**/««, während es nach der kurz Toriiergehenden Berechnung heissen muss 60:5G*V«o- ^^ Baseler Ausgabe hat 60:58^/«o> Die gleich nach- folgende Bestimmung von Id und kl lässt über die Bichtigkeit der Lesart 56*V«s gur keinen Zweifel übrig; denn wenn ke : tp = 60 : 56*Ves so muss auch kd : Id = 60 : 56*Vto oder ki— W : ki = 60— 56«/«o ' 60 oder kl : ki = 3»V,o ' 60 47 ^^) Dieie ZM rnuasie rMtiger lauten 253, denn lOü : kt = 14''/«o ' 60 oder 64 Ve : ks = U»/eo : 60/ wis fOr kt = 252,9 ergiebt. ^) Dieee Behauptung statzt sloh auf das Ende des Gap. 30 des Liher Machometi Geber, qui yooatur AlbategnL 1537. ^) VeigL Buch IV. 17. ^ Zur Uebersidit der Zahlenangaben dieses Gapitels diene nachstehendes Täfelohen Gr0BB«o. I 11 III IV Grösste Entferoung in der Quadratur Grösste Entfernung in der Svzygie Kleinste Entfernung in der Sjzygie Kleinste Entfernung in der Quadratur EotferauDg dm MoDiIrt tn Brdbftlb- 68'/,, 65V, . 55V,. 52"/« Ptr»lUze dos Monde». 50' 18" 52' 24" 62' 21" 65' 45" So1ie*Dbaror Onrehmeoter de« Mcnde«. 28' 45" 30'od 29*58' 35' 38" 37' 34" 6oheiiib«rer DarehmoMor des SehotUnp. 80' 36" 95' 44 ' »•) Vergl. Buch FV. 20. »») Die Baseler Ausgabe hat hier fälschUch 14' 8". »••) Man hat offenbar 1 : 1142 = sin ago : sin oag, setzt man nun den Winkel aog = a und ago = ß, 80 ist 1 ; 1142 = sin ß : shi (a + ß) = sin ß : tAn OL coB ^ '\' c*«) Buch IV. Cap. 2. ^') Die Sätze des Apollonius von Perga, auf welche Copemious sich hier beddit finden sich: Almi^st XIL 1. ^*) Die liier nachgewiesene Abweichung vom Kreise erinnert an die Ellipse, und Kepler sagt darüber in seinem Werke De motibus stellae Martis I Ci^. 4, wo er überhaupt dies ganze Capitel des Copernicus bespricht: „Hane exoriiiitatlonem itinerie planetarii a p«^ fectione circuli Ptolemaeus Copemico jure objecerit: ego non objicio. Nam infra demoA- strabitnr parte quarta, physicis duabus virtutibus potestate simpliclbus ad movendum {^aaetam concurrentibus necessario effiol, ut planeta a olroulo parumper deflectai, non exeurrendo qui- dem, ut in hac hypothesi Copemicana, sed contrariam in plagam ad centrum, sO. ingrediendo." ^^) Die hier benutzten alten Beobachtungen finden sich im AJmagest XL 5. Das Datum der ersten ist in dem lateinischen Texte aller Ausgaben des Copemious . auf den 7t6n Meehyr ang^eben, während im Almagest a. a. 0. der 7te Pachon gelesen wird. Legt man diese Lesart des Almagest zu Grunde, und reducirt auf das christliche Datum: so hat man, weil die Epoche der Aera Nabonassar's (vergl. Ideler, historische Untersuchungen über die Beobachtungen der Alten pag. 22) im Jahre 747 vor Christo am 26sten Februar 13k Mittags Alexandriner Zeit fällt: 746« 309^ römisch vor Christo dazu die Schalttage 186^ ergiebt 747» 130^ ägyptisch vor Christo. Vom Anfange der Acre Nabonassers bis Hadrian sind verflossen 863« ägyptisch die Beobachtung liegt im Uten Jahre Hadrians, also kommen hinzu 10 » ergiebt 873» ägyptisch. Der Monat Pachon ist der 9te, es sind also verflossen 8 Monate = 240^ und vom !Bf!onat Pachon noch 6^ ergiebt 878» 246d ägyptisch. Man hat also von Nabonassar bis zur Beobachtung 873* 246^ davon ab von Nabonassar bis Christus 747 130 bleibrä^ 126« 246« ägyptisch, davon ab die Schalttage 31 bleiben 126» 85d romisch von Christos bis zur Beobachtung, d. h. die Beobachtung fand statt im Jahre Christi 127 den 26sten Murz. Und auf dieses diristliche Datum hat Copernicus auch die erste Beobachtung des Ptolemäus redu- 49 ctrt, folglich hat Dun das ägyptische Datnm, wie es sich im Almagest findet, vorgelegen, und der Monatsname Mechjr für Pachon ist ein Schreibfehler, der auch in das Original-Manuscript, welches der Säe.- Ausg. zu Grunde liegt, übergegangen ist. ««•) Ptolemäus giebt a. a. 0. den Ort des Saturn in V 13' i^ an, d. h. 18P 13' vom Frnhlingeniachtgleichenpunkte, dieser Punkt steht von ^ ^^ Widders für Ptolemäus um 6 40 ab, also war der Ort Satums zur Zeit dieser Opposition von Y des Widders gerechnet lliP 33', wofür im Text 174" 40' gelesen wird. ^'^) Im Almagest a. a. 0. ist gesagt: ^post meridiem diei 18 quatuor horis*', dies ersteht nach Abzug von einer Stunde, wodurch Copemicus die Alexandriner Zelt auf Krakauer zu reduciren pflegt, 3 Uhr Nachmittags, also 15 Stunden nach Mittemacht Krakauer Zeit. Dies stimmt auch mit der ferneren Rechnung sowohl des Ptolemäus, als auch des Copemicus überein, welche zwischen der ersten und zweiten Beobachtung ausser den Jähren imd Tagen 22 Stunden ansetzen. Nun ist aber 17 -f- 22 = 39 und davon ab 24 ergiebt 15 Stunden nach Mitternacht. — Im Texte des Copemicus Säc.-Ausg. pag. 328 linea 14 muss also quindecim statt undecim ge- lesen werden, was sich auch zwei Zeilen später in allen Ausgaben bestätigt. ^^l Ptolemäus a. a. 0. hat für diesen Ort Satums ^ 9» 40' d. h. 249° 40' vom T, davon ab die Lange von v des Widders nach Ptolemäus, nämlich G^ 40' giebt den Ab- stand Satums bei der zweiten Opposition von v des Widders 243^ 0', wofür im Texte aller Ausgaben 243<^ 3' steht. »<») Ptolemäus giebt diesen Ort Satums ^ 14° 14' an d. h. 284« 14' vom T, davon ab die Lange von v des Widders 6 40 giebt den Ab- stand Satums bei der dritten Opposition von v des Widders 277° 34', wofür im Texte aller Ausgaben 277° 37' steht ^ Die Zeiten aller drei Oppositionen liegen nach der Nabonassarischen Aere, in ägyp- tischen Jahren ausgedrückt: 1, 873* 246a 6h Djßferenz 6* 70d 22h oder 551 3 88^ 353d Ok ^^ff«'®^ 3* 35d 20k oder 501 **>) Die Oerter des Saturn bei allen drei Oppositionen sind nach den Aufstellungen des Copemicus 1, 174» 40' j^iq^^^^ ßg» 23', die Baseler Ausgabe hat hier fälschUch 68» 23' 3 277 37 ^^«'«^ ^"^ ^' ^^ Nach der Tafel über die parallactische Bewegung des Satum Buch Y Cap« 1 erhält man für 6* 285» 12' 18" 58'" 60a 57 7 44 5 lOd 9 31 17 20 551 52 22 5 24"" zusammen 352» 43' 42" 28'" 24"", wofür im Texte 352» 44' steht, dies von 3600 ab- gezogen, giebt 70 16' 17" 31'" 36"", hierzu die Differenz aus Anm. »») 68 23' giebt 750 39', wie im Text ^) In derselben Weise, wie in Anm. ^^) ergiebt sich die parallactische Bewegung des Satum für 3* 3220 36' 9" 29"' 35d 33 19 30 42 501 4 7 36 26 44"" zusammen ~356ö 43' 16" 37'" 44"", dafür steht im Text 3560 43', dies von 3600 abge- zogen, giebt 30 16' 43" 22'" 16"", hierzu die Differenz aus Anm. *»») 34 34 giebt 370 50' 43", dafür im Text 370 51'. ^ Diese Angaben finden sidi im Almagest XL 5. gegen Ende, lauten aber dort in derselben Reihenfolge so: 570 5', 180 38', 590 30'. w») Almagest XI. 6. 50 35«^ Für diese Zahl steht im Manasoript und in der Nürnberger und Baseler Ausgabe 1016; die im Texte der TJebersetzung aufgenommene Angabe der Säe- Ausg. 1139 ist aber die richtige, denn die Proportion 60 : 6«/« = 10000 : X ergiebt X = 1138,88.... und nicht 1016. Auch beziehen sich die in den eben bezeichneten Ausgaben selbst gleich folgenden Zahlen auf den richtigen Werth x = 1139, und passen nicht zu 1016, denn V4 X 1138,888... ist =854,166... und V4 X 1138,88... ist = 284,722...., für welche letztere Zahl im Texte 285 gebraucht wird. '•') In den alten Ausgaben steht hier 18^ 26', das Druckfehlerrerzeichniss der Nürn- berger Ausgabe, das Manuscript und die Säc.-Ausg. lesen 18^ 36', die Warschauer Ausgabe hat allein lo^ 38'. Die übrigen Zahlenangaben über die hier zu berücksichtigenden Winkel lassen sich nur mit der letzteren Lesart yereinigen: denn der Nebenwinkel bdf von dem Winkel bd6, welcher 161<> 22' betragen soll, kann nur ISß 38' sein, ebenso bedingen die inneren Winkel ebd = 10 27' und bed = 170 IV den Aussenwinkel bdf = 18» 38' u. s. w. Deshalb ist in dem Texte der üebersetzung dieser Winkel = IS'' 38' gesetzt ^^) In aUen Ausgaben ohne Ausnahme steht zwar hier terrae statt solis, dennoch erfor- dert der 8inn der Stelle solis, und ist im Texte der Üebersetzung danach verfahren. ^') Das erste Datum dieser Beobachtungen giebt 1513» 124^ 22h 48ni römisch dazu die Schalttage 378 giebt~1514» 137d 22^» 48« ägyptisch Die zweite Oppositioji soll um 6 70 13 12 ägyptisch später fallen, also "1520^ 2ÖP 12»» 0"» ägyptisch n.Chr. davon ab die Schalttage 379 bleibt~15i9i^"l94d~12h~~Ö^röm. n. Christus dies führt aber auf das Jahr Christi 1520 den 13ten Juli, oder tertio Idus Julii, wie im Texte steht. Die in den Anmerkungen der Säc.-Ausg. pag. 333 zu lin. 2 mitgetheilte Lesart des Ori- ginal-Manuscripts: decimo Kalendis Augusti ante meridiem, würde den 23ten statt des 13ten Juli als Datum der zweiten Beobachtung bezeichnen, was mit den übrigen Zahlenangaben dieses Capitels nicht zu vereinbaren sein würde. Die dritte Opposition soll 7» 89«! 18h 24« ägyptisch später fallen, als die zweite, addirt man also 1520 208 12 ägyptisch so erhält man ~1527* 298d 6h 24»" ägyptisch davon ab die Schalttage 381 bleibt 1526* 282^" 6»» 24« römisch nach Christus und dies führt auf das Jahr Christi 1527 den lOten October, was auch mit dem Texte: sexto Idus Octobris, übereinstimmt. ^ Der erste Ort Satums ist 205** 24', der zweite soll davon um 68? 1' unterschieden sein, so liest die Säe.- Ausgabe p. 333 lin. 8. und das Druokfehlerverzeichniss der Nürnberger Ausgabe, während die Baseler Ausgabe den Druckfehler der Original- Ausgabe 78« 1' beibehalten hat. Dies giebt 273^ 25', wie in der Säcular- Ausgabe steht, die alten Ausgaben lesen fälschUch 272<* 25'. Der dritte Ort Satums ist um 86® 42' davon unterschieden, dies giebt 360^ 7', wie die Säcular- Ausgabe pag. 333 lin. 5 liest ^*) Nach den Tafeln der parallactischen Bewegung des Saturn Buch Y. Cap. 1 eriiält man für 6» 285« 12' 18" 58'" 60* 57 7 44 5 lOd 9 31 17 20 331 31 25 15 14"" zusammen ' 352« 22' 45" 38'" 14"" als die paraU. Bewegung dies abgezogen von 360« bleibt . 7» 37' 14" 21'" 46"" dazu die erscheinende Bewegung 68« 1 giebt als mittlere Bewegung 75« 38', wofür im Texte 75« 39' steht. 51 ••*) Nach denselben Tafeln wie in vor. Anm. erhält man für 7» 272» 44' 22" T" 60i 57 7 44 5 29^ 27 36 44 18 461 43 47 5 5 47"" giebt als parall. Bew. 358« 12' 38'' 25"' 47"" dies ab von 360 bleibt 10 47' 21" 34'" 13'"' dazu die erscheinende Bew. 86^ 42' g:iebt die mittlere Bewegung 88'* 29' mit dem Texte übereinstimmend. ^ Die Berechnung durch Logarithmen der Smusse ergiebt: log nn 93'> 18' = log sin 860 42' = 9.99928—10 dazu log 20000 = 4.30103 4.30031 Numerus dazu = 19971, wofür im Text 19953 ^ Ebenso wie in voriger Anm. log sin 42« 27' 30" = 9.82934—10 log 20000 = 4.30103 4.13037 Num. = 13501 mit dem Text übereinstimmend. "<») Winkel bda = 680 i' bdc= 860 42' ado = 1540 43' *^^) Die mittlere Bewegung des Saturn von a bis b betrug 75* 39^ , b . C „ 88*29' also ^ a , , 164* 8' *•') VergL das vorige Cap. bei Anm. ••*) dort findet sich 6p 501 angegeben, hier 7p 121 , der Unterschied beträgt also 221. ^ Dieser Bogen ist in der Nürnberger und Baseler Ausgabe an dieser Stelle zu 70* 39' angegeben, im o&nbaren Widerspruche mit der obigen Stelle bei Anmerkung '^'). ^^) Die hier gemeinten beiden Beobachtungen sind die dritte des Ptolemäus und die dritte des Copemicus. • 3^) Das Ptolemäische Datum giebt 135» 189 röm. Schaltti«« 379 _j52o. ^^^ ^^, .^^^^ 2, 1525» 331<1 3>> römisch Differenz 6* 212^ 16h od. 401 Schalttage 381 j^gC» UH S» ägyptisch 3, 1528» 31* 19h Differenz 2» 66* 16i> od. 401 Schalttage 382 j^gg. ^, j^, ^^^^^ Bei der letzten Differenz ist im Text 391 statt 401 gesetzt ' *•*) Die Oerter Jupiters, wie sie Oopemicus bei den drei Beobachtungen angegeben hat, 2 48 34 I^^fferenz 208» 16', hierfür haben alle Ausgaben 6' q' 113 44 Differenz 65 10 « ^^) Nach der Tafel der parallactischen Bewegung des Jupiter hat man für 6» 176« 30' 49" 30'" 3X60d 162 27 11 32d 28 52 50 2 401 86_ 6 2 32^"' zusammen 368« 26~56^4"^2'"'~ dies von 2 X 360^» abgezogen giebt 35p 33' 3" 25"' 28"" hierzu die Diff. aus Anm. »• *) = 208 16 giebt 1990 49^~~wofür die Ausgaben 40' haben. *^) Ebenso erhalt man für 2» 298« 50' 16" 30'" 60d 54 9 3 49 6d 5 24 54 22 401 36 6 2 32"^_ zusammen 358** 50' 20" 43'" 32"" dies von 360° abgezogen giebt 10 9' 39" 16"' 28'"' hierzu die Diff. aus Anm. ^^) 65^ 10' giebt 66Ö~20', wofür die Ausgaben 10' haben. '•^) Diese Worte beziehen sich auf den Schluss des vorigen Cap. IL, man hat also die mittlere imd die parallactische Bewegimg des Jupiter bei der dritten Opposition des Copemicus 109^ 52' 183'> 51' r y, n „ n Ptolemäus_ 4_58^ 182 47 Cap. 10. Buch V. Differenz 104Ö 54' !• 4', hierfür steht im Text V 5'. ^^) Nach Anm. '•*) liegt die dritte Beobachtung des Copemicus nach Christi Geburt 1529» 48 40' = 235^ 54'. *^) Die Säe. Ausg. hat mit der Baseler Ausg. hier zwar 34' statt 33', da aber in der Säe. Ausg. pag. 354 lin. 27 dieselbe Angabe mit 33', wie in den alten Ausgaben, sich findet, und in den Bemerkungen keine Abweichung in der Lesart notirt ist, so ist wahrscheinlich 34' ein Druckfehler. Vergl. auch die Anm. *09j *^^ Vergl. Addenda & corrigenda der Säe. Ausg. pag. 492. 2. ad pag. 355. vers. 22. wo 26' als Zusatz zu den l38o des Textes angegeben wird, da aber der Winkel adf=4lo 33' so ist sein Supplement ade = 138o 27'. *oo) dae= 50 7' adf = dal = 41 33 vergl. Anm. *^) eal =460 40'. Die Säe. Ausg., welche die zweite Lesart adf = 410 34' fest- hält, schreibt folgerichtig in den Druckfehlem hier 460 41' vor. *^) Diese Angabe lässt endlich keinen Zweifel darüber mehr übrig, dass der Bogen af und der entsprechende Winkel adf = 4l<^ 33' und nicht 34' ist. Denn wenn adf = 41<> 33 und dae =57 so ist dea = 36» 26' da nun ael = 1 56 so ist del = 34« 30', was die Säe. Ausg. mit der Baseler Ausg. übereinstimmend hat. *^^) Die Säe. Ausg. hat hier 06 statt od, wie die Baseler Ausgabe, es ist dies aber ein Druckfehler, denn ad = bd = Od = 10000 bleibt bei allen drei Beobachtungen bestehen. *") Die Säe. Ausg. giebt den Winkel oed zu 135° 39' an, während alle übrigen Aus- gaben 37* 39' haben. Da aber in dem Dreiecke oed der Winkel ode = 44° 21' und „ „ doe = 6<^ 42' so ist „ „ 080 = 5P 3' und 1800 — 51« 3' oder „ „ oed = 128« 57' Die Lesart der Säe. Ausg. ist offenbar dadurch entstanden, dass 180« — 44* 21' gebildet ist, diese Differenz bedeutet aber den Winkel odf und nicht den Winkel oed, vergL Anm: *'^). Die Lesart der übrigen Ausgaben, nämlich 370 39' ergiebt sich, wenn man den Winkel doe = 6* 42' von cde = 440 21' abzieht, was offenbar mit dem Winkel oed keinen Zusammenhang hat. **^ Aus der vorigen Anmerkung ergiebt sich Winkel odf = don = 1350 39' doe = 6* 42' folgUch eon = 142« 21' «>') Diese Zahl bestätigt das in Anm. *^^) Gesagte, denn danach ist Winkel oed = 128o 57' oen = 1 52 folgUch Winkel den = 127« 5' *") Der hier bezeichnete Stern ist a Librae, welcher im Stemverzeichnisse pag. 113 mit einer Länge von l9l« 20' und einer nördlichen Breite von 00 40' eingetragen ist Dort wie hier ist „Chele" mit „Schale" und nicht mit „Scheere" übersetzt, obgleich das griechische Wort } 66 X^^^ gewohnlich die letztere Bedeutung hat. Die Rechtfertigung dieser abweichenden Ueber- setzung ist in einem Briefe Buttmann's an Ideler gegeben, welchen Letzterer in seinen „Unter- suchungen über die astronomischen Beobachtungen der Alten" pagg. 373 — 378 veröffentlicht hat. <») Almagest X. 1. *'") Der erste Thoth des 425ten Jahres Nabonassars Oh (d. h. Mittags), als der Anfang der Jahre Alezanders, ist der 5te November des 334ten Jahres vor Chr. 12h (d. h. Mittags) also 323» 49 45' Löwe = 125° 45' — 6^» 40' = 119° 5' Die Mitte zwischen beiden Beobachtungen giebt Ptolemäus zu 25® Stier und 25 Scorpion an 25<> Stier = 55« — 6« 40' = 48« 20' 25« Scorpion = 235« — 6« 40' = 228« 20' übereinstimmend mit dem Text des Copemicus. ***) Diese Beobachtung des Theon soll nach dem Texte des Copemicus im 4ten Jahre Hadrian's den 20ten Athyr, Morgens, nach Almagest X. 1. aber im 2ten Jahre Hadrian's am Morgen der Nacht vom 21ten auf den 22ten Athyr stattgefunden haben. Nach Copemicus' An- gabe waren also 79 Tage 18 Stunden von dem 4ten Jahre Hadrians abgelaufen. Die Jahre Hadrian's beginnen 439 ägyptische Jahre nach Alexanders Tode dazu die seitdem abgelaufenen 3» 79^ 18h ^ebt 442* 79d ]S^ ägyptisch nach Alexanders Tode davon ab 323» 130d 12h vergl. Anm. *'•) bleiben 118» 314^ 6h ägyptisch naoh Christo davon ab die Schalttage 29 bleiben 118» 285^ 6h~ römisch nach Christo, d. h. im Jahre 119 nach Christo den 12ten October 6h Morgens. Nach der obigen Lesart des Almagest, wäre dagegen das christliche Datum dieser Beobachtung im Jahre 117 nach Christo den ISten October 6 Uhr Morgens. /"; ^.^ S^^ (^^ -^ 65 *^) Die Nürnberger Ausgabe hat hier iibereinstimmend mit der Säcular Ausgabe richtig sectanti, während die Baseler sextanti liest. *•«) log od = log 303 = 2 . 48144 log df =:log 4997 = 3.69871 log 5| = log sin dfg = 8 . 78273 ~ 10 folgUch dfg = 3« 28' 35", woför im Texte 3° 29' steht. ^M) log fld = log 407 = 2 . 60959 log df = log 3337 = 3 . 52336 fld log jy = log sin dfg = 9 .08623 — 10 folglich dfg = 7<^ O' 19". 8. In den alten Ausgaben steht hierfür fälschlich 6^, die Säe. Ausg, hat richtig 7^, vergL das Druckfehlerverzeichniss der Säe. Ausg. *^^) In den Säo. Ausg. steht hier durch einen Druckfehler 71932 statt 7193; ein Ver- gleich mit pag. 430 lin. 23 und pag. 431 lin. 30 ist ausreichend, um dies zu constatiren. Die alten Ausgaben hahen richtig 7193. *^*) In den alten Ausgaben steht hier fälschlich adf , die Säe. Ausg. hat richtig adb. «»*) Almagest XITT. 4. am Ende. *^) Die Säe. Ausg. hat hier eh, gh, die alten Ausgaben haben dagegen ek, gk, es muss aber heissen ek, gh. '^^ ek fehlt in allen Ausgaben, müsste aber dem Sinne nach hier stehen. *^) Die Grosse dieses Winkels fehlt in allen Ausgaben, hier ist ihre Berechnung log ek = log 131 = 2 . 11727 log ak = log 7889 = 3 . 89702 ek log ^j^ =tang.kae = 8.22025—10 kae = 00 57' 4". 84. ^^) Die alten Ausgaben lesen hier lineae statt limes, welche Letztere Lesart in der Säe. Ausg. sich richtig findet. *oo) Diese Tafeln haben in den alten Ausgaben unrichtige Üeberschriften, die Säe. Ausg. enthält die berichtigte Form, welche sich auch durch eine Yergleichung mit den Tafeln im Almagest XTIL 5. bestätigt ■ > • < ■ ( > 66 Zorn Schlüsse möge hier noch das auch in die Säe. Ausg. aufjg^nommene Yerzeichniss der von Copemicus selbst angestellten und in diesem Werke benutzten Beobaditnngen eine Stelle finden. VBRZBIOHNISS DER BEOBACHTUNGEN DES OOPERNICÜS, WELCHE IN DIESEM WERKE ERWÄHNT WERDEN. ^ Datum. r t Gegenstand der Beobachtung. 'Stc Hie Ä Buch Cap, 1 1497 März 9 Bologna Bedeckung des Aldebaran durch den Mond 4 27 2 1500 November 6 Rom Mondfinstemiss 4 14 3 1509 Juni 2 Frauenburg? Mondfinstemiss 4 13 4 1511 October 6 Frauenburg? Mondfinstemiss 4 5 5 1512 Januar 1 Frauenburg? Ortsbestinmiung des Mars 5 19 a 1512 Juni 5 Frauenburg? Opposition des Mars mit der Sonne 5 16 7 1514 Februar 25 Frauenburg? Ortsbestinunung des Saturn 5 9 8 1514 Mai 5 Frauenburg Opposition des Saturn mit der Sonne 5 6 9 1515 September 14 Frauenburg Bestimmung der Herbstnachtgleiche 3 13U.18 10 1515 ? Frauenburg Spica, Vorrücken der Nachtgleichen 3 2 11 1515 ? Frauenburg Bestimmung des Apogeimis der Sonne 3 16 12 1516 März 12 Frauenburg Bestimmung der Frühlingsnachtgleiche 3 13 13 1518 December 12 AUenstein? Opposition des Mars mit der Sonne 5 16 • 14 1520 Februar 18 Frauenburg? Ortsbestimmung des Jupiter 5 14 15 1520 April 30 Frauenburg? Opposition des Jupiter mit der Sonne 5 11 16 1520 Juli 13 Frauenburg? Opposition des Saturn mit der Sonne 5 6 17 1522 September 5 Frauenburg? Mondfinstemiss 4 5 18 1522 September 27 Frauenburg Zenithdistanz des Mondes 4 16 19 1523 Februar 22 Frauenburg Opposition des Mars mit der Sonne 5 16 20 1523 August 25 Frauenburg? Mondfinstemiss 4 5 21 1524 August 7 Frauenburg Zenithdistanz des Mondes 4 16 22 1525 April 17 Frauenbnrg? Bestinunung der Frtihlingsnachtgleiche 3 12 23 1525 ? Frauenburg Spica, Vorrücken der Nachtgleichen 3 2 24 1526 November 28 Frauenburg? Opposition des Jupiter mit der Sonne 5 11 25 1527 Octobev 10 Frauenburg ? Opposition des Saturn mit der Sonne 5 S ^ 26 1529 Februar 1 Frauenburg? Opposition des Jupiter mit der Sonne 6" 11 27 1529 März 12 Frauenburg Bedeckung der Venus durch den Mond 5 23 Ausserdem erwähnt Copemicus, Buch 3. Cap. 6., dass er seit dreissig Jahren häufige Beobachtungen über die Schiefe der Ekliptik angestellt hat. k I 3 «^ 027 S3??™ QB 41 C78 iZf.?- "«^"ACH UBRARV HABVATOCOILEMOOSERVATO., •O OMOCM •TaECT i